PROBABILIDAD Y ESTADISTICA DESCRIPTIVA.

TRABAJO PRACTICO Nº 1.

3º AÑO DE MATEMATICA. Turno Tarde. Prof. Insp. Albino Sánchez Barros

Prof.: Rene Ordóñez.

AÑO: 2010.

ALUMNO: Enrique Wilfredo Rivero.

DNI: 33.394.949

EMAIL: ricky.r_17@hotmail.com

Introducción:

Con el presente trabajo intentamos demostrar aunque sea de manera ficticia los siguientes objetivos que nos planteamos brindar una solución ya que no nos encontramos tan alejados de estas problemáticas que planteamos. La cual realizaremos en un colegio secundario de nuestra ciudad capital y tomando como muestra a 50 alumnos al azar de dicho establecimiento.

Objetivos.

Objetivo General:

Conocer las condiciones académicas de los alumnos de un colegio secundario de la ciudad capital.

Objetivos Específicos:

Investigar como es el comportamiento de los alumnos.

La influencia en las notas obtenidas y el tiempo de estudio disponible.

Realizado el siguiente relevamiento institucional en un colegio secundario de la ciudad capital, seleccionada una muestra al azar de 50 alumnos. Se investigo.¿Como es su conducta?La clasificamos en: Muy Buena, Buena, Regular y Mala. ¿Qué notas obtuvieron?¿Cuánto tiempo le dedican al estudio?Esto lo calculamos en minutos.Y nos brindo los siguientes datos:

Alumnos Desempeño Repitencia Altura Sexo

X1 R 2 173 V X2 R 1 162 V X3 M 1 150 V X4 B 1 185 M

X5 B 2 160 V X6 MB 1 153 M

X7 M 3 168 V X8 M 3 170 M X9 M 2 183 V X10 M 1 162 M X11 M 2 180 V X12 R 3 150 M X13 R 2 158 M X14 MB 1 164 V X15 B 1 169 V X16 R 1 170 V X17 R 2 155 V X18 B 1 167 M X19 R 1 162 V X20 R 1 158 V X21 B 2 173 M X22 M 3 180 M X23 M 1 183 V X24 MB 2 153 M X25 B 1 170 V X26 R 2 179 V X27 M 3 164 V X28 M 2 167 V X29 R 2 169 M X30 R 1 185 M X31 R 1 180 V X32 B 1 179 M

X33 MB 1 155 M X34 B 2 183 V X35 R 2 167 V X36 M 2 162 M X37 MB 1 185 M X38 R 3 150 M X39 B 3 170 V X40 MB 1 153 V

Variables Categóricas.

La muestra nos brindo la siguiente tabla indicándonos el comportamiento de los alumnos.

CONDUCTA TOTAL % TOTAL

MB 13 26%

B 17 34%

R 11 22%

M 9 18%

TOTAL 50 100%

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

MB B R M

Tablas de Contingencia.

CONDUCTA SEXO TOTAL

VARON MUJER

MB 5 8 13

B 8 9 17

R 7 4 11

M 7 2 9

TOTAL 27 23 50

CONDUCTA SEXO %TOTAL

VARON MUJER

MB 10 16 26

B 16 18 34

R 14 8 22

M 14 4 18

TOTAL 54 46 100

0123456789

10

MB B R M

VARONMUJER

Cuadro de Distribución Unidimensional de Frecuencias.

Conducta fi Fi fr Fr % %a

MB 13 13 0,26 0,26 26 26

B 17 30 0,34 0,6 34 60

R 11 41 0,22 0,82 22 82

M 9 50 0,18 1 18 100

Totales E 50 E 1 E 100 Fuente: Ficticia.

Realizado el siguiente trabajo estadístico obtenido de una muestra al azar de 50 alumnos en un colegio secundario de la ciudad capital. Se trabajo con datos cuantitativos en variables categóricas. Realizando su cuadro unidimensional de frecuencias y sus respectivas tablas tanto resumen como de contingencia nos brindo que 13 chicos tienen Muy Buena conducta, 17 Buena, 11 Regular y 9 Mala, de los cuales 27 son varones que representan un 54% y 23 mujeres que representan el 46% restante. A toda esta información se adjunto sus respectivos gráficos correspondientes a cada tabla.

Variables Discretas.

Se adjunta de menor a mayor las respectivas notas de los alumnos:2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9.

Xi Cantidad fi Fi fr Fr % %a Xi * fi2 IIII 4 4 0,08 0,08 8 8 83 IIIIIII 7 11 0,14 0,22 14 22 214 IIIIIIII 8 19 0,16 0,38 16 38 325 IIIIII 6 25 0,12 0,5 12 50 306 IIIIIIIII 9 34 0,18 0,68 18 68 547 IIIIII 6 40 0,12 0,8 12 80 428 IIIIII 6 46 0,12 0,92 12 92 489 IIII 4 50 0,08 1 8 100 36

∑ 50 ∑ 1 ∑ 100 ∑ 271

Medidas de tendencia.

Media.

M (Y) = ∑ X i * f i n

M (Y) = 271 50

M (Y) = 5,42

Mediana.

Me (Y) = n = 50 = 252 2

Me (Y) = 5

Moda.

Mo (y) = 6

Medidas de dispersión.

Rango.

R (Y) = 9 -2

R (Y) = 7

Varianza.

Xi - M (Y) Zi Zi * fi

-3,42 11,7 46,8-2,42 5,86 41,02-1,42 2,02 16,16-0,42 0,18 1,080,58 0,34 3,061,58 2,5 152,58 6,66 39,963,58 12,82 51,28

214,36

V (Y) = E * ( X i – M (Y) ) - f i n

V (Y) = 214,36 50

V (y) = 4,29

Desvío Estándar.

DS (Y) = √ V (Y)

DS (Y) =√ 4,29

DS (Y) = 2,07

Coeficiente de Variación.

CV (Y) = DS (Y) * 100 M (Y)

CV (Y) = 2,07 * 100 5,42

CV (Y) = 38,19 %

Realizado este trabajo estadístico en matemática obtenido de una muestra de 50 alumnos. Se trabajo en este caso a partir de datos agrupados en variables discretas. Realizado su cuadro unidimensional de frecuencias nos brindo los siguientes datos: un promedio o media de 5,42 (M (Y) aproximadamente siendo de 6 la nota mas común por alumno, siendo también su moda de 6, valor que mas se repite y su mediana de 5 siendo este el valor que divide en partes iguales a la muestra. Con relación a las medidas de de variabilidad se observa que entre 7 valores esta contemplada la totalidad de la muestra trabajada. Vemos que presenta una desviación estándar de 2,07 con respecto a su media con un coeficiente de variación comparable de un 38,19%. Analizadas media, mediana y moda se puede apreciar que se trata de distribución ligeramente positiva.

Variables Continuas.

Se investigo el tiempo que dedican al estudio, el cual se tomo en minutos. Y nos brindo los siguientes datos con su respectiva tabla.

Recorrido.

R (Y) = 160 – 105

R (Y) = 55 min.

Nº de Intervalos.

K = 1 + 3.3 * log 50 K = log 51 log 2

K = 6,61 K = 5,67

Amplitud de cada intervalo.

C = R = 55 = 9,17 = 10 K 6 Li - Ls Yi fi Fi fr Fr % %a 105 - 115 110 10 10 0,2 0,2 20 20

115 - 125 120 11 21 0,22 0,42 22 42

125 - 135 130 6 27 0,12 0,54 12 54

135 - 145 140 5 32 0,1 0,64 10 64

145 - 155 150 9 41 0,18 0,82 18 82

155 - 165 160 9 50 0,18 1 18 100

50 1 100

Media.

Yi * fi

11001320780700135014406690

M (Y) = E * Y I * f i n

M (Y) = 6690 50

M (Y) = 133,8

Mediana.

Me (Y) = 125 + 25 – 21 * 10 27 -21

Me (y) = 131,66

Moda.

Mo (y) = 125 + - 5 * 10 -4

Mo (Y) = 137,5

Cuartil.

Q1 = 115 + 12,5 – 10 * 10 11

Q1 = 117,27

Q2 = 125 + 25 – 21 * 10 6 Q2 = 131,66

Q3 = 145 + 37,5 – 32 * 109

Q3 = 151,11

Percentiles.

P10 = 105 + 5 – 0 * 10 10

P10 = 110

P25 = 115 + 12,5 – 10 * 10 11

P25 = 117,27

P50 = 125 + 25 – 21 * 10 6

P50 = 131,66

P75 = 145 + 37,5 – 32 * 10 9

P75 = 151,11

P90 = 155 + 45 – 41 * 109

P90 = 159,44

Medidas de variabilidad.

Rango.

R (y) = 55 min.

Varianza.

Yi– M (Y) Zi Zi - fi / yi - M (Y) / - 23,8 566,44 5664,4 23,8 - 13,8 190,44 2094,84 13,8 - 3,8 14,44 86,64 3,8 6,2 38,44 192,2 6,2 16,2 262,44 2361,96 16,2 26,2 686,44 6177,96 26,2

∑16578

V (Y) = ∑ ( Y i - M (Y) ) * f i n

V (Y) = 16578 50

V (Y) = 331,56Desvió Estándar.

DS (Y) = √ 331,56

DS (Y) = 18,21

Coeficiente de variación.

CV (Y) = 18,21 * 100 133,8

CV (Y) = 13,61

Índice de joule.

H1 = 117,27 + 151,11 – ( 2* 131,66) 2 * 131,66

H1 = 0,019

Se trata de una distribución asimétrica positiva.

Índice de kelly.

H2 = 131,66 – 110 + 159,44 – 263,32 2

H2 = - 41,11

Índice de Person.

AS1 = 3 (133,8 – 131,66) 18,21

AS1 = 0,35AS2= (133,8 – 137,5) 18,21

AS2= - 0,20

AS3 = (159,44 – 110) * 131,66 2

AS3 = 3254,64

H1 = 0,019

H2 = - 41,11

AS1 = 0,35

AS2= - 0,20

AS3 = 3254,64

Coeficiente de curtosis.

K1 = 159,44 - 110 1,9*(151,11 – 117,27)

K1 = 0,769

Es una distribución leptocurtica de acuerdo con el valor que se obtuvo.

CU = 151,11 - 117,27 2*(159,44-110)

CU = 0,342

Se trata de una distribución normal a partir del valor obtenido.

Realizado el presente trabajo el cual se llevo a cabo con una muestra al azar de 50 alumnos y trabajando a partir de datos agrupados en variables continuas y realizados sus respectivos cuadros se obtuvieron los siguientes datos: un promedio o media 133,8 (M (Y) ) aproximadamente 134 minutos son los que los alumnos dedican al estudio, siendo su moda de 137,5 y la mediana de 131,66 siendo este el valor que nos divide en partes iguales a la muestra . Con relación a las medidas de orden se calcularon cuarteles y percentiles proporcionándonos una igualdad entre sus valores. Y respecto a las medidas de variabilidad presenta una desviación estándar de un 18,21 y un coeficiente de variación de 13,61 %. Analizados sus respectivas índices es una distribución asimétrica positiva. Con respecto a los índices de curtosis nos da que estamos trabajando con una distribución leptocurtica como así también normal.

Conclusión.

Terminado el presente trabajo y luego de haber trabajado con datos cuantitativos y cualitativos y con el cálculo de sus respectivas variables (categóricas, discretas, continuas) se arriba ala conclusión que a pesar de que los datos fueron obtenidos de manera ficticia no estamos muy lejos de esta realidad que como futuros docentes se nos avecina y nos va preparando en nuestra profesión teniendo en cuenta que los

objetivos que nos planteamos responder son muy evidentes y si hubiéramos consultado una fuente real nuestros datos quizás no hubieran estado muy errados.