1. SISTEMAS DE ECUACIONES MTODOS: SUSTITUCIN, IGUALACIN Y
REDUCCIN
2. LO QUE APRENDEREMOS Lo que vamos aprender en esta
presentacin es: Lo que es un Sistema de Ecuaciones Mtodos de
resolver un Sistema de dos ecuaciones de primer grado con una sola
incgnita: Sustitucin Igualacin Reduccin
3. SISTEMAS DE ECUACIONES En el caso de Ana y Vctor, ambos han
comprado las cosas en la misma tienda y el mismo da. Lo ms normal
es que el precio de cada cartulina sea el mismo para las tres
personas (X). Del mismo modo, la barra de pegamento vale igual (Y)
para cada una de ellas. La situacin de Ana la podemos escribir: 5x
+ 2y = 290 La situacin de Vctor sera: 8x + y = 310 Nos encontramos
ante dos ecuaciones con las mismas dos incgnitas. Esto es un
Sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incgnitas.
4. SISTEMAS DE ECUACIONES Resumiendo: Un sistema de ecuaciones
es un conjunto de varias ecuaciones con varias incgnitas comunes
entre s Resolver un sistema de ecuaciones es buscar el valor de
cada una de las incgnitas.
5. Sistemas de Ecuacionesax + by = c ax + by = c
INCGNITAINCGNITAECUACIN 1ECUACIN 2XYDOS ECUACIONES DOS
INCGNITAS
6. Sistemas de Ecuaciones: RESOLUCINSUSTITUCIN IGUALACIN
REDUCCIN
7. SUSTITUCIN2 x + y = 5 4 x 3 y = 5y = 5 2x1 Se despeja una
incgnita PISTA: Busca la que est solaCUL?Y
8. SUSTITUCIN2 x + y = 5 4 x 3 y = 5y = 5 2x 4x 3y = 51.-
Despejamos una incgnita en una de las ecuaciones2.- Sustitumos el
valor de Y en la otra ecuacin
9. SUSTITUCIN3.- Obtendremos una ecuacin con UNA incgnita, que
resolveremos2 x + y = 5 4 x 3 y = 54 x 15 + 6 x = 510 x = 20y = 5
2x4 x 3 (5 2 x) = 54 x + 6 x = 5 + 1520 x= 10x=2Ya tenemos el valor
de X, ahora calcularemos Y
10. SUSTITUCIN 4.- Sustitumos el valor obtenido en la otra
ecuacin2 x + y = 5 4 x 3 y = 52x + y = 5 4+ y =5x=2 22 + y = 5y =
54Hemos obtenido el valor de la otra incgnitay =1
11. SUSTITUCIN 5.- Ahora debemos comprobar los resultados,
sustituyendo ambos valores en las dos ecuaciones.2 x + y = 5 4 x 3
y = 52x + y = 5 2 2 +1 = 5 4 +1 = 5 4 x 3 y = 5 4 2 3 1 = 5 8 3 = 5
Como las igualdades son ciertas, la solucin es
correctaSOLUCIN:x=2;y =1
12. IGUALACINx + 2 y = 8 x + y = 5x = 8 2y x = 5 y1 Se despeja
una incgnita en ambas ecuaciones CUL? PISTA: Busca la que est
solaX
13. IGUALACINx + 2 y = 8 x + y = 5x = 8 2y x = 5 ySe igualan
los segundos miembros8 2y = 5 y y = 3 2y + y = 5 8 3 y= 1y=3Una vez
encontrado un valor, buscaremos el otro
14. IGUALACINx + 2 y = 8 x + y = 5y=3 x = 8 2yx = 8 2y x = 5 y
Cojemos cualquiera de las ecuaciones Sustituimos en ella el valor
que obtuvimosx = 8 23Hemos obtenido el valor de la otra
incgnitax=2
15. IGUALACIN Ahora debemos comprobar los resultados, igual que
en el mtodo anteriorx + 2 y = 8 x + y = 5x + 2y = 82 + 23 = 8x+ y
=52+6 =82+3= 5Como las igualdades son ciertas, la solucin es
correctaSOLUCIN:x =2 y=3
16. REDUCCIN Se intenta que sumando ambas ecuaciones eliminemos
una de las incgnitas.2 x + 4 y = 6 3 x + 5 y = 10+2x + 4 y = 6 3 x
+ 5 y = 105 x + 9 y = 16Eliminamos alguna incgnita?NOPues tendremos
que hacer algunos cambios
17. REDUCCINMultiplicaremos cada ecuacin por el coeficiente de
una de las incgnitas de la otra ecuacin.2 x + 4 y = 6 3 x + 5 y =
106 x + 12 y = 18 6 x + 10 y = 20E1 3 E 2 2 Y ahora cambiamos de
signo una ecuacin, por ejemplo la primera 6 x 12 y = 18 6 x + 10 y
= 20
18. REDUCCIN2 x + 4 y = 6 3 x + 5 y = 10 6 x 12 y = 18 + 6 x +
10 y = 20 2y = 2Ahora sumamos Eliminamos as una incgnitaXResolvemos
la ecuacin obtenida2 y= 2y = 1Y ahora calculamosx
19. REDUCCIN2 x + 4 y = 6 3 x + 5 y = 10 Tomamos una de las
ecuaciones3 x + 5 y = 103 x + 5( 1) = 10 15 3 x = 15 x = x=5
3Sustituimos en ella el valor encontrado3 x 5 = 10y = 1
20. REDUCCIN Comprobamos los resultados2 x + 4 y = 6 3 x + 5 y
= 10x=5 y = 1Para ello sustituimos los valores encontrados en las
dos ecuaciones2 5 + 4 ( 1) = 63 5 + 5 (1) = 1010 4 = 6 15 5 =
10
