RESUMEN ABSTRACT INTRODUCCIÓN - Sociedad Mexicana …RESUMEN En este artículo se analizan las modificaciones que produce la Interacción Dinámica Suelo Estructura (IDSE) en los

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INFLUENCIA EN LOS PERFILES DE ACELERACIÓN Y VELOCIDAD PICO EN LA ALTURA DE

EDIFICACIONES POR EFECTOS DE INTERACCIÓN DINÁMICA SUELO-ESTRUCTURA

Luciano R. Fernández-Sola1, Miguel A. Jaimes2 y Cesar Arredondo2

RESUMEN

En este artículo se analizan las modificaciones que produce la Interacción Dinámica Suelo Estructura (IDSE) en los perfiles de aceleración y velocidad máximas en la altura de edificaciones. Se utiliza un modelo de viga de cortante con resortes y amortiguadores en la base que representan la flexibilidad del sistema suelo-cimentación (interacción inercial). La interacción cinemática es considerada mediante el uso de funciones de transferencia. Las funciones de impedancia se calculan utilizando expresiones simplificadas para cimentaciones infinitamente rígidas.

ABSTRACT

In this paper, an analysis about the shape of acceleration-velocity profiles over the structure and due to dynamic soil-structure interaction is performed. A shear beam model is used for the structure. A set of springs and dashpots at structures base are used in order to consider soil-foundation flexibility (inertial interaction). Kinematic interaction is considered using transfer functions. Impedance functions are computed using simplified expressions for rigid foundations.

INTRODUCCIÓN

En el análisis del comportamiento de contenidos, modelados como bloques rígidos libremente apoyados dentro de las estructuras, uno de los parámetros fundamentales que controla el comportamiento de éstos es la relación que existe entre la aceleración máxima y la velocidad máxima de piso al que están sometidos en su centro de masa. Arredondo y Reinoso (2008) realizaron un análisis de la influencia tanto la frecuencia fundamental cómo los parámetros pico de la excitación en la respuesta de los cuerpos rígidos (aceleración, velocidad y desplazamiento máximo). En este trabajo analizaron la variación de las relaciones de esbeltez críticas que hacen que los cuerpos se vuelquen ante una excitación específica mediante las curvas de volteo (figura 1). Las curvas de volteo muestran las relaciones entre las dimensiones del cuerpo (h y b) para las cuales se espera que éste permanezca en reposo, balancee o sufra volteo. Todas los cuerpos que se encuentren por encima de las curvas de volteo son susceptibles a sufrir volteo y los cuerpos por debajo pueden balancearse o permanecer en reposo; para construir esas curvas de volteo utilizaron tres movimientos analíticos y seis registros de terreno de distintos sismos con diferentes frecuencias dominantes. En la figura 1 se muestran las curvas de volteo para las tres excitaciones analíticas utilizadas (un pulso de Ricker, una función seno constante y una función seno variable) con diferentes frecuencias dominantes de la excitación y la misma aceleración máxima. Se muestra cómo para las tres excitaciones, a medida que la frecuencia de la excitación es menor, las curvas de volteo tienen una pendiente menor, lo cual se traduce en que mayor número de cuerpos serán susceptibles a voltearse. Las curvas de volteo con registros sísmicos reales confirman esta tendencia. Este comportamiento puede asociarse a que, a medida que el registro tiene una frecuencia dominante menor y manteniendo la aceleración máxima constante, el desplazamiento máximo del mismo será mayor.

1 Profesor-Investigador Asociado. Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco. Departamento de Materiales Av. San

Pablo No. 180, Col. Reynosa Tamaulipas. CP. 02200 D.F., México, [email protected] 2 Investigador. Instituto de Ingeniería UNAM, Circuito escolar, Ciudad Universitaria, CP 04510, México D.F,

[email protected], [email protected].

XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

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Figura 1. Curvas de volteo para tres movimientos analíticos con distintas frecuencias dominantes (Arredondo

y Reinoso 2008)

Acorde con lo anterior y considerando un movimiento armónico u(t) con frecuencia dominante ω, la velocidad, u(t), y aceleración, ü(t), asociadas a éste están dadas por (ecuaciones 1 y 2):

(1) donde

(2) De la ecuación 2 se puede ver claramente que ante una aceleración máxima constante, el desplazamiento máximo es inversamente proporcional al cuadrado de la frecuencia fundamental. De esta manera puede deducirse que a medida que el desplazamiento máximo de la excitación es mayor, la frecuencia del movimiento es menor y entonces, mayor intervalo de relaciones de h y b serán susceptibles a voltearse. Con esta misma idea, también puede verse de manera clara que la relación entre velocidad máxima, Vmax, al cuadrado y la aceleración máxima, Amax, es una medida del desplazamiento máximo para movimientos armónicos (ecuación 3):

(3) Por definición entonces, uno de los parámetros fundamentales en el análisis de la susceptibilidad de los cuerpos a sufrir volteo es la relación (Vmax)2/Amax del movimiento al que esté sometido en su base. En estructuras desplantadas en suelos blandos, la relación entre la velocidad y la aceleración máxima en cada uno de los niveles depende no sólo de las características de la superestructura, sino también de la rigidez relativa entre el sistema suelo-cimentación y la estructura. Cuando el sistema suelo-cimentación no cuenta con la rigidez suficiente para evitar los desplazamientos relativos entre la cimentación y el suelo bajo la acción de las descargas de la superestructura, el comportamiento dinámico de toda la estructura se ve influenciado por el desplazamiento relativo de la cimentación. A este fenómeno se le denomina interacción dinámica suelo estructura (IDSE). En general, los efectos principales que introduce la IDSE se pueden clasificar en dos (Whitman y Bielak, 1980): 1) las variaciones del movimiento al que estará sometida la estructura en su base producto de la difracción de ondas que se genera por la presencia de un elemento de cimentación de mucha mayor rigidez que el suelo (interacción cinemática) y 2) las modificaciones en la respuesta de la estructura producto de los desplazamientos relativos entre la cimentación y el suelo bajo la acción de las fuerzas de inercia de la superestructura (interacción inercial). Debido a estos efectos, la distribución de aceleraciones y velocidades dentro de la estructura pueden verse modificadas, así como implícitamente la relación entre ellas. Dichas modificaciones tendrán influencia en la

u(t) = −

u(t)ω 2

Vmax( )2Amax

=u(t)2

u t( ) =iωeiωt( )2−ω 2eiωt

=−ω 2 eiωt( )2−ω 2eiωt

= eiωt = u(t)

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respuesta de los contenidos ubicados en distintas posiciones dentro del edificio. Por ello, en el presente trabajo se realiza un análisis paramétrico de las modificaciones que introduce la IDSE en las distribuciones de aceleraciones y velocidades con la altura. A continuación, se analizan edificios modelados con sistemas de uno y tres grados de libertad, con distintas relaciones de esbeltez desplantados en suelos con distintas rigideces.

MODELO NUMÉRICO DEL SISTEMA SUELO-ESTRUCTURA

El modelo utilizado en este trabajo es el utilizado por Fernández-Sola y Avilés (2008). Este modelo considera a la estructura como una viga de cortante con un sistema de resortes y amortiguadores en su base que representan la flexibilidad del sistema suelo-cimentación (figura 2).

Figura 2. Modelo numérico del sistema suelo-estructura (tomada de Avilés 2004)

El sistema de ecuaciones de equilibrio para todos los grados de libertad (incluyendo el grado de libertad traslacional y rotacional de la base), puede expresarse de manera matricial como:

(4) donde las matrices de masa [Ms], de amortiguamiento [Cs] y de rigidez [Ks] del sistema completo contienen términos correspondientes a las propiedades tanto de la superestructura como del sistema suelo-cimentación. La excitación corresponde a dos componentes de movimiento modificados por la IDSE cinemática cómo se menciona más adelante. Los vectores de carga {M0} y {J0} contienen los términos de masa que producen fuerzas inerciales al ser sometidos a las excitaciones u0 y ϕ0. La definición específica de las matrices y vectores y la formulación detallada del problema puede consultarse en Fernández-Sola y Avilés (2008).


4

Como ya se ha mencionado previamente, el movimiento de entrada en la base tiene dos componentes. Estas componentes son producto de la interacción cinemática, la cual produce una reducción en los movimientos de alta frecuencia de la componente traslacional, u0, y adicionalmente genera una componente rotacional de movimiento, ϕ0, debida al desplazamiento diferencial en la altura de la cimentación. Estas componentes pueden asociarse al movimiento de campo libre, uf, por medio de las funciones de transferencia, Qh y Qr propuestas por Kausel et al. (1978).

y (5) Para determinar las funciones de transferencia Qh(ω) y Qr(ω), los autores estudiaron la respuesta de una cimentación circular infinitamente rígida, enterrada una profundidad D en un estrato elástico con velocidad de propagación de ondas de cortante, Vs, desplantado sobre una base infinitamente rígida, mediante el método de los elementos finitos. De este estudio determinaron que la traslación de la cimentación se ve reducida para altas frecuencias respecto a la traslación de campo libre. La función de transferencia entre ambos movimientos tiene una forma cosenoidal hasta una frecuencia de aproximadamente 0.7 veces la frecuencia fundamental de la región de enterramiento ωe=πVs/2D. Además, encontraron que la rotación de la cimentación guarda semejanza con la seudo-rotación debida al movimiento de campo libre, es decir, el desplazamiento diferencial entre la superficie libre y el nivel de desplante de la cimentación, dividido entre la profundidad de enterramiento. De esta manera definieron las funciones de transferencia Qh(ω) y Qr(ω) como:

y (6) En el cómputo de las constantes Kr y Cr, Kh y Ch y Khr y Chr (en las direcciones rotacional, horizontal y acoplada respectivamente) se utiliza el concepto de la función de impedancia o rigidez dinámica, definida como la relación entre una fuerza o momento, P(ω), aplicado de manera armónica a una cimentación infinitamente rígida carente de masa y el desplazamiento o rotación que produce X(ω).

(7) La función de impedancia puede expresarse, mediante la analogía de un oscilador de un grado de libertad (Gazetas 1983), cómo una cantidad compleja en la cual la parte real está asociada con la rigidez y masa del sistema suelo-cimentación y la parte imaginaría está asociada con el nivel de disipación de energía.

(8) Para el cómputo de las funciones de impedancia, en el presente trabajo se utilizan las expresiones simplificadas para cimentaciones infinitamente rígidas embebidas en un estrato homogéneo desplantado sobre una base infinitamente rígida presentadas por Gazetas (1991) y Sieffert y Cevaer (1992). Este modelo es muy similar al utilizado en las expresiones del apéndice A de las NTCS-2004 para el cálculo de las funciones de impedancia.

ug ω( ) =Qh ω( ) iu f ω( ) φg ω( ) =Qr ω( ) iu f ω( )

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ANÁLISIS PARAMÉTRICO

El análisis paramétrico se dividió en tres partes: 1) osciladores de un grado de libertad, 2) osciladores de tres grados de libertad y 3) osciladores de tres grados de libertad con periodos iguales. Los parámetros que se analizaron para todos los casos fueron tres: 1) tres relaciones de esbeltez (H/R=2.0, 3.0 y 4.0), en donde H es la altura total de la estructura y R corresponde al semi-ancho de la cimentación; 2) tres profundidades de enterramiento del cajón de cimentación (D/R=0.0, 0.5 y 1.0) en donde D es la profundidad de desplante del cajón y R el semi-ancho de la cimentación; y 3) sistemas con diez distintos valores del parámetro de interacción γ, variando desde 0.2 hasta 2 en incrementos de 0.2. Este parámetro es una medida de la rigidez relativa de la superestructura respecto al suelo de desplante y se calcula con la ecuación 9 (Avilés y Pérez-Rocha, 2004) y es inversamente proporcional al que se utiliza en las NTCS-2004:

(9)

donde He y Te son la altura efectiva y el periodo del primer modo de vibrar, respectivamente, y Vs es la velocidad de propagación de ondas de cortante en el suelo, la cual es proporcional a la rigidez del mismo. Si γ=0, quiere decir que el suelo es infinitamente rígido respecto a la estructura (caso de base rígida). A medida que γ crece, quiere decir que la rigidez relativa de la superestructura respecto al suelo es mayor, por lo que la hipótesis de base empotrada comienza a perder validez. Este conjunto de parámetros son similares a los utilizados en otros estudios de los efectos IDSE (Aviles y Pérez-Rocha 2005, Barcena y Esteva 2006, Diaz et al. 1994, Halabian y Kabiri 2004, Ganjavi y Hao 2011). La excitación utilizada corresponde al registro de la estación de SCT durante el sismo de Michoacán del 19 de septiembre de 1985, que corresponde a una estación de suelo blando de la ciudad de México (figura 3). Todos los sistemas se sometieron a la misma excitación, independientemente de la rigidez que se utilizó para el suelo. Esta manera de proceder ignora las variaciones que introducirían los efectos de sitio, que aun cuando se reconoce son de gran importancia, no son el interés del presente trabajo. a) b)

Figura 3 a) Registro en el tiempo de la estación SCT del sismo de Michoacán del 19 de septiembre de 1985 y

b) espectro de respuesta de aceleración absoluta En primer lugar se analizaron estructuras modeladas como un oscilador de un grado de libertad en la superestructura y base flexible. Este análisis se realizó dado que en general es común utilizar modelos de osciladores de un grado de libertad equivalentes para incluir los efectos IDSE (Avilés y Pérez-Rocha, 2004) dado que se ha identificado de éstos efectos influyen primordialmente en el primer modo de vibrar de las estructuras. En esta primera parte del análisis paramétrico, se utilizaron osciladores con periodo de vibrar sobre base rígida de Te=0.1 y 1.0 s. Estos periodos se escogieron para poder establecer si los resultados para estructuras sumamente rígidas son diferentes respecto a los de estructuras flexibles. El segundo grupo de resultados, corresponde a estructuras modeladas como un oscilador de tres grados de libertad en la superestructura y base flexible. Este caso es introducido para poder observar si los modos superiores modifican los resultados obtenidos para los osciladores de un solo grado de libertad. Para estos osciladores se consideró un periodo

-2.00E+02 -1.50E+02 -1.00E+02 -5.00E+01 0.00E+00 5.00E+01 1.00E+02 1.50E+02 2.00E+02

0 50 100 150 200 250 300 0.00E+00

2.00E+02

4.00E+02

6.00E+02

8.00E+02

1.00E+03

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00


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de vibrar sobre base rígida de Te=1.0. Este periodo se utilizó para considerar el caso más desfavorable de los efectos IDSE, en el cuál la estructura con base rígida se encuentra en la rama ascendente del espectro (figura 3) y los efectos IDSE incrementan las aceleraciones espectrales. En el tercer grupo de resultados, se presentan osciladores de tres grados de libertad en los cuales el periodo fundamental del sistema con base flexible es el mismo para todos los casos. Para lograr esto se consideraron estructuras con distintas rigideces de la superestructura para los casos de distintos parámetros de interacción, por lo que para que el sistema con base rígida tuviera el mismo periodo que el sistema con la base más flexible (γ=2.0) la rigidez de la superestructura para ambos casos debe ser diferente. Este grupo de resultados se obtuvieron para comprobar si efectivamente el uso de sistemas con base rígida con propiedades equivalentes, representa de manera adecuada al sistema con base flexible en términos de las respuestas de interés. Para este caso todos los sistemas tienen un periodo sobre base flexible T’e=2.0 s, y de esta forma estar sometidos a la mayor aceleración espectral posible. Para todos los casos los resultados se presentan en términos de los perfiles de aceleración máxima (A*

max) y velocidad máxima (V*

max) normalizadas respecto a las de planta baja para todos los niveles, y para estimar los niveles de amplificación en los niveles superiores de la estructura. Adicionalmente se presentas los perfiles de la relación (Vmax)2 /Amax. Para este cálculo se utilizaron los valores de Amax y Vmax sin normalizar. SUPERESTRUCTURA DE UN GRADO DE LIBERTAD

A continuación se presentan los resultados del primer grupo de pruebas. En la figura 4 se muestran los perfiles de A*

max, V*max y (Vmax)2 /Amax, para el caso en que la estructura tiene periodo de vibrar sobre base rígida de Te=1.0 s.

De los resultados mostrados en la figura 4 se puede observar en primera instancia que efectivamente los efectos IDSE tienen una influencia importante tanto en las amplificaciones de la velocidad y aceleración máxima, cómo en la variación de la relación (Vmax)2 /Amax. Para el caso de una cimentación superficial (D/R=0.0) se puede observar que el sistema que presenta mayores niveles de amplificación tanto de aceleración y de velocidad es el que corresponde a un valor de γ=1.2. Esto puede explicarse debido a que cómo la estructura con base rígida tiene un periodo ubicado en la rama ascendente del espectro, a medida que la interacción es mayor, y por lo tanto el periodo se incrementa, el comportamiento dinámico del sistema produce que las amplificaciones sean mayores, llegando al máximo para éste valor de γ, con amplificaciones del orden de 4.5 veces para la aceleración y la velocidad. Una vez llegado este punto, a medida que se sigue flexibilizando la base (valores de γ >1.2), el periodo de la estructura se alarga de manera tal que ya comienza a moverse por la rama descendente del espectro, produciendo que las amplificaciones tanto de velocidad como de aceleración disminuyan. Es interesante que aun cuando para el caso de las aceleraciones y velocidades máximas normalizada, el caso con γ=1.2 es el que produce mayores valores, para el parámetro (Vmax)2

/Amax este no produce notablemente las mayores intensidades, sino que un grupo de casos (para 1≤γ≤1.6) presentan las curvas más a la derecha. Otra cosa que puede observarse de esta misma gráfica es que para el caso donde la base es más rígida (γ=0.2), tanto las aceleraciones, velocidades y los valores de (Vmax)2 /Amax, son sumamente similares tanto para la planta baja como para el primer nivel. Es importante destacar que según las NTCS-2004, en estos sistemas (con valores de γ<0.4) pueden despreciarse los efectos IDSE, es decir, son sistemas que se comportan cómo con base rígida. Por otra parte, se puede apreciar que para los sistemas con base más flexible (γ>1.8) aun cuando los valores de amplificación y de (Vmax)2 /Amax son pequeños, los perfiles tienden a inclinarse, representando que los valores son distintos en la base y la azotea a diferencia de los sistemas con bases más rígidas. Por otra parte, se puede apreciar en general que a medida que la base es menos rígida, el valor del parámetro (Vmax)2 /Amax en la planta baja decrece._ A medida que la profundidad de desplante de la cimentación es mayor, los casos para los cuales las amplificaciones son mayores se modifican, haciendo que para D/R=0.5 y D/R=1.0 el sistema que presenta mayores amplificaciones es el de γ=1.4. Esto sucede porque al tener una cimentación más profunda, la rigidez del sistema suelo-cimentación es mayor en general, por lo que se necesita un suelo más blando para que el periodo del sistema se incremente a valores cercanos a los 2 s. Salvo esta situación, las tendencias generales indicadas para el caso de cimentación superficial se confirman donde los caso con IDSE tienen mayores diferencias entre los valores en la planta baja (nivel 0) y los valores en la azotea (nivel 1). Así mismo, los perfiles de (Vmax)2 /Amax se agrupan en dos conjuntos claros y nuevamente los valores para los casos con γ mayores presentan decrementos en la planta baja (nivel 0).

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A*max V*max (Vmax)2/Amax D/R=0.0

Núm

ero

de n

ivel

D/R=0.5

Núm

ero

de n

ivel

D/R=1.0

Núm

ero

de n

ivel

Figura 4. Perfiles de aceleración máxima normalizada (A*max), velocidad máxima normalizada (V*max) y (Vmax)2/Amax para estructuras de un grado de libertad con Te=1 s y H/R=2.0

En la figura 5, se muestran resultados similares a los de la figura 4 pero, para sistemas más rígidos con Te=0.1. Este periodo tan corto se ubica en la parte izquierda del espectro, en la cual la pendiente del mismo no es tan pronunciada como para el caso anterior. Para este caso se puede observar que en general los efectos IDSE incrementan los valores de A*

max y V*max pero no en la misma proporción. Los valores de A*

max en planta alta oscilan alrededor de 1.3 para las tres profundidades de cimentación, mientras que los valores más grandes de V*max son de alrededor de 1.04 para la cimentación superficial y menores de 1.02 para los dos casos de cimentaciones enterradas. Estas variaciones en la influencia de los efectos IDSE quedan de manifiesto en los perfiles (Vmax)2 /Amax, en los cuales los efectos IDSE en lugar de incrementar los valores, los reducen para el caso de la azotea, a diferencia de lo que sucede en el caso del sistema con un periodo mayor (mayor flexibilidad). En general los valores de (Vmax)2 /Amax, son pequeños para este sistema, lo cual es de esperarse dado la gran rigidez de la superestructura del mismo. Adicionalmente se puede confirmar nuevamente que para los sistemas en los cuales la base es rígida (valores de γ pequeños), las curvas son

0

1

1.00 3.00 5.00

0

1

1.00 3.00 5.00 0

1

0.00 0.50 1.00

0

1

1.00 3.00 5.00 0

1

1.00 3.00 5.00

0

1

0.00 0.50 1.00

0

1

1.00 3.00 5.00 7.00

0

1

1.00 3.00 5.00 7.00

0

1

0.00 0.50 1.00

0"0.1"0.2"0.3"0.4"0.5"0.6"0.7"0.8"0.9"1"

0.00" 1.00" 2.00" 3.00" 4.00" 5.00"

γ 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2


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casi verticales. Este comportamiento representa que los niveles de A*max, V*

max y (Vmax)2 /Amax son similares tanto para la planta baja como para la azotea.

A*max V*

max (Vmax)2/Amax D/R=0.0

Núm

ero

de n

ivel

D/R=0.5

Núm

ero

de n

ivel

D/R=1.0

Núm

ero

de n

ivel

Figura 5. Perfiles de aceleración máxima normalizada (A*max), velocidad máxima normalizada (V*max) y

(Vmax)2/Amax para estructuras de un grado de libertad con Te=0.1 s y H/R=2.0 Con estos resultados, podemos ver que la influencia de los efectos IDSE en los perfiles de aceleración y velocidad y, en el perfil del parámetro (Vmax)2 /Amax, dependen en parte de la zona espectral en donde esté ubicado el periodo de la estructura con base rígida, pero además de la rigidez del sistema, ya que para un sistema muy rígido, sometido a una excitación representativa de suelos blandos, los efectos IDSE en lugar de incrementar los valores de (Vmax)2 /Amax, como lo hacen con los valores máximos de A*

max y V*max, los reducen, a diferencia de lo que sucede en el sistema

cuando es más flexible. Esto se traduciría en que para el análisis de un cuerpo rígido ubicado en la azotea del edificio, para un caso los efectos IDSE harían más susceptibles a que se presente el volteo del objeto (para la estructura flexible) mientras que para el otro caso reducirían ésta susceptibilidad (para la estructura más rígida).

0

1

1.00 1.20 1.40 0

1

1.00 1.02 1.04 1.06

0

1

0.14 0.16 0.18 0.20

0

1

1.00 1.20 1.40

0

1

1.00 1.02 1.04 1.06 0

1

0.14 0.16 0.18 0.20

0

1

1.00 1.20 1.40

0

1

1.00 1.02 1.04 1.06

0

1

0.14 0.16 0.18 0.20

0"0.1"0.2"0.3"0.4"0.5"0.6"0.7"0.8"0.9"1"

0.00" 1.00" 2.00" 3.00" 4.00" 5.00"

γ 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2

9

H/R=2 H/R=3 H/R=4 D/R=0.0

Núm

ero

de n

ivel

D/R=0.5

Núm

ero

de n

ivel

D/R=1.0

Núm

ero

de n

ivel

Figura 6. Perfiles de (Vmax)2/Amax para estructuras de un grado de libertad con Te=1.0 s y H/R=2.0, 3.0 y 4.0 En la figura 6 se presentan los perfiles de (Vmax)2 /Amax para el sistema de un grado de libertan en la superestructura con Te=1.0 s, las tres diferentes profundidades de desplante (D/R=0, 0.5 y 1) y tres diferentes relaciones de esbeltez (H/R=2, 3, 4). Varios investigadores han demostrado que la relación de esbeltez es un parámetro que controla la influencia de los efectos IDSE (Barcena y Esteva 2006, Diaz et al. 1994); esto puede asociarse a dos factores. Por un lado, dado que la rigidez del sistema suelo cimentación (sobre todo la componente rotacional) depende en gran

0

1

0.00 0.50 1.00

0

1

0.00 0.50 1.00 0

1

0.00 0.60 1.20

0

1

0.00 0.50 1.00 0

1

0.00 0.50 1.00

0

1

0.00 0.60 1.20

0

1

0.00 0.50 1.00 0

1

0.00 0.50 1.00 0

1

0.00 0.60 1.20

0"0.1"0.2"0.3"0.4"0.5"0.6"0.7"0.8"0.9"1"

0.00" 1.00" 2.00" 3.00" 4.00" 5.00"

γ 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2


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medida del semi-ancho de la misma, por lo que un sistema en un suelo de rigidez específica, tendrá una rigidez menor a medida que el semi-ancho de la cimentación es menor. Por otra parte, si el semi-ancho de la cimentación se mantiene constante, la relación de esbeltez crece con la altura, lo que produce que para relaciones de esbeltez más grandes, la estructura tiene mayores alturas y por lo tanto el momento de volteo que se genera alrededor de la base, que produce un cabeceo de cuerpo rígido de la estructura, se incrementa. De los resultados mostrados en la figura 6 se pueden rescatar algunas tendencias. En primera instancia se puede observar que a medida que la relación de esbeltez es mayor, la reducción en los valores de (Vmax)2 /Amax, en la planta baja identificados para los casos con base muy flexible es menor. Incluso para el caso H/R=4, los valores para todas las condiciones de suelo son similares. Adicionalmente, se puede destacar que la relación de esbeltez modifica los valores para los cuales el parámetro (Vmax)2 /Amax es mayor. Por ejemplo, para el caso de la cimentación superficial, con la relación H/R=2.0, no hay un caso particular para el cuál se identifiquen los valores máximos de (Vmax)2 /Amax, pero cuando la relación de esbeltez se incrementa a un valor de 4, se puede observar claramente que para el caso en donde γ=0.6, se presentan los valores mayores de (Vmax)2 /Amax. Otro efecto que puede destacarse es que el incremento en la relación de esbeltez tiende a incrementar los valores de (Vmax)2 /Amax, para sistemas con algunos valores de γ (por ejemplo γ=0.8 para D/R=1.0). Por otra parte puede notarse que para H/R=4.0, existen valores de γ para los cuales los valores de (Vmax)2 /Amax son menores en la azotea respectoo a los observados en planta alta (por ejemplo para γ=1.6 y D/R=0.5), mientras que parece el mismo caso con H/R=2, el valor de (Vmax)2 /Amax, en la azotea es claramente mayor que el de planta baja. SUPERESTRUCTURA CON TRES GRADOS DE LIBERTAD

A continuación se presenta el análisis considerando estructuras modeladas con tres grados de libertad en la superestructura. Con estos resultados se determina la influencia de los modos superiores en los perfiles de aceleración y velocidad máxima y de (Vmax)2/Amax. Para este grupo de modelos se consideró exclusivamente osciladores con periodos sobre base rígida de Te=1.0 s, ya que sistemas que se puedan modelar como una viga de cortante con tres grados de libertad y periodos tan cortos como 0.1 s son poco representativos. En la figura 7 se muestran los resultados para éstos sistemas de manera similar a los mostrados en la figura 4 para los sistemas de un grado de libertad. Es importante hacer notar que las superestructuras de tres grados de libertad tienen tres veces la altura que las de un solo grado de libertad, por lo que para poder mantener constantes los valores las relaciones de esbeltez, constan de cimentaciones con un semi-ancho tres veces mayor. Esta modificación en las dimensiones de la base produce que para el caso de las estructuras con tres grados de libertad, todos los sistemas se encuentran en la rama ascendente del espectro, por lo que en este caso, a medida que γ es mayor, el sistema está sometido a aceleraciones mayores. Este comportamiento influye tanto en los valores de amplificación de la respuesta (aceleraciones y velocidades) cómo en los perfiles de (Vmax)2/Amax. Este resultado muestra que además del valor del parámetro γ, en los perfiles de aceleración, velocidad y (Vmax)2/Amax las dimensiones absolutas de la estructura, sobre todo de la cimentación resultan importantes. Se observa que nuevamente los sistemas más parecidos a los de base rígida, (valores pequeños de γ) tienden a tener perfiles más verticales, presentando una amplificación sobre todo en el primer nivel y de ahí manteniéndose más o menos constante. A medida que la base es más flexible, se puede observar que los perfiles de A*

max, V*max y de

(Vmax)2/Amax son más inclinados, lo que representa que los valores varían más con la altura, haciéndolos asemejarse más a una función lineal, o bilineal en algunos casos, en lugar de una parabólica a la que se asemejan más los casos con bases más rígidas. Para este caso se puede apreciar además, que a medida que la cimentación es más profunda, en general los valores de (Vmax)2/Amax son menores para todos los casos. En la figura 8 se muestran los perfiles de (Vmax)2/Amax para las estructuras con diferentes valores de H/R. En este caso se confirma que independientemente de la relación de esbeltez, los valores de (Vmax)2/Amax para los casos con poco efecto IDSE son similares en todos los niveles. Sin embargo, a medida que el suelo se vuelve más flexible y la relación de esbeltez se incrementa, se pueden comenzar a apreciar la participación importante del segundo modo de vibrar del sistema. Incluso para el caso de la cimentación superficial (D/R=0.0) con H/R=4.0 y γ=1.8 y 2.0, se puede apreciar una reducción en el valor de (Vmax)2/Amax en el primer nivel y posteriormente un incremento en los niveles 2 y 3. Este comportamiento puede estar asociado a que cómo los efectos IDSE incrementan los periodos, no solo el fundamental, del sistema, el segundo modo del mismo está sometido a niveles de aceleración importante. Nuevamente puede observarse que el nivel de desplante de la cimentación juega un papel importante en la definición

11

de cuál es el valor γ crítico que produce los valores más grandes de (Vmax)2/Amax. Incluso para D/R=1.0, en ninguno de los caso se puede apreciar claramente la contribución del segundo modo.

A*max V*


Núm

ero

de n

ivel

D/R=0.5

Núm

ero

de n

ivel

D/R=1.0

Núm

ero

de n

ivel

Figura 7. Perfiles de aceleración máxima normalizada (A*max), velocidad máxima normalizada (V*

max) y (Vmax)2/Amax para estructuras de tres grados de libertad con Te=1 s y H/R=2.0

0

1

2

3

1.00 2.00 3.00 4.00

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1.00 2.00 3.00 4.00

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3

1.00 2.00 3.00 4.00

0

1

2

3

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1.00 2.00 3.00 4.00 0

1

2

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1.00 2.00 3.00 4.00 0

1

2

3

0.00 0.50 1.00

0"0.1"0.2"0.3"0.4"0.5"0.6"0.7"0.8"0.9"1"

0.00" 1.00" 2.00" 3.00" 4.00" 5.00"

γ 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2


12

H/B=2 H/R=3 H/R=4 D/R=0.0

Núm

ero

de n

ivel

D/R=0.5

Núm

ero

de n

ivel

D/R=1.0

Núm

ero

de n

ivel

Figura 8. Perfiles de (Vmax)2/Amax para estructuras de tres grados de libertad con Te=1.0 s y H/R=2.0, 3.0 y 4.0 SISTEMAS CON PERIODOS DE VIBRAR IGUALES

Como ya se ha mostrado en los casos anteriores, una de las variables más importantes en la influencia de los efectos IDSE en los perfiles de aceleraciones y velocidades máximas es la variación en el nivel de aceleración espectral debida al cambio en el periodo por la flexibilidad de la base. Uno de los procedimientos más utilizados en la consideración de los efectos IDSE es el del uso de sistemas con base rígida con propiedades equivalentes al sistema con base flexible. Para poder determinar si esta manera de tratar los efectos IDSE es eficiente para los parámetros aquí estudiados, se comparan las respuestas de sistemas con distintas rigideces tanto del suelo como de la estructura

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1

2

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0.00 0.50 1.00

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3

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1

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0.00 0.50 1.00 0

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0.00 0.50 1.00 1.50

0

1

2

3

0.00 0.50 1.00 1.50

0"0.1"0.2"0.3"0.4"0.5"0.6"0.7"0.8"0.9"1"

0.00" 1.00" 2.00" 3.00" 4.00" 5.00"

γ 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2

13

pero con un mismo periodo de vibrar (T’e= 2.0 s) del sistema completo. Según los procedimientos basados en osciladores equivalentes, las respuestas de todos los sistemas deberían ser iguales, siempre y cuando, el periodo del sistema completo sea el mismo. Para este caso sólo se analizan dos profundidades de enterramiento (D/R=0.0 y 1.0)

Aun cuando en los procedimientos de sistemas equivalentes, el sistema equivalente consta de un solo grado de libertad, se decidió utilizar sistemas de tres grados de libertad en la superestructura para poder tomar en cuenta los efectos de los modos superiores.

A*max V*


Núm

ero

de n

ivel

D/R=1.0

Núm

ero

de n

ivel

Figura 9. Perfiles de aceleración máxima normalizada (A*max), velocidad máxima normalizada (V*

max) y (Vmax)2/Amax para estructuras de tres grados de libertad con T’e=2 s y H/R=2.0

En la figura 9 se muestran los perfiles de A*

max, V*max y (Vmax)2/Amax para los sistemas con diferentes valores de γ pero

igual periodo del sistema T’e=2.0 s y con H/R=2.0. Es claro que efectivamente los sistemas con igual periodo fundamental tienen perfiles similares para todos los parámetros. En general, se puede observar que para el caso de la cimentación superficial, las curvas para base rígida son las tienen valores mayores para los tres parámetros. A medida que los efectos IDSE son más importantes, todos los parámetros se reducen, de manera sistemática, en todos los niveles. Esta tendencia cambia para los casos de A*

max y V*max en la cimentación enterrada en donde los valores

menores son para el caso de base rígida. No obstante esta modificación, para los perfiles de (Vmax)2/Amax, el caso de base rígida sigue siendo el que presenta valores mayores en todos los niveles. De hecho la dispersión de los perfiles de (Vmax)2/Amax es mayor para la cimentación enterrada en comparación del caso de la cimentación superficial. Es

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0

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1.00 2.00 3.00 4.00

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3

1.00 2.00 3.00 4.00

0

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0.20 0.40 0.60

0"

0.5"

1"

1.5"

2"

2.5"

3"

0.10" 0.20" 0.30" 0.40" 0.50" 0.60"

γ 2 1.8 1.6 1.4 1.2

1 0.8 0.6 0.4 BR


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importante hacer notar que el intervalo de valores mostrado de los parámetros es muy pequeño en comparación de los casos previamente analizados, por lo que las variaciones son mucho menores que para los casos anteriores.

H/B=2 H/R=3 H/R=4 D/R=0.0

Núm

ero

de n

ivel

D/R=1.0

Núm

ero

de n

ivel

Figura 10. Perfiles de (Vmax)2/Amax para estructuras de tres grados de libertad con T’e=2.0 s y H/R=2.0, 3.0 y 4.0 En la figura 10 se presentan los perfiles de (Vmax)2/Amax para estructuras con distintos valores de relaciones de esbeltez. Nuevamente, se puede apreciar que sistemáticamente para todos los casos la curva correspondiente al caso de base rígida está por la derecha de todas las demás, indicando que este caso se presentan valores mayores, excepto para el caso de la cimentación superficial para relaciones H/R=3.0 y 4.0, en las cuales para el tercer nivel hay un cambio en la tendencia y los casos con mayores efectos IDSE tienen valores más grandes. Por otra parte se puede notar que a medida que la relación de esbeltez es mayor, las diferencias entre las curvas de los distintos casos son menores. Una manera de visualizar de manera distinta el efecto de la IDSE en el parámetro (Vmax)2/Amax es observando cómo es la variación de estos valores en cada nivel respecto la variación de γ. En las figuras 11 a 13 se presentan, por un lado, las variaciones de (Vmax)2/Amax respecto a γ para cada nivel en las estructuras con H/B=2.0, 3.0 y 4.0, respectivamente, para cimentaciones superficiales (D/R=0.0) y enterradas (D/R=1.0). Además se presentan los valores normalizados respecto a los de la base rígida ([(Vmax)2/Amax]BR, con lo cual se puede determinar si los sistemas con base flexible incrementan o disminuyen los valores de (Vmax)2/Amax respecto a los sistemas con base rígida.

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1.5"

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2.5"

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0.10" 0.20" 0.30" 0.40" 0.50" 0.60"

γ 2 1.8 1.6 1.4 1.2

1 0.8 0.6 0.4 BR

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(Vmax)2/Amax (Vmax)2/Amax/[(Vmax)2/Amax]BR D/R=0.0

D/R=1.0

Figura 11. Variaciones de (Vmax)2/Amax y de (Vmax)2/Amax/[(Vmax)2/Amax]BR para cada grado de libertad de estructuras de tres grados de libertad con T’e=2.0 s y H/R=2.0

De los resultados presentados en la figura 11 se puede observar que para el caso de la cimentación superficial, a medida la base es más flexible, los valores de (Vmax)2/Amax son sistemáticamente menores. Es interesante notar que éstas reducciones comienzan a ser mayores a partir de un valor de γ=0.5. Este valor es muy parecido al valor de 0.4 a partir del cual las NTCS-2004 determinan que los efectos IDSE son despreciables. Es importante recordar que el valor de γ depende solamente de las propiedades del suelo y de la estructura, y es independiente de las características de la cimentación. Es interesante que el porcentaje de reducción de los valores es muy similar para todos los niveles, como se muestra en la gráfica normalizada, en donde para un valor de γ=2.0 se pueden observar reducciones de alrededor de un 20% para todos los niveles. Cuando se considera el caso de una cimentación enterrada el comportamiento es ligeramente diferente. Para los niveles 1, 2 y 3 se sigue presentando una reducción en los valores de (Vmax)2/Amax, aunque en este caso las reducciones son menores (~10%). El valor de γ a partir del cual las reducciones comienzan a ser importantes es alrededor de 0.5 nuevamente aunque de manera menos marcada. El cambio más notorio es para el caso de la planta baja, donde los valores de (Vmax)2/Amax en lugar de reducirse se incrementan a medida que γ es mayor, llegando a incrementos de alrededor del 10% en valores de γ=2.0.

0.00

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0 0.5 1 1.5 2 γ

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0 0.5 1 1.5 2 γ

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0.10

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0.70

0 0.5 1 1.5 2 γ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 γ

0.00#0.10#0.20#0.30#0.40#0.50#0.60#0.70#

0# 0.5# 1# 1.5# 2#

3 2 1 PB


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(Vmax)2/Amax (Vmax)2/Amax/[(Vmax)2/Amax]BR

D/R=0.0

D/R=1.0

Figura 12. Variaciones de (Vmax)2/Amax y de (Vmax)2/Amax/[(Vmax)2/Amax]BR para cada grado de libertad de estructuras de tres grados de libertad con T’e=2.0 s y H/R=3.0

En la figura 13 se muestran los resultados para una estructura con relación H/R=4.0. En este caso se puede apreciar que las variaciones para el caso de la cimentación superficial son mucho menores que para la estructura más robusta. Para el nivel 3 y la planta baja se observa un pequeño incremento en los valores de (Vmax)2/Amax respecto a los de base rígida. Para el caso de los niveles 1 y 2 se puede apreciar una pequeña reducción. Se puede apreciar que a partir de un valor de γ=0.5 los incrementos y reducciones de valores comienzan a estabilizarse. Tanto las reducciones como los incrementos oscilan alrededor de 5%. Para el caso de la cimentación enterrada todos los niveles sufren una reducción en los valores de (Vmax)2/Amax a medida que el suelo es menos rígido. En este caso las reducciones mayores corresponden al nivel 3 (~10% para valores de γ=2.0), mientras que para la planta baja casi no existen modificaciones significativas. Nuevamente el valor de γ=0.5 parece ser un valor límite en el cuál las tendencias de las curvas normalizadas cambian. De los resultados mostrados en la figura 12 se pueden destacar algunas tendencias interesantes. La primera se refiere a los resultados para la cimentación superficial. Se puede apreciar que la tendencia generalizada para valores de γ≤1.8 es parecida a la de la estructura con H/R=2.0; estableciendo una reducción en los valores de (Vmax)2/Amax a medida que el valor de γ se incrementa. Sin embargo, para el valor de γ=2.0 se puede apreciar un incremento súbito en los valores de (Vmax)2/Amax para los niveles 1, 2 y 3. Para el caso de la planta baja se observa una tendencia totalmente contraria, en la cual los valores de (Vmax)2/Amax se incrementan para γ≤1.8 pero el incremento se ve disminuido para el caso de γ=2.0. Para el caso de la cimentación enterrada, la tendencia en todos los niveles es a que el valor de (Vmax)2/Amax se reduce a medida que γ es mayor. Estas reducciones son mayores para el nivel 3 con un valor de ~10%.

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70

0 0.5 1 1.5 2 γ

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 1.2

0 0.5 1 1.5 2 γ

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0 0.5 1 1.5 2 γ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 γ

0.00#0.10#0.20#0.30#0.40#0.50#0.60#0.70#

0# 0.5# 1# 1.5# 2#

3 2 1 PB

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(Vmax)2/Amax (Vmax)2/Amax/[(Vmax)2/Amax]BR

D/R=0.0

D/R=1.0

Figura 13. Variaciones de (Vmax)2/Amax y de (Vmax)2/Amax / [(Vmax)2/Amax]BR para cada grado de libertad de

estructuras de tres grados de libertad con T’e=2.0 s y H/R=4.0

CONCLUSIONES

Se presenta un análisis paramétrico acerca de la influencia de los efectos de Interacción Dinámica Suelo Estructura (IDSE) en los perfiles de aceleración y velocidad máxima con la altura y en la relación entre estos dos parámetros ((Vmax)2/Amax), la cual es fundamental para el comportamiento de contenidos localizados dentro de las estructuras. Para modelar el sistema suelo-cimentación-estructura se utiliza un modelo de viga de cortante con grados de libertad adicionales correspondientes a la traslación y la rotación de la base. La rigidez del sistema suelo-cimentación se toma en cuenta por medio de un juego de resortes y amortiguadores. Los valores de las constantes de rigidez y amortiguamiento se determinan por medio del concepto de funciones de impedancia. Los parámetros fundamentales de análisis son la relación de esbeltez de los sistemas, el número de grados de libertad utilizados para la superestructura y la rigidez relativa del suelo respecto a la estructura. Se utiliza cómo excitación un registro de suelo blando del valle de México. Tres grupos de pruebas son presentadas: 1) sistemas con un solo grado de libertad en la superestructura e igual rigidez; 2) sistemas con tres grados de libertad en la superestructura e igual rigidez y 3) sistemas con tres grados de libertad en la superestructura e igual periodo fundamental. De los resultados obtenidos se puedes destacar las conclusiones siguientes:

1) Los perfiles de aceleraciones máximas y velocidades máximas son más sensibles que la relación (Vmax)2/Amax al cambio en la aceleración espectral producto de los efectos IDSE.

2) Los efectos IDSE tienden a producir perfiles de aceleración y velocidad máxima y de (Vmax)2/Amax más inclinados que los que se presentan en estructuras con base rígida, lo que se traduce en una mayor variabilidad de los parámetros con la altura de la estructura.

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70

0 0.5 1 1.5 2 γ

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 1.2

0 0.5 1 1.5 2 γ

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70

0 0.5 1 1.5 2 γ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 γ

0.00#0.10#0.20#0.30#0.40#0.50#0.60#0.70#

0# 0.5# 1# 1.5# 2#

3 2 1 PB


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3) La consideración de más grados de libertad en la superestructura permite incluir los efectos de modos superiores. Esta contribución puede modificar de manera importante los perfiles de (Vmax)2/Amax con la altura.

4) La relación de esbeltez H/R tiene mayor influencia en los sistemas en los cuales los efectos IDSE son más importante. El cambio en la relación puede influir en las magnitudes y forma de los perfiles de (Vmax)2/Amax con la altura.

5) Los perfiles de aceleración y velocidad máxima y de (Vmax)2/Amax para sistemas con el mismo periodo T’e son muy similares. Sin embargo, los valores de (Vmax)2/Amax son en general mayores para los casos de base rígida para todos los niveles de la estructura. Para el caso de la planta baja esta tendencia es, en general, al contrario.

6) De los resultados mostrados, se puede apreciar que el valor del parámetro de interacción γ=0.5 parece ser un límite en el cuál las tendencias en la reducción o incremento de (Vmax)2/Amax se ve modificado.

AGRADECIMIENTOS

Los autores reconocen que esta investigación se desarrolló en conjunto con el Dr. Eduardo Reinoso Angulo del Instituto de Ingeniería (UNAM). Debido a restricciones existentes sobre el número de publicaciones en que se puede participar como autor principal o coautor su nombre no se incluyó en la primera página del artículo.

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RESUMEN ABSTRACT INTRODUCCIÓN - Sociedad Mexicana …RESUMEN En este artículo se analizan las modificaciones que produce la Interacción Dinámica Suelo Estructura (IDSE) en los