Resistencia  a  corte  de  Muros  de  Mampostería  Confinada

J.  J.  Pérez  Gavilán  E.  

Contenido

•  Mampostería  confinada  •  Requisitos  de  las  NTCM  vigentes  •  La  resistencia  al  agrietamiento  

•  NTCM  2004  vigente  •  Efecto  de  la  relación  de  aspecto  •  Interacción  momento-­‐cortante  •  Nueva  propuesta  para  esJmar  la  resistencia  al  agrietamiento  

•  La  resistencia  debida  al  refuerzo  horizontal  •  NTCM  2004  requisitos  vigentes  •  Inconsistencias  observadas  de  las  norma  vigente  •  Estudios  experimentales  

•  Nueva  propuesta  de  resistencia  a  corte  con  refuerzo  horizontal  •  Comentarios  finales  

Mampostería  confinada

Requisitos  vigentes  (NTCM  2004)

Observaciones    §  La  resistencia  sin  refuerzo  horizontal  se  

acepta  que  sea  la  del  agrietamiento  pero..  §  La  resistencia  al  agrietamiento  no  es  la  

resistencia  máxima  sin  refuerzo  §  Se  acepta  que  la  resistencia  al  agrietamiento  

es  independiente  de  la  cuanPa  (aunque  no  es  tan  cierto)  

§  Cuando  se  Jene  refuerzo  horizontal,  la    expresión  fue  calibrada  para  dar  la  resis-­‐  tencia  máxima,  esto  implica….  

§  Como  veremos  después,  la  resistencia  de  la  mampostería  cuando  se  alcanza  la  resistencia  máxima  se  reduce  con  la  cuanPa  y  la  ducJlidad,  ya  no  es  la  del  agrietamiento.  

Resistencia  al  agrietamiento  (NTCM  2004)

Resistencia  a  la  compresión  diagonal  

Area  total  incluyendo  los  casJllos  

Carga  verJcal  en  el  muro  

Factor  de  reducción  de  la  resistencia    =0.7  mampostería  confinada  

§  La  expresión  fue  calibrada  con  ensayes  de  muros  H/L=1  y  someJdos  a  carga  axial,  pero  momento  cero  en  el  extremo  superior  del  muro,  por  lo  tanto  

§  La  expresión  funciona  bien  para  muros  cuadrados  y  muros  que  no  Jenen  o  que  el  momento  en  el  extremo  superior  es  pequeño,  como  suele  ser  el  caso  de  estructuras  de  pocos  niveles  (1  o  2  y  3  niv)  

Efecto  de  la  relación  de  aspecto  (H/L)

•  La  resistencia  normalizada  con  la  esJmación  de  las  NTCM  crece  cuando  los  muros  son  largos  (H/L<1)  

•  La  resistencia  máxima  de  los  muros  sin  refuerzo  horizontal  es  mayor  a  la  del  agrietamiento  para  muros  con  H/L<=  1.5  

•  En  muros  esbeltos  sin  refuerzo  horizontal,  la  resistencia  máxima  es  igual  a  la  del  agrietamiento.  

• Nueva  evidencia  experimental  demuestra  que  la  resistencia  al  agrietamiento,  también  debería  depender  de  la  cuanPa  

Resistencia  vs  relación  de  aspecto

Programa  experimental    §  Muros  de  tabiques  de  arcilla    

extruida  y  mortero  Tipo  I  §  Relación  de  aspecto  desde  

H/L=0.27    muy  largos  hasta  H/L=2.13  muros  esbeltos  

Efecto  de  la  relación  de  aspecto

Patrones  de  agrietamiento  

Comportamiento  histeréHco Degradación  de  resistencia  

0.8  0.9  1  

1.1  1.2  1.3  1.4  1.5  1.6  1.7  

0   0.5   1   1.5   2   2.5  Vm

ax/V

c  H/L  

Resistencia  máxima  vs  agrietamiento  

Efecto  de  la  relación  de  aspecto Se  grafica  la  resistencia  experimental  Dividida  entre  la  resistencia  nominal  (FR=1)  dada  por  las  NTCM  2004    §  Los  muros  esbeltos  coinciden    

razonable  con  las  NTCM  §  Los  muros  largos  resisten  mucho  mas  

que  lo  que  dicen  la  NTCM  

Efecto  de  la  relación  de  aspecto,  predicción Usando  la  diferencia  entre  las  deformaciones  por  flexión  de  entre  un  muro  largo  y  uno  cuadrado  puede  obtenerse  

Aproximación  bilineal  para  facilidad  de  uso  y  limitar  el  efecto  a  muros  con  H/L<1  

Efecto  de  la  relación  de  aspecto

Interacción  momento  cortante

•  En  las  NTCM  se  asume  que  la  resistencia  a  corte  es  independiente  del  momento  de  flexión,  pero…  

•  Ensayes  de  muros  de  dos  niveles  con  carga  solo  en  el  extremo  superior  presentan  siempre  el  agrietamiento  en  el  primer  nivel    aunque  el  cortante  es  el  constante,  indicando  claramente  que  el  la  resistencia  a  corte  es  menor  cuando  el  momento  es  mayor.  

Hipótesis

Asumiendo  que  el  agrietamiento  Se  presenta  a  una  distorsión  lateral  fija,  Independientemente  de  que  la  distorsión  Sea  producida  por  flexión  o  cortante,  entonces    Al  aplicar  un  momento  en  el  extremo  superior  del  muro,  la  fuerza  lateral  necesaria  para  Agrietar  el  muro  se  reduce  

Efecto  del  momento  flexionante

Tomando  en  cuenta  el  desplazamiento  lateral  que  produce  el  momento,    puede  calcularse  la  reducción  en  la  resistencia  al  agrietamiento  

§  El  efecto  es  mayor  en  los  muros  esbeltos,  porque  la  deformación  por  flexión  es  mayor.  

§  La  hipótesis  conduce  a  a  predecir  un  aumento  de  la  resistencia  cuando  el  muro  esta  en  doble  curvatura  

§  Cuando  el  momento  normalizado  β=-1 esta restringido el giro    

Verificación  experimental

V w Ma beta eta alfa  calc alfa  expkN kN-­‐m

m1-­‐1 143.4 1.00 0.299m1-­‐2 110.4 1.00 176.5 1.3 0.237 0.71 0.77

Verificación  experimental

Load  (kN)  

V w Ma beta eta alfa  calc alfa  expkN kN-­‐m

m2-­‐1 174.3 1.00 0.0 0.142m2-­‐2 69.8 1.00 637.4 7.2 0.157 0.35 0.40

Verificación  experimental

Load  (kN)  

V w Ma beta eta alfa  calc alfa  expkN kN-­‐m

m3-­‐1 108.4 1.54 166.7 1.2 0.111 0.70m3-­‐2 79.4 1.54 255.0 2.5 0.123 0.52

0.74 0.73

Valor  del  momento  normalizado  en  estructuras  reales

Valor  de  momento  normalizado  en  estructuras  reales

Salvo  pocas  excepciones  los  muros  Con  H/L>1.5  están  en  doble  curvatura  β<0 y por lo tanto el efecto de la Interacción cortante-momento es nula. Los muros con H/L<1 pueden tener valores de β hasta 2.2  

Nueva  expresión  para  la  resistencia  al  agrietamiento

Factor  que  toma  en  cuenta    la  relación  de  aspecto  del  muro  

Reduce  la  resistencia  debido  al  momento  en  el  extremo  superior  del  muro  

Refuerzo  horizontal

El  acero  debe  anclarse  en  el  casJllo  y  no  debe  traslaparse  

Requisitos  vigentes  (NTCM  2004) Resistencia  a  corte  debida  al  refuerzo  horizontal  

Eficiencia  del  refuerzo  horizontal  dependiente  de  la  cuanPa  de  refuerzo  

Porcentaje  de  refuerzo    

Esfuerzo  de  fluencia  del  acero  de  refuerzo  horizontal  

Refuerzo  máximo  Refuerzo  mínimo  

As/(s⇥ t)

⌘ =

PAsifsi

phfyhATexperimentalmente  

Inconsistencias  observadas

Pieza  #1    

 f*m  =  20  kg/cm2  

Ph  max  *  fy  =  6  kg/cm2  

η  =  0.6  

τ  s  =  3.6  kg/cm2  

Pieza#2  

 f*m  =  50  kg/cm2  

Ph  max  *  fy  =  12  kg/cm2  

η    =  0.2  

τs  =  2.4  kg/cm2  

Según  las  NTCM  2004    Una  mampostería  2.5  veces  mas  resistente  a  compresión  que  una    mampostería  mas  débil  y  con    el  doble  de  refuerzo  horizontal  resiste  solo  el  66.6%    !?    Esto  es  debido  a  la  eficiencia  no  toma  en  cuenta  la  resistencia  a  compresión  de  la  mampostería  y  las  cuanPa  máxima  para  disJntas  mampostería  no  Jene  una  eficiencia  Similar.  

2  

3  

4  

5  

6  

7  

8  

9  

0   20   40   60   80   100   120   140  

Esfuerzo  a  cortante  de

l  muro  (kg/

cm2)  

f*m  (kg/cm2)  

τm  -­‐  σ  =  5  kg/cm

2  

τR  -­‐  ph  fyh  m

ín  -­‐  σ  =  5  kg/c

m2  

τR  -­‐  ph  fyh  máx  -­‐  piezas  

huecas  τR  -­‐  ph  fyh  máx  -­‐  piezas  

sólidas  

Pieza  A  Pieza  B   Pieza  C  

Inconsistencias  observadas

Obsérvese  que  con  las  NTCM  Resulta  que  con  refuerzo  mínimo  Un  muro  resiste  mas  que  con  el    refuerzo  máximo,  para  mampostería    de  fm=70  kg/cm2  en  adelante  y    con  piezas  huecas  desde  los    30  kg/cm2  

Ana  Issa  Cruz  Olayo,  2015  

InvesHgaciones  en  México

G.  Aguilar  y  S.M.  Alcocer  (2001),  piezas  de  barro  rojo  recocido  

§  La  reducción  de  los  estribos  según  Díaz  y  Vázquez  del  Mercado  (1995)  aumenta  la  resistencia  §  Permiten  una  mayor  acción  de  dovela  §  El  refuerzo  horizontal  aumenta  la  resistencia  y  la  capacidad  de  distorsión    

Con  zuncho  en  cast.  Y  Rfzo  Horiz  

Estribos  a  6cm  Sin  Rfzo  Horiz  

Estribos  a  20cm  Con  rfzo  horiz  

Estrib  con  esp  menor  en  extremos  Alta  cuanPa  de  rfzo  horiz  

InvesHgaciones  en  México

S.M.  Alcocer,  J.A.  Zepeda  y  M.Ojeda  (1997),  piezas  mulJperforadas  de  arcilla  extruida  

Sin  refzo  horiz  CasJllos  interiores  

Baja  cuanPa  de  Rfzo  horizontal,  con  casJllos  internos  

Alta  cuanPa  (2v1/4)  CasJllos  interiores  

§  Los  muros  con  casJllos  interiores  Jenen  un  capacidad  de  distorsión  menor  que  los  muros  confinados  §  Para  cuanPas  elevadas,  la  forma  de  falla  cambia  de  cortante  a  aplastamiento  de  la  mampostería  

Envolventes  de  algunos  estudios

M2  

M3   M4  

M2,M3,M4    Aguilar  1997  Extruido  con  2  huecos  circulares  M2  ph  fy=0  kg/cm2  Sin  Refuerzo  M3  ph  fy=4.2  kg/cm2  Ø5/32”  M4  ph  fy=11.4%  Ø1/4”    de  M3  a  M4  casi  no  aumenta  la  resistencia,  pero  si  la  ducJlidad    N1-­‐N4    Alcocer  1997  Multex  N1  ph  fy=0  kg/cm2  Sin  refuerzo  N2  ph  fy=3  kg/cm2  2vØ5/32  Cast  Int  N3  ph  fy=3  kg/cm2  2vØ5/32  Cast  Ext  N4  ph  fy=11.4%  2vØ1/4  Sigue  aumentando  la  resistencia    704  Rojo  recocido  Meli  1969  Sin  refuerzo    

N1  

N2  

N4  

704  

§  Los  casJllos  exteriores  son  mas  eficientes  (ver  N2  y  N3)  

N3  

Observar  cuánto  puede  aumentar  la  resistencia  en  muros  de  huecas  en  comparación  con  los  de  piezas  extruidas  mulJperforadas.  Observa  como  ya  no  aumenta  la  resistencia  de  M3  a  M4,  pero  si  aumenta  de  N3  a  N4  

Observaciones  generales

•  El  refuerzo  horizontal  aumenta  la  resistencia  •  El  RH  incrementa  la  capacidad  de  distorsión  del  muro  •  El  agrietamiento  en  muros  con  RH  es  mas  distribuido  y  con  grietas  de  menor  espesor  

• Para  cuanPas  elevadas  la  mampostería  empieza  a  aplastarse  •  La  reducción  del  espaciamiento  de  los  estribos  en  los  casJllos,  parJcularmente  en  sus  extremos  permite  mayores  distorsiones    

•  El  aumento  en  resistencia  que  puede  lograrse  con  el  RH  depende  de  la  resistencia  a  compresión  de  la  mampostería,  sin  embargo  este  hecho  no  se  toma  en  cuenta  en  las  normas  vigentes  

Observaciones  críHcas  de  las  NTCM •  La  resistencia  tomada  como  la  suma  de  la  resistencia  a  la  mampostería  mas  la  resistencia  proporcionada  por  el  refuerzo,  es  simple,  pero  no  toma  en  cuenta  el  posible  deterioro  de  la  mampostería  y  por  ende  de  la  resistencia  debida  a  la  mampostería  

•  El  límite  de  cuanPa  de  refuerzo  para  el  cual  se  empieza  a  reducir  la  eficiencia,  debería  depender  de  la  resistencia  a  compresión  de  la  mampostería,  en  las  NTCM  es  independiente  de  la  cuanPa.  Se  hizo  así  por  falta  de  información  

•  La  reducción  de  la  resistencia  con  la  eficiencia  Jende  a  evitar  cuanPas  mayores  de  refuerzo  que  sí  incrementa  la  capacidad  de  distorsión  de  los  muros  

•  La  cuanPa  máxima  debe  depender  de  la  resistencia  a  compresión  de  la  mampostería,  pero  en  las  NTCM  el  límite  es  fijo  

•  La  cuanPa  mínima  puede  ser  una  valor  muy  grande  para  mamposterías  con  una  resistencia  a  corte  elevada  

Programa  experimental,  objeHvos

• Observar  el  comportamiento  de  muros  de  mampostería  confinada  al  incrementar  la  cuanPa  de  refuerzo  horizontal  

• Obtener  nueva  información  para  revisar  la  expresión  para  el  cálculo  de  la  resistencia  a  corte  de  las  NTCM  2004  

• Al  usar  piezas  y  mampostería  de  alta  resistencia  se  espera  que  al  comparar  con  experimentos  previos,  se  puede  observar  una  diferencia  en  el  comportamiento  que  pueda  asociarse  a  la  resistencia  a  compresión  de  la  mampostería  

• Con  base  en  los  resultados  y  los  resultados  de  las  invesJgaciones  previas,  proponer  nuevas  disposiciones  que  no  tengan  las  inconsistencias  observadas  en  las  NTCM  2004  

Programa  experimental

Trabe (120 x 250 mm)barras 4#3E#2 @180 mm

Castillos4 barras #66 2E#2 @ 90 mm2E#2 @ 180 mm

Losa (400 x 100 mm)barras #3 @ 180 mm

Bloque deconcretomutiperforado

2560 200

25

0

25

70

50

0

140120

10

01

50 2

50

400150

12

0

12

0

240

120

CaracterísJcas  de  de  los  especímenes  

Observar  que  la  canJdad  de  refuerzo  en  los  casJllos  es  muy  elevada,  para  evitar  una  falla  a  flexión  Se  mantuvo  igual  en  todos  los  especímenes  para  evitar  tener  una  variable  adicional  

Programa  experimental,  cuanSas  de  refuerzo

Espécimen Barras de refuerzo

horizontal

Área de acero

horizontal !!" (cm2)

Separación !! (cm) ph (%)

!!!!! (!"/!!!)

MB-0 - 0 - 0 0.00

MB-1 5/32" 0.12 26 0.0385 2.31

MB-2 1/4" 0.32 26 0.1026 6.15

MB-3 2*3/16" + 5/32" 0.48 26 0.1538 9.23

MB-4 2*1/4" 0.64 26 0.2051 12.31

MB-5 2*1/4" + 3/16" 0.82 26 0.2628 15.77

!

MB-1 Ø 5/32"

MB-2 Ø 1/4"

MB-3 2xØ3/16" + Ø5/32"

MB-4 2xØ1/4"

MB-0 Sin refuerzo

MB-5 2xØ1/4" + Ø3/16"

CaracterísJcas  de  refuerzo  horizontal  de  los  especímenes  

La  separación  del  refuerzo  horizontal  en  todos  los  especímenes  fue  a  cada  dos  hiladas  La  cuanPa  se  estableció  con  el  numero  y  con  el  área  de  las  barras,  la  separación  se  mantuvo  constante  

Instrumentación

35* 36

37* 38 39 40*

Instrumentación Interna Instrumentación Externa

1* 2 3 4*

5 6* 7 8 9* 10

11 12* 13 14* 15

16 17 18* 19 20

21 22 23* 24 25

26 27* 28 29* 30

31 32* 33 34

FH1

FV1 FV2

H1, H2H3

H4

H5

H6

H7

D1 D2

D3

V1 V2

V3 V4

VR1 VR2

VR3 VR4

VR5 VR6H8

R1

R2

Ensaye  MB0

Ensaye  MB3

Ensaye  MB5

Envolventes

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.750

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0.0

1.6

3.3

4.9

6.5

8.1

9.8

11.4

13.0

14.6

MB-5MB-2

MB-3

MB-4

MB-0

Esf

uerz

o C

orta

nte

[kg/

cm2 ]

Fuer

za C

orta

nte

[tf]

Distorsión [%]

Muro - phfy [kg/cm2]

MB-0 - 0 MB-1 - 2.3 MB-2 - 6.2 MB-3 - 9.2 MB-4 - 12.3 MB-5 - 15.8

MB-1

Después  de  MB-­‐3  Ya  no  aumenta  la  resistencia    MB-­‐1  aumento  la  resistencia  Respecto  a  MB-­‐0  pero  su  falla  fue  frágil  por  el  rompimiento  del  refuerzo  horizontal    MB-­‐3  se  puede  decir  que  fue  el  opJmo  con  9.2  kg/cm2  de  cuanPa  mucho  mas  alta  que  la  predicha  por  las  NCM  2004  

Envolventes  de  varios  ensayes  con  disHntos  Hpos  de  piezas

Resistencia  de  la  mampostería  y  del  acero

phfyh = 2.3 kg/cm2

Después  del  agrietamiento  la  parJcipación  de  la  mampostería  en  la  resistencia  sigue  creciendo  

Resistencia  de  la  mampostería  y  del  acero

phfyh = 6.2 kg/cm2 phfyh = 9.2 kg/cm2

OpJmo:  se  alcanza  la  resistencia  máxima  en  el  acero  cuando  se  presenta  la  resistencia  máxima  en  el  acero  

Resistencia  de  la  mampostería  y  del  acero

Resistencia  de  la  mampostería  a  la  resistencia  máxima  (alfa)

y"="$0.0454x"+"1.0283"R²"="0.76679"

0"

0.2"

0.4"

0.6"

0.8"

1"

1.2"

1.4"

0" 5" 10" 15" 20"

(Vmax$Vs)/Vmax(ph=0)""vs"ph>fyh"

Aguilar"y"Alcocer"(Tabique"Rojo)"

Alcocer""""""""""""""""""(Tabique"extruido)"

Sánchez"""""""""""""""""""""(Tabique"rojo)"

Cruz"&"Perez$Gavilán"(MulXprdo"concreto)"

Lineal"(Todas)"

CuanSa  para  la  cual  ya  no  aumenta  la  resistencia

𝑤  

𝜃  

Eficiencia  de  estudios  desarrollados  en  México

N2  N3  

N4  

M-­‐072  

M-­‐147  

M-­‐211  M1  

M3  

M4  WBW-­‐E  

WBW-­‐B  

MB1   MB2  

MB3   MB4  

MB5  

0  

20  

40  

60  

80  

100  

0   2   4   6   8   10   12   14   16   18  

Eficien

cia  ɳ  (%

)  

Ph  fy  (kg/cm2)  

(Alcocer  1997)  Arcilla  Extruída  

(Pineda  2004)  Malla  electrosoldada  

(Aguilar  2001)  Tabique  rojo  

Díaz  y  Vázquez  del  Mercado  

Bloque  de  Concreto  mulJperforado  

eficiencia  

Propuesta:  Resistencia  a  corte

VR = k0k1VmR + VsR

k0 =

8<

:

1 H/L > 1.51.3 H/L < 1

interpolar

k1 = 1� ↵phfyh

↵ = 0.045

Factor  reductor  de  la  resistencia  de  la  mampostería  A  medida  que  aumenta  la  cuanPa  

Factor  para  obtener  la  resistencia  max  De  la  mampostería  sin  refuerzo  horizontal.  

Propuesta:  Resistencia  al  agrietamiento

Propuesta:  Resistencia  debida  al  refuerzo

� = 0.1

CuanPa  efecJva  

CuanPa  

CuanPa  límite  (a  parJr  de  la  cual  ya  no  aumenta  la  resistencia)  

Eficiencia  constante  con  la  cuanPa  pero  dependiente  del  Jpo  de  mampostería  

Propuesta:  cuanSas  máxima  y  mínima

Mayor  que  la  cuanPa  límite,  pero  igualmente  variable  con  la  resistencia  a  compresión  de  la  mampostería  o  bien  limitada  por  un  requisito  geométrico  

5%  del  área  de  la  junta  

Resultados  con  la  nueva  esHmación

MB-­‐0  MB-­‐1  

MB-­‐2  MB-­‐3   MB-­‐4   MB-­‐5  

0  

5  

10  

15  

20  

25  

30  

35  

40  

45  

50  

0   2.5   5   7.5   10   12.5   15   17.5  

Fuerza  Cortante  [t]  

ph  fyh  [kg/cm2]  

q  mín  

q  máx  

Vr  

Vmáx  

Vr  NTC  

M2  

M3   M1  M4  

0  2  4  6  8  10  12  14  16  18  20  

0   2.5   5   7.5   10   12.5  Fuerza  Cortante  [t]  

ph  fyh  [kg/cm2]  

N1  

N2  

N3  

N4  

0  

5  

10  

15  

20  

25  

30  

35  

40  

45  

0   2.5   5   7.5   10   12.5   15   17.5  

Fuerza  Cortante  [t]  

ph  fyh  [kg/cm2]  

Reconocimientos •  Comité  de  mampostería  de  las  NTCM  GDF  

•  Roberto  Meli  •  Raul  Jean  •  Alvaro  Perez  •  Leonardo  Flores  •  Javier  Cesin  •  Arturo  Tena  •  Sergio  Alcocer  •  Oscar  Hernandez  

•  Estudiantes  •  Antonio  Manzano  •  Ana  Issa  Cruz  •  Oscar  Cardel  

•  InsJtuciones  •  InsJtuto  de  Ingeniería  •  CENAPRED  •  Industrial  Bloquera  Mexicana  •  NOVACERAMIC  •  Gobierno  del  DF  •  CONACYT  •  DGAPA  (UNAM)