RESORTES.FEB.2013.pdf

Facultad de Ingenierías FisicoMecánicasEscuela de Ingeniería Mecánica

Diseño de Máquinas II -23037Memorias de Clase

Pedro José Díaz Guerrero

Bucaramanga, Noviembre de 2012

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Pedro José Díaz GuerreroVersión Fecha Descripción del cambio1.1 Noviembre de 2012 Documento Final

Contenido del Curso

1. Teoría para el diseño y construcción de resortes 41.1. La constante del resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2. La clasificación de los resortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3. Materiales para fabricación de resortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4. Los resortes helicoidales de compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4.1. Como se debe medir la altura en un resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4.2. Los tipos de extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4.3. Indice del resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4.4. La deformación en el resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4.5. Análisis de esfuerzos en un resorte helicoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4.6. El pandeo de los resortes a compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4.7. La oscilación del resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4.8. Diseño de resortes helicoidales de compresión bajo carga estática . . . . . . . . . 121.4.9. Resistencias a las cuales están sometidos los resortes por compresión . . . . . . . 131.4.10. Procedimiento de diseño por carga dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5. Resortes helicoidales a extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5.1. El número de espiras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5.2. La constante del resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5.3. La deformación en resortes de extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5.4. Los esfuerzos en las espiras de los resortes de extensión . . . . . . . . . . . . . . 161.5.5. Frecuencias de operación en resortes de extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.6. Propiedades del material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.6. Resortes helicoidales de torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Capítulo 1

Teoría para el diseño y construcción deresortes

Contents1.1. La constante del resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2. La clasificación de los resortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3. Materiales para fabricación de resortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4. Los resortes helicoidales de compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4.1. Como se debe medir la altura en un resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4.2. Los tipos de extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4.3. Indice del resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4.4. La deformación en el resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4.5. Análisis de esfuerzos en un resorte helicoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4.6. El pandeo de los resortes a compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4.7. La oscilación del resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4.8. Diseño de resortes helicoidales de compresión bajo carga estática . . . . . . . . 121.4.9. Resistencias a las cuales están sometidos los resortes por compresión . . . . . . 131.4.10. Procedimiento de diseño por carga dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5. Resortes helicoidales a extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5.1. El número de espiras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5.2. La constante del resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5.3. La deformación en resortes de extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5.4. Los esfuerzos en las espiras de los resortes de extensión . . . . . . . . . . . . . 161.5.5. Frecuencias de operación en resortes de extensión . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.6. Propiedades del material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.6. Resortes helicoidales de torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

El término de resorte se refiere a casi todas la piezas fabricadas con configuraciones particulares ca-paces de almacenar la energía de deformación generada durante dicho proceso. Los resortes se diseñancon el objeto de generar una carga de tensión, compresión ó torsión a través de la energía almacenadaen su proceso de deformación no lineal. Dentro de estas muchas categorías los resortes se fabrican dealambre redondo ó rectangular doblado, según la geometría de la espira.

1.1 La constante del resorte Teoría para el diseño y construcción de resortes

1.1. La constante del resorteLa constante del resorte se define como la pendiente de la curva carga-deformación,

si la pendiente es constante,

k =f

y(1.1)

donde f, es la fuerza aplicada y y es la deformación, si bien es cierto que estapresenta una formulación lineal, también posible encontrar formulaciones que ex-presen un comportamiento no lineal, de igual manera es posible encontrar mon-tajes de esquemas en paralelo ó en serie que establecen diferentes combinaciones,en el primer caso se encuentra que las deformaciones pueden ser iguales para to-dos, mientras que en la combinación en serie la carga es la que se mantiene cons-tante. De esta manera se puede pensar que para un montaje de resorte parale-los,

ktotal = k1 + k2 + k3 . . .+ kn (1.2)

ó de igual manera para los resortes en serie,

1

ktotal=

1

k1+

1

k2+

1

k3. . .+

1

kn(1.3)

1.2. La clasificacion de los resortesLos resortes se pueden clasificar según el tipo de carga y configuración. En la figura (1.1.) se mues-

tran las posibles formas de acuerdo al tipo de carga. De manera muy general se pueden apreciar quelos resortes de alambre vienen en forma helicoidal de compresión, tensión y torsión. Los resortes planosrepresentan vigas en voladizo ó simplemente apoyadas y se encuentran en el mercado en una granvariedad de formas. De igual manera las roldanas de resorte vienen en diversidad de estilos, curvasonduladas y de Belleville. Ahora bien, los resortes de bobina generalmente funcionan como motores derelojería y su configuración puede ser de voluta ó de fuerza constante.

La figura muestra cinco formas de resortes helicoidales de compresión. Todas ellas proporcionanuna fuerza de tracción generada a través de las grandes deformaciones impuestas al elemento. Lasaplicaciones de los resortes helicoidales de compresión esta orientada a generar una fuerza de tracciónmientras se realizan grandes deformaciones, en algunos casos es posible realizar cambios de paso alinterior de las espiras con el objeto de aumentar la constante del resorte en el momento en el que lasespiras entran en contacto unas con otras.

De manera similar es posible encontrar resortes que se fabrican con una constante, no lineal, in-crementándose con la deformación, ello debido a que las espiras de diámetro menor poseen una mayorresistencia a la deformación. Los resorte de barril y reloj de arena suelen considerarse como especialesya que permiten variar la frecuencia natural de vibración del resorte.

Los resortes helicoidales de extensión con ganchos en ambos extremos, proporcionan una fuerza detracción que es capaz de soportar grandes deformaciones, este tipo de resortes se emplean en la mayoríade los casos en situaciones en las que el gancho que es más esforzado que las espiras y por lo general fallaprimero, el resorte de barra de extensión soluciona este problema. Los resortes de arandela, roldanaproporcionan de manera muy general una fuerza que está en capacidad de soportar cargas axiales.

1.3 Materiales para fabricación de resortes Teoría para el diseño y construcción de resortes

Figura No. 1.1. Clasificación de los resortes de acuerdo al tipo de carga

1.3. Materiales para fabricacion de resortesSiempre que se habla de resortes es necesario establecer los valores normalizados del diámetro los

cuales se representan por los diferentes calibres dependiendo del tipo de material. En la tabla (1.1.) semuestran los diferentes valores.

El material ideal para la fabricación de un resorte debe tener una resistencia elevada, un elevadopunto de fluencia y un módulo de elasticidad bajo, con el objeto de proporcionar la mayor capacidadde almacenamiento de energía.

La mayor parte de los resortes se fabrican de alambre estirado en frío ó en caliente. De igual maneraes importante hacer notar que la relación entre el tamaño del alambre y resistencia a la tensión ocasionaalgunas veces disparidades en los datos de esfuerzo Vs. tamaño, debido de a que cuando lo materialesse fabrican de sección transversal muy pequeña estas empiezan a acercase a las resistencias teóricas delos enlaces atómicos. Tal como lo plantea la norma ASTM A228. Los valores se relacionan a través de,

Sut ∼= Adb (1.4)

En donde los valores de A y b se definen en la tabla (1.2.)). Ahora bien, el objeto de esta informaciónes que sea plasmada en un programa de cálculo de unidades. De manera similar se ha estimado que elvalor de la resistencia al corte está representada por el 67% del valor de la resistencia ala tensión,

Sys ∼= 0,67Sut (1.5)

En el caso de los resortes planos el material más utilizado es generalmente un acero de alto carbonorolados en frío, cuyo objeto es un grano más alargado en el material que permita distribuir los esfuerzosa lo largo de los dobleces inducidos por la fabricación de la forma.

Una norma que rige la generación de dobleces en el material es un factor adimensional de doblezes 2r/t donde r es el radio de doblez y t el espesor del material, los valores pequeños de esta relación

1.3 Materiales para fabricación de resortes Teoría para el diseño y construcción de resortes

Tabla No. 1.1. Relación de calibres y espesores para los diferentes tipos de alambreGalga No. Alambres de acero Láminas y platinas de acero Láminas y alambres No-Ferrosos

Calibre milímetros Washburn & Moen British Imperial Standard (S.W.G.) Birmingham or Stubs American (A.W.G.) or Brown & Sharpe

7/0 12,446 .4900" .500" — —6/0 11,722 .4615" .464" — .5800"5/0 10,935 .4305" .432" .500" .5165"4/0 10,003 .3938" .400" .454" .4600"3/0 9,208 .3625" .372" .425" .4096"2/0 8,407 .3310" .348" .380" .3648"1/0 7,785 .3065" .324" .340" .3249"1 7,188 .2830" .300" .300" .2893"2 6,668 .2625" .276" .284" .2576"3 6,190 .2437" .252" .259" .2294"4 5,723 .2253" .232" .238" .2043"5 5,258 .2070" .212" .220" .1819"6 4,877 .1920" .192" .203" .1620"7 4,496 .1770" .176" .180" .1442"8 4,115 .1620" .160" .165" .1284"9 3,767 .1483" .144" .148" .1144"10 3,429 .1350" .128" .134" .1018"11 3,061 .1205" .116" .120" .0907"12 2,680 .1055" .104" .109" .0808"13 2,324 .0915" .092" .095" .0719"14 2,032 .0800" .080" .083" .0640"15 1,829 .0720" .072" .072" .0570"16 1,588 .0625" .064" .065" .0508"17 1,372 .0540" .056" .058" .0452"18 1,207 .0475" .048" .049" .0403"19 1,041 .0410" .040" .042" .0358"20 0,884 .0348" .036" .035" .0319"21 0,805 .0317" .032" .032" .0284"22 0,726 .0286" .028" .028" .0253"23 0,655 .0258" .024" .025" .0225"24 0,584 .0230" .022" .022" .0201"25 0,518 .0204" .020" .020" .0179"26 0,460 .0181" .018" .018" .0159"27 0,439 .0173" .0164" .016" .0141"28 0,411 .0162" .0148" .014" .0126"29 0,381 .0150" .0136" .013" .0112"30 0,356 .0140" .0124" .012" .0100"31 0,335 .0132" .0116" .010" .0089"32 0,325 .0128" .0108" .009" .0079"33 0,300 .0118" .0100" .008" .0070"34 0,264 .0104" .0092" .007" .0063"35 0,241 .0095" .0084" .005" .0056"36 0,229 .0090" .0076" .004" .0050"37 0,216 .0085" .0068" — .0044"38 0,203 .0080" .0060" — .0039"39 0,191 .0075" .0052" — .0035"40 0,178 .0070" .0048" — .0031"41 0,168 .0066" .0044" — .00280"42 0,157 .0062" .0040" — .00249"43 0,152 .0060" .0036" — .00222"44 0,147 .0058" .0032" — .00198"45 0,140 .0055" .0028" – .00176"46 0,132 .0052" .0024" — .00157"47 0,127 .0050" .0020" — .00140"48 0,122 .0048" .0016" — .00124"49 0,117 .0046" .0012" – .00111"50 0,112 .0044" .0010" – .00099"

ASTM Material Rango Exponente Coeficiente A Fact. Corl.

mm in b mpa psi

A227 Estirado en frío 0.5-16 0.020-0.625 -0.182 1753.3 141040 0.998A228 Alambre de piano 0.3-6 0.01-0.25 -0.1625 2153.5 184649 0.9997A229 Revenido en aceite 0.5-16 0.020-0.625 -0.1833 1831.2 146780 0.999A232 Cromo vanadio 0.5-12 0.020-0.50 -0.1453 1909.9 173128 0.998A401 Cromo silicio 0.8-11 0.031-0.437 -0.0934 2059.2 220779 0.991

Tabla No. 1.2. Coeficientes para la ecuación

indican una mayor conformabilidad del material. La cinta de acero produce una dureza relacionada demanera directa con su valor de resistencia a la tensión, tal como se observa en la figura (1.2.).

1.4 Los resortes helicoidales de compresión Teoría para el diseño y construcción de resortes

Figura No. 1.2. Los valores de resistencia en función del diámetro

1.4. Los resortes helicoidales de compresionEl resorte helicoidal de compresión más común es el de diámetro de espiras de paso constante,

de alambre redondo (HCS). Todos los resortes de este tipo proporcionan fuerza de compresión y searrollan de izquierda a derecha. Los parámetros de trabajo en un resorte de este tipo son como semuestra en la figura, el diámetro del alambre d, el diámetro medio de la espira D, la longitud libre delLf , el número de espiras Nt y el paso entre espiras. El diámetro interior Di y el exterior Do sirvenpara definir el diámetro mínimo de acople del sistema.

1.4.1. Como se debe medir la altura en un resorteLa longitud en los resortes tal como se observa en la figura (1.3.), puede ser medida de varias formas,

la longitud libre que representa la longitud del resorte en ausencia de carga, la longitud de ensambleLa que representa la longitud después de instalarse y someterse a una precarga, la que ocasiona unadeformación inicial Yi en el sistema, la carga de trabajo representa el calor de carga máxima y queocasiona una deformación en el resorte hasta comprimirlo a su longitud mínima de trabajo Lm. Deigual manera la altura de cierre ó altura sólida Ls representa la longitud del resorte hasta el punto quesus espiras se encuentran en contacto. La holgura de golpeo Ygolpeo esta representada por la diferenciaentre la longitud mínimo de trabajo y la altura de cierre, expresado como un porcentaje de la deflexionde trabajo, generalmente un 15%.

Figura No. 1.3. Las alturas en un resorte de compresión


1.4.2. Los tipos de extremosExisten cuatro tipos de extremos en resortes helicoidales de compresión, tal como se observa en

la figura (1.4.) plano, plano rectificado, cuadrado y cuadrado rectificado. Los extremos sencillos seobtienen con el corte de las espiras y dejando los extremos del mismo paso que el resorte, es el menoscostoso pero no permite buena alineación en los extremos del resorte. El esquema rectificado implica lasterminales se rectifican con el objeto de obtener una buena alineación y conseguir superficies normalesen el momento de aplicación de la carga. Los acabados cuadrados implican el retificar las superficiescon el objeto de eliminar su paso y mejorar la alineación, de igual manera al aplanar y rectificar lasuperficie se consigue una superficie de aplicación de la carga.

Figura No. 1.4. Los tipos de extremos en un resorte de compresión

El número total de espiras Nt puede ó no contribuir de manera activa a la deformación del resorte,todo depende del tratamiento ejecutado sobre los extremos del resorte, para conocer dicho valor esnecesario establecer el número de espiras activas en el resorte Na tal como se observa en la figura (1.4.).El número de espiras calculado se aproxima al 1/4 de espira más cercana, debido a que el proceso defabricación no es tan certero como se desearía.

1.4.3. Indice del resorteDe igual manera el índice del resorte C representa la razón,

C =D

d(1.6)

la cual establece un valor para construcción, índices menores que 4 son bastante complicados de fabricar,valores de C superiores a 12 son propensos a pandearse.


1.4.4. La deformacion en el resortePara determinar la deformación de un resorte se establece el concepto de lo que se conoce como

energía de deformación, la cual representa el área bajo la curva de manera que,

U =F 2

2k(1.7)

En donde se pueden analizar 2 fenómenos de corte, por torsión y el de corte directo, en el primer caso

θ =TL

GJ(1.8)

Pero en el caso de las pequeñas deformaciones se tiene T = Ktθ y si se despeja el valor de Kt se tieneque

Ut =T 2L

GJ(1.9)

En el segundo caso por cortante directo se plantea que τ = γG, pero de igual manera el valor de γpuede ser expresado como γ = δ

L de manera que

τ

G=δ

Lδ =

τL

G(1.10)

Pero el esfuerzo en este caso esta representado por una carga de corte F/A de esta manera

δ =FL

AG(1.11)

Y de igual manera para el caso de las pequeñas deformaciones F = Kcδ de donde Kc

Kc =AG

L(1.12)

Y de esta manera la energía de deformación por corte directo puede ser representada como

Uc =F 2L

AG(1.13)

Teniendo los valores de las energías de deformación se puede realizar la sumatoria de las 2 energíastanto la de corte como la de cortante directo, de manera que

Utotal =T 2L

GJ+F 2L

AG=

4F 2D3NaGd4

+2F 2DNad2G

(1.14)

Si se deriva la energía con respecto a la carga aplicada se puede obtener el valor del desplazamientode manera que y = dU

dF

y =8FD3Nad4G

(1.15)

De donde F es la carga axial aplicada sobre el resorte, D es el diámetro medio de las espiras, d eldiámetro del alambre, Na el número de espiras activas y G el módulo de corte del material. De estamanera si se reemplaza la ecuación (1.15) en la ecuación (1.1) se tiene que,

k =F

y=

d4G

8D3Na(1.16)


La mayoría de los resortes helicoidales presentan una constante lineal. Los primerosy últimos valores de su deflexion no sufren este comportamiento. Cuando alcanzan laaltura de cierre Ls todas las espiras entran en contacto y la constante del resorte seacerca al módulo de elasticidad del material. Por tal motivo la constante del resorte sedefine entre un 15 y 85% de su valor total y su rango de trabajo trabajo entre La yLm.

1.4.5. Analisis de esfuerzos en un resorte helicoidalTal como se observa en la figura cualquier sección transversal de una espira posee

dos componentes de esfuerzo, una proveniente del esfuerzo de corte por torsión y otraproducto del cortante directo que se genera por la carga axial en el resorte. El efectocombinado de estos esfuerzos genera,

τmax =Tr

J+F

A=F (D/2)(d/2)

πd4/32+

F

πd2/4

τmax =8FD

πd3+

4F

πd2(1.17)

Ahora bien si se reemplaza el valor de C el índice de resorte(1.6) en la ecuación (1.17) se obtiene,

τmax =8FC

πd2+

4F

πd2=

8FC + 4F

πd2

=8FD

πd3

(1 +

1

2C

)(1.18)

Donde el valor(1 + 1

2C

)representa un factor de cortante directo Ks. Para el caso se presenta un efecto

de concentración de los esfuerzos debido a la presencia de una superficie curva, que aunque no presentalos mismos comportamientos de una viga sometida a cargas de flexión si aplica los mismos principios.Es así como de igual manera se definen otros comportamientos como combinación de esfuerzos debidoa la curvatura del borde interno, diferentes autores,

kW =4C − 1

4C − 4+O,615

C(1.19)

De esta manera se concluye que si el resorte está cargado estáticamente el criterio de falla utilizadopara su diseño es la fluencia. Si el material fluye entonces puede aplicarse la ecuación(1.18) y aplicarsolamente los cortantes directos. Pero si el resorte está cargado dinámicamente, entonces la falla serápor fatiga a esfuerzos por debajo de un punto de fluencia y el valor del esfuerzo de corte deberá sercorregido por la ecuación (1.19)

Los esfuerzos residuales

Cuando se enrolla un alambre en forma de hélice, se ejercen esfuerzos residuales a la tensión ensu superficie externa y ocurren esfuerzos residuales a la compresión en su superficie interna. Ningunode estos esfuerzos es benéfico para el elemento y por lo tanto han de ser eliminados a través de untratamiento térmico como por ejemplo un recocido.

Asentamiento A través de este tipo de tratamiento se introducen esfuerzos residuales benéficos me-diante un procedimiento conocido en los fabricantes como eliminación de asentamiento. Dicho procedi-miento suele incrementar la capacidad de carga estática en (45-65)% y por lo tanto dobla la capacidadde almacenamiento de energía. El procedimiento se lleva a cabo comprimiendo el resorte hasta su


altura de cierre y de esta manera haciendo fluir el material, con el objeto de introducir esfuerzos resi-duales benéficos. Un resorte asentado pierde algo de longitud libre pero obtiene los efectos benéficos yamencionados. Para obtener dichas ventajas el resorte debe diseñarse para dar un esfuerzo a la alturade cierre de (10-30)% superior al límite del material elástico. El valor de cálculo para el asentamientose realiza estáticamente.

Inversion de carga Asentados ó no los resortes en espiral llegan a conservar algunos esfuerzos residualesmotivo por el cual no deben estar sometidos a cargas inversas para las cuales fueron diseñados.

Granallado Otra manera de agregar esfuerzos residuales benéficos y muy eficaces contra la carga cí-clica es el granallado. Los diámetros de granalla 0.2mm hasta 1.4mm. Los resortes de diámetros muypequeños no resultarán beneficiados.

1.4.6. El pandeo de los resortes a compresionUn resorte de compresión se carga como una columna si es demasiado esbelto. Debido a que la geo-

metría de un resorte es diferente a la de una columna no se pueden considerar las mismas relaciones.La relación de esbeltez se plantea Lf/D. Si el factor es >4, el resorte se puede pandear.

De igual manera es posible evitar un pandeo excesivo si se coloca el resorte sobre una guía perforadaen un extremo y alrededor de un núcleo flexible, el absorbe en un determinado momento parte de sucarga. En las columnas sólidas las limitaciones en los extremos del resorte afectarán su tendencia apandear, si uno de los extremos está libre el resorte se pandea con una relación de esbeltez muchomenor.

1.4.7. La oscilacion del resorteTodos aquellos sistemas que contienen elementos de almacenamiento de energía poseerán un con-

junto de frecuencias naturales, a las cuales el sistema vibra con gran amplitud. Cualquier masa enmovimiento almacena energía cinética cualquier resorte almacena energía potencial.

El caso más particular que tiene que ver con los resortes plantea que si las vibraciones longitudi-nales, entran en resonancia es decir se presentan como funciones senoidales que apoyan que apoyanel movimiento vibratorio del resorte entonces este ocasionará que las espiras del resorte golpeen unacontra otra ocasionando su posterior fallo.

Por tal motivo el resorte no deberá trabajar a una frecuencia cercana su frecuencia natural. Enteoría la frecuencia natural de vibración del resorte deberá ser 13 mayor veces a la frecuencia naturalimpuesta.

La frecuencia natural de vibración de un resorte Wn depende las condiciones de frontera. La dis-posición más común y más deseable es mantener ambos extremos fijos, ya que la frecuencia naturalfn será el doble de la correspondiente a un extremo fijo y otro libre. En el caso de extremos fijos losvalores de frecuencia están dados por (1.20)

Wn = π

√Kg

Wa(1.20)

fn =1

2

√kg

Wa(1.21)

donde K es la constante de resorte, Wa es el peso de las espiras activas del resorte y g es el valor dela gravedad, ahora bien, dicho valor se puede expresar como una frecuencia angular Wn ó como una


frecuencia lineal fn. El peso del resorte se determina a través de,

Wa =π2d2DNaγ

4(1.22)

de donde γ representa el peso específico del material. Reemplazando (1.22) en (1.20) se obtiene,

fn =2d

πNaD2

√Gg

32γ(Hz) (1.23)

En el caso de encontrar un resorte con un extremo fijo y otro libre el sistema se comporta como si setuviera un resorte del doble de longitud. De esta manera el total de espiras activas serán dobles conrespecto a las presentadas en la ecuación (1.23)

1.4.8. Diseno de resortes helicoidales de compresion bajo carga estaticaEn la mayoría de los casos de carga de resortes tanto Fmin como Fmax son positivos. Las cargas

bidireccionales ocasionan fallas en el elemento. El procedimiento de diseño establece la selección de unmaterial, un diámetro de prueba, que permite determinar la la resistencia última de tracción (Sut), coneste dato se procede a determinar los valores de resistencia esfuerzo máximo de corte y los valores deconcentradores de esfuerzo por carga estática y por curvatura en el caso del primer ciclo. Luego de ellose establece la teoría de falla para materiales dúctiles que permita establecer un factor de seguridadmínimo.

Problema conceptual Realizar el diseño de un resorte bajo la siguiente condición de carga estática,una fuerza máxima de 250 lbs, una fuerza mínima de 80 lbs. y una deformación de trabajo de 0,97pulgadas.

1.4.9. Resistencias a las cuales estan sometidos los resortes por compresionAhora bien se plantea determinar los valores de las propiedades mecánicas de los materiales, en este

caso es necesario determinar los valores de fluencia y resistencia máxima por corte de los materiales.

Lımite elastico de corte (Sys) El valor de la fluencia por corte dependerá del tipo de tratamiento mecánicoaplicado al resorte, es de esta manera que a diferencia de los resortes a tensión se presentan 2 casos, elresorte asentado y sin asentar, tal como se muestra en la tabla (1.3.). De igual manera el valor de laresistencia última de corte que permite detallar el diagrama modificado de Goodman para corte.

Material Porcentaje máximo de resistencia a la tensiónAntes de asentar Después de asentar

Acero al carbono. HR 45% 60-70%Acero al carbono endurecido y revenido 50% 65-75%Acero inoxidable austenítico 35% 55-65%Aleaciones no ferrosas 35% 55-65%

Tabla No. 1.3. Valores de porcentaje máximo fluencia por corte

Resistencia a la fatiga por torsion (Sfw) Los valores de resistencia a la fatiga por torsión varían entre103 y 107 dependiendo del tratamiento mecánico y de los ciclos a los cuales se encuentra sometido elelemento. En la tabla (1.4.) se muestra el comportamiento de los resortes para cargas que poseen unacomponente de esfuerzo alternante y medio igual de manera que R la relación de amplitudes es 0.


ASTM A228 ASTM A230- A232Ciclos Sin Granalla Granallado Sin Granalla Granallado

105 36% 42% 42% 49%106 33% 39% 40% 47%107 30% 36% 38% 46%

Tabla No. 1.4. Resistencia a la fatiga por torsión como un porcentaje(%) de Sut Sfw

Lımite de resistencia a la fatiga por torsion (Sew) Los materiales de alta resistencia tienen tendencia amostrar un valor máximo en sus límites de resistencia a la fatiga. Dicha situación es la presentada enlos alambres utilizados para la construcción de resortes.

Este es un caso particular de análisis de límite de resistencia a la fatiga, para aceros cuyo Sut >200kpsi las resistencias se mantienen constantes pero en el caso de los resortes este no se cumple debidoa que su diámetro es menor de 10mm de tal manera que el límite de resistencia a la fatiga por torsiónes independiente del tamaño así como su resistencia para vida infinita

S′ew∼= 45− kpsi− para resortes sin granallar

S′ew∼= 67,5− kpsi− para resortes granallados (1.24)

Es de hacer notar que estos valores son tomados de pruebas de campo y por lo tanto no es necesariorealizar corrección alguna de los datos. Para el caso de una vida finita 1000 ciclos, se suele tomar S103

como el 90% de la resistencia máxima (1.5) a un ciclo, carga estática.

1.4.10. Procedimiento de diseno por carga dinamicaCuando se tiene un resorte bajo condición de operación dinámica, los componentes de carga pueden

ser establecidos a través de la razón de fuerzas

r =fminfmax

Los teoría acepta que el valor de la relación debe estar entre 0 y 0,8 y que de igual manera se debe-rán evitar cargas en ambos sentidos, debido a que ningún resorte soportará esta condición de operación.

Definidas las variables que permiten caracterizar el material se procede a caracterizar el diagramade Goodman modificado para el análisis de esfuerzos que en este caso serán de corte debido a lanaturaleza del fenómeno. Tal como se observa en la figura (1.5.), se procede a determinar el puntode intersección de la linea de carga y la de Goodman, igualar los valores y convertir los esfuerzos atotalmente alternos, de manera que se pueda establecer una teoría para esfuerzos uniaxiales totalmentealternos.

N =Saτa

(1.25)

Teniendo esto en mente se plantea, reemplazar el valor de la coordenada x en (1.25) de manera que laresistencia está controlada por el valor en x de la coordenada, es de la siguiente manera que el cálculodel factor de seguridad se llevaría a cabo a través de

N = − Ses(τi − Sus)

Ses(τm − τi) + Susτa(1.26)

1.5 Resortes helicoidales a extensión Teoría para el diseño y construcción de resortes

Figura No. 1.5. Diagrama de Goodman Modificado por torsión

1.5. Resortes helicoidales a extensionEste tipo de resortes es muy similar a los resortes de compresión pero a diferencia de estos funcio-

nan con un valor de precarga generada a través de su proceso de manufactura. De igual manera losextremos de este tipo de resorte se conforman doblando a 90◦ sobre el plano de la espira generalmentela última de igual diámetro.

De igual manera es importante resaltar que sobre este tipo de resortes no realizaun tratamiento de asentamiento ó de granallado debido a las obvias razones(las espirasquedan ocultas a las granallas).

1.5.1. El numero de espirasEn este tipo de resortes todas las espiras se consideran activas, de manera que la

longitud del cuerpo del resorte se puede calcular,

Nt = Na + 1 Lb = Ntd (1.27)

En donde Nt representa el número de espiras totales, y dicho valor permite calcularla longitud del cuerpo del resorte Lb. La longitud libre se mide desde el interior de laoreja del resorte.

1.5.2. La constante del resorteLa constante del resorte presenta una pequeña variación debido a que el resorte

tiene una precarga antes del montaje debido a su proceso de fabricación. El alambre esentorchado en la medida que se arrolla y de esta manera genera una “precarga“ en lasespiras antes de ser realizado el montaje.

K =F − Fiy

=d4G

8D3Na(1.28)

De esta manera es necesario aclarar que el resorte se desplaza cuando venza la fuer-za inicial, pero que los parámetros detallados en los resortes de compresión funcionande igual manera, es el caso de C, la constante de manufacturabilidad, opera de igualmanera que en el caso de los resortes de compresión.

1.5 Resortes helicoidales a extensión Teoría para el diseño y construcción de resortes

La precarga de las espiras en resortes de compresión, se deberá mantener de manera que el esfuerzoinicial esté dentro de un rango que no permita que este colapse al primer ciclo.

τi ∼= −4,231C3 + 181,5C2 − 3387C + 28640 (1.29)τi ∼= −2,987C3 + 139,7C2 − 3427C + 38404 (1.30)

Figura No. 1.6. Rango de valores para el esfuerzo inicial en resortes de tensión

Observe que el valor de C esta directamente relacionado con los valores máximos de precarga inicialen la manufactura del resorte.

1.5.3. La deformacion en resortes de extensionLos valores de desplazamiento en este tipo de resortes se pueden calcular a través de la ecuación

aplicada a un resorte de compresión, teniendo en mente la modificación por la precarga de maneraque,

y =8(F − Fi)D

3Nad4G

(1.31)

1.5.4. Los esfuerzos en las espiras de los resortes de extensionLos valores de esfuerzo máximo en este tipo de resortes se plantean de manera similar a los resortes

de compresión de manera que,

τmax =8FD

πd3Ks (1.32)

τmax =8FD

πd3kw (1.33)

En donde los valores de los concentradores plantean una acción similar a la de los concentradorespara resortes helicoidales de compresión.

Ahora bien, como los extremos del resorte a diferencia del resorte de compresión, son diferentes, eneste caso se hace necesario analizar los esfuerzos que se generan en los extremos.

1.6 Resortes helicoidales de torsión Teoría para el diseño y construcción de resortes

Esfuerzo de flexion en los extremos

σf = kb16FD

πd3+

4F

πd2(1.34)

kb =4C1

2 − C1 − 1

4C1(C1 − 1)(1.35)

C1 =2r1d

(1.36)

(1.37)

Esfuerzo de corte en los extremos

τ = kw28FD

πd3kw2 =

4C2 − 1

4C2 − 4(1.38)

C2 =2r2d

(1.39)

En donde los valores de r1 y r2 representan el radio medio del gancho de amarre y el radio de entalleó de salida del gancho sobre la terminación del resorte, tal como se observa en la figura (1.7.)

Figura No. 1.7. Concentradores de Esfuerzo en los extremos

1.5.5. Frecuencias de operacion en resortes de extensionLas frecuencias naturales de operación en este tipo de resortes funcionan de igual manera que en

los resortes de compresión que poseen extremos fijos tal como se plantea en la ecuación (1.23)

fn =2d

πNaD2

√Gg

32γ(1.40)

1.5.6. Propiedades del materialAl igual que en los resortes de compresión es necesario definir los valores de límite de fluencia por

corte, teniendo en cuenta que en el extremo se tienen 2 tipos de esfuerzos, uno por flexión y otro porcorte. Es de hacer notar que a diferencia del los resortes de compresión en este t

1.6. Resortes helicoidales de torsionEs el mismo resorte de espiras helicoidales que se encuentra cargado a torsión. Las espiras de los

extremos están cargadas a torsión y se extienden de manera tangencial, para servir como brazos depalanca sobre los cuales se carga el sistema. Las espiras son arrolladas de igual manera que un resorte


Figura No. 1.8. La deformación en un resorte de torsión

de tensión.

El momento aplicado sobre los extremos coloca el alambre a flexión como una viga como en el casode una viga curva. Es de esta manera que las espiras siempre deben cerrarse, en lugar de abrirse. El mo-mento nunca deberá invertirse y de igual manera se debe proporcionar un soporte en dos ó más puntos.

Ahora bien, la carga deberá definirse en un ángulo α entre los extremos tangentes en la posicióncargada en lugar de como una deflexión, a partir de una posición libre.

Numero de espiras activasEstá representado por el número de vueltas en el cuerpo Nb, más la contribución de los extremos,

en el caso de los rectosNe =

L1 + L2

3πD(1.41)

en donde L1 y L2 representan las longitudes respectivas de los extremos tangentes de la espira. Demanera que el número de espiras activas es entonces,

Na = Nb +Ne (1.42)

De manera que el número de espiras del resorte Nb

Nb =Lb

dalambre(1.43)


Desplazamiento en el resorteEl desplazamiento angular de las espiras de los extremos, puede ser expresada en radianes ó en

revoluciones. En el caso del desplazamiento angular se tiene,

θrev =1

2πθrad =

1

2π

MLwEI

en donde M representa el momento angular, Lw la longitud todo el alambre utilizado en el resorte y elvalor de I la inercia del alambre. Ahora bien, el valor del desplazamiento puede ser expresado a travésde,

θrev = 10,2MDNad4E

(1.44)

La constante del resorteLa constante del resorte puede ser calculada a través del valor del desplazamiento,

k =M

θrev(1.45)

Algunos autores coinciden al afirmar que se debe realizar una corrección en el valor del desplazamientoocasionado por el efecto generado por la fricción y aproximar el valor de 10,2 a 10,8, de manera que,

k =d4E

10,8DNa(1.46)

Cierre de las espirasEl resorte de torsión cargado reduce el diámetro interior y su longitud se incrementa, de manera

que el diámetro interior mínimo de la espira a deflexión completa esta controlado por,

Di.min =DNb

Nb + θrev− d (1.47)

en donde Di.minel diámetro interior mínimo y de igual manera y su valor debe estar limitado por el90% del valor del diámetro interno. De manera similar la longitud del resorte también está limitadapor,

Lmax = d(Nb + 1 + θ) (1.48)

Lmax representa la longitud máxima del cuerpo de espiras a carga.

Esfuerzos maximos de flexion en la espiraAhora bien, determinadas las variables geométricas, se plantea la necesidad de establecer las varia-

bles de concentración de la carga. En este tipo de resortes se presentan dos tipos de concentradores.En el caso de los esfuerzos en el interior del alambre, se tiene que

kbi =4C2 − C − 1

4C(C − 1)(1.49)

y para el exterior de la espira,

kbo =4C2 + C − 1

4C(C + 1)(1.50)


Al igual que en los resortes de compresión helicoidales los factores de fabricación presentan un índiceentre 4 y 12. Los esfuerzos máximos de flexión en el interior de la espira se calculan de manera que,

σi.max = kbiMmaxC

Iσi.max =

32Mmax

πd3kbi

Ahora que en el exterior de la espira,

σo.max =32Mmax

πd3kbo (1.51)

Observe que los valores de esfuerzo máximo y mínimo calculado deben representar los valores deesfuerzo de tensión en el exterior y de compresión en el interior de la espira.

Propiedades del material para resortes de torsionEn la tabla (1.5.) se presentan los valores de los valores de resistencia a la flexión para resortes de

torsión como un porcentaje del valor de la resistencia máxima de tensión. Dichos valores se utilizanbajo condición de carga estática

Material Porcentaje máximo de resistencia a la tensiónAntes de asentar Después de asentar

Acero al carbono. HR 80% 100%Acero al carbono endurecido y revenido 85% 100%Acero inoxidable austenítico 60% 80%

Tabla No. 1.5. Valores de porcentaje máximo fluencia por flexión para resortes por torsión

En el caso de tener carga dinámica los valores también deberían de ser corregidos tal como seobserva en la tabla (1.6.), los valores de resistencia de algunos de lo Los valores de límite de resistenciaa la fatiga por torsión para resortes helicoidales, puede ser adaptada del valor máximo normal como,

Sewt =Sew0,577

(1.52)

En este orden de ideas los valores de Sewt para resortes de torsión serán,

S′ewt∼= 78− kpsi− para resortes sin granallar

S′ewt∼= 117− kpsi− para resortes granallados (1.53)

ASTM A228 ASTM A230- A232Ciclos Sin Granalla Granallado Sin Granalla Granallado

105 53% 62% 55% 64%106 50% 60% 53% 62%

Tabla No. 1.6. Resistencia a la fatiga por flexión como un porcentaje(%) de Sut Sfw


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RESORTES.FEB.2013.pdf