7/29/2019 resuelto_absorbentes

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USACFACULTAD DE INGENIERAREA DE ESTADSTICAInga. Ma. Eugenia AguilarAnlisis Probabilstico

Pr ob lem a r esue l to Cadenas Ab sor ben tes

Depe nd iend o d el rend imiento d e los juga d ores de un equipo d e b isbol, stos

pued en c lasific a rse c om o estrellas o nova tos. Entre una tem porada y otra, los

jugadores pueden sub ir, ba jar o perma nec er en la misma c a tegora . Segn los

registros de cierto equipo, 50% de los jugadores estrella, continan siendo

estrella en la siguiente temporada, mientras un 30% bajan de categora y el

15% pasan a formar parte de los jugadores en reserva. El 50% de los jugadoresnovatos continan siendo novatos en la siguiente temporada, 20% suben de

ca teg ora y otro 20% pasa a ser jugadores de reserva. Solamente e l 5% de losjugadores que est n en reserva asc ienden a estrella en la siguiente

temporada, un 15% a novatos y el 50% continan en reserva. Ya sea por su

rendimiento o por otros factores, entre una temporada y la otra siempre hay

un porcen ta je de juga dores que se retiran de l eq uipo. Ac tualmente el eq uipo

consta de 2 estrellas, 13 novatos y 10 substitutos. Para fines de impuestos, el

p rop ieta rio d eb e va luar a los juga dores. Se d efine el valor de c ada jugador

com o el valor tota l del sueldo q ue gana ha sta su ret iro. Un jugador estrella

gana un milln de dlares al ao mientras que un novato gana 400,000

dlares al ao. El jugador en calidad de substituto gana 100,000 dlares alao. El jugador re tirado no tiene sa lario. Determine el va lor del equipo.

Solucin.

Sean:Eo = EstrellasE1= NovatosE2 = En reservaE3 = Retirados (estado absorbente)

Se plantea el problema como un proceso absorbente y con la matriz fundamental(Q ) y las cifras del enunciado, se calcula el valor de los jugadores y el del equipo.

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R. Valor del equipo $ 66,398,700.00

E0 E1 E2 E3 E0 E1 E2 E3

Eo 0.5 0 .3 0 .15 0.05 Eo 0.5 0 .3 0 .15 0.05

T = E1 0.2 0 .5 0 .2 0 .1 T' = E1 0.2 0 .5 0 .2 0 .1

E2 0.05 0.15 0.5 0 .3 E2 0.05 0.15 0.5 0 .3

E3 0 0 0 1

E3 E0 E1 E2

Eo 0.05 Eo 0.5 0 .3 0 .15 1 0 0

S = E1 0.1 R = E1 0.2 0 .5 0 .2 I = 0 1 0

E2 0.3 E2 0.05 0.15 0.5 0 0 1

E0 E1 E2

0.5 -0 .3 -0.15 Eo 3.200 2.509 1.964

I - R = -0 .2 0 .5 -0 .2 Q = E1 1.600 3.527 1.891

-0 .05 -0 .15 0.5 E2 0.800 1.309 2.764

Eo = 3 .2* 1 0 0 0 00 + 2 .50 9 *4 0 0 0 0 0 + 1 .9 6 4 *1 0 0 0 0 0

Eo = 4400000

E1 = 1 .6*1000000 + 3 .527*400000 + 1 .891*100000

E1 = 3199900

E2 = 0 .80*1000000 + 1 .309*400000 + 2 .764*100000

1600000

Eq uip o = 2 * 44 00 00 0 + 1 3* 3 19 99 00 + 1 0* 1 60 00 00

= 66398700