Aula 301301 Algebra, Trigonometra y Geometra Analtica. Retroalimentacin Act 6 Trabajo colaborativo No. 1 Foro.2031

______________________________________________Ing Sandra Narvez. Tutora CEAD JAG

1. Resuelva las siguientes ecuaciones.1

a.

261

23

+= xx

x

b. 32

194

1032

42 +

=

+ xxx

Solucin

a.

261

23

+= xx

x

Expresin dada: 2

612

3

+= xx

x

Es decir, 12

62

3=

xx

x

Los trminos que estn en el primer miembro de la ecuacin tiene igual denominador.

1263

=

x

x

Pasando a multiplicar el denominador al segundo miembro de la igualdad y luego simplificando

( )

242

623263

2163

=

=

+=

=

=

x

x

xx

xx

xx

Solucin

2=x Esta solucin no es aceptable, ya que al reemplazarla en la ecuacin dada, se obtiene una divisin por cero, la cual no existe. Se afirma que no tiene solucin esta ecuacin.

b. 32

194

1032

42 +

=

+ xxx

Solucin

1 RONDON, Jorge Elicer. ALGEBRA, TRIGONOMETRIA

Y GEOMETRIA ANALITICA. UNAD. Segunda Edicin. BOGOTA 2011 Pag 10 en adelante.

Expresin dada: 32

194

1032

42 +

=

+ xxx

Factorizando el segundo denominador Diferencia de cuadrados: ( )( )323294 2 += xxx

321

9410

324

2 +=

+ xxx

es decir,

( )( ) 321

323210

324

+=

++

xxxx

Comn denominador en el primer miembro de la igualdad

( )( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )321

3232228

321

323210128

321

323210324

+=

+

+

+=

+

++

+=

+

++

xxx

x

xxx

x

xxx

x

Simplificando los trminos denominado que son comunes

( )( ) ( )

( ) 132228

321

3232228

=

+

+=

+

+

x

x

xxx

x

Pasando a multiplicar el denominador al segundo miembro de la igualdad y luego simplificando

( )

625256

2232832228

321228

=

=

=

=+

=+

x

x

xx

xx

xx

Es decir, 625

=x

2. En una semana de 40 horas de trabajo dos mquinas de hacer tornillos producen 85000 partes. La ms rpida de las dos trabaja todo el tiempo, pero la ms lenta estuvo 6 horas en reparacin. En la semana siguiente producen 91000 partes, pero la ms rpida permaneci detenida 3 horas mientras se le haca mantenimiento, y la ms lenta trabajo 9 horas extras. Cuntas partes puede producir cada mquina en 1 hora? 2

Solucin Definicin de variables.

Variable

x Cantidad de partes que puede producir la mquina

ms rpida en 1 hora

2 RONDON, Jorge Elicer. ALGEBRA, TRIGONOMETRIA

Y GEOMETRIA ANALITICA. UNAD. Segunda Edicin. BOGOTA 2011 Pag 15 en adelante.

Aula 301301 Algebra, Trigonometra y Geometra Analtica. Retroalimentacin Act 6 Trabajo colaborativo No. 1 Foro.2031

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y

Cantidad de partes que puede producir la mquina

ms lenta en 1 hora

Considerando que: .. En una semana de 40 horas de trabajo dos mquinas de hacer tornillos producen 85000 partes. La ms rpida de las dos trabaja todo el tiempo, pero la ms lenta estuvo 6 horas en reparacin... Es decir, ( ) 8500064040 =+ yx

La primera ecuacin es: 850003440 =+ yx Simplificando la expresin. (Dividiendo por 2)

425001720 =+ yx

Ecuacin No. 1 425001720 =+ yx

Considerando que: . En la semana siguiente producen 91000 partes, pero la ms rpida permaneci detenida 3 horas mientras se le haca mantenimiento, y la ms lenta trabajo 9 horas extras. Es decir, ( ) ( ) 91000940340 =++ yx

Simplificando (dividiendo por 5 todos los coeficientes):

yx 19158400 +=

La segunda ecuacin es: 910004937 =+ yxEcuacin No. 2 910004937 =+ yx

El sistema de ecuaciones

es:

=+

=+

2 9100049371 425001720

yx

yx

Despejando la variable x

de la primera ecuacin 3 20

1742500425001720

yx

yx

=

=+

Reemplazando la ecuacin 3 en la ecuacin 2

( ) ( )

910004920

6291572500

910004920

17374250037

910004920

174250037

=+

=+

=+

yy

yy

yy

Multiplicando toda la expresin por 20

( ) ( )18200009806291572500

9100020492020

629157250020

=+

=+

yy

yy

Simplificando trminos semejantes

3927500

351247500

24750035115725001820000980629

==

=

=+

y

yyy

3927500

=y 4

Reemplazando el valor de 4 en la ecuacin 3

2039

275001742500

3 20

1742500

=

=

x

yx

Simplificando se obtiene:

( ) ( )

2039

27500174250039

=x

Es decir 2039

1190000

=x

Productos de medios y de extremos

( )( )

( )

3959500

239119000

203911190000

12039

1190000

=

=

=

=

x

x

x

x

Es decir:

3959500

=x39

27500=y

Solucin

Variable, Equivalencia

x Cantidad de partes que puede producir la mquina ms

rpida en 1 hora partesx

x

64,152539

59500

=

=

y Cantidad de partes que

puede producir la mquina ms

lenta en 1 hora partesy

y

13,70539

27500

=

=

3. Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solucin3

a. 1