7/18/2019 Reseña Histórica - Metodo de Cross

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Reseña histórica

Hardy Cross (nacido en Nansemond County (Virginia), 1885-1959), fue un

ingeniero de estructuras estadounidense y el creador del método de cálculo de

estructuras conocido como método de Cross o método de distribución de

momentos, conceido !ara el cálculo de grandes estructuras de "ormig#n

armado$ %ste método fue usado con frecuencia entre el a&o 19'5 - 19,

cuando fue sustituido !or otros métodos$ %l método de Cross "i*o !osile el

dise&o eficiente y seguro de un gran n+mero de construcciones de "ormig#n

armado durante una generaci#n entera$

Forma de aplicación:

%ste método arte de una estructura ideal cuyos nodos están !erfectamente

rgidos, lo .ue oliga .ue !ara llegar a la estructura real es necesario reali*ar 

dos !asos/

1$ 0istriuir los momentos de dese.uilirio .ue se !resentan en cada nodo$

$ %stos momentos de dese.uilirio distriuidos afectan el otro e2tremo de

la arra$ 3u cuantificaci#n se "ace a tra4és de un factor de trans!orte$

 l reali*ar este trans!orte se 4uel4e a dese.uilirar la 4iga lo .ue oliga a

reali*ar una nue4a distriuci#n$ %ste !roceso termina cuando el momento

distriuido, sea tan !e.ue&o .ue no afecte el resultado del momento final$

%n dis!osici#n de a!licar el método de cross o método de distriuci#n de

momentos deemos considerar lo siguiente/

Rigidez a la Flexión:

6a rigide* a la fle2i#n es la !ro!iedad .ue tiene un elemento .ue le !ermite

resistir un lmite de esfuer*os de fle2i#n sin deformarse$ 6a rigide* fle2ional

(%76) de un miemro es re!resentada como el !roducto del m#dulo de

elasticidad (%) y el 3egundo momento de área, tamién conocido como

omento de 7nercia (7) di4idido !or la longitud (6) del miemro, .ue es

necesaria en el método de distriuci#n de momentos

Momentos de empotramiento:

6os momentos de em!otramiento son momentos de reacci#n sore una 4iga

cuyos e2tremos están fi:os al ser coaccionados !ara no mo4erse$

L

q 

A B

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PRB!"MA# PRP$"#% & R"#$"!%

Pasos de cálculo:

P 

A B

L

a b

q 0 

A BL

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a) 3e consideran !erfectamente em!otrados todos los a!oyos y se calculan los

momentos de em!otramiento$

) 3e calculan las rigideces !ara cada arra con la f#rmula ;<(=%7)t> en caso

de .ue todas las arras de la 4iga sean del mismo material la f#rmula se !odrá

reducir a ;<(=7)t> si además de estos todas las arras tienen la misma secci#n!odemos utili*ar la f#rmula ;<=t$

c) 3e calculan los factores de distriuci#n !or nodo y !or arra a tra4és de la

f#rmula .ue significa la rigide* de la arra i entre la suma de las rigideces de

las arras .ue concurren a ese nodo$ ara el caso de los e2tremos liremente

a!oyados o en cantilier el factor de distriuci#n es 1 y si es em!otrado $

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