resistencia equivalente

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA

FISICA III

CICLO: 2009-A

DOCENTE: JUAN MENDOZA NOLORBE

TEMA:

TAREA Nº 2 – CUBO RESISTOR

TURNO: 01T

ALUMNOS:

GAMARRA QUISPE, Saúl Abel 072567H

CABEZUDO LOAYZA, Norberto Manuel 072599G

CUBAS TRUJILLO, Elvis J. 072571E

LIMA - PERU

JULIO - 2009

Universidad Nacional del Callao Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ciclo 2009-A

Física III Tarea Nº 2 – Intensidad de Corriente en un Cubo resistivo

1

INTENSIDAD DE CORRIENTE

1. PROBLEMA Nº 1

Se tiene el siguiente circuito representado por un cubo resistivo:

1.1 Resolver las intensidades de corriente en cada resistencia del cubo, usando MatLab (sistemas de ecuaciones lineales) 10ABV VΔ = , 2R = Ω

1.2 Del resultado anterior determinar la corriente neta y la resistencia total

Fig. Nº1: Cubo Resistivo

Resolución 1.1:

Calcularemos las corrientes en cada resistencia utilizando las leyes de Kirchhoff, en general

para cualquier valor que pueda tomar las resistencias y el ABVΔ , para eso daremos

sentido arbitrario a las corrientes que pasa por las resistencias y también un sentido arbitrario

para el recorrido de análisis en las mallas, de hay se planteara un sistema de ecuaciones

lineales en función de las resistencias y corrientes.

Para el desarrollo del sistema de ecuaciones lineales haremos uso del programa MatLab.



2

En la figura Nº 2 muestra la distribución resistencias y de las corrientes que pasa por cada

resistencia del cubo, para así luego aplicar la ley de Nodos de Kirchhoff.

Fig. Nº2: Distribución de corriente en las resistencias del cubo

De la ley de nodos de Kirchhoff:

I Ientran salen=∑ ∑

Nodo A : 1 2 3I I I I= + +

Nodo B : 5 4 12I I I I= + +

Nodo C : 72 4I I I= +

Nodo D : 51 6I I I= +

Nodo E : 3 8 9I I I= +

Nodo F : 710 9I I I= +

Nodo G : 11 6 8I I I= +

Nodo H : 12 10 11I I I= +



3

A continuación se analizará las mallas del cubo, se dará un sentido de análisis para poder

hallar un sistema de ecuaciones

De la ley de Mallas de Kirchhoff:

E IR=∑ ∑

Malla 1: 5 5 1 1ABV R RI I− = − −

5 5 1 1ABV R RI I= +

Malla 2: 2 2 4 4ABV R RI I= +

Malla 3: 3 3 8 8 6 6 1 10 R R R RI I I I− −= +

Malla 4: 7 72 2 9 9 3 30 R R R RI I I I− −= +



4

Malla 5: 7 712 12 10 10 4 40 R R R RI I I I− += + Malla 6: 5 5 6 6 11 11 12 120 R R R RI I I I− − −=

Malla 7: 9 9 10 10 11 11 8 80 R R R RI I I I+ − −=



5

Hasta ahora tenemos 7 ecuaciones de mallas, reemplazando 5 ecuaciones de los nodos en

las mallas para obtener un sistema de 12 ecuaciones y así tener las corrientes que pasan por

cada resistencia.

• Reemplazado el Nodo D: 51 6I I I= + en la Malla 3: 3 3 8 8 6 6 1 10 R R R RI I I I− −= + ; se

obtiene:

( )53 3 8 8 6 6 6 10 R R R RI I I I I− −= + +

( )53 3 8 8 1 6 6 10 R R R R RI I I I− − += +

• Reemplazado el Nodo C: 72 4I I I= + en la Malla 4: 7 72 2 9 9 3 30 R R R RI I I I− −= + ; se

obtiene:

( )7 7 74 2 9 9 3 30 R R R RI I I I I− −= + +

( )7 74 2 2 9 9 3 30 R R R R RI I I I+ − −= +

• Reemplazado el Nodo F: 710 9I I I= + en la Malla 5: 7 712 12 10 10 4 40 R R R RI I I I− += + ; se

obtiene:

( )7 7 712 12 9 10 4 40 R R R RI I I I I− += + +

( )7 712 12 9 10 10 4 40 R R R R RI I I I+ −= + +

• Reemplazado el Nodo G: 11 6 8I I I= + en la Malla 6: 5 5 6 6 11 11 12 120 R R R RI I I I− − −= ; se

obtiene:

( )5 5 6 6 6 8 11 12 120 R R R RI I I I I− − −= +

( )5 5 6 6 11 8 11 12 120 R R R R RI I I I− + − −=

• Reemplazado el Nodo D: 51 6I I I= + en la Malla 1: 5 5 1 1ABV R RI I= + ; se obtiene:

( )5 5 5 6 1ABV R RI I I= + +

( )5 51 6 1ABV R R RI I+= +



6

Estas 12 ecuaciones pueden ser representadas en la forma matricial [ ][ ] [ ]A x B=

1

1

R0R000000000

⎡⎢⎢⎢−⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

2

2

0R0

R00000000

3

3

3

3

00

RR000

RR000

−

−

4

4

2

4

0R00R000

RR00

−

−

5

5

1

5

1 5

R0000

R0R00

RR R

−

+

( )

( )

6

6

1 6

6 11

1

00R00R0

R R00

R RR

−

−

− +

− +

7

7

2 7

7 10

000

RR000

R RR R

00

+

+

8

8

8

11

00

R000R

R00R0

−

−

9

9

9

10

000R00

R0R

R00

−

−

10

10

0000

R0

R00000

11

11

00000RR00000

−−

12

12

12

12

0000

RR000

RR0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

− ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

− ⎥⎥⎦

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

IIIIIIIIIIII

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

=

AB

AB

AB

000000000

VV

V

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

En este sistema de ecuaciones lineales, las resistencias 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12, , , , , , , , , , ,R R R R R R R R R R R R

pueden tomar cualquier valor al igual que la fuente ABV .

Dando el valor para las resistencias:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2R R R R R R R R R R R R= = = = = = = = = = = = Ω y la fuente 10ABV VΔ = ,

reemplazando en el sistema de ecuaciones tendremos:

202

000000000

⎡⎢⎢⎢−⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

020200000000

0022

00022

000

−

−

02002

00022

00

−

−

20000202

0024

−

002

002

04

004

2

−

−

−

−

000220004400

0020002

2002

0

−

−

0002

00202

200

−

−

000020200000

0000022

00000

−−

000022

00022

0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

− ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

− ⎥⎥⎦

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

IIIIIIIIIIII

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

=

1010000000000

10

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦



7

Ingresando en MatLab las matrices correspondientes, y efectuando la formula correcta

obtendremos los siguientes valores para cada intensidad de corriente

Fig. Nº3: Ingresando datos en MatLab

Fig. Nº4: Resultado de las Corrientes



8

La corriente que pasa por cada resistencia observando la figura Nº 4 y la figura Nº 5 tenemos

los siguientes valores y con sus respectivos sentidos de la corriente:

1

2

3

4

515

65

7

8

9

10

11

12

2.52.51.672.52.5

4.15 x 10

7.56 x 10 0.830.830.830.831.67

IIIII

I

IIIIII

−

−

=====

= −

======

Fig. Nº5: Intensidad de Corriente en cada resistencia



9

Resolución 1.2:

La corriente neta la podemos hallar de las ecuaciones obtenidos por la ley de Kirchhoff, de

los nodos y reemplazando los valores obtenidos:

Nodo A : 1 2 3I I I I= + +

2.5 2.5 1.67I = + + 6.67AI =

Nodo B : 5 4 12I I I I= + +

2.5 2.5 1.67I = + + 6.67AI =

La corriente neta es 6.67neta AI =

Para calcular el valor de la resistencia equivalente utilizaremos la ley de Ohm:

.AB neta equivalenteV I RΔ =

Despejando:

ABequivalente

neta

VRIΔ

=

106.67equivalenteR =

1.499250equivalenteR = Ω

1.5equivalenteR ≈ Ω

De la ley de Ohm obtenemos la resistencia equivalente del cubo resistor conformado por

resistencias 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2R R R R R R R R R R R R= = = = = = = = = = = = Ω , para una tensión

de 10ABV VΔ = y la corriente neta de 6.67neta AI = es 1.5equivalenteR ≈ Ω



10

2. BIBLIOGRAFIA

• SERWAY, RAYMOND A., Física para ciencias e ingeniería Edición: Sexta

Volumen II

• M. Zahn, Teoría Electromagnética

• M. Marquez, V. Peña, Principios de Electricidad y Magnetismo (Teoría y Problemas)

• Humberto Asmat; Física III

Documents

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