“Si nuestro raciocinio es la representación de cómo vemos la Vida, sin él, entonces no hay Vida” ( ), Hp p q 9 NOTAS DE ALGEBRA LINEAL I Antes de dar los ejemplos para resolver un S.E.L. se presenta la siguiente Figura 1, ya que ésta muestra los tres posibles casos que puede tener la solución de un S.E.L. con dos ecuaciones y dos incógnitas; ¡esto! simplemente muestra la naturaleza de las soluciones ya que es posible generalizar –mostrado en los ejercicios siguientes– Solución única Solución infinita Ninguna solución Figura 1. Naturaleza de la solución de un Sistema de Ecuaciones Lineales. Ejemplo 1. Resuelva el siguiente Sistema. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 4 6 18 4 5 6 24 3 2 4 x x x x x x x x x Matriz Aumentada 1 2 1 2 2 1 1 3 2 3 ( )(1 2) ( )( 1 3) ( ( 4)) ( ( 2)) ( ( 3)) ( (5)) 2 4 6 18 1 2 3 9 1 0 1 1 4 5 6 24 0 3 6 12 0 1 2 4 3 1 2 4 0 5 11 23 0 0 1 3 R R R R R R R R R R 3 3 2 3 1 ( )( 1) 1 ( ( 2)) ( (1)) 2 3 1 0 0 4 0 0 4 0 1 0 2 0 0 2 0 0 1 3 0 0 3 R R R R R x x x El sistema tiene Solución única y es el punto: (4,-2,3). Nótese que la matriz tiene la forma escalonada reducida, es decir, se utilizó el método de Gauss-Jordán.
Si nuestro raciocinio es la representacin de cmo vemos la Vida,
sin l, entonces no hay Vida ( ), H p p q 9NOTAS DE ALGEBRA LINEAL I
Antes de dar los ejemplos para resolver un S.E.L. se presenta la
siguiente Figura 1, ya que sta muestra los tres posibles casos que
puede tener la solucin de unS.E.L. con
dosecuacionesydosincgnitas;esto!simplementemuestralanaturalezadelas
soluciones ya que es posible generalizar mostrado en los ejercicios
siguientes Solucin nicaSolucin infinitaNinguna solucin Figura 1.
Naturaleza de la solucin de un Sistema de Ecuaciones Lineales.
Ejemplo 1. Resuelva el siguiente Sistema. 1 2 31 2 31 2 32 4 6 184
5 6 243 2 4x x xx x xx x x+ + =+ + =+ = Matriz Aumentada 1 21 2 2
11 3 2 3( )(1 2) ( )( 1 3)( ( 4)) ( ( 2))( ( 3)) ( (5))2 4 6 18 1 2
3 9 1 0 1 14 5 6 24 0 3 6 12 0 1 2 43 1 2 4 0 5 11 23 0 0 1 3R RR R
R RR R R R + + + +((( ((( ((( ((( 33 23 1( )( 1)1( ( 2))( (1))231 0
0 4 0 0 40 1 0 2 0 0 20 0 1 3 0 0 3RR RR Rxxx ++ (( (( (( ((
ElsistematieneSolucinnicayeselpunto:(4,-2,3).Ntesequelamatriztienela
forma escalonada reducida, es decir, se utiliz el mtodo de
Gauss-Jordn.
