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Diseño de zapatas para muros, aisladas combinada
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Resolucin de ejercicios de 12.1 a 12.30
En los problemas de 12.1 a 12.30, suponga que l concreto pesa 24KN/m3, el concreto simple pesa 22 KN/m3 y el suelo 16 KN/m3.
Zapatas de muro
En los problemas 12. 1 a 12.5, disee zapatas para muros con los valores dados. Los muros son de concreto reforzado.
12.1
12.2
Calculo de Cargas
0,36 m
307 KN/m
292 KN/m
28 Mpa
420 Mpa
192 KN/m2
1,22 m
24 KN/m3
23 KN/m3
16 KN/m3
D =
Espesor del muro =
DATOS
Peso del suelo =
Peso Concreto =
Peso Concreto simple =
Df =
qa =
fy =
f'c =
L =
2
Carga de Servicio = D+L = 599 KN/m
Carga por Resistencia= 1,2 D + 1,6 L = 835,6 KN/m
Pre diseo para un metro
Carga de Servicio = 599 KN/m / 1 m = 599 KN
rea = 599Kn / 192KN/m2 = 3.12 m2
Ancho = 3.12 m
Volado = (3.12 -0.36) /2 = 1.38 m
Altura = 0.69 m
Altura = 0.46 m
h adoptado = 0.6 m
Calculo del Peso Propio y Peso de Relleno sobre la Zapata
P.P = 0.6 m * 24 KN/m3 = 14.4 KN/ m2
P. R = (1.22 m 0.6 m) * 16 KN/m3 = 9.92 KN/m2
Peso Total = P.P + P.R = 24.32 KN/m2
Presin Efectiva
Presin Efectiva = 192 KN/m2 - 24.32 KN/m2 = 167.68 KN/m2
3
Recalculo de las Dimensiones
Are Requerida = 599 KN / 167.68 KN/m2 = 3.57 m2 = 4 m2
Calculo de la Presin por Resistencia
Presion = 835, 6 KN/m / (4 m2 * 1m) = 208, 90 KN/m2
Diseo por Corte
d = 600 mm 75 mm 16/2 = 517 mm
Lv = 1.30 m
Vu = 1.30 m * 208,90 KN/m2 = 272,20 KN
= 1
6 28 1000 517 = 455951,1426
Vc= 0.75 * 455951.1426 = 341, 96 KN
= 272,20
341,96 = 0.80 < 1
Diseo por Flexin
Wu = 208,9 KN / m2 * 1 m = 208,9 KN/m
recubrimiento = 75 mm
varilla supuesta= 16 mm
4
= 4 0.36
2= 1.82
= 208.9 1.82 2
2= 345,98
Base = 1000 mm
d = 517 mm
Rn = 1,44
= 0, 0035
As = * b*d = 1827,38 mm2
Acero Adoptado As (6 20) = 1884,96 mm2
Acero por contraccin = 1080 mm2
Sep. = 167 mm
Longitud de Desarrollo
Coeficientes
t = 1.0
e =1.0
t*e = 1.0*1.0 = 1.0 < 1.7 Ok
s = 0.8
= 1
cb = 83.3
5
Calculo de la longitud de desarrollo con Ktr = 0
+
=
83.3 + 0
20= 4.17 < 2.5 2.5 Ok
(
) =
9
10
fy
t e s
+
(
) =
9
10
420
1 28
1.0 1.0 0.8
2.5
() = 23
() = 23 20 = 457 < 1303 Ok
12.3
DATOS
Columna 37.5 *37.5 cm
fc = 35 MPa fy = 420 MPa
D = 223.28 KN
L = 267.95 KN
qadm = 239.38 KN/m2
Distancia 1.5 m
Calculo de cargas
= 223.28 + 267.95 = 491.23 /
= (1.2 223.28) + (1.6 267.95) = 696.66 /
Pre diseo.
=491.23
239.38= 2.05 2 = 2.05 = 2.05 1
=(2.05 0.375)
2= 0.837
=0.837
2= 0.418 () = 0.45
Calculo de peso propio y peso de relleno sobre zapata
6
. = 0.45 24 = 10.5
2 . = (1.5 .45) 16 = 16.8
2
. + . = 27.3
2
Calculo de presin efectiva
= 239.38 27.3 = 212.08
2
Recalculo de la dimensiones, con el suelo de la presin efectiva
=491.23
212.08= 2.312 = 2.5 = 2.5 1
Calculo depresin por resistencia
=696.66
2.5 1= 278.66
2
Diseo por corte como viga
Recubrimiento 75 mm. Suponemos varillas de 16 mm, = 450 75 16
2= 367
=2.5 .375
2
367
1000= 0.695
= (0.695 1 278.66) = 193.66
= 0.75 1
6 35 1000 367 = 271.4
=193.66
271.4= 0.72 < 1 .
RESULTADO:
La seccin de la zapata ser de 2.8 * 1 m y por una altura de 0.45 m.
Diseo de acero
= 278.66 1 = 278.66
= 581.42 1.0632
2= 157.44 .
7
= 1.299
= 1159.72 2
min . = 0.0018 1000 367 = 660.6 2
Se tomara un acero transversal de 1159.72 2 la cual nos da 1 16 cada 175 mm< 300 Ok.
Longitudinal Por temperatura
Se tomara un acero longitudinal de 660.6 2 el cual nos da 1 8 cada 300mm
12.4
DATOS
Espesor muro 40 cm
fc = 35 MPa fy = 420 MPa
D = 350 KN/m
L = 430 KN/m
qa = 190 KN/m2
Distancia 0.9 m
Calculo de cargas
= 350 + 430 = 780
= (1.2 350) + (1.6 430) = 1108
Pre diseo, para 1m.
=780
1= 780
=780
190= 42 =
4
1= 4 =
(40.4)
2= 1.85
=1.85
2= 0.92 () = 0.9
Calculo de peso propio y peso de relleno sobre zapata
. = 0.9 24 = 21.6
2 . = (0.9 0.9) 16 = 0
2
. + . = 21.6
2
8
Calculo de presin efectiva
= 190 21.6 = 168.4
2
Recalculo de la dimensiones, con el suelo de la presin efectiva
=780
168.4= 5 2
Calculo depresin por resistencia
=1108
5 1= 221.6
2
Diseo por corte
Recubrimiento 75 mm. Suponemos varillas de 20 mm, = 900 75 20
2=
814
=20 .40
2
814
1000= 8.98
= (8.98 221.6) = 1989.9
= 0.75 1
6 35 1000 814 = 601961.12
=1989.9
601961= 3.33 < 1 .
RESULTADO:
La seccin de la zapata por cada metro ser de un ancho de 5m por una altura de 0.9 m.
12.5
9
Clculo de cargas:
Para el diseo de zapata de un muro se har el diseo para un metro de zapata, revisando el diseo por cargas de servicio:
Para la revisin por resistencia se determin la presin por resistencia:
10
Una vez obtenidos los datos se realiza la revisin por corte, la misma que debe cumplir con ratios menores a uno para proseguir con la determinacin del acero.
El acero ser calculado por flexin, acero mnimo tanto para el acero principal como el secundario, obteniendo las separaciones y la longitud de desarrollo.
11
Resultado: Una zapata de 1,2m de lado, 400mm de altura, acero principal de 116@158mm, y acero secundario de 112@157mm.
12.6
Datos:
columna = 310 mm
PD= 450 KN
PL= 720 KN
fc= 28 Mpa
fy= 420 KN/m^2
qu= 200 KN/m^2
Df= 1.3 m
Calculo de cargas
= 450 + 720 = 1170
= (1.2 450) + (1.6 720) = 1692
Pre diseo.
=1170
200= 5.85 2 = 2.5
=(2.5 0.31)
2= 1.095
=1.095
2= 0.5475 () = 0.6
Calculo de peso propio y peso de relleno sobre zapata
. = 0.6 24 = 14.4
2 . = (1.3 0.6) 16 = 11.2
2
. + . = 25.6
2
Calculo de presin efectiva
= 200 25.6 = 174.4
2
Recalculo de la dimensiones, con el suelo de la presin efectiva
=1170
174.4= 6.72 = 2.6
12
Calculo de presin por resistencia
=1692
2.6 2.6= 250.2959
2
Diseo por corte como viga
Recubrimiento 75 mm. Suponemos varillas de 20 mm, = 600 75 20
2= 515
=2.6 0.31
2
515
1000= 0.63
= (0.63 2.6 250.2959) = 409.984
= 0.75 1
6 28 2600
409.984
1000= 705.066
=409.984
705.066= 0.58 < 1 .
Comprobacin de puzonamiento
. = (2.6 2.6) (0.31 + 0.515)2 = 6.079 2
= 6.079 250.2959 = 1521.64238
= (310 + 515) 4 = 3300
= 0.33 = 0.33 0.75 28 3300 515 = 2248.22695
=1521.64
2248.22695= 0.677 < 1 .
Al ser una zapata cuadrada la segunda frmula no es aplicable.
= 0.083 (
+ 2)
= 0.083 (40 515
3300+ 2) 0.75 28 3300 515 = 4614.1797
=1521.64
4614.17= 0.329 < 1 .
RESULTADO:
La seccin de la zapata ser de 2.6*2.6 m y por una altura de 0.6 m.
13
Diseo de acero
= 250.2959 2.6 = 650.769
= 650.769 1.32
2= 549.9
= 3052.338107 2
min . = 0.0018 600 2600 = 2808 2
Se tomara un acero de 3052.3382 cual nos da 10 20 con una separacin de 260 mm< 300 Ok.
Zapatas de Columna
En los problemas 12.7 al 12.12, disee zapatas cuadradas para columnas aisladas con los valores dados. Todas las columnas son columnas interiores.
12.7
12.8
14
Calculo de Cargas
Carga de Servicio = D+L = 812 KN/m
Carga por Resistencia= 1,2 D + 1,6 L = 1117.2 KN/m
Pre diseo
Carga de Servicio = 812 KN/m / 1 m = 812 KN
rea = 812 Kn / 240 KN/m2 = 3.38 m2
Ancho * Largo = 1.84 m = 1.85 m
Volado = (1.85 -0.3) /2 = 0.78 m
Altura = 0.39 m
Altura = 0.26 m
h adoptado = 0.5 m
Calculo del Peso Propio y Peso de Relleno sobre la Zapata
0,3 m
455 KN
357 KN
21 Mpa
420 Mpa
240 KN/m2
1,5 m
24 KN/m3
23 KN/m3
16 KN/m3
fy =
DATOS
Dimensiones
D =
L =
f'c =
qa =
Df =
Peso Concreto =
Peso Concreto simple =
Peso del suelo =
15
P.P = 0.5 m * 24 KN/m3 = 12 KN/ m2
P. R = (1.5 m 0.6 m) * 16 KN/m3 = 16 KN/m2
Peso Total = P.P + P.R = 28 KN/m2
Presin Efectiva
Presin Efectiva = 240 KN/m2 - 28 KN/m2 = 212 KN/m2
Recalculo de las Dimensiones
Area Requerida = 812 KN / 212 KN/m2 = 3.83 m2 = 4 m2
Ancho * Largo = 1.96 m = 2 m
Calculo de la Presin por Resistencia
Presion = 1117.2 KN/m / (2 m * 2m) = 279.30 KN/m2
Diseo por Corte
d = 500 mm 75 mm 16/2 = 417 mm
Lv = 0.43 m
Vu = 0.43 m * 279.30 KN/m2 = 120.94 KN
= 1
6 21 2000 417 = 318489.01
recubrimiento = 75 mm
varilla supuesta= 16 mm
16
Vc= 0.75 * 318489.01 = 238.87 KN
= 120.94
238.87 = 0.51 < 1
Comprobacin del Puzonamiento
rea de Puzonamiento = 3.49 m2
Vu = 3.49 m2 * 279.30 KN/m2 = 973.61 KN
Bo = 2868 mm
Vc = 1808,58 KN
Vc= 0.75 * 1808.58 = 1356.44 KN
= 973.61
1356.44 = 0.72 < 1
Diseo por Flexin
Wu = 279.30 KN / m
= 4 0.3
2= 1.85
17
= 279.3 (1.85 2)^2
2= 477.95
Base = 2000 mm
d = 417 mm
Rn = 1,53
= 0, 0038
As = * b*d = 3175.33 mm2
Acero Adoptado As (5 28) = 3078.76 mm2
Acero por contraccin = 900 mm2
Sep. = 200 mm
Longitud de Desarrollo
Coeficientes
t = 1.0
e =1.0
t*e = 1.0*1.0 = 1.0 < 1.7 Ok
s = 0.8
= 1
cb = 100
Calculo de la longitud de desarrollo con Ktr = 0
+
=
100 + 0
28= 3.57 < 2.5 2.5 Ok
(
) =
9
10
fy
t e s
+
18
(
) =
9
10
420
1 21
1.0 1.0 0.8
2.5
() = 26
() = 26 28 = 739 > 433 Ok
12.9
DATOS
Columna 37.5 *37.5 cm
fc = 28 MPa fy = 420 MPa
D = 725.9 KN
L = 680.5 KN
qadm = 191.6 KN/m2
Distancia 1.21 m
Calculo de cargas
= 725.9 + 680.5 = 1406.53
= (1.2 725.9) + (1.6 680.5) = 1960.07
Pre diseo.
=1406.53
191.6= 7.34 2 = 2.8 = 2.8 2.8
=(2.8 0.375)
2= 1.213
=1.213
2= 0.6 () = 0.6
Calculo de peso propio y peso de relleno sobre zapata
. = 0.6 24 = 14.4
2 . = (1.21 .6) 16 = 9.76
2
. + . = 24.16
2
Calculo de presin efectiva
= 191.6 24.16 = 167.44
2
19
Recalculo de la dimensiones, con el suelo de la presin efectiva
=1406.53
167.44= 8.42 = 2.89 = 2.9 2.9
Calculo depresin por resistencia
=1960.07
2.9 2.9= 233.06
2
Diseo por corte como viga
Recubrimiento 75 mm. Suponemos varillas de 20 mm, = 600 75 20 20
2=
495
=2.9 .375
2
495
1000= 0.767
= (0.767 2.9 233.06) = 518.73
= 0.75 1
6 28 2900
495
1000= 949.49
=518.73
949.49= 0.54 < 1 .
Comprobacin de puzonamiento
. = (2.9 2.9) (0.375 + 0.495)2 = 7.65 2
= 7.65 233.06 = 1782.9
= (375 + 495) 4 = 3480
= 0.33 = 0.33 0.75 28 3480 495 = 2255.98
=1782.9
2255.98= 0.79 < 1 .
Al ser una zapata cuadrada la segunda frmula no es aplicable.
= 0.083 (
+ 2)
= 0.083 (40 495
3480+ 2) 1 28 3480 495 = 5817.66
=1782.9
5817.66= 0.3 < 1 .
RESULTADO:
20
La seccin de la zapata ser de 2.9 *2.9 m y por una altura de 0.6 m.
Diseo de acero
= 233.06 2.9 = 675.87
= 581.42 1.2632
2= 539.06
= 0.843
= 2934.17 2
min . = 0.0018 600 2900 = 2583.90 2
Se tomara un acero de 2934.17 la cual nos da 12 18 con una separacin de 240 mm< 300 Ok.
12.10
DATOS
Columna 40 *40 cm
fc = 21 MPa fy = 420 MPa
D = 650 KN
L = 530 KN
qadm = 190 KN/m2
Distancia 1.2 m
Calculo de cargas
= 650 + 530 = 1180
= (1.2 650) + (1.6 530) = 1628
Pre diseo.
=1180
190= 6.21 2 = 2.49 = 2.5 2.5
=(2.5 0.4)
2= 1.05
=1.05
2= 0.525 () = 0.5
21
Calculo de peso propio y peso de relleno sobre zapata
. = 0.5 24 = 12
2 . = (1.2 .5) 16 = 11.2
2
. + . = 23.2
2
Calculo de presin efectiva
= 190 23.2 = 166.8
2
Recalculo de la dimensiones, con el suelo de la presin efectiva
=1180
166.8= 8.0822 = 2.84 = 2.8 2.8
Calculo depresin por resistencia
=1628
2.8 2.8= 207.65
2
Diseo por corte como viga
Recubrimiento 75 mm. Suponemos varillas de 22 mm, = 500 75 22
2=
414
=2.8 .40
2
414
1000= 0.786
= (0.786 2.8 207.65) = 456.99
= 0.75 1
6 21 2800
456.99
1000= 732.97
=456.99
732.97= 0.62 < 1 .
Comprobacin de puzonamiento
. = (2.8 2.8) (0.4 + 0.414)2 = 7.17 2
= 7.17 207.65 = 1490.38
= (400 + 414) 4 = 3256
= 0.33 = 0.33 0.75 21 3256 414 = 1528
=1490.38
1528.86= 0.9 < 1 .
22
Al ser una zapata cuadrada la segunda frmula no es aplicable.
= 0.083 (
+ 2)
= 0.083 (40 414
3256+ 2) 0.75 21 3256 414 = 2734.64
=1490.38
2734.64= 0.7 < 1 .
RESULTADO:
La seccin de la zapata ser de 2.8*2.8 m y por una altura de 0.5 m.
Diseo de acero
= 207.65 2.8 = 581.42
= 581.42 1.22
2= 418.6
= 2916.2 2
min . = 0.0018 500 2800 = 2520 2
Se tomara un acero de 2916.2 la cual nos da 10 22 con una separacin de 292 mm< 300 Ok
12.11
23
La revisin por corte queda de la siguiente manera:
Una vez comprobado el ratio se procede a verificar la seccin por puzonamiento:
24
Comprobados el corte y puzonamiento se procede a determinar el acero y las longitudes de desarrollo:
25
Resultado: Una zapata de 2,2m de lado, 800mm de altura, acero principal de 125@93mm, y acero secundario de 116@139mm.
26
12.12
Datos:
columna = 460 mm
PD= 1070 KN
PL= 630 KN
fc= 28 Mpa
fy= 420 KN/m^2
qu= 240 KN/m^2
Df= 1.9 m
Calculo de cargas
= 1070 + 630 = 1700
= (1.2 1070) + (1.6 530) = 2292
Pre diseo.
=1700
240= 7.083 2 = 2.7
=(2.7 0.46)
2= 1.12
=1.12
2= 0.56 () = 0.6
Calculo de peso propio y peso de relleno sobre zapata
. = 0.6 24 = 14.4
2 . = (1.9 0.6) 16 = 20.8
2
. + . = 35.2
2
Calculo de presin efectiva
= 340 35.2 = 204.8
2
Recalculo de la dimensiones, con el suelo de la presin efectiva
=1700
204.8= 8.32 = 2.9
Calculo depresin por resistencia
=2292
2.9 2.9= 272.533
2
Diseo por corte como viga
27
Recubrimiento 75 mm. Suponemos varillas de 22 mm, = 600 75 22
2= 514
=2.9 0.46
2
514
1000= 0.706
= (0.706 2.9 272.533) = 557.983
= 0.75 1
6 28 2900
557.983
1000= 1070.307
=557.983
1070.307= 0.52 < 1 .
Comprobacin de puzonamiento
. = (2.9 2.9) (0.46 + 0.514)2 = 7.46 2
= 7.46 272.533 = 2033.45477
= (460 + 514) 4 = 3896
= 0.33 = 0.33 0.75 28 3896 514 = 2649.1164
=2033.45477
2649.1164= 0.77 < 1 .
Al ser una zapata cuadrada la segunda frmula no es aplicable.
= 0.083 (
+ 2)
= 0.083 (40 514
3896+ 2) 0.75 28 3896 514 = 4800.3
=2033.45477
4800.3= 0.42 < 1 .
RESULTADO:
La seccin de la zapata ser de 2.9*2.9 m y por una altura de 0.6 m.
Diseo de acero
= 272.533 2.9 = 790.344
= 790.344 1.92
2= 418.6
28
= 8169.377794 2
min . = 0.0018 600 2900 = 3132 2
Se tomara un acero de 8169.37 la cual nos da 22 22 con una separacin de 131 mm< 300 Ok.
12.13
12.14 Repita el problema 12.7 para una zapata rectangular con un lado de la zapata limitado a 2.15 mm.
Calculo de Cargas
Carga de Servicio = D+L = 1202 KN/m
Carga por Resistencia= 1,2 D + 1,6 L = 1727.2 KN/m
Pre diseo
Carga de Servicio = 1202 KN
rea = 1202 Kn / 192 KN/m2 = 6.26 m2
Largo = 2.91 m
0,3 m
490 KN
712 KN
28 Mpa
420 Mpa
192 KN/m2
1,21 m
2,15 m
24 KN/m3
23 KN/m3
16 KN/m3
h =
qa =
Df =
Peso Concreto =
Peso Concreto simple =
Peso del suelo =
DATOS
Dimensiones
D =
L =
f'c =
fy =
29
H1= 0.65 m
H2 = 0.46 m
Altura = 0.65 m
h adoptado = 0.65 m
Calculo del Peso Propio y Peso de Relleno sobre la Zapata
P.P = 0.65 m * 24 KN/m3 = 15.60 KN/ m2
P. R = (1.21 m 0.6 m) * 16 KN/m3 = 8.96 KN/m2
Peso Total = P.P + P.R = 24.56 KN/m2
Presin Efectiva
Presin Efectiva = 192 KN/m2 - 24.56 KN/m2 = 167.44 KN/m2
Recalculo de las Dimensiones
Area Requerida = 1202 KN / 167.44 KN/m2 = 7.18 m2
Largo = 3.34 m = 3.35 m
Calculo de la Presin por Resistencia
Presion = 1727.2 KN/m / (3.35 m * 2.15 m) = 239.81 KN/m2
Diseo por Corte
recubrimiento = 75 mm
varilla supuesta= 16 mm
30
d = 650 mm 75 mm 16/2 = 567 mm
Lv = 0.96 m
Vu = 0.96 m * 239.81 KN/m2 = 229.73 KN
= 1
6 28 1000 567 = 500047
Vc= 0.75 * 500047= 375.4 KN
= 29.73
375.4 = 0.61 < 1
Comprobacion del Puzonamiento
Area de Puzonamiento = 6.45 m2
Vu = 6.45 m2 *239.81 KN/m2 = 1546.94KN
Bo = 3468 mm
Vc = 3433.64 KN
Vc= 0.75 * 3433.64 = 2575.23 KN
= 1546.94
2575.23 = 0.60 < 1
31
Diseo por Flexin
Wu = 239.80 KN / m
= 1.525
= 239.80 (1.525 2)^2
2= 278.85
Base = 2150 mm
d = 567 mm
Rn = 0.45
= 0, 0011
As = * b*d = 1313.54 mm2
Acero Adoptado As (4 22) = 1520.53 mm2
Acero por contraccin = 1170 mm2
Sep. = 250 mm
Longitud de Desarrollo
Coeficientes
t = 1.0
e =1.0
t*e = 1.0*1.0 = 1.0 < 1.7 Ok
32
s = 0.8
= 1
cb = 125
Calculo de la longitud de desarrollo con Ktr = 0
+
=
125 + 0
22= 5.68 < 2.5 2.5 Ok
(
) =
9
10
fy
t e s
+
(
) =
9
10
420
1 28
1.0 1.0 0.8
2.5
() = 23
() = 23 22 = 503 > 958 Ok
12.15
DATOS
Columna 30 *30 cm
fc = 21 MPa fy = 420 MPa
D = 578.63 KN
L = 689.9 KN
qadm = 191.6 KN/m2
Distancia 2.1 m
Ancho max 2.1m
Calculo de cargas
= 578.63 + 689.9 = 1268.53
= (1.2 578.63) + (1.6 689.9) = 1798.19
Pre diseo.
=1268.53
191.6= 6.61 2 = 2.1 : 3.2
=(3.2 0.3)
2= 1.45
33
=145
2= 0.725 () = 0.75
Calculo de peso propio y peso de relleno sobre zapata
. = 0.75 24 = 18
2 . = (1.2 .75) 16 = 7.2
2
. + . = 25.2
2
Calculo de presin efectiva
= 191.6 25.2 = 166.44
2
Recalculo de la dimensiones, con el suelo de la presin efectiva
=1268.53
166.44= 7.622 = 2.1 = 3.7
Calculo depresin por resistencia
=1798.19
2.1 3.7= 231.43
2
Diseo por corte como viga (Lado Corto)
Recubrimiento 75 mm. Suponemos varillas de 25 mm, = 750 75 25
2=
662.5
=3.7 .3
2
662.5
1000= 1.038
= (1.038 2.1 231.43) = 504.47
= 0.75 1
6 21 2100
662.5
1000= 796.94
=504.47
796.94= 0.64 < 1 .
Comprobacin de puzonamiento
. = (2.1 3.7) (0.3 + 0.6625)2 = 6.84 2
= 6.84 231.43 = 1582.98
= (300 + 662.5) 4 = 3850
= 0.33 = 0.33 0.75 21 3850 662.5 = 2892.88
34
=1582.98
2892.88= 0.52 < 1 .
Al ser una zapata cuadrada la segunda frmula no es aplicable.
= 0.083 (
+ 2)
= 0.083 (40 66.5
3850+ 2) 1 21 3850 662.5 = 6463.39
=1582.98
6463.39= 0.24 < 1 .
RESULTADO:
La seccin de la zapata ser de 2.1 * 3.7 m y por una altura de 0.75 m.
Diseo de acero Lado Largo
= 231.43 2.1 = 486
= 486 1.452
2= 510.91 .
= 0.616
= 2076.98 2
min . = 0.0018 662.5 2100 = 2504.25 2
Se tomara un acero de 2504.25 la cual nos da 8 20 con una separacin de 275 mm< 300 Ok.
Diseo de acero Lado Corto
= 231.43 2.1 = 486
= 486 0.92
2= 346.79 .
35
= 0.25
= 1430.63 2
min . = 0.0018 662.5 3700 = 4295.7 2
=2
3.72.1 + 1
= 0.72
min . = 4295.7 0.72 = 3092.9 2
Se tomara un acero de 3092.9 la cual nos da 13 18 con una separacin de 294 mm< 300 Ok.
12.16 Disee una zapata limitada a un ancho mximo de 2 m para lo siguiente: columna interior 40cm 40cm, D = 800KN, L = 700 KN, fc = 28MPa, fy = 420 MPa, qa= 190 KN/m
2 y una distancia de la parte superior del relleno al fondo de la zapata = 1.5 m.
DATOS
Columna 40 *40 cm
fc = 28 MPa fy = 420 MPa
D = 800 KN
L = 700 KN
qadm = 190 KN/m2
Distancia 1.5 m
Calculo de cargas
= 800 + 700 = 1500
= (1.2 800) + (1.6 700) = 2080
Pre diseo.
=1500
190= 7.89 2 7.89 = 2 = 4 = 2
=(2 0.4)
2= 0.8
=0.8
2= 0.4 () = 0.6
Calculo de peso propio y peso de relleno sobre zapata
. = 0.6 24 = 14.4
2 . = (1.5 .6) 16 = 14.4
2
36
. + . = 28.8
2
Calculo de presin efectiva
= 190 28.8 = 161.2
2
Recalculo de la dimensiones, con el suelo de la presin efectiva
=1500
161.2= 9.32 9.3 = 2 = 4.7 = 2
Calculo de la presin por resistencia
=2080
4.7 2= 226.08
2
Diseo por corte como viga lado corto
Recubrimiento 75 mm. Suponemos varillas de 25 mm, = 700 75 25
2=
612.5
=4.7 .40
2
612.5
1000= 1.507
= (1.63 2 226.08) = 681.63
= 0.75 1
6 28 2000
612.5
1000= 810.26
=681.63
810.26= 0.84 < 1 .
Comprobacin de puzonamiento
. = (4.7 2) (0.4 + 0.6125)2 = 8.31 2
= 8.31 226.08 = 1879.44
= (400 + 612.5) 4 = 4050
= 0.33 = 0.33 0.75 28 4050 612.5 = 3248.74
=1879.44
3248.74= 0.57 < 1 .
= 0.17 (1 +2
)
37
= 0.17 (1 +2
0.9) 0.75 28 4050 612.5 = 5392.69
=1879.44
5392.69= 0.34 < 1 .
= 0.083 (
+ 2)
= 0.083 (40 612.5
4050+ 2) 0.75 28 4050 612.5 = 6577.21
=1490.38
6577.21= 0.3 < 1 .
RESULTADO:
La seccin de la zapata ser de 4.7*2 m y por una altura de 0.7 m.
Diseo de acero lado largo.
= 226.08 2 = 452.16
= 452.16 2.152
2= 1045.054
= 5596.72
min . = 0.0018 500 2800 = 2205 2
Se tomara un acero de 5596.7 la cual nos da 17 25 con una separacin de 114 mm< 300 Ok.
12.17 Disee una zapata rectangular combinada para las dos columnas mostradas en la figura acompaante, fc= 21MPa, fy= 420 MPa y qadm= 240 KN/m2.
38
Las cargas se determinaran para la columna externa y para la columna interna, al igual que las cantidades de acero.
El dimensionamiento de la seccin se realiza de la siguiente manera:
39
Se comprueba el diseo por corte, de igual forma para las dos columnas:
40
Para la revisin por puzonamiento se deber determinar el centroide de la seccin, y posteriormente comprobar el diseo por puzonamiento para cada caso:
41
El diseo del acero para ambos casos se resume en la siguiente tabla:
42
Como en los casos anteriores, la longitud de desarrollo de determinara tanto para el acero de la columna externa como el acero de la columna interna:
43
Resultado: Una zapata rectangular de 4 m de lado largo y 3.2 m de lado corto, y 850 mm de altura.
- Columna externa: acero principal de 132@41mm, y acero secundario de 122@77mm.
- Columna interna: acero principal de 132@21mm, y acero secundario de 122@77mm.
12.18 Determinar las reas requeridas de zapatas para las cargas dadas e la tabla, de manera que las presiones usales del suelo sean iguales, suponga qa=240KN/m2 y un porcentaje usual de carga viva de 30% en todas las zapatas.
zapata Carga muerta
Carga viva qa Carga usual
rea Presin total
A 540 890 240 807 3.3625 240
B 580 760 240 808 3.36666667 240
C 540 890 240 807 3.3625 240
D 670 890 240 937 3.90416667 240
E 630 810 240 873 3.6375 240
F 630 890 240 897 3.7375 240
En los problemas 12.19 y 12.20, determine el ancho requerido para las zapatas de muro. Suponga que las zapatas tienen espesores totales de 610 mm
12.19
44
12.20
Calculo de Cargas
Carga de servicio= 220+330 =550 KN
= 24 0.6 1 = 14.4 /2
= (1.5 0.60)(16) = 14.4 /2
= 190 14.4 14.4 = 161.2/2
=550
161.7= 3.5 = 4 2
=
+
6
2
=550
41+
644
421= 158.38 < 161.2
=
6
2
0,3 m
220 KN
330 KN
28 Mpa
420 Mpa
190 KN/m2
1,5 m
24 KN/m3
23 KN/m3
16 KN/m3
qa =
Df =
Peso Concreto =
Peso Concreto simple =
Peso del suelo =
DATOS
Dimensiones
D =
L =
f'c =
fy =
45
=550
41
644
421= 123.6
= 123.6 + (158.38 123.6) (2.3)
4= 143.59
= 123.6 + (158.38 123.6) (2.2.825)
4= 148.16
=158.38 + 148.1
2 (0.875 1) = 134.09
=0.75
16 28 1000 525
1000= 347.25 > 134.09
=
(143.5 1.7 (1,72 )) + 12.57 1.13
12.57 + 243.95= 0.86
= (158.38 + 143.59
2) 1.7 1 = 256.67
= 256.67 0.86 = 22074
Calculo de acero
46
Rn=0.88
= 2.15%
As=1133.9 mm
Asmin=1080mm
Separacin=Av/As=201/1133= 177mm
116@177
12.21
12.22 Repita el problema 12.21 usando concreto con rugosidad
intencionalmente aumentada ( = 1.0).
DATOS
Columna 40 *40 cm
fc = 28 MPa fy = 420 MPa
D = 900 KN
L = 1500 KN
Zapata 2.5*2.5m
Distancia 1.5 m
6 varillas
= (1.2 900) + (1.6 1500) = 3480
= (0.85 1) = 0.65 0.85 28 (400 400) = 2475.2 > 3480
= (0.85 1) = 0.65 0.85 28 (400 400) = 2475.2 > 3480
= (0.85 1) 1
2= 2475.2 2 = 4950.4 > 3480
. = 0.005 (400 400) = 800 2 416 = 8042
47
=0.24
=
0.24 420
12816 = 305
= 0.438 = 0.043 420 16 = 288
12.23
El predimensionamiento de la zapata se realiz en funcin de la siguiente tabla:
48
El predimensionamiento se verifica por corte para asegurar que cumpla las condiciones:
49
Una vez verificados los ratios se procede a determinar el acero principal y secundario para el ejercicio planteado, igual que la longitud de desarrollo:
Resultado: Una zapata rectangular de 1,2 m de lado y 400 mm de altura. Acero principal de 116@158mm, y acero secundario de 112@157mm.
50
12.24
Carga de servicio 330 KN
Carga por resistencia= 456 KN
Calculo Presin efectiva
presin efectiva= 172
Diseo por corte como viga Recubrimiento= 75 mm
Espesor muro= 360 mm
PD= 180 KN/m
PL= 150 KN/m
fc= 21 Mpa
fy= 420 KN/m^2
qu= 200 KN/m^2
Df= 1.6 m
DATOS
Carga= 330 KN
rea= 1.65 m^2
b= 1.65 m
Vol= 0.645 m
h= 0.300 m
P.p= 7.2 KN/m^2
P.R= 20.8 KN/m^2
P.p+P.R= 28 KN/m^2
rea= 1.91860465 m^2
b= 2.0 m
Presin= 114 KN/m^2
Calculo presin por resistencia
= 16 mm
d= 217 mm
Lv= 0.603 mm
Vc= 68.742 KN
Vc= 124.302366 KN
Ratio= 0.55302246
51
12.25
12.26
Acero Primario Secundario
Wu= 228 KN/m As(C-T)= 540 mm^2
L= 0.45 mm^2 = 12 mm
Mu= 23.085 rea= 113.097336 mm^2
Rn= 0.28837758 #= 5
p= 0.00069225 separacin= 209 mm
Asflexion= 300.436962 mm^2
Asmin= 1446.66667 mm^2
= 16 mm
rea= 201.06193 mm^2
#= 2
separacin= 138 mm
Ktr= 0
t= 1
e= 1
s= 1
cb= 81
(cb+ktr)/db 5.0625
Ld= 260.69764 mm
Ldisponible= 745 mm
patas= No
Longitud de desarrollo
52
Calculo de Cargas
Carga de Servicio = D+L = 735 KN/m
Carga por Resistencia= 1,2 D + 1,6 L = 1016 KN/m
Pre diseo
Carga de Servicio = 735 KN/m / 1 m = 735 KN
rea = 735 Kn / 192 KN/m2 = 3.83 m2
Ancho = 3.83 m
Volado = (3.83 -0.3) /2 = 1.73 m
Altura = 0.87 m
Altura = 0.58 m
h adoptado = 0.7 m
Calculo del Peso Propio y Peso de Relleno sobre la Zapata
0,36 m
400 KN/m
335 KN/m
28 Mpa
420 Mpa
192 KN/m2
1,52 m
24 KN/m3
23 KN/m3
16 KN/m3
qa =
Df =
Peso Concreto =
Peso Concreto simple =
Peso del suelo =
DATOS
Espesor del muro =
D =
L =
f'c =
fy =
53
P.P = 0.7 m * 24 KN/m3 = 15.60 KN/ m2
P. R = (1.52 m 0.7 m) * 16 KN/m3 = 13.92 KN/m2
Peso Total = P.P + P.R = 29.52 KN/m2
Presin Efectiva
Presin Efectiva = 192 KN/m2 - 29.52 KN/m2 = 162.48 KN/m2
Recalculo de las Dimensiones
Area Requerida = 735 KN KN / 162.48 KN/m2 = 4.5 m2 = 4.5 m2
Calculo de la Presin por Resistencia
Presion = 1016 KN/m / (4.5) = 225.78KN/m2
Diseo por Corte
d = 700 mm 75 mm 16/2 = 567 mm
Lv = 1.5 m
Vu = 1.5 m *162.48 KN/m2 = 339.34KN
= 1
6 28 1000 567 = 500047
recubrimiento = 75 mm
varilla supuesta= 16 mm
54
Vc= 0.75 * 500047 = 375.04 KN
= 339.34
375.04 = 0.90 < 1
Diseo por Flexin
Wu = 225.78 KN / m
= 2.07
= 225.78 (2.07 2)^2
2= 483.72
Base = 1000 mm
d = 567 mm
Rn = 1,67
= 0, 0041
As = * b*d = 2342.30 mm2
Acero Adoptado As (5 25) = 2454.4 mm2
Acero por contraccin = 1170 mm2
Sep. = 128 mm
55
Longitud de Desarrollo
Coeficientes
t = 1.0
e =1.0
t*e = 1.0*1.0 = 1.0 < 1.7 Ok
s = 0.8
= 1
cb = 64
Calculo de la longitud de desarrollo con Ktr = 0
+
=
64 + 0
25= 2.5 < 2.5 2.5 Ok
(
) =
9
10
fy
t e s
+
(
) =
9
10
420
1 28
1.0 1.0 0.8
2.5
() = 23
() = 23 25 = 571 > 1503 Ok
12.27.
DATOS
Columna 35 *35 cm
fc = 28 MPa fy = 420 MPa
D = 312 KN
L = 297 KN
qadm = 190 KN/m2
Distancia 1.2 m
Calculo de cargas
56
= 312 + 297 = 609
= (1.2 312 ) + (1.6 297) = 849.6
Pre diseo.
=609
190= 3.205 2 = 1.79 = 1.8 1.8
=(1.8 0.35)
2= 0.725
=0.725
2= 0.36 () = 0.4
La presin que se acumula.
Radio Ok
57
12.28
DATOS
Columna 30 *30 cm
fc = 21 MPa fy = 420 MPa
D = 450 KN
L = 360 KN
qadm = 240 KN/m2
Distancia 1.5 m
Calculo de cargas
= 450 + 360 = 810
= (1.2 450) + (1.6 360) = 1116
Pre diseo.
=810
240= 3.375 2 = 1.83 = 2 2
=(2 0.3)
2= 0.85
=0.85
2= 0.43 () = 0.5
Aplicando safe:
58
Resultado:
12.29 Repita el problema 12.10
59
60
61
Resultado: Una zapata rectangular de 2,4m de lado y 963 mm de altura. Acero principal de 120@44mm, y acero secundario de 116@115mm.
62
12.30 Repita el problema 12.16
Carga de servicio 1530 KN
Carga por resistencia= 2124 KN
Carga= 1530 KN
rea= 7.65 m^2
Ancho= 2.8 m
Vol= 1.205 m
h= 0.6 m
P.p= 14.4 KN/m^2
P.R= 16 KN/m^2
P.p+P.R= 30.4 KN/m^2
Calculo Presin efectiva
presin efectiva= 169.6
rea= 9.02122642 m^2
Ancho= 3.1 m
Calculo presin por resistencia
Presin= 221.019771 KN/m^2
Diseo por corte como viga
Recubrimiento= 75 mm
= 22 mm
d= 514 mm
Lv= 0.841 mm
Vc= 576.220645 KN
Vc= 1181.51581 KN
Ratio= 0.48769609
Comprobacin de punzonamiento
rea de la carga de puzonamiento= 8.792784 m^2
Vu= 1943.37911 KN
Bo= 3616 mm
Vc= 2458.7282 KN
columna = 390 mm
PD= 810 KN
PL= 720 KN
fc= 28 Mpa
fy= 420 KN/m^2
qu= 200 KN/m^2
Df= 1.6 m
63
ratio= 0.79040014
Vc= 4705.45139 KN
Ratio= 0.41300588