Tabla de contenidoResumen ejecutivo.............................................................................................................................2

Descripción del ejercicio....................................................................................................................2

Calculo de las inercias........................................................................................................................3

Calculo de las frecuencias naturales empleando el método de Holzer..............................................4

Bibliografía.........................................................................................................................................7

1

Resumen ejecutivoSe realizo el análisis de vibración del sistema propulsor de una embarcación utilizando el método aplicado en clases.

Para este análisis se trabajo con un motor Caterpillar modelo 3408B, un reductor con razón de 2.0:1, un eje propulsor de 3 metros de longitud y 7.62 cm de diámetro, y, una hélice de 84 cm de diámetro con 4 palas.

Realizando los cálculos correspondientes se obtuvo valores para las frecuencias naturales del sistema de 1050.423 rad/s, 2297.628 rad/s, 8403.381 rad/s y 17188.734 rad/s.

Finalmente se trató de concluir en base a los datos obtenidos a pesar de algunas simplificaciones mencionadas en la resolución

Descripción del ejercicioSe va a analizar el diagrama mostrado en la ilustración 1 al cual se le hizo unos pequeños cambios respecto a los datos de la hélice y reductor.

Ilustración 1. Modelación torsional del conjunto motor-reductor-hélice

A continuación se presentan las características del sistema.

Tabla 1. Datos del sistema

MASS(ID) INERCIA (N.m.s2 )

SPRING STIFFNESS

VD 1.12 0FRT 0.043 EK1 4.97E+06EJ1 0.383 EK2 2.75E+06EJ2 0.25 EK3 2.89E+06EJ3 0.247 EK4 2.75E+06

2

EJ4 0.369 EK5 5.04E+06REAR 0.023 0FW 2.174 CPLK 2.10E+04CPLG 0.16 ISK 2.34E+06TRG 0.174 MGK 5.83E+05PIN 0.249 GMK 5.00E+08GEAR 0 0

1.189 OSK 4.10E+06FLANGE 0.311 PSK 8.80E+04PROP 2.041 0

Calculo de las inerciasAntes de comenzar a calcular las frecuencias naturales del sistema se calculo la inercia añadida a la hélice (entrained water moment mass). Para esto nos guiamos de dos métodos los cuales son la estimación de Parsons y Burrill [1].

Por el método Parsons se obtuvo una inercia añadida de 0.6175 Nms2, mientras que por el método de Burrill se obtuvo una inercia añadida de 0.7174 Nms2

Para el cálculo se hizo un promedio de los datos obtenidos, teniendo como resultado una inercia añadida de 0.667 Nms2.

La inercia seca de la hélice se la obtuvo mediante de la estimación de un disco con la cual se obtuvo un valor aproximado de 2 Nms2.

En la tabla 1 no se considera el reductor y la hélice. A continuación se presentan los datos con los que se trabajo.

Tabla 2. Datos corregidos del modelo torsional

J KVD+FRT 1.163 4970000EJ1 0.383 2750000EJ2 0.25 2890000EJ3 0.247 2750000EJ4 0.369 5040000REAR+FW 2.197 21000CPLG 0.16 2339000TRG 0.174 583000PIN 0.249 500000000GEAR 0.29725 1.02E+06FLANGE 0.07775 2.20E+04PROP 0.70824692

3

Calculo de las frecuencias naturales empleando el método de HolzerEn la tabla 3 se puede apreciar el método de Holzer aplicado para encontrar la primera frecuencia natural diferente de cero.

Tabla 3. Método de Holzer

El mismo cálculo se realiza para determinar las demás frecuencias asumidas.

Después de probar con diferentes frecuencias se obtuvieron los siguientes valores de frecuencias naturales.

Tabla 4. Frecuencias naturales

Modo ω [CPM]1 1050.4232 2297.6283 8403.3814 17188.734

A continuación se presenta la grafica de los modos de vibración.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-15

-10

-5

0

5

10

15 1 er modo 2do modo3 er modo

# DISCOS

θi/θ

1

Ilustración 2. Modos de vibración

4

A continuación se presenta la grafica del cuarto modo de vibración

0 2 4 6 8 10 12 14-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

4to modo

# DISCOS

θi/θ

1

Ilustración 3. Cuarto modo de vibración

Es importante conocer las frecuencias naturales y modos de vibración del sistema para poder modelar nuestro sistema de la mejor manera para evitar resonancias con fuerzas externas.

A continuación se presenta la fórmula para encontrar las frecuencias de excitación externas

f = #armónico*RPM/N

Las RPM nominales del motor y N son dos para motores de 4 tiempos

Así pues se procede a graficar para el sistema los armónicos encontrados y las frecuencias naturales encontradas anteriormente. Teniendo lo siguiente:

5

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000Arm 1 Arm 2 Arm 3 Arm 4

Arm 5 Arm 6 Arm 7 Arm 8

f1 f2 f3 f4

Arm9 Arm16

RPM, motor

f (CP

M)

Ilustración 4. Diagrama de resonancias torsionales

Analizando el grafico, las situaciones resonantes que hay que considerar son aquellas en las que la velocidad de rotación está dentro del rango operativo del motor: N relativa<N resonante<N continua, las que habría que investigar son las que están cercanas a la velocidad de rotación continua del motor, que en nuestro caso sería a 1800 RPM, a 600 RPM no habría tanto problema ya que a esta velocidad el motor opera un tiempo determinado para luego ir aumentando sus revoluciones hasta llegar a su velocidad óptima.

Por ejemplo el sitio en donde debemos prestar mayor atención es en las cercanías a 1800RPM del armónico nueve con la tercera frecuencia natural, armónico 1 con la primera frecuencia natural, armónico 2 y 3 con la segunda frecuencia natural, y armónico 16 con la cuarta frecuencia natural.

La resonancia en los puntos mencionados es muy probable que suceda ya que como se acoto anteriormente siempre se tratara de operar el motor a sus máximas revoluciones.

Probablemente según nuestra situación el resorte torsional que probablemente soporte más daño será el que tenga la mayor amplitud con respecto al resto, lo que nos indicaría que en este tramo se está soportando una mayor torsión

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Bibliografía

[1] Estimation of Entrained Water Added Mass Properties for Vibration Analysis Donald M. MacPherson, Vincent R. Puleo, Matthew B. Packard.HydroComp, Inc. Presented to the SNAME New England Section, June 2007.

Horas empleadas: 14

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