UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓNFACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURAE.A.P DE INGENIERÍA CIVILMECANICA DE FLUIDOS I

UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA

EAP Ingeniería Civil

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I

II TRABAJO ENCARGADO, GRUPOS 3

FECHA PRESENTACIÓN: 04/11/15 plataforma personal

AUTOR

ALUMNO: Arnold Claudio Espinoza Sánchez

PROFESOR

ING. Victor Sebastian Tapia Maldonado

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RESOLUCION DE II EXAMEN

1. Se transporta un tanque cilíndrico de agua de 60 cm de alto y 40 cm de diámetro sobre una

carretera horizontal. La aceleración es de 4 m/s2. Determine la altura inicial admisible del

agua en el tanque, si nada de ésta se derrama durante la aceleración.

En primer lugar calculamos el ángulo:

tan β=ax

g+az

= 49.81+0

=0.41❑⇒

β=tan−1 0.41=22.3 °

Seguidamente hallamos la distancia que es ∆ z :

tan β= ∆ zD /2

❑⇒

∆ z=0.41∗(40 cm /2 )=8.2 cm

Finalmente calculamos la altura inicial en metros:

hmax=∆ z+ho❑⇒

ho=60 cm−8.2 cm=51.8 cm

51.8cm∗1 m100 cm

=0.518 m

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2. Un recipiente cilíndrico vertical de 20 cm de diámetro y 60 cm de alto, está parcialmente lleno con un líquido cuya densidad es 850 kg/m3 hasta una altura de 50 cm. Ahora se hace girar el cilindro a una velocidad constante. Determine la velocidad de rotación a la cual el líquido empezará a derramarse por los bordes del recipiente. (Dar la respuesta en rad/s y rpm).

Tenemos la ecuación general es:

Z=h°−ω2

4 g( R2−2 r2 )

Ahora decimos r = R en la ecuación y nos queda de la forma siguiente:

Z (R)=h°+ω2∗R2

4 g Para calcular la velocidad despejamos ω y tenemos:

ω=√ 4 g (Z ( R )−h0 )R2 =√ 4 ( 9.81 m/ s2 ) [ (0.6−0,5 ) m ]

(0.1 m2)=19.8 rad /s

Por ultimo convertimos de rad/s a rpm:19.8 rad / s

2 π rad /rev ./¿( 60 s

1min )=189 rpm

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3. Se da un campo bidimensional, incompresible y estacionario de velocidad por las siguientes componentes en el plano xy:

u = 0.20 + 1.3x + 0.85y v = -0.50 + 0.95x - 1.3y

Calcule el campo de aceleración (encuentre expresiones para las componentes ax y ay) de la aceleración, la aceleración material, y calcule la aceleración en el punto (x, y) = (1, 2).

ax=∂u

∂t

+u∂u

∂x

+v∂u

∂y

+w∂u

∂z

.

ax=0+ ( (0.2+1.3 x )+0.85 y ) (1.3 )+ (−0.5+0.95 x−1.3 y ) (0.85 )+0.

ax=−0.165+2.4975 x .

a y=∂v

∂t

+u∂v

∂x

+v∂v

∂y

+w∂v

∂ z

.

a y=0+( (0.2+1.3 x )+0.85 y ) (0.95 )+(−0.5+0.95 x−1.3 y ) (−1.3 )+0.a y=0.84+204975 y.

ax=−0.165+2.4975 x .ax=−0.165+2.4975(1).a y=0.84+204975 y.a y=0.84+204975(2).

ax=2.3325.≅ 2.33a y=5.835.≅ 5.84

4. Calcule el campo de aceleración (encuentre expresiones para las componentes ax y ay) de la aceleración, la aceleración material, y calcule la aceleración en el punto (x,y) = (1, 2).

Considere el siguiente campo tridimensional y estacionario de velocidad:

V⃗= (u , v ,w )=(3.0+2.0 x− y ) i⃗+(2.0 x−2.0 y ) j⃗+(0.5 xy ) k⃗

Calcule el vector vorticidad como función del espacio (x, y, z), además determine si el flujo es rotacional o irrotacional.

ζ¿( ∂w

∂y

−∂v

∂z)i⃗+( ∂u

∂z

−∂w

∂x) j⃗+( ∂v

∂x

−∂u

∂ y) k⃗

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ζ¿ (0.5−0 ) i⃗+ (0−0.5 ) j⃗+(2− (−1 )) k⃗

ζ¿ (0.5 ) i⃗−(0.5 ) j⃗+(3) k⃗

5. Un campo de velocidades está dado por:

V⃗= (u , v ,w )=(−x) i⃗+ (2 y ) j⃗+(5−z ) k⃗

Encontrar la ecuación de la línea de corriente que pasa por el punto (x,y,z) = (2,1,1).

u=−x

v=2 yw=5−z

dx−x

= dy2 y

. ∫ dx−x

=∫ dy2 y

. −∫ dxx

=12∫

dyy

. −ln x=12

ln y .

e−ln x=e12

ln y. Cx−1= y12.

Cx=√ y. C=x √ y .

∫ dz5−z

=∫ dx−x

. ln (5−z )=−ln x. e−ln (5−z)=e−ln x.

Cx−1=5−z.

Cx=5−z.

C=5−zx

.

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