revista mecanica

Ingeniera Mecnica

INTRODUCCIN

El empleo de diferentes tipos de injertos seos ha perdurado hasta nuestros das a pesar de las limitaciones, riesgos quirr-gicos y de salud asociados a stos. Por esta razn, a travs de los ltimos aos se ha trabajado intensamente en el desarro-llo de materiales o dispositivos con caractersticas adecuadas que permitan disminuir, y en algunas ocasiones eliminar, el uso del injerto. En medicina y odontologa se utilizan una gran cantidad de sustancias y dispositivos mdicos para la sustitucin de tejido vivo. En particular, los materiales bio-activos y sus aplicaciones han tenido un desarrollo creciente en los ltimos aos, logrando en algunos casos excelentes resultados. Cuando es necesario restaurar un defecto seo,

el hueso autlogo contina emplendose como auto injerto en la ciruga reconstructiva. Este hueso autlogo es usado para el tratamiento de articulaciones, restauracin de prdida sea, defectos traumticos, etc. [2].

La prdida de funcionamiento de un rgano, o prdida total o parcial de tejidos, es uno de los problemas de salud ms gra-ves y costosos de un ser humano. Actualmente la ciruga re-constructiva es el instrumento fundamental para la atencin de estos pacientes; la utilizacin de rganos para trasplante usualmente se ve limitada por la escasez de donantes y el riesgo de transmisin de enfermedades. Esta necesidad de rganos y tejidos condujo a los investigadores a utilizar clu-

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Enrique Gallegos Nieto, Hugo I. Medelln Castillo, Dirk F. de LangeFacultad de Ingeniera, Universidad Autnoma de San Luis Potos, C.P. 78290, S.L.P., Mxico

e-mails: [email protected], [email protected], [email protected]

INGENIERA MECNICA

TECNOLOGA Y DESARROLLO

Resumen

El desarrollo de andamios de hidroxiapatita (HA) para la regeneracin tisular, particularmente para la regeneracin de tejido seo, es una alternativa para el tratamiento de defectos seos debido a cncer u otras enfermedades y traumas. Aun cuando la hidroxiapatita ha sido ampliamente estudiada en la literatura, existen todava algunas discrepancias en cuanto a su desempeo mecnico-estructural. En este artculo se presenta el anlisis del desempeo estructural de andamios de hidroxiapatita basado en ensayos experimentales y simulaciones numricas. Para ello se fabricaron andamios de HA con diferente porosidad utilizando el mtodo de polmero soluble en agua, y el Poli Vinil Alcohol (PVA) como formador de poro. La estructura de estos andamios fue analizada mediante microscopio electrnico de barrido (MEB), microscopio estereoscpico y difraccin de rayos X (XRD). Se realizaron pruebas experimentales a compresin de los andamios, las cuales fueron utilizadas para validar los modelos de simu-lacin por el mtodo de elemento finito (MEF). Varios modelos de estructuras porosas fueron considerados y analizados por el MEF. Los andamios de HA tambin fueron analizados tericamente con base en los modelos de Gibson y Ashby [1]. Finalmente los resultados experimentales, numricos y tericos fueron comparados. De este anlisis comparativo se observ que los modelos numricos y tericos propuestos pueden ser usados para predecir, con una adecuada exactitud, el desempeo mecnico-estructural de los andamios de HA para diferentes valores de porosidad.

Abstract

The development of hydroxyapatite (HA) scaffolds for tissue regeneration, particularly for bone regeneration, is an alternative to treat bone defects due to cancer, other diseases or traumas. Although the hydroxyapatite has been widely studied in the lit-erature, there are still some disparities regarding its mechanical performance. This paper presents the analysis of the structural performance of hydroxyapatite scaffolds based on experimental tests and numerical simulations. HA scaffolds with variable po-rosity were fabricated by the water soluble polymer method, using the Poly Vinyl Alcohol (PVA) as pore former. These scaffolds were then characterized by scanning electronic microscopy (SEM), stereo microscope and X ray diffraction (XRD). Different porous structures models were considered and analyzed by the finite element method (FEM). Compressive tests were carried out and used to validate the proposed numerical models. Also a theoretical analysis based on the Gibson and Ashby [1] model was performed. Finally the experimental, numerical and theoretical results were compared. From this comparison it was observed that the proposed numerical and theoretical models can be used to predict, with adequate accuracy, the mechanical behaviour of HA scaffolds for different porosity values.

Vol. 4 No. 5 (2013) 185 - 194

Anlisis del desempeo estructural de andamios de hidroxiapatita utilizados en ingeniera tisular

Fecha de recepcin: 11-02-2013 Fecha de aceptacin: 15-05-2013

Palabras clave: hidroxiapatita, andamios, porosidad, mtodo del elemento fi-nito (MEF), mdulo de elasticidad, resistencia a la compresin

Keywords: hydroxyapatite, scaffolds, porosity, finite element method (FEM), elasticity modulus, compressive strength

Septiembre 2013, Vol. 4

ar y fabricar andamios que satisfagan las necesidades de reparacin de sitios especficos en los pacientes. Por ejem-plo, las propiedades mecnicas del hueso humano dependen de la edad; para 3, 5 y 35 aos de edad, el hueso de fmur tiene un mdulo elstico de 7.0, 12.8, y 16.7 GPa respecti-vamente [6]. Adems se reporta en la literatura que despus de la maduracin, la resistencia a la tensin y el mdulo de elasticidad del hueso cortical del fmur disminuye en aproxi-madamente un 2 % por dcada [7].

Figura 2. Imagen tridimensional de un andamio de hidroxiapatita cargado con clulas madre de oveja e implantado en un ratn, se muestra hueso recin formado (verde) en la superficie interior del andamio (amarillo y

rojo), la fase orgnica es de color verde [4].

Por otro lado, las propiedades de los andamios dependen de la naturaleza de los biomateriales y del proceso de fa-bricacin. Los biomateriales han sido objeto de numerosas investigaciones e incluyen materiales tales como metales, cermicos, vidrio, polmeros sintetizados qumicamente, po-lmeros naturales y combinaciones de estos materiales para formar compuestos. Una de las caractersticas ms importan-tes de un andamio es la porosidad, la cual se define como el porcentaje de espacios vacos en un slido, y es una carac-terstica morfolgica independiente del material. Los poros son necesarios para la formacin de tejido seo debido a que permiten la migracin y proliferacin de osteoblastos y c-lulas mesenquimales, as como la vascularizacin. Adems, una superficie porosa mejora la conexin mecnica entre el biomaterial implantado y el hueso circundante natural, pro-porcionando una mayor estabilidad mecnica a esta interfaz crtica. La estructura porosa del andamio favorece el creci-miento seo en el implante dando una fijacin y reparacin osteointegrada [8]. El tamao mnimo de los poros debe ser lo suficientemente grande para permitir la integracin me-diante el crecimiento de los vasos sanguneos y capilares, que aseguren la irrigacin de las clulas seas.

La cermica de fosfato de calcio ms utilizada como material biomdico es la hidroxiapatita. Este material es el componente

las para la reconstruccin de rganos y tejidos. La ventaja de esta nueva tecnologa es evitar la inmunosupresin (inhibi-cin de uno o ms componentes del sistema inmunolgico). Hoy en da cientficos de diversas reas (molecular, celular, biolgica) colaboran activamente con ingenieros mecnicos para desarrollar tejidos anlogos que permitan a los mdicos mejorar, mantener y restaurar la funcin de un rgano [4].

La ingeniera tisular es un rea interdisciplinaria que combi-na tres elementos clave, Figura 1 [3]: una matriz tridimensio-nal (andamios), seales y factores de crecimiento, y clulas madre, en un apropiado ambiente fsico-qumico que permita el crecimiento y regeneracin del tejido u rgano. El objetivo de esta ciencia es regenerar o mejorar el funcionamiento de un tejido u rgano en particular.

Figura 1. Pilares donde se sustenta la Ingeniera tisular [3].

Un componente clave en la Ingeniera tisular para la regene-racin de tejido es el andamio, Figura 2 [4]. El andamio es un elemento que sirve como plantilla y soporte estructural para las interacciones celulares y la formacin de tejido. Los andamios para la regeneracin sea deben cumplir ciertas caractersticas para realizar su funcin: propiedades mecni-cas similares a las del sitio de reparacin, biocompatibilidad y biodegradabilidad a un ritmo acorde con la remodelacin. Los andamios sirven principalmente como elementos osteo-conductivos debido a que el hueso nuevo es depositado por sustitucin progresiva del hueso vivo adyacente. Los anda-mios para osteognesis deben imitar la morfologa, estructu-ra y funcin sea con el fin de optimizar la integracin en el tejido circundante [5].

La complejidad en la arquitectura y la variabilidad de las propiedades del tejido seo (por ejemplo, porosidad, tama-o de poro, propiedades mecnicas, la mineralizacin o la densidad mineral, tipo de clulas, etc.), as como las diferen-cias en edad, estado nutricional, la actividad y el estado de salud de los individuos, establecen un reto importante para la ingeniera de tejidos seos, teniendo como objetivo dise-

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mineral ms importante de los tejidos seos y posee una es-tructura similar a la fase mineral de dientes y huesos [9]. La biocompatibilidad de los fosfatos de calcio y la hidroxiapatita sinttica ha sido sugerida no solamente por su composicin sino tambin por los resultados obtenidos en su implantacin in vivo, los cuales han demostrado la ausencia de toxicidad local o sistmica, no provocando inflamacin o respuesta a cuerpo extrao. Varios investigadores han demostrado la aposicin directa de hueso nuevo a la hidroxiapatita. Este contacto es directo, sin que intervenga tejido fibroso [10]. La formacin de enlaces internos entre la neo formacin sea y la hidroxiapatita constituye una gran ventaja del uso de sta como sustituto del injerto seo. Generalmente se ha ob-servado que durante las primeras horas posteriores a la im-plantacin, se produce una ligera fase inflamatoria. En este tiempo, varias clulas, incluyendo macrfagos, invaden el sitio quirrgico, comienzan a fagocitar los residuos celulares inactivos y aparece el ataque a la superficie de las partculas de HA. Como resultado se obtiene la formacin de una capa qumica de apatita cuya apariencia es similar a la apatita bio-lgica. A las tres semanas la hidroxiapatita es revestida con fibroblastos y osteoblastos donde intervienen capas de mine-ralizacin osteoides. La formacin de hueso contina hasta que el defecto es restaurado [11]. Aun cuando la HA ha sido estudiada ampliamente en la literatura, existen todava mu-chas discrepancias y limitaciones en cuanto a la comprensin de su desempeo mecnico-estructural. Adems, los trabajos reportados solo consideran el anlisis experimental para la evaluacin estructural de la HA.

Por lo anterior, en este trabajo de investigacin se presenta un anlisis integral del desempeo estructural de andamios de hidroxiapatita con distintos porcentajes de porosidad. El anlisis est basado en ensayos experimentales, simulacin numrica usando MEF, y modelos tericos. El objetivo es entender el comportamiento mecnico de los andamios de HA y proponer modelos numricos y tericos para predecir de manera prctica el comportamiento mecnico de anda-mios de HA para diferentes valores de porosidad.

TRABAJOS RELACIONADOS

Algunos de los trabajos de investigacin ms relevantes rela-cionados al estudio del comportamiento mecnico de la HA se presentan a continuacin.

En [12] se analiz la influencia de la estequiometria de la hidroxiapatita en la resistencia a la flexin. Los resultados obtenidos indicaron que cuando existe una gran cantidad de fosfato triclcico, o cuando ste es el componente mayori-tario de la muestra, la resistencia a la flexin es baja (~29 MPa), y cuando el componente mayoritario es hidroxiapatita pura la resistencia a la flexin es mxima (~150 MPa). Por otro lado, en [13] se report que la HA porosa, preparada a travs del mtodo de esponja de polmero usando la tcnica de sol-gel, tiene una resistencia a la compresin que vara de 1.3 a 10.5 MPa. De manera similar en [14] se report una resistencia a la compresin de 0.55 a 5 MPa para la HA. En

[15] se estudi el mtodo de gel casting con espuma de HA usando agarosa como agente gelificante y el comportamiento reolgico de la suspensin. Dependiendo del rango de poro-sidad, la cual depende del tamao de poro y de la clula, la resistencia a la compresin se encontr en un rango de 0.8 a 5.9 MPa.

En [16] se fabricaron biocermicos porosos usando la tcni-ca de esponja de poliuretano. De los resultados se observ que el esfuerzo a compresin es fuertemente dependiente del porcentaje de porosidad y dbilmente dependiente del tipo de cermico (hidroxiapatita o fosfato triclcico). Para un 65% de porosidad, el esfuerzo a compresin fue de ~3 MPa. Por otro lado, en [17] se estudi el mtodo de freeze casting para producir andamios de hidroxiapatita porosa, observndose que variando la velocidad de congelacin de la suspensin as como la concentracin de sta se puede lograr una poro-sidad del 40 al 60%. Los andamios obtenidos mostraron un esfuerzo a compresin de hasta 145 MPa. Un nuevo mtodo para fabricacin de hidroxiapatita porosa por fase de mezcla dual fue estudiado en [18]. Las muestras de hidroxiapatita presentaron un esfuerzo a compresin promedio de 8.9 y 4.8 MPa para una porosidad de 50% y 60% respectivamente.

De estos trabajos reportados en la literatura se observa que los valores reportados de las propiedades mecnicas de la hidroxiapatita difieren de un experimento a otro debido a las diferencias en proceso de fabricacin, composicin y geo-metra de la muestra, as como en el mtodo de prueba. Cabe mencionar que la mayora de estos trabajos de investigacin se enfocan en el desempeo estructural de los andamios de HA pero solo consideran la parte experimental.

METODOLOGA

Con el propsito de estudiar y analizar las propiedades mec-nicas de andamios de hidroxiapatita, se propone la siguiente metodologa, Figura 3:

a. Fabricacin de andamios: El primer paso es la fabrica-cin de los andamios utilizando hidroxiapatita comer-cial, poli vinil alcohol y solucin salina.

b. Difraccin de rayos X: Para analizar la composicin atmica y molecular de los andamios de HA.

c. Microestructura interna: La estructura interna del anda-mio se analiza utilizando un microscopio electrnico de barrido y un microscopio estereoscpico.

d. Medicin de porosidad: Se consideran tres tcnicas dife-rentes para medir la porosidad de los andamios de HA.

e. Propiedades mecnicas: Las propiedades mecnicas del andamio se miden posteriormente mediante ensayos mecnicos.

f. Modelado geomtrico CAD: Los andamios se modelan tridimensionalmente tomando en cuenta su porosidad, as como la forma, tamao y arreglo de poros.

g. Anlisis y simulacin MEF: Los andamios CAD son analizados por el MEF considerando los resultados de las pruebas mecnicas para su validacin.

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h. Anlisis de resultados: Finalmente se analizan los resul-tados experimentales y numricos, y se proponen mo-delos matemticos que permiten predecir el comporta-miento mecnico de andamios de hidroxiapatita a partir de su valor de porosidad.

Figura 3. Metodologa general.

Fabricacin de andamios

La pasta de hidroxiapatita es preparada de la siguiente ma-nera: 2, 3 5 g de poli vinil alcohol (PVA) se disuelven en 100 ml de solucin salina a 60 C. El PVA acta como agluti-nante y como generador de poros. Posteriormente se agregan 40 g de hidroxiapatita comercial, Sigma Aldrich [19], y se mezcla hasta obtener una pasta homognea (Figura 4).

Figura 4. Produccin de pasta de HA.

Una vez preparada la pasta de HA, el andamio se produce utilizando el mtodo de polmero soluble en agua, Figura 5. Este mtodo consiste en calentar el andamio a 400 C du-rante una hora con el fin de evaporar el PVA, y a 1150 C

para sinterizar la HA. Dos grupos de andamios de HA fueron fabricados, un grupo que se llev solo hasta 400 C, y otro grupo que se calentaron hasta 1150 C; las propiedades me-cnicas de ambos grupos fueron analizadas.

Figura 5. Produccin de andamios porosos de HA.

Difraccin de rayos X

Para evaluar la estructura atmica, molecular y la composicin de HA antes y despus de la fabricacin de andamios, se consi-der el anlisis de difraccin de rayos X. La Figura 6 muestra el patrn de difraccin de la hidroxiapatita comercial utilizada.

Figura 6. Difractograma de la hidroxiapatita comercial.

Los andamios de HA que se sometieron a una temperatura de 400 C presentan un patrn de difraccin como se muestra en la Figura 7. Se observa que a esta temperatura el biomaterial no ha sufrido ningn cambio en su estructura o composicin.

Figura 7. Difractograma de la hidroxiapatita a 400 C.

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Por otro lado, para los andamios de HA fabricados usan-do una temperatura de 1150 C, el patrn de difraccin es como se muestra en la Figura 8. Se observa que a 1150 C las muestras presentan hidroxiapatita calcinada, y el resto de la estructura y composicin permanecen sin cambios.

Figura 8. Difractograma de la hidroxiapatita a 1150 C.

En general, los resultados de la difraccin de rayos X mues-tran que los andamios siguen siendo de HA pura, a pesar de la inclusin de PVA y los tratamientos trmicos que se llevaron a cabo.

Microestructura interna

Con el fin de observar y medir la microestructura interna de los andamios de HA, se utilizaron dos microscopios. Un mi-croscopio estereoscpico se us para observar la multiporo-sidad de los andamios. El resultado se presenta en la Figura 9, donde se observa que las muestras tienen macro y micro porosidad, con un rango de tamao de poro de 50 m a 1 mm, y con un arreglo de poro aleatorio.

Figura 9. Imgenes de andamios de HA tomadas con el microscopio estereoscpico.

Adicionalmente se consider un microscopio SEM para ana-lizar la microestructura de los andamios de HA. Los resul-tados se muestran en la Figura 10, donde se puede observar la micro porosidad formada en los andamios de HA, con un tamao de poro aproximadamente de 50 m. Tambin se puede observar la interconectividad entre la estructura poro-sa, as como la forma irregular de los poros.

Figura 10. Imgenes de andamios de HA obtenidas por el SEM.

ENSAYOS EXPERIMENTALES

Se analizaron dos grupos de andamios de HA, cada grupo con cuatro andamios diferentes. El primer grupo se someti a una temperatura de 400 C, y el segundo grupo fue calen-tado a 400 C y posteriormente se sinteriz a 1150 C. Para ambos grupos se usaron cuatro diferentes concentraciones de PVA (0, 2, 3 y 5 g). El PVA fue usado para generar diferentes valores de porosidad (Figura 11). Para todos los andamios, la concentracin de HA de 40 g y 100 ml de solucin salina fue la misma.

Figura 11. Andamios de HA: a) 0 g PVA, b) 2 g PVA, c) 3 g PVA y d) 5 g PVA.

Medicin de la porosidad

La porosidad de los andamios de HA fue medida usando el principio de Arqumedes y keroseno. La porosidad es calcu-lada como la fraccin de espacios vacos en el material. Los resultados se muestran en la Tabla 1. En esta tabla se observa que a medida que aumenta la concentracin de PVA, la poro-sidad del andamio incrementa. Cabe mencionar que el porcen-taje de porosidad result ser el mismo para ambos grupos, es decir, para una concentracin de PVA dada el porcentaje de porosidad del andamio tratado a 400 oC es el mismo que el del andamio tratado a 1150 oC. Tambin se puede observar que aun cuando no se agregue PVA (0 g) a la mezcla, el porcentaje de porosidad del andamio resultante es de 52%.

Tabla 1. Resultado de los anlisis de porosidad en los andamios.

Andamio Solucin salina (ml)

PVA(g)

HA (g)

Temperatura(oC)

Porosidad(%)

1 100 0 40 400, 1150 521.97

2 100 2 40 400, 1150 602.51

3 100 3 40 400, 1150 662.13

4 100 5 40 400, 1150 702.69

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anlIsIs del desempeo estructural de andamIos de hIdroxIapatIta utIlIzados en IngenIera tIsular


Propiedades Mecnicas

Los ensayos a compresin se llevaron a cabo usando un tex-turmetro TA.XTPlus como se muestra en la Figura 12. Las muestras usadas en los ensayos a compresin tienen dimen-siones de aproximadamente 15x15x15mm.

Figura 12. Ensayos a compresin de andamios de HA.

La Tabla 2 presenta los resultados de los ensayos a compre-sin, fuerza mxima y desplazamiento mximo para ambos grupos. Como era de esperarse, los andamios de HA tienen un comportamiento cermico, la fuerza decrece conforme el porcentaje de porosidad aumenta. Tambin se observa que las muestras sinterizadas a 1150 C soportan ms carga que las correspondientes a 400 C.

Tabla 2. Resultados experimentales de la HA.

400 oC 1150 oCPVA(g)

Porosidad(%)

Fuerza(N)

Desplazamiento(mm)

Fuerza(N)

Desplazamiento(mm)

0 52 373.7 1.27 584.2 1.42

2 60 291.4 0.87 470.1 1.34

3 66 253.4 0.80 364.2 1.09

5 70 224.5 0.74 325.3 0.91

El mdulo de elasticidad obtenido de los ensayos experimen-tales se muestra en la Tabla 3, mientras que la resistencia a compresin se muestra en la Tabla 4.

Tabla 3. Mdulo de elasticidad experimental de la HA.

AndamioPorosidad

(%)

Mdulo de elasticidadaparente experimental (MPa)

400 oC 1150 oC

1 52 44.62 55.44

2 60 37.70 44.79

3 66 32.56 37.30

4 70 28.38 31.17

Tabla 4. Resistencia a la compresin experimental de la HA.

AndamioPorosidad

(%)

Mdulo de elasticidadaparente experimental (MPa)

400 oC 1150 oC

1 52 3.26 5.43

2 60 2.65 4.35

3 66 2.18 3.48

4 70 1.84 2.89

De estos resultados experimentales se puede observar que tanto el mdulo de Young y la resistencia a compresin de los andamios de HA disminuyen conforme aumenta el por-centaje de porosidad. Tambin se observa que las propieda-des mecnicas de los andamios de HA tratados a 1150 C es superior que la de los andamios tratados a 400 C.

SIMULACIN NUMRICA

La simulacin numrica se llev a cabo usando el MEF me-diante el software COMSOL. Una gran variedad de tama-os, forma y arreglo de poros se consideraron para generar los modelos de los andamios en CAD. Cada uno de estos an-damios se analiz para reproducir los resultados experimen-tales. El procedimiento para dicho anlisis fue el siguiente:

1. Modelado de andamios: los andamios se modelaron como un cubo con poros de diferentes tamaos, arreglo y forma.

2. Propiedades de los andamios: se propone un mdulo de elasticidad para el material slido (HA slida), el coefi-ciente de Poisson es de 0.25 para todos los casos.

3. Mallado: se utiliz un elemento cuadrtico con un nodo en cada vrtice del elemento, y uno en la parte media de cada lado, obtenindose una interpolacin del tipo cua-drtico. La Figura 13 muestra el mallado en COMSOL.

Figura 13. Mallado en COMSOL con 73847 elementos.

4. Aplicacin de cargas: para la simulacin de una carga a compresin se aplica una deformacin vertical de 0.1 % en los nodos de la parte superior de la malla. Los nodos de la parte inferior se restringen en su movimiento vertical.

5. Solucin: Al aplicar una deformacin en la parte supe-rior del andamio y fijar la base, se provoca una fuerza de reaccin en la base (Figura 14).

El procedimiento comienza creando un andamio con un va-lor de porosidad igual a las muestras experimentales (por ejemplo, 52 %). Despus se propone un valor del mdulo de elasticidad para el material slido (HA slida) y se apli-can las fuerzas o desplazamientos para simular el ensayo a compresin. De la solucin se verifica que los resultados ob-

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Ingeniera Mecnica

tenidos por simulacin, mdulo de elasticidad aparente, sean iguales al experimental, si no es as, se propone otro mdulo de elasticidad del HA slida y se simula nuevamente. Cuan-do los valores experimentales y de simulacin son iguales, se realiza la simulacin pero con valores de porosidad del 60 %, 66 % y 70 %, usando el mdulo de elasticidad obtenido para la HA slida. Finalmente se evala el error de los resultados para todos los valores de porosidad.

Figura 14. Aplicacin de la deformacin.

Este procedimiento se utiliz para analizar un gran nmero de andamios de HA con tamao, forma y arreglo de poros diferentes. De los resultados de este anlisis se observ que las estructuras porosas que reproducen los resultados experi-mentales con el menor error, son las mostradas en la Figura 15. En esta figura hay dos andamios diferentes, uno para la validacin del mdulo de elasticidad, a, y otro para la valida-cin de la resistencia a compresin, b. Las principales carac-tersticas de estos modelos se muestran en la Tabla 5. Cabe mencionar que los arreglos aleatorios de porosidad tambin se consideraron, sin embargo los resultados fueron inconsis-tentes e impredecibles, por lo tanto los arreglos aleatorios fueron descartados.

Figura 15. Andamios de HA para la simulacin MEF: a) a, validacin del mdulo de elasticidad y b) b, validacin de la resistencia a compresin.

Tabla 5. Caracterstica de los andamios a y b.

Andamios MEF

Volumen aparente

(m3)

Tamao de poro(m)

Forma de poro Arreglo

a 150 Diverso Cuadrado Regular

b 150 Diverso Esfrico Regular

El mdulo de elasticidad de la HA slida encontrado del anlisis MEF y utilizando el andamio a, fue de 201 MPa y 232.5 MPa para 400C y 1150C, respectivamente, con un coeficiente de Poisson de 0.25. Los valores de mdulo de elasticidad aparente obtenido de la simulacin MEF conside-rando estos valores de la HA slida y los diferentes valores de porosidad, se muestran en las Tablas 6 y 7.

Tabla 6. Mdulo de elasticidad de la HA a 400 C, andamio a.

AndamioPorosidad

(%)

Mdulo de elasticidad aparente (MPa) Error

(%)experimental simulacin

1 52 44.62 52.0 16.54

2 60 37.70 39.4 4.51

3 66 32.56 30.8 5.40

4 70 28.38 26.0 8.39

Tabla 7. Mdulo de elasticidad de la HA a 1150 C, andamio a.

AndamioPorosidad

(%)



1 52 55.44 60.24 8.66

2 60 44.79 45.60 1.81

3 66 37.30 35.58 4.61

4 70 31.17 30.15 3.27

Del anlisis MEF de resistencia a la compresin utilizando el andamio b, se encontr que la resistencia a la compresin de la HA slida es de 11 MPa y 18.6 MPa para 400C y 1150C respectivamente. Los valores de resistencia a la compresin aparente obtenida de la simulacin MEF considerando estos valores de la HA slida y los diferentes valores de porosidad, se muestran en las Tablas 8 y 9.

Tabla 8. Resistencia a compresin de la HA a 400 C, andamio b.

AndamioPorosidad

(%)



1 52 3.26 3.67 12.58

2 60 2.65 2.65 0

3 66 2.18 2.06 5.50

4 70 1.84 1.73 5.98

Tabla 9. Resistencia a compresin de la HA a 1150 C, andamio b.

AndamioPorosidad

(%)



1 52 5.43 5.94 9.39

2 60 4.35 4.28 1.60

3 66 3.48 3.33 4.31

4 70 2.89 2.81 2.76

De los resultados anteriores se observa que el porcentaje de error entre los resultados experimentales y los obtenidos por simulacin, son en algunos casos considerablemente altos (por ejemplo, 16.5 %). Sin embargo, puesto que las estructu-

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anlIsIs del desempeo estructural de andamIos de hIdroxIapatIta utIlIzados en IngenIera tIsular


ras reales de los andamios de HA son muy complejas debido a que el tamao, forma y arreglo de los poros es aleatorio y variable, estos resultados se consideran aceptables por tener un error promedio por debajo del 10%.

ANLISIS Y DISCUSIN DE RESULTADOS

Anlisis terico

Los estudios de Gibson y Ashby [1] muestran que existe una relacin entre las densidades de los materiales porosos y sus mdulos de elasticidad, dicha relacin est regida por la si-guiente ecuacin:

EE

Cs s

n

=

(1)

donde E es el mdulo de elasticidad aparente (experimental), Es es el mdulo de elasticidad del slido, es la densidad aparente, s es la densidad real, C y n son constantes que dependen de la microestructura del material. De acuerdo a los resultados experimentales de Gibson y Ashby [1], C1 y n2 para espumas de poros abiertos.

Con base en la ec. (1), se propusieron diferentes valores de n para reproducir los resultados experimentales de los anda-mios de HA. El procedimiento realizado puede ser resumido como sigue. Dado un valor de E y un valor de densidad co-rrespondiente a la porosidad dada, se determina Es usando la ec. (1). Para ello se considera C = 1 y se propone un valor de n para obtener un Es similar o igual a la obtenida por simula-cin (Es = 201 MPa). Con este valor de n, se calcula E para los otros valores de porosidad usando la ec. (1), y se evala el error. El error es la diferencia entre el valor terico y el ex-perimental de E. El error promedio se calcula y se compara con los otros errores promedio que se obtienen usando dife-rentes valores de n. Este procedimiento tambin puede ser utilizado para calcular la resistencia a la compresin terica.

Las Tablas 10 y 11 muestran los valores experimentales y te-ricos del mdulo de Young (E) y resistencia a compresin () para 400 C y 1150 C. Los resultados mostrados en estas ta-blas corresponden al valor n que present el menor error. Se observa en la Tabla 10 que n=1.69 y n=1.50 son los valores de n que presentan el menor error para el mdulo de elasticidad y la resistencia a la compresin, 12.82% y 4.74% respectiva-mente, para 400 C. Por otro lado, la Tabla 11 muestra que n=1.70 y n=1.55 son los valores de n que presentan el menor error para el mdulo de elasticidad y la resistencia a la com-presin, 8.42% y 3.34% respectivamente, para 1150 C.

Tabla 10. Resultados tericos a 400 C.

AndamiosPorosidad

%

Experimental T = 400 oC

E(MPa)

(MPa)

E (MPa) (n=1.69)

(MPa) (n=1.53)

1 52.5 44.62 3.26 58.26 3.66

2 60 37.7 2.65 42.83 2.78

3 66 32.56 2.18 32.56 2.18

4 70 28.38 1.84 26.36 1.81

Error promedio 12.82 % 4.74 %

Tabla 11. Resultados tericos a 1150 C.

AndamiosPorosidad

%

Experimental T = 1150 oC

E(MPa)

(MPa)

E (MPa) (n=1.70)

(MPa) (n=1.55)

1 52.5 55.44 5.43 66.95 5.95

2 60 44.79 4.35 49.14 4.48

3 66 37.3 3.48 37.30 3.48

4 70 31.17 2.89 30.17 2.86

Error promedio 8.42 % 3.34 %

Comparacin de resultados

Despus de haber seleccionado y validado los modelos CAD y FEM de los andamios de HA, se llevaron a cabo simulacio-nes estructurales de andamios usando valores de porosidad entre 0 y 100 %. Para estos andamios tambin se calcula-ron sus propiedades de mdulo de elasticidad y resistencia a compresin, usando la ec. (1) y los valores propuestos de C y n mostrados en las Tablas 10 y 11.

Las Figuras 16 y 17 muestran los resultados experimentales, nu-mricos y tericos correspondientes al mdulo de elasticidad a 400 C y 1150 C respectivamente. De estas figuras se observa que los andamios de HA que han sido sinterizados a 1150 C presentan un mdulo de elasticidad superior a los tratados a 400 C. Tambin se observa cmo el mdulo de elasticidad decrece conforme el porcentaje de porosidad aumenta. Ambas soluciones tericas y numricas coinciden para todo el rango de porosidades.

Figure 16. Mdulo de elasticidad vs porosidad, 400oC.

Figure 17. Mdulo de elasticidad vs porosidad, 1150oC.

Los resultados experimentales, numricos y tericos corres-pondientes a la resistencia a compresin se muestran en la Figura 18. De esta figura se puede observar que la resistencia a compresin se reduce conforme incrementa el porcentaje de porosidad. Adems los andamios tratados a 1150 C pre-sentan una resistencia a compresin superior que los tratados a 400 C. Similarmente, los resultados tericos y numricos coinciden para todo el rango de porosidades.

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Ingeniera Mecnica

Figure 18. Resistencia a compresin vs porosidad.

Las propiedades mecnicas de la HA slida fueron obtenidas indirectamente de la simulacin MEF. El mdulo de elasti-cidad de la HA slida es 201 MPa y 232.5 MPa para 400 C y 1150 C, respectivamente. Por otro lado, la resistencia a compresin de la HA slida es 11 MPa y 18.6 MPa para 400 C y 1150 C, respectivamente. Las propiedades mecnicas de los andamios de HA tambin pueden ser obtenidas a partir de la ec. (1), usando C = 1 y el valor propuesto de n. El valor de n para el mdulo de elasticidad es 1.69 y 1.70 para 400 C y 1150 C, respectivamente. Por otro lado, el valor de n para la resistencia a compresin es 1.50 y 1.55 para 400 C y 1150 C, respectivamente.

CONCLUSIONES

Se ha presentado una investigacin para evaluar el desempe-o mecnico de andamios de HA para la regeneracin de te-jido seo. Para ello se realizaron varias pruebas experimen-tales las cuales se utilizaron para el desarrollo de modelos numricos y tericos. De los resultados obtenidos se observa que los modelos numricos y tericos propuestos pueden ser utilizados para determinar, con una precisin aceptable, las propiedades mecnicas de los andamios de HA para cual-quier valor de porosidad. Tambin se observ que las propie-dades mecnicas de los andamios de HA no son linealmente dependientes con el valor de porosidad, y que la temperatura de fabricacin o curado del andamio tambin afecta su des-empeo estructural. Por otro lado tambin se concluye que el tratamiento trmico que se hizo en los andamios, ayud a evaporar el PVA y crear la porosidad. La inclusin del PVA y los tratamientos trmicos no alteraron los patrones de difrac-cin de rayos X en los andamios de HA, por lo que se puede decir que la HA no se ve afectada por este tratamiento.

Finalmente se puede decir que estos resultados pueden ser muy tiles en la seleccin del andamio debido a que con base en las propiedades mecnicas del hueso daado, el mdico puede seleccionar la porosidad ms adecuada, en trminos del desempeo estructural deseado, mediante las Figuras 16, 17 y 18, o mediante la ec. (1). Cabe mencionar que las pro-piedades mecnicas de los andamios de HA dependen en su mayora de factores tales como el porcentaje de porosidad, tamao de poro, forma del poro, arreglo de poro y su orien-tacin con respecto a la carga. Algunas configuraciones son ms resistentes que otras, dependiendo de la existencia de columnas o vigas. Los andamios con una seccin transver-

sal ms grande pueden ser ms resistentes. En general los andamios pueden exhibir un comportamiento anisotrpico, por lo cual es importante tambin determinar la orientacin adecuada del andamio.

Agradecimientos

Los autores agradecen el apoyo del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologa de Mxico (CONACYT) para la rea-lizacin del proyecto. Los autores tambin agradecen al Dr. Ral Rosales Ibez por el apoyo otorgado al proyecto.

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anlIsIs del desempeo estructural de andamIos de hIdroxIapatIta utIlIzados en IngenIera tIsular 193


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