Resumen Segundo Bloque Metrologia

8/18/2019 Resumen Segundo Bloque Metrologia

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TEMA 9. VARIABILIDAD DE LAS MEDIDAS.

CONCEPTO DE INCERTIDUMBRE.En caso de necesitar una medida de precisión, habrá que calcular y

añadir al resultado un término precedido de un signo ±, conocido comoincertidumbre del resultado de la medida, que cuantifca la precisión,entendida esta como un concepto cualitativo de la medida.

En metrología el resultado de la medida de una magnitud se e!presamediante la relación"

# m ± $

%onde"

m es el valor más probable de la magnitud

$ es la incertidumbre de la medida

%e esta &orma se pretende indicar que el verdadero valor de la magnitudmedida se encuentra en el interior del intervalo"

m ' $ ( ( m ) $

*udiendo por ello defnir la incertidumbre de una medida como"

+*arámetro asociado al resultado de una medición, que caracteria la

dispersión de los valores que podrían ser raonablemente atribuidos almensurando-.

+alor de un intervalo, generalmente simétrico, dentro del cual seencuentra, con una alta probabilidad, el valor verdadero de la magnitudmedida-.

En realidad en etrología no se considera la e!istencia de valoresverdaderos sino que se suele hablar más bien de valores+convencionalmente verdaderos-, o más probables, puesto que su valore!acto no se conocerá nunca. /e ha abandonado por ello la clásica

defnición del error absoluto como di&erencia entre valor medido

y elvalor verdadero .

# 0 1 0

El término error ha sido sustituido por el de incertidumbre.

%e acuerdo con la 2ecomendación 3 del 45*, de 3673, la incertidumbredebe cuantifcarse e interpretarse como una cantidad equivalente a unadesviación típica, admitiéndose su multiplicación por un &actor deincertidumbre 8, normalmente de valor comprendido entre 3 y 9, y que debe

especifcarse como parte del resultado de la medida.

3


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2esultado # alor numérico ± incertidumbre unidad :&actor deincertidumbre;

*or e


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+triangulación- de 9, A, C, o más vértices, en donde lapiea mantiene su diámetro constante en cualquierdirección a pesar de su de&ecto de circularidad.

o %e de&ormación. Dl igual que los palpadores de la máquina su&ren

de&ormaciones elásticas por la presión de contacto, laspieas por su propio peso, pueden tomar posicionesinadecuadas en la medición. 4asos muy característicosde este &enómeno son la medida de una longitud en unavarilla o regla apoyada en dos puntos Figura 3=, Gabla3H, y la contracción que presenta un bloque patrón almedirse en un inter&erómetro.

o %e estabiliación o enve


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CONCEPTOS ESTADÍSTICOS

edia aritmética.

/i se realian n mediciones, en condiciones de repetibilidad, se

obtendrán respectivamente los valores individuales q3, q> ... q8 ... qn, quesupondremos independientes.4omo valor estimado ! del valor verdadero J, se empleará el estimadorestadístico media aritmética, defnida como"

ariana muestral.

*ara poder estudiar la dispersión con que se presentan los n valoresde la serie de medidas, se va a emplear el estimador estadísticoe!perimental variana muestral, defnido como"

%esviación típica.

@a raí cuadrada de la variana muestral es un estimador de la

desviación típica de los valores q8 :8#3...n;, es decir"

En el límite, es decir cuando el nLmero de medidas tiende a infnito, estacurva tiende a la ley de la distribución normal de Mauss, que tiene lassiguientes propiedades"

' Es simétrica respecto a la media N :J;.' @a curva queda totalmente defnida con el

valor de la media N y la desviación típica O.@a &unción de probabilidad de la ley normales de la &orma :donde ! sería equivalente ala variable medida q;"

P


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TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE.

"Si una población tiene una varianza σ2 y media μ la distribución de lamedia muestral de n medidas independientes tiende a una distribuciónnormal de media μ y varianza σ2!n al aumentar el tamao de la muestra."

%e este teorema se desprenden las siguientes consecuencias"

o Godo proceso de medida debe tener una media y una variana fnitas.o /i la media y la variana muestrales diferen signifcativamente para

distintas muestras de una misma población, el proceso de medida noestá bien establecido.

o /i se toma una serie de n medidas y se da la media como resultado,la variana de la media, y por tanto el cuadrado de la incertidumbrede medida, se reduce en un &actor de 3?n.

CRITERIOS DE RECHAZO.

@os criterios de rechao pretenden introducir un cierto grado deob


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' /i n Q >= rechaar una medida q8 ? d8 # má! :di; # má! R!'qiR Si#3..>=

' /i n T >= rechaar dos medidas q8, qp tal que d8 # má! :di; # má!R!'qiR

S i # 3U.n y dp # má! :di; # má! R!'qiR S i#3..n, iV8

4riterio de 4hauvenet.

El criterio de 4hauvenet &ue propuesto por el astrónomo norteamericano W.4hauvenet en

37X9, admitiendo una distribución normal para las medidas. /e establece unintervalo de confana con un nivel de signifcación variable, en &unción delnLmero de medidas realiadas, segLn la ley"

3 K 3?:> ;

Es decir, deben rechaarse todas las medidas cuya probabilidad deaparición sea in&erior a 3?>n, donde n es el nLmero de medidas realiadas.En la práctica, esto supone que, una ve calculadas la media ! y ladesviación típica s de una serie de medidas qi :i#3 ... n;, han de rechaarseaquellas cuya desviación a la media sea"

0 1 0 T :; Y

Z 1 Y [ ) Y \%onde 8:n; es un coefciente que depende del nLmero n de medidasrealiadas, y cuyo valor se indica en la Gabla"

$na ve eliminadas las medidas que no cumplan el criterio de 4hauvenet,con las restantes se calcula la media y el estimador de la desviación típica,y se vuelve a aplicar el criterio, repitiendo el proceso hasta que todas lasmedidas cumplan"

0 1 0 # :; Y

X


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*or otro lado, el criterio de Cau!enet "o#$%ca#o trata de limitar aLnmás la utiliación de con


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&uncionales, apareciendo el concepto de $nter!a)o #e to)eranc$a como elconu al intervalo

de incertidumbre, para considerarlo admisible se limita el cociente deambos entre los siguientes valores"

3≤ T

2U ≤10

TEMA &*. C+LCULO DE LA INCERTIDUMBRE.

Docu"entos so,re c-)cu)o #e Incert$#u",re.

• /u0a 1ara )a E21res$3n #e )a Incert$#u",re #e Me#$#a4 5/UM6.Esta Muía establece las reglas generales para la evaluación y e!presiónde la incertidumbre de medida destinada a ser aplicable a un amplioespectro de mediciones. @a base de la Muía es la 2ecomendación 3 :45'3673;, del 4omité 5nternacional de *esas y edidas :45*; y la2ecomendación 5^4'3 :367=; del Mrupo de Graba


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o %ependiendo del método empleado para su determinaciónnumérica, las componentes de la incertidumbre de medidapueden agruparse en dos categorías"

Gipo D" las que se evalLan por métodos estadísticos sobrelos valores estadísticos al reiterar medidas de un

mensurando Gipo `" las que se evalLan por otros métodoso Dmbos tipos de componentes deben cuantifcarse mediante

varianas o cantidades equivalentes, debiendo caracteriarse lassituaciones de dependencia, en su caso, por las correspondientescovarianas

o @a incertidumbre así determinada puede multiplicarse por un&actor superior a la unidad, al ob


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'. Correcc$3n nu)a e $ncert$#u",re constante 1ara to#o e)$nter!a)o #e "e#$#a I

4orrección residual"

4orrección residual"

edia nula y variana"

(. Ca)cu)ar )as $ncert$#u",res $nter!$n$entes

M a B n $ t u # # e

$ n u e n c $ a

M a B n $ t u #

" E s t $ " a c $ 3 n

"

I n c e r t $ # u " , e

t 0 1 $ c a u 5 2 6

D $ s t r $ , u c $ 3 n

e C o n t r $ , u c $ o n e

s

2e&erencia Joi !oi

u ( X 1 )=U

0

k

^ 3u0

2=(U 0k )2

*ara composición de`*@s

3=


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u02=u1

2+u22+…

2epetibilidad

Jc !c

4alibración

u ( x1)= s (qck )√ n ^

'

3 s

2 ( x1 )=s2(qck )

n

J !'

edición.

u ( X 1 )=S(qsk )

√ m

' 3 s2 ( x1 )=

s2(qck )n

D$!$s$3n#e esca)a

CE * u (C E )=B/2

√ 3 R & u

2 (C E )=( E /2 )2

3

Var$ac$3nte"1erat

ura

C ∆L *

u (C ML)

¿∝ · L·T

√ 3

R &

Ca)$,rac$3n

u2()= (

∝ ·L·T )2 cal3

Ca)$,rac$3n

u2()=

(∝ ·L·T )2med3

. Correcc$3n nu)a e $ncert$#u",re constantes 1ara to#o e)$nter!a)o #e "e#$#a I.

. Correcc$3n e $ncert$#u",re constantes 1ara to#o e) $nter!a)o#e "e#$#a

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F. Correcc$3n e $ncert$#u",re constantes 1ara to#o e) $nter!a)o#e "e#$#a

DETERMINACI@N DE LA INCERTIDUMBRE TÍPICA COMBINADA

agnitudes de entrada independientes

@a incertidumbre típica del resultado de medida y :estimador delmensurando ; se obtiene a partir de las incertidumbres típicas de las nvariables de entrada estimadas, !3, !>, .U, !^ mediante la ley depropagación de varianas. /e denomina incertidumbre típica combinada,uc:y;, y es la raí cuadrada de la variana combinada u >c :y;.

3>


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TEMA &&. EL LABORATORIO DE METROLO/ÍA.

LOCALIZACI@N DE LABORATORIO.

El laboratorio debe encontrarse lo más aislado posible"

• /ótano con una sola puerta de acceso para el traba


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Te"1eratura" posiblemente la más importante de las magnitudes dein_uencia, pues su variación es capa de dilatar los cuerpos, cambiar lascaracterísticas de los componentes electrónicos, modifcar la viscosidad delos líquidos, etc.

' 2enovación de aire de 3= a >= cambios por hora con velocidad en elpuesto de traba


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A)$"entac$3n e)ctr$ca

Gensión nominal >>= ± 3

%istorsión armónica T A

Puesta a t$erra' Es recomendable una tierra independiente de la general, a la que sellama no perturbada y a la que se conectan los aparatos de medida.

OR/ANIZACI@N DE UN LABORATORIO

El personal del laboratorio se distribuye en los di&erentes departamentosque integran el mismo, tales como"

• %irectivo• Gécnico

o #rupo de medición. Gienen por misión e&ectuar las medidasconcretas, segLn los métodos establecidos. Es deseable unaespecialiación por magnitudes que posean sufciente entidaddentro del campo de la metrología dimensional o geométrica.

o #rupo de calibración. Giene por misión e


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En cuanto al punto tercero, es libre para cada laboratorio y debe realiarsede &orma clara y permanente sobre el equipo, bien con una etiqueta ograbado sobre él.

PLAN DE CALIBRACI@N.

Ca)$,rac$3n +con


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%iagrama de niveles

*rocedimiento de calibración

Este documento, identifcable &ácilmente con el grupo del diagrama deniveles mediante la misma numeración, debe contener toda la in&ormaciónnecesaria y defnir, de la &orma más concreta posible, las operaciones que el

metrólogo debe e&ectuar para realiar la calibración.

@os procedimientos pueden re&erirse a calibración e!terna :para losinstrumentos de re&erencia; o interna.

El procedimiento de calibración se crea generalmente para un tipo deinstrumentación.

Etiquetas de calibración

Es un adhesivo para colocar en cada elemento, una ve calibrado. @ain&ormación mínima que debe contener es la siguiente"

• 5dentifcación del laboratorio que realió la calibración• 5dentifcación del elemento• ^Lmero de in&orme de medición• Fecha de la pró!ima calibración

Drchivo de resultados

Es cualquier sistema que permita almacenar y tener &ácilmentedisponible toda la in&ormación proporcionada por la realiación de lasoperaciones de calibración. Dl incluir en un archivo la in&ormación sobre laLltima calibración realiada, debe retirarse la anterior y enviarla a otro

archivo.El estudio de los resultados de un equipo o instrumento permite obtener lasiguiente in&ormación"

• *oder modifcar los períodos de calibración• Evaluar los errores y conocer la deriva, o el desgaste, de los equipos

INTERCOMPARACI@N

@a confana en las medidas realiadas por un laboratorio está basada en"

3C


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3. 4ertifcado de sus patrones de re&erencia por un laboratorio de nivelsuperior

>. *lan de 4alibración que determina las"

• 4orrecciones• 5ncertidumbres

@a norma $^E E^ 5/B 3C=>A indica" +El laboratorio debe tenerprocedimientos de control de la calidad para realiar el seguimiento de lavalide de los ensayos y las calibraciones llevados a cabo-. Esto incluye,como requisito imprescindible, la participación en programas deintercomparación.

En una intercomparación, además de los participantes, es necesario unlaboratorio de nivel metrológico superior, @aboratorio *iloto, cuya relaciónde incertidumbres viene dada por[

UjUp

≥ 1

%onde" $< # $ laboratorio participante $p # $ laboratoriopiloto.

ACREDITACI@N DE LABORATORIOS.

En lo que se refere a los laboratorios de calibración, la necesidad dela acreditación queda re_e>==?366A, de >7 de diciembre, elcual especifca que los laboratorios deberán actuar con imparcialidad yllevar a cabo sus &unciones con solvencia técnica, para lo cual deberáncumplir los siguientes requisitos"

• /er acreditados por una entidad de acreditación :E^D4 queda

asignada como tal en este mismo 2.%.;, de &orma que sus actuacionessean reconocidas a nivel comunitario e internacional.

• *ara ser acreditados los laboratorios de calibración industrial deberáncumplir la norma $^E E^ 5/B 3C=>A +2equisitos generales para lacompetencia de los laboratorios de ensayo y calibración-.

• *ara ser acreditado, deberá disponer de patrones de medida, en lasáreas que se deseen acreditar, que tengan traabilidad, directa oindirecta, a los patrones nacionales de las unidades legales demedida o a patrones internacionales con reconocimiento nacional.

@os criterios de carácter general, de acuerdo con los cuales evaluará E^D4

la competencia técnica de un laboratorio de calibración, son loscontemplados en el documento 4MD'E^D4@4" 4riterios Menerales de

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Dcreditación. 4ompetencia Gécnica de los @aboratorios de 4alibración, querecoge lo establecido en la norma $^E E^ 5/B 3C=>A, así como lasdirectrices marcadas por los documentos E^D4 ED'P =>" +Evaluación de laincertidumbre de medida en las calibraciones- y la Muía 5/B" +E!presión delas incertidumbres en las medidas-.

METROLO/ÍA LE/AL.

Es el campo de la metrología que contempla las actividades por las que seestablecen las e!igencias legales sobre las medidas, unidades de medida,instrumentos de medida y métodos de medida.

El 4ontrol etrológico del Estado se aplica a los equipos o sistemas demedida que puedan tener in_uencia sobre la transparencia de transaccionescomerciales, la salud o la seguridad de consumidores y usuarios, así comosobre el medio ambiente.

En el ámbito territorial de la 4omunidad Dutónoma de Dndalucía, las&unciones de 4ontrol etrológico las tiene asignadas, por %ecreto >X?366>de >A de &ebrero, la empresa pLblica erifcaciones 5ndustriales deDndalucía /. D. :E5D/D;, que &ue creada por %ecreto 3CC?3676, de >A de

1uesta en ser!$c$o. el &abricante elige el?los

módulo?s aplicables de evaluación de la con&ormidad, y encarga a unBrganismo ^otifcado o a un Brganismo de 4ontrol etrológico queevalLe la con&ormidad del instrumento de medida. Dquí se incorporanlos precintos que imposibilitan el acceso a determinadas partes delinstrumento de medida para impedir su manipulación.

• Instru"entos en ser!$c$o. verifcación periódica, si la supera se lecoloca una etiqueta de con&orme, en caso contrario una etiqueta ro


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`; Oran$s"os #e Contro) Metro)3$co. /on designados por lasDdministraciones pLblicas españolas. DctLan como tercera parte enlos procedimientos de evaluación de la con&ormidad establecidos enregulaciones nacionales.4; Oran$s"os Autor$Ga#os #e Ver$%cac$3n Metro)3$ca. /on

designados por las Ddministraciones pLblicas españolas. DctLan comotercera parte en los controles metrológicos de verifcación después dereparación o modifcación y de verifcación periódica.

@os dos primeros participan en la &ase de comercialiación y puesta enservicio de los equipos mientras que los terceros lo hacen en el caso deequipos ya comercialiados o instrumentos en servicio.

SITUACI@N EN ESPAJA EN EL +MBITO METROL@/ICO

El 4entro Español de etrología, como Brganismo Dutónomo de laDdministración Meneral del Estado, es la institución responsable de laobtención, desarrollo, conservación y diseminación de los patronesnacionales de medida, tal y como se establece en la @ey 93?366=, de >C de%iciembre.*ara cumplir con ello y ante la incapacidad de poder mantener la totalidadde los patrones nacionales, se está procediendo a reconocer a un nLmeroreducido de laboratorios como @aboratorios Dsociados al 4entro Español deetrología y depositarios de un patrón nacional. Gales son el 2eal 5nstituto yBbservatorio de la Drmada y el 5nstituto de Física Dplicada :5FD;, comodepositarios de los patrones nacionales de Giempo e 5ntensidad @uminosa,

respectivamente. 4on ellos se tienen defnidos los patrones nacionales delas siete unidades básicas del /istema 5nternacional, y en tal sentido, elgobierno aprobó el pasado año el 2eal %ecreto X7P?366P, de 3A de Dbril, porel que se declaran los patrones nacionales de medida de estas unidades, sedefnen sus características y se determina el organismo depositario. Estoslaboratorios tienen la obligación de participar en todas las comparacionesinternacionales organiadas por el `.5.*.. o en el seno de E$2BEG, a fnde validar permanentemente su competencia y contribuir de igual manera alas nuevas defniciones de las unidades.

>=


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>3


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TEMA &'. TOLERANCIAS DIMENSIONALES.

DEKINICIONES

• D$"ens$3n o "e#$#a" nLmero que e!presa, en las unidadesoportunas, el valor numérico de una longitud o ángulo[ en los dibu>


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• Ee?auero" términos convencionales empleados para representarcualquier elemento o piea interior?e!terior destinado a acoplar con elagu


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• @a desviación superior siempre se coloca por encima de la in&erior,tanto en e


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todas las desviaciones de un dibu


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>X


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*osición de la ona de tolerancia

En dicha fgura se puede observar que"

• @as onas designadas con las letras +D?a- a +?h- están situadas porencima?deba


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TEMA &(. AUSTES

/e pueden dar tres clases de a


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D


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A USTE CON APRIETE

A1r$ete" valor absoluto de la di&erencia entre las medidas e&ectivas deagu


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D


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4on ob


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REPRESENTACI@N DE LAS TOLERANCIAS DE KORMA.

El valor que se asigna a las tolerancias de &orma e!presa el límiteadmisible para el punto, o puntos, de mayor ale


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GB@E2D^45D/ %E FB2D *B/545^.

a; Rect$tu# 'T @a ona de tolerancia está limitada por dos planosparalelos separados una distancia t, o por un cilindro de diámetro∅ t.

b; P)an$tu# 'T @a ona de tolerancia está limitada por dos planosparalelos separados una distancia t.

c; Re#on#eG 'T @a ona de tolerancia está limitada, en el plano demedida perpendicular al e


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e; C$)$n#r$#a# 8 @a ona de tolerancia está limitada por dos cilindroscoa!iales separados una distancia t.

&; Con$c$#a# 8 @a ona de tolerancia está limitada, en el plano demedida, por dos líneas rectas, separadas una distancia t, y paralelasal elemento de re&erencia.

g; Per%) #e una )0nea 8 @a ona de tolerancia está limitada por doslíneas, envolventes de círculos de diámetro t. @os centros de estoscírculos están situados en el contorno de la &orma teórica.

h; Para)e)$s"o 8 En el paralelismo entre rectas, la ona de toleranciaestá limitada, en el plano de medida, por dos líneas rectas, paralelasal elemento de re&erencia, separadas una distancia t[ o bien por uncilindro de diámetro t, paralelo a la recta de re&erencia.

i; Per1en#$cu)ar$#a# 8 En la perpendicular entre rectas, la ona detolerancia está limitada, en el plano de medida, por dos líneas rectas,perpendiculares al elemento de re&erencia, separadas una distancia t[o bien por un cilindro de diámetro t, perpendicular a la recta dere&erencia.

9A


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o; Osc$)ac$3n tota) 8 @a ona de tolerancia está limitada por dosplanos paralelos, separados una distancia t, y perpendiculares al e


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TEMA &. RU/OSIDAD.

*ertenece al campo de la microgeometría, de acuerdo a la norma 5/B7C7A, la rugosidad se contempla dentro de la denominada Ge!tura

/uperfcial, defnida como las desviaciones aleatorias o repetitivas de lasuperfcie geométrica que constituyen la topogra&ía tri'dimensional de lasuperfcie.

DEKINICIONES PREVIAS.

@a superfcie real de cualquier piea, al ser observada con sufcienteampliación, presenta un perfl irregular, y no puede caracteriarse nimedirse &ácilmente su geometría. *ara vencer esta difcultad se van adefnir los siguientes conceptos iniciales, que permitirán determinar losparámetros que la caractericen"

• Su1er%c$e rea)" /uperfcie que limita el cuerpo y lo separa del medioque lo rodea.

• Su1er%c$e e=ect$!a" /uperfcie que conocemos a través de lasmedidas realiadas con instrumentos.

•

Su1er%c$e eo"tr$ca :o teórica;" /uperfcie ideal cuya &ormanominal está especifcada por un dibu


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@os perfles son los elementos geométricos que se emplean en la evaluaciónde la calidad superfcial, y de ellos, el perfl e&ectivo es el que se utilia encasi todos los casos.

%entro del perfl real, como re&erencia de &orma, ondulación y rugosidad, sepueden utiliar los siguientes valores numéricos.

3=== ( j?D %esviaciones de &orma

3=== T j?D T A= %esviaciones de ondulación

j?D ( A= %esviaciones de rugosidad

4omo re&erencia general se puede afrmar que las ondulaciones sondesviaciones de tipo periódico y con paso superior a 3 mm mientras que las

rugosidades suelen ser desviaciones de tipo aleatorio y con longitudes,entre picos similares, in&eriores a 3 mm :jc;.

*or otra parte, el con


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' Des!$ac$ones #e ruos$#a# estructura)" son irregulares,producida por e&ectos &ísico'químicos, como la &ormación de cristales,ataque químico, corrosión,

' etc.' Otros t$1os #e #es!$ac$ones" son de valor tan reducido que no son

detectables por los procedimientos metrológicos comunes, y tienensu origen en la red cristalina o estructura granular del material base.

Mráfcamente, las desviaciones del perfl real de una piea se podrándescomponer en"

%e esta &orma, las tolerancias globales de una piea serán combinación deestas desviaciones[ considérese el e


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4on di&erencia, los más utiliados son los primeros.

En realidad e!isten equipos láser con o sin palpador. En el primer caso elsistema de amplifcación en lugar de ser electrónico es inter&erométrico,mientras que en el segundo el palpador es sustituido por un ha láser&ocaliado.

El rugotest consiste básicamente en una serie de muestras calibradas conun instrumento con comparador, que sirven para apreciar la rugosidadcomparándola con la muestra a simple vista o pasando un dedo por ambas,por lo que se obtiene una idea intuitiva y un orden de magnitud de larugosidad.

*or Lltimo, el brillómetro utilia la equivalencia entre las características debrillo y las de rugosidad, para un mismo material. Es un equipo sencillo ybarato, pero precisa conocer e!actamente el material y sus tratamientos.

Giene la venta


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@a calidad superfcial se puede conseguir a través de di&erentes procesos de&abricación.

REPRESENTACI@N DE LA CALIDAD SUPERKICIAL.

@a representación tradicional de la calidad superfcial :>a #eroa#a;utiliaba el símbolo del triángulo, en escalonamientos de rugosidad quecorrespondían a la serie normal 2A"

/in embargo estos símbolos no defnían per&ectamente el acabado de unapiea, además de estar restringidos a procesos de mecaniado.@a norma $^E 3'=9C'79 recoge los siguientes símbolos de rugosidad, en&unción del proceso de &abricación"

3. alor má!imo admisible de la rugosidad media aritmética 2a, en Nm,segLn 23=.

>. *roceso de &abricación, tratamiento térmico o recubrimiento"a. 2ectifcado, cilindrado, &resado, bruñido, etc.b. Gemple, revenido, recocido, etc.c. *intado, decapado, galvaniado, lacado, etc.

9. alor normaliado de la longitud básica lc a emplear en la medida dela rugosidad

P. /ímbolo de la dirección de las estrías del mecaniado respecto alplano de representación"

P>


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A. /obremedida para el mecaniado, en mm.X. Btros parámetros de rugosidad. %eben fgurar entre paréntesis,

incluyendo l símbolo, el valor y la unidad" 2y, 2, 2má!, tp, etc.

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