Resumen: Siegel Cap. 8
EL CASO DE K MUESTRAS INDEPENDIENTES
En este captulo se presentarn los procedimientos para probar la
significacin de diferencias entre tres o ms grupos o muestras
independientes. Se trata de tcnicas estadsticas para probar la
hiptesis de nulidad de que k muestras independientes se recogieron
de la misma poblacin o de k poblaciones idnticas.
La tcnica paramtrica usual para probar si varias muestras
independientes proceden de la misma poblacin, es el anlisis de
varianza de una clasificacin o prueba F. Las suposiciones asociadas
con el modelo estadstico en qu se basa la prueba F piden
observaciones independientemente tomadas de poblaciones
distribuidas normalmente, todas las cuales tienen la misma
varianza. El requisito de medida de la prueba F es, por lo menos,
una medida de intervalo de la variable estudiada.Sin embargo, y lo
que es importante a fines de este captulo, es que cuando un
investigador encuentra que con sus datos no puede plantearse
semejantes suposiciones , Cuando su medicin es ms vaga que eres
cara de intervalos o cuando desea evitar las suposiciones
restrictivas de la prueba F para extender la generalidad de sus
descubrimientos, puede usar una de las pruebas estadsticas no
paramtricas para k muestras independientes. Estas pruebas no
paramtricas tienen la ventaja adicional de que permiten que datos
inherentes solamente a clasificaciones (en una escala nominal) O a
rasgos (en una escala ordinal) sean examinados en cuanto a
significacin.
La prueba X2 para K muestras independientes
Cuando los datos de investigacin estn formados por frecuencias
en categoras discretas esta prueba permite determinar la
significacin de las diferencias entre k grupos independientes.
(Esta es una extensin directa de la prueba X2 para dos muestras
independientes presentaban el captulo 6)
Mtodo
Resumen del procedimiento
1. Se ordenan las frecuencias observadas en una tabla de
contingencia k x r (las k columnas son para los grupos)2. Se
determina la frecuencia conservada conforme a la hiptesis nula para
cada celdilla con el producto de los totales marginales comunes a
las celdilla y la divisin de ese producto por N. ( N es la zona de
cada grupo de totales marginales, representa el nmero total de
reservaciones independientes. Las N infladas invalidan la
prueba).3. Se calcula chi cuadrado con la frmula 6.3. Se determinan
los grados de libertad
gl= (k-1) (r-1)4. Se termina la significacin del valor observado
de chi cuadrado en la tabla C. Si la probabilidad dada para el
valor exacerbado de chi cuadrado de acuerdo con el valor observado
de grados de libertad es igual o menor que alpha se rechaza la
hiptesis nula y se acepta la hiptesis alternativa.
Cuando usar la prueba X2La prueba chi cuadrado requiere que las
frecuencias esperadas de cada celdillas no sean demasiado pequeas.
Cuando este requisito no se cumple los resultados de la prueba
carecen de significado. Se recomienda que para pruebas chi cuadrado
con grado de libertad >1, menos del 20% de las celdillas debern
tener una frecuencia esperada menor de cinco y ninguna celdilla
deber tener una frecuencia esperada < 1.Adems de ello las
pruebas chico agrado son insensibles a los efectos del orden cuando
gl > 1. Por tanto cuando una hiptesis toma en cuenta el orden,
chi cuadrado puede no ser la mejor prueba.
Extensin de la prueba de la mediana
sta determina si k grupos independientes (no necesariamente de
igual tamao) han sido recogidos de la misma poblacin o de
poblaciones con medianas iguales. Es til cuando la variable en
estudio ha sido medida por lo menos en una escala ordinal.
Mtodo
Resumen del procedimiento
1. Se determina la mediana, de los puntajes en los k grupos.2.
Se convierten en signos de ms todos los puntajes que estn por
encima de la mediana y en signos de menos todos los que estn por
debajo; de este modo, cada uno de los k grupos de puntajes se
dividen en la mediana combinada. Se colocan las frecuencias
resultantes en una tabla k x 2.3. Con los datos de esta tabla se
calcula el valor de chi cuadrado dado por la frmula 6.3 y se
determinan los grados de libertad.4. Se termina la significacin del
valor observado de chi cuadrado en la tabla C. Si la probabilidad
asociada dada para valores tan grandes como el valor observado de
chi cuadrado es igual o menor que alfa se rechaza la hiptesis nola
y se aceptan la hiptesis alternativa.
Anlisis de varianza de una clasificacin por rangos de
Kruskal-Wallis
Esta es una prueba extremadamente til para decidir si k muestras
independientes son de poblaciones diferentes. Los valores de las
muestras, casi invariablemente, difieren un poco y la cuestin
radica en que las diferencias entre las muestras signifiquen
diferencias genuinas de poblacin o simples variaciones aleatorias,
semejantes a las esperadas entre distintas muestras aleatorias de
la misma poblacin. Esta tcnica examina la hiptesis de nulidad que
supone que las k muestras proceden de la misma poblacin o de
poblaciones idnticas con respecto a los promedios, la prueba supone
que la variable en estudio tiene como base una distribucin continua
requiere por lo menos, una medida ordinal de la variable.
Mtodo
Resumen del procedimiento
1. Se ordenan todas las observaciones de los K grupos en una
serie, asignando rangos de 1 a N.2. Se determina el valor de R (la
suma de los rangos) para cada uno de los grupos de rangos.3. Si una
gran proporcin de las observaciones estn ligadas, se calcula el
valor de H con la frmula 8.3. De otra manera, se usa la frmula
8.14. El mtodo para determinar la significacin del valor reservado
de H depende del tamao de k y del tamao de los grupos:
5. Si la probabilidad asociada con el valor observado de H es
igual o menor que el nivel de significacin previamente fijado, se
rechaza la hiptesis nula y se acepta la hiptesis alternativa.
