REVISIÓN Y MEJORA DE PROCEDIMIENTOS DE DIMENSIONADO DE SISTEMAS

FOTOVOLTAICOS CONECTADOS A LA RED PARA APLICACIÓN A LOCALIDADES DE

LA REGION INTERTROPICAL

ALUMNO: GALO GUARDERAS BURBANO

TUTOR: ESTEFANÍA CAAMAÑO MARTÍN

MIEMBROS DEL TRIBUNAL

PRESIDENTE: PERLA WAHNÓN BENARROCH

VOCAL 1: IGNACIO REY – STOLLE PRADO

VOCAL 2: CARLOS DEL CAÑIZO NADAL

FECHA DE LECTURA Y

DEFENSA

CALIFICACIÓN

1

RESUMEN

Este documento pretende proponer un procedimiento válido para la estimación de la

producción anual de un sistema fotovoltaico conectado a la red ubicado en la región

intertropical (latitud menor o igual en valor absoluto a 23,5º), en él se toma en cuenta las

principales causas de pérdidas en la producción de energía eléctrica como son: la orientación

e inclinación particulares del generador fotovoltaico, los efectos de transmitancia, suciedad y

la temperatura, la conversión CC/CA en el inversor y las caídas de tensión en el cableado

eléctrico. Cada uno de estos factores se cuantifica mediante un parámetro de eficiencia o

rendimiento, que permite cuantificar su efecto en términos anuales.

EL procedimiento desarrollado se inicia con datos de irradiación solar promedio sobre una

superficie horizontal en la localidad deseada y temperatura ambiente, disponibles hoy en día

para numerosas localidades, y finaliza con el cálculo de la energía eléctrica esperable de la

instalación, así como la cuantificación de las pérdidas, tanto en términos absolutos como

relativas a una instalación óptima, definida como aquella con generador fotovoltaico estático

que genera la máxima energía anual. En consecuencia, el primer paso es descomponer la

irradiación promedio en superficie horizontal en sus componentes directa, difusa y reflejada

para luego estimar dichas componentes en términos horarios, para a continuación obtener los

valores óptimos de orientación e inclinación en la localidad deseada, así como el máximo

valor de irradiación que se puede conseguir en la localidad analizada. Mediante los ángulos

óptimos encontrados y el valor de irradiación máxima se procede a cuantificar la captación

solar correspondiente a la orientación e inclinación particular del generador fotovoltaico, así

como el efecto y pérdidas correspondientes a fenómenos de segundo orden, a saber:

transmitancia (pérdida de fotones por reflexión y absorción en el vidrio de los módulos

fotovoltaicos), suciedad que se acumula en los módulos y que no permite el paso de la luz

hacia las células fotovoltaicas, efecto de la temperatura de operación de las células solares,

la conversión de la energía eléctrica continua entregada por el generador fotovoltaico al

inversor a la energía eléctrica alterna que circula por las redes eléctricas, y pérdidas

eléctricas misceláneas asociadas a conexiones y cableado.

Al finalizar este procedimiento se obtiene una estimación rendimiento característico del

comportamiento eléctrico del sistema (PR, del término anglosajón “Performance Ratio”),

que junto con la irradiación anual esperada permite conocer la producción eléctrica

esperable, este procedimiento está basado en el descrito en la referencia de Caamaño

“Edificios Fotovoltaicos conectados a la red eléctrica: Caracterización y análisis” [1] , y en

Radiación Solar [2], mejorando algunos de los modelos allí contemplados y particularizando

los resultados a 406 localidades representativas de la región intertropical, esto es, con

latitudes comprendidas entre los + 23,5° a – 23, 5° , situadas principalmente en el continente

Suramericano. Los resultados confirman el excelente potencial de los sistemas fotovoltaicos

conectados a la red en la región intertropical, que puede ser aprovechado en entornos

diversificados que van desde las pequeñas-medianas instalaciones integradas en edificios

(generación distribuida) y otros posibles elementos urbanos (por ejemplo, aparcamientos) a

las grandes centrales de generación. Los mercados fotovoltaicos de los países representados

no han alcanzado niveles de desarrollo comparables a los de los mercados europeo o

norteamericano. Con este trabajo se pretende contribuir al conocimiento científico-técnico

para que la energía solar en general, y la fotovoltaica en particular, alcance un lugar relevante

en la matriz de suministro a las necesidades de la región.

2

Palabras clave: Rendimiento característico de una instalación fotovoltaica PR, ángulo de orientación óptimo, ángulo de inclinación óptimo, Factor de Irradiación, Factor de temperatura, Grado de suciedad, Factor modificador del ángulo de incidencia, eficiencia de conversión.

3

INDICE

TITULO………………………………………………………………………………. Pag. RESUMEN………………………………………………………………………………1 GLOSARIO……………………………………………………………………………..3

1. INTRODUCCIÓN………………………………………………………………….8 1.1. RENDIMIENTOS …………………………………………………………9

2. ESTADO DEL ARTE …………………………………………………………….11 3. METODOLOGIA …………………………………………………………………11

3.1. DATOS DE PARTIDA …………………………………………………..15 3.2. PARAMETROS DE POSICIONAMIENTO OPTIMOS ………………15 3.3. FACTOR DE IRRADIACION FI ………………………………………..26

4. MODIFICADOR DEL ANGULO DE INCIDENCIA MAI ………………………42 5. TEMPERATURA DE OPERACIÓN ……………………………………………60 6. ELECCION DEL INVERSOR Y ESTIMACION DEL RENDIMIENTO

CARACTERISTICO……………………………………………………………...77 7. CONCLUSIONES ……………………………………………………………….85 BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS ………………………………………………...88 ANEXOS ……………………………………………………………………………...89

4

GLOSARIO

a Parámetro adimensional del modelo de Pérez

AM Masa de aire AMT Año meteorológico típico

ar Coeficiente de pérdidas angulares

b Parámetro adimensional del modelo de Pérez

B(a,b) Irradiancia directa sobre superficie inclinada

B0d(0) Irradiación extraterrestre diaria en superficie horizontal

B0dm(0) Irradiación extraterrestre diaria mensual en superficie horizontal

Bdm(0) Componente directa de la irradiación

Be(a,b) Irradiancia directa efectiva sobre superficie inclinada

Bhm(0) Media mensual de la irradiación directa horaria en superficie horizontal

BSC Constante solar

c1 Coeficiente adimensional para cálculo de las transmitancias

c2 Coeficiente adimensional para cálculo de las transmitancias

CA Corriente alterna CC Corriente continua D(0) Irradiancia difusa sobre superficie horizontal

D(a,b) Irradiancia difusa sobre superficie inclinada

DC(a,b) Componente difusa circunsolar

Dd(0) Irradiancia difusa diaria sobre superficie horizontal

Ddm(0) Componente de difusa de la irradiación

De(a,b) Irradiancia difusa efectiva sobre superficie inclinada

Dhm(0) Media mensual de la irradiación difusa horaria en superficie horizontal

DI(a,b) Componente difusa isotrópica

dn Día natural

dnt Día natural típico

EFV Energía entregada por el inversor

EGFV Energía entregada por el generador fotovoltaico

EVA Etilo vinil acetato

FCS Factor del sensor de medida de la irradiación

FDI Factor de dimensionado del inversor

FI Factor de Irradiación FI(a,b) Factor de irradiación sobre superficie inclinada

FMAI Factor modificador del ángulo de incidencia

FS Factor de sombreado FT Factor de temperatura

FTB(θS) Transmitancia de la irradiancia directa relativa a la transmitancia normal

FTD(b) Transmitancia de la irradiancia difusa relativa a la transmitancia normal

5

FTOE Factor de temperatura de operación equivalente

FTR(b) Transmitancia de la irradiancia reflejada relativa a la transmitancia normal

G(0) Irradiancia global sobre superficie horizontal

G(a,b) Irradiancia global sobre superficie inclinada

G* Irradiación en condiciones estándar de medida

Ga(a,b) Irradiancia global anual sobre superficie inclinada

Gd(0) Irradiancia global diaria sobre superficie horizontal

Gdm(0) Irradiación diaria media mensual en superficie horizontal

Ge(a,b) Irradiancia efectiva sobre superficie inclinada

Ghm(0) Media mensual de la irradiación global horaria en superficie horizontal

gi Coeficientes de la ecuación del FI

gij Coeficientes de la ecuación de gi

GS Irradiación incidente medida por sensor

GS Grado de suciedad k0 Parámetro adimensional del inversor

k1 Parámetro adimensional del inversor

k2 Parámetro adimensional del inversor

k3 Factor de modulación de la radiación difusa del modelo de Pérez

k4 Factor de modulación de la radiación difusa del modelo de Pérez

KD Factor de la componente de irradiación difusa kij i=3,4 ; j=1,2,3 Coeficientes para aplicar el modelo de Pérez

KTm Índice de claridad mensual MAI Modificador del ángulo de incidencia

mi Coeficientes de la ecuación del FMAI

mij Coeficientes de la ecuación de mi

PAC Potencia de salida del inversor

PDC Potencia de entrada del inversor

PM Potencia máxima

PM* Potencia máxima en condiciones estándar de medida

PmaxI Potencia máxima de salida del inversor

PnomG Potencia nominal del generador

po Factor de potencia normalizada PR Performance Ratio (Taza de desempeño)

PV Photovoltaic (fotovoltaico) r Distancia del sol a la tierra para un día específico

R(a,b) Irradiancia reflejada sobre superficie inclinada

r0 Distancia del sol a la tierra promedio

R2 Índice de correlación del ajuste por regresión

rD Factor de irradiancia difusa

Re(a,b) Irradiancia reflejada efectiva sobre superficie inclinada

6

rG Factor de irradiancia global T Transmitancia

Ta Temperatura ambiente

Ta,max Temperatura máxima diaria promedio mensual

Ta,min Temperatura mínima diaria promedio mensual

TC Temperatura de operación de la célula

TC* Temperatura en condiciones estándar de medida

tk Coeficientes de la ecuación del FTOE

tkl Coeficientes de la ecuación de tk TOE Temperatura de operación equivalente

TONC Temperatura de operación nominal de las células

vV Velocidad del viento

YA Productividad del generador fotovoltaico

YF Productividad final del generador

YR Productividad de referencia

YRe Productividad de referencia efectiva

YReT Productividad de referencia efectiva corregida en temperatura

7

Ángulo de orientación

opt Ángulo de orientación óptimo

Ángulo de inclinación

opt Ángulo de inclinación óptimo

Declinación Latitud

Coeficiente de temperatura del punto de máxima potencia

S Ángulo de elevación del sol

Reflectividad del suelo

Δ Brillo del cielo

ε Claridad del brillo del cielo

ε Factor de corrección de excentricidad

ε1 Radio de la región circunsolar del modelo de Pérez

ε2 Ancho de la banda horizontal del modelo de Pérez

η0,1 Eficiencia del inversor al 10%

η0,5 Eficiencia del inversor al 50%

η1 Eficiencia del inversor al 100%

ηCE Eficiencia de captura eléctrica

ηCO Eficiencia de captura óptica

ηCT Eficiencia de captura térmica

ηEI Eficiencia de conversión eléctrica

ηI Eficiencia del inversor

θS Cenit ψS Azimut solar

ω Tiempo solar verdadero

ωP Hora del anochecer

ωS Hora del amanecer

8

1. INTRODUCCIÓN

El estudio del recurso solar para aplicaciones fotovoltaicas es el primer y más importante

insumo con el que se debe contar para poder proyectar una instalación fotovoltaica, la

irradiancia solar se considera constante sobre todo el planeta hasta que esta cruza la

atmosfera, donde para cada región del planeta se presentan peculiaridades y por lo tanto la

radiación solar cambia en función de la región. La irradiación está compuesta por tres

componentes de irradiación, la directa, la difusa y la reflejada, la suma de estas tres

componentes lleva a determinar el valor real que incide sobre los módulos fotovoltaicos para

poder generar energía eléctrica directa.

La irradiación solar está compuesta de fotones que viajan desde el sol y tienen diferentes

niveles de energía o diferentes longitudes de onda, estos fotones en su viaje desde el

espacio hasta incidir al vidrio de los módulos fotovoltaicos van perdiéndose en fenómenos

como la reflexión, la absorción y la difusión en la atmósfera, por lo tanto la radiación solar ya

tiene sus primera pérdidas en el transcurso de ese trayecto.

Los módulos fotovoltaicos son elementos de generación eléctrica basados en dispositivos

fabricados de silicio mayoritariamente y se clasifican en dos grupos, los de silicio

monocristalino y policristalino (los más habituales en las instalaciones solares por su mayor

rendimiento), además de ellos existen otras tecnologías que son utilizadas para las

instalaciones fotovoltaicas. Sin embargo cualquiera que sea la tecnología que se utilice en la

instalación fotovoltaica, es importante poder estimar su producción para lo cual dicha

instalación deberá cumplir ciertos requisitos de optimización como son la orientación e

inclinación de los módulos fotovoltaicos en función de la perpendicularidad con la que deben

llegar los fotones al vidrio de los módulos para minimizar la reflexión, el ángulo con el que

chocan los fotones con los módulos fotovoltaicos se lo conoce como ángulo de incidencia y

es relevante en la maximización de la cantidad de energía producida. Además como el sol no

permanece en una sola posición durante todo el año es necesario encontrar la posición más

adecuada para instalar los módulos.

Se ha realizado una explicación muy resumida de la interacción de los rayos solares con los

módulos, el proceso de cómo los fotones generan energía eléctrica dentro del semiconductor

no será materia de este texto. Este trabajo pretende responder a la pregunta de cuánta

energía eléctrica se puede producir con una instalación fotovoltaica localizada en la región

intertropical, zona limitada por los paralelos correspondientes al Trópico de Capricornio y

Trópico de Cáncer (latitudes 23,45 y -23,45º respectivamente), para ello adoptaremos un

sistema de estimación de la producción probado y fiable en latitudes medias y puntualmente

se contrastará con datos de la cuidad de Madrid como localidad de referencia de latitud

media..

Para nuestro estudio hemos tomado datos de irradiación promedio mensual sobre superficie

horizontal [2], los mismos que serán descompuestos en directa, difusa y reflejada, para

finalmente poder calcular las pérdidas que sufren y estimar la producción anual de la

instalación fotovoltaica.

Las pérdidas mencionadas anteriormente son producto de varios fenómenos que afectan a la

producción de la energía, estos procesos los definiremos en cuatro parámetros que

representarán las pérdidas.

9

1) La transmitancia define las pérdidas de la irradiancia por efecto de la reflexión y la absorción de la luz en los cristales de los módulos, esta reflexión es minimizada en gran medida por la capa antireflectante que tienen las células de los módulos sin embargo se presentan perdidas y la pequeña fracción que es absorbida que también se traduce en pérdidas ya que son fotones que no producen energía eléctrica.

2) La suciedad que con el tiempo se acumula en los cristales de los módulos afecta a la

producción de energía eléctrica ya que esta no permite el paso de los fotones al semiconductor para generar energía, esta suciedad ha sido graduada desde limpio a sucio mediante una ponderación numérica para diferentes tecnologías de módulos solares.

3) La temperatura de operación de las células solares a lo largo del año genera

pérdidas inevitables en la producción de energía, producto del avance del sol durante el día, es decir al amanecer los módulos están a bajas temperaturas y por lo tanto producen a su máxima eficiencia pero al transcurrir el día la temperatura de operación de las células se incrementa también lo que hace disminuir su producción de energía eléctrica. Este efecto intrínsecamente limitante de la producción de electricidad puede ser minimizado asegurando una buena ventilación trasera de los módulos.

4) Finalmente se toma en cuenta las pérdidas por cableado eléctrico y conexiones

como un valor constante del 5%. 1.1 Rendimientos.

La transmitancia y la acumulación de suciedad en el vidrio de los módulos caracterizan las

pérdidas en la captura por razones ópticas, la relación entre el valor efectivo de captura

óptica versus la captura óptica óptima definen la eficiencia óptica o rendimiento de captura

óptico ηCO, este rendimiento es determinante en la definición de Modificador del ángulo de

incidencia y de su factor.

(1)

YRe es la productividad de referencia efectiva, horas de sol efectivas en la localidad del

generador, es decir la irradiación que llega a las células descontado el efecto de la

transmitancia.

(2)

GS es la irradiación incidente medida por un sensor, el mismo que debido a su tecnología

puede cambiar el valor del factor FCS, 1cuando la tecnología del sensor es la misma que la de

los módulos y menor a 1 cuando son diferentes.

YR es la productividad de referencia, horas de sol equivalentes, es la relación entre la

irradiación incidente medida por el sensor GS y la irradiancia en condiciones estándar de

medida. G*

(3)

10

Además de la transmitancia y la suciedad también conocidos como fenómenos de segundo

orden de los generadores fotovoltaicos existe otro elemento que afecta en la estimación de la

producción de energía y es la temperatura de operación de las células, la variación de la

temperatura ambiente durante el día hace que las células fotovoltaicas cambien su

comportamiento en función de la temperatura de operación estas variaciones configuran una

taza de eficiencia de captura térmico ηCT.

(4)

YReT es la productividad de referencia efectiva y corregida en temperatura, este valor toma en

cuenta la pérdida de productividad generada por el efecto de la temperatura sobre las células.

[ ( )] (5)

coeficiente de temperatura del punto de máxima potencia generalmente 0,4 – 0,5 %°C-1 para

silicio monocristalino y 0,1 – 0,2 %°C-1 para silicio amorfo.

TC temperatura de operación promedio de la célula.

TC* temperatura en condiciones estándar de medida 25°C.

Las conexiones eléctricas, el cableado propio de la instalación, las posibles sombras de

objetos diversos que caen sobre los módulos, la desviación del punto de trabajo con respecto

al punto óptimo hacen que se produzcan pérdidas las mismas que al ser mínimas las

consideraremos constantes, estas pérdidas de captura asociadas a características eléctricas

del generador definen un rendimiento ηCE que como se ha mencionado mantendrá un valor

del 5%.

El generador fotovoltaico entrega corriente continua al inversor, este dispositivo transforma la

corriente continua a corriente alterna, en ese cometido se generan pérdidas de energía

producto del autoconsumo del inversor, por lo tanto este fenómeno también define una taza

de pérdidas por conversión eléctrica ηEI.

(6)

EFV es la energía entregada por el inversor, es decir corriente alterna.

EGFV es la energía entregada por el generador fotovoltaico, corriente continua inyectada al

inversor.

(7)

(8)

YA (Yield Array) es la productividad del generador fotovoltaico.

YF (Yield Final) es la productividad final del sistema.

11

2. ESTADO DEL ARTE

Las investigaciones sobre los detalles específicos que caracterizan el aprovechamiento de la

energía fotovoltaica actualmente tiene gran detalle para las regiones del mundo en donde

esta energía es aprovechada para generar electricidad, se han definido procedimientos que

permiten explotar la energía solar de una manera más eficiente en las instalaciones

fotovoltaicas, de esta manera estas metodologías probadas por sus excelentes resultados

son las utilizadas en este trabajo.

Dentro de las investigaciones bibliográficas previas como se mencionó existen muchos documentos que fueron desarrollados en latitudes medias, pero hay escasos estudios realizados para la zona intertropical, y estos estudios al igual que el presente han tomado las pautas desarrolladas especialmente para el hemisferio norte. Artículos como los enumerados abajo tienen relación con este trabajo, están enfocados en la región de estudio, sin embargo no trata específicamente sobre la estimación de la producción de energía solar de las instalaciones fotovoltaicas.

1) Assessing the solar irradiation potential for solar photovoltaic applications in buildings at low latitudes – Making the case for Brazil. 2) Sukatani revisited: on the performance of nine-year-old solar home systems and street lighting systems in Indonesia. 3) Site dependence of the energy collection of PV modules., este último desarrollado en el África en Sudán.

Otros artículos de soporte para el estudio que han permitido realizar el proceso de estimación utilizando resultados de últimas investigaciones y desarrollos académicos citados en bibliografía y referencias. El principal objetivo es aplicar los procedimientos de estimación de producción de los sistemas fotovoltaicos desarrollados para latitudes medias, y adaptarlos a las instalaciones situadas en la región intertropical para tener la posibilidad de dimensionar estas instalaciones y optimizar recursos.

3. METODOLOGIA. Para la búsqueda de una taza de producción es necesario encontrar una relación entre las condiciones de producción óptimas del sistema y las condiciones reales existentes en cada localidad, por lo tanto es importante conocer la orientación y la inclinación que deben tener los módulos en cada localidad para obtener la máxima producción del generador fotovoltaico sin tomar en cuenta otros factores que podrían incidir en pérdidas por otros fenómenos. En el siguiente diagrama de flujo se describe el método para poder obtener los valores óptimos, es necesario mencionar que la orientación óptima para localidades del hemisferio

norte es = 0° y para el hemisferio sur = 180°, por lo que se variará el ángulo de inclinación

0° 90°, este barrido se lo realiza para cada día típico del mes con lo que se obtiene un

valor de irradiación mensual, al multiplicar por la cantidad del día de cada mes, este

procedimiento durante 15 horas del día -7,5 ω 7,5 donde ω = 0 corresponde al medio día solar, ωs es la hora del amanecer su valor siempre es negativo para cualquier localidad y ωp la del anochecer. El diagrama de flujo siguiente se describe la rutina para obtener el valor máximo de

irradiancia y el ángulo óptimo, el proceso en detalle se describe en el proceso de posicionamiento óptimo.

12

INICIO

óptimo

Latitud

Gd,m(0)

ρ

= 1

Mes = 1

ω= -7,5

Día típico

e0

ωs

B0d(0)

KT, KD

Dd,m(0)

Bd,m(0)

rd, rg, a, b

Dh,m(0)

Gh,m(0)

Bh,m(0)

qZ

qS

1

1

B(,)

k3, k4

DC, D

I, D

R

Gh(,)

Mes = Mes + 1

Mes = 12

Días mes

Gh(,)

= + 1

= 90

Gd,m(,)

máx Gd,m(,)

óptimoFIN

no

si

si

no

ω = ω + 1

ω = 7,5

si

no

Diagrama de flujo 1. Valor máximo de irradiación y óptimo.

Con estos valores de posición óptimos tenemos la referencia del punto deseado ideal, sin embargo podrían presentarse casos en que esta posición no pueda ser lograda, por lo que es necesario conocer cuáles serían las pérdidas, para esto se define el Factor de Irradiación FI, que es una comparación entre la irradiación ideal y la irradiación efectiva de la localidad, el procedimiento en este caso se completa barriendo en la orientación por lo que se varía de

Este a Oeste, - 90° 90°, como se verá más adelante.

13

Por otro lado y basado en el flujograma anterior podemos analizar otros factores que generan pérdidas en la producción del generador fotovoltaico, entre los fenómenos conocidos como de segundo orden tenemos los ópticos, la transmitancia y la suciedad, con estos detalles se definen pérdidas que pueden ser cuantificadas por medio del Modificador de ángulo de incidencia MAI, entonces adoptando el valor referencial óptimo calculamos las pérdidas producto del ángulo de incidencia, del coeficiente de pérdidas ar, y del grado de suciedad.

Gh(,) - pérdidas

= + 1

= 90

Gd,m(,) - pérdidas

máx [Gd,m(,) -pérdidas]

óptimo

MAI

FIN

sino

ar

FBa

FAb

FDb

GS

Diagrama de flujo 2. Modificador del ángulo de incidencia.

De este modificador MAI se desprende el Factor del modificador del ángulo de incidencia FMAI que es una relación entre el MAI efectivo en la localización deseada y el MAI óptimo, es decir el MAI que se obtiene cuando la posición de los módulos tiene la inclinación y la orientación óptima. Finalmente otro de los fenómenos de segundo orden que generan pérdidas en la generación fotovoltaica es la temperatura de operación de las células, por lo que se define el Factor de temperatura, este parámetro es igualmente un indicador de cuanta es la pérdida en la productividad del generador fotovoltaico por efecto de la temperatura de operación de las células. La Temperatura de operación equivalente TOE de las células está definida por una relación directa con la temperatura ambiente e igualmente para obtenerla se debe de partir de un punto ideal de referencia para poder cuantificar las pérdidas.

14

Gh(,) - pérdidas(T)

= + 1

= 90

Gd,m(,) - pérdidas(T)

máx [Gd,m(,) -pérdidas(T)]

óptimo

TOE

FIN

sino

Ta

Tc

Gh(,)

Diagrama de flujo 3. Temperatura de operación equivalente. De la misma manera que el MAI, el TOE define el Factor de temperatura FT que es un relación proporcional entre TOE y la temperatura de celular en condiciones estándar y el

coeficiente de temperatura del punto máximo de potencia , además la relación entre el TOE efectivo de la localidad y el TOE óptimo define el Factor de temperatura de operación equivalente. Todas estas pérdidas descritas brevemente en la metodología generan comportamientos que pueden ser modelados mediante ecuaciones matemáticas, las mismas que son ajustadas mediante el método de regresión y que serán mostradas más adelante. Para finalizar procedemos a cuantificar cada pérdida y a obtener los rendimientos relacionados con ellas, luego realizamos la estimación de la producción del generador fotovoltaico o su rendimiento característico en un periodo de tiempo dado generalmente un año, sin embargo falta considerar otra causa de pérdida producto de la conversión de corriente continua del generador fotovoltaico que entrega al inversor y lo convierte en corriente continua. Esta pérdida tiene relación directa con la eficiencia del inversor, actualmente la tecnología de estos dispositivos hace que su eficiencia no genere excesivas pérdidas, el problema es el dimensionado correcto del inversor para lo cual también se debe realizar un adecuado análisis del generador, donde para buscar el Factor de dimensionado del inversor FDI se relaciona la potencia máxima del mismo versus la potencia nominal del generador, con todos estos insumos se logra entonces estimar el rendimiento característico de la instalación fotovoltaica en el periodo de un año o Performance Rate PR, que es la relación entre la energía efectiva generada por la instalación versus la energía teórica ideal que se podría obtener.

15

Transmitancia SuciedadTOE

TONC

Cableado

Seguimiento

PMP

INVERSOR

Ga

Ga,efectiva

ηCO / MAI

EGFV(Ga, Ta)

TC*

EGFV(Ga,efectiva ,TC)

ηCT / FTa

EGFV (Ga, TC)

EGFV(Ga,efectiva , TC)

ηCE

EGFV(efectiva)

EFV(efectiva)

ηEI

PR

Diagrama de flujo 4. Estimación del rendimiento característico.

Al finalizar el proceso y con la obtención del PR, podemos entonces tener un estimado de la energía a ser producida por la instalación durante un año. Cabe anotar que las pérdidas por sombras no se han tomado en cuenta ya que se supone se evitaría la producción de las mismas sobre el generador fotovoltaico. 3.1. DATOS DE PARTIDA Para poder realizar una estimación lo más precisa de la capacidad de producción de una planta fotovoltaica es necesario partir de datos fiables, los más aconsejables para irradiación y temperatura son el uso de datos recogidos en el año meteorológico típico AMT [2], estos datos son un conjunto de valores horarios medidos correspondientes a un año hipotético pero representativo con la climatología del lugar, sin embargo este estudio no fue realizado con estos datos, ya que es escasa su disponibilidad para localidades de la región intertropical, sino con datos proporcionados por el Instituto de Energía Solar IES [3]; los datos de temperatura ambiente han sido tomados de la Organización Meteorológica Mundial OMM [5], en su mayoría y muy pocos de Zona Clima [6]. Además se considera para el análisis desde las -7.5 hasta +7.5 horas solares, tomando en cuenta que 0 horas es el mediodía solar, con esto generamos un barrido de 15 horas diarias desde el amanecer hasta el anochecer. 3.2. PARAMETROS DE POSICIONAMIENTO OPTIMOS Alfa y Beta óptimos. Esta metodología exige que se encuentre parámetros óptimos en cada lugar a ser analizada, es decir que para la localidad en donde se vaya a realizar la instalación es necesario buscar la orientación e inclinación de los módulos que nos permita obtener la máxima irradiación posible, estos valores los nombraremos como α óptimo para la orientación y β óptimo para la

16

inclinación, se sabe que las máximas irradiaciones se obtienen con orientación de 0° para instalaciones en el hemisferio norte y de 180° para instalaciones en el hemisferio sur, por lo tanto para nuestro caso este valor variará, ya que como se ha mencionado los valores de referencia son obtenidos en Madrid y la mayoría del estudio está realizado en localidades del hemisferio sur, la determinación de la inclinación óptima de los módulos es más compleja, para encontrar un valor óptimo se debe realizar una evaluación de los valores de irradiancia, por lo tanto es necesario encontrar su máximo valor cuando los módulos están correctamente orientados a 0° o 180° dependiendo del hemisferio y luego variar su inclinación desde 0° hasta 90°, con esta variación angular obtendremos la máxima irradiación anual esperable en cada caso, lo que permitirá determinar el ángulo β óptimo. Está variación es producto de la incidencia de los rayos solares en la superficie de los módulos, como es sabido son más eficientes los rayos de luz que inciden perpendicularmente la superficie ya que generan menos pérdidas ópticas, sin embargo este ángulo de incidencia dista por lo general de ser nulo y está relacionado directamente con los ángulos de orientación e inclinación de los módulos. Para determinar el β óptimo como se ha dicho es fruto de calcular la máxima irradiancia y para ello se utilizó el procedimiento que se describe a continuación: - PASO 1: Tomamos como datos de partida la irradiación diaria media mensual y la latitud de

la localidad a ser analizada [3], además se fijan valores constantes como el óptimo y la reflectividad del suelo ρ = 0,2.

- PASO 2: Se realizan varios cálculos con el fin de determinar algunos parámetros necesarios previos, para ello variamos el tiempo solar ω 15 horas, desde -7.5 a +7.5, pasando por 0 que es el mediodía solar, con este dato obtenemos los valores de la hora del amanecer ωs y hora del anochecer ωp, este parámetro es importante para conocer el instante en que el sol inicia a emitir su radiación en la localidad y el instante que se oculta diariamente, entonces utilizamos ecuaciones que nos permiten determinar los parámetros necesarios previos, iniciamos con la declinación, donde dn es el día natural correspondiente al calendario juliano, sin embargo para este estudio utilizamos los días naturales típicos dnt que son días de cada mes representativos de las condiciones meteorológicas promedio tabla 1.

[ ( )

] (9)

MES enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto septiembre octubre noviembre diciembre

dnt 17 46 75 105 135 161 198 228 258 289 319 345

Tabla 1. Días naturales típicos

El factor de corrección de excentricidad que modifica la distancia del sol a la tierra dependiendo del día del año ya que la órbita de la tierra es elíptica esta relación está dado según las ecuaciones.

{ [ ( )

]} (10)

(

) (

) (11)

Donde r0 = 1.49x108 km es el valor de la distancia del sol a la tierra y r es el valor de la distancia del sol a la tierra en el día dn.

17

Luego se determina el valor del ángulo del amanecer y anochecer mediante la ecuación,

donde es la latitud, el ángulo correspondiente al anochecer es ωp= - ωs

( ) (12) - PASO 3: Calculo de la irradiación extraterrestre diaria en superficie horizontal mediante la ecuación siguiente y utilizando algunos de los parámetros antes obtenidos.

( )

( )( ) (13)

BSC es la constante solar y tiene un valor de 1367 W/m2. - PASO 4: Realizamos el cálculo de los índices de claridad mensual KTm que define una medida de la transparencia atmosférica, es decir la cantidad de fotones que se pierden por reflexión, absorción y difusión durante el trayecto de la luz solar al atravesar la atmosfera, KTm es una relación entre la irradiación global diaria media mensual en superficie horizontal dividida por la irradiación extraterrestre diaria mensual en superficie horizontal.

( )

( ) (14)

Este dato nos permite realizar el cálculo de otro índice KD que es el contenido de difusa de la

irradiación, la relación entre estos índices es inversa, quiere decir que cuando uno de ellos se

incrementa el otro se decrementa.

(15)

- PASO 5: Con estos índices se obtiene la componente difusa de la irradiación

( ) ( ) (16)

luego sabiendo que la irradiancia global es la suma de la directa con la difusa se obtiene la

irradiancia directa

( ) ( ) ( ) (17)

- PASO 6: Obtenidos los datos de las componentes de irradiación es necesario pasarlos a términos de irradiancia, la diferencia entre estos parámetros básicamente es el tiempo de permanencia de la irradiación sobre el lugar bajo análisis, ventajosamente el valor de irradiación durante una hora es similar al valor de la irradiancia durante el mismo tiempo, la irradiancia es un valor instantáneo dado en W/m2 y la irradiación es la integración de ese valor durante un tiempo determinado en nuestro caso una hora Wh/m2. Por lo tanto es necesario encontrar las relaciones que permitan realizar este cambio, estos parámetros son valores definidos mediante la relación individual de las componentes, es decir se calcula el valor del Factor de irradiancia global rG y el Factor de irradiancia difusa rD mediante las relaciones abajo descritas, las mismas que relacionan la irradiación global con el valor de irradiancia global diaria en superficie horizontal e igualmente el valor de irradiación directa con la irradiancia directa diaria.

( )

( ) (18.1)

18

( )

( )( ( )) (18.2)

( )

( ) (19.1)

( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) (19.2)

Además aparecen dos nuevos términos a y b que nos facilitan el cálculo de los parámetros

citados anteriormente, estos términos se obtienen de manera empírica dados por estudios de

Liu y Jordan [8].

( ) (20)

( ) (21)

Entonces obtenemos que:

( ) ( ) (22)

( ) ( ) (23)

( ) ( ) ( ) (24)

- PASO 7: Con valores de irradiancia sobre superficie horizontal es necesario poder calcularlos estos valores en una superficie orientada e inclinada arbitrariamente, para este proceso tenemos una referencia mencionada en el primer paso donde se fija la orientación óptima que se sabe que la orientación es hacia el sur para instalaciones en el hemisferio

norte y hacia el norte en el hemisferio sur, es decir optimo = 0° para el H. Norte y 180° para el H. Sur. Además debemos considerar el ángulo de incidencia y la posición del sol ya que depende de estos factores el lograr la máxima irradiancia, las ecuaciones (25) y (26) se usan para este efecto, donde ± es positivo para el hemisferio sur y negativo para el norte y el símbolo ∓ es al contrario.

∓ (25)

La posición solar está definida por el azimut solar y el cenit o distancia cenital.

(

) (26)

igualmente positivo para el hemisferio norte y negativo para el sur

(27)

siendo s el ángulo de elevación del sol, por lo tanto ambos ángulos son complementarios.

- PASO 8: El siguiente cálculo es encontrar los valores correspondientes para una superficie orientada e inclinada arbitrariamente, para esto tomamos los datos encontrados anteriormente para superficie horizontal y aplicamos a la siguiente ecuación de irradiancia global sobre superficie inclinada.

19

( ) ( ) ( ) ( ) (28)

la componente directa se calcula mediante

( ) ( ) ( )

(29)

El cálculo de la componente difusa es más complejo y para ello utilizamos el método de

Pérez [7] el mismo que define los coeficientes de brillo circunsolar y brillo de horizonte de la

irradiancia difusa k3 y k4 con los cuales se calcula la irradiancia difusa circunsolar y la

isotrópica respectivamente.

El modelo o método de Pérez considera al cielo de la localidad como un domo cerrado por el

horizonte, en la superficie del domo se toma en cuenta un plato con cierto valor de apertura

angular ξ1 y una tercera zona una franja horizontal tomada desde el horizonte hasta una cierta

apertura angular ξ2.

Figura 1. Geometría del modelo de Pérez para cálculo de la componente difusa de la

irradiación.

Mediante este modelo se calcula la componente difusa de irradiación, es el más utilizado de

los modelos, sin embargo tiene dos inconvenientes su aplicación es más compleja y no ha

sido validada para latitudes como las de este trabajo, este modelo utiliza tres parámetros para

poder encontrar la componente difusa, estos son:

Posición del sol o zenit la misma que se calcula con la ecuación (26), el brillo del cielo Δ y la

claridad del brillo ε.

(30)

( ( ) )

( ) (31)

ξ2

ξ1

Región circunsolar k3

Banda horizontal k4

qZ

Domo

Horizonte

20

Este procedimiento utiliza un conjunto de parámetros para calcular los coeficientes k3 y k4,

los cuales dependen directamente del valor de ε, Pérez propone dos conjuntos de datos, uno

que se lo utiliza cuando la región circunsolar se considera como un sector circular del domo,

es la que más precisión brinda, en este trabajo utilizamos este conjunto y un segundo

conjunto que simplifica el modelo cuando se considera la región circunsolar como un punto.

El conjunto de coeficientes utilizados se presenta en la tabla 2.

Intervalo de ε k31 k32 k33 k41 k42 k43

1,0–1,056 -0,01 0,75 -0,08 -0,05 0,07 -0,02

1,056– 1,253 -0,04 1,12 -0,11 -0,02 0,11 -0,04

1,253 – 1,586 0,17 0,91 -0,18 0,06 -0,02 -0,05

1,586 – 2,134 0,42 0,65 -0,26 0,14 -0,17 -0,04

2,134 – 3,230 0,71 0,03 -0,29 0,24 -0,51 0

3,230 – 5,980 0,86 -0,37 -0,28 0,27 -0,79 0,08

5,980 – 10,08 0,73 -0,07 -0,23 0,23 -1,18 0,2

10,08 - 0,42 -0,66 0,1 0,12 -2,13 0,45

Tabla 2. Coeficientes del modelo de Pérez

( ) ( ) ( ) (32)

( ) ( ) ( ) (33)

Con estos valores se calcula entonces la componente difusa circunsolar y la isotrópica

( ) ( ) ( )

(34)

( ) ( ) (( )( )

) (35)

para finalizar la suma de las dos y obtener la componente difusa de la irradiancia.

( ) ( ) ( ) (36)

- PASO 9: Cálculo para obtener la componente de irradiancia reflejada o de albedo

( ) ( ) ( )

(37)

Luego la sumatoria de las componentes descrita en la ecuación (28) obtenemos el valor de

irradiancia deseado, este proceso se realiza fijando el valor de = 0° para las localidades del

hemisferio norte y = 180° para el sur, todos estos 9 pasos deben ser barridos durante las

15 horas de sol del día, los doce meses del año representados por su día típico y se realiza

un barrido del ángulo = 0° a 90° con pasos de 1°, al realizar estos barridos este

21

procedimiento nos permite estimar los ángulos y óptimos que definen la posición optima

de los módulos para la producción máxima de energía.

Obtención de resultados.

Madrid – latitud 40.4° Norte

Figura 2. Madrid opt = 36, = 40.4, Ga(0,36) = 1844.4 kW/m2.

Los valores encontrados para la ciudad de Madrid son los de referencia, y coinciden con los referidos en EDIFICIOS FOTOVOLTAICOS CONECTADOS A LA RED ELÉCTRICA: CARACTERIZACIÓN Y ANÁLISIS [1].

Con la finalidad de encontrar una ecuación que permita fácilmente calcular el óptimo en cualquier localidad situada entre los ±23.45° de latitud se procedió a encontrar los valores óptimos de 414 ciudades la mayoría localizadas en América y otras pocas en Oceanía (véase Anexo I. Listado de ciudades consideradas para encontrar la ecuación del beta óptimo).

Como se observará en las siguientes figuras el valor de óptimo va tendiendo hacia 0°, sin embargo no llega al mismo, lo que implica una mínima inclinación de los módulos de aproximadamente 3°, pero esta inclinación no es recomendable por la facilidad que se presentaría en la recolección de suciedad sobre el vidrio de los módulos, por lo tanto es recomendable dar una inclinación razonable pero no mayor de 5-10° (dependiendo de la frecuencia y tipo de precipitaciones locales), con los cuales las pérdidas son mínimas.

La tabla 3 muestra un extracto de los datos de óptimo e irradiación máxima obtenidos para 16 ciudades

0 10 20 30 40 50 60 70 80 901200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

Irradiación anual kWh/m2 vs º

º

Irra

dia

ció

n k

Wh

/m2

22

Tabla 3. óptimo y Ga(,)máx de algunas localidades distribuidas a lo largo de la región

intertropical

La figura 2 muestra como el óptimo va tendiendo hacia el cero cuando nos acercamos a la

latitud cero y viceversa.

(a) Localidad: Durango (México), = 24°, opt = 26°, Ga(0,26) = 2012 kW/m2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 901100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2100

Irradiación anual kWh/m2 vs º

º

Irra

dia

ció

n k

Wh

/m2

Ord. PAIS LUGAR LATITUD opt Ga(opt.opt)=Ga,máx kWh/m

2

1 MEXICO DURANGO 24,0 26,0 2012

2 TAIWAN KWARENKO 23,9 23,0 1758

3 CUBA GRAN PIEDRA 20,0 22,0 1779

4 INDIA HAGARI 15,1 22,0 2416

5 GUATEMALA LA FRAGUA 14,9 18,0 2155

6 COSTA RICA SANTA LUCIA 10,0 15,0 1939

7 COLOMBIA LA CAMELIA 5,0 7,0 1637

8 ECUADOR LA CONCORDIA 0,1 2,0 1319

9 ECUADOR MALCHINGUI 0,0 3,0 1743

10 ECUADOR QUITO-IÑAQUITO -0,1 4,0 1813

11 BRASIL TERESINA -5,0 11,0 2020

12 PERU LAMPAS ALTO -10,0 16,0 1828

13 BRASIL MOCAMBINHO -15,0 21,0 2021

14 BRASIL IBIRITE -20,0 24,0 1870

15 BRASIL SANTOS -23,9 25,0 1612

16 PARAGUAY SALTOS DEL GUAIRA

-24,0 24,0 1797

23

(b) Localidad: Santa Lucia (Costa Rica), = 10°, opt = 15°, Ga(0,15) = 1939 kW/m2

(c) Localidad: Quito (Ecuador), = -0.1°, opt = 4°, Ga(0,4) = 1813 kW/m2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Irradiación anual kWh/m2 vs º

º

Irra

dia

ció

n k

Wh

/m2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Irradiación anual kWh/m2 vs º

º

Irra

dia

ció

n k

Wh

/m2

24

(d) Localidad: Mocambiño (Brasil), = -15°, opt = 21°, Ga(0,21) = 2021 kW/m2

(e) Localidad: Saltos del Guairá (Paraguay), = -24°, opt = 24°, Ga(0,24) = 1797 kW/m2

Figura 3. Ángulos óptimos y Ga(,)máx para Durango (México), Santa Lucia

(Costa Rica), Quito (Ecuador), Mocambiño (Brasil), Saltos del Guairá

(Paraguay)

Con los datos obtenidos de las 414 ciudades obtenemos los siguientes resultados que se

presentan en la figura 3, donde se representa el óptimo versus la latitud.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 901000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

Irradiación anual kWh/m2 vs º

º

Irra

dia

ció

n k

Wh

/m2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

Irradiación anual kWh/m2 vs º

º

Irra

dia

ció

n k

Wh

/m2

25

Figura 4. Valores de óptimo para 414 localidades de la zona intertropical.

Observamos que en latitud cero el ángulo optimo es diferente de cero, este varía entre 3° a 4°

y se puede observar mejor al diferenciar los valores obtenidos para cada hemisferio donde

como se ha mencionado el óptimo varia, 0° para el hemisferio norte y 180° para el

hemisferio sur, según se muestra en la figura 5.

Figura 5. óptimo para localidades intertropicales de cada hemisferio

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-30

-20

-10

0

10

20

30Inclinación óptima vs Latitud

Latitud, º

beta

opt,

º

beta óptimo

Regresión

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-30

-20

-10

0

10

20

30Inclinación optima

Latitud, º

beta

opt,

º

beta óptimo N

Regresión N

beta óptimo S

Regresión S

26

Estos datos nos llevan a obtener una ecuación que describa el comportamiento de la

inclinación de los módulos en la región intertropical, la ecuación corresponde a la línea de

color negro que es la media entre dos valores de correspondiente a latitudes con el mismo

valor absoluto.

Figura 6. óptimo con valores absolutos de latitud.

Esta línea está dada por la ecuación

| | (38)

Se podría aproximar a una ecuación más sencilla, fácil de recordar

| | (39)

sin embargo para latitudes menores a 10° absolutos, se debería mantener una inclinación de

5° - 10° para evitar la acumulación de suciedad en los módulos.

Con estos valores óptimos para el posicionamiento de los módulos, se procede a

continuación a calcular la captación solar anual para superficies arbitrarias, relativa a la que

proporcionaría la ubicación óptima en cada caso.

3.3. FACTOR DE IRRADIACIÓN FI.

Este factor es una manera de cuantificar la diferencia del potencial de captación solar entre una instalación fotovoltaica posicionada óptimamente en una localidad dada y la misma instalación pero posicionada con ángulos de orientación e inclinación diferentes a los óptimos. La siguiente ecuación describe lo anteriormente dicho:

0 5 10 15 20 25-5

0

5

10

15

20

25

30Beta óptima para la región tropical

Latitud, º

beta

opt,

º

beta óptimo N

Regresión N

beta óptimo S

Regresión S

Regresion Media

27

( )

( ) (40)

Donde Ga(,) y Ga(opt,opt) son, respectivamente, la irradiación anual para cualquier orientación e inclinación y la irradiación anual para la orientación e inclinación óptima para la localidad bajo análisis. Por lo tanto el FI es la razón entre la irradiación anual cualquiera de una localidad y la óptima en la misma localidad. La ventaja de este parámetro es que proporciona una medida cuantitativa de las pérdidas de captación solar anual (1-FI) que experimenta dicha superficie con respecto a la óptima, o lo que es lo mismo, cuantifica el aprovechamiento del potencial de captación solar de la superficie analizada.

Figura 7. Factor de irradiación para la ciudad de Madrid, = 40,4° Igualmente este procedimiento ha sido probado para la ciudad de Madrid como referencia, para luego hacerlo para varias localidades de la región intertropical, el análisis de este factor nos lleva a proponer las ecuaciones que nos permitan calcular con facilidad este factor para dichas localidades. En la figura 7 se observa como este factor varia cuando se cambia la posición de los

módulos, alcanzando su máximo valor FI(opt, opt ) = 1, cuando los módulos están en su

posición óptima en el caso de Madrid opt= 0° y opt= 36°, sus mínimos valores en = ± 90° y

cualquier , la figura posee 90 valores donde el 0 coincide con el valor óptimo de inclinación

-opt., es importante conocer que -90° corresponde al Este y +90° al Oeste. Utilizando este conjunto de valores podemos entonces definir las siguientes ecuaciones para Madrid.

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 600.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Factor de irradiación, FI Madrid

beta - beta óptimo

FI

-90º

-80º

-70º

-60º

-50º

-40º

-30º

-20º

-10º

0º

10º

20º

30

40º

50º

60º

70º

80º

90º

28

( ) ( ) (41)

donde los coeficientes gi se determinan en función del valor absoluto de la variación de la orientación desde el Este al Oeste, el valor del coeficiente de determinación R2 es indicativo de la calidad de correlación de los entre los valores obtenidos y los producto de la regresión.

| | | | (42)

gij gi1 gi2 gi3 R2

g1j 6,8803E-09 2,8774E-07 -0,00011646 0,99955545

g2j -4,0705E-07 4,9111E-06 3,7427E-05 0,99995315

g3j -2,3082E-05 -0,00019504 0,99892262 0,99989066

Tabla 4. Coeficientes gij para Madrid, = 40.4°

Las figuras siguientes determinan los FI para las 5 localidades dentro de la zona intertropical.

Para la ciudad de Durango – México, = 24°:

gij gi1 gi2 gi3 R2

g1j 3,88755E-09 4,38E-07 -0,00010984 0,99902403

g2j -3,74896E-07 3,72443E-06 -0,00018136 0,99981934

g3j -1,24495E-05 -0,00014808 0,9959397 0,99995166

Tabla 5. Coeficientes gij para Durango, = 24°

29

Figura 8. Factor de irradiación para la ciudad de Durango, = 24° La figura 8 muestra que el conjunto de las trazas de los valores de FI se van estrechando para cada orientación, es decir si observamos la figura 7 de Madrid tomando como punto de

referencia -opt. = 0° se observa que existe una variación o pérdida en el FI desde su valor de orientación óptimo de 0°, hasta su peor valor de orientación de ± 90° de 0,2. Además se

observa que desde valores de -opt. = 50° empieza a existir una mejor irradiación para

orientaciones de = ± 50°, como se verá más adelante este comportamiento se hace más evidente para latitudes menores.

Para la ciudad de La Fragua – Guatemala, = 14,9°:

gij gi1 gi2 gi3 R2

g1j 1,9189E-09 4,6623E-07 -9,8586E-05 0,9976624

g2j -3,15059E-07 7,4459E-06 -0,00062863 0,99911135

g3j -6,14835E-06 -4,7973E-05 0,99483731 0,99999188

Tabla 6. Coeficientes gij para La Fragua, = 14,9°

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 700.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Factor de irradiación, FI Durango

beta - beta óptimo

FI

-90º

-80º

-70º

-60º

-50º

-40º

-30º

-20º

-10º

0º

10º

20º

30

40º

50º

60º

70º

80º

90º

30

Figura 9. Factor de irradiación para la ciudad de La Fragua. = 14.9° Se observa como el efecto descrito anteriormente se evidencia más cercano al valor de

inclinación óptimo, -opt. = 40°. Como se mencionó antes las trazas del FI se van estrechando cada vez más a medida que nos acercamos al ecuador, es decir si tomamos

como referencia el valor de -opt. = 0°y comparamos los valores máximos de las trazas de orientación óptima y de peor orientación, para Madrid tenemos una disminución de 0,2, para Durango 0,12 y para La Fragua 0,06, esto da indicios que mientras más cerca estamos del ecuador la orientación de los paneles va perdiendo relevancia.

Para la ciudad de La Camelia – Colombia, = 5°:

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 800.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Factor de irradiación, FI La Fragua

beta - beta óptimo

FI

-90º

-80º

-70º

-60º

-50º

-40º

-30º

-20º

-10º

0º

10º

20º

30

40º

50º

60º

70º

80º

90º

31

Figura 10. Factor de irradiación para la ciudad de La Camelia, = 5°

En la figura 8 los efectos anteriormente mencionados son más evidentes y si se considerase

un 10% de pérdidas como aceptable, se podrían tolerar valores de -90 < < 90 y 0 < -ópt. < 30°, lo que confirma que la orientación para estas latitudes es relativamente irrelevante en dichos márgenes.

gij gi1 gi2 gi3 R2

g1j 4,4432E-10 2,2916E-07 -6,7011E-05 0,98860162

g2j -1,35815E-07 1,24103E-05 -0,00203908 0,97718779

g3j -2,27535E-07 -8,67632E-05 1,00787683 0,99942128

Tabla 7. Coeficientes gij para La Camelia.

Para la ciudad de Quito – Ecuador, = - 0,1:

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Factor de irradiación, FI La Camelia

beta - beta óptimo

FI

-90º

-80º

-70º

-60º

-50º

-40º

-30º

-20º

-10º

0º

10º

20º

30

40º

50º

60º

70º

80º

90º

32

Figura 11. Factor de irradiación para la ciudad de Quito, = -0,1° En esta figura se manifiesta otro detalle interesante en el comportamiento de este factor de irradiancia, es evidente que la orientación es irrelevante para estas latitudes, pero además se

observa que para valores entre 10 < -opt. < 30° se obtienen pérdidas menores si las orientación es al Este u Oeste y no hacia el Norte o Sur.

gij gi1 gi2 gi3 R2

g1j 1,1005E-09 -3,9616E-07 -2,7221E-05 0,93148138

g2j 1,1029E-07 -3,9703E-05 0,00132062 0,92264473

g3j -7,9647E-07 0,00028673 0,9869663 0,91698474

Tabla 8. Coeficientes gij para Quito

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Factor de irradiacion, FI Quito

beta - beta óptimo

FI

-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

90º

33

Para la ciudad de Teresina – Brasil, = - 5°:

Figura 12. Factor de irradiación para la ciudad de Teresina, = - 5° La figura 12 muestra un comportamiento parecido al de La Camelia, estas dos tienen los mismos valores absolutos de latitud, pero sus características particulares difieren, La Camelia está en la zona de los Andes y Teresina en el llano de Brasil, lo que genera diferencias en su climas e irradiancias promedio, siendo mayor la de Teresina por lo tanto sus FI no son iguales, sin embargo en general el comportamiento es muy parecido se observa el

solapamiento de las curvas para valores de orientación aproximadamente cuando -ópt.= 35°, como se observó para La Camelia donde las pérdidas por orientación no son relevantes.

gij gi1 gi2 gi3 R2

g1j 3,4973E-09 -1,259E-06 3,4306E-05 0,97463655

g2j -1,0001E-07 3,6005E-05 -0,00455598 0,97423379

g3j -2,2309E-06 0,00080311 0,92729966 0,9981335

Tabla 9. Coeficientes gij para Teresina

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 800.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Factor de irradiacion, FI Teresina

beta - beta óptimo

FI

-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

90º

34

Para la ciudad de Mocambiño, = -15° :

gij gi1 gi2 gi3 R2

g1j 6,0688E-09 -2,1848E-06 9,9069E-05 0,9884557

g2j -3,3521E-07 0,00012067 -0,01115586 0,99997454

g3j -9,4703E-06 0,00340932 0,68659285 0,99926474

Tabla 10. Coeficientes gij para Mocambiño

Figura 13. Factor de irradiación para la ciudad de Mocambiño, = - 15°

Al igual que la relación similar entre La Camelia y Teresina, la figura 10 se observa algo parecido entre Mocambiño y La Fragua.

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 700.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Factor de irradiacion, FI Mocambiño

beta - beta óptimo

FI

-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

90º

35

Para la ciudad de Saltos del Guairá – Paraguay, = - 24° :

Figura 14. Factor de irradiancia para la ciudad de Saltos del Guairá, = - 24° El FI de Saltos del Guairá muestra similitud con el FI de Durango, observando estas aproximaciones se podría decir que el comportamiento en condiciones iguales de valor absoluto de latitud, irradiación y temperatura ambiente, los Factores de irradiación serían simétricos. Los coeficientes si varían en su valor pero reflejan las mismas condiciones de ecuaciones cuadráticas, sus magnitudes son similares y como se podrá observar en estas figuras existen 19 trazas pero solo se muestran 10 de ellas, la explicación es que al ser simétricas, la variación de la orientación hace que la última traza se sobreponga a la primera, es decir tomando como referencia la figura 11 la traza 90 se sobrepone a la traza -90.

gij gi1 gi2 gi3 R2

g1j 6,5889E-09 -2,372E-06 0,00011243 0,99108353

g2j -3,9463E-07 0,00014207 -0,01287285 0,99995304

g3j -1,2737E-05 0,00458524 0,58063946 0,99918226

Tabla 7. Coeficientes gij para Saltos del Guairá

Por otro lado es evidente que el FI se reduce mientras más cerca al ecuador este la instalación fotovoltaica y bajo los |10°| de latitud la pérdidas se podrían considerar como irrelevantes.

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 700.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Factor de irradiacion, FI Saltos del Guairá

beta - beta óptimo

FI

-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

90º

36

Si por el contrario tenemos datos de partida la irradiación anual en superficie horizontal

Ga(0,0) e igualmente se conoce el FI(0,0), es posible calcular el valor óptimo de la irradiación

mediante la relación

( ) ( ) ( ) (43)

Entonces si tomamos el = 0 y el = 0, tenemos la irradiación anual en superficie horizontal,

datos que pueden ser medidos o calculados y con el valor de FI(0,0), se puede obtener el

valor óptimo desde la ecuación (43), para Madrid tenemos entonces.

Ga(0,0) = 1558,6 kW/m2

FI(0,0) = 0.84504

Ga,opt = 1844,4 kW/m2

Para corroborar lo dicho recalcularemos la tabla 3 mediante este método,

Ord. PAIS LUGAR Ga(0,0) kWh/m

2

FI(0,0) Ga(opt.opt)

kWh/m2

1 MEXICO DURANGO 1849 0,92 2012

2 TAIWAN KWARENKO 1653 0,94 1758

3 CUBA GRAN PIEDRA 1678 0,94 1779

4 INDIA HAGARI 2270 0,94 2416

5 GUATEMALA LA FRAGUA 2067 0,96 2155

6 COSTA RICA SANTA LUCIA 1887 0,97 1939

7 COLOMBIA LA CAMELIA 1628 0,99 1637

8 ECUADOR LA CONCORDIA 1319 0,9995 1319

9 ECUADOR MALCHINGUI 1741 0,9990 1743

10 ECUADOR QUITO-IÑAQUITO 1810 0,99 1813

11 BRASIL TERESINA 1991 0,99 2020

12 PERU LAMPAS ALTO 1768 0,97 1828

13 BRASIL MOCAMBINHO 1913 0,95 2021

14 BRASIL IBIRITE 1736 0,93 1870

15 BRASIL SANTOS 1493 0,93 1612

16 PARAGUAY SALTOS DEL

GUAIRA 1670 0,93 1797

Tabla 8. Ga(opt, opt) calculado a partir de Ga(0,0) y FI(0,0)

Comparando la tabla 8 con la tabla 3 podemos observar que los valores son los mismos lo

que ratifica el método y su validez, además que nos permite calcular valores de irradiaciones

en cualquier posición en que se coloque el generador con mayor facilidad.

Adicionalmente a los resultados obtenidos y dado que existe una simetría en función de la

latitud se realiza un análisis de la posible relación de los coeficientes gij con la latitud, con el

fin de determinar una posible relación analítica que permita generalizar la formulación del

parámetro FI. La figura siguiente muestra la relación existente entre los distintos coeficientes

y la latitud, a partir de los datos correspondientes a 12 localidades que cubren el rango [0,-

24º] de latitud con separaciones de aproximadamente 2,5º: Malchinguí, Quito y Cañar en

37

Ecuador, Teresina, Balsas, Paraná, Mocambiño, Paracatu, Ibirité y Dourados en Brasil,

Lampas Alto en Perú y Saltos del Guairá en Paraguay.

(a) Coeficientes g11 en función de la , ecuación (44)

(b) Coeficientes g12 en función de la , ecuación (45)

-25 -20 -15 -10 -5 01

2

3

4

5

6

7

8x 10

-9

º

gij

Coeficientes g11

gij

Regresión

-25 -20 -15 -10 -5 0-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0x 10

-6

º

gij

Coeficientes g12

gij

Regresión

38

(c) Coeficientes g13 en función de la , ecuación (46)

(d) Coeficientes g21 en función de la , ecuación (47)

-25 -20 -15 -10 -5 0-2

0

2

4

6

8

10

12

14x 10

-5

º

gij

Coeficientes g13

gij

Regresión

-25 -20 -15 -10 -5 0-4

-3

-2

-1

0

1

2x 10

-7

º

gij

Coeficientes g21

gij

Regresión

39

(e) Coeficientes g22 en función de la , ecuación (48)

(f) Coeficientes g23 en función de la , ecuación (49)

-25 -20 -15 -10 -5 0-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12x 10

-5

º

gij

Coeficientes g22

gij

Regresión

-25 -20 -15 -10 -5 0-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4x 10

-3

º

gij

Coeficientes g23

gij

Regresión

40

(g) Coeficientes g31 en función de la , ecuación (50)

(h) Coeficientes g32 en función de la , ecuación (51)

-25 -20 -15 -10 -5 0-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0x 10

-5

º

gij

Coeficientes g31

gij

Regresión

-25 -20 -15 -10 -5 00

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5x 10

-3

º

gij

Coeficientes g32

gij

Regresión

41

(i) Coeficientes g31 en función de la , ecuación (52)

Figura 15. Coeficientes gij y sus curvas de regresión

Como puede observarse, resulta conveniente plantear una relación de dependencia

polinómica de 2º orden por lo que se obtiene el siguiente conjunto de ecuaciones mediante

las cuales se podrían calcular dichos coeficientes para una localidad de latitud cualquiera

comprendida en la región intertropical. Obsérvese la confiabilidad de los resultados ya que el

coeficiente de determinación R2 > 0,9, incluso es mayor a 0,999 en la mayoría de los casos:

; R² = 0,99942 (44)

; R² = 0,99942 (45)

; R² = 0,99919 (46)

; R² = 0,99927 (47)

; R² = 0,99927 (48)

; R² = 0,99926 (49)

; R² = 0,9894 (50)

; R² = 0,9894 (51)

; R² = 0,99148 (52)

-25 -20 -15 -10 -5 0

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

º

gij

Coeficientes g33

gij

Regresión

42

4. MODIFICADOR DEL ANGULO DE INCIDENCIA MAI.

Dentro de los fenómenos de segundo orden que limitan la producción de energía eléctrica en

una instalación fotovoltaica merecen una consideración especial los asociados a las pérdidas

de irradiancia que llega de manera efectiva a las células solares, englobados aquí bajo el

término “Modificador de ángulo de incidencia” (MAI en lo sucesivo). Este fenómeno

comprende las pérdidas por transmitancia y el grado de suciedad de los cristales de los

módulos fotovoltaicos:

- La transmitancia define la cantidad de irradiancia solar que se pierde cuando esta atraviesa el vidrio de los módulos hasta llegar a las células del mismo, estas pérdidas son efecto de la reflexión y absorción de la irradiancia cuando incide sobre el vidrio en un ángulo diferente al perpendicular.

- El grado de suciedad GS está cuantificada por la relación de la transmitancia normal relativa, esto es una razón entre la transmitancia en módulos sucios en posición horizontal y la transmitancia en módulos limpios en posición horizontal, según se muestra en la tabla 9, define el efecto que causa la suciedad sobre la generación de energía de los módulos cuando esta reduce la transmisión de irradiancia hacia el semiconductor.

Tabla 9. Transmitancia para referente al grado de suciedad.

Por lo tanto el grado de suciedad es un factor que relaciona las pérdidas que puede

tener la irradiancia en determinados periodos de tiempo donde la acumulación de

suciedad afecta a la producción de energía. Estas pérdidas pueden ser calculadas

mediante es uso de la método propuesto por J.M.Ruiz Péres y N. Martín [8] y

brevemente descrito a continuación.

Los efectos del ángulo de incidencia y de la suciedad generan pérdidas que pueden

ser cuantificadas mediante las siguientes ecuaciones.

FTB para la componente directa

( ) {[ (

) (

)]

[ (

)]

} (53)

FTD para la componente difusa

( ) {

[ (

)

(

) ]} (54)

FTR para la componente reflejada

Grado de suciedad GS Tsucio (0) / T limpio (0)

Nulo 0 1

Bajo 0,02 0,98

Medio 0,03 0,97

Alto 0,08 0,92

43

( ) {

[ (

)

(

) ]} (55)

donde

(56)

(57)

ar es el coeficiente de pérdidas angulares, recientes estudios han dado como

resultado que este coeficiente [8] puede variar desde valores de 0,21 para

superficies limpias hasta de 0,31 para superficies con suciedad severa [3], en este

trabajo se utiliza para superficies limpias ar=0,2.

( ) (58)

( ( )

( )) (59)

Luego la irradiancia efectiva que llega al semiconductor de las células está dada por

la sumatoria de sus componentes de irradiancia efectivas

( ) ( ) ( ) ( ) (60)

donde cada componente corresponde a las siguientes ecuaciones

( ) ( ) ( )

( ) ( ) (61)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) (62)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) (63)

Del análisis realizado para el Factor de Irradiación se deduce que los efectos en la

producción de energía son simétricos, por lo que en adelante se tomará en cuenta solo

ciudades del hemisferio Sur.

Resumiendo entonces el MAI es una cantidad que define la cantidad de pérdidas efecto de la

transmitancia y la suciedad:

( )

( ) (64)

donde Ge,x(,) es el valor efectivo de irradiancia que llega al semiconductor de los módulos y

Gx(,) es la irradiancia que llega a la superficie de los módulos, en este trayecto desde la

superficie de los módulos y el semiconductor de las células se encuentran materiales como el

vidrio, el encapsulante y la capa antireflectante las cuales generan las perdidas por reflexión y

absorción.

44

Para poder cuantificar este fenómeno en superficies con ubicación diferente de la óptima se

define, de manera análoga al planteamiento realizado con el Factor de Irradiación, un “Factor

Modificador de ángulo de incidencia” (FMAI) el que relaciona el MAI que afecta a una

superficie arbitraria con el que afectaría a la superficie óptima:

( )

( ) (65)

Como se indicó antes los cálculos los realizamos únicamente para ciudades del Sur, sin

embargo al igual que el FI se toma como referencia la ciudad de Madrid.

Figura 16. Factor Modificador del ángulo de incidencia en Madrid ( = 40,4°) – Módulos limpios (GS=0,02)

Para Madrid, el FMAI con ar = 0,2 es decir con los cristales limpios se representa en la figura

16, en donde se puede verificar que inevitablemente se manifiestan las pérdidas de

transmitancia, sin embargo estas son mínimas alrededor de la posición óptima. En dicha

figura se puede observar las curvas para diferentes orientaciones e inclinaciones, cada traza

representa orientaciones dadas desde -90° hasta 90° con pasos de 10° y cada una de ella

barre el ángulo de inclinación de 0 a 90°, por lo que, la traza continua amarilla es la que

contiene los ángulos de posicionamiento óptimos opt = 0° y opt = 36°, la traza con cruces

azules representa un posicionamiento con = 50°, en la leyenda consta la traza con = -

50°, pero al ser simétricos el comportamiento del FMAI la anterior se sobrepone a la última

presentando la figura una sola traza. Por lo tanto para un = 0° y = 10° las pérdidas o

sobrepasan el 1 %, es decir la traza amarilla con -opt = 26°, FMAI = 0,992, en cambio para

= 90° y un -opt = 26°, las pérdidas sobrepasan por poco el 2% FMAI = 0,98, en todo caso

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 600.96

0.965

0.97

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005

Factor Modificador del ángulo de incidencia, FMAI Madrid ar=0,2 Mód. Limpios

beta - beta óptimo

FM

AI

=-90º

-80º

-70º

-60º

-50º

-40º

-30º

-20º

-10º

=0º

10º

20º

30

40º

50º

60º

70º

80º

=90º

Orientación

45

las máximas pérdidas que se ocasionan al posicionar el generador no óptimamente podrían

llegar hasta un 4%, FMAI = 0,961 para = 0 y -opt = 54°.

Figura 17. MAIaopt vs GS para Madrid.

La figura 17 muestra la relación de afectación del grado de suciedad GS sobre el MAI, se observa como la transmitancia afecta a la irradiación anual que cae sobre un generador óptimamente posicionado y como afecta a su rendimiento, la figura muestra la recta de regresión dada por la expresión:

( ) (66)

Los datos obtenidos para un GS 0, presentan pérdidas pequeñas o casi nulas principalmente generadas por una posición no óptima del generador, en la figura 18 se muestra que con un GS = 0,11, que representa un ar = 0,31 las pérdidas por suciedad van a ser más evidentes.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

% GS

MA

Iao

pt

MAIaopt

vs GS

MAI vs GS

Recta de regresión

46

Figura 18. Factor Modificador del ángulo de incidencia en Madrid. ( = 40,4°) – Módulos

limpios (GS=0,11)

Tomando los valores FMAI para las mismas coordenadas anteriores tenemos que para = 0°

y -opt = 26° el FMAI = 0,98 significa que las pérdidas están alrededor del 2%, para = 90° y

un -opt = 26°, las pérdidas sobrepasan 3% FMAI = 0,966, y las máximas pérdidas que se

ocasionan al posicionar el generador no óptimamente podrían llegar hasta un 6,5%, FMAI =

0,933 para = 0 y -opt = 54°.

Analizando las figuras del FMAI presentadas antes, se observa que para orientaciones

desde ± 20° el comportamiento es parabólico, sin embargo para orientaciones mayores se

generan rizos en su comportamiento los que se podrían interpretarse como ciertas posiciones

que pueden mejorar la producción de la instalación mínimamente. Algo notable es que para

orientaciones de ± 10° se consigue el valor máximo.

Estos datos confirman que el GS de los módulos determina pérdidas importantes en la

generación de energía de las instalaciones fotovoltaicas. Las figuras 13 y 15 muestran que

las pérdidas anuales en un generador fotovoltaico por efecto de la suciedad y la transmitancia

están siempre presentes ya que son factores difíciles de controlar, sin embargo pueden ser

minimizadas las pérdidas mediante un posicionamiento optimo del generador, apoyado de un

adecuado mantenimiento y limpieza de los vidrios de los módulos.

El Factor Modificador del Ángulo de Incidencia FMAI, al igual que el Factor de Irradiación FI,

puede ser representado por ciertas relaciones algebraicas en función de los ángulos de

posicionamiento de los módulos (orientación e inclinación), en este caso estas relaciones van

estar afectadas también por la transmitancia y el grado de suciedad, que representa el MAI

[8].

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 600.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

Factor Modificador del ángulo de incidencia, FMAI Madrid ar=0,31 Mód. Suciedad severa

beta - beta óptimo

FM

AI

=-90º

-80º

-70º

-60º

-50º

-40º

-30º

-20º

-10º

=0º

10º

20º

30

40º

50º

60º

70º

80º

=90º

Orientación

47

Estas relaciones del FMAI pueden ser definidas mediante ecuaciones, que están en función

del ángulo - opt y sus coeficientes en función del ángulo y del grado de suciedad de los

módulos, quedando en forma general

( ) ( ) (67)

( )| | ( )| | ( ) (68)

mij/ar=0,2 mi1 mi2 mi3 R2

m1j 2,4301E-10 8,0029E-08 -1,4136E-05 0,99721272

m2j -3,023E-08 4,0796E-06 2,5627E-05 0,93205827

m3j -2,0381E-06 7,897E-05 1,00089243 0,99102069

Tabla 10. Coeficientes mij para Madrid con ar =0,2, GS0

Tabla 11. Coeficientes mij para Madrid con ar =0,31, GS=0,11

Las figuras 19 a y b muestran el MAIa para un generador posicionado óptimamente pero afectado por el grado de suciedad como indica la ecuación (57), se observa que las afectaciones por transmitancia y suciedad para módulos con ar = 0,2, son en la posición optima de un 4,5%, llegando a ser mucho peor para casos en que el ar = 0,31, donde estas reducciones podrían llegar a 22% en la posición óptima y en posiciones no óptimas de hasta 26%, como se observa en la figura 16b.

mij/ar=0,31 mi1 mi2 mi3 R2

m1j 9,0852E-10 9,9728E-08 -2,5565E-05 0,99829449

m2j -4,9783E-08 7,873E-06 5,253E-05 0,95394082

m3j -3,7389E-06 0,00016388 0,99986077 0,99170783

48

(a) Módulos limpios (GS 0)

(b) Módulos sucios (GS = 0,11)

Figura 19. Modificador del ángulo de incidencia en Madrid. ( = 40,4°)

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 600.915

0.92

0.925

0.93

0.935

0.94

0.945

0.95

0.955

0.96

0.965

Modificador del ángulo de incidencia, MAI Madrid ar=0,2 Mód. Limpios

beta - beta óptimo

MA

I

=-90º

-80º

-70º

-60º

-50º

-40º

-30º

-20º

-10º

=0º

10º

20º

30

40º

50º

60º

70º

80º

=90º

Orientación

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 600.74

0.75

0.76

0.77

0.78

0.79

0.8

0.81

Modificador del ángulo de incidencia, MAI Madrid ar=0,31 Mód. Suciedad severa

beta - beta óptimo

MA

I

=-90º

-80º

-70º

-60º

-50º

-40º

-30º

-20º

-10º

=0º

10º

20º

30

40º

50º

60º

70º

80º

=90º

Orientación

49

A continuación se muestran los resultados de las localidades analizadas de la región

intertropical. Se muestran únicamente las localidades de Quito ( = - 0,1°), Lima ( = - 12,10°)

y Saltos del Guairá, (=-24°). Como se ha manifestado antes, se considera que las latitudes a

ser tomadas en cuenta generan efectos similares por la simetría demostrada en el

tratamiento del FI. En el Anexo 2 se incluyen además los resultados de otras localidades

analizadas.

En todos los casos se muestra en primer lugar el efecto de la suciedad sobre el Modificador

del Angulo de Incidencia anual para la superficie óptima, y después el efecto de pérdidas

adicional para superficies arbitrarias (parámetro FMAI), suponiendo módulos limpios

(GS=0,02) y sucios (GS=0,11). Se muestran asimismo los valores de los coeficientes

numéricos derivados del modelado analítico en ambos casos.

El análisis similar a lo hecho para Madrid, donde en la figura 20 se muestra el FMAI para un

generador fotovoltaico con módulos limpios ar=0,2 y GS=0,02.

Figura 20. Factor Modificador del ángulo de incidencia en Quito. ( = - 0,1°) – Módulos limpios (GS = 0)

Igualmente se puede observar los valores de FMAI para posiciones óptimas son casi nulas,

llegando a alcanzar el 1% de pérdidas cuando la inclinación es de ± 30° y en los peores

casos pérdidas máximas de hasta 6,5%.

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

Factor Modificador del ángulo de incidencia, FMAI Quito ar=0,2 Mód. Limpios

beta - beta óptimo

FM

AI

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

50

Figura 21. MAIaopt vs GS para Quito.

( ) (69)

La figura 21 muestra que igualmente las pérdidas por efectos de la transmitancia y suciedad

propia de los módulos están presentes en cualquier posición y latitud ya que son producto de

los elementos constructivos propios de los módulos fotovoltaicos, por lo que su minimización

o eliminación es tema de la tecnología de construcción de los mismos. Además se puede

observar que estas pérdidas se podrían considerar con un valor constante mínimo hasta una

inclinación de 10° para estas latitudes en particular.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

% GS

MA

Iao

pt

MAIaopt

vs GS

MAI vs GS

Recta de regresión

51

Figura 22. Factor Modificador del ángulo de incidencia en Quito. ( = - 0,1°) – Módulos

suciedad severa (GS = 0,11)

La tabla 12 muestra los coeficientes mij para el caso en que GS=0, ar=0,2

mij/ar=0,2 mi1 mi2 mi3 R2

m1j 5,76903E-11 7,37169E-09 -4,89594E-06 0,85532063

m2j -3,67312E-08 9,73563E-06 -0,000422741 0,96975778

m3j 7,70926E-08 -2,80373E-05 1,00211348 0,90289119

Tabla 12. Coeficientes mij para la ciudad de Quito, GS=0, ar = 0,2 Mód. Limpios

mij / ar = 0.31 mi1 mi2 mi3 R2

m1j -2,30148E-10 8,28532E-08 -1,31925E-05 0,7542738

m2j 1,33128E-07 -4,79262E-05 0,003751239 0,92439845

m3j -4,71806E-07 0,00016985 0,988705971 0,90825972

Tabla 13. Coeficientes mij para la ciudad de Quito, GS=0,11, ar = 0,31 Mód. Suciedad

severa.

Finalmente las figuras 23 a y b muestran el MAI para módulos limpios y con suciedad severa.

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

Factor Modificador del ángulo de incidencia, FMAI Quito ar=0,31 Mód. Suciedad severa

beta - beta óptimo

FM

AI

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

52

(a) Módulos limpios (GS 0)

(b) Módulos sucios (GS = 0,11)

Figura 23. Modificador del ángulo de incidencia en Quito. ( = - 0,1°)

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.88

0.89

0.9

0.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

Modificador del ángulo de incidencia, MAI Quito ar=0,2 Mód. Limpios

beta - beta óptimo

MA

I

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.71

0.72

0.73

0.74

0.75

0.76

0.77

0.78

0.79

0.8

Modificador del ángulo de incidencia, MAI Quito ar=0,31 Mód. Suciedad severa

beta - beta óptimo

MA

I

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

53

En las figuras anteriores se observa que las reducciones por transmitancia y suciedad

siempre incrementaran en función del MAI, para el caso de GS=0 en posición óptima las

pérdidas mínimas son de cerca un 5% y en posiciones poco recomendadas las pérdidas

podrían llegar hasta cerca del 11%.

Para generador con GS=0,11 las pérdidas en posición optima llegan a valores de cerca un

21% y para no óptimos casi del 30%.

Para la ciudad de Lima, el análisis como hemos dicho está centrado en la zona intertropical

por lo que va desde latitud 0° hasta ±24°, pero para observar sus efectos hemos adoptado el

mecanismo de alejamiento del ecuador hasta llegar a los trópicos en este caso como hemos

escogido el hemisferio sur llegaremos al trópico de Capricornio, más exactamente llegaremos

a la ciudad paraguaya de Saltos del Guairá que tiene una latitud de -24°, esta metodología

nos permitirá observar la evolución de los efectos de segundo orden en este caso del

Modificador de ángulo de incidencia, hasta el momento se evidencia que la posición afecta

levemente al Factor modificador del ángulo de incidencia y que más importante es un

correcto mantenimiento y limpieza de los módulos.

La figura 24 se muestra el FMAI para un generador fotovoltaico con módulos limpios ar=0,2 y

GS=0,02.

Figura 24. Factor Modificador del ángulo de incidencia en Lima. ( = - 12,10°) – Módulos limpios (GS = 0)

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 800.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

Factor Modificador del ángulo de incidencia, FMAI Lima ar=0,2 Mód. Limpios

beta - beta óptimo

FM

AI

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

54

Igualmente se puede observar los valores de FMAI para posiciones óptimas son casi nulas,

llegando a alcanzar el 1% de pérdidas cuando la inclinación es de ± 30° y en los peores

casos pérdidas máximas de hasta 6%.

Figura 25. MAIaopt vs GS para Lima ( = - 12,10°)

( ) (70)

Figura 26. Factor Modificador del ángulo de incidencia en Lima . ( = - 12,10°) – Módulos

suciedad severa (GS = 0,11)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

% GS

MA

Iao

pt

MAIaopt

vs GS

MAI vs GS

Recta de regresión

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 800.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

Factor Modificador del ángulo de incidencia, FMAI Lima ar=0,31 Mód. Suciedad severa

beta - beta óptimo

FM

AI

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

55

La tabla 14 muestra los coeficientes mij para el caso en que GS=0, ar=0,2

mij / ar = 0.2 mi1 mi2 mi3 R2

m1j 4,15436E-10 4,29297E-08 -1,094E-05 0,960225579

m2j -7,29519E-08 9,55548E-06 -0,00019217 0,989139343

m3j -1,09464E-06 0,000109555 1,000257978 0,983784778

Tabla 14. Coeficientes mij para la ciudad de Lima, GS=0, ar = 0,2 Mód. Limpios

Tabla 15. Coeficientes mij para la ciudad de Lima, GS=0,11, ar = 0,31 Mód. Suciedad

severa.

Finalmente las figuras 27 a y b muestran el MAI para módulos limpios y con suciedad severa.

(a) Módulos limpios (GS 0)

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 800.89

0.9

0.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

Modificador del ángulo de incidencia, MAI Lima ar=0,2 Mód. Limpios

beta - beta óptimo

MA

I

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

mij / ar = 0.31 mi1 mi2 mi3 R2

m1j 6,14013E-10 4,59736E-08 -1,6525E-05 0,985983511

m2j -1,17633E-07 1,8113E-05 -0,00043988 0,981850457

m3j -1,77504E-06 0,000180586 0,998691888 0,966277987

56

(b) Módulos sucios (GS = 0,11)

Figura 27. Modificador del ángulo de incidencia en Lima. ( = - 12,10°)

Para el caso de GS=0 en posición óptima las pérdidas mínimas son de cerca un 5% y en

posiciones poco recomendadas las pérdidas podrían llegar hasta cerca del 11%, para

generador con GS=0,11 las pérdidas en posición optima llegan a valores de cerca un 21% y

para no óptimos casi del 30%.

Para finalizar el análisis del modificador del ángulo de incidencia en la zona tórrida se toma en cuenta la ciudad de Saltos del Guairá latitud - 24° Paraguay, en las figuras siguientes se

observa que la tendencia del comportamiento va hacia las características de Madrid, es decir que las curvas van tendiendo hacerse cada vez más parabólicas, aun que lo importante es, que las pérdidas por transmitancia y por el bloqueo de la suciedad a la luz se pueden cuantificar, sin embargo la transmitancia es una característica intrínseca de los módulos y podría ser minimizada en la fabricación de los mismos, ya que no basta con un excelente posicionamiento de los módulos para lograr que la luz del sol incida perpendicularmente sino también de los efectos del vidrio, el EVA y la capa antireflectante propia de los módulos. Por otro lado la suciedad es un factor que puede ser controlado y eliminado con un correcto mantenimiento, todo esto ya se lo ha mencionado sin embargo con el análisis de Saltos del Guairá se confirma lo dicho.

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 800.71

0.72

0.73

0.74

0.75

0.76

0.77

0.78

0.79

0.8

0.81

Modificador del ángulo de incidencia, MAI Lima ar=0,31 Mód. Suciedad severa

beta - beta óptimo

MA

I

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

57

Figura 28. Factor Modificador del ángulo de incidencia en Saltos del Guairá, (=-24°) Módulos

Limpios (GS0)

Figura 29. MAIaopt vs GS para Saltos del Guairá (=-24°)

( ) (71)

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 700.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

Factor Modificador del ángulo de incidencia, FMAI Saltos del Guairá ar=0,2 Mód. Limpios

beta - beta óptimo

FM

AI

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

% GS

MA

Iao

pt

MAIaopt

vs GS

MAI vs GS

Recta de regresión

58

Figura 30. Factor Modificador del ángulo de incidencia en Saltos del Guairá, (=-24°)

Módulos Suciedad severa (GS=0,11)

Tablas con los coeficientes respectivos para módulos limpios y con suciedad severa

mij / ar = 0,2 mi1 mi2 mi3 R2

m1j 4,7236E-11 9,9273E-08 -1,2776E-05 0,98535273

m2j -3,8807E-08 3,895E-06 1,3278E-05 0,96326634

m3j -1,0391E-06 4,1192E-05 1,00134464 0,99723717

Tabla 16. Coeficientes mij para Saltos del Guairá, GS=0, ar = 0,2 Mód. Limpios

mij / ar = 0,31 mi1 mi2 mi3 R2

m1j 7,0435E-10 8,3464E-08 -2,0124E-05 0,99111902

m2j -7,6087E-08 9,1577E-06 -1,9879E-05 0,95922652

m3j -2,1575E-06 0,00011929 0,99991533 0,99454845

Tabla 17. Coeficientes mij para Saltos del Guairá, GS=0,11, ar = 0,31 Mód. Suciedad severa

La figuras 31 a y b muestran el MAI para módulos limpios y con suciedad severa, al igual que

en las anteriores se observa las pérdidas por los efectos analizados.

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 700.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

Factor Modificador del ángulo de incidencia, FMAI Saltos del Guairá ar=0,31 Mód. Suciedad severa

beta - beta óptimo

FM

AI

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

59

(a) Módulos limpios (GS 0)

(b) Módulos sucios (GS=0,11)

Figura 31. Modificador del ángulo de incidencia en Saltos del Guairá ( = -24°)

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 700.9

0.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

Modificador del ángulo de incidencia, MAI Saltos del Guairá ar=0,2 Mód. Limpios

beta - beta óptimo

MA

I

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 700.73

0.74

0.75

0.76

0.77

0.78

0.79

0.8

0.81

Modificador del ángulo de incidencia, MAI Saltos del Guairá ar=0,31 Mód. Suciedad severa

beta - beta óptimo

MA

I

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

60

De lo visto anteriormente se desprenden además los siguientes resultados, observando las

ecuaciones (57), (60), (61) y (62), que relacionan la evolución del MAI óptimo con el GS en

las localidades analizadas, se observa que sus datos configuran una recta obtenida por

regresión. Estas rectas son muy similares cambiando sus coeficientes únicamente a partir

de su tercer digito, sugiere que los efectos de la suciedad sobre generadores óptimos son

prácticamente idénticos. Los datos fueron calculados mediante el uso de las ecuaciones

descritas al inicio del presente capítulo, donde al hacer variar el GS desde 0 hasta un 0,10

se obtiene diferentes valores de ar, los cuales, si se observa las ecuaciones mencionadas,

son el factor modificador sobre la metodología que modela las pérdidas por efecto de

suciedad y transmitancia.

Cabe recordar que se usó valores de ar = 0,2 y ar = 0,31, correspondientes a GS = 0,02 y

GS = 0,11 respectivamente, para módulos limpios y severamente sucios [4].

Igualmente como se hizo en el análisis del FI, con los coeficientes de las ecuaciones g ij en

función de la latitud, se ha analizado la posible relación entre los coeficientes mij y la latitud

para el caso más favorable de módulos limpios. Para ello se realizaron los cálculos para 12

localidades desde latitud 0° hasta -24° con intervalos de -2,5° excepto la última localidad, los

resultados obtenidos se muestran en la figura 29.

Al igual que en caso del factor FI, los valores representados sugieren representar la

interrelación existente mediante una expresión polinómica de 2º orden. Los coeficientes

numéricos obtenidos en cada caso se muestran a continuación.

R2 = 0,39673 (72)

R2 = 0,90395 (73)

R2 = 0,97842 (74)

R2 = 0,77923 (75)

R2 = 0,96383 (76)

R2 = 0,98935 (77)

R2 = 0,9871 (78)

R2 = 0,95786 (79)

R2 = 0,81873 (80)

Este conjunto de ecuaciones obtenidas por mínimos cuadrados presentan una correlación

variada, lo que las hace menos confiables para el caso de los coeficientes mij en función de

la latitud.

5. Temperatura de operación.

Dentro de los fenómenos de segundo orden que afectan a la producción eléctrica de los

sistemas fotovoltaicos esta la temperatura de operación, las células solares cambian su

61

producción eléctrica en función de la temperatura es así que cuando la temperatura se

incrementa las células producen menos energía eléctrica y viceversa.

Por lo tanto es necesario cuantificar estas pérdidas para poder obtener un rendimiento en

cada localidad donde se instale un sistema fotovoltaico que eventualmente podría tener

deficiencia en una correcta refrigeración posterior de los módulos.

La ecuación que usaremos para iniciar este análisis es la que calcula la potencia máxima de

un generador [10]

[ (

)] (81)

Donde PM* es la potencia producida en condiciones estándar, G la irradiancia solar, G* la

irradiancia solar en condiciones estándar 1kW/m2, coeficiente de temperatura del punto de

máxima potencia (valor que varía dependiendo de la tecnología de construcción de los

módulos, típicamente 0,4 – 0,5 %/C para módulos de silicio cristalino y 0,1 – 0,2 %/C para

módulos de capa delgada), TC temperatura de célula y TC* temperatura de célula en

condiciones estándar 25 °C.

Para poder cuantificar las pérdidas tenemos entonces que tomar en cuenta un período de

tiempo en el cual se relaciona la producción real con la producción teórica y resultante de

considerar una temperatura de célula constante e igual a la de las condiciones estándar,

denominado Factor de Temperatura:

( )

( ) ∫ ( )

∫ ( )

( ) (82)

donde el parámetro de Temperatura de Operación Equivalente TOE, se define como:

∫ ( ) ( )

∫ ( )

(83)

Nótese que el carácter normalizado del parámetro Factor de Temperatura permite calcular

las pérdidas por temperatura habidas en el intervalo temporal analizado, sin más que restar

el FT a la unidad (1 - FT).

En este proceso el factor importante es la temperatura de operación de las células, el cual

puede estimarse a partir de la temperatura ambiente de la localidad, para lo cual se ha

tomado en cuenta promedios mensuales de las temperaturas máxima y mínima de las

localidades a ser analizadas [5], [6]. En particular, se han utilizado las siguientes ecuaciones

y la evolución de la temperatura durante el día mediante el uso del modelo dado en la

referencia [9]

(84)

Donde Ta es la temperatura ambiente, G la irradiancia solar de la localidad, TONC es la

temperatura nominal de operación de la célula (típicamente 47 °C en módulos de vidrio-EVA

y en torno a 50º en módulos vidrio-tedlar), las condiciones nominales de operación definidas

para células completan la expresión (83) donde Ta = 20 °C, G=800 W/m2, velocidad del

viento vv=1m/s.

62

La estimación de la temperatura ambiente partiendo de valores máximos y mínimos se la

realiza con los siguientes pasos:

- PASO 1: Se considera que la máxima temperatura Ta,max que alcanza el día es luego de

dos horas del mediodía solar en ω = / 6, la temperatura mínima se da al amanecer ω =

ωs.

- PASO 2: Se define un primer segmento del día dado por ω < ωs donde se utiliza las

ecuaciones

[ ( )] (85)

(86)

(87)

- PASO 3: Segundo segmento del día para ωs < ω < / 6 donde

[ ( )] (88)

(89)

(90)

- PASO 4: Tercer segmento del día ω > / 6, se usa la ecuación (85) con

(91)

(92)

El análisis del TOE al igual que los anteriores se hará para las ciudades latinoamericanas que constan en la tabla 8, pero se presentaran los resultados solo de algunas de ellas, se inicia desde una latitud de 0° hasta llegar a -24°, las temperaturas ambientes son variadas ya que algunas de las ciudades se encuentran situadas a las orillas del océano Pacifico, otras en las estribaciones de los Andes y otras en la Amazonia, además de que cada una tiene su propio microclima característico de la zona, esto en función de los vientos que son los que refrigeran los módulos o la altura sobre el nivel del mar.

Tabla 18. Temperaturas máxima y mínima mensuales promedio de las localidades analizadas.

País Ciudad Latitud T °C Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

España Madrid 40,4 máx 9,7 12,0 15,7 17,5 21,4 26,9 31,2 30,7 26,0 19,0 13,4 10,1

mín 2,6 3,7 5,6 7,2 10,7 15,1 18,4 18,2 15,0 10,2 6,0 3,8

Ecuador Quito -0,1 máx 26,0 23,7 25,5 25,5 24,2 24,6 24,8 26,2 28,0 25,9 24,8 24,8

mín 7,4 9,2 9,2 7,4 8,4 8,3 8,0 8,4 9,2 8,3 8,2 7,2

Ecuador P. B. Moreno -0,9 máx 31,2 32,2 32,6 32,2 32,0 30,2 28,6 28,0 27,7 27,5 29,2 29,6

mín 20,0 20,1 20,6 21,0 22,7 21,5 20,0 19,3 19,4 17,4 19,4 18,2

Ecuador Guayaquil -2,2 máx 34,5 32,3 33,1 33,5 33,4 33,1 32,0 31,4 32,9 34,9 34,9 34,6

mín 20,5 21,0 22,9 21,8 22,4 21,5 19,7 18,6 19,4 20,1 20,1 20,5

Perú Lima -12,1 máx 25,8 26,5 26,0 24,3 21,7 19,7 18,7 18,4 18,7 19,9 21,9 23,9

mín 19,1 19,4 19,2 17,6 16,1 15,3 15,0 14,6 14,6 15,2 16,4 17,7

Bolivia La Paz -16,5 máx 14,0 14,0 14,0 15,0 14,0 14,0 14,0 15,0 16,0 16,0 17,0 14,0

mín 5,0 5,0 4,0 1,0 -2,0 -3,0 -4,0 -3,0 0,0 2,0 3,0 5,0

Brasil Sao Paulo -23,5 máx 27,3 28,0 27,2 25,1 23,0 21,8 21,8 23,3 23,9 24,8 25,9 26,3

mín 18,7 18,8 18,2 16,3 13,8 12,4 11,7 12,8 13,9 15,3 16,6 17,7

Paraguay S. Guaira -24 máx 32,0 31,0 30,0 28,0 25,0 23,0 25,0 27,0 28,0 29,0 31,0 31,0

mín 21,0 21,0 20,0 17,0 13,0 11,0 11,0 13,0 16,0 17,0 19,0 20,0

TEMPERATURAS MENSUALES PROMEDIO

63

La figura 29 muestra los valores de la Temperatura de Operación Equivalente anual para

distintas posiciones de los módulos fotovoltaicos en Madrid. Como puede observarse, en

todos los casos los valores están por debajo de los 39º, apreciándose una dispersión de

valores creciente a medida que crece la diferencia entre la inclinación y la inclinación

óptima. De especial interés resulta la TOEa correspondiente a la superficie óptima:

TOE de Madrid TOEa(opt,opt,TONC=47°C) = 38,82 °C

Este valor es muy aproximado con el valor obtenido en la referencia [1],

TOEa(opt,opt,TONC=44°C) = 39,6 °C, esta diferencia es debida a que no se utiliza los

mismos datos de irradiación, temperatura y TONC.

Figura 29. Temperatura de Operación Equivalente anual para Madrid, = 40,4°

Las figuras siguientes muestran la evolución del parámetro TOEa para las localidades

analizadas. Los valores del parámetro para las correspondientes superficies óptimas se

muestran en la tabla 19:

Localidad Latitud TOEa(opt, opt) °C FTa(opt, opt) (1 – FTa) %

Madrid 40,4 38,82 0,985 1,5

Quito -0,1 40,00 0,994 0,6

Pto. B. Moreno -0,9 47,67 0,996 0,4

Guayaquil -2.20 45,87 0,957 4,3

Lima -12,10 43,39 0,971 2,9

La Paz -16,50 32,08 1,023 -2,3

Sao Paulo -23,50 38,32 0,983 1,7

Saltos del Guairá -24 44,23 0,966 3,4

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 6028

30

32

34

36

38

40

Temperatura de Operación Equivalente, TOE Madrid

beta - beta óptimo

ºC

90º O

80º

70º

60º

50º

40º

30º

20º

10º

0º S

-10º

-20º

-30

-40º

-50º

-60º

-70º

-80º

-90º E

64

Tabla 19. Temperatura de operación, Factor de temperatura y pérdidas.

En el caso de La Paz se observa que las pérdidas son negativas, la temperatura ambiente

de dicha ciudad se mantiene en valores relativamente bajos durante las horas de sol, esto

permite a los módulos trabajar a temperaturas de células nominales sin producir pérdidas, al

contrario según la tabla se produciría un aumento de producción.

Con estos valores de TOEa podemos calcular el Factor de temperatura anual de las

localidades analizadas, para lo cual se han considerado módulos convencionales con

coeficiente térmico del punto de potencia máxima, = 0,4 %/°C. La tabla anterior muestra

los resultados obtenidos, como se ha indicado anteriormente, el cálculo de las pérdidas

anuales por temperatura es inmediato; así, en el caso de Madrid:

Madrid - FTa(opt,opt,TONC=47°C) = 0,985°C.

(1 – FTa) = 0,015 Pérdidas del 1,5 %

Figura 30. Temperatura de Operación Equivalente anual para Quito, = - 0,1°

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 9026

28

30

32

34

36

38

40

42

Temperatura de Operación Equivalente, TOE Quito

beta - beta óptimo

ºC

-90º E

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

180º N

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

90º O

65

Figura 31. Temperatura de Operación Equivalente anual para Pto. Baquerizo Moreno, = -

0,9°

Figura 32. Temperatura de Operación Equivalente anual para Guayaquil, = - 2,20°

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 9034

36

38

40

42

44

46

48

Temperatura de Operación Equivalente, TOE Pto. Baquerizo Moreno

beta - beta óptimo

ºC

-90º E

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

180º N

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

90º O

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 9034

36

38

40

42

44

46

Temperatura de Operación Equivalente, TOE Guayaquil

beta - beta óptimo

ºC

-90º E

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

180º N

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

90º O

66

Figura 33. Temperatura de Operación Equivalente anual para Lima, = -12,10°

Figura 34. Temperatura de Operación Equivalente anual para La Paz, = -16,50°

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 8032

34

36

38

40

42

44

Temperatura de Operación Equivalente, TOE Lima

beta - beta óptimo

ºC

-90º E

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

180º N

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

90º O

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 7018

20

22

24

26

28

30

32

34

Temperatura de Operación Equivalente, TOE La Paz

beta - beta óptimo

ºC

-90º E

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

180º N

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

90º O

67

Figura 35. Temperatura de Operación Equivalente anual para Sao Paulo, = - 23,50°

Figura 36. Temperatura de Operación Equivalente anual para Saltos del Guairá, = - 24°

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 7029

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

Temperatura de Operación Equivalente, TOE Sao Paulo

beta - beta óptimo

ºC

-90º E

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

180º N

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

90º O

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 7032

34

36

38

40

42

44

46

Temperatura de Operación Equivalente, TOE Saltos del Guairá

beta - beta óptimo

ºC

-90º E

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

180º N

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

90º O

68

En las figuras del TOE para las ciudades analizadas se puede mencionar que el rango de

temperaturas varía en función de la cercanía al ecuador. En particular, el rango es menor

cuando la localidad está cercana al ecuador y a medida se aleja de este el rango de

temperaturas se incrementa. Esta característica da estabilidad a la temperatura de

operación de los módulos, es evidente lo dicho si tomamos como referencia - opt = 0 y

observamos la variación entre el máximo y mínimo valor de temperatura en orientación,

además este rango depende de las características del microclima de la localidad.

Otro detalle en estas gráficas es que las variaciones de temperatura no son simétricas para

orientaciones de valor absoluto iguales, esto se debe a que, a igualdad de valores de

irradiancia incidente, los módulos orientados hacia el este presentan menores temperaturas

que si su orientación es hacia el oeste, debido a las mayores temperaturas ambiente

presentes asociadas a la inercia térmica de la atmósfera.

Los resultados anteriores demuestran la importancia de la influencia de la temperatura en la

producción de energía por medio de instalaciones fotovoltaicas. A efectos de analizar este

fenómeno en una superficie arbitraria, resulta de especial interés relacionar la temperatura

de operación equivalente anual del generador correspondiente con el que afectaría a un

generador óptimamente ubicado en la misma localidad (máxima captación anual), a través

del parámetro “Factor de Temperatura de Operación Equivalente”:

( )

( ) (93)

La figura 37 siguiente muestra el parámetro FTOE para la localidad de Madrid. En ella se

observa que la posición óptima no determina los máximos valores del factor, ya que los

generadores con orientaciones hacia el oeste experimentan mayores temperaturas de

operación por el efecto comentado anteriormente.

69

Figura 37. Factor de Temperatura de Operación Equivalente – Madrid, = 40,4°

A la vista de los resultados de la figura anterior, de manera similar al enfoque adoptado con

los parámetros Factor de Irradiación y Factor Modificador del Angulo de Incidencia, es

posible modelar el FTOE mediante una ecuación en función de - opt y cuyos coeficientes

pueden ser tabulados dependiendo de la orientación y la TONC (como se mencionó

anteriormente, la asimetría de las trazas obliga a diferenciar orientaciones con ángulos

positivos y negativos).

Las ecuaciones en general son del tipo:

( ) ( ) (94)

( ) ( ) ( ) (95)

La tabla 20 muestra los valores numéricos de los coeficientes para un valor típico de

TONC=47ºC

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 600.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Factor de Temperatura de Operación Equivalente, FTOEMadrid

beta - beta óptimo

E <

----

----

-- +

FT

OE

+ -

----

----

-> O

90º

80º

70º

60º

50º

40º

30º

20º

10º

0º

-10º

-20º

-30

-40º

-50º

-60º

-70º

-80º

-90º

70

tkl / 0 tk1 tk2 tk3 R2

t1l 1,9537E-09 -2,913E-08 -5,5094E-05 0,99900891

t2l -1,7825E-07 -2,302E-05 -0,00101266 0,98697519

t3l -9,1716E-06 -0,00078647 0,98264912 0,99170405

tkl / 0 tk1 tk2 tk3 R2

t1l 2,3886E-09 -5,8834E-07 -2,1643E-05 0,99933265

t2l -5,4407E-08 1,4648E-05 -0,00188001 0,99243221

t3l -4,3744E-06 0,0012539 0,90592516 0,9998196

Tabla 20. Coeficientes tkl para Madrid.

Seguidamente se muestran en gráficas y tablas los valores del factor FTOE para distintas

ubicaciones de módulos y los coeficientes numéricos del modelado analítico

correspondientes a las distintas localidades analizadas.

Figura 38. Factor de Temperatura de Operación Equivalente - Quito, = - 0,1°

Al igual que en anteriores ocasiones tomando en cuenta el punto - opt = 0 se observa que

para latitudes bajas cercanas al ecuador La TOEa presenta un valor muy próximo

(diferencias inferiores al 5%) al correspondiente a la superficie óptima, para cualquier

orientación.

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Factor de Temperatura de Operación Equivalente, FTOE Quito

beta - beta óptimo

O <

----

----

-- +

FT

OE

+ -

----

----

-> E

-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

90º

71

tkl / 0 tk1 tk2 tk3 R2

t1l -7,97885E-10 -2,0678E-07 -3,40989E-05 0,99804236

t2l 2,07952E-07 3,05303E-05 -0,000442521 0,99628567

t3l 1,01128E-07 8,57064E-05 0,978154763 0,99255904

tkl / 0 tk1 tk2 tk3 R2

t1l 4,08604E-10 3,56822E-08 -3,99673E-05 0,98734009

t2l -1,92336E-07 -7,07474E-06 0,001714755 0,99776292

t3l -4,20357E-07 -4,74391E-06 0,981723989 0,99929477

Tabla 20. Coeficientes tkl para Quito.

Figura 39. Factor de Temperatura de Operación Equivalente – Puerto Baquerizo Moreno,

= - 0,9°

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Factor de Temperatura de Operación Equivalente, FTOE Pto. Baquerizo Moreno

beta - beta óptimo

O <

----

----

-- +

FT

OE

+ -

----

----

-> E

-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

90º

72

tkl / 0 tk1 tk2 tk3 R2

t1l -5,1646E-10 -1,7379E-07 -3,29521E-05 0,99801443

t2l 7,4223E-08 1,1656E-05 -0,000277731 0,97116684

t3l 6,3597E-08 8,2806E-05 0,99048963 0,9972071

tkl / 0 tk1 tk2 tk3 R2

t1l 6,0912E-11 -2,3604E-08 -3,09703E-05 0,97990911

t2l -1,2823E-07 -2,1078E-06 0,000936037 0,99427143

t3l -6,6488E-07 3,4478E-05 0,992573124 0,99965588

Tabla 21. Coeficientes tkl para Puerto Baquerizo Moreno.

Figura 40. Factor de Temperatura de Operación Equivalente – Guayaquil, = - 2,20 °

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Factor de Temperatura de Operación Equivalente, FTOE Guayaquil

beta - beta óptimo

O <

----

----

-- +

FT

OE

+ -

----

----

-> E

-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

90º

73

tkl / 0 tk1 tk2 tk3 R2

t1l -1,7288E-10 -1,131E-07 -2,5589E-05 0,99765569

t2l 7,267E-08 1,4181E-05 -0,00034232 0,99760471

t3l 2,4608E-07 8,8122E-05 0,991986 0,99815561

tkl / 0 tk1 tk2 tk3 R2

t1l 4,7063E-10 -2,8379E-08 -2,6599E-05 0,99659644

t2l -1,2958E-07 4,4453E-08 0,00068885 0,99794571

t3l -4,6221E-07 7,846E-06 0,99482439 0,99933878

Tabla 22. Coeficientes tkl para Guayaquil.

Figura 41. Factor de Temperatura de Operación Equivalente – Lima, = - 12,10 °

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 800.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Factor de Temperatura de Operación Equivalente, FTOE Lima

beta - beta óptimo

O <

----

----

-- +

FT

OE

+ -

----

----

-> E

-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

90º

74

tkl / 0 tk1 tk2 tk3 R2

t1l -3,54323E-09 -3,1459E-07 -2,855E-05 0,978785

t2l 4,41335E-07 1,8975E-05 -0,001524 0,9895613

t3l -2,21091E-06 -0,0001416 0,9923972 0,9501712

tkl / 0 tk1 tk2 tk3 R2

t1l -2,5695E-09 3,11921E-07 -3,528E-05 0,9819426

t2l 2,30432E-07 -5,4676E-05 0,0015033 0,9954999

t3l -1,28003E-06 0,000178593 0,9867324 0,965869

Tabla 23. Coeficientes tkl para Lima.

Figura 42. Factor de Temperatura de Operación Equivalente – La Paz, = - 16,50 °

tkl / 0 tk1 tk2 tk3 R2

t1l 2,672E-09 -1,7E-07 -6,41E-05 0,9979573

t2l -1,19E-07 1,891E-05 0,0001123 0,9993434

t3l -3,11E-06 0,0006321 0,9756004 0,9999927

tkl / 0 tk1 tk2 tk3 R2

t1l 9,974E-10 -2,48E-07 -4,87E-05 0,9973034

t2l -4,34E-07 3,542E-05 0,0004115 0,9907704

t3l -1,02E-05 0,0009689 0,9704639 0,9972048

Tabla 24. Coeficientes tkl para La Paz.

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 700.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Factor de Temperatura de Operación Equivalente, FTOE La Paz

beta - beta óptimo

O <

----

----

-- +

FT

OE

+ -

----

----

-> E

-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

90º

75

Figura 43. Factor de Temperatura de Operación Equivalente – Sao Paulo, = - 23,50 °

tkl / 0 tk1 tk2 tk3 R2

t1l 1,67E-09 -7,85E-08 -3,97E-05 0,9992798

t2l -8,82E-08 9,803E-06 -9,72E-05 0,9999545

t3l -2,65E-06 0,0003266 0,9946819 0,999933

tkl / 0 tk1 tk2 tk3 R2

t1l 1,088E-09 -2,18E-07 -2,86E-05 0,9997465

t2l -2,06E-07 2,211E-05 -0,000429 0,9973825

t3l -5,59E-06 0,0006617 0,9799689 0,9996502

Tabla 25. Coeficientes tkl para Sao Paulo

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 700.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Factor de Temperatura de Operación Equivalente, FTOE Sao Paulo

beta - beta óptimo

O <

----

----

-- +

FT

OE

+ -

----

----

-> E

-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

90º

76

Figura 44. Factor de Temperatura de Operación Equivalente – Saltos del Guairá, = - 24,0 °

tkl / 0 tk1 tk2 tk3 R2

t1l 1,443E-09 -1,06E-07 -4,08E-05 0,9989154

t2l -4,97E-08 1,018E-05 -0,000314 0,999228

t3l -1,54E-06 0,0003516 0,9889163 0,9999979

tkl / 0 tk1 tk2 tk3 R2

t1l 7,836E-10 -1,7E-07 -3,15E-05 0,99931

t2l -1,92E-07 1,408E-05 -3,87E-05 0,988703

t3l -5,06E-06 0,0004549 0,9883966 0,9948443

Tabla 26. Coeficientes tkl para Saltos del Guairá

En las figuras del FTOE se observa que el comportamiento de los módulos al igual que lo

visto en los anteriores análisis muestra que a medida que se acerca al ecuador la posición

es poco relevante, pero al contrario cuando se va alejando del ecuador, la posición optima

es la recomendada, por ejemplo para Saltos del Guairá sería mejor orientar los módulos

hacia el noreste ya que en esa posición tendría una ganancia de aproximadamente 1%,

como se observa en la figura 44, la traza de cuadrados azules es la posición óptima pero la

traza negra con asteriscos es la que presenta mejor desempeño, esta simula los datos para

una orientación noreste con inclinación óptima.

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 700.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Factor de Temperatura de Operación Equivalente, FTOE Saltos del Guairá

beta - beta óptimo

O <

----

----

-- +

FT

OE

+ -

----

----

-> E

-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

90º

77

6. Elección del inversor y estimación del rendimiento característico.

El rendimiento característico o “Perfomance ratio” es un parámetro que cuantifica el

comportamiento de una instalación fotovoltaica, relativo al que tendría una instalación ideal

situada en el mismo emplazamiento y, por tanto, sin pérdidas de ningún tipo (sombras,

térmicas, caídas de tensión, seguimiento del punto de máxima potencia, conversión, etc.).

Está dado por la ecuación:

( )

( )

( ) (96)

donde EFV es la energía útil que entrega el inversor, PnomG es la potencia nominal del

generador para este trabajo se considera PnomG = 1kW, YR es la productividad de referencia

de la instalación calculada mediante la ecuación (3) y FS es el factor de sombras.

Como puede observarse en la ecuación anterior, una de las variables que influyen en la

producción de la instalación fotovoltaica es el inversor, por lo tanto, optimizar una instalación

fotovoltaica conectada a la red desde el punto de vista de la producción implica elegir el

inversor adecuado en cada caso. La manera de encontrar el inversor óptimo es que este

dispositivo debe cumplir ciertas condiciones como que su eficiencia sea lo mejor posible,

que pueda trabajar en los rangos esperables de la potencia entregada por el generador, que

tenga autoprotecciones, que sea versátil dentro del rango de tensiones de máxima potencia

del generador, entre los más importantes. De todos ellos, los 2 primeros son claramente los

que determinan la eficiencia con la cual el inversor realiza la función de conversión de la

energía entregada por el generador fotovoltaico, y serán analizados en el presente trabajo:

1) El primer criterio, la eficiencia, vendrá dada por la curva característica del inversor, en

efecto, se sabe que la eficiencia de un sistema es la relación entre lo que entrega el

sistema dividido por lo que este recibe a la entrada por lo tanto la ecuación

(97)

define la eficiencia instantánea de conversión del inversor en forma general. La figura 45

muestra un ejemplo correspondiente a un equipo comercial de eficiencia elevada (sin

transformador a su salida), que se considerará como referencia en las simulaciones.

Como puede observarse, la eficiencia instantánea depende fundamentalmente de la

potencia de salida del equipo relativa a su valor máximo (el denominado “factor de

carga”), la cual obviamente depende a su vez de la potencia proporcionada por el

generador fotovoltaico:

( )

(98)

(99)

(100)

(101)

78

(102)

donde los parámetros k0, k1 y k2 son los denominados “parámetros característicos del

inversor” y representan las pérdidas del inversor [12], k0 son las pérdidas por

autoconsumo, k1 pérdidas lineales en relación a la potencia de salida y k2 son pérdidas

cuadráticas en relación con la potencia de salida. (Ver anexo 3, SUNNY BOY 5000TL)

Figura 45. Parámetros de eficiencia del inversor

Tenemos por lo tanto los valores de eficiencia correspondientes a los 3 factores de carga

de interés (10, 50 y 100% de la potencia nominal de salida) según los datos del

fabricante, estos valores son útiles para obtener otros parámetros necesarios para

cuantificar los parámetros característicos del inversor con los cuales realizar las

simulaciones de comportamiento energético anual (ηEI): η0,1 = 93,6 %, η0,5 = 96,4 %, η1 =

95,9 %.

2) El segundo criterio, la adecuación de la distribución esperable de potencia procedente

del generador se ha considerado del modo siguiente. Todo inversor posee límites que

podríamos denominar “de arranque” y “sobrecarga”, que hacen que el inversor funcione

dentro de una banda definida. Así, si la potencia de entrada es menor a la potencia que

el inversor necesita para el funcionamiento de sus circuitos básicos (para el

autoconsumo), la potencia de salida será nula; en cambio, si la potencia de entrada

sobrepasa la potencia máxima admisible de entrada, el inversor entregará la potencia

máxima de salida nominal y en el caso no deseado de que la potencia de entrada siga

incrementándose el inversor activará sus protecciones internas para evitar

sobrecalentamientos indeseados que puedan dañar al equipo.

Los datos técnicos del inversor útiles para el presente análisis (potencia mínima de

arranque y potencia máxima de sobrecarga) se muestran en la tabla 27.

η01

η05 η1

79

Tabla 27. Datos técnicos del inversor SUNNY BOY 5000TL.

Así pues, en la elección del tamaño (potencia) adecuado de un inversor debe evitarse, por

tanto, la ocurrencia frecuente de situaciones en las que la potencia de entrada sea inferior a

la mínima de arranque y en los que esta supere el valor de sobrecarga. Dicho en otras

palabras: un inversor muy grande en relación a la potencia instalada del generador

(inversor “sobredimensionado”) trabajará a lo largo del año a factores de carga

relativamente bajos y, por tanto, con un bajo rendimiento energético; asimismo, un inversor

de potencia máxima notablemente inferior a la instalada de generador puede trabajar

sometido a frecuentes sobrecargas, lo que también reduce el rendimiento energético anual,

así como el tiempo de vida del equipo. Por todo ello se define un “Factor de dimensionado

del inversor” FDI que es el que nos permitirá dimensionar óptimamente al dispositivo y con

ello minimizar las perdidas por conversión [1]:

(103)

La figura siguiente muestra la variación del dimensionado del inversor en función de la

inclinación de los módulos del generador, la cual como hemos visto produce variaciones en

la producción eléctrica del generador fotovoltaico, además se observa la variación en los

valores de este factor cuando se cambia la orientación de los módulos, es decir, la traza roja

representa el FDI de un generador óptimamente posicionado, la traza amarilla representa el

FDI para una orientación de los módulos hacia el este y la verde hacia el oeste.

80

Madrid, = 40.4 °

Figura 46. FDI para Madrid, = 40,4°

Este factor nos permite entonces definir un tamaño de inversor para relacionarlo con el

ángulo de inclinación de los módulos, la potencia nominal del generador PnomG, la potencia

máxima que entrega el inversor PmaxI, en este caso suponemos PnomG = 1 kW.

Se observa que la máxima relación se alcanza cuando el generador está posicionado

óptimamente opt = 0°; opt=36°

En la figura 47 para Quito, = - 0,1°, se observa que el FDI es menor para la posición

óptima opt = 180°; opt = 4° , pero al contrario de Madrid el valor del factor se incrementa

para orientaciones hacia el oeste y algo más hacia el este. Como se observó en anteriores

análisis el posicionamiento del generador para localidades cercanas al ecuador es poco

relevante sin embargo se muestra que para optimizar el inversor sería recomendable

orientar el generador hacia el Este.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

º

FD

I

Factor de Dimensionado del Inversor

Este

Sur

Oeste

81

Figura 47. FDI para Quito, = - 0,1°

Para Lima, = - 12,10 ° se observa que la tendencia se va normalizando, es decir es mejor

posicionar el generador con la inclinación y orientación óptimas opt = 180°; opt = 17°

Figura 48. FDI para Lima, = - 12,10°

Para La Paz, = - 16,50 ° se observa que la tendencia se va normalizando, es decir es

mejor posicionar el generador con la inclinación y orientación óptimas opt = 180°; opt = 23°

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

º

FD

I

Factor de Dimensionado del Inversor

Este

Norte

Oeste

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

º

FD

I

Factor de Dimensionado del Inversor

Este

Norte

Oeste

82

Figura 49. FDI para La Paz, = - 16,50°

Por último, la figura 49 correspondiente para Saltos del Guairá, = -24 °

Figura 50. FDI para Saltos del Guairá, = - 24°

Cuya posición óptima es opt = 180°; opt = 24°, sugiere que si se continúa hacia latitudes

hacia el sur y en un hipotético lugar con latitud negativa de Madrid y las mismas irradiancias

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

º

FD

I

Factor de Dimensionado del Inversor

Este

Norte

Oeste

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

º

FD

I

Factor de Dimensionado del Inversor

Este

Norte

Oeste

83

y características climáticas la figura del FDI debería ser similar a la presentada en este

trabajo para la ciudad de Madrid.

Completados los cálculos necesarios para obtener el tamaño óptimo de inversor para

generadores con las principales orientaciones, se procede a calcular la energía esperable

de la instalación fotovoltaica utilizando la ecuación (95) en términos anuales:

( ) (104)

donde FS es el factor de sombreado, parámetro que tiene su propio tratamiento [1] y que FS

= 1 en este trabajo ya que se considera que la instalación fotovoltaica no posee

afectaciones por sombras.

CO, CT, CE y EI son, respectivamente, los rendimientos de captura óptica, térmica,

eléctrica y el rendimiento de conversión anual del inversor, que pueden calcularse a partir

de las siguientes expresiones:

( )

( ) (105)

( )

( ) ( ) (106)

[ ]

( ) (107)

[ ]

[ ] ( ) (108)

Las siguientes tablas están realizadas para varias ciudades consideradas en este trabajo e

indican cuál es el tamaño de inversor óptimo para cada una (representado por el parámetro

FDI). Se observa que los valores del parámetro Rendimiento característico PR varían en

función de la energía útil que entrega el sistema fotovoltaico.

84

Madrid.

MADRID TONC=47 =0,4% / °C η1=0,968 η0,5=0,97 η0,1=0,945

k0=0,402% k1=1,67% k2=1,23%

Inclinación Orientación

SUR 0 ESTE -90 OESTE +90

PRmax FDImax PRmax FDImax PRmax FDImax

0 0,835 0,61 0,834 0,61 0,834 0,61

10 0,839 0,66 0,838 0,62 0,834 0,61

20 0,841 0,70 0,842 0,62 0,835 0,61

30 0,842 0,71 0,846 0,62 0,836 0,61

40 0,843 0,71 0,849 0,62 0,837 0,60

50 0,845 0,70 0,852 0,61 0,839 0,59

60 0,847 0,67 0,855 0,59 0,840 0,57

70 0,846 0,62 0,858 0,57 0,842 0,55

80 0,844 0,55 0,862 0,53 0,846 0,51

90 0,838 0,50 0,861 0,50 0,845 0,50

Tabla 28. PR y FDI para Madrid. = 40,4°

Quito.

QUITO TONC=47 =0,4% / °C η1=0,968 η0,5=0,97 η0,1=0,945

k0=0,402% k1=1,67% k2=1,23%

Inclinación Orientación

NORTE 180 ESTE -90 OESTE +90

PRmax FDImax PRmax FDImax PRmax FDImax

0 0,846 0,68 0,846 0,68 0,845 0,68

10 0,844 0,68 0,849 0,68 0,844 0,68

20 0,843 0,66 0,851 0,67 0,842 0,67

30 0,841 0,63 0,853 0,66 0,840 0,64

40 0,838 0,60 0,857 0,63 0,841 0,61

50 0,833 0,57 0,860 0,59 0,841 0,57

60 0,830 0,52 0,862 0,55 0,841 0,53

70 0,835 0,50 0,866 0,50 0,844 0,50

80 0,832 0,50 0,870 0,50 0,847 0,50

90 0,826 0,50 0,869 0,50 0,847 0,50

Tabla 29. PR y FDI para Quito. = - 0,1°

85

Lima.

LIMA TONC=47 =0,4% / °C η1=0,968 η0,5=0,97 η0,1=0,945

k0=0,402% k1=1,67% k2=1,23%

Inclinación Orientación

NORTE 180 ESTE -90 OESTE +90

PRmax FDImax PRmax FDImax PRmax FDImax

0 0,824 0,81 0,825 0,81 0,825 0,81

10 0,823 0,83 0,826 0,81 0,824 0,80

20 0,822 0,83 0,828 0,80 0,825 0,79

30 0,821 0,82 0,829 0,78 0,824 0,77

40 0,820 0,78 0,831 0,75 0,825 0,75

50 0,817 0,73 0,833 0,71 0,826 0,71

60 0,812 0,69 0,834 0,67 0,827 0,66

70 0,808 0,64 0,838 0,62 0,830 0,61

80 0,811 0,57 0,842 0,56 0,833 0,55

90 0,808 0,50 0,842 0,50 0,833 0,50

Tabla 30. PR y FDI para Lima. = - 12,10°

La Paz.

LA PAZ TONC=47 =0,4% / °C η1=0,968 η0,5=0,97 η0,1=0,945

k0=0,402% k1=1,67% k2=1,23%

Inclinación Orientación

NORTE 180 ESTE -90 OESTE +90

PRmax FDImax PRmax FDImax PRmax FDImax

0 0,872 0,74 0,872 0,74 0,872 0,74

10 0,870 0,77 0,874 0,74 0,869 0,73

20 0,868 0,78 0,877 0,73 0,868 0,72

30 0,867 0,78 0,880 0,72 0,868 0,70

40 0,866 0,76 0,882 0,69 0,868 0,68

50 0,864 0,72 0,886 0,66 0,868 0,64

60 0,860 0,70 0,888 0,61 0,869 0,59

70 0,855 0,65 0,891 0,56 0,871 0,55

80 0,854 0,59 0,896 0,53 0,875 0,50

90 0,853 0,50 0,894 0,50 0,874 0,50

Tabla 31. PR y FDI para La Paz. = - 16,50°

86

Saltos del Guairá.

SALTOS DEL

GUAIRÁ

TONC=47 =0,4% / °C η1=0,968 η0,5=0,97 η0,1=0,945

k0=0,402% k1=1,67% k2=1,23%

Inclinación Orientación

NORTE 180 ESTE -90 OESTE +90

PRmax FDImax PRmax FDImax PRmax FDImax

0 0,828 0,62 0,828 0,62 0,827 0,62

10 0,828 0,65 0,829 0,62 0,826 0,62

20 0,827 0,67 0,831 0,61 0,825 0,61

30 0,827 0,66 0,834 0,60 0,825 0,59

40 0,827 0,65 0,836 0,58 0,825 0,57

50 0,827 0,62 0,839 0,55 0,826 0,53

60 0,825 0,57 0,842 0,51 0,827 0,50

70 0,822 0,51 0,845 0,50 0,829 0,50

80 0,818 0,50 0,848 0,50 0,833 0,50

90 0,820 0,50 0,847 0,50 0,832 0,50

Tabla 32. PR y FDI para Saltos del Guairá. = - 16,50°

Observando los valores registrados en las tablas y mediante un análisis comparativo de los

mismos, se observa que para Madrid los valores de PR son menores en relación a las otras

localidades analizadas, por lo que en razón del potencial solar de la región estudiada se

concluye que existe un excelente potencial de la tecnología solar fotovoltaica.

7. Conclusiones.

Del extenso análisis realizado de localidades pertenecientes a la zona intertropical y

utilizando como referencia para los cálculos los resultados contrastados correspondientes a

la localidad de Madrid, se derivan las siguientes conclusiones:

1) Como era de esperar para la zona intertropical también es importante para obtener la

producción eléctrica máxima un posicionamiento óptimo de los módulos del generador

fotovoltaico, sin embargo esta característica va disminuyendo su importancia a medida

que la instalación se acerca al ecuador. Esto no quiere decir que en una posición optima

en regiones de hasta || = 10°, no se consiga la producción óptima, sino que sus

pérdidas por posicionamiento son mínimas, pudiendo llegar como máximo hasta un 2%

de la producción eléctrica para desviaciones de la posición con respecto de la óptima en

orientación en todo el rango posible de y en inclinación hasta aproximadamente =

35°, esto es claramente evidente en la figura 11 donde se muestra el FI para la ciudad de

Quito que está a 0°.

2) La orientación no representa un problema para el posicionamiento de los módulos, sin

embargo la inclinación es más complejo y depende de la latitud de la localidad, en este

87

estudio luego de un vasto análisis de 406 ciudades se propone el uso de la ecuación

(38):

| |

para más fácil manejo la aproximación dada por (39):

| |

con la particularidad de que para localidades con latitudes || < 10° se recomienda una

inclinación de entre 5 a 10° como opt, la razón como ya se ha mencionado es por causas

de eliminación de suciedad de los módulos y evitar que la suciedad se acumule sobre los

vidrios de los módulos.

3) El Factor de Irradiación, el mismo que nos permite relacionar la irradiación en una

superficie arbitraria con la irradiación sobre la superficie óptima y estimar así el recurso

solar disponible anualmente a partir de datos de partida de irradiación sobre superficies

horizontales, ha sido analizado en este trabajo. El rango de valores obtenidos de este

factor va desde 0,92 hasta aproximadamente 1 cuando la latitud varía desde los trópicos

hacia el ecuador y viceversa, esta tendencia supone que la posición optima pierde

relevancia cuando la instalación está en el ecuador o cercano.

4) Otro resultado que se verifica es la relación del Factor de irradiación y la latitud que

puede ser modelado matemáticamente mediante polinomios de 2do orden que entregan

valores muy aproximados a los valores simulados, las ecuaciones presentadas (44) a

(52) demuestran que la latitud es factor válido para la obtención de los coeficientes gi

de modelado del Factor de Irradiación ecuaciones (41) y (42).

5) Siguiendo con los resultados de los fenómenos de segundo orden se ha analizado el

Modificador del Angulo de Incidencia sobre generadores óptimos de la región estudiada,

que cuantifica el efecto de la transmitancia y suciedad en términos anuales. El valor del

MAI evaluado para los ángulos de posicionamiento optimo entrega el valor del MAI

optimo, este valor es afectado por el grado de suciedad y se ha constatado que dicha

afectación es prácticamente la misma en las localidades analizadas pudiéndose modelar

matemáticamente mediante una recta con pendiente negativa dada por:

( )

lo que sugiere que la afectación de la suciedad en los generadores fotovoltaicos

óptimamente posicionados es similar sin importar la localidad en la que se encuentren.

6) Asimismo, se ha estudiado el efecto adicional de la transmitancia y la suciedad a través del Factor Modificador del Ángulo de Incidencia que relaciona dicho efecto sobre un generador posicionado arbitrariamente relativo al efecto sobre un generador óptimamente posicionado, al igual que con el Factor de irradiación se han propuesto ecuaciones específicas con las que modelar matemáticamente el Factor Modificador del Angulo de Incidencia. En este caso la relación con la latitud no es un factor que permita obtener buenas aproximaciones como en el caso del FI, las ecuaciones (72) a (80) demuestran que son poco exactas ya que los valores de los coeficientes mi de las ecuaciones del FMAI tomados en cuenta en este trabajo entregan datos dispersos que dificultan obtener una buena correlación y por lo tanto no son confiables.

7) Sobre el tema de la temperatura de operación de los módulos, que es otro de los

fenómenos de segundo orden que afectan a la producción eléctrica se observa que en

las localidades analizadas las pérdidas no superan el 5%, en localidades consideradas

generalmente calurosas, por otro lado en localidades de montaña la temperatura es un

factor que genera mínimas pérdidas ya que la refrigeración generada por los vientos

especialmente, sumado a las bajas temperaturas por la altura sobre el nivel del mar

88

coadyuvan a que la temperatura ambiente no afecte a la temperatura de operación de los

módulos.

8) La tasa de desempeño o PR es calculada mediante las eficiencias que caracterizan a un

generador fotovoltaico, estas eficiencias de captura óptica, térmica, eléctrica y por

conversión son equivalentes a los factores definidos por el MAI, por el FT, cables y

misceláneas y por el inversor. Esta tasa de desempeño tiene relación directa con el

tamaño del inversor, en este trabajo se analiza este hecho y da como resultado que si se

usa un inversor eficiente, se posiciona el generador óptimamente se logra la máxima

producción eléctrica. Sin embargo es posible variar esta posición óptima sin afectar a la

producción de manera significativa particularmente en latitudes muy bajas cercanas al

ecuador.

9) Los métodos de cálculo utilizados para estimar los efectos principales que influyen en la

producción eléctrica de un sistema conectado a la red, demuestran su valides y pueden

ser aplicados para el cálculo del potencial solar particular de cualquier localidad.

10) Finalmente y en base a este amplio análisis es fácil concluir que el potencial solar

fotovoltaico en la región intertropical es excelente.

89

BIBLIOGRAFIA:

- Estefanía Caamaño Martín. Conexión a la red e integración arquitectónica de sistemas fotovoltaicos.

- Eduardo Lorenzo. Volumen II Radiación Solar y Dispositivos Fotovoltaicos. 2006 Progensa.

- Heinrich Häberlin. Photovoltaics System Design and Practice. 2012 Wiley REFERENCIAS: [1]EDIFICIOS FOTOVOLTAICOS CONECTADOS A LA RED ELÉCTRICA: CARACTERIZACIÓN Y ANÁLISIS. ESTEFANÍA CAAMAÑO MARTÍN Universidad Politécnica de Madrid, Escuela Técnica Superior de Ingenieros en Telecomunicaciones. [2] RADIACIÓN SOLAR. Miguel Ángel Egido Aguilera, Estefanía Caamaño Martín Instituto de Energía Solar, Universidad Politécnica de Madrid [3] BASE DE DATOS, INSTITUTO DE ENERGIA SOLAR – UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID, IES-UPM. [4] VALIDATING AN ANGULAR OF INCIDENCE LOSSES MODEL WITH DIFFERENT PV TECHNOLOGIES AND SOILING CONDITIONS N. MARTÍN, F. CHENLO, E. MEJUTO, F. SORIANO, S. TEMPRANO, M.C. ALONSO-GARCIA. CIEMAT, Avenida Complutense, 40, 28040 Madrid, Spain. [5] ORGANIZACIÓN METEOROLÓGICA MUNDIAL http://www.wmo.int/pages/index_es.html [6] ZONA CLIMA http://www.zonaclima.com/ [7] A NEW SIMPLIFIED VERSION OF THE PEREZ DIFFUSE IRRADIANCE MODEL FOR TILTED SURFACES RICHARD PEREZ and ROBERT SEALS Atmospheric Sciences Research Center, SUNY at Albany, Albany, NY 12222, U.S.A. PIERRE INEICHEN'~ Universite de Geneve, Groupe de Physique Appliquee, Geneve 4, CH-1211 Switzerland RONALD STEWART Atmospheric Sciences Research Center, SUNY at Albany, Albany, NY 12222, U.S.A. DAVID MENICUCCI Sandia National Laboratories, Albuquerque, NM 87185, U.S.A. [8] B.Y.H Liu, R.C. Jordan. “The interrelationship and characteristic distribution of direct, diffuse and solar radiation.” Solar Energy 4, 1-19, 1960 [9] Volumen II Radiación Solar y Dispositivos Fotovoltaicos. Eduardo Lorenzo. 2006 Progensa. [10] Osterwald CR. Translation of device performance measurements to reference conditions. Sol Cells 1986; 18: 269 79.] [11] http://www.sma.de/en/products/solar-inverter-without-transformer/sunny-boy-3000tl-

3600tl-4000tl-5000tl-with-reactive-power-control.html

[12] Referencia: Schmidt H, Sauer DU. Praxisgerechte und praezise Modellierung von

Wechselrichter-Wirkungsgraden. IX International Solar Forum 1997, Stuttgart.

90

ANEXOS

ANEXO 1. Listado de ciudades consideradas para la determinación de la ecuación del ópt. Los datos han sido tomados de la base de datos del IES2 [3], y están dados en irradiación diaria media mensual kWh/m2.

ORD PAIS LUGAR LATITUD

1 MEXICO DURANGO 24,0

2 TAIWAN KWARENKO 23,9

3 MEXICO SOTO LA MARINA, TAM. 23,7

4 CUBA CASA BLANCA 23,1

5 INDIA AHMEDABAD 23,0

6 CUBA BAUTA 22,9

7 CUBA GUINES 22,8

8 ARGELIA TAMANRASSET 22,7

9 INDIA CALCUTTA-DUM 22,6

10 CUBA PASO REAL DE SAN DIEGO 22,5

11 CUBA SANTA CLARA 22,4

12 MEXICO HUEJUCAR, JAL. 22,3

13 CUBA SAN JUAN Y MARTINEZ 22,2

14 MEXICO COLOTLAN, JAL. 22,1

15 TAIWAN KOSHUN 22,0

16 MEXICO RIO VERDE, S.L.P. 21,9

17 MEXICO AGUAS CALIENTES, AGS 21,8

18 CUBA CIEGO DE AVILA 21,7

19 USA LIHUE 21,6

20 MEXICO ISLA MARIA MADRE, NAY. 21,5

21 CUBA CAMAGUEY 21,4

22 MEXICO LAGOS DE MORENO, JAL. 21,3

23 USA BARBERS POINT 21,2

24 MEXICO LEON, GTO. 21,1

25 INDIA JALGAON 21,0

26 MAURITANIA PORT ETIENNE 20,9

27 INDIA AKOLA 20,7

28 MEXICO GUADALAJARA, JAL. 20,6

29 MEXICO COZUME, Q. ROO 20,5

30 CUBA PINARES DE MAYARI 20,4

31 CUBA MAISI 20,2

32 MEXICO PACHUCA, HGO. 20,1

33 CUBA GRAN PIEDRA 20,0

34 MEXICO ZAMORA, MICH. 19,9

35 MEXICO CAMPECHE, CAN. 19,8

36 MEXICO MORELIA, MICH. 19,7

37 REPUBLICA DOMINICANA VALVERDE 19,5

38 USA HILO 19,4

39 MEXICO CIUDAD UNIV. 19,3

40 REPUBLICA DOMINICANA JARABACOA 19,1

41 MEXICO MANZANILLO, COL. 19,0

42 MEXICO CORDOBA, VER. 18,9

43 MEXICO ORIZABA, VER. 18,8

44 MEXICO ISLA SOCORRO, COL. 18,7

45 HAITI DAMIEN 18,6

46 JAMAICA D. SANGSTER 18,5

47 VIRGENES, ISLAS PARAQUITO BAY 18,4

91

48 USA SAN JUAN 18,3

49 REPUBLICA DOMINICANA BARAHONA 18,2

50 VENEZUELA CANAIMA 18,1

51 JAMAICA ALCAN 18,0

52 JAMAICA BODLES 17,9

53 JAMAICA EAST ALBION NURS 17,8

54 FILIPINAS SOLANA, CAGAYAN 17,6

55 BELIZE BELICE 17,5

56 HONDURAS SWAN ISLAND 17,4

57 BELIZE CENTRAL FARM 17,2

58 INDIA SAMALKOT 17,0

59 FILIPINAS BANAUE, IFUGAO 16,9

60 MEXICO ACAPULCO, GRO. 16,8

61 MEXICO SAN CRISTOBAL DE LAS CA 16,7

62 MAURITANIA NEMA 16,6

63 GUATEMALA EL PORVENIR 16,5

64 TAILANDIA KHON KAEN 16,4

65 TAILANDIA PITSANULOK 16,3

66 EL SALVADOR FINCA LOS ANDES 16,2

67 BELIZE PUNTA GORDA 16,0

68 FILIPINAS MALIGAYA 15,7

69 GUATEMALA PUERTO BARRIOS 15,6

70 DOMINICA MELVILLE HALL 15,5

71 GUATEMALA COBAN 15,4

72 GUATEMALA HUEHUETENANGO 15,3

73 TAILANDIA UBON RATCHATHANI 15,2

74 INDIA HAGARI 15,1

75 GUATEMALA LA FRAGUA 14,9

76 GUATEMALA LABOR OVALLE 14,8

77 SENEGAL DAKAR 14,7

78 FILIPINAS QUEZON CITY 14,6

79 GUATEMALA OBSERVATORIO NACIONAL 14,5

80 MEXICO GUANAJUATO, GTO. 14,4

81 EL SALVADOR LAS PILAS 14,3

82 FILIPINAS CAVINTI 14,2

83 EL SALVADOR NUEVA CONCEPCION 14,1

84 EL SALVADOR LA GALERA 14,0

85 EL SALVADOR AHUACHAPAN 13,9

86 EL SALVADOR SAN ANDRES 13,8

87 EL SALVADOR APASTEPEQUE 13,7

88 EL SALVADOR ESTACION MATRIZ 13,6

89 NICARAGUA OCOTAL 13,6

90 EL SALVADOR ACAJUTLA 13,5

91 EL SALVADOR SAN MIGUEL 13,4

92 EL SALVADOR LA CARRERA 13,3

93 BARBADOS HUSBANDS CMI 13,1

94 BARBADOS G. ADAMS 13,0

95 INDIA BANGALORE 12,9

96 NICARAGUA MUY MUY 12,7

97 TAILANDIA BAN THUM 12,6

98 COSTA RICA BOGACES 12,5

99 COLOMBIA BAHIA HONDA 12,3

100 COLOMBIA CABO DE LA VELA 12,2

101 COLOMBIA NAZARETH 12,1

92

102 NICARAGUA BLUEFIELDS 12,0

103 VENEZUELA LA ORCHILA 11,8

104 VENEZUELA PUNTO FIJO 11,6

105 COLOMBIA A. ALMIRANTE PADILLA 11,5

106 COLOMBIA A. MAICAO 11,4

107 VENEZUELA EL ISIRO 11,3

108 COLOMBIA CARRAIPIA 11,2

109 COLOMBIA SAN LORENZO 11,1

110 VENEZUELA GUANAPITO 11,0

111 COSTA RICA UPALA 10,9

112 COLOMBIA A. CORTISSOZ 10,8

113 COLOMBIA GALAREZAMBA 10,7

114 COSTA RICA LIBERIA 10,6

115 VENEZUELA PUERTO CABELLO 10,5

116 COSTA RICA MUELLE SAN CARLOS 10,4

117 COLOMBIA EL CALLAO 10,3

118 COSTA RICA COBAL 10,2

119 VENEZUELA BARQUISIMETO 10,1

120 COSTA RICA SANTA LUCIA 10,0

121 VENEZUELA SAN JUAN DE LOS MORROS 9,9

122 VENEZUELA MENE GRANDE 9,8

123 COLOMBIA ICA-EL CARMEN 9,7

124 VENEZUELA ARAURE 9,6

125 PANAMA FINCA NO.8 9,5

126 VENEZUELA CARRIZAL 9,4

127 COLOMBIA LA DOCTRINA 9,3

128 PANAMA ICACAL 9,2

129 COSTA RICA LA PIÑERA 9,1

130 VENEZUELA GUANARE 9,0

131 COSTA RICA PALMAR SUR 8,9

132 PANAMA BAJO GRANDE 8,8

133 VENEZUELA BANCOS DE SAN PEDRO 8,7

134 COLOMBIA TIBU 8,6

135 PANAMA DAVID 8,4

136 PANAMA ANTON 8,3

137 VENEZUELA CAMPAMENTO CARONI 8,2

138 VENEZUELA LA GRITA 8,1

139 VENEZUELA UPATA 8,0

140 COLOMBIA CACAOTERAS DEL DIQUE 7,9

141 COLOMBIA CARMEN DE TONCHALA 7,8

142 VENEZUELA LAS BASAS 7,7

143 VENEZUELA BRAMON 7,6

144 GUYANA MATTHIEUS RIDGE 7,5

145 PANAMA COIBA 7,4

146 VENEZUELA TUMEREMO 7,3

147 COLOMBIA SANTA ISABEL 7,2

148 COLOMBIA BUCARAMANGA 7,1

149 COLOMBIA LA ESPERANZA 7,0

150 COLOMBIA EL DIVISO 6,9

151 GUYANA GEORGETOWN 6,8

152 COLOMBIA ARAGON 6,7

153 COLOMBIA CAMPO CAPTE 6,5

154 GUYANA MAHAICONY ABARY 6,4

155 COLOMBIA TULIO OSPINA 6,3

93

156 COLOMBIA MEDILLIN 6,2

157 COLOMBIA LA SELVA 6,1

158 GUYANA WARAMURI 6,0

159 GUYANA FRIENDSHIP 5,8

160 COLOMBIA BELENCITO 5,7

161 COLOMBIA LA COLONIA ITA 5,6

162 COLOMBIA AQUITANIA 5,5

163 COLOMBIA A. PALANQUERO 5,4

164 MALASIA KUALA TRENGGANU 5,3

165 COLOMBIA BELLA VISTA 5,2

166 GUYANA KAIETEUR FALLS 5,1

167 COLOMBIA LA CAMELIA 5,0

168 COLOMBIA EL SALTO 4,8

169 COLOMBIA BOGOTA (EL DORADO) 4,7

170 VENEZUELA SANTA ELENA DE UAIREN 4,6

171 COLOMBIA CARIMIGUA 4,5

172 COLOMBIA CAJAMARCA 4,4

173 COLOMBIA SALINAS DE UPIN 4,3

174 COLOMBIA G. NATAIMA 4,2

175 COLOMBIA LETICIA 4,1

176 COLOMBIA BAJO CALIMA 4,0

177 KENYA MANDERA 3,9

178 BRASIL DIAPOQUE 3,8

179 MALASIA KUANTAN 3,7

180 COLOMBIA G. IRACA 3,6

181 COLOMBIA PALMIRA 3,5

182 COLOMBIA CALI 3,4

183 COLOMBIA PUERTO LIMON 3,3

184 BRASIL ALTAMIRA 3,2

185 UGANDA ARUA 3,0

186 COLOMBIA NEIVA 2,9

187 BRASIL BOA VISTA 2,8

188 BRASIL TIRIOS 2,4

189 MALASIA MALACCO 2,2

190 COLOMBIA LA MACARENA 2,0

191 VENEZUELA SAN CARLOS DE RIO NEGRO 1,9

192 MALASIA SENAI 1,6

193 COLOMBIA TUMACO 1,5

194 COLOMBIA PASTO 1,4

195 SINGAPUR SINGAPORE 1,3

196 ECUADOR SAN LORENZO 1,2

197 BRASIL PORTO PLATON 0,7

198 BRASIL CUPIXI 0,6

199 KENYA MARIGAT 0,5

200 ECUADOR IBARRA 0,3

201 ECUADOR INGUINCHO 0,2

202 ECUADOR LA CONCORDIA 0,1

203 ECUADOR MALCHINGUI 0,0

204 ECUADOR QUITO-IÑAQUITO -0,1

205 ECUADOR ASTRONOMICO -0,2

206 ECUADOR QUININDE -0,3

207 ECUADOR COCA -0,4

208 ECUADOR BOYACA -0,5

209 ECUADOR BAHIA DE CARAQUEZ -0,6

94

210 ECUADOR CHARLES DARWIN -0,7

211 ECUADOR TULCAN -0,8

212 ECUADOR MANTA -0,9

213 ECUADOR PISAYAMBO -1,0

214 ECUADOR PICHILINGUE -1,1

215 ECUADOR AMBATO -1,2

216 ECUADOR LA NARANJA -1,3

217 ECUADOR BAÑOS -1,4

219 BRASIL BREVES -1,6

220 BRASIL TURIACU -1,7

221 ECUADOR BABAHOYO (I.MARIA) -1,8

222 BRASIL OBIDOS -1,9

223 BRASIL MONTE ALEGRE -2,0

224 ECUADOR BUCAY -2,1

225 ECUADOR GUAYAQUIL -2,2

226 ECUADOR MACAS -2,3

227 BRASIL TAPERINHA -2,4

229 ECUADOR CAÑAR -2,6

230 BRASIL BELTERRA -2,7

231 ECUADOR CUENCA-RICAURTE -2,8

232 BRASIL PARNAIBA -2,9

233 BRASIL ITACOATIARA -3,1

234 ECUADOR MACHALA -3,2

235 ECUADOR SANTA ISABEL -3,3

236 ECUADOR SANTA ROSA -3,4

237 PERU ZORRITOS -3,6

238 BRASIL CHAPADINHA -3,7

239 BRASIL AEROP.FERNANDO DE NORO -3,8

240 ECUADOR LOJA -4,0

241 BRASIL GUARAMIRANGA -4,2

242 ECUADOR CARIAMANGA -4,3

243 BRASIL ARACATI -4,5

244 PERU TEJEDORES -4,7

245 BRASIL CAXIAS -4,8

246 BRASIL CARAUARI -4,9

247 BRASIL TERESINA -5,0

248 BRASIL CRATEUS -5,1

249 BRASIL QUIXERAMOBIM -5,2

250 PERU TABLAZO -5,3

251 BRASIL BARRA DO CORDA -5,5

252 BRASIL APODI -5,6

253 BRASIL NATAL -5,7

254 BRASIL GRAJAU -5,8

255 BRASIL COLINAS -5,9

256 BRASIL TAUA -6,0

257 BRASIL FLORANIA -6,1

258 BRASIL IGUATU -6,3

259 BRASIL CRUZETA -6,4

260 PERU TARAPOTO -6,5

261 PERU BAMBAMARCA -6,6

262 PERU LAMBAYEQUE -6,7

263 PERU CAYALTI -6,8

264 BRASIL PICOS -7,0

265 PERU CAJAMARCA -7,1

95

266 BRASIL CAMPINA GRANDE -7,2

267 BRASIL ALTO TAPAJOS -7,3

268 BRASIL BALSAS -7,5

269 BRASIL CRUZEIRO DO SUL -7,6

270 PERU CASA GRANDE -7,7

271 BRASIL MONTEIRO -7,8

272 PERU CARTAVIO -7,9

273 BRASIL CURADO -8,0

274 BRASIL PAULISTANA -8,1

275 BRASIL CARUARU -8,2

276 BRASIL SAO JOAO DO PIAIU -8,3

278 PERU SAN JORGE -8,5

279 PERU NESHUYA -8,6

280 BRASIL PORTO VELHO -8,7

281 BRASIL MANICORE -8,8

282 BRASIL PEDRO ALFONSO -8,9

283 PERU YURAC -9,0

284 PERU SAN JACINTO -9,1

285 BRASIL AGUA BRANCA -9,2

286 BRASIL PAULO ALFONSO -9,3

287 BRASIL PALMEIRA DOS INDIOS -9,4

289 BRASIL MACEIO -9,6

290 PERU SAN LORENZO -9,7

291 ZAMBIA KAWAMBA -9,8

292 PERU HUANUCO -9,9

293 PERU LAMPAS ALTO -10,0

294 BRASIL CORUR -10,1

295 BRASIL PROPRIA -10,2

296 BRASIL MONTE SANTO -10,4

297 PERU ATACOCHA -10,5

298 BRASIL ARACAJU -10,9

299 PERU DON MARTIN -11,0

300 PERU SAN RAMON -11,1

301 BRASIL ITAIBANINHA -11,2

302 BRASIL IRECE -11,3

303 BRASIL MORRO DO CHAPEU -11,5

304 BRASIL SERRINHA -11,6

305 ZAMBIA MWINILUNGA -11,7

306 ZAMBIA MPIKA -11,9

307 BRASIL PEIXI -12,0

308 PERU HUANCAYO -12,1

309 BRASIL GLEBA CELESTE -12,2

310 BRASIL TAGUATINGA -12,4

311 BRASIL PARANA -12,5

312 BRASIL CRUZ DAS ALMAS -12,6

313 PERU QUILLABAMBA -12,8

314 BRASIL SALVADOR (ONDINA) -13,0

315 PERU CANETE -13,1

316 BRASIL BOM JESUS DA LAPA -13,2

317 BRASIL CORRENTINA -13,3

318 PERU CUZCO -13,5

319 PERU ABANCAY -13,6

320 BRASIL ITUACU -13,8

321 PERU ICA -14,0

96

322 BRASIL POSSE -14,1

323 BRASIL CARINHANHA -14,3

324 BRASIL DIAMANTINO -14,4

325 BOLIVIA ANGOSTO DEL BALA -14,5

326 BOLIVIA APOLO -14,7

327 BOLIVIA TRINIDAD -14,8

328 BRASIL FORMOSO -14,9

329 BRASIL MOCAMBINHO -15,0

330 PERU ANGOSTURA -15,1

331 ZAMBIA MONGU -15,2

332 PERU HURAYA-MOHO -15,3

333 PERU SIBAYO -15,4

335 BRASIL CANAVIEIRAS -15,6

336 BRASIL BRASILIA -15,7

337 PERU IMATA -15,8

338 BRASIL ARAGARCAS -15,9

339 BOLIVIA EL BELEN -16,0

340 PERU EL FRAILE -16,1

341 PERU JULI -16,2

342 PERU PAMPA DE MAJES -16,3

343 BOLIVIA EL ALTO -16,4

344 BOLIVIA ALTO LA PAZ -16,5

345 BRASIL GOIANIA -16,6

346 PERU DESAGUADERO -16,6

347 BRASIL MONTES CLAROS -16,7

348 BRASIL ARACUAI -16,8

349 AUSTRALIA CAIRNS -16,9

350 PERU HACIENDITA -17,0

351 PERU PAMPA BLANCA -17,1

352 BOLIVIA GENERAL SAAVEDRA -17,2

353 BRASIL PIRAPORA -17,3

354 BOLIVIA COCHABAMBA -17,4

356 PERU PUNTA DE COLES -17,6

357 BOLIVIA SANTA CRUZ -17,7

358 BRASIL ITAMARANDIBA -17,8

359 BRASIL RIO VERDE -17,9

360 BRASIL CATALAO -18,1

361 CHILE PARINACOTA -18,2

362 CHILE ARICA -18,5

363 BRASIL CAPINOPOLIS -18,6

364 BRASIL BOM JESUS -18,8

365 MADAGASCAR TANANARIVE -18,9

366 BOLIVIA SUCRE -19,0

367 MOZAMBIQUE BEIRA -19,1

368 BRASIL POMPEU -19,2

369 BOLIVIA PADILLA -19,3

370 BRASIL AIMORES -19,4

372 BRASIL ARAXA -19,6

373 BOLIVIA MONTEAGUDO -19,7

374 BRASIL ARACRUZ -19,8

375 BRASIL INSTITUTO AGRONOMICO -19,9

376 BRASIL IBIRITE -20,0

377 ZIMBAWE BULAWAYO -20,1

378 CHILE IQUIQUE -20,2

97

379 BRASIL VENDA NOVA -20,3

380 BOLIVIA UYUNI -20,4

381 CHILE PICA -20,5

382 BRASIL OLIVEIRA -20,6

383 PARAGUAY NUEVA ASUNCION -20,7

384 BRASIL CACHOEIRO DO ITAPEMIRIM -20,8

385 BRASIL CAXAMBU -21,0

386 BRASIL CATANDUVA -21,1

387 BRASIL ARACATUBA -21,2

388 BRASIL CATAGUASES -21,3

389 BOLIVIA A. TUPIZA -21,4

391 CHILE QUILLAGUA -21,6

392 BRASIL POCOS DE CALDAS -21,7

393 BRASIL CAMBUQUIRA -21,8

394 BRASIL S.MARIA MADALENA -21,9

395 PARAGUAY MARISCAL ESTIGARRIBIA -22,0

396 ARGENTINA LA QUIACA -22,1

397 BRASIL IVINHERNA -22,2

398 BRASIL AGUA CLARA -22,3

399 BRASIL BARRERINHA -22,4

400 BRASIL DOURADOS -22,5

401 BRASIL CAMPOS DO JORDO -22,7

402 ARGENTINA ABRA PAMPA -22,8

403 BRASIL ALCALIS -22,9

404 BRASIL SANTA CRUZ: RIO -22,9

405 CHILE ATACAMA DESERT -23,0

406 ARGENTINA ORAN -23,1

407 BRASIL SAO JOSE DOS CAMPOS -23,2

408 ARGENTINA COLONIA S. ROSA -23,3

409 CHILE ANTOFAGASTA -23,4

410 CHILE ATACAMA -23,5

411 BRASIL SAO BERNARDO DO CAMPO -23,7

412 BRASIL PIACAGUERA -23,8

413 BRASIL SANTOS -23,9

414 PARAGUAY SALTOS DE GUAIRA -24,0

ANEXO 2. Resultados del Modificador del ángulo de incidencia MAI para ciudades de Pto. Baquerizo Moreno y La Paz, que apoyan los resultados obtenidos. Para la ciudad de Puerto Baquerizo Moreno en las Islas Galápagos.

Como se ha evidenciado las pérdidas están presentes y las figuras presentan sus efectos, sin

embargo se observa que a latitudes cercanas 0°, estas no superan el 10% para cualquier

orientación e inclinación con módulos limpios lo que supone una ventaja frente a otras

localizaciones, de hecho se puede afirmar que para inclinaciones de 10°, las pérdidas son

menores al 5%, pero estas disminuciones de producción se incrementan con el grado de

suciedad por lo que para estas latitudes sería más importante las actividades de

mantenimiento y limpieza que un correcto u óptimo posicionamiento de los módulos.

98

Las figuras A2.0 FMAI y A2.1 MAIopt vs GS confirman lo manifestado en una localidad como

Puerto Baquerizo Moreno capital de la provincia ecuatoriana de Galápagos, = - 0.9°.

Figura A2.0. Factor Modificador del Angulo de Incidencia en Pto. Baquerizo Moreno, (GS 0)

= - 0,9

Figura A2.1. MAI óptimo vs Grado de suciedad Pto. Baquerizo Moreno, (GS 0), = - 0,9

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

Factor Modificador del ángulo de incidencia, FMAI Pto. Baquerizo Moreno ar=0,2 Mód. Limpios

beta - beta óptimo

FM

AI

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

% GS

MA

Iaopt

MAIaopt

vs GS

MAI vs GS

Recta de regresión

99

( ) (A1)

mij / ar = 0.2 mi1 mi2 mi3 R2

m1j -2,3652E-10 6,2957E-08 -7,61512E-06 0,99116145

m2j -3,6767E-08 8,6426E-06 -0,000335968 0,97538958

m3j -3,1648E-08 -3,5858E-06 1,001366815 0,81962774

Tabla A2.1. Coeficientes mij para la Pto. Baquerizo Moreno, ar = 0,2 Mód. limpios.

Figura A2.2. Modificador del Angulo de Incidencia en Pto. Baquerizo Moreno, (GS 0)

Efectos en el FMAI y MAI para ar = 0,31 módulos con suciedad severa.

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.88

0.89

0.9

0.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

Modificador del ángulo de incidencia, MAI Pto. Baquerizo Moreno ar=0,2 Mód. Limpios

beta - beta óptimo

MA

I

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

100

Figura A2.3. Factor Modificador del ángulo de incidencia en Pto. Baquerizo Moreno,

(GS=0,11), ( = - 0,9°)

mij / ar = 0.31 mi1 mi2 mi3 R2

m1j -3,9932E-10 5,1806E-08 -9,08454E-06 0,82739191

m2j -5,1375E-08 1,7319E-05 -0,000787308 0,97784456

m3j -7,1113E-08 -1,7892E-05 1,002614325 0,9392596

Tabla A2.2. Coeficientes mij para la Pto. Baquerizo Moreno, ar = 0,31 Mód. suciedad severa

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

Factor Modificador del ángulo de incidencia, FMAI Pto. Baquerizo Moreno ar=0,31 Mód. Suciedad severa

beta - beta óptimo

FM

AI

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

101

Figura A2.4. Modificador del ángulo de incidencia en Pto. Baquerizo Moreno, (GS=0,11),

( = - 0,9°)

La Paz

Figura A2.5. Factor Modificador del ángulo de incidencia en La Paz, (GS=0), ( = - 16,5°)

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.7

0.71

0.72

0.73

0.74

0.75

0.76

0.77

0.78

0.79

0.8

Modificador del ángulo de incidencia, MAI Pto. Baquerizo Moreno ar=0,31 Mód. Suciedad severa

beta - beta óptimo

MA

I

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 700.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

Factor Modificador del ángulo de incidencia, FMAI La Paz ar=0,2 Mód. Limpios

beta - beta óptimo

FM

AI

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

102

mij / ar = 0.2 mi1 mi2 mi3 R2

m1j 1,99285E-10 7,503E-08 -1,18732E-05 0,9762197

m2j -5,67892E-08 6,5E-06 -8,29242E-05 0,9821663

m3j -1,46372E-06 0,0001099 1,000779771 0,9947567

Tabla A2.3. Coeficientes mij para La Paz, ar = 0,2 Mód. limpios

Recta de comportamiento del MAI óptimo y el grado de suciedad

Figura A2.6. Relación entre el MAI óptimo y el GS para La Paz

( ) (A2)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

% GS

MA

Iaopt

MAIaopt

vs GS

MAI vs GS

Recta de regresión

103

Figura A2.7 Modificador del ángulo de incidencia en La Paz, (GS=0), ( = - 16,5°)

Las figuras muestran una tendencia hacia un comportamiento parecido a la ciudad de Madrid de los elementos MAI y su factor. Efectos con módulos con grado de suciedad severa ar = 0,31

Figura A2.8. Modificador del ángulo de incidencia en La Paz, ar = 0,31, = - 16.5°

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 700.9

0.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

Modificador del ángulo de incidencia, MAI La Paz ar=0,2 Mód. Limpios

beta - beta óptimo

MA

I

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 700.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

Factor Modificador del ángulo de incidencia, FMAI La Paz ar=0,31 Mód. Suciedad severa

beta - beta óptimo

FM

AI

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

104

mij / ar = 0.31 mi1 mi2 mi3 R2

m1j 4,83438E-10 9,47678E-08 -1,937E-05 0,990282894

m2j -1,05273E-07 1,35878E-05 -0,00020165 0,97261281

m3j -2,59478E-06 0,000203208 0,999188266 0,986029817

Tabla A2.4. Coeficientes mij para La Paz, ar = 0,31 Mód. suciedad severa

Figura A2.9. Modificador del ángulo de incidencia en La Paz, ar = 0,31, = -16,5°

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 700.72

0.73

0.74

0.75

0.76

0.77

0.78

0.79

0.8

Modificador del ángulo de incidencia, MAI La Paz ar=0,31 Mód. Suciedad severa

beta - beta óptimo

MA

I

=-90º

-100º

-110º

-120º

-130º

-140º

-150º

-160º

-170º

=180º

170º

160º

150º

140º

130º

120º

110º

100º

=90º

Orientación

105

Anexo 3.

106