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REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Que todo sea lento ... Que no hayan cambios abruptos ... Estar todo el tiempo en equilibrio ... Que corresponda a un
punto bien definido en el plano P,V ... Que no haya fricción ...
Que pueda volver ¿Por donde? ¿por qué tiene que ser por el mismo camino? ¿tiene que ser por el mismo camino?
Empecemos por la mecánica, que es mas sencillo. Mi ejemplo favorito.
REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio
Lanzamiento de masa, versión 1:Polea con contrapeso de la misma masa. Velocidad inicial
(pequeña), viscosidad del aire y de las poleas despreciables.
REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio
Lanzamiento de masa, versión 1:Polea con contrapeso de la misma masa. Velocidad inicial
(pequeña), viscosidad del aire y de las poleas despreciables.
REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio
Lanzamiento de masa, versión 2:Bungee jumping con un resorte que se frena justo en el piso y
un gancho que ahí la sostiene.
REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio
Lanzamiento de masa, versión 2:Bungee jumping con un resorte que se frena justo en el piso y
un gancho que ahí la sostiene.
REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio
Lanzamiento de masa, versión 3:Caída libre.
REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio
Lanzamiento de masa, versión 3:Caída libre.
REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio
Lanzamiento de masa, versión 3:Caída libre.
REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio
Lanzamiento de masa, versión 4: La gran Charly. Salto a la pileta, la masa se frena por rozamiento con el agua.
REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
Sea A un edificio y B una masa apoyada en el techo del edificio
Lanzamiento de masa, versión 4: La gran Charly. Salto a la pileta, la masa se frena por rozamiento con el agua.
REVERSIBILIDAD ¿QUÉ ES ESO?
¿cuáles son reversibles? ¿Según que noción de reversibilidad?¿cuál es la primer version termodinámica de este asunto?
“Fricción Térmica”: Dos experimentos de transferencia de calor de una fuente caliente a una fuente fría
T2
T1
W
Q1
Q2 T2
T1
T1+x
T1-x
REVERSIBILIDAD COMO UN PROBLEMA DE CONSERVACION: ¿DE QUE?
Carnot Revisited
Volumen
Presion
LA MAQUINA DE CARNOT:La secuencia de ciclos
Acá podría volver por la isoterma utilizando el trabajo ganado para comprimir el pistón. Con esto el resultado del ciclo sería: Nada. La solución es comprimir a una temperatura mas fría, para eso tengo que bajar de temperatura. El segundo ciclo se trata de eso....
Q1 W1
¿Esto no estaba prohibido?
Q1 W1 (Prohibido)
Q1 W1 + incremento de volumen del gas
(y por ende aumento de su entropia...) prohibido nao
LA MAQUINA DE CARNOT:La secuencia de ciclos
Volumen
Presion
Segunda Fase:Expansión adiabática. El gas se expande y la temperatura baja de T1 a T2.
Q1 W1
Volumen
Presion
LA MAQUINA DE CARNOT:La secuencia de ciclos
Tercer Fase:La compresión isotermica es a una temperatura menor, por lo que el trabajo utilizado para comprimir (W2) es menor que el trabajo que se habia ganado en la expansion (W1). Falta volver a la temperatura original para completar el ciclo. De eso se trata la cuarta fase.
Q1 W1
W2 Q2
LA MAQUINA DE CARNOT:La secuencia de ciclos
Volumen
Presion
Q1 W1
W2 Q2
El resultado del ciclo es: 1) Se extrajo Q1 de la fuente caliente2) Se tranfirio calor Q2 (menos que Q1) a la fuente fria3) Se genero trabajo por la diferencia de calores W=Q1-Q2
T2
T1
W
Q1
Q2
LA MAQUINA DE CARNOT:Funcionando al revés.
Volumen
Presion
W2 Q1
Q2 W2
El resultado del ciclo es: 1) Se extrajo Q2 de la fuente fuente fría (enfriándola mas)2) Se transfirió calor Q1 a la fuente caliente3) Se inyecto trabajo por la diferencia de calores W=Q1-Q2
T2
T1
W
Q1
Q2
LA MAQUINA DE CARNOT ES REVERSIBLE. PUEDE FUNCIONAR AL
REVES
T2
T1
W
Q1
Q2
El motor de Carnot
T2
T1
W
Q1
Q2
La heladera de Carnot
T2T1
W
Q1 Q2
Si esta maquina es una maquina de Carnot operando en un gas ideal, entonces:
1
2
1
21
1
1QQ
QQQ
QW
Definición, vale siempre, simplemente reordenar términos
1
21TT
Vale, según “probamos” para una maquina de Carnot opearndo en un gas
ideal.
LA MAQUINA DE CARNOT:Entendiendo la segunda ley sin entender la primera.
(las mejores ideas “equivocadas” versión 1)
La producción de potencia motora (puissance motrice) en maquinas de vapor no se debe al consumo de calórico sino a su transporte de una fuente caliente a una fuente fría. Por analogía, cuanto mayor es la diferencia de temperaturas mayor la eficiencia de la maquina. ¡Esto de hecho es cierto!
V
Demostraciones termodinámicas por composiciones (lógicas) de Maquinas de
Carnot.
El motor y la heladera de Carnot
Álgebra de maquinas de Carnot
+ =...
Kelvin’s wayClausius
Q
T2
T1
Q
Supongamos que C no se cumple, es decir que existe una heladera que no consume trabajo
W
Q1
Q
=W=Q1-Q
Q1-Q
¿Existe alguna relación entre los calores absorbidos y entregados por las dos maquinas?
T2
T1
Wa
Q1(a)
Q2(a)
T2
T1
Wb
Q1(b)
Q2(b)
Si A y B son maquinas de Carnot operando con gases ideales
entonces ...)()(
???)()(
2
1
2
1
bQbQ
aQaQ
¿Existe alguna relación entre los calores absorbidos y entregados por las dos maquinas?
T2
T1
Wa
Q1(a)
Q2(a)
T2
T1
Wb
Q1(b)
Q2(b)
Si A es reversible entonces)()(
???)()(
2
1
2
1
bQbQ
aQaQ
¿Existe alguna relación entre los calores absorbidos y entregados por las dos maquinas?
T2
T1
Wa
Q1(a)
Q2(a)
T2
T1
Wb
Q1(b)
Q2(b)
A es una Maquina Reversible
T2
T1
Wa
Q1(a)
Q2(a)
T2
T1
Wb
Q1(b)
Q2(b)
¿cómo hacer para que opere a una unica temperatura... Para luego usar algun argumento de la ley C”
Q1(b) Ciclos (de refrigeracion de A)
Q1(a) Ciclos (de motor de B)
5 Joules 4 Joules
(4 vueltas) (5 vueltas)
T2
T1
Wa
Q1(a)
Q2(a)
Wb
Q1(b)
Q2(b)
¿cuál es el resultado de esta maquina compuesta?
Q1(b) Ciclos (de refrigeracion de A)
Q1(a) Ciclos (de motor de B)
T1
?
T2
Q2(b)*Q1(a)Q1(b)*Q2(a)+
T1
?
T2
¿qué podemos decir de esto?
)()()()( 1221 aQbQaQbQ T1
T2 Tienen que ser iguales (por primera ley) y en este sentido
(por segunda)
)()(
)()(
2
1
2
1
aQaQ
bQbQ
Q2(b)*Q1(a)Q1(b)*Q2(a)+
)()(
)()(
2
1
2
1
aQaQ
bQbQ
Jugando el mismo juego al reves (si ahora la maquina B es reversible) se tiene que, si ambas son reversibles entonces
)2,1()()(
)()(
2
1
2
1 TTfaQaQ
bQbQ
Es decir que el cociente de calores (y por ende la eficiencia...) es solo una funcion de la temperatura, para cualquier maquina reversible.
¿¿qué funcion de la temperatura??
??)log(cos(¿¿ 321
2
1 TTQQ
??)log(cos(¿¿ 321
2
1 TTQQ
El ultimo paso hacia “el centro del universo termodinámico” es mostrar que esta función ex exactamente T1/T2 y que por lo tanto, tal como ya
habiamos visto para el caso de los gases ideales, es cierto que para cualquier maquina reversible:
2
1
2
1
TT
Independientemente de los infinitos elementos que puedan distinguir a todas las maquinas reversibles. Carnot descansa en paz.
T0
T1
W
Q1
Q0
T2
T1
W’’
Q1
Q2
T2
W’
T0
Q0
Q2)0,1(
0
1 TTfQQ
)0,2(0
2 TTfQQ
)2,1(2
1 TTfQQ
)0,2()0,1(
)2,1(TTfTTf
TTf
)2()1(
)2,1(TT
TTf
21
)2,1(TT
TTf
21
21
TT
)2,1(2
1 TTfQQ
Sabemos que:
T2T1
W
Q1 Q2
De hecho, para cualquier maquina reversible, se tiene que:
1
2
1
1TT
QW
Este es uno de los resultados mas fuertes de la termodinámica (EL
CENTRO DEL UNIVERSO TERMODINAMICO – SEGUN
FEYNMAN).
2
2
1
1
TQ
TQ
RESPUESTA A LA PREGUNTA DE CARNOT:
LA EFICIENCIA QUEDA DETERMINADA POR EL
COCIENTE DE TEMPERATURAS!
LA MAQUINA DE CARNOT ES REVERSIBLE. PUEDE FUNCIONAR AL
REVES
T2
T1
W
Q1
Q2
El motor de Carnot
En este ciclo Q1-Q2=W y por ende, se conserva la cantidad
WQ Esto es la primer ley y nos dice que la
energía se conserva.
¿Se conserva alguna otra cantidad?
0)/(2
2
1
1 TQTQ
TQ
A esta cantidad se la llama entropía y el resultado puede expresarse como:
“no hay variación de energía en un ciclo reversible”
Q1
¿cuánto aumenta la entropía si
inyecto calor Q1?
Desordenar (calentar) un cuarto (gas) limpio (a baja temperatura) aumenta mas el desorden del mundo (la entropia) que desordenar un cuarto que ya
estaba desordenado.
1TQ
S
Q12TQ
S
01
TQ
S
SI HAY FRICCION Y POR ENDE CONVERSION DE ENERGIA
MECANICA A CALOR
SI DOS FUENTES TERMICAS A TEMPERATURAS DISTINTAS SE
PONEN EN CONTACTO
012
TQ
TQ
ST2
T1
Q
Pierde Entropía
Gana Entropía
DOS MAQUINAS IMPOSIBLES FAMOSAS. UN HORIZONTE PARA LO QUE VIENE
Rueda dentada: Como la de cualquier parrilla
Un “molino térmico”
T1
“no genera movimiento”
“si genera movimiento”
EL RESULTADO NETO DE ESTA MAQUINA ES GENERAR MOVIMIENTO (TRABAJO) A PARTIR DE UNA UNICA
FUENTE DE TEMPERATURA¿VIOLA ESTO LA SEGUNDA LEY?
Mosquito, o cualquier otra masa liviana.
Trinquete
El DEMONIO DE MAXWELL
El demonio abre la puerta cada vez que ve una molécula de gran velocidad. Luego de un rato, sin trabajo (la puerta no disipa energía) se habrá separado
el gas en una mitad de temperatura alta y una mitad de temperatura baja.¿Viola esto la segunda ley?
