RESISTENCIAMAT-A-S4-G4 (1)

7/23/2019 RESISTENCIAMAT-A-S4-G4 (1)

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UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

FACULTAD DE INGENIERIA

CURSO:RESISTENCIA DE MATERIALES

GRUPO: 4

UNIDAD II: DEFORMACION ELASTICA EN ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSION YCOMPRESION

TEMA: SEMANA 3

DOCENTE:

ING. ALCIBIADES QUIROZ CUEVA

INTEGRANTES:

CERNA TORRES, JHESICA MILAGROSCERQUIN PEREZ, ROSSMERY NOEMILLANOS JUAREZ, YOLANDAORRILLA ACUA, YANELA DEL ROCIOQUILICHE AGUIRRE, ISAMAR

FECHA:

AGOSTO DEL 2015


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2RESISTENCIA DE MATERIALES

DEFORMACION ELASTICA EN ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSION YCOMPRESION

Deformacin se refiere a cualquier cambio de un miembro estructural de carga. El poder decalcular la magnitud en las dimensiones de un miembro estructural de carga. El poder

calcular la magnitud de la deformacin es siempre en diseo de mecanismos de precisin,maquinas herramientas, estructuras de edificios y estructuras de mquina.La deformacin unitaria: se define como la razn de la deformacin total a la longitud originalde un elemento. Con el smbolo para la deformacin unitaria,para ala deformacin totaly l para la longitud, la frmula para la deformacin unitaria se convierte en:

La rigidez de un material es una funcin de su mdulo de elasticidad e, que se definecomo:

Al resolverse para la deformacin unitaria se obtiene:

Ahora se pueden igualar la ecuaciones (4-1)(4-3)

Al resolver para la deformacion

Como esta frmula se aplica a elementos sometidos tanto a fuerzas directas de tensincomo de compresin, se usa la frmula del esfuerzo directo para calcular el esfuerzo es

decir

donde f es la carga aplicada y A es el rea de la seleccin transversal del

elemento, al sustituir esta expresin en la ecuacin se tiene:

Esta ecuacin se usa para calcular la deformacin total de cualquier elemento de carga,

siempre que satisfaga las condiciones que se definen en relacin con el esfuerzo directo detencin y compresin. Es decir, el elemento ha de ser recto y de seccin transversalconstante; el material debe ser homogneo, la carga axial directa y el esfuerzo menor queel limite proporcional del material. Recuerde que el valor del lmite proporcional se aproximaa la resistencia a la cedencia,


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Ejemplo:

Los tensores de la troqueladora son de aleacion de hacero AISI 5160 OQT1000. El diametrode cada tensor es de 2.00 plg y su longuitud inicial de 68.5 plg. Se aplica una fuerza detension axial de 40.000lb a cada tensor durante el funcionamiento de la troqueladora.Calcule la deformacion de los tesores.

Solucion:

Calcular a defomacion de las varillas

Los tensores son de acero AISI 5160 OQT1000; diametro=D=2.00plg longuitud=L=68.5plg. Fuerza axial=f=40000 lb

Utilizando la ecuacion y se verificara el esfuerzo que actua en los tensores para asegurarsede que este abajo del limite proporcional.

Esfuerzo de tension axial:

4

(2.0)

4 3.14

Luego,

4000

3.14 12700

El apndice A-13 de la resistencia de la cedencia del acero como de 132ksi. Porconsiguiente, el esfuerzo se encuentra muy por debajo del lmite proporcional.

Deformacin axial: usando la ecuacin. Todos los datos se conocen excepto el mdulo deelasticidad E. en las notas al pie del apndice A-13 se encuentra que E=30x106psi.

Entonces:

(40000)(68.5 )

(3.14 )(3010/) 0.029

La aceptabilidad de esta cantidad de deformacin axial se tendra que determinar medianteun anlisis del sistema de toda la troqueladora.

Un pndulo se compone de una bola de 10.0 kg que cuelga de un alambre de aluminio de1.00 mm de dimetro y 6.30m de longitud. El aluminio es una aleacin 7075-t6 calcule elalargamiento del alambre que se origine por el peso de la bola de 10kg.

Solucin:Calcular el alargamiento del alambre.El alambre es de una aleacin de aluminio 7075-t6; de dimetro=D=1.00mm.Longitud=l=6:30m; la masa de la boa es de 10.0kg.


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La salud que acta en el alambre es igual al peso de la bola, la cual se puede calcularmediante w=mg. En seguida se tiene que verificar el esfuerzo que acta en el alambrepara asegurarse de que se encuentra por debajo del lmite proporcional. Por ltimo, comoel esfuerzo resulta que se conoce, se usara la ecuacin (4-5) para calcular elalargamiento dl alambre.

Fuerza en el alambre: f=w=m.g=10.0kgx9.81m/s2=98.1N.

Esfuerzo de tensin axial:

4

(1.00 )

4 0.785

98.1

0.785

125

125

El apndice a-17 da la resistencia a la cedencia de la aleacin de aluminio 7075-t6 comode 503 Mpa. El esfuerzo se encuentra muy por debajo del lmite proporcional.

Alargamiento: como ya se dispone de todos los datos, excepto del mdulo de elasticidad,E, se puede usar la ecuacin (4-5). La nota al pie del apndice A-17 da el valor deE=72Gpa=72x109Pa por lo tanto:

(125)(6.30)

72

(12510)(6.30)

7210

10.910 10.9

DEFORMACION QUE CAUSAN LOS CAMBIOS DE TEMPERATURA

Una maquina o estructura se podra deformar o verse sometida a esfuerzo por cabios detemperatura adems de la aplicacin de carga. En alguna regiones los elementos depuentes y otros compuestos estructurales se ven expuestos a temperaturas que oscilandesde -30f (-34c) hasta 110F (43C).los vehculos y la mquina que operan a laintemperie experimentan variaciones de temperatura similares. Con frecuencia, una piezade una maquina comienza a parar La temperaturas ambiente y luego se calienta demasiadodurante el funcionamiento de la mquina. Algunos ejemplos son piezas de motores, hornos,maquinas cortadoras de metal, trenes de laminacin, equipo de moldeo y extrusin deplstico, equipo procesador de alimentos, compresores de aire, mecanismos hidrulicos yneumticos y equipo automtico de la alta velocidad.Cuando una pieza metlica se calienta, se expande. Si la expansin no se restringe, las

dimensiones de la pieza se incrementa pero en el metal no se genera esfuerzo. Sinembargo, en algunos, en algunos casos de la pieza se restringe, lo que impide que cambiesus dimensiones. En tales circunstancias, se presentan esfuerzos.

Los diferentes materiales cambian de dimensiones a diferentes tasas cuando se exponena cabios de temperatura. La mayora de los materiales se dilatan al aumentar latemperatura, aunque algunos se contraen y otros de hecho permanecen del mismo tamao.


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El coeficiente de expansin trmica rige la deformacin y el esfuerzo trmico queexperimento un material.

El coeficiente de expansin trmica,, es la propiedad de un material que indica la cantidadde cambio unitario dimensional con un cambio unitario de temperatura.

La letra griega alfa minscula,, denota el coeficiente de expansin trmica.

Las unidades a se derivan de su definicin. Si se enuncian de una manera un pocodiferente,, es la medida del cambio de longitud de un material por longitud unitario con uncambio de temperatura de 1.0grado. Por lo tanto, las unidades de a en el sistema deunidades estadounidense serian:

1

En unidades SI, a estara en:

.

1

Para usarse en los clculos, la ltima forma de cada tipo de unidad es la ms conveniente,

sin embargo, la primera nos ayuda a recordar el significado fsico del trmino.

De la definicin del coeficiente de expansin trmica se desprende que el cambio delongitud de un miembro estructural se puede calcular con la ecuacin:

Expansin trmica

En donde L= longitud original de miembro estructural

= cambio de temperaturaLa tabla da valores representativos del coeficiente de expansin de varios metales, cristal,madera de pino y concreto. El valor real de cualquier material varia un poco con latemperatura. Los valores de la tabla son valores aproximadamente promedio en el intervalode temperatura desde 32F (0c) hasta 212f (100c)La siguiente tabla contiene valores de correspondientes a 6 materiales plsticos que seseleccionaron. Ntese que los valores reales dependen en gran medida de la temperaturay de la inclusin de cualquier material de aporte en la resina plstica, para cada plstico


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listado, los valores aproximados de corresponden a resina sin material de aporte y aresina 30% de vidrio.

Deformacin que causan los cambios de temperatura

Coeficiente de expansin trmica de algunos metales, vidrio, cilindros, madera yconcreto.

Coeficientes de expansin termica,de plasticos seleccionados.


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Una varilla de acero AISI 1040 se usa como eslabn n el mecanismo d direccin de uncamin. Si su longitud nominal es de 56 plg. Calcule su cambio de longitud cuando latemperatura cambia -30f a 110f.

Solucin:

Calcular el cambio de longitud del eslabn.

Eslabn de acero AISI 1040; LONGITUD=L=56 plg.

Temperatura inicial =t1=-30F.

Temperatura final=t2=110F.

Anlisis:

sese la ecuacin (4-7). En la tabla 4-1, 6.3 10

110 (30) 140

Resultados:

(6.310)(56)(140) 0.049 .

El significado de esta cantidad de deformacin se tendra que evaluar en el diseo globaldel mecanismo de direccin del camin.

Ejemplo: una varilla de empuje del mecanismo de vlvulas del motor de un automvil tieneuna longitud nominal de 203 mm. Si la varilla es de acero AISI 4140, calcule el alargamientoque causa un camino de temperatura de -20C a 140c.

Solucin:

Calcular el cambio de longitud de la varilla de empuje, deformacin que causa loscambios de temperatura.

Varilla de acero AISI 4140; longitud=L=203 mm

Temperatura inicial=T1=-20cTemperatura final=t2=140c

Se usa la ecuacin (4-7). En la tabla 4-1, 11.210

140 (20) 160

(11.210)(203)(160) 0.364


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Es importante que esta expansin se tenga cuenta en el diseo del mecanismo devlvulas.

E S F U E R Z O T E R M IC O:

Un esfuerzo trmico es un esfuerzo asociado al efecto indirecto de una dilatacin

termica.es decir, la diferente longitud que tendr un elemento estructural a diferentestemperaturas (por efecto de la dilatacin o contraccin trmica).

Un esfuerzo trmico puede causar una falla por fluencia, o una falla por fatiga por ciclostrmicos.

Cuando un material se somete a un incremento de temperatura se produce una dilatacin.

AL INCREMENTARSE LA TEMPERATURA SE PRODUCE UNA DILATACION

Como se recordara en los cursos de fsica se ha estudiado que:

Siendo:: Coeficiente de dilatacin trmica

: Incremento de temperatura

Si al elemento se le impide la libre dilatacin mediante una restriccin como unempotramiento, el elemento quedara sometido a un esfuerzo al ser impedido elalargamiento por medio de los dos empotramientos


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AL MEDIRSE LA DILATACION SE GENERAN ESFUERZOS DE COMPRESION

La fuerza ejercida por el empotramiento se puede calcular quitndolo y dejando que seproduzca la deformacin y volvindose a poner de tal manera que obligue a la barra arecobrar su tamao original.

Como en la realidad los empotramientos estn impidiendo completamente la deformacindebe cumplirse que:

=

Por lo tanto el esfuerzo generado por el cambio de temperatura es :

Siendo: =coeficiente de dilatacin trmica

=incremento de temperatura

E=Modulo de elasticidad del material

Un cambio de temperatura puede ocasionar que un material cambie sus dimensiones. Si latemperatura aumenta, generalmente un material se dilata, mientras que si la temperaturadisminuye, el material se contrae. Ordinariamente esta dilatacin de temperatura que sepresenta. Si este es el caso y el material es homogneo e isotrpico, se ha encontradexperimentalmente que la deformacin de un miembro de longitud L puede calcularseusando la frmula:


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........................................(1-1)

Dnde:

=cambio algebraico en la temperatura del miembro

L=longitud original del miembro

Cambio algebraico en la longitud del miembro

Si el cambio de temperatura varia sobre toda la longitud del miembro, esto es (),o si varia a lo largo de la longitud, entonces la ecuacin (1-1) es aplicable para cadasegmento de longitud dx .En este caso, el cambio en la longitud del miembro es :

..........................................................(1-2)

El cambio en longitud de un miembro estticamente determinado puede calcularse

fcilmente con las ecuaciones 1-1 o 1-2, ya que el miembro tiene libertad de dilatarse ocontraerse cuando experimenta un cambio de temperatura. Sin embargo en un miembroestticamente indeterminado esos desplazamientos trmicos pueden estar restringidospor los soportes, lo que produce esf uer zos trm ic osque deben ser considerados en eldiseo.

En la seccin anterior, las piezas estructurales sometidas a cambios de temperatura seencontraban libres, de manera que podan dilatarse y contraerse con libertad. Si las piezasse sujetaran de tal modo que se impidiera la deformacin, se generaran esfuerzos.Considrese un miembro estructural de acero en un homo que se calienta mientras que loselementos a los cuales est conectado se mantienen a una temperatura ms baja. Si se

supone el caso ideal, los apoyos se consideraran rgidos e inmviles. De este modo seimpedira la expansin del elemento de acero.

Si se permitiera que la pieza de acero se expanda, se alargara en una proporcin de =.L t. Pero como est sujeta, esta cantidad representa la deformacin total aparente delacero. Luego la deformacin unitaria seria:

..

(t)

El esfuerzo resultante en la pieza se puede hallar por medio de:

E


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O:

ESFUERZO TERMIRCO

()

Ejemplo : Un miembro estructural de acero AIS1 1020 en un horno experimenta unincremento de temperatura de 95 F mientras que se sujeta por sus extremo s .Calcule el esfuerzo resultante en el acero.

SOLUCION:

OBEJITVO: calcular el esfuerzo trmico en el acero.

Datos : El acero ES AISI 1020; en la tabla 6.5 10

E 3 0 1 0psi; 95


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Anlisis : se usa la ecuacin ()

Resultados: el apndice A-13 muestra la resistencia a la cedencia del acero reconocido AISI1020, en su forma ms dbil, como de 43000 psi. Por consiguiente, el miembro estructural seriaseguro.

MIEMBROS HECHOS DE MS DE UN MATERIAL

Cuando dos o ms materiales en un miembro comparten la carga a la que sometido, serequiere un anlisis especial para determinar que porcin de la carga soporta cada material.Es necesario considerar las propiedades elsticas de los materiales.

La figura 3-7 muestra un tubo de acero relleno de concreto utilizado para soportar parte deuna gran estructura. La carga est distribuida uniformente en la parte superior del soporte.

Deseamos determinar el esfuerzo tanto en el acero como en el concreto.Es necesario entender dos conceptos al derivar la solucin a este problema.

1. La carga total F es compartida por el acero y el concreto de modo que

2. Bajo la carga de compresin F, el soporte compuesto se deforma y los dosmateriales tambin lo hacen en cantidades iguales. Es decir ,

Ahora como el acero y el concreto originalmente eran de la misma longitud,

Pero

,


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Entonces las deformaciones en los dos materiales son iguales.

Adems, segn la definicin de mdulo de elasticidad,

Entonces:

Resolviendo para se obtiene

(3-13)

Esta ecuacin da la relacin entre los dos esfuerzos.

Ahora considere las cargas,

Como ambos materiales estn sometidos a esfuerzo axial,

/y /

y

Donde yson las reas del acero y concreto, respectivamente. Por consiguiente,

(3-14)

Sustituyendo la ecuacin (3-13) en la ecuacin (3-14) se obtiene

Ahora, resolviendo para se obtiene

+ (3-15)

Ahora se pueden utilizar las ecuaciones (3-13) y (3-15) para calcular los esfuerzos en elacero y en concreto


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Problema de ejemplo

El soporte mostrado en la figura 3-7 es un tubo de acero cedula 40 estndar de 6 incompletamente relleno de concreto. Si la carga F es de 155000 lb, calcule el esfuerzo en elconcreto y el acero. Para el acero use 30 10. Para concreto use 3.3 10para una fuerza nominal de

3000 (vea la seccin 2-10)

Objetivo:Calcular el esfuerzo en el concreto y el acero

Datos: carga= 155000 , 30 10; 3.3 10

Segn el apndice A-12, para un tubo cedula 40 de 6 in:

5.581 , dimetro interno= 6.065

Anlisis:Utilizar la ecuacin (3-15) para calcular el esfuerzo en el concreto, . Utilizar enseguida la ecuacin (3-13) para comparar . Todos los datos son conocidos, excepto .

Pero,

4

(6.065 )

4 28.89

Resultados:Entonces en la ecuacin (3-15),

(155 000 )(3.3 10)

(5.581 )(30 10) (28.89 )(3.3 10) 1946

Con la ecuacin (3-13) se obtiene

(1946 )(30 10

)(3.3 10) 17696

Comentario:Estos esfuerzos son bastante altos. Si se hubiera deseado tener por lo menosun factor de diseo de 2.0 basado en la resistencia a la cedencia del acero y 4.0 en laresistencia nominal del concreto, las resistencias requeridas serian,

Acero: 2(17696 ) 35 392

Concreto: 4(1946 ) 7784

El acero podra ser similar al AISI 1020 recocido o a cualquier condicin ms fuerte. Una

resistencia nominal de 3000 psi para el concreto no sera satisfactoria.

Resumen y generalizacin:El anlisis presentado en el ejemplo 3-14 puede generalizarsepara cualquier situacin en la que dos o ms miembros de dos materiales diferentescomparten las cargas siempre que todos los siempre que todos los miembros experimentendeformaciones iguales.


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Reemplazando los subndices s y c en el anlisis precedente por los subndices msgenerales 1 y 2, podemos expresar las ecuaciones (3-15) y (3-13)

+ (3-16)

(3-17)


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BIBLIOGRAFIA

https://www.academia.edu/9102567/Resistencia_de_Materiales http://es.slideshare.net/vladitac/resistencia-de-materiales-aplicada-robert-mott-3ra-

edicion https://miutj.files.wordpress.com/2010/09/resist_materiales_aplic_3ra_ed_r063r7_

m077.pdf
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