Modelo de degradacion/restauracionRuido

Restauracion con solo ruido

Restauracion: Ruido aditivoLeccion 11.1

Dr. Pablo Alvarado Moya

CE5201 Procesamiento y Analisis de Imagenes DigitalesArea de Ingenierıa en Computadores

Tecnologico de Costa Rica

I Semestre, 2017

P. Alvarado — TEC — 2017 Restauracion: Ruido aditivo 1 / 27

Modelo de degradacion/restauracionRuido

Restauracion con solo ruido

Contenido

1 Modelo de degradacion/restauracion

2 Ruido

3 Restauracion con solo ruidoFiltros promediadoresFiltros adaptativos

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Modelo de degradacion/restauracionRuido

Restauracion con solo ruido

Modelo de degradacion/restauracion

Funcion de

degradacion

DEGRADACION RESTAURACION

h(x , y)

Filtro de

restauracion

Ruido

η(x , y)

f (x , y) a(x , y)

ρ(x , y)

f (x , y)

a(x , y) = h(x , y) ∗ f (x , y) + η(x , y)

�

A(ωx , ωy ) = H(ωx , ωy )F (ωx , ωy ) + N(ωx , ωy )

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Modelo de degradacion/restauracion

Funcion de

degradacion

DEGRADACION RESTAURACION

h(x , y)

Filtro de

restauracion

Ruido

η(x , y)

f (x , y) a(x , y)

ρ(x , y)

f (x , y)

f (x , y) = ρ(x , y) ∗ a(x , y)

�

F (ωx , ωy ) = P(ωx , ωy )A(ωx , ωy )

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Restauracion

Objetivo

Encontrar ρ(x , y) tal que f (x , y)→ f (x , y)

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Ruido

Termino η(x , y) modela ruido

Ruido puede ser:Aleatorio

Regido por una funcion de densidad de probabilidad (FDP)FDP depende de origen de las imagenes (CCD, rayos X, etc.)FDP: gaussiana, Rayleigh, Erlang, exponencial, uniforme,impulsional, . . .)

PeriodicoPatrones erroneos de captura (p.ej. moire)Interferencias en la adquisicionSe caracteriza por picos espectrales

Por teorema del lımite central, variadas fuentes de ruidotienden a forma normal:

p(x) =1√2πσ

e−(x−µ)2/2σ2

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Ejemplos de ruido aleatorioTomado de Gonzalez & Woods, 2008

Gausiana Rayleigh Gama

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Ejemplos de ruido aleatorioTomado de Gonzalez & Woods, 2008

Exponencial Uniforme Sal y pimienta

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Ejemplo de ruido periodicoTomado de Gonzalez & Woods, 2008

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Estimacion de los parametros de ruido aleatorio

Ruido periodico:

Por inspeccion manual del espectroAutomatizacion posible solo si hay suficiente conocimientoa-priori

Ruido aleatorio:

Estimacion “fısica” directamente del origenA partir de histogramas de regiones homogeneasParametros se estiman con herramientas estadısticas o porinspeccion

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Filtros promediadoresFiltros adaptativos

Restauracion con solo ruido

Degradacion unicamente por ruido:

a(x , y) = f (x , y) + η(x , y)

�

A(x , y) = F (x , y) + N(x , y)

se corrige parcialmente en el dominio del espacio con filtros

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Filtros promediadoresFiltros adaptativos

Filtros promediadores

Media aritmetica

Gaussiano

Media geometrica

Mediana

Filtro media truncada

Aplicacion determina cual es mejor

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Filtros promediadoresFiltros adaptativos

Media aritmetica

Sea r(x , y) una mascara rectangular centrada en cero dedimensiones m × n, con todos sus valores iguales a 1/mn.

Restauracion de f (x , y) a partir de a(x , y) se obtiene con:

f (x , y) = a(x , y) ∗ r(x , y)

Filtro difumina, promediando todos los pixeles en la ventana

Espectralmente es un filtro peine (funcion sa)

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Filtros promediadoresFiltros adaptativos

Filtro gaussiano

Sea g(x , y ;σ) un kernel gaussiano

Restauracion de f (x , y) a partir de a(x , y) se obtiene con:

f (x , y) = g(x , y ;σ) ∗ a(x , y)

Filtro difumina, promedio ponderado de los pıxeles en laventana

Espectralmente sigue forma gaussiana (no desaparecenfrecuencias)

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Filtros promediadoresFiltros adaptativos

Media geometrica (1)

Filtro no lineal

Sea Sxy una ventana rectangular centrada en (x , y):

f (x , y) =

∏(s,t)∈Sxy

a(s, t)

1mn

Se puede reexpresar con filtrado lineal

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Filtros promediadoresFiltros adaptativos

Media geometrica (2)

f (x , y) = exp

ln

∏(s,t)∈Sxy

a(s, t)

1mn

= exp

1

mn

∑(s,t)∈Sxy

ln(a(s, t))

= exp (ln(a(x , y)) ∗ r(x , y))

donde r(x , y) es la misma mascara de media aritmetica.

Se puede aplicar tambien con mascara gaussiana

Difumina bordes y esquinas

Tiende a dilatar detalles oscuros sobre fondos claros

Por lo anterior es inadecuado para ruido impulsional

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Filtros promediadoresFiltros adaptativos

Mediana

Filtro de rango

f (x , y) = mediana(s,t)∈Sxy {a(s, t)}

Mantiene bordes

Redondea esquinas

Particularmente eficiente con ruido impulsional

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Filtros promediadoresFiltros adaptativos

Filtro de media truncadaAlpha-trimmed mean filter

Tomese la ventana Sxy centrada en (x , y) de tamano m × n

Los elementos se ordenan de menor a mayor

Se ignoran los d/2 elementos menores y los d/2 mayores

Los mn − d valores restantes se promedian

Si d = 0 entonces equivale a media aritmetica

Si d = mn − 1 entonces equivale a mediana

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Filtros promediadoresFiltros adaptativos

Ejemplo de filtros de promediacionTomado de Gonzalez & Woods, 2008

Original + r. uniforme Media Mediana

Contaminada Media Geometrica Media Truncada

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Filtros promediadoresFiltros adaptativos

Filtros adaptativos

Filtros anteriores independientes del contenido (constantes entoda la imagen)

Filtros adaptativos cambian comportamiento de acuerdo acontenido de ventana

Mejor desempeno a costa de mayor complejidadcomputacional

Basados en heurısticos

Dos ejemplos:

Filtro adaptativo de reduccion de ruido localFiltro adaptativo de mediana

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Filtros promediadoresFiltros adaptativos

Filtro adaptativo de reduccion de ruido local

Respuesta en region Sxy depende de cuatro cantidades:1 La imagen contaminada a(x , y) = f (x , y) + η(x , y)2 σ2

η la varianza del ruido η(x , y)3 µL la media de los pıxeles en Sxy4 σL la varianza de los pıxeles en Sx,y

El algoritmo del filtrado adaptativo debe reaccionar:1 Si σ2

η = 0, retorne a(x , y) (sin ruido)2 Si σL � ση retorne valor cercano a a(x , y) (bordes)3 Si σL ≈ ση retorne µL (ruido)

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Filtros promediadoresFiltros adaptativos

AlgoritmoFiltro adaptativo de reduccion de ruido local

Esto se implementa con

f (x , y) = a(x , y)−σ2η

σ2L

[a(x , y)− µL]

Debe estimarse σ2η

Se asume que ση ≤ σL, y si no se cumple, entonces

f (x , y) = a(x , y)− mın

(1,σ2η

σ2L

)[a(x , y)− µL]

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Filtros promediadoresFiltros adaptativos

Ejemplo de filtro adaptativoTomado de Gonzalez & Woods, 2008

Original + r. Gaussiano Media

Media geometrica Adaptativo

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Filtros promediadoresFiltros adaptativos

Filtro adaptativo de mediana

Puede manejar mayor ruido impulsional que el filtro demediana

Busca mayor preservacion de detalles que el filtro de mediana

Ventana Sxy , centrada en (x , y) puede incrementar su tamano

Sean:

zmın: mınimo valor en Sxyzmax: maximo valor en Sxyzmed: mediana en Sxyzxy : valor en (x , y)Smax: maximo tamano de ventana Sxy

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Filtros promediadoresFiltros adaptativos

AlgoritmoFiltro adaptativo de mediana

Fase A: A1 → zmed − zmın

A2 → zmed − zmax

Si (A1 > 0 y A2 < 0) pase a fase Bsino incremente tamano de ventanaSi (tamano de ventana ≤ Smax) repita fase Asino retorne zmed

Fase B: B1 → zxy − zmın

B2 → zxy − zmax

Si (B1 > 0 y B2 < 0) retorne zxysino retorne zmed

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Filtros promediadoresFiltros adaptativos

Ejemplo de filtro adaptativo de medianaTomado de Gonzalez & Woods, 2008

Imagen + r. impulsional Mediana 7 × 7 Mediana adaptativa

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Filtros promediadoresFiltros adaptativos

Resumen

1 Modelo de degradacion/restauracion

2 Ruido

3 Restauracion con solo ruidoFiltros promediadoresFiltros adaptativos

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Filtros promediadoresFiltros adaptativos

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© 2005-2012 Pablo Alvarado-Moya Escuela de Ingenierıa Electronica Instituto Tecnologico de Costa Rica

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