RESUMEN DE POTENCIAS Y RAÍCES

POTENCIASOperaciones Propiedades Ejemplo

Potencias de exponente 0 a0 = 1 si a 0 40 = 1Potencias con exponente negativo a-n = 1/an, si a 0 2-3 = 1/23

Suma y resta de potencias1º se efectúan las potencias y 2º las sumas o restas

22 + 32 = 4 + 9 = 13

Producto de potencias

De la misma base an · an = an+m 33 · 32 = 33+2 = 35 = 243De distinta base e igual exponente an · bn = (a · b)n 22 · 52 = (2 · 5)2 = 102 = 100

De distinta base y distinto exponente

Las bases no son potencias del mismo número

1º se efectúan las potencias y 2º las multiplicaciones

23 · 52 = 8 · 25 = 200

Las bases son potencias del mismo número

El resultado se puede expresar en forma de

potencia única27 · 43 = 27 · (22)3 = 27 · 26 = 213

Cociente de potencias

De la misma base an / an = an- m 57 / 54 = 57-4 = 53

De distinta base e igual exponente an / bn = (a / b)n 22 · 52 = (2 · 5)2 = 102

De distinta base y distinto exponente

Las bases no son potencias del mismo número

1º se efectúan las potencias y 2º las

divisiones

Las bases son potencias del mismo número

El resultado se puede expresar en forma de

potencia única

273 · 32 = (33)3 · 32 == 39 · 32 = 312

Potencia de una potencia (an)m = an·m (23)2 = 26 = 64

RAÍCES

Suma y resta de raíces 1º se efectúan las raíces y 2º las sumas

o restas

Multiplicación de raíces

Cociente de raíces

RELACIÓN ENTRE POTENCIAS Y RAÍCES

Una potencia de base a y exponente fraccionario, , es igual a una raíz en la cual el índice es el

denominador del exponente, z, y el radicando es igual a la base, a, elevada al numerador del exponente, n.

Ejemplo:

1