Riesgo y Probabilidad

7/23/2019 Riesgo y Probabilidad

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RIESGO Y PROBABILIDADDebido a la naturaleza del proyecto, se pueden presentar riesgos, por ejemplo actividadescomplejas que no se han realizado antes, nuevas tecnologas, actividades de investigacin, etc.En estos casos se usan mtodos probabilsticos para estimar las duraciones, las cuales estn enun rango de valores estimados.

1 MTODO PERT

Acrnimo de Program Evaluation and Review Technique(Evaluacin y Revisin de Programas)

Desarrollado en 1958 por la oficina especial de la USNavy y la empresa de consultora Booze, Allen yHamilton, para programar ms de 3300 contratistas delproyecto del submarino Polaris: Alta incertidumbre

Determina las actividades crticas del proyecto a partirdel diagrama de redes y duracin de actividades, seutiliza en proyectos con incertidumbres en los tiempos deduracin.

El mtodo CPM es determinstico, pero el Pert esprobabilstico, ya que se define un tiempo esperado te,resultado de una incertidumbre de la duracin, entrminos de una duracin estndar que sigue unadistribucin estadstica.

Las actividades representan trabajo y el trabajo tiende a estancarse una vez empieza aretrasarse, por lo que escogieron una distribucin beta conocida por flexibilidad y sirve paraacomodar datos que no siguen una distribucin normal.

Se utilizan 3 tiempos para cada actividad.

te: Estimacin del tiempo con aproximadamente el 50% de probabilidad de que no se excedala duracin real.

Se definen tres (3) tiempos:

to: Tiempo optimista que puede tomar una actividad en condiciones favorables (Probabilidadd e1 en 100 en terminar en condiciones normales)

tm: Tiempo ms probable que tenga una actividad en condiciones normales de ejecucin,estimado de actividades repetitivas

tp: Tiempo pesimista que tiene la actividad en condiciones desfavorables (Probabilidad de 1en 100 de terminar despus de la actividad en condiciones normales).


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tm puede tomar cualquier valor en el intervalo de to y tp en la curva de distribucin deprobabilidades.

Se ha demostrado por prueba y error que la duracin de las actividades siguen unadistribucin y en conjunto tienden consistentemente a una distribucin normal.


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El proyecto sigue el tiempo estimado (te).

te =to + 4tm + tp

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Ejemplo Del Mtodo Pert

Metodologa Mtodo PERT Con los tiempos medios esperados calculados para cada actividad, apoyndose en la

metodologa del CPM, se estima la Ruta Crtica del Proyecto (puede resultar ms deuna ruta).

Se estima la duracin esperada del proyecto: la suma de las duraciones esperadas delas actividades de la ruta crtica.

Cuantificar la incertidumbre del proyecto: la suma de las varianzas de las actividadesde la ruta crtica. Cuando hay ms de una ruta crtica, se toma la mayor varianza deellas.

Normalizacin de la duracin del proyecto

El teorema del Lmite Central permite establecer que la duracin esperada de un proyectotiene una distribucin normal, ya que es una variable aleatoria, compuesta por un nmerogrande de actividades y cada actividad es una variable aleatoria e independiente. Paracaracterizar una distribucin normal se requiere

Media: tm= x=

: Desviacin estndar, medida de que tan dispersos estn los datos


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=

Varianza: =

Cualquier valor sobre la distribucin normal est caracterizada por un estadstico Z, el cual

indica a cuantas desviaciones de la media se encuentra un determinado valor.

z =x te

Se ha comprobado que la desviacin estndar de la media, se encuentra a una probabilidad de68%.


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La duracin esperada de una red de actividades independientes y aleatorias, es la suma de lasduraciones esperadas de cada actividad de la red. La duracin esperada del proyecto, es lasuma de las duraciones esperadas de las actividades de la ruta crtica.

La varianza de una red de actividades independientes y aleatorias, es la suma de las varianzas

de cada actividad de la red. La varianza del proyecto, es la suma de las varianzas de lasactividades de la ruta crtica.

Se puede calcular la probabilidad de que el proyecto se demore 9 das, 10 das, 11 das y 12das.


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PROBLEMA: La Constructora Consorcio EDS tiene sus actividades estandarizadas yocasionalmente son cambiadas. El ingeniero Manuel Manda ha sido asignado como gerentedel proyecto para el cual ha recopilado la siguiente informacin.

ACTIVIDAD PREDECESORA INMEDIATA1-2 -2-3 -2-4 A,B3-5 C4-5 C5-6 E

Informacin sobre la duracin de las actividades.

Actividad Optimista Ms probable Pesimista1-2 17 29 472-3 6 12 242-4 16 19 283-5 13 16 194-5 2 5 145-6 2 5 8

El Ing. Manda debe presentar su proyecto ante el comit de Gerencia. El Comit chequea quetodos sus proyectos tengan una duracin promedio de 70 das y que se cumplan el tiempoestimado de finalizacin con una probabilidad del 95%. Cul debera ser el tiempo promediopara asegurar con un 95% de probabilidad que termina en 70 das?


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Actividades to tm tp te 2 1-2 17 29 47 30 252-3 6 12 24 13 92-4 16 19 28 20 43-5 13 16 19 16 1

4-5 2 5 14 6 45-6 2 5 8 5 1

tp 60.1308782varianza 36Desviacin 6

TE 70Prob TE70 0.95 Probabilidad que el proyecto dure 70 das o menos

TE 58Prob TE70 0.36123997 Probabilidad que el proyecto dure 58 das o menos

Prob 0.95TE Prob 70

Cul debera ser el tiempo promedio para asegurar con un 95% deprobabilidad que termina en 70 das?.


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2. NIVELACIN DE RECURSOS

La asignacin de recursos a las actividades depende de 2 factores:

1. Recursos limitados afectan la duracin de las actividades y por lo tanto del proyecto

2. Recursos ilimitados se cuenta con disponibilidad ilimitada en la utilizacin de recursos

En el primer caso si no se hace un anlisis juicioso en la asignacin de recursos a lasactividades las que se ejecutan en forma simultanea, pueden presentar un conflicto por unasobreasignacin.

Lasactividades 2 y 3 tienen el mismo recurso R3 si solo existe R3, el conflicto se puede resolver

En el caso de recursos ilimitados la idea es hacer una grafica de asignacin de recursosprcticamente con el fin de mirar las variacin de la cantidad en el tiempo, si existendispersiones marcadas, se presentaran problemas cuando el control lo es a trminos fijo, puesalgunos periodos tendrn sobrecargas por horas extras y otros se pierden plata por inactividad

del recursos.

Se debe por lo tanto redistribuir los recursos de forma uniforme sin mover la duracin esto seconoce como manipulacin de recursos.

2.1. Nivelacin de recursos

Mtodo con el objetivo de usar uniformemente los recursos sin exceder el tiempo deejecucin del proyect, usando las guas de las actividades


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Procedimiento

Realizar el diagrama de Gantt con IMP Asignar los recursos a cada actividad Determinar la cantidad de recursos por unidad de tiempo Realizar grafica de recursos

Problema: Realizar la asignacin de recursos para el siguiente proyecto

NIVELACIN DE RECURSOS

Nombre Predecesoras Duracin Recursos

5 sem.A 1 sem R1[4]B 1 sem R1[4]C 2 sem. R2[2]D 1 1 sem R2[2]

E 2 2 sem. R1[4]F 3 1 sem R1[4]G 1 1.5 sem. R2[2]H 3 1 sem R2[2]I 5 1 sem R1[4]


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Segn el grafico de uso de recursos IMP la utilizacin no es uniforme en los periodos detiempo, con una fluctuacin de personal semanal.

Para solucionar este problema entrada y salida de personal cada semana se requiere quitar ousar reasignacin de actividades las holguras de las tareas crticas permitiendo una

0

5

10

15

20

25

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12

R E C U R S O S

SEMANA

GRFICO USO DE RECURSOS IMP

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12

R E C U R S O S

SEMANA

GRFICO USO DE RECURSOS IMT


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redistribucin ms adecuada de los recursos, acumulndolas hacia el final del proyecto comose encuentra en la figura Uso de recursos IMT.

Este problema de no uniformidad de los recursos genera un sobreesfuerzo administrativo. Elmtodo es efectivo siempre cuando las actividades tengan una buena holgura que tengan unalarga duracin y la holgura permita acumularse hacia el final del proyecto.

3. OPTIMIZACION

Una cantidad mnima de recursos asignados a las actividades, da como resultado la duracinmxima, llamada duracin normal que tiene un costo mnimo.

Al aumentar recursos el tiempo de ejecucin se reduce hasta una duracin mnima con un

costo mximo.

Compresin de la actividad: proceso de aumentar recursos para disminuir el tiempo deejecucin

3.1 Curva costo tiempo

3.1.1 Curva de costodirecto.

El costo directo es inversamente proporcional a la duracin de las actividades, la reduccin entiempo produce un incremento en costo directo.


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Punto A: Actividad que es realizada con la asignacin normal de recursos.

Punto B: Punto de falla o ruptura (Tiempo Crash), no es posible reducir el tiempo de

ejecucin, la curva se vuelve una lnea vertical.

Pendiente costo directo =Costo directo maximo costo directo minimo

tiempo normal tiempo maximo

3.1.2 Curva de costos indirectos

La curva es directamente proporcional al tiempo, tiende a la ecuacin de una lnea recta con

pendiente positiva e intercepto en las ordenadas con un costo indirecto mnimo.

3.1.3 Punto de optimizacin

To: tiempo optimoCo: costo optimo, menor costo total


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Para optimizar se requiere un proceso iterativo en el que se debe tener en cuenta losiguiente.

1. Actividades de la ruta critica. Son las actividades que se deben seleccionar parareducir el tiempo de ejecucin del proyecto. Al reducir el tiempo de las tareas nocriticas del proyecto, aumentan los costos pero no se reduce el tiempo.

2. Actividades con menor pendiente de costo directo. De deben seleccionar las tareascriticas de menos pendiente.

3. Actividades con pendiente de costo directo menor que el costo indirecto unitario.Cuando disminuye el tiempo, es menor el impacto en el costo, porque la pendientedel indirecto es mayor que la del directo

Pasos a seguir para la optimizacin de un proyecto

1. Determinar el costo y la duracin normal del proyecto2. Indicar las actividades criticas3. Calcular el tiempo mnimo y costo de las actividades criticas4. Calcular la pendiente de costo directo de las actividades criticas5. Calcular costo indirecto del proyecto6. Seleccionar actividades criticas con pendiente CD


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Duracinsem 12 10 9CostoDirecto 806,400 824400 835500CostoIndirec. 180000 150000 135000Costo total 986,400 974400 970500Utilidad 12000 15900

0

200,000

400,000

600,000

800,000

1,000,000

1,200,000

8 9 10 11 12 13

Costo Directo

Costo Indirec.

Costo total

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