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ESCUELAPOLITECNICADELEJRCITODepartamentodeCienciasdelaEnergayMecnica PROBLEMASRESUELTOSDEINSTRUMENTACIONINDUSTRIALMECNICAE INSTRUMENTACIONMECATRNICA 1) Con el sensor potenciomtrico indicado en la figura siguiente se mide el nivel en funcindeunavariacindelaresistencia.

El sensor est compuesto de una varilla conductora flexible A unida a una cubierta flexible y unavarillargidaresistivaB.Determine: a) Cmofuncionaestesensoryculeselcursor? b) Silavarillargidatieneunaresistenciade1500,Resunaresistenciade2KyV es5V.Culeselrangodevariacindelacorrientesieltanquetieneunaalturade 150mm,elfinaldelsensorseencuentraa15mmdelfondo,delapartesuperior del tanque las varillas sobresalen 10 mm, el sensor detecta hasta 5 mm bajo la superficie del lquido y el tanque lleno corresponde al 95% de su altura. Suponga quelavariacindelaresistenciaeslinealalolargodelavarillaB. c) Culeselerrorenlamedicindelnivel? d) Dibujelacaractersticacorrientevs.Nivel. a) Alhundirseenellquidoelsensorse aplastayelpuntodondeseunenlavarillaflexible (conductora)conlargida(resistencia)hacelas vecesdecursordeestepotencimetro. b) Longituddelsensor=150mm 15mm+10mm=145mm Sensibilidaddelpotencimetro=1500/145mm= 10.34/mm

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Sepuedeconsiderartanquevacocuandonohaylquidoocuandoelniveldellquidoesde 15mm,encuyocasoelcircuitoelctricoestformadoporlavarillargida,laresistenciade2 kylafuente. Paralmin=0o15mm:(lesnivel) imin=5V/(1500+2000) imin=1.428x103Ao1.428mA lmax=0.95*150mm=142.5mm Resistenciacortocircuitada=142.5mm15mm5mm=122.5mm Resistenciaactiva=145mm122.5mm= 22.5mm Valordelaresistenciaactiva=22.5mmx 10.34/mm=232.65 cursor Paralmax=142.5mm: imax=5V/(232.65+2000) imax=2.239x103Ao2.239mA c) Nivelrealmximo=142.5mm Nivelmedidomximo=142.5mm5mm =137.5mm %error=(5mm)x100%/142.5mm=3.51% 2) (Tomado del primer examen de Instrumentacin, carrera de Electrnica Industrial, UniversidadPontificiadeComillas,Madrid)Elcircuitoesunamplificadorparagalgas. Lasdos galgastienen R0 =120 y factordegalga G=10,y estn conectadas, como indicadoeneldibujo,trabajandoladearribaacompresinyladeabajoatraccin.El rangodemedidaesde=[100x106,+100x106]ylapotenciamximadisipableen lagalgaesde120mW.

a. Calcularlaexpresindelatensindesalida; b. EncontrarA,ReIPdeformaque: i. elrangodesalidaseade[5V,+5V]; ii. Asealomspequeoposible.


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c. ConsiderandoqueelvalordeR0indicadoanteriormenteeselvalornominala temperaturaT0=25C.Lagalgaestambinsensiblealatemperatura,asque para las dos galgas podemos escribir R0 = R00.(1+(TT0)), donde T indica la diferenciaentrelatemperaturadelagalgaylatemperaturadereferencia,= 1 x103 K1 y R00 = 120 (por supuesto). Calcular el error mximo relativo al fondoescalaenunrangodetemperaturaentre25y100C.

a)Vo=AxVP(amplificadoroperacional) Delaecuacindegalga: R/Ro=GLR=RoGLRG=Ro+RRo+RoGL Entonces: RG=Ro(1+GL)(galgaatraccin) RG=Ro(1GL)(galgaacompresin) VabesigualalacorrienteIPporlaresistenciaequivalenteentrelospuntosayb,yesoes: Rab=(R+R)paralelocon(Ro(1+GL)+Ro(1GL))=2Rparalelocon2Ro=2RRo/(R+Ro) Vab=IPx2RRo/(R+Ro) VP=VadVac Vadpordivisordevoltajenosda: Vad=VabxRG/(RG+RG)=VabxRo(1+GL)/(Ro(1+GL)+Ro(1GL))=Vabx(1+GL)/2 Vac=VabxR/(R+R)=VabxR/2R=Vab/2 Entonces: VP=Vabx(1+GL)/2Vab/2=Vabx(1+GL1)/2=VabxGL/2 Entonces Vo=AxVP=AxVabxGL/2==AxIPx2RRo/(R+Ro)xGL/2eliminando2con2queda finalmente: Vo=AIPGLRRo/(R+Ro) b)ParaqueAseamnimodebemoshacerIPlomsgrandeposible,entonces:


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R=RoGL=120x10x100x106=0.12 Laresistenciadegalgamnimaes1200.12=119.88(enlagalgaacompresin) Paralaresistenciadegalgamnimadebedisiparseenlagalgalapotenciamxima(P=Ri2) entonces: I2max=(120x103W/119.88)=(1.001x103)=0.03163A=31.64mA HacemosR=Ro=120,entoncesI1=I2eIP=2I2=2x31.64mA=63.27mA PorlotantoIP=63.27mA. Paralamximadeformacinqueremosquelasalidasea5V,entoncesVomax=5 Entoncesdelaexpresinobtenidaena)tenemosque: Vo=AIPGLRRo/(R+Ro) 5V=Ax0.06327x10x100x106x120/2 5=Ax3.7962x103 A=5/3.7962x103=1317.10 Entonces A=1317 3) Unrotmetroestformadoporuntuboenformadeconotruncadocuyosradiosson de3cmy2cm.Elflotadordelrotmetroesunaesferadealuminiodedensidad2700 kg/m3yradio1.5cm.Elrotmetroseloutilizaparamedirelcaudalvolumtricodeun lquidodedensidad1200kg/m3.Calculelasensibilidaddelcaudalmetrocuandoel centrogeomtricodelflotadorcoincideconelpuntomediodelaalturadeldispositivo sensor,siseconocequesualturaesde15cm.Considerequeelcoeficientededescarga delrotmetroesde0.9. Elcaudalvolumtricodeunrotmetroestdadopor laexpresin: 2gV 2 Qv Cd (A1 A) ( 1) A 1 2/11=flot/fluid1=2700/12001=1.25 Elvolumendeunaesferaes4/3r3porlotantoparael flotadorsuvolumenes: V=4(1.5)3/3cm3=14.137cm3 Elreatransversaldelflotadoreselreadela circunferenciaquepasaporelcentrodelaesferapor lotantoes: A=(1.5)2cm2=7.06cm2. LuisEcheverraYLaboratoriosdeAutomatizacinyMecatrnica Pg.4

Yconlagravedadde980cm/s2,elvalordelradicales: (2x980x14.137x1.25/7.06)cm2/s2=70.04cm/s Porloquelaexpresindelcaudales: Q=0.9(A1A)x70.04cm3/s=63.03(A1A)[cm3/s] Entrminosdelaalturadelcentrodelflotador,hyconsiderandolos tringulosabcyadetenemosque: ab/ad=bc/de h/15=bc/(32) bc=h/15 Porlotanto: A1A=(fc)2(r)2=[(fb+bc)2r2]=[(2+h/15)21.52] A1A=[(2+h/15)22.25] Entonceselcaudalmedidoenelrotmetroestdadopor: Q=63.03(A1A)=63.03[(2+h/15)22.25][cm3/s]=198.01[(2+h/15)22.25][cm3/s] Q=198.01[(2+h/15)22.25](i) Parah=7.5cmelcaudales: Q=198.01[(2+7.5/15)22.25][cm3/s] Q=792.04cm3/s. AhorasilasalidadelsensoreshylaentradaesQ,lasensibilidadSestdadaporladO/dI,esto esdh/dQ,porlotantotengoqueexpresarlaecuacin(i)comoh(Q),entoncesmequeda: (2+h/15)22.25=Q/198.01 (2+h/15)2=Q/198.01+2.25 2+h/15=(Q/198.01+2.25) h/15=(Q/198.01+2.25)2 h(Q)=15(Q/198.01+2.25)30 Entonces: dh(Q)/dQ=15d(Q/198.01+2.25)/dQ=7.5(Q/198.01+2.25)/198.01 LuisEcheverraYLaboratoriosdeAutomatizacinyMecatrnica Pg.5

Sensibilidad=0.0378/(Q/198.01+2.25) Yparauncaudalde792.04cm3/squeseproduceparah=7.5cmlasensibilidades: Sensibilidad=0.0378/(792.04/198.01+2.25) Sensibilidad=0.0378/6.25[cm/cm3/s] Sensibilidad=0.01511cm/cm3/s 4) Mediante el tacmetro de efecto Hall y la rueda con un diente, indicado en la figura convaloresencms.,medimoslavelocidaddeuneje.

Deacuerdoalesquemasiguiente:


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Sielmargendevelocidaddelejevaentre20y500rpm,determineculeselrangode variacin de frecuencia de la seal del sensor y dibuje la onda que entrega el sensor para una velocidad de 125 rpm. Suponga un voltaje Hall de 5 V, cuando el disco no cambiaelsentidodelcampoy1.5Vcuandoeldienteseinterponeentreelimnyel sensor.Lasunidadesenlosgrficosestnencm. a) CuandoelsensordeefectoHallrecibeel campomagnticodelimn(enrojo)seproduce unvoltajede5V.Alpasarporelsensorlapestaa deldiscodehierro,elcampomagnticoes desviadoporlamismaporlotantoeldispositivo Hallnolorecibe(exceptoencantidadesmuy pequeasdeflujoqueatraviesa)porlotantoel voltajeesde1.5V. Laformadeondaquesepresentaesladeldibujo adjunto. Lavelocidaddeldiscoesrad/segyeltiempo quelellevadarunavueltacompletade2es 2/,porloquelafrecuenciaquees1/tes 1/(2/)oseaf=/2. Porlotanto: min=20rpmx1m/60sx2rad/1rev=0.67rad/seg max=500rpmx1m/60sx2rad/1rev=16.67rad/seg ylasfrecuenciasson: fmin=0.67/2Hz=0.33Hz. fmax=16.67/2Hz=8.33Hz. b) Lavelocidadde125rpmcorrespondea125x2/ 60=4.17rad/segylafrecuenciadelaondaesde


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4.17/2=2.083Hzquecorrespondeaunperiodode1/2.083s=0.48s.Eltiempo queelsensorarroja1.5Veseltiempoquesedemoralapestaaenpasarfrenteal imnycorrespondeaunngulocuyacuerdaesde14.24cmparaunradiode41.89 cm. Aplicandolaleydeloscosenoseneltringuloamarillotenemosque: 14.242=41.892+41.8922(41.89)(41.89)cos() Cos()=(2x41.89214.242)/2x41.892=0.9422 =cos1(0.9422)=19.57=0.341rad Entonceseltiempode1.5Ves0.341rad/4.17rad/seg=0.026syporlotantoeltiempode 5Ves0.480.026=0.454s.

5) Medianteunsensorpotenciomtricosedesea determinarlavelocidaddegirodeuneje,paralo cualsehaceusodeunalevayunseguidorcomose observaenlafigura.Silasensibilidaddel potencimetroquesedisponeesde60/mm, Determine: a. Culdebeserelmnimoalcancedel potencimetroparaestaaplicacin. b. Siqueremosunasalidadecorrienteque puedavariarentre4y20mA,culserel circuitoautilizar?Culessonlasformas deondaparaunavelocidadde1200rpm? c. Rediseeloselementosmecnicospara quealavelocidaddelpuntoanteriorse obtenganeldobledefrecuenciaporvuelta. Culserahoraelpotencimetromnimo? Recalculeelcircuitoparaobtener nuevamenteunasalidadecorrienteentre4 y20mAydibujelaonda.

1200mm

mm R15

R5

m R30m


60 m m

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a)eldesplazamientototaldelseguidorserde: y=(60+1530)mm=45mm Porlotantoelpotencimetroqueserequieretienequetener unalcancede: RP=45mmx60/mm=2700 b)Paraunasalidade4a20mA,suponemosqueel potencimetrovaraentre0y2700,porlotantorequerimos deunaresistenciaauxiliarRyunafuentedevoltajeV,entonces tenemos: 4mA=V/(R+RP)4mA=V/(R+2700)(i) Y 20mA=V/R(ii) Dividimos(ii)/(i)ytenemos: (R+2700)/R=20/4=5 R+2700=5R R=2700/4=675yV=675x20/1000A=13.5V Lafrecuenciaa1200rpmes1200/2=190.98Hz,porlotantoelperiododelaondacuyo graficoestacontinuacines5.23ms:

c)Lalevapodraserrediseadadelasiguienteforma:

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Ylosclculossernsimilaresalosrealizadosparaa),b)pueseldesplazamientomnimodel seguidorsiguesiendo45mm:

Lonicoquevaraconrespectoac)eslaformadeondaqueahorapresentadosmximosen 5.23ms:

Porlotantolafrecuenciaes2/5.23ms=381.97Hz


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