REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

Pasos a seguir

• Dominio• Simetrías• Periodicidad• Puntos de corte con los ejes• Asíntotas y ramas infinitas• Crecimiento y decrecimiento• Extremos relativos (máximos y mínimos)• Curvatura• Puntos de inflexión

Estudio del dominio• Las funciones polinómicas están definidas para todos los

valores de x.• Las funciones racionales no están definidas en los puntos

que anulan el denominador.• Las funciones radicales de índice par no están definidas en

los valores que hacen negativo el radicando.• Las funciones exponenciales están definidas para todos los

valores de x.• Las funciones logarítmicas no están definidas para los

valores menores o iguales que cero. • Las funciones trigonométricas (seno y coseno) están

definidas en todo R.

Puntos de corte con los ejes

• CON EL EJE X:Hacemos y = 0Despejamos x:

(a,0)

• CON EL EJE Y:Hacemos x = 0Despejamos y:

(0,a)

Estudio de las asíntotas

TIPOS DEASÍNTOTAS

HORIZONTALES OBLÍCUASVERTICALES

Asíntotas verticales:

Asíntotas horizontales:

Asíntotas oblícuas:

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

• Una función f(x) es creciente en un intervalo (a,b) si f’(x) > 0

• Una función f(x) es decreciente en un intervalo (a,b) si f’(x) < 0

Igualamos la primera derivada a cero (obteniendo los valores donde puede cambiar de signo), y partimos el dominio con los puntos que salen para estudiar el signo de la derivada.

Crecimiento y decrecimiento

• Una función f(x) es creciente en un intervalo (a,b) si f’(x)>0

• Una función f(x) es decreciente en un intervalo (a,b) si f’(x) < 0

• En los máximos y mínimos relativos, la recta tangente a la curva es horizontal y, por tanto, de pendiente nula. Por tanto: Si una función tiene máximos o mínimos relativos y es derivable en esos puntos, entonces su derivada se anula en estos puntos

Curvatura

• Una curva es cóncava (o cóncava hacia arriba) en un punto cuando, al trazar la tangente en ese punto, la curva queda por encima de la recta tangente.

• Una curva es convexa (o cóncava hacia abajo) en un punto cuando, al trazar la tangente en ese punto, la curva queda por debajo de la recta tangente.

Puntos de inflexión

• Puntos de inflexión de una curva son los puntos en que cambia el sentido de la curvatura pasando de cóncava a convexa o de convexa a cóncava. En los puntos de inflexión la tangente atraviesa la curva.

• Si f tiene un punto de inflexión en x = a, entonces f'' (a)=0.

Ejemplo 1º:

D(f)=R, por ser una función polinómica.

Puntos de corte con los ejes:

Ramas infinitas:

Crecimiento:

Extremos relativos:

Ejemplo 2º:

D(f)=R, por ser una función polinómica.

Puntos de corte con los ejes:

Ramas infinitas:

1003643lim 234 xxxx

1003643lim 234 xxxx

Crecimiento:

Extremos relativos:

3,2,00721212' 23 xxxxxxxf

Ejemplo 3º:

D(f)=R, por ser una función polinómica.

Puntos de corte con los ejes:

Ramas infinitas:

Crecimiento:

Extremos relativos:

Ejemplo 4º:

Puntos de corte con los ejes:

Asíntotas:

Crecimiento:

Extremos relativos:

Ejemplo 5º:

Puntos de corte con los ejes:

Asíntotas:

A.V. no hay porque no hay puntos fuera del dominio.

Crecimiento:

Representación:

Ejemplo 6º:

Puntos de corte con los ejes:

Asíntotas:

Asíntota oblícua: no hay.

Crecimiento:

Extremos relativos:

Ejemplo 7º:

Puntos de corte con los ejes:

D(f)=R, por ser una función polinómica.

Crecimiento:Extremos relativos:

Asíntotas: no hay.

Dominio:

Curvatura:

Puntos de inflexión:

Ejemplo 8º:

Puntos de corte con los ejes:

Asíntotas:

Asíntota oblícua: y = x + 9

Dominio:

Crecimiento:

Extremos relativos:

Curvatura:

Ejemplo 9º:

Puntos de corte con los ejes:

Asíntotas:

Asíntotas oblícuas:

Dominio:

Crecimiento:

Extremos relativos: no hay.

Curvatura:

Ejemplo 10º:

Puntos de corte con los ejes:

Asíntotas:

Asíntotas oblícuas: no hay.

Dominio:

Crecimiento:

Extremos relativos:

Curvatura:

Puntos de inflexión:

Ejemplo 11º:

Puntos de corte con los ejes:

Asíntotas:

Asíntotas oblícuas no hay:

Dominio:

Crecimiento:

Extremos relativos: no hay.

Curvatura: