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S APRENDER DEL ERROR
La Direccin General de Eva-luacin e Investigacin Educa-tiva
Digeduca del Ministerio de Educacin, encargada de velar y ejecutar
los procesos de evaluacin e investigacin para asegurar la calidad
edu-cativa, pone en sus manos esta publicacin que espera sea de
utilidad a los docentes del rea curricular de Matemti-cas, del
Ciclo de Educacin Bsica del Nivel de Educacin Media, como un
instrumento para reflexionar en torno a los resultados de las
evaluaciones aplicadas en el ao 2013.
RES
ENTA
CI
N
Para conseguir el objetivo de aprender del error, el presente
documento se ha estructura-do en tres apartados que se espera sean
tiles para mejorar el proceso de aprendizaje de los estudiantes del
Ciclo de Educacin Bsica del Nivel de Educacin Media.
En primer lugar se ofrece una cpsula infor-mativa acerca de la
teora que sustenta la resolucin de problemas, como una estrategia
para adquirir las competencias matemticas. A continuacin, se
presenta un tem clonado de la prueba de Matemticas que resuelven
los estudiantes de tercero bsico en las eva-luaciones nacionales
que aplica la Digeduca, con la finalidad de que el docente ubique
el contenido evaluado dentro de lo que esta-blece el Currculum
Nacional Base CNB, la destreza que apoya el desarrollo de la
com-petencia matemtica y el porcentaje de tems que fueron resueltos
correctamente a nivel nacional.
En el apartado Anlisis del error, se explican las posibles
causas que llevaron a los es-tudiantes a seleccionar una opcin
incorrecta. Aqu radica la razn del ttulo de esta publicacin, se
espera que los docentes utilicen este anlisis para identificar las
posibles deficiencias y promover estrategias para fortalecer los
aprendizajes. Como comple-mento del anlisis del error, se brindan
algunas sugerencias para mejorar los aprendizajes, que desde luego
no quedan agotadas en este bifoliar. Final-mente, se refiere una
lista de refe-rencias bibliogrficas que pueden ser consultadas para
completar la informacin aqu incluida.
La Digeduca espera con esta pu-blicacin, hacer un aporte que
favorezca la calidad educativa de la enseanza en nuestro pas.
P
Analizar desde los procesos cogni-tivos, los errores ms comunes
en la resolucin de los tems de las pruebas de Matemticas, aplicadas
a los estu-diantes de tercer grado del Ciclo de Educacin Bsica del
Nivel de Educa-cin Media.
Sugerir a los docentes actividades de enseanza-aprendizaje que
coadyu-ven al desarrollo de las competencias matemticas en los
estudiantes.
OBJETIVOS
Para facilitar la lectura de este documento, se usan los trminos
docentes y estudiantes para referirse a hombres y mujeres.
Cmo usar este documento?
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S APRENDER DEL ERROR
Descripcin del tem
Competencia del CNB 1
Destreza evaluada Clculos
Demanda cognitiva UtilizacinOpcin correcta c
Un problema es un desafo planteado para ser superado. El ser
humano resuelve pro-blemas de diferentes niveles de dificultad
desde el ms bsico que es el de asegu-rar la cotidiana subsistencia,
comn a to-dos los seres vivos, hasta los ms complejos planteados
por la ciencia y la tecnologa. La importancia de la resolucin de
proble-mas es evidente; todo el progreso cientfico y tecnolgico, el
bienestar y hasta la super-vivencia de la especie humana dependen
de esta habilidad (Nieto, 2004). En el campo educativo es parte
integral del currculo. En matemticas no existe un mtodo espec-fico
para resolver problemas; hay algunas orientaciones generales que
conviene se-guir: (1) Leer el problema con todo cuidado para
comprenderlo bien; es difcil resolver un problema del cual no se
comprende el enun-ciado. (2) Trazar un bosquejo del problema,
conviene idear un problema especfico que
Anlisis del temAl incluir tems de resolucin de problemas, se
espera que el estudiante evidencie que establece un orden y
estrategias para resolverlos.
La demanda cognitiva de este tem, ubicada en Utilizacin,
re-quiere del estudiante aplicar el conocimiento en situaciones
espe-cficas para resolver problemas.
Ana gana Q 1,500.00 al mes. De esa cantidad, utiliza 15 % en
gasolina, 45 % para el supermercado y un 20 % para servicios
bsicos. Si en los ltimos 6 meses, la gasolina ha subido en un 20 %,
cunto gast en gasolina el ltimo ao?
a) 4,500b) 3,150c) 2,970 d) 4,320
DE PROBLEMAS
involucre una situacin similar en la cual se conozcan todos los
datos. (3) Determi-nar cules son las cantidades conocidas y cules
son las incgnitas. Usar una variable para representar una de las
cantidades desconocidas en la ecuacin a obtener. (4) Escribir todos
los datos numricos co-nocidos y ordenarlos en una tabla. (5) A
partir de toda la informacin obtenida y si posee los conocimiento
necesarios, enton-ces estar en capacidad de determinar las
expresiones numricas que permitan ob-tener la solucin del problema.
Por ltimo es importante revisar los procedimientos realizados para
verificar la respuesta; este paso es importante porque la
retroalimen-tacin fortalece y desarrolla la habilidad para
establecer las estrategias necesarias para la resolucin de
problemas.
Porcentaje de respuestas correctas en los tems que evalan
resolucin de problemas.
29.6 %
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El tem consiste en un problema escrito don-de el gasto de
gasolina en los primeros seis meses es: 0.15 Q 1,500 6 = Q 1,350.00
y que, para los siguientes seis meses, el gasto con el
correspondiente 20 % de aumento es: (0.20 Q 1,350) + Q 1,350 = Q
1,620.00; el total de gasto en un ao es entonces: Q 2,970.00.
Los posibles errores cometidos por los estudiantes son los
siguientes:
Si el estudiante eligi la opcin...
a. Determina que en los primeros 6 meses el gasto en gasolina es
de Q 1,350.00 a razn de Q 225.00 por mes. Para completar el
an-lisis del ao, interpreta incorrectamente que cada mes la
gaso-lina tiene un aumento del 35 % y resuelve que el gasto para
los 6 meses restantes es Q 3,150.00 a razn de Q 525.00 por mes.
Suma Q 1,350.00 + Q 3,150.00 y concluye que el gasto en gasolina
anual es Q 4,500.00.
b. Interpreta incorrectamente que el gasto mensual en gasolina
en la l-tima mitad del ao es del 20 % del ingreso mensual que
corresponde a Q 300.00; este valor lo multiplica por 6 meses y
obtiene Q1,800.00. Para completar el ao determina que en los
primeros 6 meses el gasto en gasolina es de Q 1,350.00 a razn de Q
225.00 por mes. Suma los valo-res totales y obtiene que el gasto en
gasolina anual es de Q 3,150.00.
d. Obtiene que el gasto en gasolina en la primera mitad del ao
es de Q 1,350.00. El limitado dominio del tema le hace suponer que
como la otra mitad del ao tiene 6 meses, entonces el gasto tam-bin
es de Q 1,350.00 ms el 20 % (Q 270.00 por mes) y obtiene que el
gasto anual corresponde a Q 1,350 + Q 1,350 + 6( Q 270.00) que
suman: Q 4,320.00.
Anlisis del error
En el CNB la competencia 3 expresa que el estudiante utiliza los
diferentes tipos de operaciones en el conjunto de nmeros reales,
aplicando sus propiedades y obteniendo resultados correctos. Para
ello, se propone como indicador de logro: utilizar eficientemente
los diferentes tipos de operaciones en el conjunto de nmeros
reales, aplicando sus propiedades y verificando que sus resultados
son correctos. Los contenidos declarativos y procedimentales que
permiten desarrollar la competencia prevista son: Conjunto de
nmeros reales: orden operaciones y propiedades; Ejercitacin en el
clculo mental y en las estimaciones; Aplicacin de los elementos de
los con-juntos y sus operaciones en la representacin y resolucin de
problemas de la vida cotidiana.
Currculo Nacional Base. Nivel de Educacin Media, Ciclo Bsico,
Tercer Grado, 2010, p. 51.
Previo a las resolucin de proble
mas de
este tipo, se recomienda fortale
cer los
siguientes temas:
1. Operaciones bsicas con nme
ros
reales.
2. Fracciones y sus operaciones.
3. Porcentajes.
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S APRENDER DEL ERROR
Sugerencias de estrategias de aprendizaje1. Para resolver
problemas es importante que desarrolle creatividad en sus es-
tudiantes. La creatividad es la habilidad de generar ideas
nuevas y resolver problemas y desafos de cualquier tipo. Algunas
tcnicas tiles son:
a. Permita que el estudiante proponga distintas formas de
resolver un problema. De esta manera no aprender de memoria las
soluciones y entender qu est haciendo cuando se enfrente a los
mismos.
b. Divida el grupo de estudiantes en pequeos grupos de 3 o 4
personas y propn-gales un problema de aritmtica, lgebra, ecuaciones
lineales o problemas geomtricos. Motive a que piensen la solucin en
equipo. Con este tipo de actividades lograr que los estudiantes
imiten y propongan estrategias de resolucin de problemas con menos
temor.
c. Hagan mapas mentales antes de resolver un problema. Esto
servir para que los estudiantes logren identificar todas las partes
importantes del problema y elaboren un plan para resolverlo. Tambin
ayuda que di-bujen diagramas o figuras que representen el
problema.
2. Ensee y utilice alguna metodologa para la resolucin de
pro-blemas. La metodologa de Plya (Nieto, 2004) es una de las ms
fciles y exitosas que existe. Esta consta de cuatro pasos:
a. Comprensin del problema: se contestan las preguntas: qu me
piden? y qu datos me dan? Con esta etapa se desea que el estudiante
se detenga y reflexione sobre el problema sin resolverlo. La idea
es que tenga bien claro qu le estn pidiendo.
b. Elaboracin de un plan: se contestan las preguntas: existe
alguna expresin para representar mis datos? Puedo construir un
diagrama o una figura que represente mis datos? He resuelto algn
problema similar y en qu es diferente? Puedo relacionar todos los
datos? Con esta etapa se desea que el estudiante reflexione sobre
lo que puede hacer y cmo lo va a hacer. Obliga al estudiante a ir
sobre conoci-mientos previos.
c. Ejecucin de un plan: se contesta la pregunta: puedo ver que
mis pasos son claros y correctos? Se desea que el estudiante evale
si lo que ha propuesto de solucin es claro. Algunas veces las
respuestas a la pregunta lo llevar de regreso a la etapa
anterior.
d. Visin retrospectiva: se contesta la pregunta: puedo obtener
el re-sultado de otra forma? La idea es que el estudiante verifique
de otra manera si su resultado es correcto.
ReferenciasCrdenas, H.; Curiel, M.; LLuis, E.; Peralta, F.;
Tavera, C. y Villa, E. (1975). Matemtica a travs de problemas.
Mxico: CECSA.
Matemticas. 3 ESO. Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones
prc-ticas. Pp. 63 70. Recuperado de:
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena4/3eso_quincena4.pdf.
Nieto, S. (2004). Resolucin de problemas matemticos. Talleres de
Formacin Matemtica. Recuperado de:
http://ommcolima.ucol.mx/guias/TallerdeResolucionproblemas.pdf.
Rodrguez, J.; Caraballo, A.; Cruz, T. y Hernndez O. (1997).
Razon-amiento Matemtico. Fundamentos y aplicaciones. Pp. 131-152.
Mxico: Thomson Editores S.A.
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