RESISTENCIA DE MATERIALES ENSAYOS SOLICITACIÓN AXIL

SISTEMAS ESTRUCTURALESRESISTENCIA DE MATERIALES

ENSAYOS

SOLICITACIÓN AXIL: TRACCIÓN / COMPRESIÓN / PANDEO

TALLER DE TECNOLOGÍA 4 I ARQUITECTURA I DIIT I UNLAM I 2021

ENSAYOS

Para conocer la capacidad resistente de un material se lo somete a ensayos, es decir se lo solicita de modo de poder estudiar su comportamiento bajo diferentes condiciones de trabajo.

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Proporcionan:• Constantes Elásticas, por ejemplo E (módulo de elasticidad) de un material específico• Tensiones de Falla y Rotura• Deformaciones• Control de calidad de probetas de un material determinado (Resitencia y deformación)

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Probeta normalizada

ENSAYO – ACERO A37 - TRACCION

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𝐹 =𝑃

𝐴

Fy

Fe

Fp

Fe

Fymáx (PICO FLUENCIA)

Fymedio (NIVEL MEDIO FLUENCIA)

Fymin (NIVEL MINIMO FLUENCIA)Fp

Válido Hooke (F=E.ε) con E=cte

Fu= tensión última o rotura

FuRotura de la pieza

En el período de proporcionalidad se cumple Ley de Hooke: Al retirar la carga desaparece la deformación es un período elástico.En el límite superior del período elástico se encuentra el límite de fluencia y empieza el período plástico.En el caso del acero común la tensión de falla (Fy) coincide con la de fluencia.La madera y la piedra no presentan escalón de fluencia se establece una carga límite de falla que provoque un alargamiento del 0.2%

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F= 𝑃 (𝐾𝑁)

𝐴 (𝑐𝑚2)

ε (%)= Δ𝑙 (𝑐𝑚)

𝑙𝑜(𝑐𝑚)

19,2 KN/cm2 Fp

23,5 KN/cm2 Fy

36 KN/cm2 Fu

DIAGRAMA DE TENSIÓN DEL ACERO F24 (A36)

ESTRICCIÓN

MÓDULO DE RIGIDEZ O MÓDULO DE ELASTICIDAD:

AceroF

tg α = F / = E

En el período de proporcionalidad o período elástico, las deformaciones son proporcionales a las tensiones

Maderas

Aluminio

Hormigones

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TENSIONES DE FALLA:

La tensión de falla dependerá del tipo de material .Si el material es frágil (hormigón , mampostería, MADERA) la tensión de fallaes la tensión de rotura.Si el material es dúctil (ACERO) la tensión de falla será la tensión de fluencia,ya que entrado en el período elástico las deformaciones se vuelven grandes eirreversibles; dejando al elemento estructural fuera de servicio pordeformación.

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SOLICITACIONES

Torsión

a.- Flexión Plana: Flexión - Corte

c.- Flexo - Torsión

SOLICITACIONES

COMPUESTAS:

Flexión

Compresión

Corte

Tracción

Combinando esfuerzos simples resultan solicitaciones compuestas.

ESTADOS DE

SOLICITACIÓN

SIMPLE:

1.- Producidos por fuerzas

2.- Producidos por pares

b.- Flexión Compuesta: Flexión – esfuerzo normal (tracción o compresión)

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Solicitación Axil

S/norma CIRSOC 2005

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¿Qué es la Solicitación Axil?

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• Es una solicitación de tipo simple.

• Es el esfuerzo que se produce por acción de las cargas coincidentes con el eje de la pieza estructural.

• Su valor se obtiene a través del diagrama de características N de esfuerzos normales a la sección.

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1. Solicitación Axil de TRACCIÓN (+):

Las cargas actuantes resultantes tanto activas como reactivas sobre el eje de la pieza normales a la sección son divergentes y tienden a estirar el elemento estructural

2. Solicitación Axil de COMPRESIÓN (-)

Las cargas actuantes tanto activas como reactivas sobre el eje de la pieza normales a la sección son convergentes y tienden a compactar el elemento estructural.

Tipos de Solicitación Axil

l0

l

∆l

NN

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l0

l∆l

N N

TRACCIÓN

La carga actúa normal a la sección y tiende a separar a dos secciones próximas. Por convención al esfuerzo de tracción se le da signo “+”Causa : dos fuerzas iguales y divergentes, actuando sobre un mismo eje.Efecto: alargamiento en la dirección de la carga disminuyendo su sección

f = P / A

TENSIÓN NORMAL DE TRACCIÓN:

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Normas vigentes

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• El CIRSOC ha adoptado las normativas LRFD, basadas en ESTADOS LÍMITES O ÚLTIMOS

❖ Estado límite: condición que representa el límite de utilidad de una estructura o de una parte de ella.

LA INCERTIDUMBRE Y LA SEGURIDAD DE LA ESTRUCTURA

• Determinación de las cargas actuantes: la carga máxima que va a ocurrir en una estructura no puede determinarse con exactitud; por lo cual se la considera como una VARIABLE aleatoria.

• La RESISTENCIA de un elemento estructural es función de la resistencia de los materiales que lo conforman. La resistencia real no puede conocerse con precisión por lo tanto también se considera VARIABLE aleatoria.

• El método LRFD plantea el uso de coeficientes:

➢γ de mayoración de Cargas

• Plantea una serie de combinaciones de estados de cargas de servicio con coeficientes para cada tipo, según sean las posibilidades de simultaneidad de las mismas.

➢φ de reducción de la Resistencia del elemento estructural el cual tiene en

cuenta:

• propiedades del material

• Tipo de rotura (ductil, fragil)

• Imperfecciones constructivas

• Inexactitudes en cálculos de diseño

• Grado de compromiso estructural del elemento, etc.

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Metodología general de cálculo

RESISTENCIA REQUERIDA ≤ RESISTENCIA DE DISEÑO

𝛾. ∑Q𝑛 ≤ ΦRn

𝛾𝑄𝑛

𝑅𝑛≤ 1 (verificación)

Rn=F . A

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La Resistencia Requerida por las cargas últimas o demanda debe ser menor o igual a la Resistencia de Diseño o capacidad de tomar cargas de la estructura.

γ=coef. de mayoración ≥1

Qn = Esfuerzos o cargas normales actuantes (Resistencia Requerida)

Rn= Resistencia Normal de Diseño

Φ = coef. de minoración ≤ 1

F= Tensión normal del material

A= área de la sección

Metodología de cálculo para la solicitación axil

RESISTENCIA REQUERIDA ≤ RESISTENCIA DE DISEÑO

𝜸.∑N ≤ ΦRn

γQn= Nu φRn=φF . A

Resistencia requerida (N): Se calculan las cargas últimas tomando valor que resulte mayor de la aplicación de estas 2 ecuaciones:

1. Nu= 1,4.D

2. Nu= 1,2.D + 1,6.L

La carga última tiene que ser menor a la resistencia de diseño:

𝜸𝑸𝒏

𝝋𝑹𝒏≤ 𝟏

𝑵𝒖

𝝋𝑭.𝑨≤ 𝟏 𝑨 ≥

𝑵𝒖

φ.𝑭

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γ=coef. de mayoración≥1

Nu = Esfuerzos axiles o cargas normales a la sección actuantes ya mayoradas(Resistencia Requerida en KN)

Rn= Resistencia de Diseño

Φ = coef. de minoración ≤ 1

F= Tensión del material. (KN/cm2; Mpa)

A= área de la sección (cm2)

D=cargas muertas

L= cargas vivas

SOLICITACIÓN AXIL DE TRACCIÓN

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Para TRACCIÓN utilizamos

F= Fy (Tensión de tracción)

φ=φt (coeficiente de minoración para tracción)

φRn=φt . Fy. A

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El valor de Fy a utilizar depende el material.

Para el caso del acero utilizado en perfiles laminados tipo F24, basándonos en los ensayos correspondientes según indica la norma; la tensión de falla coincide

con la tensión de fluencia

Fp=Límite de proporcionalidad 192 MpaAquí deja de cumplirse al Ley de Hooke, la deformación específica es ϵ 0,2%

Fy=Fluencia 235 Mpa

Fu= Tensión última o rotura 360 MPa

ACERO

ACERO F24 E=202000 MPa (módulo de elasticidad)

Tensión de falla o de fluecia:

Fy= 235 MPa o 23,5 KN/cm2

Coeficiente de minoración para Tracción (Fluencia)

t=0,9

Coeficiente de minoración para Tracción (Rotura)

t=0,75

Dimensionamiento de la seccion

𝐴 ≥𝑁𝑢

𝑡 . 𝐹𝑦

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TRACCIÓN: verificaciones

Tensión de trabajo o de servicio efectiva:

𝐹 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 =𝑁𝑛

𝐴 𝑟𝑒𝑎𝑙Nn= Carga nominal (sin mayorar)

Aprovechamiento de la sección (%):

𝑁𝑢

𝑡.𝐹𝑦.𝐴≤ 1 1=100%

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Verificación al pandeo en perfilería por deformación que se produce en transporte y colocación

𝞴 ≤ 𝑙/300

VERIFICACION: ALARGAMIENTO ESPECÍFICO

∆𝒍 =𝒍₀. 𝑵𝒏

𝑬.𝑨𝒓𝒆𝒂𝒍

𝜺 =∆𝒍. 𝟏𝟎𝟎

𝒍₀

𝜺 < 𝟎, 𝟏%

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E: módulo de Elasticidad del materialEs la tensión a la cual la pieza duplica su longitud.Es la tangente de α a la curva de tensión del material considerado.

l0

l

∆l

NN

El tensor se encuentra traccionado

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Ejercicio: Cálculo de un tensor

Datos:

D=20 KN

L=5 KN

l= 2,5m

Fy= 23,5 KN/𝑐𝑚2

Φt= 0,9

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Planteo General: φRn ≥ γQnEl tensor de Acero está solicitado a TracciónΦt . Fy .A ≥ Nu

Dimensionamiento de la seccion A

𝐴 ≥𝑁𝑢

𝑡 . 𝐹𝑦

Cálculo de 𝑁𝑢:𝑁𝑢1= 1,4 D𝑁𝑢1= 1,4 . 20KN =28 KN

𝑁𝑢2= 1,2 D + 1,6 L𝑁𝑢2= 1,2 . 20KN + 1,6 . 5KN = 32 KNUtilizo la 𝑁𝑢 (carga última) mayor= 32 KN

𝐴 ≥32 𝐾𝑁

0,9 . 23,5 KN/𝑐𝑚2

A ≥ 1,51 𝑐𝑚2

Objetivo: Dimensionar un tensor de Acero Redondo macizo

Cálculo del diámetro del tensor:

𝑑 = 4𝐴/𝜋

𝑑 = 4. 1,51𝑐𝑚2/𝜋

𝑑 = 1,39 cm

s/tabla hierro redondo se adopta un tensor 16mmA=2,01 𝑐𝑚2

Ejercicio: Cálculo de un tensor

Tensor:

D=20 KN

L=5 KN

l= 2,5m


Φt= 0,9

E=20.000 KN/𝑐𝑚2

A=2,01 𝑐𝑚2

d= 1,6 cm

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Objetivo: Dimensionar un tensor de Acero Redondo macizo: verificaciones

Tensión de trabajo o de servicio efectiva:

𝐹 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 =𝑁𝑛

𝐴 𝑟𝑒𝑎𝑙Nn= Carga nominal (sin mayorar)Nn=D+L= 25 KN

𝐹 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡 =25 𝐾𝑁

2,01 𝑐𝑚2= 12,43 KN/cm2

𝑭𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕 ≤ 𝑭𝒚 →verifica

Aprovechamiento de la sección (%):

𝑁𝑢

𝑡.𝐹𝑦.𝐴≤ 1 1=100%

32𝐾𝑁

0,9 .23,5𝐾𝑁𝑐𝑚2 . 2,01cm2

≤ 0,75 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

El aprovechamiento de la sección es del 75%

Verificación del alargamiento específico

∆𝒍 =𝒍.𝑵𝒏

𝑬. 𝑨𝒓𝒆𝒂𝒍

∆𝒍 =250cm.25𝐾𝑁

20.000KN/𝑐𝑚2.2,01 𝑐𝑚2=0,15 cm

𝜺 =𝟎,𝟏𝟓 𝒄𝒎.𝟏𝟎𝟎

𝟐𝟓𝟎 𝒄𝒎= 0,06 %

𝜺 < 𝟎, 𝟏% verifica.

TRACCIÓN: Madera

F´t : La tensión para tracción en madera dependerá de la especie, calidad de la misma.

Dimensionamiento de la seccion

𝐴 ≥𝑁𝑢

𝑡 . 𝐹´t

Coeficiente de minoración para tracción paralela a las fibras

Φt=0,8

Resistencia Ajustada s/Norma: Clase 2 (madera de calidad standard)

• Pino Paraná: F´t=0,89 KN/cm2

• Eucalipto grandis: F´t= 0,95 KN/cm2

• Pino taeda y elliotti: F´t= 0,41 KN/cm2

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Diagrama de Tensiones de la solicitación axil de tracción

El diagrama de tensiones de la solicitación axil de tracción es de forma rectangular y de signo +

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Sección vista de forma lateral

𝐹 =𝑁

𝐴

NG

Sección rectangular vista de forma frontal

A= a . b

F

F

+

b

a

Diagrama de tensiones

G

Sección vista de forma lateral

𝐹 =𝑁

𝐴

N F

F

+

Diagrama de tensiones

Sección vista de forma frontal

PARA SECCIONES RECTANGULARES PARA SECCIONES NO RECTANGULARES

COMPRESIÓN

La carga actúa normal a la sección y tiende a juntar dos secciones próximas. Por convención al esfuerzo de compresión se le da signo “-”Causa : dos fuerzas iguales y convergentes, actuando sobre un mismo eje.Efecto: acortamiento en la dirección de la carga aumentando su sección

F = P / A

TENSIÓN NORMAL DE COMPRESIÓN:

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Solicitación Axil de COMPRESIÓN (-)

Las cargas actuantes tanto activas como reactivas sobre el eje de la pieza normales a la sección son convergentes y tienden a compactar el elemento estructural.

Solicitación axil de compresión

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l0

l∆l

N N

Acortamiento

COMPRESIÓN:

Ejemplo: Las columnas.32

COMPRESIÓN: Acero

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ACERO F24 E=20.000 MPa (módulo de elasticidad)

Tensión de diseño para compresión:

Fy= 235 MPa o 23,5 KN/cm2

Tensión de diseño en caso de inestabilidad

Fcr= cp .Fy Fcr= cp . 23,5 KN/cm2

Coeficiente de minoración para Compresión (inestabilidad)

Φcr=0,85

Dimensionamiento de la seccion sin pandeo

𝐴 ≥𝑁𝑢

𝑐𝑟 . 𝐹𝑐𝑟

Para el correcto dimensionamiento de piezas sometidas a compresión con inestabilidad se deberá contemplar el efecto del PANDEO

COMPRESIÓN: Madera

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Coeficiente de minoración para la compresión paralela y perpendicular a las fibras

Φcr=0,90

Coeficiente de minoración para Compresión (inestabilidad o pandeo)

Φcr=0,85

Fć: La tensión para compresión en madera dependerá de la especie, calidad de la misma y si la compresión que acusa es paralela o perpendicular a las fibras.

Resistencia Ajustada s/Norma: Clase 2 (madera de calidad standard)

• Pino Paraná: Fć //=1,21 KN/cm2 Fć⊥=0,13 KN/cm2

• Eucalipto grandis: Fć //= 1,27 KN/cm2 Fć⊥=0,28 KN/cm2

• Pino taeda y elliotti: Fć //= 0,86 KN/cm2 Fć⊥=0,13 KN/cm2

Dimensionamiento de la seccion sin pandeo

𝐴 ≥𝑁𝑢

𝑐𝑟 . 𝐹´𝑐

Para el correcto cálculo de piezas sometidas a compresión con inestabilidad se deberá contemplar el efecto del PANDEO

COMPRESIÓN: Mampostería

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Reglamentación vigente:CIRSOC 501 (2007), Norma LRDF (diseño por factor de carga y resistencia)CIRSOC 501-E (2007), Norma ASD (diseño por tensiones admisibles)

TENSIONES ADMISIBLES Y COEFICIENTES DE SEGURIDAD:

La tensión de falla dependerá del tipo de material .Si el material es frágil como es el caso de la MAMPOSTERÍA la tensión de falla es la tensión derotura (Fú)Depende del TIPO DE LADRILLO y del TIPO DE MORTERO

La tensión admisible (Fá) es la máxima tensión que admitiremos en los cálculos, se afecta latensión de falla del material con un coeficiente de seguridad.

Fá = Fú /

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Ladrillos comunes macizos (espesor mínimo 25 cm):Según norma IRAM 12566-1 la resistencia a la compresión mínima será:

Fú = 5 Mpa

Bloques huecos portantes cerámicos (espesor mínimo 12 cm):Según norma IRAM 12566-2 la resistencia a la compresión mínima será:

Fú = 5 Mpa

Bloques huecos portantes de hormigón (espesor mínimo 12 cm):Según norma IRAM 12566-2 la resistencia a la compresión mínima será:

Fú = 5 Mpa

Espesor de muros sin considerar revoques

TENSIONES ÚLTIMAS O DE FALLACIRSOC 501-E (2007), Norma ASD (diseño por tensiones admisibles)

1MPa=0,1KN/cm2

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Morteros de asiento (calidad):

TABLAS NORMA CIRSOC 501 / 501-E

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DISEÑO EMPÍRICO o simplificadoCIRSOC 501-E (2007), Norma ASD (diseño por tensiones admisibles)

• Máximo edificios de 10 m de altura o 3 plantas• La estructura debe poseer mínimo 2 planos de muros resistentes perimetrales y

paralelos dispuestos en cada una de las 2 direcciones horizontales perpendiculares.• Longitud mínima acumulada de muros portantes ≥ 0,60 L, siendo L la longitud

máxima de la planta. (descontar aberturas en longitud de muros)• Los muros resistentes de pisos superiores se dispondrán en coincidencia con los

muros resistentes de pisos inferiores.

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• Los muros portantes deberán complementarse con refuerzos, muros transversales, encadenados verticales, pilastras, contrafuertes u otros elementos que oficien de soporte lateral.

• Los muros cuya longitud sea menor a 50 cm no se consideran como portantes.

1MPa=0,1KN/cm2

F= N / A KN / cm2

F: TENSIÓN DE TRABAJO DEL MATERIAL (KN / cm2)

N : Carga Actuante sin mayorar, carga de servicio (KN) Solicitación axil

A : Sección Efectiva (cm2) (considerar franja de 1m)

fá: tensión admisible de la mampostería

MAMPOSTERÍA: COMPRESIÓN (NORMA CIRSOC 501-E)

La tensión por compresión simple tendrá validez siempre que el muro no sea esbelto, porqueen ese caso tendrá influencia la posibilidad de pandeo.

40

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Ejemplo: verificación muro portante (libro: Conceptos básicos de estructuras resistentes Cisternas – Pedro)

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F´m resistencia de la mampostería a compresión

Módulo de Elasticidad longitudinal Em (Mpa)

Em = 850 f´m

Módulo de corte Gm (Mpa)

Gm= 0,3 Em

TENSIONES DE RESISTENCIACIRSOC 501 (2007), Norma LRDF (diseño por factor de carga y resistencia)

En casos que no se cumplan las condiciones para el método simplificado, deberá considerarse el esfuerzo de FLEXIÓN COMPUESTA sobre la mampostería portante utilizando la metodología y consideraciones del CIRSOC 501 (2007) NORMA LRDF

PANDEO:

Las piezas solicitadas a compresión pueden presentar el fenómeno de pandeo.

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Estructuras 1 - Cátedra Arq. Falbo - Arq. Verónica Sposato - Año 2015

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La falla del elemento estructural por PANDEO no ocurre por un problema de RESISTENCIA, sino por una pérdida del equilibrio interno que se ha hecho INESTABLE

Estados de Equilibrio

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Equilibrio ESTABLE:La esfera vuelve a su posición original

Equilibrio INESTABLELa esfera se aleja de su posición de origen

Equilibrio NEUTRO O INDIFERENTELa esfera no se mueve por sí misma luego de retirada la fuerza

Al aplicar un fuerza a la esfera que la hace moverse de su posición de equilibrio por su propio peso puede suceder:

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P= Carga N de compresiónPk= carga crítica

P<Pk P=Pk P=Pk P>Pk

Equilibrio INESTABLE: LA DEFORMACIÓN AUMENTA: PANDEO

Equilibrio NEUTRONO HAY CAMBIOS

Equilibrio ESTABLE: VUELVE A SU POSICIÓN ORIGINAL

Al retirar la carga….

HIPÉRBOLA DE EULER

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Euler fue un matemático suizo que analizó la carga crítica (Pk) para columnas esbeltas basándose en la columna biarticulada y en equilibrio indiferente.Pk es el límite entre el EQUILIBRIO ESTABLE e INESTABLE. Con la INESTABILIDAD tenemos PANDEO

λ=lo/r min

λ=coeficiente de esbeltezlo= luz de cálculor min= radio de giro mínimoFcr= Tensión crítica de pandeoPk= Carga crítica o carga límite

Fcr

Fy Fórmula de la Carga Crítica:

𝑃𝑘 =𝜋2 . 𝐸. 𝐼𝑚𝑖𝑛

𝑙𝑜2

Cuanto mayor es la esbeltez, mayor es el riesgo de pandeo

Tensión crítica de Pandeo, fórmula de la Hipérbola:

Fcr=𝜋2 .𝐸

λ2

Período elásticoPeríodo plástico

Si dividimos ambos miembros de la ecuación por el área de la sección (A) obtendremos FcrFcr=PK/A

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Hiperbola de Euler y Corrección de EngesserEuler: B-DEngesser: A-C-B

Curva de deformación del acero

Fy

FcrF

λ=20No hay peligro de pandeo

λlímite=140λc= 1,5

Límite de proporcionalidad: 192 MPa

λc= λreducido

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La carga crítica de Euler (Pk) depende de:

• Características geométricas de la pieza (I; luz)

• Material Estructural (E=cte); se supone la utilización del material dentro del período plástico en donde se cumplen las condiciones de proporcionalidad entre deformación y tensión.

• Condiciones de sustentación o apoyo (se aplica un coeficiente a la luz original de la pieza obteniendo lo)

Carga crítica:

𝑃𝑘 =𝜋2 . 𝐸. 𝐼𝑚𝑖𝑛

𝑙𝑜2

50

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K=1lo=k . l

lo

N

K=0,7lo=k . l

lo

N

K=0,5lo=k . l

N

lo

K=2lo=k . l

N

lo

Barras de reticulado: K=1

Tensión crítica y Coeficientes de Esbeltez

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λ: coeficiente de esbeltezFcr: Tensión criticalo: luz de cálculor min: radio de giro mínimoK: coeficientel: luz de la pieza estructuralPk: Carga críticaA: área de la secciónE: Módulo de elasticidad, se considera cte; es decir dentro del período elástico

𝜆 =𝑙𝑜 𝑐𝑚

𝑟 min. 𝑐𝑚

𝑙𝑜 = 𝐾. 𝑙

𝑟 min =𝐼 𝑚𝑖𝑛

𝐴

Tensión crítica de Pandeo, fórmula de la Hipérbola de Euler:

Fcr=𝜋2 .𝐸

λ2

Fcr= Pk/A

Cuestión de forma

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Al estar la pieza cargada axialmente (de punta), de producirse una flexión lateral (pandeo) ésta se hará según el eje de menor resistencia y por ende momento de inercia (I)

x

y yy

x x

En estas secciones el pandeo se producirá según eje y (menor inercia). Para el cálculo será el r min, producido por Iy el que tendremos más en cuenta

A igualdad de área conviene utilizar formas que tengan el mayor momento de inercia mínimo posible, es decir con tendencia a la igualdad de I para ambos ejes.

El pandeo se va a producir en la dirección con menor capacidad de resistencia, en la del menor momento de inercia I r menor mayor.

r = √ (I / A) = l / r min

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Conclusión:A mayor esbeltez y/o mayor altura mayor posibilidad de pandeoA mayor momento de Inercia mínimo menor esbeltez.

Conviene usar formas de secciones transversales que a igual área tengan el mayor momento de inercia mínimo posible. Esto se logra en secciones donde la diferencia entre Jmax y Jmín sea mínimo. (idealmente Jmax = Jmín)

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Cuando la esbeltez ≤ 20 la pieza se considera robusta por consiguiente no hay pandeo.

El reglamento establece max según el materia a saber:

Acero max = 250

HºAº max = 200

Maderas max = 200

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Mampostería: max = h/r = 99h (altura)r (radio de giro mínimo)

FACTOR DE PANDEO MAMPOSTERIA (Se debe afectar la carga aplicando la siguiente expresión al verificar la tensión admisible Fá a compresión del muro)

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58

Ejercicio: Cálculo de una columna metálica comprimida

Datos:

D1=140 KN

L=40 KN

l= 2,8m


Φcr= 0,85

K=1

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La columna está solicitada a COMPRESION1. Prefijamos un λ =1402. Calculamos el perfil a través del radio de giro

𝑟 𝑚𝑖𝑛 =𝑙𝑜

λ

𝑟 𝑚𝑖𝑛 =280 𝑐𝑚

140= 2 cm

3. Elegimos el perfil s/tabla ingresando con el r min obtenidoIPN 22r min= 2,02 cmA= Ag= 39,5 cm2Peso propio (D2)= 31,1 kg/ml

4. Determinamos el peso propio del perfilD2= 31,1 kg/m . 2,80 m = 87,08 kg = 0,87 KN

5. Cálculo de la esbeltez realλ𝒓𝒆𝒂𝒍= 280 cm / 2,02 cm =138,6

Objetivo: Dimensionar una columna en perfilería metálica tipo IPN

Ejercicio: Cálculo de una columna metálica comprimida

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6.Cálculo de 𝑁𝑢:D= D1+D2= 140 KN + 0,87 KND=140,87 KN

𝑁𝑢1= 1,4 D𝑁𝑢1= 1,4 . 140,87KN =197,22 KN

𝑁𝑢2= 1,2 D + 1,6 L𝑁𝑢2= 1,2 . 140,87KN + 1,6 . 40KN = 233,04 KNUtilizo la 𝑁𝑢 (carga última) mayor

7. Verificamos el aprovechamiento𝑁𝑢

𝑐𝑟.𝐹𝑐𝑟.𝐴𝑔≤ 1 1=100%

Entrando a tabla con el λ real obtenemos 𝑐𝑟 . 𝐹𝑐𝑟En este caso 𝑐𝑟 . 𝐹𝑐𝑟= 7,62 KN/cm2

233,04𝐾𝑁

7,69𝐾𝑁𝑐𝑚2 . 39,5cm2

≤ 0,77 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

El aprovechamiento de la sección es del 77%

Datos:

D1=140 KN

L=40 KN

l= 2,8m


Φcr= 0,85

K=1

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Elementos comprimidos en Madera

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NOMENCLATURASλ: coeficiente de esbeltez

Fc= Fcr: Tensión de diseño a compresión // a las fibrasFć: Tensión de diseño a la compresión // a las fibras ajustada

F*c: Tensión de diseño de compresión // a las fibras multiplicada por todos los factores excepto Cp

le=lo: luz efectiva de pandeo = l.Kele (madera)= lo (acero)Ke: factor de longitud efectiva según vinculaciónKe (madera)= K (acero)l: luz de la pieza estructural

P: CargaA: área de la secciónd: ancho de la sección transversal a esfuerzo normal =t=br min: radio de giro mínimo

E: Módulo de elasticidadE´: Módulo de elasticidad ajustadoEmin: Módulo de elasticidad para cálculo de EstabilidadE´min: Mód. de elasticidad para cálculo de Estabilidad ajustado

FACTORES DE AJUSTE para Fc o Fcr

C𝐷 : Factor de duración de la carga =1CP: Factor de estabilidad de la pieza comprimida (tabulados según tipo y clase de madera)

Solo para elementos expuestos al exteriorCM: Factor de condición de servicio (cont. De humedad), para Fc ≥ 0,52 𝐾𝑁/𝑐𝑚2 CM =1; sino CM=0,8Para madera laminada encolada CM=0,73Ct: Factor de temperatura, para temperaturas < a 40° Ct=1

Para una combinación de acciones que incluye cargas de distinta duración actuandosimultáneamente, se aplica el valor CDcorrespondiente a la carga de menor duración. Usualmente se considera CD=1 correspondiente a las sobrecargas de uso de menor duración que las cargas permanentes.

Dimensionamieto piezas de madera a compresión

Prefijamos un λ dentro de los valores admisiblesCalculamos la columna a través del radio de giro

• 𝑟 𝑚𝑖𝑛 =𝑙𝑒

λPredimensionamos la sección a través del radio de giro

• r = 𝐼

𝐴despejamos A necesario y selecciono una sección

Verificación de aprovechamiento

𝑁𝑠

𝐹´𝑐.𝐴≤ 1 1=100%

Ns: carga de servicio, la norma no exige mayorarla = D + L

Fć= Fc. CP Tension corregida para compresión

para los casos comunes solo se considera el factor Cp, ver casos especiales ej: piezas de madera de baja resitencia, madera laminada encolada, etc.

Fc o Fcr Tension de cálculo para compresión según tipo y calidad de la pieza de madera (ver tablas)

Cp Factor de estabilidad o coeficiente de pandeo (ver tablas), ingreso a la tabla según tipo y calidad de madera y esbeltez real de la pieza elegida.

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Tipologías Estructurales comprimidas en madera

Miembros simples: Constituidos por una única pieza de madera aserrada o de madera laminada encolada.

Espesor mínimo 2,5 cm

Sección mínima 18,75 cm2

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Miembros compuestos unidos mecánicamente en forma directa: Constituidos por dos o más tablas de igual ancho, con sus caras en contacto y unidas por medio de clavos o bulones.

Espesor mínimo 1,9 cm

le/d límite 50λ límite 173

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Tipologías Estructurales comprimidas en maderaMiembros compuestos unidos con la interposición de separadores o con presillas laterales: Constituidos por dos o más piezas individuales, con sus ejes longitudinales paralelos, separadas en los extremos y en puntos intermedios a través de piezas de madera ubicadas entre las piezas longitudinales o vinculadas a través de presillas laterales.

Esbeltez mecánica efectiva según eje i-i, en esta expresión, para λcor se considerará en todos loscasos un valor mínimo igual a 30.

Esbeltez mecánica del miembro compuesto según eje i-i, sin considerar la influencia de la distancia entre los cordones y de las uniones sobre la capacidad portante del miembro compuesto

Esbeltez mecánica de los cordones

le/d (s/eje m-m) límite 50λi,ef límite 175

66

Miembros compuestos unidos en celosía: Constituidos por dos o más piezas individuales, con sus ejes longitudinales paralelos, vinculadas a través de celosías o triangulaciones laterales

Tipologías Estructurales comprimidas en maderaEsbeltez mecánica efectiva según eje i-i

Esbeltez mecánica del miembro compuesto según eje i-i, sin considerar la influencia de la distancia entre los cordones y de las uniones sobre la capacidad portante del miembro compuesto

le/d (s/eje m-m) límite 50λi,ef límite 175

Coeficiente Ke

67

Tensiones de diseño en madera

68

Madera Aserrada para piezas simples

Su espesor nominal, t, es mayor o igual que 50 mm.1N/mm2=0,1KN/cm2

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Madera en forma de tablas para piezas compuestas o entablonados

Su espesor nominal, t, es menor o igual que 50 mm y la relación entre su ancho, d, y su espesor, t, es igual o superior a 2.

1N/mm2=0,1KN/cm2

70


Madera laminada encolada

Postes de sección circular

1N/mm2=0,1KN/cm2

Tablas Cp: factor de estabilidad para piezas comprimidas de madera

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Tablas Cp: factor de estabilidad para piezas comprimidas de madera(apto para proceso constructivo, no para estructuras permanentes)



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Tablas Cp: factor de estabilidad para piezas comprimidas de madera(apto para proceso constructivo, no para estructuras permanentes)


Ejercicio: Cálculo de una columna de madera comprimida

Datos:

D1=60 KN

L=15 KN

l= 2,8m

Ke=1

le= l.Ke

Pe= 900 kg/m3

Pino Paraná

Clase 2

Sección cuadrada

d=a=ancho de la sección

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Objetivo: Dimensionar una columna en MADERA de PINO PARANÁ de sección cuadrada1. Prefijamos un λ =702. Calculamos la columna a través del radio de giro

𝑟 𝑚𝑖𝑛 =𝑙𝑒

λ

𝑟 𝑚𝑖𝑛 =280 𝑐𝑚

70= 4 cm

3. Predimensionamos la sección

𝑎 ≥ 3,46. 𝑟𝑚𝑖𝑛 = 3,46. 4𝑐𝑚 = 13,84𝑐𝑚 =6" (𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙)

a real= 6" . 2,5 = 15𝑐𝑚

𝐴= a2= 225 cm2

r min= a real/3,46= 15 cm/ 3,46= 4,33 cm

78


Fc= 0,63 KN/cm2

5. Seleccionamos la Tensión de Diseño Fc

4. Cálculo de la esbeltez realλ𝒓𝒆𝒂𝒍= 280 cm / 4,33 cm =65

1N/mm2=0,1KN/cm2

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6. Calculamos FćFć= Fc. CD. CM. CT. CPCD=1 (la columna tiene sobrecarga de uso); CM=1 (Fc ≥ 5,2 𝑁/𝑚𝑚2);CT=1 (temperatura ≤ 40°); CP valor tabulado

Por lo tanto Fć= Fc. CP

Entrada a tabla:Opción 1:le/d= 280cm/15 cm=18,66Opción 2:λ𝒓𝒆𝒂𝒍=65

Cp=0,85

Fć= 0,63 KN/cm2. 0,85= 0,54 KN/cm2

7. Verificamos el aprovechamiento

𝑁𝑠

𝐹´𝑐.𝐴≤ 1 1=100%

Ns= Carga de servicio

Ns= D+L

Determinamos el peso propio

Peso propio (D2)= 900 kg/m3. 0,022 m2 . 2,80 m= 55,4 Kg = 0,55 KN

D1+D2+L= 60KN +0,55 KN +15KN= 75,55 KN

Fć= 0,54 KN/cm2

𝐴= 225 cm2

75,55 𝐾𝑁

0,54 𝐾𝑁/𝑐𝑚2. 225 cm2= 0,62 62%

8. Se puede verificar una sección menor 5”x5”= 12,5cm x 12,5 cm A= 156,25 cm2

80


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Entrada a tabla:Opción 1:le/d= 280cm/12,5 cm=22,4Cp=0,80

Fć= 0,63 KN/cm2. 0,77= 0,49 KN/cm2

Verificamos el aprovechamiento𝑁𝑠

𝐹´𝑐.𝐴≤ 1 1=100%

75,4 𝐾𝑁

0,49 𝐾𝑁/𝑐𝑚2. 156,25 cm2 = 0,98

98% de aprovechamiento

Determinamos el peso propio Peso propio (D2)= 900 kg/m3. 0,016 m2 . 2,80 m= 40,3 Kg = 0,4 KN

D1+D2+L= 60KN +0,4 KN +15KN= 75,4 KN

T4_SE_02_Ensayos y Solicitación Axil.pdf

Octubre_2021

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RESISTENCIA DE MATERIALES ENSAYOS SOLICITACIÓN AXIL