Hipótesis nula e Hipótesis alternativa

A la hipótesis que se desea contrastar la denominaremos Hipótesis nula, y la denotaremos por Ho.

Esta hipótesis nula es la que se somete a comprobación, y es la que se acepta o rechaza, como la conclusión final de un contraste.

Esta hipótesis nula lleva consigo una hipótesis alternativa, denotada por Ha o H1.

La hipótesis alternativa será la que se acepta si se rechaza Ho y viceversa

Nivel de significación del contraste es la probabilidad de cometer un error del tipo I, es decir, de rechazar la hipótesis nula siendo cierta, y sea costumbra a denotar por α.

La interpretación estadística del error tipo I es la siguiente:

Si el experimento se repitiera un gran número de veces, sobre una población con media de 150 unidades, en el 100(1 - a)% de los casos, ese experimento llevaría a la conclusión verdadera de que μ = 150, y en el 100 a% de las veces conduciría a la decisión falsa de que μ ≠ 150.

Región crítica y región de aceptación

Denominaremos región crítica, al conjunto de valores del estadístico de contraste que nos lleva a rechazar la hipótesis nula.

En el ejemplo anterior, si tomamos la media muestral como estadístico de contraste, la región crítica serían los valores de la media muestral superiores a 159.8, o inferiores a 140.2. Pero si tomamos el estadístico Z, la región crítica serían los valores de Z cuyo valor absoluto sea mayor que 1.96.

Llamaremos región de aceptación, al conjunto de los valores del estadístico que nos llevan a aceptar la hipótesis nula. La región de aceptación es el conjunto de los valores del estadístico que nos induce a aceptar la hipótesis nula.

Por tanto aceptaremos la hipótesis nula si -1,976 < t < 1,976, es decir, los valores de t mayores de -1,976 y menores de 1,976 permitirán la aceptación de la hipótesis nula.

Contraste para la media de una población Normal

para bilaterial

para unilateral

Para muestras grandes n>30

Para muestras pequeñas n<30

T test para muestras independientes

Cuando comparamos a jóvenes que han terminado o no sus estudios secundarios podemos hacer de cuenta que tenemos dos muestras independientes.

Las dos muestras son independientes cuando los datos incluidos en cada una de ellas son diferentes y no tienen ninguna relación con los incluidos en la otra.

Contraste para la diferencia de medias de dos poblaciones normales con datos independientes con varianzas conocidas

En la investigación aplicada la situación más habitual es aquella en la que se quieren comparar dos poblaciones independientes a las que se les ha aplicado, por ejemplo, dos tratamientos diferentes

t (α/2, n1 + n2 -2) para bilaterial

Región de rechazo: valores mayores o igual a t (α/2, n1 + n2 -2) y menores o igual a - t (α/2, n1 + n2 -2)

Ha: µ1 = µ2

Ha: µ1 > µ2 ó µ1 - µ2 > 0 ; t (α/2, n1 + n2 -2) para unilateral derecha

Región de rechazo: valores mayores o igual a t (α/2, n1 + n2 -2)

Ha: µ1 < µ2 ó µ1 - µ2 < 0; -t (α/2, n1 + n2 -2) para unilateral izquierda

Región de rechazo: valores menores o igual a -t (α/2, n1 + n2 -2)

Contraste de hipótesis para la igualdad demedias de dos poblaciones normales con varianzas poblacionales desconocidas pero iguales

Para saber si las varianzas poblacionales son estadísticamente iguales o no emplearemos la prueba F para varianzas de dos muestras.

Con tcrit con n1 + n2 -2 G.L.

Contraste para datos apareados (relacionados)

Pero, a veces, se trata de la misma muestra de sujetos que han sido medidos en dos oportunidades diferentes. En estos casos, si hay dos mediciones sobre la misma muestra, nuevamente podríamos abrigar dudas respecto de los efectos apreciados.

Otro ejemplo es evaluar los efectos psicológicos del desempleo tomamos al mismo grupo de sujetos y comparamos su bienestar emocional antes y después de perder su trabajo.

A este tipo de datos lo denominaremos datos apareados, relacionados, o ligados y consisten en dos medidas tomadas sobre el mismo conjunto de individuos en dos ocasiones diferentes.

En el caso de datos independientes en el punto anterior, se dispone de dos conjuntos distintos de individuos para cada una de las situaciones experimentales que se quiere comparar.

Donde:

d: media aritmética de las diferencias (entre la primera y la segunda medición)

Sd: desvío estándar de la diferencias

n: tamaño de la muestra

Con tcrit con n-1 grados de libertad

Supongamos que deseamos saber si la presión sistólica de personas alcohólicas se modifica cuando dejan el hábito de beber, para ello se toma una muestra de 10 personas que ingresan en el hospital para tratar su alcoholismo y se toma una medida de la presión sistólica antes y después de dos meses de haber dejado de beber. El experimento fue diseñado de esta manera ya que aunque se espera una reducción en la presión sanguínea, esta depende del valor inicial en cada individuo.

Los resultados obtenidos para la presión sistólica medida en milímetros de mercurio fueron los siguientes (tabla 4.4):

Como las variables están relacionadas, todos los cálculos que realizamos en el caso de datos independientes ya no son válidos. Para evitar este problema nos centraremos en una sola variable aleatoria que es la diferencia entre los dos valores obtenidos para cada uno de los individuos estudiados que mide el efecto del tratamiento aplicado. Tenemos ahora una nueva variable D que suponemos que tiene una distribución Normal de media μd y desviación típica sd . La hipótesis de interés es ahora que, en promedio, el tratamiento aplicado a los individuos es 0, es decir, μd = 0.