Resumen Unidad 2 Fundamentos economia

7/23/2019 Resumen Unidad 2 Fundamentos economia

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Trabajo Individual Uniddad 1 Probabilidad: Grupo: 100402A_226 Tutor: Adriana Morales Robao

ACTIVIDAD INDIVIDUAL: UNIDAD 2.

!UA" !#$% &'(')*" )+A,- CÓDIGO: 84103964

GRUP# 100402A_226

PR#GRAMA. PR#/A/I(I)A).

U"I'R$I)A) "A&I#"A( A/I'RTA A )I$TA"&IA U.".A.)

PR#GRAMA )' I"G'"I'R+A )' $I$T'MA$

CEAD: VALLEDUPAR

Fech !e E"#$e%: 29 !e N&'(e)*$e !e 201+

TUT#R: ,E-ERT URIEL

/TUTOR

A((')UPAR &'$AR- "#I'M/R'- 2.013




RESUMEN CONCEPTOS TEÓRICOS DE LA UNIDAD 2

CONCEPTO DE VARIA-LE ALEATORIA

Una variable aleatoria es pues- una un5in 7ue asi8na un n9ero real a 5ada resultado

en el espa5io uestral de un e;periento aleatorio. 'llas se denotan 5on una letra

a9s5ula- tal 5oo X .

$e di5e 7ue X es aleatoria por7ue involu5ra la probabilidad de los resultados del espa5io

uestral- se deine X 5oo una un5in por7ue transora todos los posibles

resultados del espa5io uestral en 5antidades nu<ri5as reales.

Ee)& 1.

&onsidere el lan=aiento de una oneda. 'l espa5io uestral de este e;periento

aleatorio est> 5onstituido por dos resultados: 5ara sello.

$i se deine ?@5araB0 ?@selloB1- se transoran los dos posibles resultados del

espa5io uestral en 5antidades nu<ri5as reales.

)e esta anera P@?B0 representa la probabilidad de 7ue el resultado al lan=ar la oneda

es 5ara.

VARIA-LE ALEATORIA DICRETA

De5("(c(" $e di5e 7ue una variable aleatoria es dis5reta si toa un n9ero inito o a lo >s nuerablede valores:

http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/emel/lexique/va_discrete/va_discrete.html

http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/emel/lexique/va_discrete/va_discrete.html



Trabajo Individual Uniddad 1 Probabilidad: Grupo: 100402A_226 Tutor: Adriana Morales Robao'n este 5aso la le de la variable aleatoria es la le de probabilidad sobre el

5onjunto de los valores posibles de 7ue aso5ia la probabilidad al sin8leton .

'n la pr>5ti5a el 5onjunto de los valores 7ue puede toar es o una parte de .

)eterinar la le de una variable aleatoria dis5reta es:

1. )eterinar el 5onjunto de los valores 7ue puede toar .

2. &al5ular para 5ada uno de estos valores .

Lecc(" 18: VARIA-LE ALEATORIA CONTINUA

'n el tea anterior se present el 5on5epto de variable aleatoria 5oo una un5in de

valor 7ue asi8na un n9ero real inito @o ininito 5ontable a 5ada resultado en el

espa5io uestral de un e;periento aleatorioC variables aleatorias 7ue Dan sido

denoinadas discretas. 'n este tea- donde las variables aleatorias pueden toar

valores en una es5ala 5ontinua- el pro5ediiento es 5asi el iso.

$e di5e 7ue una variable aleatoria X es continua si el n9ero de valores 7ue puede

toar est>n 5ontenidos en un intervalo @inito o ininito de n9eros reales.

)i5Dos valores pueden aso5iarse a edi5iones en una es5ala 5ontinua- de anera 7ue no

Daa Due5os o interrup5iones.

'n al8unos 5asos- la variable aleatoria 5onsiderada 5ontinua en realidad es dis5reta- pero

5oo el ran8o de todos los valores posibles es u 8rande- resulta >s 5onveniente

utili=ar un odelo basado en una variable aleatoria 5ontinua.

(a distribu5in de probabilidad de una variable aleatoria 5ontinua X est>




5ara5teri=ada por una un5in f(x) 7ue re5ibe el nobre de función de densidad

de probabilidad . 'sta un5in f(x) no es la isa un5in de probabilidad de una

variable aleatoria dis5reta.

(a 8r>i5a de la un5in f(x) es una 5urva 7ue se obtiene para un n9ero u8rande de observa5iones para una aplitud de intervalo u pe7ueEa. Re5uerde

7ue la 8r>i5a de una un5in de probabilidad de una variable aleatoria dis5reta es

es5alonada- dando la sensa5in de peldaEos en as5enden5ia @ver i8ura 1.1. @a.

'sta un5in de densidad de probabilidad f(x) perite 5al5ular el >rea bajo la 5urva 7ue

representa la probabilidad de 7ue la variable aleatoria 5ontinua X toe un valor entre

el intervalo donde se deine la un5in.

VALOR E4PERADO 7 VARIAN8A DE UNA VARIA-LE ALEATORIA

'l valor esperado o esperan=a de una variable aleatoria tiene su ori8en en los jue8os de a=ar- debido a

7ue los ju8adores deseaban saber 5ual era su esperan=a de 8anar o perder 5on un jue8o deterinado.

&oo a 5ada resultado parti5ular del jue8o le 5orresponde una probabilidad deterinada- esto e7uivale

a una un5in de probabilidad de una variable aleatoria el 5onjunto de todos los resultados posibles

del jue8o estar> representado por la distribu5in de probabilidad de la variable aleatoria. 'l valor

esperado o esperan=a es u iportante- a 7ue es uno de los par>etros 7ue des5riben una variable

aleatoria.

$ea ? una variable aleatoria dis5reta 5on un5in de probabilidades @;. 'nton5es- el valor esperado de

la variable aleatoria ?- el 5ual se representa por '@?- est> deinido por:

'@? B F ;i @;i

(o anterior si8nii5a- 7ue para 5al5ular '@? se ultipli5a 5ada valor 7ue puede toar la variable

aleatoria por la probabilidad 7ue le 5orresponde despu<s se suan esos produ5tos.




DITRI-UCIONE DE PRO-A-ILIDAD DICRETA

)istribu5iones dis5retas 5ontinuas

(as distribu5iones dis5retas son a7uellas en las 7ue la variable puede pude toar un n9ero

deterinado de valores:

'jeplo: si se lan=a una oneda al aire puede salir 5ara o 5ru=C si se tira un dado puede salir un

n9ero de 1 al 6C en una ruleta el n9ero puede toar un valor del 1 al 2.

(as distribu5iones 5ontinuas son a7uellas 7ue presentan un n9ero ininito de posibles solu5iones:

'jeplo: 'l peso edio de los alunos de una 5lase puede toar ininitos valores dentro de 5ierto

intervalo @42-H 8- 42-H64 8- 42-H63418- et5C la esperan=a edia de vida de una pobla5in @H2-3

aEos- H2-31 aEos- H2-3124 aEos.

DITRI-UCIÓN -INOIAL

(as distribu5iones binoiales son las >s 9tiles dentro de las distribu5iones de

probabilidad dis5retas. $us >reas de apli5a5in in5luen inspe55in de 5alidad- ventas-

er5adote5nia- edi5ina- investi8a5in de opiniones- entre otras. 'stas distribu5iones

periten enrentar 5ir5unstan5ias en las 7ue los resultados pertene5en a dos 5ate8orJas

relevantes: 7ue o5urra un evento deterinado o 7ue no lo Da8a. 'ste tipo de e;periento

aleatorio parti5ular es denoinado ensayo de Bernoulli . $us dos resultados posibles son

denotados por K<;itoL Kra5asoL

se deine por p la probabilidad de un <;ito 1-p la probabilidad de un ra5aso.

'n 8eneral- un e;periento aleatorio 7ue 5onsiste de n ensaos repetidos tales 7ue:

• (os ensaos son independientes

• &ada ensao es de tipo /ernoulli. 'sto es- tiene slo dos resultados posibles:



Trabajo Individual Uniddad 1 Probabilidad: Grupo: 100402A_226 Tutor: Adriana Morales RobaoK<;itoL o Kra5asoL.

• (a probabilidad de <;ito de 5ada ensao- denotada por p- perane5e 5onstante.

re5ibe el nobre de experimento binomial .

(a variable aleatoria X - de un e;periento binoial- 7ue 5orresponde al n9ero de

ensaos donde el resultado es un <;ito- tiene una distribución binomial 5on par>etros

p n B 1- 2- su un5in de probabilidad esN:

DITRI-UCIÓN -INOIAL NEGATIVA 7 GEOTRICA

'n la distribu5in 8eo<tri5a- la variable aleatoria estaba deinida 5oo el n9ero de ensaos

/ernoulli ne5esarios para obtener el prier <;ito. $upon8a aDora 7ue se desea 5ono5er el n9ero de

ensaos Dasta obtener r <;itosC en este 5aso la variable aleatoria es denoinada binoial ne8ativa.

(a distribu5in binoial ne8ativa o distribu5in de Pas5al es una 8enerali=a5in de la distribu5in

8eo<tri5a donde la variable aleatoria ? es el n9ero de ensaos /ernoulli ee5tuados Dasta 7ue se

tienen r <;itos- 5on una probabilidad 5onstante de <;ito p. $e di5e enton5es 7ue ? tiene una

distribu5in binoial ne8ativa 5on par>etros p r B 1- 2- -...

@;-p-rB;O1&rO1 7;Or . pr ;Br-r1-rr2....

Al8unos autores denotan esta distribu5in 5oo bQ@;-p-r #bserve 7ue en el 5aso espe5ial donde r B 1-

la variable aleatoria binoial ne8ativa se 5onvierte en una variable aleatoria 8eo<tri5a.

(a tabla si8uiente e;presa la dieren5ia entre una variable aleatoria binoial una variable aleatoria

binoial ne8ativa. 'n este sentido- la variable aleatoria binoial ne8ativa se 5onsidera 5oo el

opuesto- o el ne8ativo- de una variable aleatoria binoial.



Trabajo Individual Uniddad 1 Probabilidad: Grupo: 100402A_226 Tutor: Adriana Morales RobaoDITRI-UCIÓN ,IPERGEOTRICA

'n la distribu5in binoial se veJa 7ue el uestreo se Da5Ja 5on reepla=o-

ase8urando la independen5ia de los ensaos la probabilidad 5onstante. $upn8ase

aDora 7ue el uestreo es sin reemplazo- 5aso en el 5ual los ensaos no sonindependientes.

DITRI-UCIÓN POION

'sta es otra distribu5in de probabilidad dis5reta 9til en la 7ue la variable aleatoria

representa el n9ero de eventos independientes 7ue o5urren a una velo5idad

5onstante. (a distribu5in de Poisson- llaada asJ en Donor a $ien )enis Poisson

probabilista ran5<s 7ue ue el priero en des5ribirla- es el prin5ipal odelo de

probabilidad epleado para anali=ar probleas de lJneas de espera- 5oniabilidad

5ontrol de 5alidadC 5oo el n9ero de personas 7ue lle8an a un lu8ar deterinado en

un tiepo deinido- los dee5tos en pie=as siilares para el aterial- el n9ero de

ba5terias en un 5ultivo- el n9ero de 8oles anotados en un partido de 9tbol- el n9ero de

allas de una >7uina en una Dora o en un dJa- la 5antidad de veDJ5ulos 7ue transitan

por una autopista- el n9ero de llaadas teleni5as por inuto- et5. &oo se puede

observar se trata de Dallar la probabilidad de o5urren5ia de 5ual7uier n9ero por unidad

de edi5in @teporal o espa5ial.

)ado un intervalo de n9eros reales- si <ste puede dividirse en subintervalos

sui5ienteente pe7ueEos- tales 7ue:

1. (a probabilidad de >s de un a5ierto en un subintervalo es 5ero o

insi8nii5ante.

2. (a probabilidad de una o5urren5ia en un subintervalo es la isa para todoslos subintervalos- es propor5ional a la lon8itud de estos.

. 'l 5onteo de o5urren5ias en 5ada subintervalo es independiente del de los de>s

subintervalos.

4. enton5es el e;periento aleatorio re5ibe el nobre de proceso Poisson o flujo

de procesos de Poisson.




Un pro5eso Poisson 5onstitue un e5aniso Jsi5o aleatorio en el 5ual los eventos

o5urren al a=ar en una es5ala de tiepo @o de distan5ia. Por ejeplo- la o5urren5ia de

a55identes en un 5ru5e espe5Ji5o de una 5arretera si8ue di5Do pro5eso. &abe re5ordar

7ue no es posible prede5ir 5on e;a5titud la 5antidad de a55identes 7ue pueden o5urrir en deterinado intervalo de tiepo- pero sJ el patrn de los a55identes en 8ran n9ero

de di5Dos intervalos.

)ado un pro5eso Poisson donde λ es el n9ero proedio de o5urren5ias en el intervalo

de n9eros reales donde este se deine- la variable aleatoria X

DITRI-UCIONE DE PRO-A-ILIDAD CONTINUA

DITRI-UCION UNIFORE

$e di5e 7ue una variable X posee una !(#$(*;c(" ;"(5&$)e en el intervalo a-bS- si su

un5in de densidad es la si8uiente:

&on esta le de probabilidad- la probabilidad de 7ue al Da5er un e;periento

aleatorio- el valor de X este 5oprendido en 5ierto subintervalo de a-bS depende

9ni5aente de la lon8itud del iso- no de su posi5in.

DITRI-UCIÓN NORAL 7 UO DE LA DITRI-UCIÓN NORAL

ETANDAR




's el )&!e& !e !(#$(*;c(" )< ;#((=!& en la pr>5ti5a- a 7ue ultitud de

enenos se 5oportan se89n una distribu5in noral.

'sta distribu5in de 5ara5teri=a por7ue los valores se distribuen orando unac)" !e G;- en torno a un valor 5entral 7ue 5oin5ide 5on el valor edio de la

distribu5in:

F(%;$ 3.2

F;"c(" !e !e"(!! !e ;" '$(*e e#&$( !e !(#$(*;c(" "&$)

DITRI-UCION E>PONENCIAL 7 C,I CUADRADO

D(#$(*;c(" E?&"e"c(

'sta distribu5in se utili=a 5oo odelo para la distribu5in de tiepos entre la

presenta5in de eventos su5esivos. ';iste un tipo de variable aleatoria 7ue obede5e a una

distribu5in e;ponen5ial la 5u>l se deine 5oo '( TI'MP# U' #&URR' )'$)'

U" I"$TA"T' )A)# A$TA U' #&URR' '( PRIM'R $U&'$#.

$e di5e 7ue una variable aleatoria 5ontinua tiene una distribu5in e;ponen5ial 5on

par>etro V W 0 si su un5in de densidad es




'speran=a o valor esperado:

0arian=a:

Xun5in de distribu5in a5uulada es:

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