05/08/13 Ricardo Cabrera, CALOR Y TERMODINAMICA, ejercicios resueltos

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NO ME SALEN

(APUNTES TERICOS Y EJERCICIOS DE BIOFSICA DEL CBC)

CALOR Y TERMODINMICA

Adicional NMS 30* - La pared de concreto de un frigorfico mide 3 m de alto,

5 m de ancho, y 20 cm de espesor. La temperatura se mantiene en 10 C y

la temperatura exterior es 20 C. La pared interior est cubierta por una

capa de lana para reducir el flujo de calor a travs de la pared por 90 %.

Las conductividades trmicas del concreto y de la lana son 0,8 y 0,04

W/m.K, respectivamente.

a) Cul es la diferencia de temperaturas de la capa de lana?

b) Cul es el espesor de capa de lana requerido?

Se trata de un ejercicio un poco complicado de aplicacin de la Ley de Fourier, que

describe la conduccin del calor:

Q

= k . A . T

t x

Tenemos dos situaciones. En ambas la temperatura del frigorfico y del exterior se

mantienen constantes. En la primera situacin slo hay una pared de concreto

separando el interior del exterior del frigorfico.

La ecuacin que describe esta situacin es

sta:

Q/tA = kC . A . TT / xC [1]

Donde Q/tA es el flujo de calor por la pared

de concreto en la situacin inicial, sin lana; kC

es la conductividad del concreto; A es el rea

de pared del frigorfico; TT es la diferencia

de temperatura entre el interior y el exterior;

y xC es el espesor de la pared de concreto.

Se ve que mantener fro el interior es muy

costoso, entra mucho calor de afuera y las

mquinas frigorficas no dan abasto. Por eso

pasamos a una segunda situacin en la que se

coloca una pared de lana pegada a la de

concreto. El nuevo flujo, Q/tD, disminuye en

un 90% respecto al anterior.

Q/tD = 0,1 . Q/tA [2]

La situacin despus es un poco ms

complicada que la de antes, pero no mucho.

Lo ms importante que hay que tener en cuenta es que la misma cantidad de calor que

ahora atraviesa el concreto es la que tambin atraviesa la capa de lana:

Q/tDC = Q/tDL = Q/tD [3]

Siendo:

Q/tDC = kC . A . TC / xC [4]

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Q/tDL = kL . A . TL / xL [5]

Donde TC es la diferencia de temperatura entre las caras de la pared de concreto; y

TL es la diferencia de temperatura entre las caras de la pared de lana. No sabemos

cunto valen esas diferencias de temperatura porque desconocemos la temperatura de

unin, TU, de ambas paredes. Y kL es la conductividad de la pared de lana.

Pero sabemos que la suma de las diferencias de temperatura en la pared de concreto,

ms la diferencia de temperatura en la pared de lana, no es otra cosa que la diferencia

de temperatura entre el interior y el exterior.

TT = TC + TL [6]

Con todo esto ya podemos ir al lgebra. Metamos la [1] y la [4] en la [2].

kC . A . TC / xC = 0,1 ( kC . A . TT / xC)

De ah despejo TC:

TC = 0,1 . TT

TC = 0,1 . (-30 C)

TC = -3 C

Y usando la [6]...

Ten presente:

TT =

= -10C - 20C

TC =

= TU - 20C

TL =

=-10C - TU

TL = - 27 C

Para averiguar el espesor de la pared de lana podemos igualar la [4] con la [5].

kC . A . TC / xC = kL . A . TL / xL

Limpiamos un poquito y despejamos xL.

kC . TC / xC = kL . TL / xL

xL = kL . TL / kC . xC . TC

xL = 0,04 (W/m K) . 27 C / 0,8 (W/m K) . 20 cm . 3 C

xL = 9 cm

El principal componente aislante de la pared de lana es el aire atrapado entre las fibras,

y no la fibra de lana misma. Aislarse con lana, con pelo, es el maravilloso invento de

los mamferos hace unos 150 millones de aos.

* Tomado de Fsica 2, de Hugo Medina Guzmn, Lima, PUCP, 2009.

Desafo: Cunto vale la temperatura de contacto entre las paredes?

Algunos derechos reservados. Se permite su reproduccin citando la fuente. Estabsolutamente desaconsejado revelarle a un esquimal que su esposa nos haceojitos. ltima actualizacin may-13. Buenos Aires, Argentina.