Resolución de los Ejercicios de Lógica proposicional

1. Formaliza los siguientes enunciados:

A) La eternidad está enamorada de las obras del tiempo.

p= La eternidad está enamorada

q = las obras del tiempo

p ^ q

B)No me gusta trasnochar ni madrugar.

p= me gusta trasnochar q = madrugar ~p^~q

C) Si Manolito es un televidente extraordinario y un pésimo estudiante, entonces sus padres no estarán satisfechos y le impedirán dedicar tanto tiempo a la televisión.

p = Manolito es un televidente extraordinario q = pésimo estudiante r = sus padres estarán satisfechos s = le impedirán dedicar tanto tiempo a la televisión (p q) → (~r s)

D) Si viene en tren, llegará antes de las seis. Si viene en coche, llegará antes de las seis. Luego, tanto si viene en tren como si viene en coche, llegará antes de las seis.

p = viene en tren q = llegará antes de las seis r = viene en coche (p →q) (r→q) (p ⊢r) →q

E) La nueva vacuna contra el SIDA se podrá experimentar y distribuir en los centros hospitalarios si y sólo si las autoridades sanitarias consideran que

retrasa el desarrollo de la enfermedad y no produce ningún tipo de efectos secundarios.

p = La nueva vacuna contra el SIDA se podrá experimentar q = distribuir en los centros hospitalarios r = las autoridades sanitarias consideran que retrasa el desarrollo de la enfermedad s = produce ningún tipo de efectos secundarios (p q) (r ~s)

2. Traduce al lenguaje formal y construye la tabla de verdad de las siguientes expresiones:

Si los coches dejaran de utilizar este tipo de combustible, entonces contaminarían menos.

p = los coches dejaran de utilizar este tipo de combustible q = contaminarían menos p → q

P Q P→QV V VV F FF V VF F V

No sé si iré a casa de mi amiga o si me quedaré en casa estudiando.

p = iré a casa de mi amigaq = me quedaré en casa estudiando~p v q

P Q ~P ~P v QV V F VV F F FF V V VF F V V

No es cierto que no haya estudiado el examen, pero me van a suspender igual.

p = estudiado el examenq= me van a suspender igual

~p q

P Q ~P ~P QV V F FV F F FF V V VF F V F

Si estudio más, aprenderé a construir tablas de verdad correctamente. Y si además no voy a la fiesta, entonces con todo ello conseguiré aprobar el curso.

p = estudio másq = aprenderé a construir tablas de verdad correctamenter = voy a la fiestas = con todo ello conseguiré aprobar el curso(p → q) (~r → s)

P Q R S P → Q ~R ~R → S (P → Q) (~R → S)V V V V V F V VV V V F V F V VV V F V V V V VV V F F V V F FV F V V F F V FV F V F F F V FV F F V F V V FV F F F F V F FF V V V V F V VF V V F V F V VF V F V V V V VF V F F V V F FF F V V V F V VF F V F V F V VF F F V V V V VF F F F V V F F

3. Fíjate en las siguientes proposiciones y formaliza las expresiones que figuran a continuación:

p = Argentina se moviliza.

q = Brasil impone restricciones económicas.

r = Cuba sigue enviando armas a Sudamérica.

s = La república Dominicana apela a las Naciones Unidas.

Argentina se moviliza y, o bien Brasil impone restricciones comerciales, o bien Cuba sigue enviando armas a Sudamérica.

(P Q) R

O bien Argentina se moviliza y Brasil impone restricciones comerciales, o bien Cuba sigue enviando armas a Sudamérica.

(P Q) R

Argentina no se moviliza, pero Brasil impone restricciones comerciales.

~P QO bien Argentina se moviliza, o bien Brasil no impone restricciones comerciales.

P ~QNo se da el caso de que Argentina se movilice y Brasil imponga restricciones comerciales.

~ (P Q)

No se da el caso de que, o bien Argentina se movilice, o bien Brasil no imponga restricciones comerciales.

~ P ~QO bien Argentina se moviliza y Brasil impone restricciones comerciales o bien no se da el caso de que Cuba siga enviando armas a Sudamérica y que la República Dominicana apele a las Naciones Unidas.

(P Q) ~(R S)

O bien Brasil impone restricciones comerciales y la República Dominicana apela a las Naciones Unidas o bien Cuba sigue enviando armas a Sudamérica o Argentina se moviliza.

(Q S) (R P)

Argentina se moviliza y, o bien Brasil impone restricciones comerciales, o Cuba sigue enviando armas a Sudamérica y la República Dominicana apela a las Naciones Unidas.

(P Q) (R S)

O bien Cuba no sigue enviando armas a Sudamérica o bien la República Dominicana no apela a las Naciones Unidas, y ni Argentina se moviliza ni Brasil impone restricciones comerciales.

~R [~ S (P↓Q) ]

4. Desarrolla las tablas de verdad de las siguientes expresiones lógicas y razona si son fórmulas contradictorias, consistentes o tautológicas:

1. ¬(p Λ q) ↔ (¬p V ¬q)

P Q P Λ Q ~(P Λ Q) ~P ~Q ~P V ~Q ~(P Λ Q) ↔(~P V ~Q)V V V F F F F VV F F V F V V VF V F V V F V VF F F V V V V V

TAUTOLÓGICA

2. ~(p Λ ~p)

P ~P P Λ ~P~(P Λ ~P)

V F F VF V F V

TAUTOLÓGICA

3. (p V q) ↔ (q ↔ p)

P Q P V Q Q↔P (P V Q) ↔ (Q↔P)V V V V VV F V F FF V V F FF F F V F

CONSISTENTE

4. [p Λ (q V r)] ↔ [(p Λ q) V (p Λ r)]

P Q R QΛRPΛ(QΛR

) PΛQ PΛR (PΛQ)V(PΛR) [P Λ (QVR) ]↔[(P Λ Q) V (P Λ R) ]V V V V V V V V VV V F F F V F V FV F V F F F V V FV F F F F F F F VF V V V F F F F VF V F F F F F F VF F V F F F F F VF F F F F F F F V

CONSISTENTE

5. [p → (q V r)] ↔ [(p → q) V (p → r)]

P Q R Q V RP→(QVR

) P→Q P→R (P→Q)V(P→R) [P→(QVR)]↔[(P→Q)V(P→R)]V V V V V V V V VV V F V V V F V VV F V V V F V V VV F F F F F F F VF V V V V V V V VF V F V V V V V VF F V V V V V V VF F F F V V V V V

TAUTOLÓGICA

5. Demuestra por el método de las tablas de verdad las siguientes reglas de inferencia (véanse en los apuntes):

− Introducción del disyuntor.

Q→ (P v Q)

P Q PvQ Q→(PvQ) P→(PvQ)V V V V VV F V V VF V V V VF F F V V

− Ley del silogismo hipotético.

[(P→Q)٨(Q→R)]→ (P→R)

P Q R P→Q Q→R (P→Q)٨(Q→R) P→R [(P→Q)٨(Q→R)]→(P→R) ]V V V V V V V VV V F V F F F VV F V F V F V VV F F F V F F VF V V V V V V VF V F V F F V VF F V V V V V VF F F V V V V V

− Ley de contraposición.

A→B)→ (~B→~A)

A B (A→B) ~B ~A ~B→~A (A→B)→(~B→~A)V V V F F V VV F F V F F VF V V F V V VF F V V V V V

− Silogismo disyuntivo.

[(PvQ)٨~P]→Q

P Q PvQ ~P (PvQ)٨~P [(PvQ)٨~P]→QV V V F V VV F V F V FF V V V V VF F F F F V

− Ex contradictione quodlibet.

(A٨~A)→B

A B ~A ~P A٨~A (A٨~A)→BV V F F F VV F F V F VF V V F F VF F V V F V

6. Traduce al lenguaje formal y realiza la correspondiente deducción:

Si suben los salarios, entonces suben los precios. Si suben los precios, entonces baja el poder adquisitivo de la moneda. Suben los salarios. Luego baja el poder adquisitivo de la moneda.

p = suben los salarios q = suben los precios r = baja el poder adquisitivo de la moneda

p → q q → r p ⊢ r

7. Realiza la deducción lógica de los siguientes argumentos:

O jugamos todos o rompemos la baraja. Si rompemos la baraja nos aburriremos sin remedio o tendremos que comprar otra. Os negáis a que juguemos todos. Luego compramos una baraja nueva o nos aburriremos sin remedio.

P = jugamos todos Q = rompemos la baraja R = nos aburriremos sin remedio S = tendremos que comprar otra

P Q

Q R S) ~P ⊢S R

Si te gusta Lou Reed, eres de los míos. Y si eres de los míos, Van Morrison te volverá loco. Si te vuelve loco Van Morrison, Joe Cocker te entusiasmará. Si te entusiasma Joe Cocker, Iron Maiden te puede matar. O sea y resumiendo, si te gusta Lou Reed, Iron Maiden te puede matar.

p = Si te gusta Lou Reed q = Eres de los míos r = Van Morrison te volverá loco s = Joe Cocker te entusiasmará t = Iron Maiden te puede matar (p →q) (q →r)

( s →t ) (p →t)

Los submarinistas deberán permanecer 40 días en observación únicamente si bajan más de 100 metros. Las aletas deberán ser revisadas sólo en el caso de que se quieran utilizar de nuevo. Como ni los submarinistas han bajado más de 100 metros, ni las aletas serán utilizadas de nuevo, los submarinistas no tendrán que hacer cuarentena, ni las aletas serán revisadas.

p = Los submarinistas deberán permanecer 40 días en observación q = bajan más de 100 metros r = Las aletas deberán ser revisadas s = en el caso de que se quieran utilizar de nuevo P↔Q R↔S ~Q ~S ~P ~R

8. ¿Podrías ayudar a Angelines aclarando sus ideas?

CORAZÓN LOCO

Angelines está agobiada por sus problemas amorosos. No se aclara. Si ama a Pierre, no ama a don Marcelín Claraboy, pero si no ama a don Marcelín, ama a Robert. Si ama a Robert, deja de amar a Vincent, pero si no ama a Vincent, entonces ama a François, el lechero de la esquina.

-Angelines, por favor, la increpamos, ¿es que no estás segura de tus sentimientos?

-Una cosa es cierta –nos responde–. Estoy segura de que amo a Pierre.

p = ama a Pierre q = ama a don Marcelín Claraboy r = ama a Robert s = ama a Vincent t = ama a François

P ~ Q ~Q R R ~S ~S →T

9. Lee el texto siguiente. No se trata de que ejerzas de psicólogo ni de detective. Lo tuyo, en esta situación, es utilizar tus habilidades lógicas: formaliza los argumentos que aparecen y aplica las reglas de deducción; así encontrarás las respuestas a los interrogantes.

EL DETECTIVE MARTÍNEZ ESPECULA.

Con objeto de ejercitar su capacidad lógica, Martínez pasa las tardes de domingo resolviendo casos imaginarios. Él mismo se plantea los supuestos, las coartadas de los sospechosos y las pistas que le permitan solucionar el enigma. Cuando halla la solución se premia con un gin-tonic. Si no la encuentra se pone la televisión.

En el caso que hoy le ocupa dispone de los siguientes datos:

− O el crimen se cometió de noche en la más absoluta oscuridad o el principal sospechoso es ciego.

− Pero, o el principal sospechoso no es ciego o miente al declarar que no vio nada.

− Pero, o no miente o el detector de mentiras está estropeado.

− El caso es que el citado detector no puede estar estropeado jamás (es infalible).

¿Miente o no miente el sospechoso? ¿Es ciego o no lo es? ¿Se cometió el crimen de día o de noche?

p = El crimen se cometió de noche en la más absoluta oscuridad. q = El principal sospechoso es ciego. r = El principal sospechoso miente al declarar que no vio nada. s = El detector de mentiras está estropeado. p q

~q r ~r s ~s

-El sospechoso no miente-El sospechoso no es ciego-El crimen se cometió de noche