MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME (MRU)En mecnica el movimiento es
un fenmeno fsico que se define como todo cambio de posicin que
experimentan los cuerpos de un sistema, o conjunto, en el espacio
con respecto a ellos mismos o con arreglo a otro cuerpo que sirve
de referencia. Todo cuerpo en movimiento describe una trayectoriaEl
movimiento es relativo. Es decir, un cuerpo puede estar en reposo
para un observador mientras que para otro no; esto ocurre porque
ambos observadores tomaron distintos sistemas de referencia.
Movimiento rectilneo uniformeUn movimiento es rectilneo cuando
el mvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su
velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleracin es
nula. Nos referimos a l mediante el acrnimo MRU.CaractersticasEl
MRU (movimiento rectilneo uniforme) se caracteriza por: Movimiento
que se realiza sobre una lnea recta. Velocidad constante; implica
magnitud y direccin constantes. La magnitud de la velocidad recibe
el nombre de celeridad o rapidez. Aceleracin nula.La distancia
recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad
media (velocidad o rapidez) por el tiempo transcurrido. Esta
relacin tambin es aplicable si la trayectoria no es rectilnea, con
tal que la rapidez o mdulo de la velocidad sea constante llamado
movimiento de un cuerpo.Al representar grficamente la velocidad en
funcin del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas
(tiempo). Adems, el rea bajo la recta producida representa la
distancia recorrida.La representacin grfica de la distancia
recorrida en funcin del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente
se corresponde con la velocidad.Ecuaciones del movimientoSabemos
que la velocidad es constante; esto significa que no existe
aceleracin.La posicin x en cualquier instante t viene dada por:
Esta ecuacin se obtiene de: Derivacin de las ecuaciones de
movimiento.Para el clculo del espacio recorrido, sabiendo que la
velocidad es constante y de acuerdo con la definicin de
velocidad,
Separando variables,
Integrando,
Y realizando la integral,
Donde es la constante de integracin, que corresponde a la
posicin del mvil para . Si en el instanteel mvil est en el origen
de coordenadas, entonces, . Esta ecuacin determina la posicin de la
partcula en movimiento en funcin del tiempo.
AplicacionesEn astronoma, el MRU es muy utilizado. Los planetas
y las estrellas NO se mueven en lnea recta, pero la que s se mueve
en lnea recta es la luz, y siempre a la misma velocidad.Entonces,
sabiendo la distancia de un objeto, se puede saber el tiempo que
tarda la luz en recorrer esa distancia. Por ejemplo, el sol se
encuentra a 150.000.000 km. La luz, por lo tanto, tarda 500
segundos (8 minutos 20 segundos) en llegar hasta la tierra. La
realidad es un poco ms compleja, con la relatividad en el medio,
pero a grandes rasgos podemos decir que la luz sigue un movimiento
rectilneo uniforme.
Grficas del MRU
Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde una altura
de 12 metros en el pozo de un elevador con una velocidad inicial de
18 m/s. En el mismo instante un elevador de plataforma abierta pasa
por el nivel de 5 m, movindose hacia arriba con una velocidad
constante de 2 m/s. Determine a) cundo y dnde golpea al elevador,
b) la velocidad relativa de la pelota con respecto al elevador
cuando sta Io golpea.
SOLUCIN:
Movimiento de la pelota. Puesto que la pelota tiene una
aceleracin constante, su movimient es uniformelnente acebrada. AI
colocar el origen de O del eie r a nivel del suelo, es decir su
dieccin positiva hacia arriba, enconlram, que Ia posi.icirr
irricial es yo -' l2 m. Ia relocidad incial corresponde aof : f 18
m/s, y la aceleracin equivale a: -98i- m'/s' Sustituiendo estos
valores en las ecuaciones Pam movimiento uniformemente acelerado,
se escribe
PROBLEMAS DE MRU RESUELTOS1.- Un velocista corre los 100m planos
en 10s. Calcula su rapidez media.d=v m t100m = vm 10sVm = 10m/s2.-
Calcula el tiempo que demora un automvil en recorrer 800m , con una
rapidez media de 20m/s.d=v m t800 [ m ]=20 [ m / s ] tt=40 [ s ]3.-
Dos ciclistas con MRU en un instante dado estn a 20m de distancia.
El primer ciclista tiene una rapidez de 6 m/s y el segundo
ciclista, que persigue al primero, tiene una rapidez de 10m/s.
Calcula el tiempo que demorar el segundo ciclista en alcanzar al
primero y la distancia que recorrer c/u, desde ese instante.Para el
primer ciclista: d1 = v1 tPara el segundo ciclista: d2 = v2 tCuando
el segundo ciclista alcance al primero se cumplir que:D2 = d1 +
20mV2 t = v 1 t + 20mV2 t v1 t = 20m( v2 v1 ) t = 20m( 10m/s 6m/s )
t = 20m4m/s t = 20mt = 5sDistancia que recorrer el primer ciclista:
d1 = 6m/s 5s = 30mDistancia que recorrer el segundo ciclista: d2 =
10m/s 5s = 50m4.- Dos proyectiles con MRU se encuentran a 600m uno
del otro. Si se desplazan sobre una misma trayectoria, uno hacia el
otro, el primero con una rapidez de 80m/s y el segundo a 70m/s.
Calcula el tiempo, desde ese instante, que demorarn en chocar y la
distancia que recorrer c/u.Para el primer proyectil: d1 = v1 t Para
el segundo proyectil: d2 = v2 tCuando choquen se cumplir que:d1 +
d2 = 600mv1 t + v2 t = 600m( v1 + v2 ) t = 600m( 80m/s + 70m/s ) t
= 600m150m/s t = 600mt = 4sDistancia que recorrer el primer
proyectil: d1 = 80m/s 4s = 320mDistancia que recorrer el segundo
proyectil: d2 = 70m/s 4s =280m
