Resumen Fisica II.pdf

7/29/2019 Resumen Fisica II.pdf

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Resumen Fsica II Juan Pablo Mart

U.T.N. F.R.M. - 1 - Fsica II

FFFFSICASICASICASICA IIIIIIII

TEMA 1: CARGA ELCTRICA - CAMPO ELCTRICO

Cargas y Masas de las partculas elementales:

Partcula Protn Neutrn Electrn

Masa kg10.67,1 27=pm kg10.67,127

=nm kg10.11,931

=em

Carga C10.60,1 19+=pq C0=nq C10.60,119

=eq

Carga unitaria +1 0 -1

Ley de Coulomb:

La magnitud de la fuerza elctrica entre dos cargas puntuales es directamente

proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de ladistancia

2

21..r

qqkFe =

2

212

00

2

29

N.m

C10.84,8

4

1

C

N.m10.9 ===

k

Campo elctrico:

El campo elctrico E en un punto es la fuerza por unidad de carga experimentada poruna carga de prueba 0q en ese punto.

== rr

q

q

FE

200 .4

1

Clculos de campo elctrico:Campo de un anillo de cargas:

( )i

ax

QxkEP

322

+

=

Donde Q es la carga total del anillo, a es el radio y x la distancia del punto al anillo

de cargas.*/ Estudiar la demostracin /*

x

ra

dQ

Ed

Q

P

y

x

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Campo de una lnea infinita de carga:

r

k

rE

2

..2 0==

Donde es la densidad de carga lineal y r la distancia de la lnea al punto.*/ Estudiar la demostracin /*

Campo de un disco uniformemente cargado:

..2 0

=E

Donde es la densidad de carga superficial en el disco. Esto slo se cumple paracuando xR >> .

Campo de dos lminas infinitas con cargas opuestas:

..2 021

== EE

. 0

=E

*/ Estudiar la demostracin /*Slo si las dimensiones de las lminas son grandes en comparacin con la distanciaentre ellas. El campo descrito es el correspondiente a cualquier punto situado entre lasdos lminas. Fuera de ellas, el campo es distinto.

Lneas de campo elctrico:

Una lnea de campo elctrico es una curva imaginaria dibujada a travs de una regin delespacio de manera que su tangente en cualquier punto tiene la direccin del vector de

campo elctrico en ese punto.

Las lneas de campo nunca se intersecan.

Si el campo es uniforme, las lneas de campo son rectas, paralelas y uniformemente espaciadas.

CUIDADO!: Las lneas de campo no son trayectorias que puede seguir una partcula, nimucho menos lneas en cuya trayectoria el campo tiene el mismo valor.

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Dipolo elctrico:

Un dipolo elctrico es un par de cargas puntuales de igual magnitud y signo opuesto,separadas a una distancia d.

Fuerza y momento sobre un dipolo:

En un dipolo = 0NETAF , pero 0 . Su valor es:

( )( ) sin. dqE= */ Estudiar la demostracin /*

El producto de q por d es el momento dipolar elctrico p :

qdp =

Entonces, el momento de torsin nos queda:

sinpE= Ep =

Movimiento de partculas cargadas en un Campo uniforme:

Ecuaciones de Posicin:

++=

+=

200

00

.2

1.)(

.)(

tatvyty

tvxtx

y

x

dondem

Eqa

.=

Ecuaciones de Velocidad:

=

=

tavv

vv

yy

xx

.0

0

TEMA 2: LEY DE GAUSS

Carga y Flujo elctrico:

-sind

E d

q+

q

p

+E

q

1N

1N

A

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El flujo elctrico neto debido a una carga ubicada dentro de una superficie gaussiana, esindependiente del rea y depende slo de la carga neta existente.

Superficie gaussiana: Superficie imaginaria cerrada.

Clculo de flujo elctrico:Si el campo elctrico es uniforme, el clculo del flujo se reduce a la ecuacin:

AEAEAEE

.cos..

===

Pero cuando el campo elctrico es ms general, debemos tomar diferenciales e integrar.Obtenemos as la ecuacin:

== dAEAdEE .cos

Ley de Gauss:

0

dentro

E

QAdE ==

Para una superficie cerrada, que no tenga carga, el flujo es cero:

0== AdEE

Aplicaciones de la Ley de Gauss:Campo de una esfera conductora cargada:

Campo interior: 0=IE

Campo superficial:2

.R

qkES =

Campo exterior:2

.

r

qkEE =

Campo de una lnea de carga:

{ 00..2

.

)..2.(.0cos..

lQlrEdAEdAEAdE

lrA

E

======

=

=0.)..2.( llrE

rk

rE

2

.21

0

==

+

+ +++

+++

+

+

+++

0=IE

R

2.rqkE=

2.R

qkE=

E

rO

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Campo de una lmina plana infinita de carga:

0.2

=E

*/ Estudiar la demostracin /*

Campo entre placas conductoras paralelas con cargas opuestas:

0

=E


Campo de una esfera no conductora cargada uniformemente:

Campo interior:3

.R

QrkEI =

Campo superficial:2

.R

QkES =

Campo exterior:2

.r

QkEE =

Cargas en conductores:

El campo elctrico en todo punto dentro de un conductor es cero, y cualquierexceso de carga en un conductor slido se localiza por completo sobre su

superficie.

Si hay una carga q aislada en una cavidad dentro de un conductor sin carga neta, seinduce en la superficie interior una carga q , por lo que en la superficie exterioraparece la carga q

Q

R

2.r

QkE=

2.R

QkE=

E

rO

Superficie

3.R

QrkE=

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

l

Ad E

Ad

Superficie

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Tabla de frmulas de campos segn distribuciones de carga:

Distribucin de la carga Punto en el campo elctricoMagnitud delcampo elctrico

Carga puntual q Distancia r desde q 20.4

1

r

qE =

Carga q sobre superficie de esfera

conductora de radio R Fuera de la esfera ( Rr> ) 2

0.4

1

r

qE =

Dentro de la esfera ( Rr< ) 0=E

Alambre infinito, densidad de carga

Distancia r desde el alambrer

E

=

0.2

1

Cilindro conductor infinito de radioR , carga por unidad de longitud

Fuera del cilindro ( Rr> )r

E

=

0.2

1

Dentro del cilindro ( Rr< ) 0=E

Esfera aislante slida, carga Q distribuida uniformemente en todo elvolumen.

Fuera de la esfera ( Rr> ) 20.4

1r

QE =

Dentro de la esfera ( Rr< ) 30.4

1

R

QrE =

Lmina infinita de carga, con cargauniforme por unidad de rea

Cualquier punto0.2

=E

Dos placas conductoras con cargasopuestas con densidades de cargasuperficial + y

Cualquier punto entre las placas0

=E

TEMA 3: POTENCIAL ELCTRICO

Energa potencial elctrica:

Si la fuerza es conservativa, entonces el trabajo es:

UldFWb

aba ==

Energa potencial elctrica en un campo uniforme:

dEqFdW ba ..0==

yEqU ..0=

( )baba yyEqW = ..0


Energa potencial elctrica de dos cargas puntuales:

=

ba

barr

qqW

11.

.4

.

0

0


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r

qqU 0

0

.

.4

1=


CUIDADO!:No confundir con la frmula para la fuerza elctrica, sta lleva r en eldenominador, no 2r

Energa potencial elctrica de varias cargas puntuales:Carga puntual y coleccin de cargas:

=i i

i

r

qqU

0

0

.4

Coleccin de cargas y punto:

y con 00 =rV


Anillo de carga:

220.4

1

ax

QV

+

=


Lnea de carga:

+

++=

axa

axa

a

QV

22

22

0

ln2.4

1


Desplazamiento de partculas cargadas a travs de una diferencia depotencial:

Se parte de la conservacin de la energa, para llegar a la ecuacin:

( )m

VVqv ba

= 02

*/ Deducir la frmula /*

Superficies equipotenciales:

Una superficie equipotencial es una superficie tridimensional sobre la cual el potencialelctrico V es igual en todos sus puntos.

Las lneas de campo y las superficies equipotenciales son siempre mutuamenteperpendiculares.

x

22axr +=

y

Q

P

y

x

a

a

x

22axr +=

a

Q

P

y

x

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Cuando todas las cargas estn en reposo, la superficie de un conductor es siempre unasuperficie equipotencial.

Gradiente de potencial:

+

+

=

z

Vk

y

Vj

x

ViE

VE = */ Estudiar la demostracin /*

r

VEr

= (Campo elctrico Radial)

TEMA 4: CAPACITANCIA Y DIELCTRICOS

Capacitores y Capacitancia:

Un Capacitor es un dispositivo que almacena Energa Potencial Elctrica y Carga Elctrica.Se construye aislando dos conductores y se carga realizando un trabajo, el cual se almacenacomo Energa Potencial Elctrica.En un capacitor conectado a una fuente, la carga Q ( Q+ en la placa positiva y Q en la

negativa) es directamente proporcional a la diferencia de potencial abV aplicada. Entonces

abVQ abV

QC= , donde C es una constante llamada Capacitancia y que es propia de

cada capacitor en especial. La unidad de la capacitancia es el farad (V

CF = )

La capacitancia es una medida de la habilidad del capacitor para almacenar energa y dependesolamente de la forma y el tamao de los conductores y del aislante colocado entre ellos.

Clculo de la Capacitancia: capacitores en el vaco

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Ahoram

F10.85,8 120

=

Capacitor de placas paralelas:

d

AC 0=

Capacitancia de un capacitor de placas paralelas en el vaco*/ Estudiar la demostracin /*

Capacitor Esfrico:

ab

ba

rr

rrC

=

..4 0

Capacitancia de un capacitor esfrico en el vaco*/ Estudiar la demostracin /*

Capacitor Cilndrico:

( )ba rr

LC

ln

..2 0=

Capacitancia de un capacitor cilndrico en el vaco*/ Estudiar la demostracin /*

Capacitores en Serie y en Paralelo:

Capacitores en Serie:


Capacitores en Paralelo:


1C 2C ...21 ++= CCCeq

1C

2C

...111

21

++=CCCeq

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Almacenamiento de energa en capacitores y energa del campoelctrico:

VQVC

C

QU .

2

1.

2

1

2

22

===

Energa Potencial almacenada en un Capacitor*/ Estudiar la demostracin /*

20 .2

1Eu =

Densidad de energa elctrica en el vaco.*/ Estudiar la demostracin /*

Tambin podemos calcular la Energa Potencial de un Capacitor integrando la densidad deenerga:

=

dVuU . donde dV es el diferencial de volumen que depender de la forma del capacitor.

Dielctricos:

Cuando colocamos un material dielctrico entre las placas, aumenta la diferencia de potencialmxima posible sin que ocurra la ruptura dielctrica y entre en conduccin.Adems, la carga Q se mantiene, pero el potencial V disminuye, por lo que la capacitancia Caumenta

0C

C

K=

Constante Dielctrica (adimensional)

Dicha constante toma un valor 1 para el vaco, y mayor que 1 para otros materiales (a C20 )

Carga inducida y polarizacin:

=

Ki

11

Densidad de carga superficial inducida

Donde es la densidad de carga por unidad de rea de las placas y K es la constantedielctrica del material.


0. K= Permitividad del Dielctrico

La capacitancia en placas paralelas, cuando se tiene presente un dielctrico est dada por:

==d

AKCKC ... 00

d

AC =

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Capacitancia de un capacitor de placas paralelas con dielctrico

2.2

1Eu =

Densidad de energa elctrica en un dielctrico

Ley de Gauss en dielctricos:

0

libre-dentro

QAdEK =


TEMA 5: CORRIENTE Y RESISTENCIA - FUERZAELECTROMOTRIZ

Corriente elctrica:

dt

dQI =

Definicin de Corriente Elctrica

[ ]s

CAmpereA ===I

Corriente, velocidad de arrastre y densidad de corriente:

Tambin podemos definir la corriente a travs de n (concentracin de partculas por unidad de

volumen en -3m ), dv (velocidad de arrastre de las partculas), A (rea de la seccin deconductor) y q (carga de cada partcula), de la siguiente manera:

Avqndt

dQI d...==


Definimos tambin densidad de corrienteJ como la corriente que pasa por una unidad derea transversal:

dvqnA

IJ ..==

dvqnJ ..= (vector)

Resistividad:

J

E= [ ] m.=

Un material que obedece la Ley de Ohm razonablemente bien se conoce como conductorohmico o lineal. Para tales materiales, a una temperatura dada, es constante y no depende delvalor de E.

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Resistividad y temperatura:

La resistividad de un material vara dependiendo de la temperatura. En un pequeo intervalo detemperaturas (hasta unos C100 ), la resistividad del metal puede representarse

aproximadamente por la ecuacin:

( ) ( )[ ]00 1. TTT +=

donde 0 es la resistividad a una temperatura 0T y es el coeficiente de temperatura de la

resistividad.

Resistencia:

A

LR = [ ]

A

VOhm ===R

En correspondencia con la resistividad, la temperatura tambin afecta a la resistencia en igualproporcin:

( ) ( )[ ]00 1. TTRTR +=

donde 0R es la resistividad a una temperatura 0T y es el mismo coeficiente.

Ley de Ohm:

RIV .=

A sta expresin se la suele llamar Ley de Ohm, pero el contenido real de sta ley esproporcionalidad directa entre V e I. Mas slo es as si la resistencia es constante.

Fuerza electromotriz y circuitos:

Para que un conductor tenga una corriente estacionaria, debe formar parte de una trayectoria queconstituya un camino cerrado o circuito completo. Cuando en dos extremos de un conductor seestablece una diferencia de potencial, las cargas bajan de un punto de mayor potencial a unode menor, generando un movimiento de cargas y por lo tanto una corriente elctrica. Para poder

llevar las cargas nuevamente hacia el punto de un mayor potencial es necesaria una fuerza, ala que llamaremosFuerza Electromotrizofem, pero es importante tener en cuenta que lafemno es una fuerza sino una cantidad de energa por unidad de carga representada por la mismaunidad que el potencial (Volt). Representaremos a lafem con el smbolo .En cualquier circuito completo con una corriente estacionaria debe haber un dispositivo queproporcione fuerza electromotriz, al que llamaremos fuente defem.

En una fuente ideal defem RIVab .==

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Resistencia interna:

Las fuentes defem reales de un circuito presentan abV , pues la carga que se mueve a travsdel material de la fuente encuentra resistencia, a la que llamaremos resistencia interna de lafuente y representaremos con r, entonces:

rIVab .= (voltaje en terminales de una fuente con resistencia interna)

Para una fuente real defem, el voltaje en terminales es igual a lafem slo si no fluye corrientepor la fuente.Ahora la corriente ser:

rRI

+=

Uso de voltmetros y ampermetros:

Energa y potencia en circuitos elctricos:

IVdt

dWP ab .== [ ]

s

JWattW ===P

(razn a la cual se entrega energa elctrica a un elemento del circuito)

Resistencia pura:

R

VRIIVP abab22 .. ===

(potencia proporcionada a un resistor)

La energa se disipa en el resistor a razn de RI .2

Potencia de salida de una fuente:

rIIIVP ab ...2

== */ Estudiar la demostracin /*

A

V

Ampermetro:Siempre en serie con el circuito

Voltmetro:Siempre en paralelo con el circuito

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I. es la razn a la cual hace trabajo sobre las cargas en movimiento cualquier agenteque est ocasionando las fuerzas no electrostticas en la fuente.

El trmino rI .2 es la razn con que se disipa la energa elctrica en la resistenciainterna de la fuente.

Potencia de entrada de una fuente:

rIIIVP ab ...2

+==

Existe una conversin de energa elctrica a no elctrica en la fuente superior a unarazn I. .

Teora de la conduccin metlica:

En el modelo microscpico ms sencillo de la conduccin en un metal, cada tomo delcristal metlico cede uno o ms de sus electrones externos, que quedan libres para moverse por

el cristal y chocan a intervalos con los iones positivos estacionarios.Si no hay campo elctrico, los electrones se desplazan en lnea recta entre una colisin y

otra, la direccin de su velocidad es aleatoria y, en promedio, no llegan a ninguna parte. Pero sihay un campo elctrico, las trayectorias se curvan ligeramente debido a la aceleracinocasionada por las fuerzas del campo elctrico.

El tiempo entre colisiones se conoce como tiempo libre medio y se representa con .Deducimos la siguiente expresin para la resistividad:

.. 2en

m=


donde n es el nmero de electrones libres por unidad de volumen, e es la carga del electrn,m la masa del electrn y el tiempo libre medio entre colisiones.

Si n y son independientes de E, entonces tambin lo es la resistividad y el materialconductor obedece la Ley de Ohm.

Al aumentar la temperatura, las vibraciones atmicas aumentan, dejando menos espacioentre tomos y por ende produciendo mayor cantidad de colisiones, lo que aumenta laresistividad.

Si el campo elctrico en el material es lo bastante intenso, un electrn puede adquirirsuficiente energa entre colisiones para expulsar a ciertos electrones que normalmente estnligados a los tomos del material. stos pueden a su vez expulsar ms electrones y assucesivamente, lo cual puede ocasionar una avalancha de corriente. sta es la base microscpica

de la ruptura dielctrica en los aislantes.

0=E 0E

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TEMA 6: CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA

Resistores en serie y en paralelo:

Resistores en serie:

...321 +++= RRRReq */ Estudiar la demostracin /*

La resistencia equivalente es mayor que cualquiera de las resistencias individuales.

Resistores en paralelo:

...1111

321

+++=RRRReq


La resistencia equivalente es menor que cualquiera de las resistencias individuales.Caso de dos resistores en paralelo:

21

21.

RR

RRReq

+=

Nodos, mallas y convenios de signos:

Nodo: Un nodo en un circuito es un punto en el que se encuentran tres o ms conductores.Tambin se los conoce como uniones o puntos de rama.

Malla: Una malla es cualquier trayectoria cerrada del circuito.

Signos de la corriente: La corriente siempre se mueve desde el lado positivo hacia el negativoen dispositivos de suministro de energa pero a travs del circuito, en cambio en dispositivos deconsumo o almacenamiento de energa, se mueven en el mismo sentido pero por dentro deldispositivo.

Reglas de Kirchhoff:

Regla de los nodos:

La suma algebraica de las corrientes que entran en un nodo es cero

0=I

Regla de las mallas:

La suma algebraica de las diferencias de potencial en cualquier trayectoria cerrada,

incluyendo las asociadas con fuentes de fem y elementos de resistencia, debe ser cero0=V

+

-

I

+

-

I

+

-

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Diferencia de potencial dentro de una red compleja:

Para resolver un circuito no reducible a serie se deben aplicar las reglas de Kirchhoff de lasiguiente manera:

1.

Poner nombres a todos los elementos del circuito (resistencias, fuentes de fem,diferencias de potenciales totales y elementales, corrientes de rama, corrientes deelementos, nodos y mallas).

2. Determinar los nodos principales del circuito, obteniendo n nodos.3. Aplicar la regla de los nodos, determinando ( )1n ecuaciones linealmente

independientes, donde las corrientes en las ramas son las incgnitas.4. Determinar las mallas principales del circuito, obteniendo m mallas.5. Aplicar la regla de las mallas, determinando ( )1m ecuaciones linealmente

independientes, en las que reemplazando las diferencias de potencial elementales atravs de la ley de Ohm ( RIV .= ), obtenemos otra vez las corrientes de rama comoincgnitas.

6. Tendremos as tantas ecuaciones como corrientes de rama, lo que nos permitir resolverel sistema a travs del lgebra.7. Luego se podrn calcular los potenciales y corrientes elementales restantes.

Instrumentos de medicin elctrica:Galvanmetro de dArsonval:

Es un instrumento sensible al paso de la corriente. Est formado por una bobinade hilo muy fino que puede girar sobre un pivote en el campo magntico de un imnpermanente. Un resorte, parecido al del volante de un reloj, est unido a la bobina.Cuando circula la corriente por la bobina, el campo magntico genera un momento detorsin en ella, proporcional a la corriente, que es amortiguado por el resorte. Esto hacemover una aguja colocada en el eje, marcando una proporcin de la corriente quecircula y, por deduccin de la ley de Ohm, tambin marcara una proporcin delpotencial.

Diseo de un Ampermetro:

Un ampermetro es un instrumento que mide corriente, siempre mide lacorriente que pasa por l. Est basado en el Galvanmetro de dArsonval. En unampermetro ideal, la resistencia debera ser cero, pero en la realidad es tan pequea queel error cometido es despreciable.

Para poder medir mayores corrientes que las que soporta la escala del

galvanmetro, se agrega una resistencia en paralelo con ste, de manera tal que algo dela corriente no pase por el medidor. La frmula que responde a tal comportamiento es:

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( ) derfcabfc .. RIIRI =

Diseo de un Voltmetro:

Un voltmetro es un instrumento que mide la diferencia de potencial entre dos

puntos. Un voltmetro ideal tendra resistencia infinita, de modo tal que al conectarloentre dos puntos del circuito no alterara ninguna de las corrientes. Los voltmetrosreales tienen resistencias finitas, pero tan grandes que el error es despreciable.

Podemos ampliar la escala de medicin agregando una resistencia en serie conla bobina. Si VV es la lectura de escala de fondo, la frmula correspondiente es:

( )scfcV .. RRIV +=

Ampermetros y voltmetros en combinacin:

V

R

A

V

R

A

RI AI

RVAV

a b c a b cRI

abR VV =

VRA III +=

AV

ARac VVV +=

VI VI

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Ohmmetros:

Consiste en un Galvanmetro, un resistor variable y una fuente conectados en serie. Laresistencia sR se ajusta de tal manera que haciendo cortocircuito en los terminales, el

valor se vaya a fondo de escala, donde marcar 0=R . Cuando no hay nada conectadoentre los terminales R , no hay corriente ni desviacin. Para valores intermediosse calibra la escala, la que va a leerse al revs de la lectura para corrientes, por ser

IR

1

El potencimetro:

Es un instrumento que mide lafem de una fuente sin tomar corriente de ella. Lo quehace es equilibrar una diferencia de potencial desconocida con respecto a un voltajeajustable y medible.

cbRI.2 =

Circuitos Resistencia-Capacitancia:Carga y descarga de un capacitor:

CARGA DEL CAPACITOR (Circuito cerrado con fuente defem)

Al cerrarse el circuito, la corriente deja de ser nula y pasa de golpe a serR

I

=0

Luego, la corriente disminuye con el tiempo en base a la frmula:

0=i

a b c

0=q

R C

Interruptor Abierto

a b c

q+

R C

Interruptor Cerrado

i

i

q

I

a bc

G

=02I

I

1

2

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( ) RCt

RCt

eIeR

ti

== .0

La carga en el capacitor aumenta con el tiempo en base a la frmula:

=

=

RCt

fRC

t

eQeCtq 11.)(

Las grficas de carga y corriente son las siguientes:

DESCARGA DEL CAPACITOR (Circuito cerrado sin fuente defem)

La corriente ahora aumenta con el tiempo en base a la frmula:

( ) RCt

RCt

eIe

RC

Qti

== .00

La carga en el capacitor disminuye con el tiempo en base a la frmula:

RCt

eQtq

= .)( 0

O RC

fQ

2fQ

eQf

O RC

0I

20I

eI0

q i

t t

0=i

a b cR C

Interruptor Abierto

a b c

q+

R C

Interruptor Cerrado

i

i

q 0Q+ 0Q

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De la energa suministrada por la batera, exactamente la mitad se almacena en elcapacitor y la otra mitad se disipa en el resistor. Sorprende un poco que sta divisin amedias de la energa no dependa de C, de R ni de .

Constante de tiempo:El producto RC es una medida de qu tan rpido se carga el capacitor. RC se llamaconstante de tiempo o tiempo de relajacin del circuito y se representa con la letragriega

RC=

TEMA 7: CAMPO MAGNTICO Y FUERZAS MAGNTICAS

Magnetismo:

Las fuerzas magnticas entre dos cuerpos se deben principalmente a la interaccin entre loselectrones en movimiento de los tomos de los cuerpos. Dentro de un cuerpo magnetizado,existe un movimiento coordinado de algunos electrones atmicos; en un cuerpo nomagnetizado, ese movimiento no es coordinado.

Campo Magntico:

Una carga en movimiento o una corriente producen un campo magntico B en el espaciocircundante (adems del campo elctrico).

El campo magntico B ejerce una fuerza mF sobre cualquier otra carga en movimiento o

corriente que est presente en el campo.

En cualquier punto, la direccin de B est definida como aquella a la que tiende a sealar elpolo norte de la aguja de una brjula.

Caractersticas de la fuerza magntica:Su magnitud es proporcional a la magnitud de la carga, a la magnitud o intensidad del

campo magntico.Tambin depende de la velocidad de la partcula.No tiene la misma direccin del campo magntico, sino que es perpendicular a l y a la

velocidad de la partcula al mismo tiempo.

O

RC

0I

20I

eI0

O RC

0Q

20Q

eQ0

i q t

t

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sin..... BvqBvqFm ==

BvqFm = .

Unidades: [ ]A.m

N

C.m

N.sT ===B

Si existe campo elctrico adems del magntico: ( )BvEqF += .

Lneas de campo magntico y flujo magntico:

Las lneas de campo magntico nunca se cortan. Recordar que su direccin no es la misma quela de la fuerza magntica, como en el caso del campo elctrico. Adems, las lneas de campomagntico son lneas cerradas, no tienen ni principio ni fin. En el caso que los tuviera existiraun monopolo magntico.El flujo magntico a travs de una superficie es:

=== AdBdABdABB .cos..

La unidad del flujo magntico es: [ ] 2T.mWb ==B

Ley de Gauss para el magnetismo:

0= AdB El flujo magntico a travs de una superficie cerrada siempre es cero

=

dA

dB B

La magnitud del campo magntico es igual al flujo por unidad de rea a travs de unrea que forma un ngulo recto con el campo magntico. Por esta razn, el campo

magntico se conoce como densidad de flujo magntico.

Movimiento de partculas cargadas en un campo magntico:

La fuerza magntica siempre es perpendicular a v , as que no puede cambiar la magnitud de lavelocidad, slo su direccin, es decir que la fuerza magntica nunca puede hacer trabajo sobre lapartcula. Esto es cierto incluso si el campo no es uniforme. El desplazamiento de unapartcula cargada bajo la accin exclusiva de un campo magntico siempre es unmovimiento con rapidez constante.

Bq

vmR

.

.=


Si la velocidad inicial no es perpendicular al campo, la partcula se desplaza en una hlice.

+

B v

F

q

v

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Aplicaciones del movimiento de partculas cargadas:Selector de velocidad:

Un selector de velocidad es un aparato que permite, a travs de la combinacin de uncampo magntico y uno elctrico, que slo pasen sin desviarse a travs de ellos laspartculas cuya velocidad cumple con la siguiente condicin:

B

Ev =


Experimento me/ de Thomson:Thomson determin ste cociente utilizando un selector de velocidad.

2

2

..2 BV

E

m

e=


Espectrmetro de masas:

ste aparato sirve para determinar la masa de ciertos iones, a travs del radio que trazanhasta la placa fotogrfica.

v

BqRm

=

..

*/ Estudiar la

demostracin /*

Fuerza magntica sobre un conductor con corriente:

sin..... BlIBlIF ==

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

X X X X

X X X X

X X X X

q

B

B

Placa Fotogrfica

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

X X X X X

X X X X X

X X X X X

+v

+ q

qvB

qE

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BlIF = . donde l es la longitud del conductor e I la corriente que circula por l.


Si el conductor no es recto, se lo puede medir en diferenciales de fuerza e integrar a travs de

una integral de lnea.BldIFd = .

Fuerza y momento de torsin sobre una espira de corriente:

sin... ABI=

donde A es el rea de la espira y es el ngulo entre los vectores B y A */ Estudiar la demostracin /*

Momento dipolar magntico:

AI.= y AI.=

sin..B= Todo cuerpo que experimente un momento torsor de ste estilo es un dipolo magntico.

B=

Energa potencial para un dipolo magntico:

cos..BBU ==

Podemos generalizar la formulacin completa para una bobina con N espiras planas juntas,slo multiplicando cada expresin por el factor adimensional N.

Solenoide en un campo magntico uniforme:

sin.... BAIN= El momento torsor tiende a alinear el eje del

solenoide con el campo magntico

I

I

I

I B

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El significado real del polo norte y sur de un imn son la cabeza y la cola respectivamente delmomento dipolar del imn.

El motor de corriente continua:

La parte mvil es el rotor, que consiste en un segmento de cable, con la forma de una espira conlos extremos abiertos que puede girar libremente alrededor de un eje. Los extremos de los cablesdel rotor estn unidos a segmentos conductores circulares que forman un conmutador, en el quehacen contacto unas escobillas, partes de un circuito externo con una fuente defem.El rotor es un dipolo magntico y est contenido entre los polos opuestos de un imnpermanente, de modo que hay un campo magntico que ejerce un momento de torsin sobre elrotor.Cuando cada escobilla se sita en el espacio entre los conductores del conmutador, circulacorriente entre los dos segmentos de conductor. No hay diferencia de potencial entre ellos,entonces no circula corriente por el rotor y no hay momento de torsin. Pero el rotor siguemovindose por inercia. Luego, el contacto se establece al revs del primer caso y se vuelve agenerar un momento de torsin.

En un motor en serie el rotor est conectado en serie con el electroimn que produce el campomagntico; en un motor de derivacin estn conectados en paralelo. En un motor en serie conresistencia interna r, abV es mayor que (fem inducida) y la diferencia es la cada depotencial rI. a travs de la resistencia interna. Es decir:

rIVab .+=

El efecto Hall:

En ambos casos se genera una diferencia de potencial entre la parte superior y la inferior de lasplacas, y su polaridad depende de las cargas que se desplacen.

ydz BvE .=

eE

dv

yB

-zF

xJ

xJ yB

(+)

(-)

eE

dv

yB

+zF

xJ

xJ

yB

(-)

(+)

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z

yx

E

BJnq

.=

TEMA 8: FUENTES DE CAMPO MAGNTICO

Campo magntico de una carga en movimiento:

20

sin.

4

r

vqB

=

donde4

0 es una constante de proporcionalidad y es el ngulo entre el vector r y el vector

velocidad v .

2

0

4

r

rvqB

=

donde r es el vector unitario que tiene la direccin desde el punto fuente al punto campo

A

T.m10.4 70

=

Campo magntico de un elemento de corriente:

20 sin..

4

r

dlIdB

=

20 .

4

r

rldIBd

=

=

20 .

4

r

rldIB

Campo magntico de un conductor recto con corriente:

22

0 2

4

.

axx

aIB

+

=


Si la longitud a2 es mucho mayor que la distancia x desde el punto, la podemos considerar infinitamentegrande, entonces, la expresin de clculo ser:

rIB.2 .

0

=

Fuerzas entre conductores paralelos:

La fuerza por unidad de longitud entre dos conductores paralelos por los que circula corrientees:

r

II

L

F

.2

.. 0

=


Dos conductores paralelos por los que circulan corrientes en la misma direccin y sentido seatraen entre s, en cambio, si el sentido es opuesto, los conductores se repelen.

x

22yxr += ld

I

P

y

x

a

a

r

y

Bd

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Campo magntico de una espira circular de corriente:

( )2

322

0

x.2

.

a

Bx+

=

Campo magntico sobre el eje de cualquier nmero de espiras circulares.

Donde 2..... aINAIN == */ Estudiar el resto del anlisis /*

Ley de Ampre:

cont0 . IldB = La integral de lnea del campo magntico a travs de una trayectoria cerrada es igual a 0

por la sumatoria de las corrientes contenidas en la superficie que encierra la trayectoria.

Aplicaciones de la Ley de Ampre:Campo de un conductor cilndrico largo:

20

R

r

2

IB = cuando Rr<

r

IB

.2

0

= cuando Rr>


Campo de un solenoide:

InB . 0= donde n es el nmero de vueltas por unidad de longitud.


Campo de un solenoide toroidal:

El campo de un solenoide toroidal idealizado est confinado por completo alespacio limitado por el enrollado.

r

INB

.2

..0

=


Materiales magnticos:Paramagnetismo:

Magnetizacin:

VM total

=

El campo magntico total en el material es

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MBB .00 +=

donde 0B es el campo producido por algn agente externo en el material.

El campo magntico en cualquier punto de ese material es mayor en un factor sindimensiones mK , conocido como permeabilidad relativa del material.

Todas las ecuaciones de ste captulo pueden adaptarse para cuando hay un material

paramagntico, sustituyendo 0 por 0. mK= (permeabilidad del material).

Susceptibilidad magntica: 1= mm K

Magnetizacin en funcin de la temperatura:T

BCM = (C es la constante de Curie,

distinta para cada material)

Diamagnetismo:

Los materiales diamagnticos tienen una susceptibilidad diamagntica negativa ytienden a generar un campo magntico opuesto al campo externo que est inducindoloen el material. Sus susceptibilidades son casi independientes de la temperatura.

Ferromagnetismo:

Ejemplos de materiales ferromagnticos son el hierro, el nquel, el cobalto y muchasaleaciones de estos elementos. En ellos, intensas interacciones entre momentosmagnticos atmicos hacen que stos se alineen paralelos entre s en regiones llamadasdominios magnticos, an si no hay un campo magntico externo. Estos dominiostienden a alinearse paralelos a cualquier campo magntico, y si no lo hay se orientan alazar. Su permeabilidad es mucho mayor que 1, por lo general de 1000 a 100000.Tienen un punto de saturacin magntica, en el que ya no aumenta la magnetizacin conel aumento del campo. Cuando se llega a ese punto y se quita el campo externo,permanece algo de magnetizacin en el material, y slo se desmagnetiza con un campode igual magnitud y sentido contrario.

Corriente de desplazamiento:

dtdi ED

= dtdEjD =

+

+

++

+++

++

+-

-

--

--

-

--

-

ldCi Ci

Q Q

Superficie Plana

Superficie que sobresale

E

Trayectoria para laLey de Ampre

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( )DC iildB += .0

La corriente de desplazamiento tambin es vlida en un material magntico, slo que hay quereemplazar 0 por .

TEMA 9: INDUCCIN ELECTROMAGNTICA

Ley de Faraday:

Lafem inducida en una espira cerrada es igual a menos la razn temporal de cambio delflujo magntico a travs de la espira.

dt

d B

=

Generalizando para una bobina de N espiras:

dt

dN B

=

Direccin de la fem inducida:

1. Defina una direccin positiva para el rea vectorial A 2. A partir de las direcciones de A y del campo magntico B , determine el signo del

flujo magntico B y de su razn de cambio dtd B .3. Determine el signo de lafem y de la corriente inducidas. Si el flujo est aumentando, de

modo que dtd B es positiva, entonces lafem o la corriente inducidas son negativas;

si el flujo est disminuyendo, dtd B es negativa y lafem o la corriente inducidas sonpositivas.

4. Finalmente, determine la direccin de lafem o de la corriente inducidas utilizando sumano derecha. Doble los dedos alrededor del vector A con el pulgar en su direccin. Silafem o la corriente inducidas son positivas, su direccin ser la misma que la de losdedos doblados; si lafem o la corriente son negativas, la direccin ser opuesta.

Alternador simple:

( )tAB .sin... = */ Estudiar demostracin y desarrollo /*

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Dnamo:

( )tABN .sin.... = */ Estudiar demostracin y desarrollo /*

Generador por cable deslizante:

vLB ..= */ Estudiar demostracin y desarrollo /*

Al mover la barra, el campo ejerce una fuerza que se opone al movimiento, cuyo valor es:

R

vLBF

.. 22= (L es la longitud de la barra y R la resistencia del circuito)

Para todo tipo de generadores, la razn a la que se suministra energa mecnica al aparatoes igual a la razn a la cual se genera energa elctrica.

Ley de Lenz:

La direccin de cualquier efecto de induccin magntica es tal que se opone a la causa detal efecto.

Es decir, la corriente inducida se opone al cambio de flujo a travs del circuito (no al flujomismo).

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Fem inducida por movimiento:

Con la longitud y la velocidad perpendiculares a un campo uniforme:LBv ..=

y su expresin ms general es:( ) ldBv

a

b. =

Para la ley de Faraday, ambas expresiones son vlidas, pero sta se ajusta ms para el caso de unconductor en movimiento en un campo uniforme, mientras que la otra, es mejor para cuando elconductor est esttico y el campo vara.

Campos elctricos inducidos:

Teniendo un solenoide generando un campo uniforme, y una espira coaxial y alrededor de l, alvariar la corriente en el solenoide, vara el campo magntico producido, induciendo unafem enla espira, cuyo valor es:

dt

dIAn ... 0=

Pero para que la carga se mueva en la espira, debe existir un campo elctrico, que ser inducidopor el campo magntico variable. Pero a diferencia de los campos elctricos estacionarios, stecampo elctrico inducidono es conservativo (campo no electrosttico), debido que la integralalrededor de la trayectoria cerrada no es cero, de hecho, su valor es igual a lafem inducida:

dt

dldE B

==

Ecuaciones de Maxwell:

(1)0

dentroQAdE = (Ley de Gauss para E)

(2) 0= AdB (Ley de Gauss para B )

(3)

+= dt

dildB EC 00 . (Ley de Ampre)

(4) dt

d

ldE

B==

(Ley de Faraday)

Tener en cuenta que estas ecuaciones tienen en cuenta el campo elctrico total, formado por lasuma de los campos electrostticos y no electrostticos.

La caracterstica ms notable de las ecuaciones (3) y (4) es que en el vaco tienen una estructurasimilar, que nos hace notar que cualquier clase de campo induce un campo del otro tipo enregiones vecinas.

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TEMA 10: INDUCTANCIA

Inductancia mutua:

Si existen dos bobinas coaxiales de distinto radio y en una se hace circular una corriente

variable, se produce un flujo magntico variable, el cual, por la ley de Faraday, induce unafemen la segunda bobina, y por lo tanto una corriente en ella.

dt

diM 12 = y

dt

diM 21 =

donde M es una constante de proporcionalidad llamada inductancia mutua y su valor sepuede calcular como:

2

11

1

22 ..

i

N

i

NM BB

=

=

[ ] .sA

WbH ===M

Autoinductancia e Inductores:

Cualquier circuito por el que circule una corriente variable, tendr unafem inducida en l debidoa la variacin de su propio campo magntico. sta es lafem autoinducida.La autoinductancia se define como:

i

NL B

=

.

y tiene las mismas unidades que la inductancia mutua.Lafem autoinducida se calcula como:

dt

diL=

Un elemento diseado para producir inductancia se conoce como inductor y su funcin esoponerse a cualquier variacin de corriente en el circuito (no a la corriente misma).

Almacenamiento de energa en un inductor:

Los inductores almacenan energa, puesto que realizan un trabajo negativo al frenar los cambios

de corriente. sta energa almacenada se calcula como:2.

2

1ILU =

Y la densidad de energa por unidad de volumen (en el vaco) es:

0

2

.2

Bu =

y si existe un material con permeabilidad magntica constante, se reemplaza 0 con

El circuito R-L:Corriente que crece en un circuito R-L:

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Corriente final:R

I

=

Corriente instantnea:( )

=

tL

R

e

R

i.

1

Constante de tiempo:R

L=

Potencia:dt

diiLRii ... 2 +=

Disminucin de corriente en un circuito R-L:

Corriente inicial: 0I

Corriente instantnea:( ) t

LR

eIi.

0 .

=

Constante de tiempo:R

L=

Potencia:dt

diiLRi ..0 2 +=

El circuito L-C:

Un circuito L-C muestra una corriente y una carga oscilantes. El capacitor se carga aparte, luegose conecta con el inductor. La corriente comienza a oscilar, descargando el capacitor y cargandoel inductor y luego descargando el inductor y cargando el capacitor de manera inversa, yviceversa.

( ) += tQq .cos.

( ) += tQi .sin..

CL.

1=

Como la energa se conserva, podemos definir una ecuacin de energa:

C

Q

C

qiL

22.

2

1 222=+

despejando, obtenemos:

22

.

1qQ

CLi =

El circuito R-L-C en serie:

El circuito L-R-C en serie es anlogo a un sistema de masa resorte con amortiguacin, pues laecuacin diferencial que lo define es similar.

O RL

0I

eI0

i

t

O RL

I

eI

i

t

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( )

+=

tL

R

LCeAq

tL

R

.4

1cos..

2

2.2

2

2

4

1

L

R

LC=

CuandoC

LR

42= , la cantidad dentro del radical se hace cero y el sistema est crticamente

amortiguado. Para valores mayores hay un sobreamortiguamiento. En ambos casos, la ecuacinde q no es vlida.

TEMA 11: CORRIENTE ALTERNA

Fasores y Corrientes Alternas:

Las corrientes alternas son corrientes que varan de forma senoidal con el tiempo. Generalmenterepresentaremos a la corriente alterna como la funcin:

( )tIi .cos. = donde i es la corriente instantnea, I es la corriente mxima o amplitud de corriente y es lafrecuencia angular.

La corriente media rectificada ( ravI ) se define de modo que durante cualquier nmero

completo de ciclos, la carga total que fluye es la misma que habra si la corriente fuera constantecon un valor igual a ravI :

II

2rav

=

El valor cuadrtico medio se representa como:

2rms

II = y

2rms

VV =

Amplitud de voltaje:

( )tVv .cos. =

f..2= donde f es la frecuencia de oscilacin alterna.

Diagrama de fasores:

Un fasor es un vector de mdulo igual al mximo valor de la magnitud fsica que representa,que gira en un sistema cartesiano con una velocidad angular , determinando a travs de suproyeccin sobre uno de los ejes, la el valor instantneo de dicha magnitud.

Resistor, inductor y capacitor en corriente alterna:Resistor:

( )tRIvR .cos.. =

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Inductor:

( )[ ]tIdt

dL

dt

diLvL .cos. ==

( )tLIvL .sin... =

Definimos reactancia inductiva como:

LXL .=

de tal manera que LL XIV .=

[ ] ohm==LX

Capacitor:

( ) ( ) CvCtI

qtIdt

dqi ..sin.cos. ====

( )

==

2.cos

..sin

.

t

C

It

C

IvC

Definimos reactancia capacitiva como:

C

XC

.

1

=

de tal manera que CC XIV .=

I

RV

I

i

t.

Rv

RV

O

Grficas de Voltaje y Corriente instantneos Diagrama de Fasores

I

LV

I

i

t.

Lv

LV

O


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[ ] ohm==CX

Elemento delCircuito Relacin de amplitudes Cantidad de Circuito

Fase de v

Resistor RIVR .= R En fase con i Inductor LL XIV .= LXL .= Adelanta a i en 90

Capacitor CC XIV .= CXC .1 = Retrasa a i en 90

El circuito R-L-C en serie:

( ) ( )2222CLCLR XXRIVVVV +=+=

Impedancia:

( )22 CL XXRIVZ +==

ngulo de fase:

R

XX CL =tan

Entonces, el voltaje de la fuente ser ( ) += tVv .cos.

Potencia en circuitos de corriente alterna:

Potencia Instantnea:

I

t.

CV

O

LV

RV

CL VV

ZIV .=

I

CV

I

i

t. Cv

CV

O


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ivp .=

Potencia Media en resistencia pura:La curva de potencia para una resistencia pura es simtrica respecto a un valor igual a la mitadde su mximo IV. de modo que la potencia media medP es:

IVP .2

1med =

R

VRIVIP

2rms2

rmsrmsrmsmed .. ===

Potencia Media en circuito genrico:

cos..cos..2

1

rmsrmsmedVIIVP ==

Al factor cos se lo conoce como factor de potencia del circuito y se calcula como:

Z

R=cos

Por lo general, un cos bajo ( grande) es algo no deseado en los circuitos de potencia,porque para una diferencia de potencial dada, se necesita una corriente grande para suministrar

una cantidad dada de potencia. Esto tiene como resultado, prdidas Ri 2 grandes en la lnea de

transmisin. El factor de potencia puede corregirse mediante la conexin de un capacitor enparalelo con la carga, que adelanta al voltaje y no absorbe potencia neta de la lnea.

Resonancia en corriente alterna:

A medida que aumenta la frecuencia, LX aumenta y CX disminuye; por consiguiente, siempre

hay una frecuencia a la cual LX y CX son iguales, 0= CL XX y por ende RZ = .All se produce la resonancia, obteniendo un pico de mxima corriente. La frecuencia angular ala cual se produce el pico se denomina frecuencia angular de resonancia ( 0 ):

LC

10 =

Cuando el circuito est en resonancia, se comporta como si no hubiera ni inductor ni capacitor,debido a que los voltajes en estos elementos suman cero.

Transformadores:

Los componentes clave del transformador son dos bobinas o enrollados, aislados entre s peroenrollados sobre el mismo ncleo, cuya permeabilidad relativa es muy grande, limitando elcampo magntico casi en la totalidad al interior.

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1

2

1

2

N

N

V

V= /* Estudiar demostracin */

Como la potencia (si tomamos el ideal) no se disipa ni se crea en el dispositivo, entonces lapotencia a ambos lados de l es la misma. Por lo tanto:

2211 .. IVIV =

El transformador no slo transforma corrientes, sino tambin resistencias (en casos generales,impedancias):

( )2121

1

NN

R

I

V=

Los ncleos pierden eficiencia debido a que en cada seccin transversal se inducen corrientesparsitas, que a su vez inducen fem y campos inversos. Para minimizar dichos efectos, seutilizan ncleos laminados. Observar las siguientes secciones de dos ncleos de ambos tipos:

TEMA 13: PTICA FSICA

Ondas:

Para una onda electromagntica en el vaco se cumple que:

BcE .= siendo E y B los campos elctricos y magnticos respectivamente y c la rapidez de la luz conun valor de:

s

m10.3

.

1 8

00

=c

Caractersticas generales de las ondas electromagnticas:

1I

1V

B

2N 2V R

Primario Secundario

Ncleo slido Ncleo laminado

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1. La onda es transversal; E y B son perpendiculares a la direccin de propagacin de laonda. Los campos elctrico y magntico tambin son perpendiculares entre s. La

direccin de propagacin est determinada por el producto vectorial BE .

2. Existe un cociente definido entre las magnitudes de E y B : BcE .= 3. La onda se desplaza en el vaco con una rapidez definida e invariable.4. No necesitan un medio para propagarse, lo que oscila son los campos.

cf =. donde es la longitud de onda, f es la frecuencia y c es la velocidad de la luz.

Interferencia constructiva y destructiva:

El trmino interferencia se refiere a cualquier situacin en la cual dos o ms ondas sesuperponen en el espacio, logrando un desplazamiento resultante, suma de los desplazamientosindividuales.

En ptica, las ondas senoidales son caractersticas de la luz monocromtica, muy difcil delograr en la realidad.

Dos fuentes monocromticas de la misma frecuencia con una relacin de fase definida (nonecesariamente en fase), son coherentes.

Interferencia Constructiva Interferencia DestructivaSe logra cuando dos ondas luminosascoherentes llegan a un mismo punto en fase.

Se logra cuando dos ondas luminosascoherentes llegan a un mismo puntoexactamente medio ciclo fuera de fase.

.12 mrr =

Zm .2

112

+=

mrr

Zm

donde 2r y 1r son las respectivas distancias desde la fuente al punto y es la longitud de laonda luminosa.

Interferencia de luz de dos fuentes:

EXPERIMENTO DE YOUNG

sin.12 drr = donde d es la distancia entre las dos ranuras y es el ngulo entre la recta que va desde las

ranuras a la pantalla y la normal al plano de las ranuras.

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Interferencia Constructiva Interferencia Destructiva .sin. md =

Zm .2

1sin.

+= md

Zm

Sea my la distancia entre una franja de interferencia y otra, por la interferencia constructiva en

el experimento de Young concluimos que:

d

mRym

.= con Zm

siendo R la distancia entre el plano de las ranuras y la pantalla.sta ecuacin slo es vlida si dR >>

Amplitud e intensidad en la interferencia de dos fuentes:

Amplitud:

2cos.2

EEp =

siendo el ngulo de fase de las ondas.

Intensidad:

2cos20

II = con 200 ...2 EcI =

Diferencia de fase y de trayectoria:

( )

sin..

2221 drr ==

Entonces:

=

=

R

ydI

dII

.

..cos

sin..cos 20

20

Interferencia en pelculas delgadas:

Para una incidencia normal:

i

ba

ba

r Enn

nnE .

+

=

donde rE es la amplitud de la onda reflejada, an y bn son los ndices de refraccin de ambos

materiales y iE es la amplitud de la onda incidente.

Reflexin Constructiva Reflexin Destructiva..2 mt=

Zm .2

1

.2

+= mt

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Zm donde t es el espesor de la pelcula delgada.Ambas frmulas son correctas slo si el desplazamiento de fase relativo es nulo

El fotn:

chfhE

.. ==

Energa de un fotndonde J.s10.63,6 34=h

Difracciones de Fresnel y de Fraunhofer:

La difraccin es la difusin de la luz ms all de los bordes de los obstculos opacos queencuentre en su trayectoria.

Difraccin de Fresnel Difraccin de FraunhoferDistancia pequea de la fuente al objeto Distancia grande de la fuente al objeto

Difraccin producida por una sola ranura:

Franjas oscuras en la difraccin de una ranura:

a

m =sin con Zm

donde a es la abertura de la ranura.

Para ngulos pequeos:

a

m =

Para xym


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TEMA 14: TEMPERATURA, CALOR Y TERMODINMICA

Ley cero de la termodinmica:

si C est en equilibrio trmico con A y con B, entonces A y B tambin estn en

equilibrio trmico entre s.

Dos sistemas estn en equilibrio trmico si y slo si tienen la misma temperatura.

Termmetros y escalas de temperatura:

Los termmetros miden su propia temperatura, pero al alcanzar el equilibrio trmico, sutemperatura es igual a la del sistema con el que est haciendo contacto.

Escalas de temperatura:

Expansin trmica:

Expansin trmica lineal:

TLL = .. 0 donde es el coeficiente de expansin lineal, distinto para cada material, y cuyas unidades son

[ ] -11 CoK = .sta frmula slo es correcta para T relativamente pequeos.

Expansin trmica volumtrica:

TVV = .. 0 donde es el coeficiente de expansin de volumen, distinto para cada material, y cuyas

unidades son [ ] -11 CoK = .sta frmula slo es correcta para T relativamente pequeos.

Relacin entre los coeficientes:

.3=

Celsius Fahrenheit

Kelvin

32.5

9+= CF TT

( )32.9

5= FC TT 273+= CK TT

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Esfuerzo trmico:

TYA

F= ..

donde F es la fuerza, A es la seccin transversal del material e Y es el mdulo de Young.

Capacidad calorfica:

Cantidad de calor:La cantidad de calor requerido para cambiar la temperatura de una cierta cantidad de masa es:

TcmQ = .. donde c es el calor especfico o capacidad calorfica del material, cuyo valor se puedecalcular como:

dT

dQ

mc

1=

Capacidad calorfica molar:

McC .= donde M es la masa molar o masa molecular del elemento o compuesto.

Capacidades calorficas a presin constante: pc y pC

Capacidades calorficas a volumen constante: Vc y VC

Calorimetra y cambios de fase:

Para realizar un cambio de fase en la materia es requerida una cantidad de calor por unidad demasa. Ese calor requerido es el calor de fusin ( fL ) o calor de vaporizacin ( vL ), segn el

caso.

La cantidad de calor total necesaria ser:LmQ .=

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Mecanismos de transferencia de calor:Conduccin:

Se transfiere el calor de un cuerpo a otro cuando estn en contacto.La corriente de calor (H) es:

L

TTAk

dt

dQH CH == ..

donde k es la conductividad trmica del material ([ ]m.K

W=k ), CH TT 12:51 es la

diferencia de temperaturas, A es el rea transversal y L es la longitud de la varilla.

Resistencia trmica:k

LR =

Conveccin:

Transferencia de calor por el movimiento de una masa de un fluido de una regin delespacio a otra. Su anlisis matemtico es muy complejo.

Radiacin:

Transferencia de calor mediante ondas electromagnticas, como la luz visible, elinfrarrojo y la radiacin ultravioleta. Es independiente de si hay materia o no en elmedio.

La corriente de calor en radiacin se define como:4... TeAH =

donde e es la emisividad (distinta para cada tipo de superficie) y es la constante deStefan-Boltzmann, cuyo valor es:

42810.67,5

.Km

W=

La ecuacin de los gases ideales:

TRnVP ... =

Sistemas termodinmicos:

Calor entrante 0>Q Calor saliente 0W Trabajo realizado por el entorno en el sistema 0


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Q y W dependen del camino, pero U no depende del camino, slo depende del estado finaly del inicial.

Clases de procesos termodinmicos:

Proceso Adiabtico: No entra ni sale calor del sistema = 0Q WU =

Proceso Iscoro: Se efecta a volumen constante = 0W QU =

Proceso Isobrico: Se efecta a presin constante, en general 0Q y ( ) 012 = VVpW

Proceso Isotrmico: Se efecta a temperatura constante. 0Q y 0W

Niano

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