Universidad Tecnológica de Panamá

Facultad de Ingeniería Mecánica

Dinámica Aplicada

Resumen Capítulo 8

Integrantes:

Juan José Morazán 20-23-1754

Salón:

1IM132

10-12-2012

Control de Vibración:

En el capítulo 8 se consideran varias técnicas de control de vibración, es decir, métodos que

implican la eliminación o reducción de la vibración en los diferentes componentes o máquinas

dentro de la industria.

Cuando se habla de control de vibración tenemos que tener presentes los diferentes limites de los

mismos, por eso es muy importante el nomógrafo de vibración lo cual nos permite observar y

determinar los amplitudes limites deseados para velocidad, desplazamiento y aceleración con

respecto a la frecuencia de vibración. De acuerdo a las siguientes relaciones lineales:

Con estas se puede determinar la severidad de la vibración impartida a la estructura o a un

humano, en el nomógrafo se tienen y conocen los diferentes rangos aceptables para cada caso

logrando así tener un marco de referencia para la reducción o control de las vibraciones a la hora

del diseño de una maquina.

Lo primero que hay que explorar para el control de vibraciones es la fuente, con diferentes

modificaciones se puede reducir las vibraciones. No todas las fuentes son modificables, por su

naturaleza o modo de vibración como la combustión inestable en motores. Las vibraciones en

maquinas rotativas son fuentes modificables para la reducción de vibraciones, puede ser tanto por

balanceo o por precisión a la hora del maquinado.

El desbalance es la causa más común de vibración en maquinas rotativas y pueden ser por errores

de maquinado o por un mal mantenimiento. De acuerdo a esto se consideran dos tipos de

balanceo:

Balanceo en un plano estático o plano

Balanceo en dos planos o dinámico

Se dice que cuando el centro de masa de un disco o elemento rotatorio se desplaza del eje de

rotación debido a errores de manufactura el elemento de máquina está estáticamente

desbalanceado. Al procedimiento para corregir este desbalance se le conoce como balanceo en un

plano estático. Cuando el disco rotario es muy largo no se puede saber con certeza donde es el

desbalance por lo tanto se aplica un balanceo dinámico o en dos planos. En estos casos la flecha y

el cuerpo rotario son rígidos, sin embargo, en muchas aplicaciones prácticas como turbinas,

compresores, etc. El rotor es muy pesado y la flecha es un elemento flexible que está apoyada

sobre rodamientos, al desbalance de este tipo de maquinas se le conoce como remolineo de

flechas rotarios, esto debido al movimiento que se transmite del disco rotatorio a la flecha flexible.

El análisis del remolineo de flechas rotatorias se desarrolla de una manera vectorial produciendo

la ecuación de movimiento y logrando así conocer la respuesta del sistema.

Ecuación de movimiento:

Velocidad crítica:

Respuesta del sistema:

Estabilidad del sistema:

La reducción de vibración en la fuente también se puede aplicar en los motores reciprocantes,

estas vibraciones se presentan debido a la variación periódica de la presión de gas en el cilindro y

las fuerzas de inercia asociadas con las partes móviles. A las fuerzas de desbalance mecánico en un

cilindro se le conoce también como fuerzas de inercia en un cilindro, estas vienen dadas por las

siguientes ecuaciones:

Componente Vertical:

Componente Horizontal:

En un motor de varios cilindros, es posible balancear algunas o todas las fuerzas de inercia y pares

de torsión mediante la disposición apropiada de los cigüeñales. Por lo tanto podemos acomodar

los cilindros de un motor reciprocante de varios cilindros de tal manera que satisfagan las

siguientes ecuaciones:

Ecuaciones para el balanceo de motores reciprocantes:

Balanceo de momentos respecto a los eje z y x:

Balanceo de Fuerza Total:

Hablamos de reducción de vibraciones, ya sea en equipos rotatorios o motores reciprocantes. En

la práctica es posible reducir mas no eliminar las fuerzas dinámicas que provocan las vibraciones.

Existen varios métodos para el control de vibraciones entre los que podemos destacar:

Control de frecuencias naturales

Introducción de amortiguadores

Aislamiento de la vibración

Absorbedores de vibración

Es muy importante tener el control de las frecuencias naturales del sistema ya que se sabe que si

una de ellas hablando en sistemas de múltiples grados de libertad es igual a la frecuencia de

excitación, ocurre resonancia. La resonancia en los sistemas mecánicos y estructurales se

transforma en esfuerzos no deseados o deformaciones muy grandes que son críticas para el

sistema. La frecuencia de excitación se puede controlar, porque es impuesta por requerimientos

funcionales del sistema o máquina. Se enfoca en las frecuencias naturales del sistema porque es lo

que está a la mano del diseñador o ingeniero, recordemos que las frecuencias naturales dependen

de la masa y de la rigidez del sistema.

El amortiguamiento es vital dentro de un equipo mecánico, generalmente se omite en los análisis.

Sobre todo al determinar la frecuencia natural del sistema.

El amortiguamiento limita la amplitud de de vibración. Si bien al conocer la frecuencia de

excitación solo basta variar la frecuencia natural para evitar resonancia, en muchos casos se

requiere que la maquina o equipo opere dentro de un cierto rango de velocidad o diferentes

especificaciones que no se pueden controlar con la frecuencia natural, o si lo fuera nos

encontraríamos con un cálculo y procedimiento iterativo un poco engorroso. En estos casos se

puede se introducen amortiguamientos en el sistema para controlar su respuesta, utilizando

materiales estructurales de alto amortiguamiento interno, como hierro colado o materiales

laminados.

Para el control de la vibración existe un método muy utilizado en la industria el cual reduce los

efectos indeseables de vibración, este es el aislamiento vibratorio. Básicamente, implica la

inserción de un miembro elástico entre la masa vibratoria y la fuente de vibración de modo que se

logre una reducción de la respuesta dinámica del sistema sometido a condiciones de excitación

por vibración. Estos aislamientos pueden ser pasivos (resortes, corcho, fieltro, etc.) o pueden ser

activos (aislamientos controladores por sensores o procesador de señales).

Los aislamientos de vibración se utilizan de acuerdo a dos tipos de situaciones:

Protección del cimiento o base de una maquina vibratoria contra grandes fuerzas

desbalanceadas.

Protección del sistema contra el movimiento de su cimiento o base.

Es importante notar que la eficacia de un aislador depende de la naturaleza de la fuerza o

excitación. Dado el caso se estudia la fuerza transmitida de acuerdo a la situación en la que se

encuentre. Se busca siempre la reducción de esta fuerza transmitida ya sea a la base o de la base a

la maquina o estructura en trabajo. Sabemos que es la fuerza transmitida y esta en el caso de

protección del cimiento viene dada por la ecuación siguiente:

Magnitud de la fuerza transmitida:

Conociendo la fuerza transmitida existe una relación de la magnitud de la fuerza transmitida a la

de la fuerza de excitación llamada transmisibilidad y viene representada de la siguiente manera:

O bien

La variación de la transmisibilidad con la relación de frecuencia r =

se puede representar

mediante una grafica. En dicha grafica podemos determinar el aislamiento querido o requerido

por nuestro equipo o componente.

En el caso que nos encontremos en la segunda situación, en la que queramos aislar el sistema del

movimiento de su base o cimiento la transmisibilidad viene desarrollada a través de la ecuación de

movimiento del sistema que sería el siguiente:

El movimiento de la masa dependería del movimiento de la base, esto nos dice que si la base tiene

un movimiento armónico, entonces el movimiento de la masa también será armónico. Por

consiguiente la transmisibilidad vendría representada de la siguiente manera:

Gráfica que presenta la relación de frecuencia y la transmisibilidad del sistema. Podemos notar

que cuando la relación de frecuencias es una el factor de amortiguamiento se hace infinito y hay

resonancia. La región de aislamiento viene dada hacia la derecha donde la relación de frecuencias

es igual a 1.44, y la región de amplificación que sería la región donde la fuerza transmitida es

mayor o incrementa a lo querido en el sistema.

Con el mismo análisis presentado se pueden analizar los diferentes casos de aislamiento de

vibración, siempre buscando la reducción de la transmisibilidad o bien de la fuerza transmitida. Los

diferentes casos de aislamiento de vibración son los siguientes:

Sistema de aislamiento de vibración con cimiento flexible

Sistema de aislamiento de vibración con cimiento parcialmente flexible

Aislamiento contra choques

Control de vibración activo

Otra manera de controlar las vibraciones es por medio de los absorbedores de vibración. Es un

dispositivo mecánico que se utiliza para reducir o eliminar la vibración indeseable. Se basa en

anexar una masa y una rigidez nueva a la masa principal, provocando que el sistema de un grado

de libertad se convierta en uno de dos grados.

Esta nueva masa y rigidez se le conoce como absorbedor de vibraciones, generalmente se utiliza

en sistemas que se encuentran bajo resonancia, logrando así que el componente principal salga de

la resonancia ya que la frecuencia natural del absorbedor se iguala a la frecuencia de excitación.

Las ecuaciones de movimiento de un absorbedor de vibraciones vienen dadas por:

Las amplitudes de las masas de las masas 1 y 2 vienen representadas por:

En un absorbedor de vibraciones nos interesa reducir la amplitud 1 a cero para que eso pase ya

que la fuerza de excitación es diferente a cero concluimos que

Si la máquina, antes de la adición del absorbedor de vibraciones dinámicas, opera cerca de su

resonancia, entonces se diseña de modo que la frecuencia natural del sistema sea igual a la

frecuencia natural del absorbedor, cumpliendo con la relación anterior y convirtiendo la amplitud

de la masa principal a cero.