DOCENTE:

DR. AGUSTN RODAS MALCA

CURSO: RAZONAMIENTO LGICO MATEMTICO

ALUMNA: HUAMN CALDERN BEATRIZ

CICLO:2014 - II

Lambayeque - 2015

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LGICO MATEMTICO

I.RESUMEN:Las investigaciones sobre el desarrollo del pensamiento lgico matemtico y en especial aquellas que lo hacen con base en la integracin de habilidades, han sido muy prolficas y han dado lugar a la aparicin de muchos modelos interpretativos, fundamentalmente a partir de los ltimos siglos teniendo como base eje la nocin del numero aplicados a los nios desde sus primeras edades. As mismo ofrece un anlisis que pretende explicar los procesos conducentes a este desarrollo es decir: su gnesis, naturaleza, mecanismos, esquemas, y la importancia de la experiencia en contextos particulares culturalmente definidos en su formacin. Al final, se concluye una visin prctica de lo que debera ser la instruccin matemtica con el objeto de acercar los procesos investigativos y tericos a la realidad del aula y de los estudiantes.II.ESTRUCTURA DE IDEAS:2.1. IDEAS PRINCIPALES EXPLICITAS:

De esta manera podramos interpretar nuestro estudio desde la perspectiva de un diagrama configurado por tres conjuntos que representaran los tres elementos configuradores del proceso de cuantificacin en el hombre: clases, relaciones (asimtricas) y nmero. Utilizando una terminologa y una interpretacin puramente piagetiana, diremos que nos encontramos con las tres posibles formas de equilibracin cognitiva (asimilacin acomodacin), al menos en lo que hace referencia a los procesos de cuantificacin que nos ocupan en este trabajo.

La estructura que determina el sistema de cuantificacin, coordina todos los subsistemas cuantificadores de la realidad (intensiva, extensiva simple y extensiva mtrica), se establece que, de todos los posibles esquemas que pueden dar solucin al problema y puesto que lo que se pide es la comparacin del todo con una de sus partes, de acuerdo con la teora de la economa del pensamiento, la acomodacin ms eficiente es realizada por la estructura de clasificacin mediante la utilizacin de unesquema de inclusin.

Sin embargo, el esquema de correspondencia uno-a-uno, es tambin un esquema numrico por cuanto, por ejemplo, contar, es, entre otras cosas, establecer una correspondencia biunvoca entre unas palabras (numerales) y unos objetos, por lo que podramos decir que el esquema de correspondencia uno-a-uno supone la necesaria coordinacin de los subsistemas de nmero y clase (zona 5 del diagrama).

La coordinacin de esquemas, necesaria para la constitucin de un sistema cuantificador en el hombre, supone la integracin de los mismos (afirmacin), esta misma coordinacin supone tambin la exclusin (negacin) mutua de algunos esquemas. Esta negacin se podra matizar bajo dos aspectos diferenciados: negacin por pertinencia funcional o negacin por pertinencia material.

La coordinacin de esquemas es un nuevo esquema que enriquece a los preexistentes por la ley que los coordina: por ejemplo, la coordinacin de esquemas aditivos y multiplicativos hace que el pensamiento sea distributivo: a. (b+c) = a.b+ a.c.

A falta de la constitucin de un sistema de relaciones diferenciado, la organizacin del pensamiento lgico-matemtico del sujeto se presenta como una totalidad catica constituida por unos esquemas indiferenciados (medios) desde el punto de vista de los fines (lo que podramos definir como etapa de indiferenciacin de esquemas.

Sin embargo, y aunque las relaciones de equivalencia se mantienen para ambos tipos de cualidades, la numerosidad de un conjunto no es considerada como una cualidad fsica' del mismo, como lo puede ser el tamao, el color, la textura, etc.

Los componentes incluidos en el proceso de cuantificacin extensiva, simple o mtrica, son elementos de gran relevancia a la hora de explicar la construccin del nmero en el nio, quizs, porque, como deca Marcel Boll en suHistoire des Mathmatiques.

Conocimiento fsicoyconocimiento lgico-matemticose constituyen as en uneje bipolarpara interpretar el mundo.

A la hora de contar el conjunto formado por una canica roja, una canica azul y una canica amarilla. Llegaremos a la conclusin de que sea cual fuere el orden en el que se cuenten los elementos del conjunto siempre obtenemos por resultado tres', por tanto, el cardinal de un conjunto parece ser independiente del orden en que se cuenten sus elementos.

El residuo delrazonamiento transductivode los sujetos (propio de laetapa preconceptual) hace que, en este primer nivel de laetapa intuitiva, sus ejecuciones estn dominadas por la sucesividad inter-colecciones', como durante la etapa anterior determin la sucesividad intra-colecciones', es decir, ahora hay simultaneidad intra-coleccin (inductividad) y sucesividad inter-coleccin (transductividad).

Para Piaget, el sistema cognitivo humano est constituido por dos subsistemas: El subsistema I (que es el sistema de comprender o conceptual) y el subsistema II (que es el sistema de saber hacer o procedimental), es decir que, para Piaget, conocer es, indisociablemente, comprender y saber hacer. La coordinacin de esquemas aditivos y multiplicativos hace que el pensamiento se dote de una nueva ley (ley distributiva) por lo que decimos que, ahora, el pensamiento esdistributivo. El hecho de que un sujeto adquiera o construya un esquema aditivo, multiplicativo o partitivo, incluso que su pensamiento sea distributivo, no quiere decir que sepa sumar, multiplicar o dividir, en el sentido aritmtico de estos trminos. Lo que quiere decir es que posee instrumentos cognitivos para iniciar, de alguna forma, el aprendizaje de las operaciones aritmticas.

Uno de los problemas de la enseanza en general, y de las matemticas en particular, es que el maestro tiende a que el sujeto sepa hacer', lo que equivale a decir que se fija objetivos procedimentales descuidando los objetivos declarativos, con lo que est castrando el sistema cognitivo del individuo.

Kitcher postula que el conocimiento matemtico depende de un conjunto de visiones del hacer matemtico, es decir, de cmo se hacen matemticas. Las cuatro grandes lneas bsicas en el saber y en el hacer matemtico son las siguientes: constructivista, empirista, logicista, formalista.

Todas las actividades deberan plantearse segn una estructura de tarea que favoreciera la interaccin entre iguales y la organizacin cooperativa del aula. El proceso de interaccin entre iguales es fundamental para la adquisicin del conocimiento y, tanto desde planteamientos sustantivos y tericos de carcter general -bien sea desde la perspectiva dela Escuela de Ginebra (conflicto socio-cognitivo), bien sea desde la perspectiva vigotskiana (zona de desarrollo potencial)-, como desde planteamientos especficos (investigaciones especficas en aprendizaje cooperativo) se pone de manifiesto la rentabilidad de la interaccin entre iguales. En este sentido, una buena parte de nuestra investigacin se ha centrado en el trabajo cooperativo en el aula, abarcando, tanto aspectos generales, como aspectos aplicados al mbito de la enseanza de las matemticas.

En este sentido hemos de tener en cuenta que, en el momento actual, la enseanza y el aprendizaje de las matemticas desde la perspectiva de un paradigma constructivista, es un deseo universalizado que emana desde todas nuestras instancias educativas y que intenta plasmarse tanto desde la perspectiva del macro diseo instruccional (esferas de decisin poltica), como del micro diseo (escuelas y aulas). Krieger nos dice que la matemtica es un instrumento y un oficio. Como instrumento es til porque se adapta al material que encuentra, es decir, al mundo natural y a las ciencias. Pero, a la vez, ese material tambin se adapta para ponerse de acuerdo con las capacidades matemticas. Un acuerdo nunca perfecto con lagunas entre ambos polos que obliga a realizar modificaciones en la matemtica para ponerse de acuerdo con el material que la entorna; pero tambin el mundo, el material, tiene que modificarse para esa adaptacin.

2.2. IDEAS PRINCIPALES IMPLICITAS: Su desarrollo implica que desde la infancia se proporcionen al nio o nia una serie de estrategias que permitan el desarrollo de cada uno del pre requisitos necesarios para entender y practicar procesos de pensamiento lgico matemtico.

Para lograr la comprensin del desarrollo del pensamiento a continuacin se propone la teora de Piaget, un sustento terico que orienta el proceso de habilidades necesarias para procesar la informacin y asimilarla de forma ms estructurada, complementando la memoria, estrategia tradicional empleada en el contexto escolar.

Es importante reconocer la aplicacin de esquemas, ante un conjunto que se le plantea al nio con el fin de poder llegar a su solucin.

Hay que tener en cuenta que el estudio de las matemticas son muy importantes para nuestras vidas ya que son un instrumento de transmisin de la cultura.

El docente de hoy en da debe estar preparado o actualizado de las estrategias o mtodos que aplicara en el desarrollo de la matemtica, es decir como dice Simons: El maestro que ensea matemticas debe conectar estas con la realidad para no parecerse al matemtico que describe.

2.3. IDEAS PRINCIPALES CON RELACION DE PALABRAS: Las unidades (funcionales) de conducta mediante las cules el sujeto interacta con su entorno reciben el nombre de esquemas. Un esquema es una forma que se aplica a un contenido (sin lugar a dudas, que el contenido puede ser otro esquema e incluso el mismo esquema). Los esquemas actan en tres niveles que se corresponden con los tres niveles de equilibracin cognitiva descritos. Por un lado, los esquemas se aplican sobre la realidad o sobre representaciones de la realidad y, en su caso, sobre los propios esquemas.

Es evidente que en este proceso de interaccin el sujeto slo puede extraer informacin de dos elementos: la accin y el objeto. Pues bien, la informacin que el sujeto extrae del objeto recibe el nombre deconocimiento fsicoy la informacin que extrae de su accin sobre el objeto recibe el nombre deconocimiento lgico-matemtico.

Sin embargo, aunque slo existen dos subsistemas cognitivos (comprender y saber hacer) y parece que ambos se encuentran dotados de los instrumentos adecuados (esquemas presentativos y esquemas procedimentales), es necesario recurrir a un tercer conjunto de esquemas porque existe un conocimiento que es indisociablemente declarativo y procedimental. Este tercer conjunto de esquemas es nominado por Piaget con el nombre gentico deesquemas operatorios.

Esto es as, independientemente de la disposicin espacial de los elementos del conjunto, por tanto, no est sujeto a variaciones espacio-temporales; es necesaria su comprensin consciente; permite responder a la pregunta por qu hay seis canicas en ese conjunto?, luego est destinado a comprender las razones Es por tanto un conocimiento declarativo (no en vano lo denominamos principio cardinal), lo que nos conduce, sin solucin de continuidad, a decir que el esquema de conteo es unesquema presentativo.

Igualmente, el conocimiento del sujeto se apoya en un conjunto de proposiciones aceptadas por el pensamiento en un momento determinado de la ontognesis. En efecto, cuando ante la prueba de conservacin de las cantidades discretas que nosotros hemos utilizado, le pedamos a los sujetos que frente a una coleccin de siete fichas pusieran las mismas que nosotros y realizaban la siguiente ejecucin.

El conocimiento lgico-matemtico necesita apoyarse tambin en un conjunto de formas de razonamiento de las que va a depender el tipo de este conocimiento y las formas de su adquisicin. En este sentido, a lo largo del desarrollo, encontramos tres formas de razonamiento a la hora de elaborar una construcciones mental, determinar los contenidos intencionales de las acciones y conferir un significado de lo real: razonamientotransductivo(que va de lo particular a lo particular), razonamientoinductivo (que va de lo particular a lo general) y razonamientodeductivo(que va de lo general a lo particular).

Comenzando por estas ltimas podemos observar que existe una peligrosa tradicin en la educacin de no sistematizar el proceso de enseanza y aprendizaje, de manera que se genera lo que Csar Coll denomin como un problema de opinionitis y que es debido a la asistematizacin del proceso instruccional.

Otrohndicapcon el que se suele encontrar el profesorado, sobre todo de los niveles educativos inferiores es un conjunto de tpicos que desvirtan el proceso de enseanza y aprendizaje desde una perspectiva logocntrica.2.4. IDEAS SECUNDARIAS. El esquema de conteo supone, tanto la utilizacin de un esquema de correspondencia biunvoca (objetos-numerales), como el establecimiento de un orden estable en los numerales (primero el 1, luego el 2, luego el 3, etc.), por lo tanto se requiere la coordinacin de los tres subsistemas de nmero, clase y orden (zona 7 de nuestro diagrama de conjuntos).

La negacin por pertinencia funcional se produce siempre entre los esquemas pertenecientes a un subsistema y las coordinaciones entre esquemas de este subsistema con otro(s) subsistema(s), es decir (cf. el diagrama en crculos anterior), la negacin por pertinencia funcional, por ejemplo, de 1 es 4, 5 y 7 (4 T 5 T 7 = 1'). Es evidente que el esquema de inclusin niega funcionalmente' al esquema de conteo. La negacin por pertinencia material se produce o entre esquemas pertenecientes a diferentes subsistemas (por ejemplo, en nuestro diagrama de crculos tendramos que 1' = 2 T 3) o entre esquemas del mismo subsistema de naturaleza no reductible por conducir a acomodaciones diferentes.

Finalmente, hemos encontrado en algunos trabajos y estudios previos que, en las primeras edades, elnmero(evidentemente, siempre hablamos del nmero natural, que es la primera y nica extensin numrica alcanzable a estas edades) es ms un instrumento decuantificacinde la realidad que decualificacinde la misma

Por lo tanto, desde la perspectiva de un modelo de equilibracin lgico-matemtico a nivel de observables (I B), podramos concluir que las dificultades en la conservacin de nmero vienen dadas por las resistencias de este ente para ser organizado desde la perspectiva de las relaciones simtricas (clases) y de las relaciones asimtricas (orden).

Sin embargo, aunque admitamos que el emparejamiento (correspondencia biunvoca) y el recuento (enumeracin o conteo) son esquemas ms o menos especficos de los procesos de cuantificacin extensiva, no podemos olvidar que la correspondencia es solidaria de las clases y que el conteo, por ejemplo, es un esquema de correspondencia dotado de un orden.

Estos descubrimientos altamente enriquecedores para la psicopedagoga de las matemticas no han llevado aparejados avances isomrficos en la prctica docente y el desfase investigacin-praxis se hace cada vez ms patente en nuestras aulas, de manera que hemos llegado a cotas de rendimiento escolar en esta disciplina que empiezan a ser muy preocupantes y que, en definitiva, lo que suponen es que la mayora de los alumnos no alcanzan niveles adecuados de comprensin matemtica.

Los trminos ms y menos tienen un carcter objetivo (juzgue quien juzgue comparativamente dos conjuntos homogneos, el conjunto ms numeroso es mayor y punto). Sin embargo, la dificultad de descentracin de los pequeos en estas edades hace que se subjetivicen los trminos del lenguaje, por eso el sujeto asocia los vectores lingsticos objetivos ms y menos a los escalares subjetivos muchos y pocos

Las nociones matemticas deben ser, por tanto y por este orden, constructivas (provocando el pensamiento matemtico), empricas (enlazando siempre el contenido matemtico con la realidad circundante al sujeto), lgicas (diferenciando lo real de la accin, el mundo fsico del pensamiento, el lenguaje natural del guaje matemtico) y formales (sostenidas por sistemas de representacin especficos y por la permanencia e invariancia de las leyes cognitivas que son, en ltimo lugar, de naturaleza lgico-matemtica). El ladrillo con que el hombre primitivo construa sus casas y sus tumbas, aport la nocin de ngulo recto. El concepto delnea(y su nombre) deriva de la forma de la fibra del lino. Otros muchos conceptos matemticos tienen su origen en movimientos (ya de las danzas primitivas, ya del caminar de los astros en el cielo). Que las matemticas son un instrumento de transmisin de la cultura, por tanto las verdades matemticas son verdades en el espacio y en el tiempo y nunca verdades absolutas.

IV.REFERENCIAS DE LA FUENTESerrano, J. (2006).El desarrollo del pensamiento lgico-matematico.Recuperado de http://www.waece.org/cdlogicomatematicas/ponencias/serrano.