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Respuesta Dinmica de Sistemas

Br. Jess NogueraCI 25.616.135 Esc.70Prof. Maryenny Arrieche

Junio 2015

Qu es una respuesta natural de un sistema?Respuesta natural en un circuito RCEl circuito RC ms simple que existe consiste en un condensador y una resistencia en serie. Cuando un circuito consiste solo de un condensador cargado y una resistencia, el condensador descargar su energa almacenada a travs de la resistencia. La tensin o diferencia de potencial elctrico a travs del condensador, que depende del tiempo, puede hallarse utilizando la ley de Kirchhoff de la corriente, donde la corriente a travs del condensar debe ser igual a la corriente a travs de la resistencia. Esto resulta en la ecuacin diferencial lineal:CdV dt +V R =0 .Resolviendo esta ecuacin para V se obtiene la frmula de decaimiento exponencial:V(t)=V 0 e t RC , Donde V0 es la tensin o diferencia de potencial elctrico entre las placas del condensador en el tiempo t = 0.El tiempo requerido para que el voltaje caiga hasta V 0 e es denominado "constante de tiempo RC" y es dado por=RC

Qu es una respuesta forzada de un sistema?Al aplicar una funcin senoidal a un circuito simple, el resultado o respuesta del circuito estar compuesto de dos partes, una respuesta natural que depende de la clase de circuito nicamente, y una respuesta forzada que ser una composicin de las funciones derivadas de la funcin de excitacin; el estado senoidal permanente se refiere entonces al estado en el que el circuito a alcanzado la respuesta forzada.

Para y Dado que el circuito tiene que cumplir con la ecuacin diferencial:

La respuesta forzada debe tener la forma:

La respuesta forzada debe tener la forma:

Reemplazando en esta ecuacin y agrupando los trminos semejantes se tiene:

Al igualar los coeficientes de y se obtienen dos ecuaciones que Permiten encontrar los coeficientes e de la respuesta forzada:

De donde se obtiene:

Con esto se obtiene la respuesta forzada completa:

Estado Transitorio: Evolucin debida a cambios topolgicos en el circuito. Transicin entre un rgimen permanente y otro tras un cambio en las condiciones del estado del circuito. Estos son debidos a elementos que almacenan energa. Un circuito elctrico o electrnico en un momento dado a las fuentes que suministren la energa necesaria para su funcionamiento. Si el circuito posee elementos almacenadores de energa (condensadores, e inductancias) es probable que durante un cierto espacio de tiempo las magnitudes elctricas de dicho circuito varen de una forma muy acusada hasta que se estabilizarse en uno valores que luego se mantendrn durante el resto del tiempo. Ese intervalo antes de alcanzar la estabilizacin se denomina transitorio. Imagen de ejemplo

Estado permanente:Si en nuestro circuito todas las fuente de alimentacin independiente de tensin o de corriente tienen valores constantes decimos que estamos trabajando en un circuito de corriente continua y dado que en los circuitos que se estn trabajando son lineales se puede demostrar que, en un circuito continuo, cualquier corriente o tensin acaba siendo un valor constante lo que se denomina rgimen permanente.Al ser circuitos lineales, tenemos la garanta de que, en rgimen permanente, cualquier tensin o corriente del circuito ser constante. O En una inductancia V = Ldi/dt. Por tanto, si i es constante en rgimen permanente V = 0 en rgimen permanente. Una inductancia se comportar como un cortocircuito. o En un condensador i = CdV/dt. Por tanto, si V es constante en rgimen permanente I = 0 en rgimen permanente. Un condensador se comportar como un circuito abierto (corriente nula); la tensin ser constante pero, ojo, no ha de ser 0, simplemente sabemos que ser constante.

Para este circuito, la ecuacin diferencial sera: 10 - R1I-L1dI/dt = 0 10 - 5I - 10-5dI/dt = 0Podramos resolver la ecuacin diferencial que nos dara (suponiendo, por ejemplo, que I(0)= 0): I(t) = 2(1-e-500000t) Vinductancia(t) = LdI/dt = 10e-500000t Vresistencia(t) = RI = 10(1-e-500000t)

ConclusionesEstos stos de las seales son de suma importancia conocerlos porque a travs de ellos podemos verificar y proteger del mal funcionamiento equipos de muy importantes y adems de que podemos estudiar los cambios que surgen en un circuito cualquiera y que valor informativo podemos recoger de este.