1

Resumen

MatePolis, es un prototipo para jugar con las matemáticas, con la finalidad de que

el alumno se interese por los temas matemáticos vistos en clase; así como

estimular y motivar el aprendizaje de las matemáticas. A través de este juego, se

pretende que el jugador practique sus conocimientos de los temas de funciones,

dominios, rango y gráficas, límites, derivadas, y un poco de historia general de las

matemáticas.

El juego es sencillo, cuatro participantes eligen una ficha y una torre, que llenará

con los bloques, se tiran los dados y el jugador avanza, cuando caiga en una

casilla, deberá de contestar una pregunta, si lo contesta correctamente podrá

tomar el bloque de la casilla; ganará quien termine primero de llenar su torre.

Este modelo lúdico, esta estudiado, diseñado y desarrollado para lograr desarrollar

habilidades cognitivas en la materia de cálculo diferencial, así mismo trabaja un

contexto histórico que ayuda a integrar los conocimientos de una manera más

natural a los participantes, así como nos ha ayudado a nosotros a conocer más del

tema.

Esperamos que este juego sirva de ayuda para muchos estudiantes de

matemáticas, así como que ayude a fomentar la materia de una forma divertida y

desarrolle habilidades en los jugadores que posteriormente puedan aplicar sin

mayor dificultad.

2

Marco teórico

Historia del cálculo

El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la

humanidad. Una vez construido, la historia de las matemáticas ya no fue igual: la

geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva

perspectiva teórica. El Cálculo plasma conceptos y métodos que la humanidad

estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Pero hubo que esperar hasta

el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría

construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.

Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un

elemento en la larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes

dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow

y Fermat. Estos desarrollos estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres

como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Finalmente el

trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos

sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras.

El siglo XVII y la disputa por la creación del cálculo

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas

científicos y matemáticos:

Encontrar la tangente a una curva en un punto.

Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.

Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de

un sólido.

Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier

tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en

cualquier instante.

3

Resulta muy interesante la larga y lamentable polémica desatada a raíz de la

prioridad en el descubrimiento. Al principio la disputa se realizó en el marco de la

cortesía pero al cabo de tres décadas comenzó a ser ofensiva hasta que en el

siglo XVIII se convirtieron en mutuas acusaciones de plagio. La polémica se tornó

cada vez mayor y finalmente se convirtió en una rivalidad entre los matemáticos

británicos y los continentales. La discusión siguió hasta mucho después de la

muerte de los dos grandes protagonistas y, afortunadamente, hoy ha perdido

interés y la posteridad ha distribuido equitativamente las glorias. Hoy está claro

que ambos descubrieron este cálculo en forma independiente y casi simultánea

entre 1670 y 1677, aunque fueron publicados unos cuantos años más tarde.

El siglo XVIII

Durante buena parte del siglo los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en

trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo

que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las

matemáticas. Así, los hermanos Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el

matemático francés Monge la geometría descriptiva. Lagrange, también francés,

realizó contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de

números, y desarrolló la teoría de grupos. Su contemporáneo Laplace escribió

Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el clásico Mecánica celeste (1799-

1825), que le valió el sobrenombre de "el Newton francés".

A los matemáticos de fines del siglo el horizonte matemático les parecía obstruido.

Se había llegado al estudio de cuestiones muy complicadas a las que no se les

conocía o veía un alcance claro. Los sabios sentían la necesidad de estudiar

conceptos nuevos y hallar nuevos procedimientos.

El siglo XIX

Un problema importante fue definir el significado de la palabra función. Euler,

Lagrange y el matemático francés Fourier aportaron soluciones, pero fue el

matemático alemán Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales.

4

En 1821, un matemático francés, Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado

del cálculo y se dedicó a dar una definición precisa de "función continua". Esta

solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real.

Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no

fue él sino el matemático alemán Dedekind quien encontró una definición

adecuada para los números reales.

Siglo XX y nuestros días

Es importante el aporte realizado por Lebesgue referido a la integración y a la

teoría de la medida y las modificaciones y generalizaciones realizadas por

matemáticos que lo sucedieron. El avance originado por la invención del

ordenador o computadora digital programable dio un gran impulso a ciertas ramas

de las matemáticas, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y generó

nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. El

conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que

nunca. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos,

otros siguen sin solución.

Conceptos importantes:

PROGRESIÓN: es una sucesión de términos formados de acuerdo con una regla

general. Un tipo de series son las progresiones y estas se clasifican en aritméticas

y geométricas.

o Progresión aritmética: son aquellas en donde el siguiente término se

obtiene sumando o restando una cantidad llamada “diferencia” al

término anterior.

5

Notación:

Fórmulas:

Primer término de la progresión

a1

Último término

an

Número de términos

n

Diferencia

d

d = ( )

a1=an(n-1)d

an = a1 + (n - 1) · d

s=( )( )

o Progresión geométrica: una progresión geométrica es toda serie en

la cual el siguiente término se obtiene multiplicando el anterior por

una cantidad constante llamada razón.

Notación: Fórmulas:

Primer término de la progresión

a1

Ultimo termino

an

Numero de términos

n

Razón

r

an = a1 · rn-1

FUNCIÓN: Una función f que va desde el conjunto D llamado dominio hacia otro

conjunto R llamado contra-dominio o rango, es una regla que asigna a cada elemento

del dominio un elemento único en el contra dominio o rango.

o Variable: las variables son aquellas expresiones a las cuales se les

puede asignar mediante un proceso matemático una cantidad ilimitada

de valores.

6

o Constante: son aquellas expresiones que presentan un valor fijo durante

todo un proceso matemático.

o Dominio: son todos los elementos de un conjunto que al ser sustituidos

en la función devuelven otro valor.

o Rango: el rango es el conjunto que se forma con los resultados de todas

las evaluaciones de los elementos del dominio.

LÍMITE: Aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a

medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

o Límites al infinito: es cuando se va haciendo la “x” más y más grande.

o Limites por la izquierda y por la derecha: se calcula el límite de una

función ya sea por la izquierda o la derecha; contrario a lo que se

piensa a veces los límites son diferentes.

DERIVADA: La derivada de una función y=f(x) con respecto a x es:

(( ( ) ( ))

Siempre y cuando exista el límite:

o Significado geométrico: la pendiente de la recta tangente en un punto

dado en la función.

o Significado físico: la razón de cambio instantáneo de una variable

dependiente con respecto a la variable independiente.

ματε πωλις

Objetivo de la investigación:

• Consolidar los temas de la materia de cálculo área IV

• Profundizar y reforzar los contenidos del área de las matemáticas en forma

distinta.

• Estimular y motivar el aprendizaje de las matemáticas

7

• Que el alumno se interese por los temas de matemáticos vistos en clase.

Problema.

Podemos observar que todo tiene como origen la antigua geometría griega.

Demócrito calculó el volumen de pirámides, Eudoxo y Arquímedes utilizaron el

"método de agotamiento" para encontrar el área de un círculo con la exactitud, Pappus

de Alejandría hizo contribuciones sobresalientes en este ámbito. Por esta razón,

decidimos titular nuestro juego ματε πωλις, pues consideramos de suma importancia

que los alumnos estemos consientes de las raíces de nuestra materia que es “cálculo”

y cómo ha ido evolucionando, hasta nuestros días con la aplicación de un lugar como

lo es el salón de clases.

Vamos a presentar nuestro juego, como una estrategia didáctica para introducir y

consolidar un tema visto en clase, así como favorecer una actitud con la cual aumenta

la atención y el interés de los alumnos y beneficia la sana competencia. Además,

permite la conexión con otras áreas, como la historia, ya que contiene reactivos acerca

de la historia general de las matemáticas. Al jugarlo movilizas los conocimientos

adquiridos y estrategias diversas,... y además es divertido.

Hipótesis.

Al jugar se pondrán en práctica conceptos y habilidades, teóricos y procedimentales,

relacionados con matemáticas, al crear un entorno lúdico, gráfico e interactivo, se

mejorará la retención de conocimientos.

8

Los temas matemáticos que se desarrollan en el juego son: Funciones, Dominio y Rango,

Graficas, Límites, Derivadas, así como la Historia general de las matemáticas.

1.- Para iniciar el juego se deberá acomodar el tablero,

agrupando las tarjetas del mismo color, y colocarlas

en el centro del tablero. También se deberán acomodar

los bloques, según el color, en las casillas. Se repartirá

una torre a cada jugador.

2.- Después se tiraran los dados para saber quién

tirará en primer lugar, quien en segundo, tercero

y cuarto, de mayor a menor.

3.- El jugador tirará los dados y avanzará el

número de casillas correspondientes.

4.- El jugador deberá tomar una tarjeta del montón del

centro que sea del mismo color de la casilla en que

cayó.

5.- El jugador deberá resolver la

pregunta y después, comprobar que

9

su respuesta sea correcta. Solo si el jugador acertó podrá tomar el bloque

que se encuentra en la casilla.

6.- En caso de caer en la casilla de fortuna, el

jugador deberá tomar una tarjeta de color roja y

guardarla para usarla a su conveniencia.

7.- En caso de caer en la cárcel, el jugador

perderá un turno y deberá regresar uno de sus

bloques.

8.- Ganará quien termine primero de llenar su torre con los bloques.

Ya estás listo! Elige una de las 4 fichas y conviértete en un experto en matemáticas

jugando como:

Pitágoras Hipatia THALES

DE MILETO Arquímedes

El poder de las matemáticas

“El que domina las matemáticas,

piensa, razona, analiza y por ende

actúa con lógica en la vida

cotidiana, por lo tanto, domina al

mundo”

10

Procedimientos para la solución de problemas.

Tarjetas verdes “Progresiones”

1.- ¿Cuántos términos tiene la progresión aritmética 2, 123,…, -413 ?

a1= 2 an=-413 d=13 n= ? n=−413 −213 n=−61313 𝐧= −𝟏𝟗𝟑

2.-Encuentra el elemento a63 de -4, −23

a63=? a1= -4 n=63 d= 313

a63= -4 + (63-1) 313 = -4+ (62) 103 =−123+6203 =6083 a63= 20223

3.- Suma de los 80 primeros múltiplos de 5

a1= 1 n=80 d=5

S=(5+400)802 =324002 S=16200

4.- Término a6 en la progresión geométrica 3, 6, 9

a6= 3 (r5) r=a2a1

a6= 3 (25) r=63

a6= 96 r=2

5.-Razón de la progresión geométrica 7292,…,32 de 6 términos

a1= 7292 a6= 32 n=6

r= 6-1 ∗√327292 = 5(√243) = 5* 9√3 =45√3 r= 389.7

11

6.- El tercer y cuarto término de una progresión geométrica son -16 y 4, la suma

de los 5 primeros términos es:

a3=-16 a4=4 r=4−16=−14 a1= -256 an= 14

a1=4(−14)3=4−164= −2561= −256

an=-256 (−14)5 = -256 (-11024)= 2561024= 14

S= (14)(−14)−256 −14−1= (14)(−10254)−54= −102516−54= 410080= 2054=𝟓𝟏.𝟐

7.- Suma de la progresión infinita -5, -2, -45

r= −2−5= 25

S=−51−25= −535= −253= −𝟐𝟓𝟑

8.- Suma de los 10 términos siguientes de la progresión 4√3,√3,−2√3

d= √3−4√3 = -3√3 n=10

a10= 4√3+(10−1)−3√3 = 4√3+(9) -3√3 = 4√3+(−27√3)= −23√3

S=[4√3+(−23√3)] 102= (4√3−23√3)102= (−19√3)102= 3292= −𝟏𝟔𝟒.𝟓

Tarjetas rosas: “Derivadas”

1.- Derivar: y= 4xˉ²

y= (4)(-2xˉ³)

y= -8xˉ³

2.- Derivar: y= 𝟑

𝟏

y= 𝟑

𝟏

= (3xˉ³) – (1xˉ⁴)

12

𝟑

= xˉ³ = -3xˉ⁴ =

𝟑

𝟑.

𝟑

𝟑𝟒/

𝟒

𝟏

𝟒 𝟑

𝟒

𝟑 (

𝟗

𝟒) (

𝟒

𝟑) (

𝟗

𝟒) (

𝟒

𝟑)

3.- Derivar: y= (x²+2) (x³+1)

= (x²+2) •

( 𝟑)

(𝟏)

+ (x³ + 1) · (

(𝟐)

)

( 𝟐 𝟐)(𝟑 𝟐) ( 𝟑 𝟏)(𝟐 )

𝟑 𝟒 𝟔 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐

𝟓 𝟒 𝟔 𝟐 𝟐

4.- f(x) = (4 + 𝟏

) (𝟐

𝟏

𝟐)

f(x) = (4 + 𝟏

) .𝟐

𝟏

𝟐/ (𝟒 𝟏)(𝟐 𝟐)

(𝟒 𝟏)

(𝟐 𝟐)

+(𝟐 𝟐)

(𝟒 𝟏)

= (4+ 𝟏)(𝟐 𝟐 𝟐) (𝟐 𝟐)( ) 𝟖 𝟐 𝟏 𝟖 𝟑 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐 𝟏

= 8 + 𝟏 𝟖 𝟑 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐 𝟖 𝟏

𝟖

𝟑

𝟐

𝟒 𝟐

5.- Derivar y= (5x² -1)𝟏

y= (5x² -1)𝟏 𝟏 (𝟓 𝟐 𝟏)𝟗(𝟏 ) = 100x(5x² - 1)9

6.- Derivar x √

U= x du= 1

13

V=√ dv= 1/2b ( ) 𝟏 𝟐

X(

𝟐. )

𝟏

𝟐/ ( )𝟏

𝟐(𝟒)

𝟐( )𝟏𝟐

( )𝟏 𝟐 =

𝟐√ √

7.- La derivada implícita de: y³ -2y + 3x³= 4x + 1

y³ -2y + 3x³= 4x + 1= 𝟑 𝟐

𝟐

𝟗 𝟐 𝟒

(𝟑 𝟐 𝟐) 𝟗 𝟐 𝟒

𝟗 𝟒

𝟑 𝟐

8.- Derivada de la función trascendente de: y= 𝟓

( 𝟓 ) 𝟓 (𝟓)

( 𝟓 ) 𝟓 𝟓

Tarjetas naranjas: “Limites”

1.- 𝟐 . 𝟖

𝟐/

𝟐

( 𝟖

𝟐)

( 𝟐)( 𝟐 𝟐 )

𝟐

𝟐

( 𝟖

𝟐) 𝟐 𝟐 𝟒 𝟒 𝟒 𝟏𝟐

2.- 𝟐 . 𝟖

𝟏𝟔/

𝟐

( 𝟖

𝟏𝟔)

( 𝟐)( 𝟐 𝟒)

( 𝟐)( 𝟐)( 𝟒) 𝟐 𝟒

𝟒

14

𝟐

( 𝟖

𝟏𝟔)

( 𝟐)𝟐 𝟐( 𝟐) 𝟒

( 𝟐)𝟐 𝟒 𝟏𝟐

𝟖 𝟑

𝟐

3.- .(𝟐 ) 𝟐

/

.(𝟐 ) 𝟐

/ =

𝟏

(𝟐 )

𝟏

𝟐

=

𝟖 (𝟖 𝟏𝟐 𝟔 𝟐 𝟑)

(𝟖 𝟏𝟐 𝟔 𝟐 𝟑)(𝟖)

.(𝟐 ) 𝟐

/ =

𝟏𝟐 𝟔

𝟔𝟒 𝟗𝟔 𝟐 𝟒𝟖 𝟑 𝟖

𝟏=

𝟏𝟐 𝟔

𝟔𝟒 𝟗𝟔 𝟒𝟖 𝟐 𝟖 = 𝟑

𝟏𝟔

4.- .𝟑 𝟐 𝟕 𝟗

𝟓 𝟐 𝟖 𝟏/

(𝟑 𝟐 𝟕 𝟗

𝟓 𝟐 𝟖 𝟏)

𝟑

𝟓 𝟑

𝟓

5.- .(𝟐 𝟑 )𝟑 𝟒

𝟐 (𝟐 ) /

((𝟐 𝟑 )𝟑 𝟒

𝟐 (𝟐 ) )

(𝟐 𝟑( ))𝟑 𝟒

𝟐 (𝟐𝟕 )

((𝟐 𝟑 )𝟑 𝟒

𝟐 (𝟐 ) )

(𝟐𝟕)

𝟐 (𝟐 ) 𝟖

𝟖 𝟏

7.- 𝟓 .√ 𝟒 𝟑

𝟓/

𝟓

(√ 𝟒 𝟑

𝟓) (

√ 𝟒 𝟑

𝟓) (

√ 𝟒 𝟑

(√ 𝟒 𝟑))

𝟒 𝟗

𝟓(√ 𝟒 𝟑

15

𝟓

(√ 𝟒 𝟑

𝟓)

𝟓

𝟓(√ 𝟒 𝟑

𝟏

√ 𝟒 𝟑

𝟏

√𝟗 𝟑 𝟏

𝟔

8.- 𝟏 .√ 𝟏

𝟏/

𝟏

(√ 𝟏

𝟏)

√ 𝟏

𝟏 √ 𝟏

√ 𝟏

(√ )𝟐 (𝟏)

√ √ 𝟏

𝟏

(√ 𝟏

𝟏)

𝟏

𝟏 (√ 𝟏)

𝟏

√𝟏 𝟏

𝟏

𝟏 𝟏 𝟏

𝟐

9.- 𝟐 . 𝟏

𝟐 𝟏/

𝟐

( 𝟏

𝟐 𝟏)

(𝟐) 𝟏

(𝟐)𝟐 𝟏

𝟏

𝟒 𝟏 𝟏

𝟑

Tarjetas amarillas “Funciones”

1.- Para la siguiente función ( ) 𝟐 𝟕 𝟏 determine (x+h)

( ) ( )𝟐 𝟕( ) 𝟏

( ) 𝟐 𝟐 𝟐+7x+7h-1

2.-Determinar el dominio, rango y grafica de la función 𝟏

Tabulación en un intervalo [-5,5]: Gráfica:

x y

-5 -0.20

-4 -0.25

-3 -0.33

-2 -0.50

-1 -1

16

El dominio en este caso será el conjunto de todos

Los valores reales, menos el cero: *

+ ( ) ( )

El rango será el conjunto de todos los valores reales excepto

el cero:

* + ( ) ( )

3.-Determine el dominio de la siguiente función: ( )

𝟐 𝟗

𝟐 𝟗 ( 𝟑)( 𝟑)

Primer factor Segundo factor

𝟑 𝟑 𝟑 𝟑

Dominio: * 𝟑 𝟑+ ( 𝟑) ( 𝟑 𝟑) (𝟑 )

4.-Determinar el dominio y la gráfica de la función ( ) √𝟔 𝟔

Tabulación en un intervalo [-5,5]: Gráfica:

0 error

1 1

2 0.50

3 0.33

4 0.25

5 0.20

x y

-5 6

-4 5.48

-3 4.9

-2 4.24

-1 3.46

0 2.45

1 0

2 Imaginario

3 Imaginario

17

Dominio: Todos los números menores o iguales a 1

* 𝟏+ ( 𝟏-

5.-Determinar el dominio y rango de la función ( ) √𝟒 𝟑

𝟒 𝟑 𝟒 𝟑 𝟑

𝟒

Dominio: { 𝟑

𝟒} (

𝟑

𝟒 -

Rango: todos los números positivos * + , )

6.-Determine si 𝟐 𝟐 𝟏𝟔 es una relación o una funcion

𝟐 𝟏𝟔 𝟐 √𝟏𝟔 𝟐

Si se traza la gráfica de este resultado nos daría un circulo, y al trazar líneas

verticales imaginarias nuestra gráfica se cortaría en más de un punto, por lo

tanto es una relación.

7.-De la función ( ) 𝟐 𝟒 obtener su función inversa mediante el método

analítico

𝟐 𝟒

Cambiando x por “y” y “y” por x:

𝟐 𝟒 𝟒 𝟐 𝟒

𝟐 𝟏( )

𝟒

𝟐

8.- Para las funciones ( ) 𝟐 𝟏 ( ) 𝟐 determine f g(x)

( ) 𝟐( 𝟐) 𝟏 ( ) 𝟐 𝟐 𝟏

4 Imaginario

5 imaginario

18

9.-Determine si ( ) 𝟑 es una función impar

( ) ( ) ( )𝟑 𝟑

( ) ( ) ( 𝟑) 𝟑

( ) ( )

( ) [ 𝟐 𝟐 𝟐𝟏 𝟐 𝟐 𝟔 𝟖 𝟐

10.-Trace una gráfica para:

Explicación de las preguntas históricas:

1.- ¿Quienes aportaron los elementos de la constitución de una teoría coherente,

calculo diferencial?

Respuesta= Newton, Leibniz

Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan

un elemento en la larga cadena iniciada muchos siglos antes.

4.- ¿Cuál fue la aportación más importante de Venn Euler?

Respuesta= diagrama de ven

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y

lógica de clase conocida como teoría de conjuntos.

2.- ¿Quién formulo la teoría de relatividad, que trata de la física del movimiento de los

cuerpos en ausencia de fuerzas gravitatorias?

x y

1 -1

0 0

-1 3

-2 8

-3 15

x y

2 1

X y

3 -1

4 0

5 3

6 8

7 15

19

Respuesta= Albert Einstein

En noviembre de 1915 Einstein presentó una serie de conferencias en la

Academia Prusiana de las Ciencias en las que describió la teoría de la

relatividad general.

5.- ¿El sistema de numeración maya está en base...?

Respuesta= 20

El Sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20. De

ahí que se lo llame sistema vigesimal porque está basado en el número 20, se

dice que esto se debe a que agrupaban los dedos de las manos y pies para

contar.

7.-Desde tiempos remotos, se tuvo la necesidad de disponer de un sistema de

medidas. Las unidades de medida se utilizaran hacia el año 5000 ac. ¿Cuáles fueron

esas unidades de medida?

Respuesta= el cuerpo humano

Las unidades de medida empezaron a utilizarse en el año 5000 antes de cristo,

los egipcios tomaron el cuerpo humano como base para las unidades de

longitud tales como: los antebrazos, pies, manos o dedos.

8.- Completa la frase:

Los números enteros son llamados números naturales y son infinitos

Si seguimos agregando la unidad al último número entero, no terminaríamos

nunca, por eso son infinitos, sin embargo solo utilizamos 10 símbolos para

representarlos, estos son los números naturales.

3.-La siguiente frase corresponde al teorema... "En un triángulo rectángulo, la

hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos."

Respuesta= Pitágoras

20

Este teorema se emplea cuando quieres saber un lado desconocido de un

triángulo, y para el cual tenemos los otros dos valores de los dos lados

restantes.

6.-Fue una filósofa y maestra neoplatónica griega, la primera mujer matemática de la

que se tiene conocimiento.

Respuesta=Hipatia

Su importancia se debe a que fue una de las primeras mujeres de la historia

que contribuyó al desarrollo de las matemáticas. Hipatia, que aun siendo mujer

conseguiría destacar entre aquel grupo de sabios que rivalizaban en campos

como la astronomía, filosofía, matemáticas y demás ciencias.

9.-Sabías que en la antigüedad las cuentas se hacían con ayuda de las piedras…

¿Cuál fue el instrumento más antiguo de cálculo?

Respuesta=ábaco

Desde que el hombre tuvo la necesidad de contar, comenzó la historia del

cálculo. Sin embargo el instrumento más antiguo que se conoce es el ábaco,

atribuido a los chinos.

Resultados:

Realizamos un par de entrevistas a las personas a las que les pedimos que probaran

el juego, para ver que les parecía, si les gustaba y si creían que hacía falta algo. A

continuación presentaremos las entrevistas:

Nombre: María Fernanda Galicia Pérez

Edad: 17 años

Ocupación: Estudiante de preparatoria

1.- ¿Qué te pareció el juego?

21

Me pareció muy divertido e interactivo. Es interesante la manera en que logran

fusionar la convivencia entre las personas y una ciencia tan exacta como son las

matemáticas.

2.- ¿Te divertiste? ¿Lo volverías a jugar?

Sí me gusto, porque conviví con mis amigos. Y sí lo volvería a jugar porque me parece

una buena forma de aprender matemáticas, ya que no soy muy buena en esta materia.

3.- ¿Esto te parece una buena opción para promover el interés en las matemáticas?

Sí, porque combina la ciencia con el juego y las emociones, esto es una buena

estrategia para aprender y tenerle gusto a la materia

4.- ¿Le cambiarías algo al juego?

En general me pareció que muy bueno, tal vez solo que algunos ejercicios sean más

sencillos, pues son tardados de resolver, pero aun así me gustó jugarlo.

Nombre: Rojas Pineda Brayan Alberto

Edad: 17 años

Ocupación: Estudiante de preparatoria

1.- ¿Qué te pareció el juego?

Me pareció un juego muy interesante, bastante original, divertido si lo juegas en tu

tiempo libre

2.- ¿Te divertiste? ¿Lo volverías a jugar?

Si

3.- ¿Esto te parece una buena opción para promover el interés en las matemáticas?

Opino que sí, porque es una forma didáctica de ponerlas en práctica gracias al uso de

fórmulas y aritmética, puedes practicar y estimular tus conocimientos.

4.- ¿Le cambiarías algo al juego?

22

Opino que está bien, tal vez poner más claro el instructivo, pero en general está bien.

Nombre: Retana Contreras Edith

Edad: 17 años

Ocupación: Estudiante de preparatoria

1.- ¿Qué te pareció el juego?

Divertido, tal vez un poco menos largas de comprobar las preguntas, pero en general

bien.

2.- ¿Te divertiste? ¿Lo volverías a jugar?

Si

3.- ¿Esto te parece una buena opción para promover el interés en las matemáticas?

Si tiene una presentación muy llamativa, y me agrada que lo mezclen con la historia.

4.- ¿Le cambiarías algo al juego?

No

EVALUACIÓN DE JUEGO (califica del 0 al 5, 5 como calificación máxima)

¿Es creativo? 3 5 4 5

¿La idea es original? 3 5 5 4

¿El grado de dificultad de los reactivos es adecuado?

4 4 4 3

¿Es dinámico? 4 5 5 5

¿Tenía errores matemáticos? 0 2 3 1

¿Es divertido? 5 5 3 4

Sugerencias: Que los ejercicios tengan menor dificultad, que haya castigos para los que pierdan y dulces par quien gane

23

Como resultado de las encuestas que realizamos a quienes jugaron el MatePolis,

podemos concluir que, del 0 al 5, siendo 5 la calificación máxima:

Análisis e interpretación de resultados

Al ser aplicado a diversos estudiantes podemos comprobar la aceptación de la

dinámica, del tema y de jugarlo. Podemos observar como mejoraban las habilidades

teóricas y prácticas de los jugadores comprobando nuestra hipótesis.

El costo del diseño fue bajo, no superando los $150, podríamos mejorar más el diseño

buscando materiales con mayor durabilidad. Aun así el costo de nuestros materiales

estar por debajo del valor comercial de la mayoría de productos lúdico similares al

nuestro, con la gran ventaja de que refuerza temas matemáticos.

Con base en las entrevistas realizadas concluimos que es una buena propuesta

didáctica, para fomentar el interés por la materia de matemáticas. Con las

observaciones que nos realizaron nuestros compañeros, y viendo cómo se

desarrollaba el juego, nos dimos cuenta que hacían falta hojas y lápices que agregar al

juego para que pudieran resolver los problemas, y por ello se lo agregamos. Además

nos dimos cuenta de que los ejercicios de as derivadas que pusimos eran muy

difíciles de resolver, por eso tuvimos que cambiar algunos problemas del juego y

hacerlos más sencillos.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

EL JUEGO ES CREATIVO

LA IDEA ES ORIGINAL

EL GRADO DE DIFICULTAD DE LOS REACTIVOS ES ADECUADO

ES DINAMICO TENÍA ERRORES MATEMÁTICOS

ES DIVERTIDO

Resultados de la evaluación del juego

24

Conclusiones:

Consideramos que la participación en un juego en el que tengas que aplicar los

conocimientos aprendidos en las clases de matemáticas te ayuda a una mejor

comprensión de los temas y a desarrollar mejor tus habilidades, al igual que el

desarrollar un juego de este tipo nos ayudó a nosotras a mejorar nuestras habilidades.

Mate Polis es un juego con el que puedes aprender y divertirte al mismo tiempo.

Bibliografía

Gregorio Topalian Dakessián, MATEMATICAS VI ÁREA III, México, 2011, pp.

169

Arturo Aguilar Márquez, etal. Cálculo Diferencial e Integral, PEARSON

EDUCACION, México, 2010, pp. 504.

Exposición en el planetario de puebla de historia de las matemáticas

Páginas de Internet consultadas:

http://curiosidades.batanga.com/3933/hipatia-de-alejandria-primera-mujer-cientifica-de-

la-historia

http://www.astromia.com/astronomia/teorelatividad.htm

http://sobrehistoria.com/sistema-de-numeracion-maya-y-numeros-mayas/

http://www.portalplanetasedna.com.ar/matematicos_griegos.htm

http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm