Resolución de ecuaciones de primer grado

Índice

• Definiciones

• Resolución de ecuaciones de primer grado sencillas

• Resolución de ecuaciones con paréntesis

• Resolución de ecuaciones con denominadores

• Resolución de problemas

Identidades y ecuaciones

• Una identidad es una igualdad que se cumple siempre.

• Por ejemplo: 3a = a + a + a se cumple para cualquier valor de a.

• En cambio, una ecuación es una igualdad que sólo se cumple para algún o algunos valores.

• Por ejemplo: a + 4 = 6 sólo se cumple para a =2.

Ecuaciones de primer grado

segundo miembroprimer miembro

Una ecuación de primer grado es una igualdad formada por uno o mas polinomios de primer grado y en la que la variable es una letra

llamada incógnita.

Terminos de la

ecuación

Son ecuaciones de primer grado?

NO

SI

NO

Resolución de ecuaciones de primer grado

Ejemplo:• 2x +3 = 5 – x

• Pasamos cambiando de signo 2x + x = 5-3

• Hacemos las operaciones con números enteros 3x=2

• El 3 pasa dividiendo x=2/3

Mas ejemplos

    3x – 1 = 2

3x = 2+1 => 3x = 3=> x = 3/3 => x=1

2x – 5 = x + 2

2x-x =2+5=> x =7

7x – 6 + 6 = 5x + 3 + 6

7x-5x=6+3+6-6

2x=6+3=>2x=9=>x=9/2

   8 –x = 4 + 2

-x=4+2-8=>-x=6-8

=>-x=-2=>x=2

En definitiva...

5x + 2x – 3x + 4x – 6 +8 – 3x + 1 = 2x – 5 + 4x – 6 + 2

5x+2x-3x+4x-3x-2x-4x = -5- 6+2+6-8-1

11x-12x = 8-20

-x = -12 => x = 12

No olvides cambiar de signo la x cuando ésta sea negativa, CAMBIANDO DE SIGNO EL NÚMERO DE LA DERECHA

Ecuaciones con paréntesis

• Quitamos los paréntesis con la regla del producto.

- 3 ( 2x + 1 ) + 5 ·( - x + 6 ) = 7

- 6x – 3 – 5x + 30 = 7

- 6x – 5x = 7 - 30 + 3

- 11x = -20 =>

Ecuaciones con denominadores

• Caso: una fracción a la izquierda y otra a la derecha

3 ( x – 1 ) = 2 ( 4x – 5 )

3x-3 = 8x-10 => 3x-8x = -10+3

-5x = -7 => x=7/5

•Podemos multiplicar en cruz de esta manera

• Y resolvemos como hasta ahora

Ecuaciones con denominadores• Caso general:Más de una

fracción a la izquierda y/o más d’una fracción a la derecha

•Multiplicamos TODA la ecuación por el m.c.m. de los denominadores

•Primero dividimos y después multiplicamos

m.c.m. (6,4) = 22 · 3 = 12

6 = 2· 3

4 = 2 · 2 = 22

¡Ejemplo importante!

• Si las fracciones contienen más de un número o incógnita,

Tendremos que colocar paréntesis y aplicar la regla del producto. 1· x – 2· (4x – 5) = 3· 3x

x – 8x + 10 = 9x

- 16x = -10 =>

Y el ejemplo mas complicado...

• Si tenemos números que multiplican a paréntesis

12

2512

6

52012

2

5312

4

6312

xxxMultiplicad

Multiplicad por el m.c.m.

Quitad los denominadores

255202536633 xxx

1· x – 2· (4x – 5) = 3· 3x x – 8x + 10 = 9x

x – 8x –9x = -10

Un ejemplo mas y ejercicios

m.c.m. (6,3,2) = 6 ;

- 16x = -10

¡¡¡NO OLVIDES COLOCAR PARÉNTESIS!!!

Ejercicios:

Más ejercicios.......

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Un aspecto a recordar

• Podemos dejar la incógnita a la derecha de la ecuación. ¡Y sigue estando bien!.

Ejemplo:

x -5 = 6x => -5 = 6x-x => -5 = 5x => -1 = x

• Lo que pasa es que podemos dar la vuelta a la igualdad así: x = -1

• ¿Sabes por qué? -1 = x =>-x = 1=> x = -1

Ejercicio: 6 = x => x = 6 -3 = -x => -x = -3 => x=3

Traducción a lenguaje algebraico

• Sea el número pedido la letra X

• El doble de un número

• El triple de un número

• El quíntuplo de un número

• La mitad de un número

• La séptima parte de un número

2X

3X

5X

X/2

X/7

Traducción a lenguaje algebraico I

• El doble de un número más la cuarta parte del mismo número

• El cuádruplo de un número menos la mitad del triple de éste número es ocho

• La suma de dos números consecutivos

• Si yo tengo X años, dentro de tres años tendré, el doble de los que yo tuve hace 15 años

2x + 4

x

4x - = 82

3x

X + X+1

X+3 = 2( X – 15 )

Resolución de problemas

1. Identifica la incógnita

2. Plantea la ecuación.

3. Resuelve la ecuación.

4. Comprueba la solución.

5. Expresa con palabras la solución.

Primer ejemplo

1) Identifica X: El número pedido

2) Plantea

3) Resuelve

4) Comprueba 18-12 = 6 ; 18/3 =6=> 6 = 6

5) Expresa El número pedido es el 18

Segundo ejemplo

1) Identifica X: El número pedido

2) Plantea

3) Resuelve

4) Comprueba 8/2+20 =24 ; 3*8=24 =>24 = 24

5) Expresa El número pedido es el 24

x/2 20 3x

A) x/2+20=3x B) x/2=3x+20?

Tercer ejemplo

1) Identifica:Precio helado :

Precio cómic:

Precio videojuego

2) Plantea:

3) Resuelve:

4) Comprueba: 11+2,2+1,1=14,3

5) Expresa: El videojuego costaba 11€, el cómic 2,20€, y el helado 1,10€

2x

5·2 x = 10x

x