UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ

CENTRO UNIVERSITARIO DE QUETZALTENANGO

INGENIERIA EN SISTEMAS Y CIENCIAS DE LA INFORMACIÓN

RESUMEN SOBRE EL MÉTIDO SIMPLES

INVESTIGACION DE OPERACIONES

9º. SEMESTRE SECCIÓN “A”

ALUMNOS:

Verónica Caxaj Tzunún 1490-08-2649

Brenda Marleny Ajcalón López 1490-08-1882

Luis Alvarado Méndez 1490-05-11368

Edy Estuardo de la Cruz Monrroy 1490-05-11289

Marzo, 27 de 2012.

Método Simplex:

Es importante conocer los procedimientos generales del método sim ples, para no perderse en detalles. La

mejor manera de aplicar y aprender este método es resolviendo problemas.

Los pasos para el método simples son los siguientes:

1. Formular las funciones objetivo y las restricciones: Se refiere en el análisis del problema y el

planteamiento de la función objetivo y las restricciones.

2. Agregar variables de holgura para convertir cada una de las restricciones en una igualdad(=): esto

consiste en la utilización de variables que permitan convertir las restricciones en igualdades, en el

ejemplo se utilizan S1, S2 y S3.

3. Agregar variables artificiales en las restricciones que originalmente sean > o = para producir una

solución inicial. (en este caso no lo necesitamos).

4. Se establece la primera tabla o solución inicial: en este caso cada solución corresponde a una tabla y

se debe de colocar todas las variables en las funciones objetivo y en las restricciones, agregando 0’s a

todas las variables en las que no aparecen expresiones:

Paso seguido se introducen estos

valores dentro de la primera tabla quedando de la siguiente manera:

C 900 600 0 0 0

SOLUCION LADO DERECHO

(RHS) X1 X2 S1 S2 S3

0 S1 4000 2 1 1 0 0

0 S2 5000 1 2 0 1 0

0 S3 3500 1 1 0 0 1

Z 0 0 0 0 0 0

(C-Z) 900 600 0 0 0

Es en este paso donde debe prestarse la mayor atención a los procedimientos, primeramente deben colocarse

todas las variables en la función objetivo y en las restricciones, colocando “0” en las variables donde no

aparezcan valores.

En las Restricciones, el valor de RHS de cada restricción se coloca en la columna RHS, y los coeficientes se la

variable bajo las columnas de variables.

En la función objetivo, los coeficientes de las variables de la función, se colocan en el renglón C, por encima de

las columnas de variables apropiadas.

La columna SOL, está formada por las variables de holgura, que van formando una matriz identidad.

Max Z= 900X1 + 600X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3

2X1 + X2 + S1 + 0S2 + 0S3 = 4000

X1 + 2S2 + 0S1 + S2 + 0S3 = 5000

X1 + X2 + 0S1 + 0S2 + S3 = 3500

Existe una condición que siempre será cierta, una variable que se encuentre en la columna SOL, tendrá un 1 en

la intersección de su hilera y de su columna, los demás elementos serán 0; las variables de SOL se conocen

como Variables básicas, estas serán siempre igual al número de restricciones.

Los valores de la columna C, y sus correspondientes S1, S2 y S3 se toman de los elementos de la hilera C,

cumpliendo con la condición: los valores en la columna C son los coeficientes de la función objetivo que

corresponden a las variables encontradas en la columna SOL de la tabla.

En la Hilera Z, los valores se calculan, tomando como base los valores de la columna C, que en este caso fueron

0, de la siguiente manera:

Z RHS = (0)(4,000) + (0)(5,000) + (0)(3,500) = 0

Zx1 = (0)(2) + (0)(1) + (0)(1) = 0

Zx2 = (0)(1) + (0)(2) + (0)(1) = 0

ZS1 = (0)(1) + (0)(0) + (0)(0) = 0

ZS2 = (0)(0) + (0)(1) + (0)(0) = 0

ZS3 = (0)(0) + (0)(0) + (0)(1) = 0

La Hilera (C-Z), se calculan restando cada uno de los elementos de la hilera Z de su contraparte eh la hilera C:

(C - Z) x1 = 900 - 0 = 900

(C - Z) x2 = 600 - 0 = 600

(C - Z) S1 = 0 - 0 = 0

(C - Z) S2 = 0 - 0 = 0

(C - Z) S3 = 0 - 0 = 0

De esta manera se debe observar las columnas SOL y RHS, que las variables de la columna SOL son iguales a los

valores de la columna RHS, por lo que

X1: 0 sierras circulares a fabricarse mensualmente

X2: 0 sierras de mesa a fabricarse mensualmente

S1: 4,000 horas de fabricación sin utilizar por mes

S2: 5,000 horas de ensamble sin utilizar por mes

S3: 3,500 sierras mensuales por el mercado demandadas sin satisfacer

Z: $0 de utilidad por mes

Seguidamente se debe verificar la optimalidad, si es óptima habrá que detenerse sino habrá que continuar, la

optimalidad se logra cuando los valores en la hilera (C-Z) son o bien 0 o números negativos, de lo contrario la

solución se puede mejorar, en este caso se debe mejorar la solución.

Se debe de seleccionar una variable a introducir para mejorar la solución, ésta debe tener el elemento positivo

más grande en el renglón (C-Z). Entrará en este caso “900” que se llamará variable de entrada.

Luego se buscará una variable de salida, la cual se determinará introduciendo la columna de la variable de

entrada dividiendo el número de cada hilera en su valor RHS y registrando este valor en la columna Ø,

tomando como variable de salida el valor no negativo más pequeño.

C 900 600 0 0

SOLUCION LADO DERECHO (RHS) X1 X2 S1 S2 S3

0 X1 4000 2 1 1 0 0 4,000/2 = 2,000 ← Variable de salida

(mas pequeño no negativo)

0 S2 5000 1 2 0 1 0 5,000/1 = 5,000

0 S3 3500 1 1 0 0 1 3,500/1 = 3,500

Z 0 0 0 0 0 0

(C-Z) 900 600 0 0 0

↑Variable de entrada (más

grande positivo)

Seguidamente se deben realizar las operaciones de las hileras , identificando el elemento pivote, el cual se

encuentra en la intersección de la columna de la variable de entrada X1 y de la hilera de la variable de salida S1.

Se divide la hilera pivote, elemento por elemento entre el elemento pivote y se escribe el resultado en un

nuevo recuadro. La variable de la columna SOL de esta hilera es la nueva variable de entrada X1 y su

coeficiente (900)( en la hilera C se introduce en la columna C.

C 900 600 0 0

SOLUCION LADO DERECHO (RHS) X1 X2 S1 S2 S3

0 X1 2000 1 1/2 1/2 0 0

0 S2

0 S3

Z

(C-Z)

Seguidamente se deben transformar estos valores multiplicándolo por (-1) y los resultados, sumarlos a la

segunda hilera para obtener nuevos valores.

Se hace el mismo procedimiento para transformar la tercera hilera, quedando la tabla de la siguiente manera:

C 900 600 0 0

SOLUCION LADO DERECHO (RHS) X1 X2 S1 S2 S3

900 X1 2,000 1 1/2 1/2 0 0

0 S2 3,000 0 3/2 -1/2 1 0

0 S3 1,500 0 1/2 -1/2 0 1

Z 1,800,000 900 450 450 0 0

(C-Z) 0 150 -450 0 0

La hilera Z se calcula sumando los productos de los valores de la columna C y de la columna Z.

Z RHS = (900)(2,000) + (0)(3,000) + (0)(1,500) = 1,800,000

Zx1 = (900)(1) + (0)(0) + (0)(0) = 900

Zx2 = (900)(1/2) + (0)(1/2) + (0)(1/2) = 450

ZS1 = (900)(1/2) + (0)(-1/2) + (0)(-1/2) = 450

ZS2 = (900)(0) + (0)(1) + (0)(0) = 0

ZS3 = (900)(0) + (0)(0) + (0)(1) = 0

La nueva solución en la segunda tabla es

X1: 2,000 sierras circulares a fabricarse mensualmente

X2: 0 sierras de mesa a fabricarse mensualmente

S1: 0 horas de fabricación sin utilizar por mes

S2: 3,000 horas de ensamble sin utilizar por mes

S3: demanda del mercado sin satisfacer por 1,500 sierras mensualmente

Z: $1,800,000 de utilidad por mes

Básicamente es este el procedimiento a seguir, hasta lograr que los valores de la columna (C-Z) sean 0 o

números negativos, en este ejemplo, se realiza un procedimiento más, dando el resultado final al operar las

hileras con las variables de entrada y salida una un resultado en la tercera tabla de :

X1: 1,000 sierras circulares a fabricarse mensualmente

X2: 2,000 sierras de mesa a fabricarse mensualmente

S1: 0 horas de fabricación sin utilizar por mes

S2: 3,000 horas de ensamble sin utilizar por mes

S3: demanda del mercado sin satisfacer por 500 sierras mensualmente

Z: $2,100,000 de utilidad por mes