Repblica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educacin SuperiorL.B. Antonio Jos de Sucre.Misin SucreAldea 17Trayecto inicial

distribucin de frecuencias

Profesora: Estudiante: Juana Coa.Yadira Peinado.Maricruz Bastardo.Luisa CazorlaOtoniel Garca

Cachipo, Enero del 2014.Representacin grfica de la distribucin de frecuenciasLa representacin grfica de una distribucin de frecuencias depende del tipo de datos que la constituya. Datos correspondientes a un carcter cualitativo: La representacin grfica de este tipo de datos est basada en la proporcionalidad de las reas a las frecuencias absolutas o relativas.

Diagrama de sectores:Est representacin grfica consiste en dividir un crculo en tantos sectores circulares como modalidades presente el carcter cualitativo, asignando un ngulo central a cada sector circular proporcional a la frecuencia absolutani, consiguiendo de esta manera un sector con rea proporcional tambin ani.Ejemplo:

As, los ngulos que corresponden a las cuatro modalidades de la tabla adjunta sern:Nmero de casosngulo(grados)

Rehusaron ciruga26234

Rehusaron radiacin327

Empeoraron poruna enfermedadajena al cncer1090

Otras causas19

Y su representacin en un diagrama de sectores ser:

Diagrama de rectngulos:Esta representacin grfica consiste en construir tantos rectngulos como modalidades presente el carcter cualitativo en estudio; todos ellos con base de igual amplitud. La altura se toma igual a la frecuencia absoluta o relativa (segn la distribucin de frecuencias que estemos representando), consiguiendo de esta manera rectngulos con reas proporcionales a las frecuencias que se quieren representar.Ejemplo:

La representacin grfica de la distribucin de frecuencias absolutas del ejemplo anterior ser de la forma:

Datos sin agrupar correspondientes a un carcter cuantitativo: representaciones grficas, correspondientes a distribuciones de frecuencias (absolutas o relativas) no acumuladas y acumuladas.

Diagrama de barras:Consiste en levantar, para cada valor de la variable, una barra cuya altura sea su frecuencia absoluta o relativa, dependiendo de la distribucin de frecuencias que estemos representando.Ejemplo:

As, la representacin grfica de la distribucin de frecuencias delejemplo del n de hijosser:

Diagrama de frecuencias acumuladas:Esta representacin grfica se corresponde con la de una funcin constante entre cada dos valores de la variable a representar, e igual en cada tramo a la frecuencia relativa acumulada (o absoluta acumulada si se trata de representar una distribucin de frecuencias absolutas) hasta el menor de los dos valores de la variable que construyen el tramo en el que es constante.Ejemplo:

Tambin para el ejemplo delNmero de Hijos, se tendr undiagrama de frecuencias acumuladascomo el del siguiente grfico:

Datos agrupados en intervalos correspondientes a un carcter cuantitativo: existen tambin dos tipos de representaciones grficas dependiendo de si la distribucin de frecuencias en estudio es de datos acumulados o de datos sin acumular. Histograma:Al ser esta representacin una representacin por reas, hay que distinguir si los intervalos en los que aparecen agrupados los datos son de igual amplitud o no.Si la amplitud de los intervalos es constante, dicha amplitud puede tomarse como unidad y al serFrecuencia (rea) = amplitud del intervalo alturala altura correspondiente a cada intervalo puede tomarse igual a la frecuencia.Si los intervalos tienen diferente amplitud, se toma alguna de ellas como unidad (generalmente la menor) y se levantan alturas para cada intervalo de forma que la ecuacin anterior se cumpla.Ejemplo:

En el ejemplo de losNiveles de Colinesterasa, al tener los intervalos igual amplitud, la representacin grfica ser:

Ejemplo:

Si tuviramos una distribucin de frecuencias como la siguiente, correspondiente a puntuaciones obtenidas en un test psicolgico y en la que los intervalos son de diferente amplitudIinifi

0-2088/70

20-3099/70

30-401212/70

40-451010/70

45-5099/70

50-601010/70

60-8088/70

80-10044/70

?ni= 70?fi=1

Tomando la amplitud 5 como unidad, deberemos levantar para el primer intervalo una altura de 2/70 para que el rea sea la frecuencia relativa 8/70. Procediendo de la misma manera con el resto de los intervalos obtendramos como representacin grfica la figura siguiente:

Obsrvese que la suma de todas las reas debe ser 1, tanto si los intervalos de la distribucin de frecuencias relativas son o no de igual amplitud. Polgono de frecuencias acumuladas:Se utiliza para representar distribuciones de frecuencias (relativas o absolutas) acumuladas. Consiste en representar la grfica de una funcin que una por segmentos las alturas correspondientes a los extremos superiores de cada intervalo, tengan o no todos igual amplitud, siendo dicha altura igual a la frecuencia acumulada, dando una altura cero al extremo inferior del primer intervalo y siendo constante a partir del extremo superior del ltimo.Ejemplo:

As, para el ejemplo de losNiveles de Colinesterasa, elpolgono de frecuencias relativas acumuladastendr una representacin grfica de la forma:

ELEMENTOS QUE INTERVIENEN EN LAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS Rango, Recorrido o Amplitud de Variacin: identifica el nmero de puestos que recorre la variable desde el valor mnimo hasta el valor mximo. En este caso consideramos dos excepciones: si trabajamos con variables continuas, llegamos a obtenerla directamente a travs de la diferencia simple, pero si se trata de una variable discreta, entonces a la diferencia entre estos valores le agregamos la unidad porque se consideran los dos valores extremos. Intervalos de clase o categoras, corresponde a cada uno de los niveles, clases o categoras en los que se distribuye la variable. Lmites de clase, son los lmites de los intervalos y por ello vamos a tener el lmite inferior y el lmite superior. Cuando la variable es continua el lmite superior es igual al lmite inferior de la siguiente clase o intervalo, en cambio cuando se trata de una variable discreta, el lmite superior de una clase es diferente al lmite inferior de la siguiente. Nmero de clases, las clases o intervalos corresponden a cada uno de los niveles en los que se va a presentar a todo el conjunto de observaciones, vienen a constituirse en cada una de las categoras en las que se distribuyen los datos recogidos en la investigacin. No existe una norma para definir exactamente cuntas clases se deberan construir, puesto que esto depende de la informacin que se haya recogido. Sin embargo, como el objetivo de toda distribucin de frecuencias consiste en presentar de forma resumida una informacin, se aconseja que no sean menos de 5 ni ms de 20, esto por qu razn?: si hacemos una distribucin con menos de 5 intervalos se pueden perder rasgos o caractersticas del conjunto investigado, y luego si se realiza una distribucin de frecuencias con ms de 20 intervalos, perdera su funcin bsica cual es la de resumir la informacin y presentarla como para que se pueda analizar e interpretar. Tamao o anchura de clase, o intervalo de clase, se refiere al nmero de puestos que recorre la variable en cada uno de los intervalos desde el lmite inferior hasta el lmite superior. Frecuencia, constituye el nmero de observaciones que se encuentran dentro de cada uno de niveles, categoras o intervalos de clase, sta se denomina frecuencia absoluta simple. Marcas de clase, una vez que ha realizado ya la tabla de frecuencias, se puede considerar como otro elemento a la marca de clase o tambin conocido como punto medio, ya que para su determinacin se procede a sumar los lmites inferior y superior de la misma marca de clase y dividirlos entre 2, puesto que se considera como el punto medio.

HistogramaEs un tipo de grafico de barras que se usa para representar variables, donde la superficie de las barras son proporcionales a la frecuencia de los datos obtenidos o representados. Representa variaciones cuando se proporcionan datos continuos como tiempo, peso, tamao, entre otros.El histograma permite reconocer y analizar patrones de comportamiento en la informacin que no son aparentes a primera vista al calcular un porcentaje o la media.

Construccin de un histograma

Para poder elaborar un histograma necesitamos tener con anterioridad una distribucin de frecuencia de los datos.

1. Debemos determinar la unidad de medida utilizada en los intervalos de clase. Para esto restamos el lmite superior del primer intervalo con el lmite inferior del segundo intervalo de clase.El lmite superior del primer intervalo es 19El lmite inferior del segundo intervalo es 20Por lo tanto la unidad de medida (lo que incrementa entre un intervalo y el otro) es 1.2. Debemos calcular los lmites reales de los intervalos. Para esto aplicamos la frmula para los lmites reales en una medicin con la diferencia de que disminuiremos la mitad de la unidad de medicin al lmite inferior del intervalo y le aumentamos la mitad de la unidad de medicin al lmite superior.L.R. = X +/- ( U.M./2 )

En este caso nuestra X ser el intervalo de clase y la unidad de medida es 1.L.R. = (10 a 19) +/- ( 1/2 ) ===> L.R. = 10 - 0.5 = 9.5L.R. = 19 + 0.5 = 29.5

Para el segundo intervalo sera:L.R. = (10 a 19) +/- ( 1/2 ) ===> L.R. = 20 - 0.5 = 19.5L.R. = 29 + 0.5 = 29.5Y as sucesivamente.

Luego colocamos los lmites reales en el eje horizontal o eje X.El eje vertical o eje Y, debe medir 3/4 partes de la longitud del eje de las X

Luego ubicamos nuestra frecuencia ms alta y la utilizamos gua para el valor mximo en el eje de las Y.En este ejemplo nuestra frecuencia mxima es de 19, por lo que ubicamos el 20 como el valor ms alto en el eje vertical. Luego ubicamos el resto de valores de manera proporcional.

A continuacin levantamos un rectngulo ubicado sobre el primer intervalo y hasta su frecuencia correspondiente.

Dibujamos el segundo rectngulo sobre el segundo intervalo, cuidando de no dejar espacio entre los rectngulos.

Al finalizar de ubicar nuestros rectngulos, tenemos terminado nuestro histograma.

Polgono de frecuencias

Es un grfico lineal representado en dos ejes perpendiculares, donde el eje horizontal contiene los valores de la variable, y el eje vertical los valores de la frecuencia. Estos datos se representan trazando los puntos de las frecuencias y unindolos mediante segmentos.

Construccin de un polgono de frecuencias

Para poder elaborar un polgono de frecuencias necesitamos tener con anterioridad unadistribucin de frecuencia de los datos.

1. Debemos obtener la marca de clase de cada intervalo. Esto es el punto medio de cada uno de los intervalos. Lo obtenemos sumando los lmites inferior y superior del primer intervalo y dividiendo el resultado entre de dos [ (Li + Ui) / 2 ]. As en nuestro ejemplo, la marca de clase del primer intervalo sera: (10+19) /2 = 14.5. A este resultado le sumamos la amplitud del intervalo, que en este caso es de 10. Y continuamos sucesivamente hasta completar los intervalos. Agregamos una marca de clase anterior y una marca de clase posterior. El resultado ser:

2. Ubicamos las marcas de clase en el eje horizontal, y en el eje vertical (que debe medir 3/4 partes de la longitud total del eje horizontal) ubicamos la frecuencia mxima.

A continuacin ubicamos la posicin a la que corresponde cada una de las frecuencias en sus respectivas marcas de clase.

Y por ltimo unimos los puntos entre si, iniciando y terminando en el eje horizontal.

Posibles formas de representar datos

Grficos de barras horizontales

Representan valores discretos a base de trazos horizontales, aislados unos de otros. Se utilizan cuando los textos correspondientes a cada categora son muy extensos.

para una serie

para dos o ms series

Grficos estadsticosLos grficos son medios popularizados y a menudo los ms convenientes para presentardatos, se emplean para tener una representacin visual de la totalidad de la informacin. Los grficos estadsticos presentan losdatosen forma dedibujode tal modo que se pueda percibir fcilmente los hechos esenciales y compararlos con otros.

Grficos de barras proporcionalesSe usan cuando lo que se busca es resaltar la representacin de los porcentajes de losdatos que componen un total. Las barras pueden ser:VerticalesHorizontales

Grficos de barras comparativas:Se utilizan para comparar dos o ms series, para compararvaloresentre categoras. las barras pueden ser: Verticales Horizontales

Grficos de barrasSe usan para mostrar las relaciones entre dos o ms series con el total. Las barras pueden ser: Verticales Horizontales

Ejemplo de tabla de distribucin de frecuencias

Un fabricante de ropa, tratando de mejorar la calidad de cierta prenda de vestir, reuni los siguientes datos, sobre la resistencia a la ruptura, en libras, de una muestra de 50 paquetes de algodn:76, 100, 90, 99, 97, 89, 108, 94, 87, 79, 101, 90, 105, 83, 91, 96, 81, 97, 81, 97, 105, 110, 91, 99, 101, 94, 106, 97, 93, 82, 90, 86, 96, 88, 97, 103, 85, 106, 92, 115, 97, 101, 102, 96, 100, 74, 96, 81, 111, 93

PASO 1: se ordenan los datos de manera creciente:74, 76, 79, 81, 81, 81, 82, 83, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 90, 90, 91, 91, 92, 93, 93, 94, 94, 96, 96, 96, 96, 97, 97, 97, 97, 97, 97, 99, 99, 100, 100, 101, 101, 101, 102, 103, 105, 105, 106, 106, 108, 110, 111, 115.

PASO 2: se obtiene la amplitud de variacin.A.V: valor mayor valor menor + u.mu.m: unidad de medida: es la unidad decimal con respecto a la cual se hacen las mediciones.1 si los datos son enteros, 0.1 si tienen un decimalA.V: 115-74= 42PASO 3: se establece el nmero de clases:K= 1+3.332 log(n) n= nmero de datos (en este caso 50)K= 1 + 3.332 log(50)= 6,64397

PASO 4: se calcula el I.C: intervalo de clase.I.C: A.V/K= 42/7= 6 (EL I.C DEBE ESTAR EN CONCORDANCIA CON LOS DATOS, ES DECIR, EL MISMO NUMERO DE DATOS)

PASO 5: Se establecen los lmites superiores en inferiores:LIMITES INFERIORESLim inf1= valor menor (en nuestro caso 74)Lim infi= Lim inf1+ I.C (en nuestro caso 74 + 6= 80)LIMITES SUPERIORESLim sup1= lim inf2 u.m(en nuestro caso 80 1= 79)Lim supi= Lim sup1 + I.C.(en nuestro caso 79 + 6= 85)Entonces queda: CLASES

7479

8085

8691

9297

98103

104109

110115

PASO 6: se calcula la frecuencia individual: el nmero de veces que se repite un nmero dentro del intervalo.f1= 3, f2= 6,f3=9, f4=15,f5=9,f6=5,f7=3

CLASESfi

74793

80856

86919

929715

981039

1041095

1101153

PASO 7: se calcula la frecuencia relativa: el nmero de la frecuencia individual dividido por el nmero de datos y multiplicado por 100%:fr1= (3/50)*100%= 6%,fr2= 12%,fr3= 18%,fr4= 30%, fr5=18%,fr6=10%

fr7=6%

CLASESfifri

747936%

8085612%

8691918%

92971530%

98103918%

104109510%

11011536%

PASO 8: se calcula la frecuencia acumulada de la clase i:

F1= f1F2= f1+ f2F3= f1+ f2+ f3.

F1=3,F2=3+6=9,F3=18,F4=33,F5=42,F6=47,F7=50CLASESfifriFi

747936%3

8085612%9

8691918%18

92971530%33

98103918%42

104109510%47

11011536%50

PASO 9: calcular la frecuencia relativa acumulada: se obtiene dividiendo la frecuencia acumulada por el nmero de datosFR1=(3/50)*100%= 6%,FR2=18%,FR3=36%,FR4=66%FR5=84%,FR6=94%FR7=100%CLASESfifriFiFRi

747936%36%

8085612%918%

8691918%1836%

92971530%3366%

98103918%4284%,

104109510%4794%

11011536%50100%

PASO 10: determinar la marca de clase: punto medio de la clase i:

Xi=( Lim infi+ Lim supi)/2

X1=76,5X2= 82,5X3= 88,5X4= 94,5X5= 100,5X6=106,5 X7=112,5

CLASESfifriFiFRiXi

747936%36%76,5

8085612%918%82,5

8691918%1836%88, 5

92971530%3366%94,5

98103918%4284%,100,5

104109510%4794%106,5

11011536%50100%112,5