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UNIVERSIDAD DE JAÉN
Escuela Politécnica Superior de Linares
Trabajo Fin de Grado
______
Escuela Politécnica Superior de Linares
Trabajo Fin de Grado
______
Escuela Politécnica Superior de Linares
ESTUDIO Y DISEÑO DE UN
MODELO CONFIGURABLE DE
MECANISMO DE BIELA-
CORREDERA PARA USO DOCENTE
ESTUDIO Y DISEÑO DE UN
MODELO CONFIGURABLE DE
MECANISMO DE BIELA-
CORREDERA PARA USO DOCENTE
Alumno: Antonio Viciana Gálvez
Tutor: Prof. D. Ángel Jesús Molina Viedma
Depto.: Departamento de Ingeniería Mecánica y
Minera.
2
Proyecto de Fin de Grado
Ingeniería Mecánica
ESTUDIO Y DISEÑO DE UN MODELO
CONFIGURABLE DE MECANISMO DE
BIELA-CORREDERA PARA USO
DOCENTE
Autor:
Antonio Viciana Gálvez
Tutor:
Ángel Jesús Molina Viedma
Departamento de Ingeniería Mecánica y Minera.
Escuela Politécnica Superior de Linares
Linares, 2020.
3
“El movimiento de abajo, si bien es igual en fuerza, no lo
es en movimiento. Este movimiento es digno de ser alabado, tanto
por la facilidad de su movimiento, como por la sencillez de su
ejecución”
Leonardo Da Vinci sobre el mecanismo de biela-manivela
corredera. Códice Madrid I. Folio 28v-29r.
4
ÍNDICE
Resumen…………………………………………………………………………………7
1.- Objetivos. .................................................................................................................... 8
1.1.- Objeto. .................................................................................................................. 8
1.2.- Motivación. Interés técnico. ................................................................................. 8
1.3.-Alcance .................................................................................................................. 9
2.- Descripción del mecanismo biela-corredera ............................................................. 12
2.1.- Elementos del mecanismo biela-corredera. ........................................................ 12
2.1.1.- Manivela. ................................................................................................. 12
2.1.2- Biela ......................................................................................................... 15
2.1.3- Corredera .................................................................................................. 16
2.2-Aplicaciones del mecanismo. ............................................................................... 18
2.3.- Análisis cinemático del mecanismo biela-corredera. ......................................... 20
2.3.1.-Análisis de posición. ................................................................................ 20
2.3.2.-Análisis de velocidad. .............................................................................. 22
2.3.3.- Análisis de aceleración. ........................................................................... 24
2.3.4.- Velocidades y aceleraciones lineales en la articulación de la biela y la
manivela (punto A) y la manivela con la corredera (punto B). .......................... 25
2.4. - Análisis de fuerzas del mecanismo manivela-corredera. .................................. 26
3.- Implementación del cálculo cinemático y dinámico del mecanismo biela-corredera en
MATLAB. ...................................................................................................................... 29
3.1-Posición, velocidad y aceleración angulares ........................................................ 30
3.1.1.- Ángulos que relacionan las componentes de las velocidades lineales.
Velocidades y aceleraciones lineales en las juntas de la biela y la manivela (puntos
A y B). ................................................................................................................ 33
3.2.- Fuerzas del mecanismo. Matriz de fuerzas. ....................................................... 35
3.3.- Representación gráfica de resultados ................................................................. 41
4.- Diseño simplificado del mecanismo biela corredera mediante SolidWorks. ............ 46
4.1- Mecanismo centrado. .......................................................................................... 47
4.1.1. Biela. ......................................................................................................... 47
5
4.1.2. Manivela. .................................................................................................. 50
4.1.3. Corredera. ................................................................................................. 51
4.1.4. Base (mecanismo centrado en el eje). ...................................................... 52
4.1.5. Juntas de unión. ........................................................................................ 54
4.1.6. Ensamblaje del mecanismo centrado. ....................................................... 55
4.2. Mecanismo excéntrico biela-corredera. ............................................................... 56
4.2.1. Base excéntrica. ........................................................................................ 56
4.2.2. Ensamblaje el mecanismo excéntrico. ...................................................... 57
4.3 Estudio cinemático del mecanismo mediante software SolidWorks. ................... 58
4.3.1 Condiciones para el análisis. ..................................................................... 58
4.3.2.- Identificación del motor rotatorio. .......................................................... 60
4.3.3.- Análisis de movimiento. .......................................................................... 62
4.3.3.1.- Análisis de movimiento de la biela. ..................................................... 63
4.3.3.2.- Análisis de movimiento de la corredera. .............................................. 66
5.-Comparación de resultados entre Matlab y SolidWorks. ........................................... 68
6.- Diseño y fabricación 3D del banco de ensayo. ......................................................... 71
6.1.- Software de diseño NX10. ................................................................................. 71
6.2.-Impresión 3D. ...................................................................................................... 72
6.2.1.- Métodos de impresión 3D ....................................................................... 73
6.2.2.- Tipos de materiales para la impresión 3D. .............................................. 74
6.2.3.- Software de impresión 3D. Cura. ............................................................ 76
6.3.-Parámetros de impresión de los componentes............................................. 78
6.4.- Diseño e impresión del bloque del cilindro. ....................................................... 79
6.4.- Diseño e impresión de la guía lateral. ................................................................ 84
6.5.- Diseño e impresión de los soportes del eje del cigüeñal. ................................... 87
6.6.- Diseño e impresión de la biela. .......................................................................... 89
6.7.- Diseño e impresión del pistón. ........................................................................... 91
6.8.- Diseño e impresión del cigüeñal. ....................................................................... 94
6.9.- Diseño e impresión de los engranajes. ............................................................... 95
6
6.10.- Componentes del modelo basado en el banco de ensayo. ................................ 97
6.10.1.- Cajetín. .................................................................................................. 99
6.10.2.- Controlador de velocidad. ................................................................... 100
6.10.2.1.- Otros métodos de medición. ............................................................. 102
6.10.3.- Regulador de velocidad. ...................................................................... 104
6.10.4.- Torre de soporte del cajetín. ................................................................ 105
6.10.5.- Cámara del pistón. ............................................................................... 108
6.10.6.- Bloque del motor. ................................................................................ 108
7.- Conclusiones. .......................................................................................................... 113
8.- Bibliografía y referencias. ....................................................................................... 114
7
Resumen
Al comienzo de este trabajo de fin de grado, se ha explicado de forma detallada las
condiciones para que el mecanismo biela-corredera fuese adaptable a su uso docente:
- Se ha realizado con éxito el estudio tanto de velocidades y aceleraciones angulares
en cada eslabón, y absolutas en cada articulación y centro de masas del eslabón.
Se explicado en detalle de en qué consiste un mecanismo biela-corredera en su
forma más básica, realizándose una explicación detallada de los elementos que lo
componen.
- Estudio cinético (fuerzas, momentos) que determine el comportamiento final en
base a una excitación externa de fuerza o par. Este estudio junto con el análisis
dinámico se ha visto reflejado en la representación gráfica del comportamiento
del mecanismo mediante dos métodos (Matlab y SolidWorks) concluyendo que
ambos métodos arrojan prácticamente idénticos resultados de comportamiento.
- Se recalcaba la necesidad de poder modular un diseño reproducible, dotado de
instrumentación de medida. Pese a no haber incluido dicha instrumentación, se
hablado de diferentes métodos de medición, así como su aplicación al mecanismo.
El diseño se ha conseguido dentro de unos límites (aquellos que el método de
impresión 3D ha impuesto).
8
1.- Objetivos.
1.1.- Objeto.
El presente trabajo tiene como finalidad el desarrollo de una actividad curricular que
permite abordar parte de la formación adquirida durante la asignatura Cinemática y
Dinámica de Máquinas, así como la evaluación para la titulación y la consecución del
título de Ingeniería mecánica.
Dado el interés y el amplio uso que presenta el mecanismo biela-corredera en el contexto
de la Ingeniería Mecánica, en este TFG se proyecta diseñar una maqueta para su estudio
pormenorizado que incluya todas las variables mecánicas y geométricas más
características que definen este mecanismo.
1.2.- Motivación. Interés técnico.
La asignatura de Cinemática y Dinámica de Máquinas es de gran relevancia en la
formación del grado de Ingeniería Mecánica, puesto que una de las funciones de los
ingenieros mecánicos es desarrollar y diseñar varios mecanismos y poder obtener nuevos
a partir de los existentes mediante la modificación de estos o la adición de nuevos
elementos. Aquí se exponen principios básicos a los que la bibliografía tradicional hace
referencia acerca de la cinemática y dinámica de máquinas.
El estudio de las fuerzas, así como de las velocidades y aceleraciones de los mecanismos
es de un interés primordial en el campo de la dinámica de los motores, concretamente en
los motores de combustión interna. El mecanismo biela-corredera es una disposición
específica de un grupo mecanismo, a partir del cual se modela este tipo de motores,
mecanismo en el que se centra este TFG. Durante su funcionamiento, se producen
aceleraciones y fuerzas transmitidas (y distribuidas) entre la biela y la manivela, como
consecuencia del movimiento de la corredera. Estas y otras variables también presentes
durante el movimiento del mecanismo junto con el propio mecanismo son de gran interés
para su estudio didáctico, debido a su alcance y sus importantes aplicaciones, como el
mencionado en el sector de la automoción.
9
Se pretende, por tanto, proponer el desarrollo completo de un mecanismo biela-corredera
para obtener las fuerzas, velocidades y aceleraciones presentes en el mecanismo. Esto
incluye el desarrollo de un diagrama de sólido libre de cada componente biela-corredera,
explicado en detalle los resultados a través de imágenes y gráficos.
Durante la explicación de estas cuestiones, resulta de gran importancia establecer un
desarrollo continuo, planteando una descripción adecuada de las ecuaciones, y como estas
se acoplan al concepto del mecanismo, así como la validez de estas. Con ello se consigue
una mayor contribución en el sector educativo, aunque también en el uso de las
expresiones analíticas.
También presenta especial interés disponer de un demostrador de laboratorio donde
analizar el comportamiento real del mecanismo y todas las variables que en él intervienen,
observando de forma más precisa y didáctica todas estas cuestiones, de cara a la docencia.
También se expone el desarrollo de un prototipo del banco de ensayo mediante impresión
3D. Éste se acerca bastante a cómo se vería dicho banco de ensayo, además de ofrecer un
enfoque más visual del comportamiento del mecanismo, a partir de su desarrollo mediante
impresión 3D. Se ha optado por la construcción del modelo mediante este método, por
ser una herramienta muy útil que permite la elaboración de los elementos de forma
intuitiva, eficaz, de menor coste que el que se puede obtener mediante mecanizado,
además de la disponibilidad de los medios para llevar a cabo la construcción (impresora,
materiales, etc.)
Por ello y antes de empezar con el análisis de sus componentes, es importante detenerse
y observar en qué consiste la impresión 3D, los métodos que la constituyen y que han
permitido llevar a cabo la construcción de cada elemento del mecanismo biela-corredera,
y ver cómo afecta al propio desarrollo del modelo (adaptabilidad, materiales…) así como
el software empleado.
1.3.-Alcance
10
El modelo cinemático del mecanismo biela-corredera tiene su inicio con el análisis
cinemático de éste, y a continuación el modelo dinámico.
Para ello, se ha realizado un análisis detallado cuyos objetivos particulares se listan a
continuación:
- Análisis cinemático de movimiento del mecanismo. Esto incluye el estudio tanto
de velocidades y aceleraciones angulares en cada eslabón, y absolutas en cada
articulación y centro de masas del eslabón. Se hablará de en qué consiste un
mecanismo biela-corredera en su forma más básica, realizándose una explicación
detallada de los elementos que lo componen.
- Estudio cinético (fuerzas, momentos) que determine el comportamiento final en
base a una excitación externa de fuerza o par.
- Elaboración de un diseño reproducible (modelo dinámico) y dotado de
instrumentación de medida, enfocado para su uso didáctico en prácticas de
asignaturas del Grado de Ingeniería Mecánica.
Una vez establecidos estos puntos, se pretende comparar los resultados obtenidos a través
de los conceptos teóricos sencillos con la realidad. El mecanismo elegido para realizar el
estudio es el compuesto por la biela, la corredera y la manivela. El deseo de profundizar
en los conocimientos adquiridos durante el Grado de Ingeniería Mecánica en términos de
cinemática y dinámica de máquinas, este tipo de mecanismo ha sido seleccionado para
investigación.
Para la consecución de los objetivos anteriores se seguirá la siguiente metodología:
- Cálculo teórico: resolver de forma teórica el mecanismo planteado, obteniendo así
de las fórmulas expresadas en función de las variables que se pretenden estudiar.
- Programación parametrizada del cálculo en un software de cálculo científico: con
ello, se analizará la influencia de cada parámetro en el comportamiento del
11
mecanismo. El código empleado en este software pretende servir de apoyo para
las prácticas que se realicen con el demostrador.
- Diseño: elaborar la representación del mecanismo mediante el uso de software de
Diseño Asistido por Ordenador, CAD.
- Simulación dinámica del modelo: establecido el modelo idóneo, se realizarán
simulaciones dinámicas del mecanismo durante su ciclo de trabajo que predigan
su comportamiento y pueda ser comparado con valores experimentales. Esta
simulación permitiría, además, validar el cálculo teórico desarrollado.
- Planteamiento de construcción del modelo: se planteará la fabricación de los
distintos componentes, seleccionando el material adecuado para proporcionar
características de inercia y geometría acordes con el modelo. Además, se
establecerán los sistemas y dispositivos que puedan adquirirse comercialmente
como motores, sensores y equipos de adquisición de datos basados en las
características requeridas para el análisis previo.
12
2.- Descripción del mecanismo biela-corredera.
El mecanismo manivela corredera es un mecanismo que permite obtener un movimiento
lineal alternativo a partir de uno rotatorio y viceversa. El ejemplo actual más común se
encuentra en el motor de combustión interna de un automóvil, en el que el movimiento
lineal de un pistón causado por una explosión de gasolina se transmite a una biela y realiza
un movimiento circular en un cigüeñal.
2.1.- Elementos del mecanismo biela-corredera.
El mecanismo consta de los siguientes elementos: pistón (émbolo), cigüeñal (también
denominado manivela en los casos más simples) biela, y finalmente la guía (figura 2.1).
ω3
Figura 2.1. Esquema simplificado de mecanismo biela-corredera.[1]
2.1.1.- Manivela.
Está diseñada para transmitir un movimiento rotatorio, la cual describe una trayectoria
circular alrededor de un eje. El par de fuerzas es aplicado a la manivela, el cual,
dependiendo del uso del mecanismo, es de entrada o de salida. La manivela rota alrededor
13
del eje. Si varias manivelas se encuentran unidas a este eje, el conjunto pasa a
denominarse cigüeñal.
Para el estudio de carácter teórico se hace uso de la estructura del mecanismo biela
manivela-corredera en su representación más básica (figura 2.1) de cara a su uso docente.
En este trabajo de fin de grado se contempla ambas representaciones de la manivela
(como una barra simple de transmisión de movimiento rotatorio como ya se ha
mencionado) y de su diseño más complejo como es el cigüeñal, para conocer cómo se
adaptan las aplicaciones teóricas al diseño y del mecanismo (motor de combustión interna
y su relevancia).
Para este fin, se debe aplicar un par al cigüeñal, que es responsable de convertir el
movimiento lineal generado por el deslizador (en este caso, el conjunto del pistón) en un
movimiento giratorio.
Figura 2.2. Componentes de un cigüeñal.[2]
La figura 2.2. muestra las partes que componen el elemento de un cigüeñal: eje,
muñequilla, contrapeso y el brazo [2].
- Eje: en el eje principal se encuentran los demás componentes y tiene como
finalidad la de disponer los apoyos sobre el bloque del motor.
- Muñequilla: son las encargadas de soportar el movimiento de rotación producido
por la biela, la cual se apoya sobre la misma. Puesto que ambas, muñequilla y
14
biela, deben permanecer en contacto íntimo durante el movimiento, existe gran
fricción, derivándose en un aumento de la temperatura y una aceleración en el
desgaste de los componentes. Para ello se emplean cojinetes reduciendo así dicha
fricción.
Como se refleja en la figura 2.2, existe cierta excentricidad entre la muñequilla y
el propio eje del cigüeñal, permitiéndose la transformación del movimiento lineal
en movimiento de rotación.
- Brazos: Son el punto de unión de los apoyos y as muñequillas, el cual determina
la carrera que efectúa la biela durante la rotación.
- Contrapesos: Puesto que la biela ejerce su fuerza de rotación sobre la muñequilla,
El contrapeso tiene la función de mantener el equilibrio durante el giro y la de
almacenamiento, más concretamente el almacenaje de la energía cinética del
cigüeñal, situándolo en contraposición a la muñequilla. Es importante mencionar
cómo la variación en la masa de los contrapesos puede alterar de forma
significativa tanto al equilibrio como a los momentos de inercia del mecanismo,
así como influenciar en su rendimiento y en su forma de transmitir el movimiento.
Para obtener aceleración, velocidad y fuerza de manera confiable y óptima, se deben
considerar las características de varios materiales utilizados para fabricar el cigüeñal, por
ejemplo:
- Resistencia al impacto (posibilidad de evitar grietas).
- Límite elástico. No se precisa gran tamaño para que el material soporte los
esfuerzos.
- Proporción del coeficiente de fricción más pequeño para evitar el desgaste
excesivo del cigüeñal.
- Para reducir el posible impacto que origina la propia vibración, se debe disponer
de una gran capacidad de amortiguamiento para reducir su efecto, además de una
elevada fatiga.
15
2.1.2- Biela
Barra cuyo movimiento es una combinación entre traslación y rotación, mediante el cual
se obtiene un movimiento lineal a partir de uno giratorio, consiguiendo así la transmisión
por medio de la combustión de los esfuerzos que se generan. La biela ejerce un
movimiento de retroceso y avance conforme se produce el giro del cuerpo. Sus
componentes son [3]:
- Cabeza de biela: conecta el cigüeñal con la muñequilla, y consta generalmente de
dos piezas haciendo más sencillo su manipulación en el proceso de montaje.
- Pie de biela: conecta con el eje del pistón (también denominado bulón).
- Cuerpo de biela: unión de cabeza de la biela con el pie, permitiendo la transmisión
energética desde el pistón hacia el cigüeñal.
- Cojinetes: puesto que existe la posibilidad de producirse un gran efecto de fricción
en el pie de la biela (figura 2.3), estos cojinetes tienen como finalidad la máxima
reducción posible de dicha fricción.
- Perno: une la cabeza de la biela con el cuerpo de la misma.
Figura 2.3. Conjunto de la biela.[3]
16
2.1.3- Corredera
El émbolo se mueve linealmente a lo largo del riel de guía. Esta será la varilla que mueve
el mecanismo que ejecuta la configuración de "manivela de la biela" hacia afuera.
Figura 2.4. Esquema básico del mecanismo biela-corredera.[3]
Su representación en su nivel más básico suele ser el de un paralelogramo tridimensional
o bidimensional (como en el mecanismo de la figura 2.4) puesto que a nivel didáctico se
hace un mayor enfoque en el movimiento que éste desempeña, junto con las fuerzas que
ejerce y son ejercidas sobre él en su forma propiamente dicha, aunque como se verá a
continuación su diseño resulta más complejo, siendo el concepto de la corredera denotado
en su complejidad como grupo pistón. La masa del pistón es un factor importante durante
el periodo de diseño, ya que afecta en gran medida a las fuerzas de inercia y las pérdidas
mecánicas, razones de importancia para optimizar las dimensiones de ciertas áreas (como
el faldón o la geometría interna del pistón) para obtener una alta calidad mecánica.
Los elementos que componen el grupo pistón son por el propio pistón, los segmentos del
mismo y el pasador o bulón del pistón. Éste realiza un movimiento lineal durante todo el
recorrido. Sus funciones [3]:
- Transmitir los esfuerzos debidos a la presión fruto del proceso de combustión
hacia el cigüeñal por medio del movimiento de la biela.
-Con origen en la combustión, el grupo pistón transmite calor hacia las paredes
del cilindro.
17
En la siguiente figura (figura 2.5) se pueden apreciar algunas de las partes más
significativas de un pistón.
Figura 2.5. Partes significativas de un pistón [4].
A continuación, se describen algunas de las partes más destacables [4]:
- Cabeza del pistón: zona sobre la que actúa la presión de combustión. La
geometría de la cabeza está relacionada con la inyección del motor (directa o
indirecta).
- Cavidad del espacio de combustión: tiene como objetivo obtener una mayor
calidad durante el proceso de combustión a través de la turbulencia del flujo de la
mezcla.
- Pared de fuego (1er segmento). Mantiene los gases de combustión de forma
estanca, así como evacúa calor proveniente del pistón hacia el cilindro.
18
- Pared entre aros: es el segundo segmento, y desempeña la misma función que la
pared de fuego, pero en menor medida.
- Pared entre aros retrocedida: Su objetivo es extraer el aceite depositado en la
pared del cilindro para evitar así que llegue a la cámara de combustión y
disminuya la calidad del proceso de combustión.
2.2-Aplicaciones del mecanismo.
El mecanismo biela-corredera está muy presente en la actualidad, mayormente en la
industria del motor y en los motores de combustión interna alternativos (MCIA) [5].
En los motores de combustión interna, el proceso de combustión se realiza en el interior
de la máquina. (Ej. Motor de 4T).
Los motores de combustión interna pueden ser de los siguientes tipos:
- Motores rotativos. Este tipo de motores se clasifican en:
- Turbinas (turbinas de gas de ciclo abierto).
- Motores volumétricos (Ej. Motor Wankel, figura 2.6).
Figura 2.6. Esquema de un motor Wankel.[6]
19
- Motores alternativos. Estos motores se clasifican en:
- Motores de encendido provocado (MEP) como el motor Otto (Gasolina).
-Motores de encendido por compresión (MEC) como el motor Diesel.
La figura 2.7 muestra la comparación entre un motor Diesel y un motor Otto [7]. En el
motor Diesel se dispone de un inyector la introducción del combustible en la cámara de
combustión, mientras que el motor Otto de gasolina dispone de una bujía.
Figura 2.7. Comparación entre motores Diesel y Otto [7].
- Motores a reacción. Este es el único tipo de motor de combustión interna en el
cual no es aplicable el mecanismo biela-manivela corredera. Entre ellos cabe
destacar.
- Cohetes-Químicos.
- Aerorreactores.
- Sin compresor (Estatorreactor y pulsorreactor).
- Con compresor (Turborreactor, turbohélice y turbofán)
20
2.3.- Análisis cinemático del mecanismo biela-corredera.
En este caso, se ha procedido a hacer uso de estas para la resolución de un mecanismo
sencillo de biela- corredera, y conocer los distintos parámetros: posición, velocidad y
aceleración de cada componente que constituye el mecanismo [8] (tanto lineales como
angulares) así como determinar las fuerzas anteriormente mencionadas, teniendo en
cuenta la siguiente representación gráfica del mecanismo biela-corredera excéntrico
(figura 2.8). Las ecuaciones presentes en los análisis están en función del ángulo que
forma la manivela con la horizontal, ϑ2 (el eslabón de entrada 2).
Figura 2.8. Esquema simplificado de un mecanismo biela-corredera excéntrico [9].
2.3.1.-Análisis de posición.
En este punto se establece la relación de posición de los distintos eslabones en base a la
posición angular de la manivela considerada como eslabón conductor 2.
Siendo los términos ϑi, las posiciones angulares de los eslabones, y ϑ𝑖 ϑ𝑖
las velocidades
y aceleraciones de estos, respectivamente, obtenidas derivando la posición angular con
respecto al tiempo, y siendo xb, yb las componente horizontal y vertical de la
excentricidad, respectivamente, y siendo ϑ3 la posición angular de la biela y ϑ2 la posición
angular de la manivela.
21
Para analizar cinemáticamente el mecanismo, se ha optado por el método de la ecuación
de lazo vectorial, el cual emplea álgebra compleja donde los eslabones se transforman en
vectores de posición, cuya longitud es idéntica a la del eslabón. Los vectores forman un
lazo cerrado, donde la suma total debe ser cero. Resulta de utilidad la representación de
los vectores como números complejos en forma polar:
𝑟 = 𝑟𝑒 𝑖ϑ = 𝑟 cos ϑ+ 𝑖 sin ϑ (2.1)
Figura 2.9. Representación de lazo vectorial cerrado.[9]
La ecuación vectorial de restricción de posición:
R1= R2+ R3 (2.2)
R3 - R1= 0 (2.3)
R1= xb+i yb (2.4)
22
R2=R2 eiϑ2 = R2 cos (ϑ2) + iR2 sen (ϑ2) (2.5)
R3=R3 eiϑ3 = R3 cos (ϑ3) + iR3 sen (ϑ3) (2.6)
Se sustituye la representación de cada vector en la ecuación de restricción, separando real
e imaginario, obteniendo así un sistema de ecuaciones las cuales permiten obtener las
incógnitas de posición.
F1: R2 cos (ϑ2) + R3 cos (ϑ3) = xb (2.7)
F2: R2 sen (ϑ2) + R3 sen (ϑ3) = yb (2.8)
Dichos análisis se realizan en un mecanismo biela manivela-corredera excéntrico, puesto
que la situación más genérica se da teniendo en cuenta la posible excentricidad que
presenta el mecanismo. Si se quiere evaluar un mecanismo centrado, donde el punto O de
la manivela está alineado con el eje del pistón (punto B) basta con hacer nulo el término
asociado a la excentricidad que aparezca en las ecuaciones de análisis de posición,
velocidad y aceleración.
Por lo tanto y teniendo en cuenta las ecuaciones 2.7 y 2.8, se obtiene la siguiente expresión
de la posición angular de la biela en función de la posición angular de la manivela, además
de las longitudes de ambos.
ϑ3 = arcsin (yb – 𝑅2 sin 𝜗2
𝑅3) (2.9)
2.3.2.-Análisis de velocidad.
Para el caso del análisis de velocidad, se deriva con respecto del tiempo la ecuación
vectorial de restricción de posición:
R2 eiϑ2 + R3 e
iϑ3 = xb + i yb (2.10)
23
Conociendo la derivada respecto al tiempo del vector posición de un eslabón en rotación
(Vp):
Vp = d (R· 𝑒𝑖𝜗)
dt (2.11)
Vp = R · �� · ieiϑ → R = Cte (2.12)
Vp = R · �� · ieiϑ + �� · ieiϑ → R ≠ Cte (2.13)
Por tanto, la derivada de la ecuación (2.10):
R2 · ϑ2 · ieiϑ2 + R3 · ϑ3 · ieiϑ3 = x�� + i · 0 (2.14)
Haciendo separación entre real e imaginario:
F1: -R2 ϑ2 sin (ϑ2) - R3 ϑ3 sin (ϑ3) = x�� (2.15)
F2: R2 ϑ2 cos (ϑ2) + R3 ϑ3 cos (ϑ3) = 0 (2.16)
Por lo tanto y teniendo en cuenta las ecuaciones 2.15 y 2.16, se obtiene la siguiente
expresión:
ϑ3= - ϑ2 (𝑅2 cos 𝜗2)
(𝑅3 cos 𝜗3) (2.17)
Siendo ϑ3 la velocidad angular de la biela.
24
2.3.3.- Análisis de aceleración.
La presencia de la aceleración angular en los eslabones provoca aceleraciones lineales en
los extremos móviles.
La forma de proceder en este análisis es de forma análoga al anterior, aunque para este
caso se deriva dos veces la posición:
ap = 𝑑2(R· 𝑒𝑖𝜗)
𝑑𝑡2 (2.18)
ap = - R · ϑ22 · eiϑ + R · ��· ieiϑ → R = Cte (2.19)
ap = [(R - R· ϑ2) · eiϑ] + [(R · ��·+ 2 ��· ϑ) · ieiϑ]→ R = Cte (2.20)
Por tanto, la segunda derivada de la ecuación (2.10):
R2 · [(- ϑ22 · eiϑ2) + (𝜗2· ieiϑ2)] + R3 [(- ϑ3
2 · eiϑ3) + (𝜗3· ieiϑ3)] = 𝑥�� + i · 0 (2.21)
Haciendo separación entre real e imaginario:
𝐹1: - R2 ϑ22 cos (ϑ2) -R2 𝜗2
2 sin (ϑ2) – R3 ϑ32 cos (ϑ3) -R3 𝜗3
2 sin (ϑ3) = 𝑥�� (2.22)
𝐹2: -R2 ϑ22 sin (ϑ2) +R2 𝜗2
2 cos(ϑ2) – R3 ϑ32 sin(ϑ3) +R3 𝜗3
2 cos (ϑ3) = 0 (2.23)
Por lo tanto y teniendo en cuenta las ecuaciones 2.22 y 2.23, se obtiene la siguiente
expresión:
ϑ3= (ϑ22 𝑅2 sin 𝜗2− ϑ22 𝑅2 cos 𝜗2+ ϑ32 𝑅3 sin 𝜗3)
𝑅3 cos 𝜗3 (2.24)
Siendo 𝜗3 la aceleración angular de la biela y 𝜗2 la aceleración angular de la manivela.
25
Con estos tres análisis realizados, se tienen tres expresiones de la posición, velocidad y
aceleración angulares (ecuaciones 2.9, 2.17 y 2.24, respectivamente) de la biela, en
función de las longitudes tanto de la biela como de la manivela, así como de la posición,
velocidad y aceleración angular de la manivela.
2.3.4.- Velocidades y aceleraciones lineales en la articulación de la biela y la manivela
(punto A) y la manivela con la corredera (punto B).
Una de las cuestiones por resolver es hallar las velocidades lineales en las juntas de unión
de la biela con la manivela y la biela con el pistón B (va, vb, respectivamente). Teniendo
en cuenta la expresión anterior, se puede conocer el valor de va mediante:
va = ωoa x (ωoa x ro/a) (2.25)
De forma análoga para la velocidad de la junta de unión de la biela con el pistón B,
teniendo en cuenta que en este caso la velocidad angular que actúa es la velocidad angular
de la biela, ωab:
vb = ωab x (ωab x rb/a) (2.26)
Para el caso de las aceleraciones lineales se parte de la siguiente expresión:
aa= aoa x r2 + ωoa x (ωoa x r2) (2.27)
La aceleración de la junta de unión de la biela con el pistón B, teniendo en cuenta que en
este caso la aceleración angular que actúa es la aceleración angular de la manivela, αab
(alfaab en la función) y su velocidad angular, ωab.
ab= aa + αab x r3 + ωab x (ωab x r3) (2.28)
26
2.4. - Análisis de fuerzas del mecanismo manivela-corredera.
La siguiente figura muestra un mecanismo de cuatro barras de manivela-corredera con
fuerza externa en la corredera, eslabón 4. Éste es representativo del mecanismo
extensamente utilizado en bombas de pistón y en motores de combustión interna. Es
necesario determinar la fuerza conjunta y el par motor para la manivela y así producir la
aceleración especificada. Para ello debe realizarse un análisis cinemático previo para
determinar toda la información sobre posición, velocidad y aceleración en las posiciones
a analizar [8] tal y como se muestra en la figura 2.10:
Figura 2.10 mecanismo biela-corredera.[8]
Para el eslabón 2:
(2.25)
(2.26)
(2.27)
27
Para el eslabón 3:
(2.28)
(2.29)
(2.30)
Para el eslabón 4:
(2.31)
(2.32)
(2.33)
Éstas contienen la fuerza Fp de carácter externo que actúa en el eslabón 4. Para la
inversión del mecanismo de manivela-corredera mostrada, la corredera, o pistón, está en
traslación pura con respecto al plano estacionario de la bancada; por lo tanto, no hay
componentes angulares de aceleración y velocidad, siendo éstas nulas.
De forma análoga para la ecuación de torsión, ya que la fuerza Fp actúa sobre el CG, el
vector de posición es nulo.
Por lo tanto, para esta inversión del mecanismo deslizante, la ecuación de torsión del
elemento 4 es cero. La aceleración lineal de dicho eslabón tampoco tiene componente y.
(2.34)
Lo único que existe entre las superficies 4 y 1 en el eje horizontal es la fricción. Si se
supone fricción de Coulomb, la componente x puede expresarse en función de la
componente y de la fuerza en esta interfase de contacto. Se puede escribir una relación
para la fuerza de fricción f en esa interfase de contacto, (f = ± μN, siendo ± μ un
coeficiente de fricción conocido). Una manera de verificar que la fricción siempre se
opone al movimiento es mediante los signos positivo y negativo.
28
El análisis cinemático proporciona, en la junta deslizante, la velocidad del eslabón. La
fuerza de fricción como se ha mencionado anteriormente se opone siempre al movimiento
(velocidad).
(2.35)
(2.36)
(2.37)
Esta última sustitución reduce las incógnitas a ocho, F12x, F12y, F32x, F32y, F43x, F43y, F14x,
F14y y T12; precisándose únicamente de ocho ecuaciones. Con ello, pueden utilizarse las
dichas ecuaciones para formar las matrices de la solución.
(2.38)
La solución de esta ecuación matricial anterior dará información completa sobre fuerzas
dinámicas para el mecanismo de cuatro barras de manivela-corredera.
Para obtener las aceleraciones de los centros de masa de cada barra, aGj, se precisa conocer
las posiciones angulares tanto de la biela como de la manivela, así como la aceleración
lineal de la junta que une la biela con la manivela (punto A, aA). Expresándola por
componentes:
aGx=aA x cos (ϑj) (2.39)
aGy=aA x sen (ϑj) (2.40)
Se sabe que la corredera (pistón) se acelera linealmente en el plano horizontal, por lo que
la aceleración horizontal del centro de gravedad de la corredera coincide con la
aceleración lineal de la junta de unión de la manivela con la corredera (punto B, ab):
aG4x = aB (3.41)
29
3.- Implementación del cálculo cinemático y dinámico del mecanismo
biela-corredera en MATLAB.
Este capítulo se centra en la adaptación de las fórmulas obtenidas anteriormente (posición,
velocidad, aceleración y fuerzas) al lenguaje de programación MATLAB para la
realización del estudio de dichas variables y ver cómo evolucionan a lo largo del tiempo
o en función de los ángulos que forman componentes como la biela y la manivela con
respecto a la horizontal.
Se tiene un banco de ensayo de un mecanismo biela manivela corredera excéntrico
mediante el cual se pretende estudiar el comportamiento de las velocidades y
aceleraciones, tanto en las barras como en las juntas, en función de la posición angular de
la manivela para cada instante de tiempo t.
Los datos conocidos son:
- Longitudes tanto de la biela como de la manivela (r3 y r2, respectivamente).
- La aceleración lineal de la manivela (denotada por aoa).
- La componente vertical de la excentricidad, yb.
- La velocidad angular inicial de la manivela, ωoai.
- El coeficiente de fricción μ.
Con estos datos, se procede a resolver las ecuaciones obtenidas de los análisis de posición,
velocidad y aceleración adaptadas al lenguaje de programación MATLAB. Para ello, se
hace uso de una función la cual recibe los datos anteriormente mencionados y devuelve
las velocidades lineales de las juntas, la velocidad angular de la biela, la posición angular
de la biela en cada instante t, así como la matriz de todas las fuerzas presentes en el
mecanismo biela-corredera según la ecuación (2.38).
30
3.1-Posición, velocidad y aceleración angulares
A continuación, y puesto que dichas ecuaciones están en función del ángulo que forma la
manivela con la horizontal, ϑ2, es importante establecer ϑ2 de forma vectorial, lo cual es
una forma de estudiar la evolución del comportamiento de las variables por vuelta o
revolución, y por tanto también en función del tiempo. En la figura 3.1 se puede apreciar
cómo se ha expresado ϑ2 (theta2) como un vector de longitud 2π en radianes en intervalos
de 0.01 radianes.
Figura 3.1. Fragmento de la función MecBMC
Posteriormente, se plantean las ecuaciones 2.9, 2.17 y 2.24 en el lenguaje de
programación.
ϑ3 = arcsin (yb – 𝑅2 sin 𝜗2
𝑅3) (2.9)
ϑ3= - ϑ2 (𝑅2 cos 𝜗2)
(𝑅3 cos 𝜗3) (2.17)
ϑ3= (ϑ22 𝑅2 sin 𝜗2− ϑ22 𝑅2 cos 𝜗2+ ϑ32 𝑅3 sin 𝜗3)
𝑅3 cos 𝜗3 (2.24)
Las cuales, adaptadas a sus formas expresadas según la figura 2.8, teniendo en cuenta que
ϑ3= theta3, ϑ3= ωab, ϑ2= ωoa , ϑ2= aoa y 𝜗3= αab:
31
ϑ3= theta3= arcsin (yb – 𝑅2 sin (theta3)
R3) (3.1)
ϑ3= ωab = − ωoa (𝑅2 cos ωoa)
𝑅3cos (theta3)) (3.2)
𝜗3= αab = ωoa 2 𝑅2 sen ωoa − aoa 2 𝑅2 cos ωoa + ϑ3·2 𝑅3 sin theta3
𝑅2 cos theta3 (3.3)
dichas expresiones, en el lenguaje de programación MATLAB:
Figura 3.2. posición, velocidad, y aceleración angular de la biela (barra AB).
De la figura 3.2 cabe destacar que se ha hecho uso de la operación ´. ´, la cual se emplea
en operaciones entre vectores, concretamente para operaciones de multiplicación y
división. La función de la operación . se emplea para realizar operaciones entre vectores
elemento a elemento. Es importante destacar que lo que se obtiene de estas variables son
igualmente vectores donde cada elemento equivale a la posición correspondiente de
theta2.
En la figura anterior también se expresa la velocidad angular de la biela (barra AB) de
forma vectorial. La velocidad angular inicial de la manivela (barra OA) al igual que el
resto de los datos proporcionados no aparecen vectorialmente. Es por ello por lo que se
pretende expresar los datos de forma vectorial para estudiar de forma más eficaz la
32
evolución de dichas variables en función del tiempo o del movimiento de la manivela,
reflejado sobre todo en las representaciones gráficas de las que se hablará más adelante.
Con el objetivo de desarrollar un código para las condiciones más genéricas posibles, se
va a considerar en el cálculo que la manivela pueda tener aceleración angular. Dentro de
ello, solo se tiene en cuenta el caso simplificado de que sea constante, empleando por ello
el concepto de la rotación uniformemente acelerada.
ω = ω0 + αt (3.4)
ϑ = ϑ0 + ω0t + 0.5αt2 (3.5)
ω2 = ω02
+ 2α (ϑ - ϑ0) (3.6)
Para el caso particular, se hace uso de las 3 expresiones anteriores. Adaptándolas para el
ejemplo:
ωoa = ωoai + αoat (3.7)
theta2 = theta20 + ωoai t + 0.5αoat2 (3.8)
ωoa2 = ωoai
2 + 2αoa (theta – theta20) (3.9)
y teniendo en cuenta que para el instante inicial en este caso theta20 =0 (aunque no
siempre es así), la ecuación (3.9) se vuelve:
ωoa2 = ωoai
2 + 2αoa (theta2) (3.10)
Al ser theta2 un vector, se tiene la expresión de la velocidad angular de la biela de forma
vectorial, la cual viene reflejada en la figura 3.2.
33
3.1.1.- Ángulos que relacionan las componentes de las velocidades lineales.
Velocidades y aceleraciones lineales en las juntas de la biela y la manivela (puntos A
y B).
En cuanto a la programación del cálculo de la velocidad lineal de las articulaciones, es
necesario relacionar la magnitud con la dirección, la cual depende de la posición angular
de los eslabones.
Figura 3.3. Ángulos del mecanismo simplificado biela-corredera.[9].
Siendo ϑ2 el ángulo que forma la manivela con respecto a la horizontal, se denomina
theta4 (como se puede apreciar en la figura 3.3) al ángulo que relaciona las componentes
de la velocidad lineal A (punto de conexión entre la biela y la manivela) siendo éste el
ángulo complementario a ϑ2 obteniéndose por tanto como la diferencia entre 180º y ϑ2
(figura 3.3), theta2 en MATLAB:
Theta4= 𝜋
2 – theta2 (3.15)
De forma análoga y siendo ϑ3 el ángulo que forma la barra AB (es decir, el de la velocidad
relativa de B sobre A) con respecto a la horizontal, se denomina theta5 al ángulo que
relaciona las componentes de la velocidad lineal B (punto de conexión entre la biela y el
pistón o corredera) siendo éste el ángulo complementario a ϑ3 obteniéndose por tanto
como la diferencia entre 180º y ϑ3 (theta3 en MATLAB):
34
Theta5= 𝜋
2 – theta3 (3.16)
Con ello, ya se pueden establecer las relaciones entre las componentes de las velocidades
lineales, empleando theta4 para relacionar las componentes de la velocidad va y theta5
para relacionar las componentes de la velocidad vb.
Figura 3.4. Componentes de las velocidades lineales.
En la figura 3.4 se puede apreciar las relaciones de componentes. Conocidas las
componentes ortogonales de las velocidades lineales va y vb, se puede calcular sus
magnitudes, como también se aprecia en la figura anterior.
35
3.2.- Fuerzas del mecanismo. Matriz de fuerzas.
Las fuerzas que actúan en el mecanismo biela-corredera ya se han visto reflejadas en la
ecuación 2.38.
Hasta ahora las variables conocidas del sistema matricial anterior son el coeficiente de
fricción μ y las longitudes de la biela y la manivela (r2 y r3, respectivamente), pudiendo
expresarlas por componentes empleando los ángulos previamente definidos de forma
análoga a las velocidades lineales.
Para obtener la matriz de fuerzas (en el cual también aparece el par de fuerzas aplicado
T12) se aplican las propiedades de las matrices. Siendo A la matriz de posición que define
las longitudes de las barras, B el sistema matricial de fuerzas y C la matriz que recoge el
producto de las masas por las aceleraciones se tiene:
A x B = C (3.17)
Por tanto, para obtener la matriz de fuerzas:
B = A-1 x C (3.18)
Para la obtención de la matriz del producto de masas y aceleraciones C, se emplean los
valores de las masas y productos de inercia además de las aceleraciones de los centros de
masa.
En primer lugar para la obtención de la matriz de fuerzas B, se emplea la operación ciclo
`for´ que recorra la matriz un número de veces igual a la longitud del vector de la posición
angular de la manivela, theta2.
Figura 3.5. Creación de la matriz de posición.
36
Dentro del ciclo `for´ se crea la matriz de posición (denotada como MatrizPos en la figura
3.5) la cual consta de 8 filas y 8 columnas. Inicialmente se rellena la matriz de ceros,
empleando para ello el comando `zeros´, para posteriormente ir asignando los valores
correspondientes de las longitudes de las barras en las posiciones correspondientes de la
matriz.
Pero observando que la forma de designar las variables para referirse a las longitudes de
los elementos de la figura 2.8 no es la misma que la empleada durante los análisis de
posición, velocidad y aceleración, se procede a establecer una relación entre ambas en
virtud de trabajar de una forma más eficaz y esclarecedora.
Recordando la figura 2.10:
Figura 2.10. Mecanismo biela-corredera.[9].
Se puede apreciar que las longitudes Rij son las distancias entre las juntas y los centros de
gravedad de cada componente del mecanismo. Anteriormente se ha hecho referencia a Rj
37
como las longitudes absolutas de las barras, siendo ésta el doble de la distancia de la junta
al centro de gravedad, o lo que es lo mismo:
Rij =Rj / 2 (3.19)
Por ejemplo, la componente horizontal de la distancia desde O2 al centro según la figura
3.1:
R12x = R12 x cos (ϑ2) (3.20)
La cual teniendo en cuenta la relación de la ecuación (3.19):
R12x = (R2 / 2) x cos (ϑ2) (3.21)
Y de forma análoga para el resto de las longitudes. Teniendo en cuenta estas expresiones
ya es posible ir rellenando la matriz de posición, calculando previamente las longitudes
(figura 3.6):
Figura 3.6. Cálculo de las longitudes de las barras.
Una vez obtenidas las expresiones de las componentes de las longitudes de cada barra del
mecanismo, se procede a rellenar la matriz de posición.
38
Figura 3.7. Cálculo de la matriz de posición.
En la figura 3.7 se observa cómo se expresan dichas longitudes de forma vectorial, puesto
que adquieren un valor distinto en cada iteración en función de la posición angular de la
manivela.
Pero esta no es la matriz de interés, puesto que y teniendo en cuenta la ecuación (3.18),
una vez obtenida la expresión de la matriz de posición se halla su matriz inversa, mediante
el uso de la función `inv´ de MATLAB, almacenándola en una nueva variable
denominada A (figura 3.8):
A=inv (MatrizPos);
Figura 3.8. Inversión de la matriz de posición.
39
La matriz de posición queda por tanto definida. A continuación, se procede al cálculo de
la expresión de la matriz producto de masas por aceleraciones C. Como se ha mencionado
con anterioridad las masas son obtenidas (más bien medidas) mediante el software
SolidWorks y teniendo en cuenta el material del cual está compuesto el mecanismo, así
como sus dimensiones. Con la masa y las dimensiones de las barras se calcula la inercia
I del centro de masas de cada barra, a partir de:
IGj = (mRj2) /12 (3.22)
Para obtener las aceleraciones de los centros de masa de cada barra, aGj, se precisa conocer
las posiciones angulares tanto de la biela como de la manivela (theta3 y theta2,
respectivamente) así como la aceleración lineal de la junta que une la biela con la
manivela (punto A, aA), además de la aceleración horizontal del centro de gravedad de la
corredera, según las ecuaciones 2.39, 2.40 y 2.41. vistas en el análisis teórico.
En la función de MATLAB, como se aprecia en la figura 3.9:
Figura 3.9. Expresiones de masas y aceleraciones de la matriz C.
Una vez obtenidas las expresiones de las ecuaciones que componen la matriz C y teniendo
en cuenta la ecuación (3.10):
40
Figura 3.10. Matriz producto de masas y aceleraciones.
De forma análoga a la matriz de posición, se forma una matriz compuesta únicamente por
ceros (en este caso la matriz consta de 8 filas x 1 columna), introduciendo para cada
posición de la matriz C las ecuaciones de la figura 3.9. En este caso particular, el
mecanismo no presenta fuerzas externas aplicadas, por lo que la variable Fpy de la matriz
se desprecia.
Una vez obtenidas ambas expresiones matriciales, se puede ya determinar el valor de la
matriz de fuerzas, según la figura 3.11:
Figura 3.11. Variable de la matriz de fuerzas mediante Matlab.
Finalmente, el vector resultante de esa operación se almacena en una nueva variable con
una segunda dimensión que representa los distintos instantes o posiciones del eslabón 2,
i (figura 3.12).
Figura 3.12. Expresión de la matriz de fuerzas
41
3.3.- Representación gráfica de resultados
Con el objetivo de ilustrar los resultados que se obtienen de la función anteriormente
descrita, se plantea en este apartado un caso particular cuyos datos o parámetros d entrada
son los siguientes:
- Longitudes de los eslabones 150 mm para la biela y 100 mm para la manivela
(distancia entre articulaciones).
- La aceleración angular de la manivela (denotada por aoa) de valor nulo.
- La componente vertical de la excentricidad, yb =25 mm. Si se quisiera estudiar el
caso del mecanismo centrado, basta con introducir el valor nulo de yb en la función
de MATLAB.
- El valor de la velocidad angular inicial de la manivela, ωoai es de 1 rad/s.
- Un coeficiente de fricción μ nulo.
En resumen, se tiene la siguiente función (figura 3.13):
Figura 3.13. función MecBMC.
Y como se observa en la figura 3.14:
Figura 3.14. Variables de entrada de la función MecBMC.
42
Tras ejecutar el programa, se obtienen los siguientes resultados en función de la variación
de posición angular de la biela (figuras 3.15, 3.16, 3.17, 3.18, 3.19, 3.20 y 3.21):
Figura 3.15. Variación de la velocidad angular de la biela.
Figura 3.16. Variación de la posición angular de la biela.
43
Figura 3.17. Variación de la aceleración angular de la biela.
Figura 3.18. Variación de la velocidad lineal de la junta de unión de la biela con la
manivela.
44
Figura 3.19. Variación de la velocidad lineal de la corredera.
Figura 3.20. Variación de todas las fuerzas que actúan sobre el mecanismo.
45
Figura 3.21. Par aplicado en función de la posición angular de la manivela.
46
4.- Diseño simplificado del mecanismo biela corredera mediante
SolidWorks.
Como se ha visto anteriormente, ya se conoce cómo varía el comportamiento al completo
del mecanismo biela-corredera (sus velocidades, aceleraciones y fuerzas). Una forma de
comprobar que el estudio del comportamiento se ha llevado a cabo de forma satisfactoria
resulta de diseñar un mecanismo biela-corredera en su forma más básica, y someter dicho
mecanismo al mismo estudio, empleando para ello el software SolidWorks 2018, un
software CAD paramétrico que permite variar las dimensiones de los elementos con
facilidad sin alterar las relaciones de posición. Por tanto, es un medio de validación del
análisis teórico, una herramienta gráfica para visualizar y entender el movimiento.
Se tuvieron en cuenta los siguientes aspectos antes del diseño de cada componente:
- Dimensiones configurables de cada componente. Esto se debe a que los
estudiantes (o profesores) que desean aprovechar varias configuraciones puedan
ejecutarlo sin demasiada complejidad.
- El mecanismo debe ser convertible. Este aspecto se tendrá más en cuenta en el
diseño final (y más complejo) del banco de ensayo para su labor docente. Se basa
en la premisa de poder trabajar en este caso con diferentes valores de
excentricidad, o con diferentes tipos de masa para ver su efecto en el mecanismo,
aspecto que se verá en detalle más adelante.
- Posibilidad de aplicación de distintas velocidades al mecanismo. Aunque se hace
comparación de resultados entre softwares (MATLAB y SolidWorks) para valorar
la eficacia de los planteamientos desarrollados en los puntos anteriores para un
ejemplo determinado, resulta de gran utilidad tener en cuenta la adaptabilidad del
diseño y la posibilidad de aplicarle diferentes velocidades (sobre todo de cara a la
docencia).
47
4.1- Mecanismo centrado.
Como se ha visto con anterioridad en el desarrollo de la función, ésta puede resolver
mecanismos tanto centrados como excéntricos, por lo que para comparar los resultados
que se puedan obtener es preciso realizar los diseños y ensamblajes de dos elementos o
situaciones:
- Cuando el mecanismo biela-corredera está centrado con el eje de la corredera.
- Cuando el mecanismo es excéntrico.
En este caso se han realizado dos diseños por separado de un mecanismo básico biela-
corredera, adaptándose el programa de resolución del mecanismo mediante Matlab al
diseño con el que el usuario esté trabajando ya sea centrado o descentrado. Más adelante
se observará como para el diseño del banco de ensayo sí se realiza un único diseño que
contemple ambos casos, de cara a la obtención de las variables experimentales de una
forma más eficaz.
4.1.1. Biela.
El software proporciona las herramientas necesarias para las piezas y el modelado 3D de
piezas y proporciona una interfaz de usuario simple e intuitiva facilita el proceso de
aprendizaje.
Para empezar, se abre un nuevo documento para crear una nueva pieza (figura 4.1):
Figura 4.1. Creación de una pieza en SolidWorks.
48
A continuación, se crea el plano en el cual se va a diseñar la pieza (en este caso la biela).
Para ello, se accede a la pestaña de croquis, y se selecciona el alzado como plano principal
en el cual se va a diseñar. Posteriormente, se selecciona el icono “ranura recta” (figura
4.2) mediante el cual se crea la estructura básica de la biela, de dimensiones arbitrarias,
puesto que más adelante se modificarán sus dimensiones mediante el método de
acotación, según las dimensiones que se requieran.
Figura 4.2. Icono de ranura recta.
La figura 4.3 muestra cómo se visualiza dicha ranura recta:
Figura 4.3 Croquis de ranura recta.
Como se ha mencionado con anterioridad, una de las ventajas y también requisitos que se
pretenden con el uso de este software se centra en que todas las piezas que compongan el
mecanismo sean reconfigurables (Figura 4.4).
49
Figura 4.4. Redimensionado de la ranura recta.
Acto seguido, se selecciona el icono “operaciones” y “extruir saliente/base” (figura 4.5).
Mediante esta operación de extrusión se le aporta a la biela el grosor que se requiera.
Figura 4.5. Extrusión de la biela.
Por tanto y para el ejemplo planteado en el capítulo 3.2, se tiene una biela con las
siguientes dimensiones (figura 4.6), las cuales pueden ser modificadas incluso después de
la operación de extrusión.
50
Figura 4.6. Dimensiones finales de la biela para el ejercicio ejemplo
Obteniéndose el diseño siguiente de la biela (figura 4.7):
Figura 4.7. Diseño de la biela tras la extrusión.
4.1.2. Manivela.
Puesto que el diseño de la biela y la manivela difieren únicamente en sus dimensiones
(para el caso del mecanismo básico, más adelante se verá que no es así), su diseño se ha
obtenido a partir de la biela, creando una copia del archivo de este y renombrándolo con
su nombre de archivo correspondiente. Esto es debido a que, si en algún caso se requiere
51
de la modificación de las dimensiones de la manivela, no se vea alterado al mismo tiempo
el archivo de la biela.
4.1.3. Corredera.
Se crea el plano en el cual se va a diseñar la pieza (en este caso la corredera). Para ello,
se accede a la pestaña de croquis, y se selecciona el alzado como plano principal en el
cual se va a diseñar. Posteriormente, se selecciona el icono “rectángulo de centro” (figura
4.8) mediante el cual se crea la estructura de la corredera, consistiendo en un cuadrado de
espesor 10 mm con una extrusión circular en su centro (punto de unión de la manivela
con la corredera a través de una junta).
Figura 4.8. Icono rectángulo de centro.
De forma análoga a la biela y a la manivela, tras configurar las dimensiones de la
corredera se hace uso nuevamente de la operación de extrusión (figura 4.9):
Figura 4.9. Operación de extrusión para la corredera.
52
Finalmente, y para obtener una mejor representación gráfica del mecanismo, aun no
siendo necesario, es posible cambiar el color de cada pieza para un mejor contraste. Así,
la figura 4.10 muestra el resultado final de cómo se ve el diseño de la corredera.
Figura 4.10. Diseño de la corredera.
4.1.4. Base (mecanismo centrado en el eje).
Se crea el plano en el cual se va a diseñar la pieza (en este caso la corredera). Para ello,
se accede a la pestaña de croquis, y se selecciona la vista lateral como plano principal en
el cual se va a diseñar. Posteriormente, se selecciona nuevamente el icono “rectángulo de
centro” (figura 4.8).
En primer lugar, se crean dos círculos concéntricos y un rectángulo a una cierta distancia
del conjunto. Esto va a constituir la base o unión entre la bancada y la biela a través de
una junta (figura 4.11).
Figura 4.11. Croquizado de la base del mecanismo.
53
A continuación, se traza una línea constructiva que vaya desde el círculo de mayor radio
hasta la base. Acto seguido se traza una línea tangente al círculo exterior (figura 4.12)
hasta contactar con la base, de la siguiente forma:
Figura 4.12. Croquizado de unión que compone la base.
Para la línea tangente faltante se hace uso de la simetría de identidades, concretamente
simetría respecto al eje que pasa por el centro de ambas circunferencias. A continuación,
se establecen los valores de las cotas del elemento en su conjunto, además de hacer uso
del recorte de entidades para así tener un único elemento base:
Figura 4.13. Base para el mecanismo centrado.
54
Realizándole la operación de extrusión correspondiente de igual forma que en los
elementos anteriormente desarrollados se tiene, como se muestra en la figura 4.14:
Figura 4.14. Diseño extruido de la base del mecanismo centrado.
4.1.5. Juntas de unión.
Para las juntas de unión correspondientes para cada parte del mecanismo, simplemente se
dibuja un círculo al cual se le aplica la operación de extrusión hasta la distancia que se
requiera, obteniéndose así un cilindro que servirá como elemento de unión para las
componentes del mecanismo centrado (figura 4.15).
Figura 4.15. Una de las juntas de unión del mecanismo.
55
4.1.6. Ensamblaje del mecanismo centrado.
Una vez se tiene el diseño de cada componente del mecanismo se procede a su
ensamblaje, estableciendo las relaciones de posición correspondientes para que el
mecanismo realice el movimiento asociado al mecanismo biela- corredera. Como
aclaración, en la siguiente figura aparecen ciertos componentes de un determinado color
(por ejemplo, la corredera), esto se debe a que se ha cambiado el color después del
ensamblaje del mecanismo y no durante el diseño de cada componente de forma
individual, representando el aspecto de los componentes después del ensamblaje (como
ocurre en la figura 4.10, tras el ensamblaje se le adquiere el color rojo mientras que
durante su diseño es azul).
A modo de resumen a figura 4.16 muestra todos los elementos del mecanismo y cómo se
procede a establecer su relación de posición.
Figura 4.16. Relaciones de posición entre la biela y la base centrada.
56
Por tanto y una vez establecidos los colores de cada componente para una mayor
apreciación del mecanismo (figura 4.17) se tiene:
Figura 4.17. Mecanismo biela-corredera centrado.
4.2. Mecanismo excéntrico biela-corredera.
La mayoría de los componentes del mecanismo excéntrico son los mismos que los
empleados para el mecanismo anterior a excepción de la base. Es por ello que no es
preciso diseñarlos de nuevo, basta con obtener una segunda copia de cada elemento y
usarlo para el mecanismo excéntrico. Es importante recalcar que se debe de cambiar el
nombre de cada archivo ya que de lo contrario si se requiere de alguna modificación para
el caso de excentricidad, dicho cambio también será aplicado al caso centrado, lo cual
puede ser un inconveniente durante el estudio.
4.2.1. Base excéntrica.
En este caso se ha de tener en cuenta que no solo se va a realizar el estudio de
excentricidad para un único valor. Por lo tanto, se debe de diseñar una base que permita
la variación de excentricidad según las preferencias que se tengan de cara al uso docente.
Teniendo esto en cuenta, se ha realizado un diseño de la base muy similar al diseño del
mecanismo centrado con la salvedad de que para este caso se ha realizado una separación
57
de la base y la superficie de apoyo de la corredera (figura 4.18), dejando ésta última que
sea de carácter móvil, facilitando así la variación de excentricidad según se requiera.
Figura 4.18. Base excéntrica.
Teniendo en cuenta el elemento de la figura anterior ya se puede proceder al ensamblaje
del mecanismo excéntrico biela-corredera.
4.2.2. Ensamblaje el mecanismo excéntrico.
La manera de proceder con el ensamble de este tipo de mecanismo es de forma análoga
al mecanismo centrado. Una vez se tiene el diseño de cada componente del mecanismo
se procede a su ensamblaje, estableciendo las relaciones de posición correspondientes
para que el mecanismo realice el movimiento asociado al mecanismo biela- corredera.
La figura 4.19 muestra todos los elementos del mecanismo ya ensamblados,
constituyendo así el mecanismo.
Figura 4.19. Mecanismo biela-corredera excéntrico.
58
4.3 Estudio cinemático del mecanismo mediante software SolidWorks.
Con ambos diseños ya configurados se puede proceder a su análisis cinemático. Puesto
que el método de análisis del mecanismo es el mismo independientemente de su diseño
(ya sea centrado o descentrado) se puede proceder al análisis de cualquiera de ellos. Con
el fin de obtener una comparación entre los análisis realizados en Matlab y SolidWorks,
se ha realizado el estudio del mecanismo biela-corredera descentrado, al igual que en el
capítulo 4 mediante Matlab.
4.3.1 Condiciones para el análisis.
En primer lugar, se establecen las condiciones iniciales para el análisis del mecanismo.
Como se ha estudiado en el capítulo 3.2.- Fuerzas del mecanismo. Matriz de fuerzas, para
poder obtener los valores de las fuerzas que actúan en el mecanismo, es preciso conocer
los valores de las componentes de la matriz del producto de masas y aceleraciones.
Para establecer los valores de masa e inercia propias de cada elemento del mecanismo, se
selecciona el tipo de material de cada parte. SolidWorks cuenta con una amplia variedad
de materiales para el estudio cinemático, como se muestra en la figura 4.20:
Figura 4.20. Lista de materiales de SolidWorks.
59
Se ha decidido trabajar con aleaciones de aluminio, concretamente con alúmina (figura
4.21), el cual es un tipo de modelo isotrópico elástico lineal y presenta las siguientes
características:
Figura 4.21. Características de la alúmina.
Después de aplicar este material a los componentes, se puede conocer todas las
características físicas de los mismos. La siguiente tabla (tabla 4.22) muestra los valores
de estas características obtenidos directamente de SolidWorks:
Tabla 4.22. Tabla de valores de los elementos del mecanismo.
60
Esta tabla muestra, entre otras cosas, los valores de las masas de la biela, la manivela y la
corredera, respectivamente. Estas masas son las masas m2 (manivela), m3 (biela) y m4
(corredera) empleadas en la resolución matricial de la figura 3.13. Dichas masas también
han sido de utilidad para el cálculo de los respectivos momentos de inercia centroidales,
aportando los datos resultantes al cálculo de las variables por el método del software
MATLAB sin los cuales no podría haberse llevado a cabo el análisis dinámico del
mecanismo.
Una vez establecidas estas condiciones de trabajo para el mecanismo, se procede a su
análisis cinemático, haciendo uso de los complementos de SolidWorks como SolidWorks
Motion para el análisis de movimiento, y complementos como SolidWorks Simulation
para el análisis de animación, es decir, comprobar que el movimiento realizado es el
esperado por este tipo de mecanismos.
4.3.2.- Identificación del motor rotatorio.
Para poder llevar a cabo el movimiento del mecanismo biela-corredera es necesario
disponer de un motor que transmita el movimiento rotatorio a la manivela y ésta
transforme el movimiento rotatorio en el movimiento lineal propio del mecanismo.
Esto, traducido al lenguaje del software SolidWorks, se centra en asignar al modelo de
manivela-corredera una herramienta que mueva un componente como si actuara sobre el
mismo un motor rotatorio.
Primero, se activa uno de los complementos de SolidWorks, SolidWorks Motion, para
poder realizar el análisis de movimiento del mecanismo. Posteriormente, se activa la
opción de “análisis de movimiento” (figura 4.23) en la esquina inferior izquierda.
61
Figura 4.23. Análisis del movimiento del mecanismo.
A continuación, se determina el componente que debe de hacer las veces de motor durante
el análisis de movimiento. Se ha optado por la manivela, puesto que se quieren obtener
las gráficas de las variables (ya sea posición, velocidad o aceleración) en función de la
posición angular de la manivela y compararlas así con las obtenidas en Matlab.
La figura 4.24 muestra la herramienta para poder asignar la función de motor rotativo:
Figura 4.24. Herramienta de motor rotativo.
Tras la selección se despliega una pestaña para establecer las condiciones bajo las que el
motor va a trabajar, así como cual es elemento que desempeña la función de motor. Para
el caso y como se ha mencionado con anterioridad a fin de comparar con los resultados
de Matlab, se ha seleccionado la manivela para realizar dicha función, realizando un
movimiento en sentido antihorario y a la misma velocidad angular de 1 rad/s.
62
Como SolidWorks trabaja en revoluciones por minuto como unidades, se realiza la
conversión correspondiente, teniéndose una velocidad angular de 9.55 rpm, como se
muestra en la figura 4.25.
Figura 4.25. Condiciones del motor rotatorio.
4.3.3.- Análisis de movimiento.
Teniendo ya establecidas las condiciones del motor se pueden obtener las variables que
se deseen de cualquier elemento. Para ello y en primer lugar se determina la duración del
estudio de movimiento, es decir, cuanto tiempo trabaja el mecanismo bajo las condiciones
anteriores. Se ha optado por una duración de 5 s.
Es importante recalcar que en SolidWorks se representan las variables respecto al tiempo,
aunque permite su representación frente a la posición angular de un elemento. Esto es
debido a que las variables de posición, velocidad y aceleración cambian con el tiempo
durante el movimiento, es decir, estas variables están expresadas en función del tiempo,
por lo que los resultados que se obtengan difieren relativamente de los obtenidos en
Matlab, aunque se puede establecer relación entre la posición del eslabón 2 y el tiempo a
partir de su velocidad y aceleración angulares.
63
4.3.3.1.- Análisis de movimiento de la biela.
Tras realizar el análisis de movimiento, solo queda determinar de qué elemento se quiere
obtener la gráfica que refleja el movimiento del mecanismo y en qué situación. Se
selecciona la pestaña de resultados y trazados (figura 4.26):
Figura 4.26. Resultados y trazados del análisis de movimiento.
Esto abre una nueva pestaña de resultados en la cual se debe seleccionar el elemento del
que se pretende obtener la gráfica. La figura 4.27 refleja más detalladamente los campos
de análisis de resultados. La primera categoría corresponde al análisis de desplazamiento,
velocidad y aceleración, fuerzas, momento, energía y electricidad, y otras cantidades. La
segunda categoría o subcategoría está en función de la anterior.
En este caso se ha seleccionado el análisis de desplazamiento, velocidad y aceleración,
siendo sus subcategorías las siguientes:
- Ruta de trazo.
- Centro de posición de masa.
- Desplazamiento, velocidad o aceleración lineal.
- Desplazamiento, velocidad o aceleración angular.
64
Para la figura 4.28 se ha seleccionado la velocidad angular, y evaluada en la componente
X. Posteriormente se selecciona la cara o elemento del que se pretende obtener resultado
(figura 4.27). Más abajo se puede elegir frente a qué variable se representan dichos
resultados, siendo sus opciones el tiempo o el fotograma.
Figura 4.27. Condiciones de resultados de la biela.
Con las condiciones establecidas, se tiene la variación de velocidad angular de forma
gráfica en función del tiempo (figura 4.28), la cual figura en la pestaña de resultados
dentro del árbol del análisis de movimiento.
65
La gráfica:
Figura 4.28. Variación de la velocidad angular de la biela en función del tiempo.
Si se quiere obtener más información referente al comportamiento de la biela, se procede
de forma análoga al proceso anterior. Por ejemplo, la aceleración angular de la biela
(figura 4.29):
Figura 4.29. Aceleración angular de la biela respecto al tiempo.
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Vel
oci
dad
an
gula
r w
ab (
deg
/s)
Tiempo (s)
Velocidad angular de la biela en función del tiempo.
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
acel
erac
ión
an
gula
r (d
eg/m
m2
)
Tiempo (s)
Aceleración angular de la biela en función del tiempo
66
4.3.3.2.- Análisis de movimiento de la corredera.
Al igual que para el estudio cinemático de la biela, el análisis de movimiento de la
corredera se obtiene repitiendo el proceso realizado durante el análisis de la biela, ídem
para el resto de las componentes que constituyen el mecanismo. Aun así, se debe de tener
en cuenta que se debe expresar el movimiento del resto de los componentes en función
del comportamiento de la biela. Esto se lleva a cabo durante el proceso de determinación
de las condiciones de la gráfica (figura 4.30).
Figura 4.30. Condiciones de los resultados de la corredera.
En la figura 4.30 se muestra el cálculo de la velocidad lineal de la corredera, evaluada
como magnitud. Como se ha mencionado anteriormente, se selecciona en primer lugar la
corredera como elemento del cual se pretende obtener los resultados, y, en segundo lugar,
se relaciona ésta con el movimiento que realiza la biela durante el análisis. Esto se refleja
en la figura anterior mediante la designación de estos elementos con el color azul.
Nuevamente se evalúa la velocidad lineal respecto al tiempo. Mostrando los resultados
del trazado en la figura 4.31:
67
Figura 4.31. Variación de la velocidad lineal de la corredera respecto al tiempo.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
velo
cid
ad li
nea
l de
la c
orr
eder
a (m
m/s
ec)
Tiempo (s)
Velocidad lineal de la corredera en función del tiempo.
68
5.-Comparación de resultados entre Matlab y SolidWorks.
Tanto con la programación parametrizada en Matlab como con el diseño en SolidWorks,
se tienen dos vías de obtener una amplia variedad de información acerca del mecanismo
y ofrece una gran versatilidad para su uso didáctico en prácticas de asignaturas del Grado
de Ingeniería Mecánica.
Como ambos caminos (Matlab y SolidWorks) constituyen el campo teórico del análisis
del comportamiento del mecanismo, ésta es una forma de validar la programación
parametrizada en Matlab y comprobar que el análisis realizado durante este documento
se ha llevado a cabo de forma satisfactoria.
Por tanto, se ha procedido a comparar algunos de los resultados obtenidos mediante
ambos métodos.
Figura 5.1. Comparación entre los valores de la velocidad angular de la biela entre
Matlab (azul) y SolidWorks (rojo).
Se aprecia que los valores de la velocidad angular son muy similares mediante ambos
métodos (figuras 5.1, 5.2 y 5.3).
69
Figura 5.2. Comparación de la aceleración angular de la biela entre Matlab (azul) y
SolidWorks (rojo).
Figura 5.3. Comparación de la velocidad lineal de la corredera entre Matlab (arriba) y
SolidWorks (abajo).
70
En este caso se observa una gran similitud entre ambos valores de la aceleración angular
de la biela. Como se ha mencionado anteriormente, pese a diferir en las unidades de sus
ejes por cuestiones de software por parte de SolidWorks (rad/s2 frente a rad en Matlab, y
grados/s2 frente a tiempo en SolidWorks) se aprecia que, en su representación mediante
las mismas unidades (rad/s2) y asumiendo el error decimal que ello puede conllevar, el
comportamiento de mecanismo es el mismo bajo las mismas condiciones, como se
muestra en la figura 5.2.
En el caso de la velocidad lineal de la corredera, una vez más se aprecia que los valores
obtenidos por ambos métodos son muy similares. Cabe destacar nuevamente el
movimiento del mecanismo en el lenguaje de programación Matlab realiza más recorrido
(o recorrido durante más tiempo, 1,2s más) que, en SolidWorks, aunque representado bajo
las mismas unidades, observando así que el comportamiento del elemento es
prácticamente idéntico. Se ha realizado de esta manera para reflejar que el
comportamiento del mecanismo es el mismo independientemente del tiempo, es decir,
cuanto más tiempo más información se tiene acerca de dicho comportamiento, como
ocurre en Matlab, pero el aumento o disminución de este no influye en cómo se comporta
el mecanismo biela-corredera.
71
6.- Diseño y fabricación 3D del banco de ensayo.
En el capítulo 4 Diseño simplificado del mecanismo biela corredera mediante
SolidWorks, se vio en detalle cómo funciona este software y su facilidad de uso a la hora
de diseñar el mecanismo, además de algunas de sus herramientas para llevar a cabo dichas
acciones.
Pero para realizar un diseño más detallado del banco de ensayo basado en su modelo más
simple, se ha trabajado con un nuevo software de diseño asistido (NX10) más potente y
eficaz, una herramienta muy útil para este tipo de proyectos. Cómo el software NX
contribuye a la fabricación ¿funciona más rápido? ¿es bueno NX fabricando piezas?,
¿Más productivo? En el siguiente apartado se analiza con más detalle las cuestiones
acerca de este software.
6.1.- Software de diseño NX10.
El software de Siemens NX (NX 10) contiene nuevas características que proporcionan
una mayor flexibilidad para el desarrollo de productos y aumentan la productividad en 3
veces [10]. Del mismo modo, las mejoras en NX Realize Shape ™ (un entorno de
modelado de subdivisión totalmente integrado) permiten a los diseñadores desarrollar
formas innovadoras con mayor flexibilidad. Esta nueva versión también incluye una
mayor integración con la gestión del ciclo de vida del producto (PLM) a través del entorno
Active Workspace de Siemens, lo que reduce el tiempo dedicado a buscar información
del producto. NX 10 también tiene otras mejoras en toda la solución integrada de diseño,
fabricación e ingeniería asistida por computadora (CAD / CAM / CAE).
Las mejoras en la solución NX Realize Shape brindan a los diseñadores un mayor control
sobre el modelado geométrico para producir productos con formas altamente estilizadas
o superficies complejas. NX Realize Shape se basa en un modelo de subdivisión. El
modelo de subdivisión es un método matemático utilizado para crear figuras geométricas
3D suaves y lisas, el cual fue promovido por la industria del entretenimiento. La
herramienta se integra perfectamente con NX, lo que elimina múltiples pasos asociados
72
con el diseño de forma libre y el desarrollo de ingeniería utilizando herramientas
separadas, reduciendo así el tiempo de desarrollo del producto.
NX 10 tiene muchas otras mejoras CAD / CAM / CAE, incluido el nuevo entorno
multifísico NX CAE, que mejora en gran medida la integración de simulación al conectar
dos o más solucionadores que simplifican la ejecución de procesos de simulación
complejos. El entorno multifísico proporciona una apariencia consistente para las
simulaciones multifísicas, por lo que los ingenieros pueden crear fácilmente soluciones
de acoplamiento en la misma cuadrícula utilizando tipos de elementos, atributos,
condiciones límite y controles y opciones de solución comunes.
Las nuevas características específicas de la industria en NX CAM ayudan a los ingenieros
a programar más rápido y les permiten crear piezas de máquina de mayor calidad. La
nueva estrategia de pulido ajustada dinámicamente puede adaptarse automáticamente a la
geometría de la pieza para lograr mejores moldes de mecanizado.
NX 10 también incluye nuevas características de diseño en la línea de montaje automotriz.
La nueva aplicación de diseño permite a los ingenieros desarrollar y visualizar diferentes
diseños de la línea de producción de NX y utilizar Teamcenter y el software Tecnomatix®
de Siemens para gestionar el diseño, verificar y optimizar el proceso de fabricación.
Por tanto, este es el software utilizado para el diseño de los componentes del banco de
ensayo, y mediante el uso de la impresión 3D se han podido fabricar los elementos que
componen el banco de ensayo.
6.2.-Impresión 3D.
La impresión 3D es otro conjunto de tecnologías de fabricación que permite crear objetos
tridimensionales mediante superposición de capas sucesivas de ciertos materiales [11].
Es el proceso de crear objetos físicos mediante la colocación de materiales en capas a
partir de modelo digital. Por lo tanto, este es un proceso en el que se utiliza una impresora
3D para crear un objeto físico tridimensional a partir de un objeto o modelo digital, que
73
puede utilizar diferentes técnicas y materiales para superponer capas para crear una copia
perfecta.
El proceso de impresión en sí implica crear objetos tridimensionales desde abajo hacia
arriba a partir de capas superpuestas. Antes de comenzar el proceso, el software divide el
gráfico en múltiples capas delgadas como el diámetro del material de salida. Para cada
capa, la impresora se mueve en el plano para liberar el material en las coordenadas
correspondientes, para formar un gráfico tridimensional, que es lo mismo que el gráfico
de un diseño 2D.
Por lo tanto, lo primero que se necesita para imprimir un objeto 3D es un modelo 3D
creado con algún programa de CAD, como los que se han mencionado anteriormente
(SolidWorks y NX10) siempre y cuando la extensión del archivo creado a partir de estos
softwares sea compatible con el software de impresión 3D. Lo siguiente es usar el material
ideal para la fabricación. Por lo general, se utilizan materiales termoplásticos, aunque
también hay impresoras 3D que pueden usar otros materiales, como metales, resinas o
polímeros. Es decir, en este caso, el costo de la impresora es mucho mayor porque deben
poder fundir el material utilizado para la impresión en capas.
Una vez establecido en qué consiste la impresión 3D, se precisa conocer mediante qué
método van a ser construidos los elementos que constituyen el banco de ensayo, teniendo
en cuenta las características del mismo.
6.2.1.- Métodos de impresión 3D
Dependiendo del tipo de utilización de las distintas capas durante la creación de piezas,
se pueden distinguir los siguientes tipos [11]:
- Impresión por inyección En este método, la impresora crea un modelo de capa
desplegando las capas en la sección de la pieza. Se repite este proceso hasta que
se hayan impreso todas las capas.
74
- Modelado de deposición fundida (FDM): como su nombre indica, este método
deposita material fundido en una estructura capa por capa, con opción a ser
combinado con un láser para la solidificación. Este método también incluye
síntesis de metales por láser o DMLS.
- Tecnología de litografía (SLA): la tecnología de litografía o SLA es una
tecnología que utiliza resina de fotopolímero líquido que se cura mediante el uso
de luz emitida por un láser ultravioleta. De esta manera, se forma una capa de
resina sólida hasta que se forma un objeto.
- Curado con luz UV: esta vez, el curado con luz UV utiliza un recipiente de
polímero líquido, que bajo ciertas condiciones es irradiado por la luz del
proyector. De esta manera, a medida que la placa de montaje se mueve hacia abajo
poco a poco, el polímero se endurece, formando así diferentes capas a medida que
el polímero se solidifica.
- Polimerización por luz de absorción de fotones (SLS): en este método, se utilizan
bloques de gel y láseres para crear objetos 3D. En otras palabras, debido al proceso
óptico no lineal de excitación de la luz, el gel se cura en el área enfocada por el
láser.
El método empleado para la construcción del modelo ha sido la impresión por inyección,
por ser una tecnología más accesible, así como de los materiales necesarios para llevarlo
a cabo. Hay una variedad de materiales que se pueden usar para imprimir objetos,
incluidos materiales líquidos, sólidos, flexibles, transparentes, opacos, de colores, etc.
6.2.2.- Tipos de materiales para la impresión 3D.
Cada material tiene características y propiedades diferentes, de modo que ciertos objetos
pueden fabricarse con cierta resistencia o mayor precisión. Los materiales más utilizados
incluyen [12]:
75
- Poliácido láctico (PLA): polímero que se compone de elementos similares al
ácido láctico y tiene propiedades similares al tereftalato de polietileno (PET), que
generalmente se usa para hacer envases.
- Acrilonitrilo butadieno estireno (ABS): este es un plástico resistente a
temperaturas muy altas. Tiene un cierto grado de flexibilidad y es fácil de rociar.
- Poliestireno de alto impacto (HIPS): es una variedad de poliestirenos, que es un
polímero bastante frágil a temperatura ambiente, y se modifica mediante la
adición de polibutadieno para mejorar su resistencia.
- Tereftalato de polietileno (PET): es un plástico ampliamente utilizado en envases
de bebidas. Químicamente, es un polímero obtenido de una reacción de
policondensación entre ácido de tereftalato y etilenglicol. Es un material sintético
llamado poliéster.
- Elastómeros termoplásticos (TPU): son un polímero o una mezcla de polímeros
que forma materiales termoplásticos y elastómeros. En otras palabras, combinan
las ventajas de materiales elásticos como el caucho y el plástico.
- Fibra de carbono: es uno de los materiales más utilizados en la industria. Es un
material liviano de alta resistencia, especialmente útil en campos de ingeniería.
Una de sus ventajas es su alta adhesión y fuerte mejora entre capas. También es
un buen material de aislamiento térmico y es muy estable a altas temperaturas.
Además, es fácil de imprimir y su superficie es fibrosa. Por supuesto, es necesario
imprimir a una temperatura muy alta y es muy abrasivo. Al ser considerado uno
de los materiales más caros de imprimir, se ha descartado el uso de este material
para la construcción del mecanismo.
Existen una mayor variedad de materiales que los aquí expuestos, pero éstos son los más
empleados, dados su versatilidad y simplicidad a la hora de trabajar en el campo de la
impresión 3D.
Se ha hecho uso del poliácido láctico (PLA) para prácticamente la totalidad de los
componentes del banco de ensayo, a excepción de los soportes del propio banco, mediante
76
material elastomérico termoplástico (TPU). Dadas sus cualidades elásticas se ha
considerado de gran utilidad para la función de soporte de todo el mecanismo.
6.2.3.- Software de impresión 3D. Cura.
La impresión 3D requiere un software de corte (también llamado laminador) para
convertir el modelo 3D en un archivo de código G [13], que proporcionará todas las
instrucciones necesarias para la impresora 3D. Este es el caso de Cura, un software de
laminado adoptado por la empresa Ultimaker, aunque dicho programa es de código
abierto.
El código G es el nombre del lenguaje de operación de las máquinas de control numérico
por computadora (CNC). También empleado a modo de lenguaje programación para
controlar dichos dispositivos y simplificar operaciones. El código G describe el
movimiento y las diferentes operaciones que debe realizar el objeto descrito por la
fabricación de máquinas CNC. Los códigos G son empleados para indicar con precisión
la posición donde se sitúa el extrusor horizontal y verticalmente, la cantidad de
calentamiento y cómo organizar los filamentos. Las impresoras 3D suelen ser sistemas
con ejes en las tres dimensiones: X, Y (ambos suelen definir el plano) y Z (la cual define
la altura).
El sistema de 4 o 5 ejes agrega información sobre el giro del cabezal de fabricación, por
ejemplo, en tornos y fresadoras CNC. Los programas de fabricación asistida por
computadora (CAM) generalmente generan directamente archivos de texto con
instrucciones de código G para controlar el sistema de fabricación (tradicionalmente
mecanizado), es decir, archivos de código G. Los programas generales de modelado 3D
no siempre ofrecen esta opción, por lo que se hace uso de otros formatos (como el formato
STL, empleado en el desarrollo del modelo, figura 7.1), que puede leer una aplicación
específica que genera código G para la fabricación. Este proceso a menudo se llama
laminación.
Cura [14] dispone de una gran variedad de ventajas, como su facilidad en el manejo del
software, y gran compatibilidad entre impresoras 3D, además de soporte y variedad para
77
diferentes formatos de archivo, como las extensiones. stl y .obj, siendo compatibles con
la mayoría de los lenguajes de programación. El software no solo es 100% gratuito, sino
que también está disponible en 15 idiomas, por lo que los usuarios de todo el mundo
pueden usarlo fácilmente. Otra característica que lo hace popular es que es compatible
con los sistemas operativos más comunes: Windows, Mac y Linux. También puede
seleccionar el filamento utilizado antes de imprimir para modificar automáticamente los
parámetros en consecuencia (figura 6.1).
Figura 6.1. Preparación del cigüeñal en software Cura con material PLA.
El software también permite visualizar las capas internas del modelo, pudiendo
seleccionar el patrón de relleno óptimo para la pieza en cuestión (figura 6.2).
Figura 6.2. Modo vista previa del cigüeñal.
78
Cura dispone además de una amplia variedad de ajustes de impresión, los cuales se han
ido adaptando en el proceso de fabricación de cada componente.
6.3.-Parámetros de impresión de los componentes
Los principales parámetros [15] a tener en cuenta para la obtención de una impresión de
alta calidad, siguiendo el método de modelado de imposición fundida (FDM) son los
siguientes:
- La densidad del relleno: se refiere al relleno que se utilizará como estructura
interna cuando sea completamente sólido para ahorrar material y reducir el peso
de la pieza. La impresora creará una cuadrícula que aumentará la resistencia de la
pieza, pero dejará un espacio en blanco dentro del objeto. Dicha densidad viene
determinada por porcentaje, el 10% es igual a la densidad de todo el volumen
interno, solo el 10% tiene material, el 50% implica que la mitad está vacía, la y el
100% es igual a una pieza que se llenará completamente del material en cuestión.
Para la totalidad de las piezas se ha trabajado en un rango de porcentajes entre 10
y 20%.
- Grosor de la pared: se refiere al grosor de la pared del objeto impreso. Para objetos
completamente sólidos, generalmente no se imprimen partes completamente
sólidas, sino una carcasa con estructura interna. Este parámetro controlará el
grosor que tendrá la superficie exterior de la parte impresa, y viene definido por
el valor del ancho del extrusor, que en este caso ha sido de 0.4 mm.
- Altura de capa: ajuste el grosor de la capa de impresión, que depende de las
características de cada dispositivo, y se puede ajustar libremente o mediante
valores preestablecidos. Cuanto menor sea el tamaño de la capa, mayor será la
resolución vertical (eje Z) de impresión, pero esto afectará directamente el tiempo
de impresión. Por ejemplo, el mismo papel impreso con una altura de capa de 0,10
mm tardará aproximadamente el doble que el mismo papel impreso con una altura
de capa de 0,20 mm, siendo esta la altura considerada para la fabricación del banco
de ensayo.
79
- Soportes: en ocasiones, la pieza dispone de superficies complicadas de imprimir
(roscados, voladizos, etc) las cuales la impresora no puede realizar, ya que no se
puede imprimir en el aire. El soporte consiste en material extra que sirve de ayuda
en el proceso de impresión, el cual se adhiere a aquellas partes de la pieza la pieza
y la une con la plataforma de impresión (figura 6.2). Debe considerarse que el
soporte formado en una pieza sea estable y no dañe el efecto superficial final,
modificando su densidad o patrón de relleno. Teniendo en cuenta este aspecto,
para la elaboración de las piezas se han empleado soportes de la menor densidad
posible (5%) y de estructura triangular, la cual confiere estabilidad.
- Ángulo de soporte: el ángulo de la pared en función del cual el software genera
soportes. El ángulo es la distancia desde la mesa hasta la pared. Si es menor que
el ángulo determinado en este título, el software agregará soporte. Para PLA, el
ángulo máximo recomendado es de 45 °, para ABS es de 40 °, pero varía de una
parte a otra. Puesto que se ha trabajado con el material PLA, el ángulo de soporte
ha sido de 40 º.
6.4.- Diseño e impresión del bloque del cilindro.
Para este y el resto de los componentes, se ha tenido como referencia un diseño lo más
fiel posible a los modelos presentes en el día a día en la industria de la automoción, en
base a los conceptos vistos en el capítulo 2.1.- Elementos del mecanismo biela-corredera.
En primer lugar, se ha llevado a cabo el diseño de la estructura externa del mecanismo.
Esta es la cámara en cuyo interior se puede observar el comportamiento del mecanismo
durante su ensayo. Para ello, el diseño se ha realizado a partir de la idea de una cámara
de combustión de un motor, y para tener la posibilidad estudiar su movimiento por parte
del observador, el diseño consta de un bloque seccionado por el plano perpendicular al
eje de movimiento del pistón, tal y como se ve en esquemas de un motor en el mundo
docente, como es el caso de la Figura 2.5. Esquema de un motor Wankel.
80
Aunque convencionalmente en este tipo de esquemas todo el conjunto tiene una
configuración vertical, se ha elegido su adaptación al eje horizontal. Esto es debido
también en base a las cuestiones originales que se tenían para el banco de ensayo:
Trabajando de forma horizontal se pretende disminuir la aparición de grandes vibraciones
y balanceos, así como una mejor incorporación del motor al mecanismo.
Adicionalmente, en cierto punto se ha realizado un ensanchamiento de la estructura del
banco para que tanto la biela como el cigüeñal realicen su movimiento sin posibilidad de
colisionar con otro elemento del mecanismo. Esta parte de la estructura va atornillada al
propio banco de ensayo.
Figuras 6.3 y 6.4. Cámara del mecanismo (superior) y sus secciones (inferior).
81
Durante el proceso de creación se han tenido en cuenta varios aspectos:
- Soporte de la cámara del pistón. Como se puede observar en las figuras 6.3 y 6.4,
se han incluido un total de 4 soportes para la cámara. El primero y más importante
se encuentra a la izquierda del bloque, dividido éste en 2 partes a su vez, siendo
una circunferencia que envuelve el perímetro de la cámara del pistón. Ahí es
donde se encaja este elemento, definiendo la máxima carrera que podría llegar a
realizar el pistón.
Los soportes restantes realizan la labor de soporte de la cámara, manteniéndola
alineada con el eje del pistón en todo momento. El soporte de mayor dimensión
tiene una mayor relevancia a la hora de mantener dicha alineación. Para cumplir
su función eficientemente, se le han practicado dos orificios para añadir una
sujeción extra mediante una brida y su correspondiente tornillería (figura 6.5).
Figura 6.5. Brida de la cámara del pistón.
- Ranuras en la parte posterior del bloque. Para poder realizar la variación de
excentricidad de forma cómoda y eficaz, se ha ranurado el fondo del bloque
pistón. Entendiendo como cota de valor 0 un punto situado en la línea del eje del
82
pistón, dicha ranura se extiende ± 25 mm a lo largo del eje perpendicular a dicha
línea.
En el caso de querer trabajar en un caso de excentricidad, en un rango por tanto
de 50 mm.
En la ranura de mayor grosor es donde se aloja el eje del cigüeñal. Las ranuras
restantes, situadas a ambos lados de la mayor, tienen como función alojar las
sujeciones, las cuales mantendrán fijo el eje del cigüeñal en una posición
determinada. Los 4 orificios de la parte frontal (plano de la sección), 2 en la parte
superior y 2 en la inferior, corresponden a la unión de la estructura externa con
una guía lateral, dedicada también a la excentricidad del mecanismo.
Figura 6.6. Vista frontal de la estructura externa.
Un aspecto a tener en cuenta se centra en la adaptación del diseño a la posibilidad de su
impresión 3D. Debido a las grandes dimensiones de la estructura, no se ha podido realizar
su impresión de forma única. Para ello, se ha seccionado el armazón en 3 partes las cuales
se unen entre sí mediante tornillería a través de los orificios restantes presentes en la figura
6.6 (ej. Los 3 orificios superiores e inferiores del estrechamiento). La figura 6.7 refleja
83
perfectamente las divisiones que se han realizado para su impresión, así como los orificios
anteriormente mencionados.
Figura 6.7. Estructura externa del mecanismo impresa en 3D.
Para el posible balanceo en el estrechamiento de la cámara del pistón, se ha incluido un
soporte el cual une dicha cámara con el banco (figura 6.8).
Figura 6.8. Soporte de la estructura externa.
84
El soporte y la brida de sujeción de la cámara del pistón, una vez impresos tienen la
siguiente forma (figuras 6.9 y 6.10).
Figuras 6.9 y 6.10. Soporte de la estructura (arriba) y brida para la cámara del pistón
(abajo).
6.4.- Diseño e impresión de la guía lateral.
Ya se ha observado que el ranurado es el método empleado para trabajar con la
excentricidad del cual el eje del cigüeñal se sirve. Con objeto de aportar rigidez y
consistencia a la estructura, se ha incorporado un segundo apoyo. Se ha diseñado una guía
lateral con facilidad para ser incorporada a la estructura externa vista en el apartado
anterior.
85
Esta guía sigue el mismo principio que el ya descrito: Dispone de 3 ranuras, siendo la de
mayor grosor donde se aloja el eje del cigüeñal. Las ranuras restantes, situadas a ambos
lados de la mayor, tienen como función alojar las sujeciones, las cuales mantendrán fijo
el eje del cigüeñal en una posición determinada (figura 6.11).
Figura 6.11. Guía lateral.
Para variar la excentricidad del mecanismo, basta con modificar la cota a ambos lados del
eje del cigüeñal de forma simultánea (estructura externa y la guía lateral).
La razón por la que no se ha optado por un ranurado completo a lo largo de todo el eje
vertical en ambos elementos, guía y armazón, es debido a que en cierto valor de cota el
movimiento de la biela puede interferir con la cámara del pistón, y el movimiento del
cigüeñal con las paredes del armazón (partes superior e inferior).
Una forma de corregir uno de estos aspectos sería realizar también una operación de
ranurado a la cámara del pistón para evitar posibles choques entre ésta y la biela.
Para poder establecer las referencias de cota de la excentricidad (-25, 0 y + 25 mm) se
han realizado tres muescas de geometría triangular (figura 6.12). Una buena opción para
aumentar la precisión de las mediciones sería reglar la guía lateral en el post-procesado
acorde con el grado de precisión que se requiera, proporcionando así una herramienta más
86
de cara a su uso docente, pudiendo incluso, por ejemplo, animar al alumnado a participar
en el banco de ensayo, estableciendo ellos mismos la posición del cigüeñal según las
indicaciones del profesor.
Figura 6.12. Muescas para mediciones en la guía lateral.
La guía lateral, siguiendo los parámetros de impresión establecidos (figura 6.13):
Figura 6.13. Guía lateral impresa en 3D.
87
6.5.- Diseño e impresión de los soportes del eje del cigüeñal.
La idea de estos elementos está basada en los soportes de brida. La forma del soporte
puede ser ovalada, triangular, cuadrada o redonda. Se ha preferido trabajar con aquellos
con rodamientos y con soporte ovalado de fundición o compuestos.
Este diseño se ha adaptado para rodamientos de bolas 6002 2RS C3, debido a la
disponibilidad de los mismos.
Figura 6.14. Cojinete.
El soporte de la brida puede llegar a tener dos, tres y cuatro agujeros. En este caso, se ha
optado por dos agujeros, como se muestra en las figuras 6.14 y 6.15. Para la fijación, el
soporte tiene un orificio pasante con los hombros centrados. De esta manera, los soportes
se alinean concéntricamente. Sendos agujeros pasantes de los hombros están alineados
con las ranuras laterales de la guía, los cuales harán la función de mantener fijo el cigüeñal
en una posición establecida mediante tornillos de fijación.
88
Para garantizar la integridad de la unión, se han incluido tuercas en los extremos del eje
del cigüeñal (figura 6.16).
Figura 6.15. Soporte del cojinete para la cara anterior.
Figura 6.16. Soporte del cojinete para la cara posterior.
89
Dicho cojinete ha sido impreso en un color diferente para ofrecer un mejor contraste entre
los elementos presentes tanto en la guía lateral como en el eje del cigüeñal, como se
aprecia en la figura 6.17.
Figura 6.17. Soporte del cojinete impreso en 3D.
6.6.- Diseño e impresión de la biela.
El diseño de la biela debe de tener en cuenta la presencia del cuerpo, pie y cabeza de la
biela. Los elementos como los cojinetes y los pernos de unión son materiales
comercialmente disponibles, por lo que se omite su diseño para fabricación. Aun así, se
consideraron durante la elaboración del resto de la biela ya que son parte esencial de la
misma.
Se ha tenido en cuenta también la adaptación del diseño de la biela a las dimensiones de
la cámara del mecanismo, ya que de lo contrario pueden existir interferencias entre
elementos del mismo (Ej. Longitud demasiado larga para la carrera del pistón, posible
colisión con la cámara del pistón, etc.).
Por tanto, y basándose en el concepto convencional de la biela visto en la figura 2.2 en el
capítulo 2.1, se ha diseñado la pieza de la siguiente forma (figuras 6.18 y 6.19).
90
Figura 6.18. Cuerpo y pie de la biela.
Figura 6.19. Cabeza de la biela.
Como se puede observar en la figura 6.19. se han tenido en cuenta sendos orificios para
incluir los pernos de unión una vez se construya la biela.
91
Una vez finalizado el diseño de la pieza, se ha procedido a su impresión en 3D, de forma
análoga a los elementos anteriores, obteniéndose el siguiente resultado tras su ensamble
(figura 6.20).
Figura 6.20. Biela impresa en 3D.
6.7.- Diseño e impresión del pistón.
El diseño del grupo pistón se ha realizado en base a la figura 2.4, tratando de mantener el
mayor parecido posible con un pistón estándar presente en cualquier motor. Elementos
como la cavidad del espacio de la combustión, la pared de fuego, las ranuras para los aros
de compresión, la pared entre aros y el agujero del bulón son los que se han tenido en
cuenta en el diseño del pistón (Figura 6.21).
Como la superficie superior de la cabeza (cielo), puede ser plano, cóncavo, convexo, con
conductos anulares grabados, deflectores para generar turbulencias, etc, se ha diseñado
un cielo cóncavo. Por lo general, su diámetro es menor que el diámetro del extremo
inferior del pistón, ya que se debe prever que cuando esté en contacto con la temperatura
más alta de todo el motor, habrá una cierta expansión en el pistón, incluida una cierta
expansión de su sección superior, es decir, en su cabeza, y, por lo tanto, el pistón adopta
92
una forma de torso cónico con el diámetro más pequeño en la superficie superior, aspecto
que también se ha tenido en cuenta durante el diseño.
Figura 6.21. Pistón.
Con el uso de los aros de compresión puede producirse la aparición de rozamiento entre
cámara y pistón, y de no disponer de suficiente fuerza en el par ejercido por el motor
podría impedir el movimiento, además de generar vacío si no existe suficiente espacio
entre ambos. Una manera de evitar esto se centra en el diseño (para el banco de ensayo
definitivo de uso docente) de unos orificios de escape de gas en algún punto de la cámara
del pistón (preferiblemente en el final de carrera), aunque esto no asegura que la cámara
ofrezca resistencia. Sin los aros de compresión, existe cierta holgura entre el pistón y su
cámara, de tal forma que no se genera vacío durante el movimiento de la biela, pero sí
están presentes las fuerzas de rozamiento, aunque en menor medida que en el caso
anterior.
Otro aspecto resaltado es el diseño de la parte interna del pistón, concretamente en el
agujero del bulón. Inicialmente se consideró un soporte cilíndrico interior en cada lado
para sujetar el eje del pistón, pero podría resultar muy complicada su construcción por
cuestiones de mecanizado, la herramienta tendría un difícil acceso al interior del pistón y
moldear ese eje cilíndrico. Por ello, se ha optado por unir dichos soportes a la cabeza
interna del pistón, como un soporte circular de base larga tal y como se muestra en la
figura 6.22.
93
Figura 6.22. Interior del pistón.
Para ofrecer una mejor visualización del movimiento del pistón, se ha optado por su
impresión en color azul (figura 6.23). Debido a los parámetros de impresión previamente
establecidos, el mecanismo permite un movimiento fluido del pistón, dentro de las
posibilidades que ofrece el método de impresión 3D.
Figura 6.23. Pistón impreso en 3D.
94
6.8.- Diseño e impresión del cigüeñal.
En este caso, se ha optado por el diseño de un cigüeñal de dos contrapesos y una
muñequilla (figura 6.24).
Figura 6.24. Diseño del cigüeñal.
Puesto que una de las premisas iniciales para el banco de ensayo consistía en observar
cómo afecta la variación de masa al movimiento del mecanismo biela-corredera, se le han
realizado dos agujeros roscados a cada contrapeso, dando así la posibilidad de incorporar
la masa que se requiera al cigüeñal (figura 6.25).
Figura 6.25. Agujeros roscados para la adición de masa.
95
Se ha realizado una operación de roscado (métrica 8) en ambos extremos del eje del
cigüeñal, para la inserción de sus respectivas tuercas: una de ellas, la de la parte delantera,
tiene como función la de mantener unidos el eje del cigüeñal y el soporte de forma
ovalada. La de la parte posterior se encarga de unir y mantener fijos el cigüeñal y uno de
los engranajes encargados de transmitir el movimiento al propio eje.
Para asegurar que no se produzca deslizamiento entre el eje y el engranaje durante el
movimiento del mecanismo y teniendo en cuenta que se desea transmitir un pequeño par
motriz, se ha diseñado un chavetero de media luna. Su forma semicircular facilita la
adaptación entre piezas, y su mínima profundidad evita que se pueda comprometer la
resistencia del cigüeñal.
El eje y el cuerpo del cigüeñal se han conectado de forma curva y lo más tangente posible
a ambas superficies, de lo contrario se pueden originar grandes tensiones en los puntos de
unión.
La muñequilla se adapta a la cabeza de la biela sin necesidad de casquillo. Para la
construcción de un banco de ensayo con toda su complejidad, es recomendable la
inclusión de este tipo de elementos.
6.9.- Diseño e impresión de los engranajes.
Para realizar la labor de transmitir el movimiento entre el motor y el cigüeñal se ha elegido
el método de transmisión por engranajes. Se tienen dos engranajes, uno conectado al eje
del motor (figura 6.26) y otro al eje del cigüeñal. Un factor muy a tener en cuenta durante
sus diseños ha sido la relación de transmisión.
La relación de transmisión es la relación entre las velocidades de dos engranajes
conectados, donde un engranaje ejerce una fuerza sobre el otro engranaje. Esta relación
se debe a los diferentes diámetros de las dos ruedas, lo que significa que existe una
diferencia entre las velocidades de rotación de los dos ejes, que se puede verificar
utilizando el concepto de velocidad angular. Cambiar la relación de transmisión cambia
el par aplicado. La relación de transmisión debe seleccionarse cuidadosamente para que
96
el par del engranaje impulsor pueda superar la inercia del engranaje y otras fuerzas
externas para iniciar el movimiento, de modo que el engranaje pueda soportar un gran par
sin fallar,
Como se ve en el siguiente capítulo, el motor del que se ha dispuesto se emplea en el
sector de la juguetería. Con ello y teniendo incorporado el propio motor un reductor de
velocidad, no se llegarán a alcanzar grandes revoluciones. Teniendo todo esto en cuenta,
no se va a alcanzar un rango alto de velocidades durante el movimiento del mecanismo,
por lo que no se necesita una relación de transmisión, en este caso, para grandes
velocidades angulares, optando por una relación 1-1.
Figura 6.26. Engranaje del eje del cigüeñal.
Ambos engranajes constan de 34 dientes con un ángulo de presiones de 20%. Este es el
ángulo entre la superficie del diente y el engranaje tangente. Más precisamente, es el
ángulo del punto de paso entre la línea de presión (perpendicular a la superficie del diente)
y el plano tangente de la superficie.
Para el caso del segundo engranaje, se ha adaptado el diseño a la conexión del motor.
Dicha conexión está tallada al eje de acoplamiento que sirve de salida del par motor
(Figura 6.27).
97
Figura 6.27. Engranaje del motor.
Una vez realizado el proceso de impresión, así como su ensamble en el conjunto del
mecanismo, los engranajes quedan de la siguiente forma (figura 6.28):
Figura 6.28. Engranajes impresos en 3D.
6.10.- Componentes del modelo basado en el banco de ensayo.
Partiendo del modelo descrito en el capítulo 5, Diseño del banco de ensayo en software
NX 10, se han tenido en cuenta los siguientes aspectos a añadir:
98
- Adaptación de un indicador de velocidad al modelo, de tal forma que recoja y
refleje el valor de dicha velocidad durante el ensayo.
- Un motor conectado al eje del cigüeñal, con adaptabilidad para trabajar en casos
de excentricidad.
- Uso de una fuente de alimentación, conectada tanto al indicador de velocidad
como al motor.
Estos nuevos aspectos han sido de diseño extra para poder llevar a cabo la construcción
de este banco de ensayo, y adaptados a los conceptos vistos en el capítulo anterior.
Algunos de ellos tras su diseño han sido fabricados mediante impresión 3D, mientras que
otros se han construido a partir del material disponible (como es el caso del cajetín del
indicador de velocidad) o utilizado directamente sin necesidad de construcción previa
(como la fuente de alimentación o el propio motor).
Considerando las cuestiones anteriores y junto con los componentes diseñados en el
software NX10 de Siemens, el banco de ensayo queda de la siguiente forma, una vez
realizados los ensambles correspondientes:
99
Figuras 6.29 y 6.30. Modelo construido basado en el banco de ensayo.
A continuación, y para conocer de forma más rigurosa los componentes de las figuras
6.29 y 6.30, se ha procedido a la descripción detallada de algunos de los elementos que
constituyen el modelo, puesto que la gran mayoría ya han sido descritos en el capítulo 5.
Por consiguiente, se describe todo aquel material extra aportado para la elaboración del
banco de ensayo.
6.10.1.- Cajetín.
El cajetín (figura 6.31) es el elemento de aluminio de dimensiones 205 x 125 x 60 mm.
En su interior se aloja una fuente de alimentación de 24 V, la cual va conectada al
velocímetro y a los cables de alimentación.
100
Figura 6.31. Cajetín.
Dichos cables de alimentación están conectados a la parte posterior del cajetín. El cable
negro se conecta directamente a la pared (toma de corriente) mientras que el cable blanco
conecta la fuente de alimentación con el motor (figura 6.32).
Figura 6.32. Parte posterior del cajetín.
6.10.2.- Controlador de velocidad.
La fuente de alimentación del interior del cajetín está conectada al controlador de
velocidad [16] el cual muestra digitalmente el valor de la velocidad.
101
La modulación de ancho de pulso (también conocida como PWM out como se observa
en la figura 6.33) de una señal o fuente de alimentación es una técnica que modifica el
ciclo de trabajo de una señal periódica (onda sinusoidal o señal de onda cuadrada) para
transmitir información o controlar la transmisión a la carga a través de un canal de
comunicación.
La principal desventaja del circuito PWM es que puede producir interferencia de
radiofrecuencia. Estos problemas se pueden minimizar colocando el controlador cerca de
la carga y filtrando la fuente de alimentación.
La modulación de ancho de pulso es una técnica utilizada para ajustar la velocidad de los
motores de inducción o asíncronos. Mantiene un par constante y no desperdicia energía
eléctrica. Como su nombre lo indica, se puede usar para corriente continua y corriente
alterna, cuando se controla: alto par (encendido o energizado) y bajo par (apagado o
apagado), generalmente controlado por un relé (baja frecuencia) o MOSFET (alta
frecuencia).
Otros sistemas de regulación de velocidad cambiarán la tensión eléctrica, reduciendo así
el par motor, o insertarán una resistencia entre ellos, a través de la cual se perderá energía
en forma de calor.
Otra forma de regular la rotación de un motor es cambiar el tiempo entre pulsos de
duración constante, lo que se denomina modulación de frecuencia de pulso.
Además, el valor que figura en la pantalla del controlador de velocidad refleja el
porcentaje de voltaje que se usa de la fuente de alimentación.
Figura 6.33. Controlador de velocidad.
102
El uso de un controlador de velocidad no implica que no existan otros instrumentos de
medición. Por consiguiente, resulta interesante y de gran utilidad detenerse a explicar en
qué consisten algunos de ellos, para la construcción de un banco de ensayo más complejo,
como en los objetivos que se pretendían alcanzar mencionados en el capítulo 1.
6.10.2.1.- Otros métodos de medición.
Existen otros instrumentos de medida para obtener los valores de las variables que se
requieran, los cuales no han sido incorporados en este modelo, pero sí resulta de utilidad
tenerlos en cuenta para el banco de ensayo definitivo centrado en la labor docente.
Algunos métodos a utilizar pueden ser [17]:
- CompactDAQ. Es el sistema más adecuado para este tipo de ensayos, ya que este
tipo de sistemas proporcionan a los ingenieros soluciones personalizadas que les
permiten realizar mediciones eléctricas y físicas en un laboratorio o arquitectura
distribuida. En el sistema CompactDAQ, el chasis está conectado a un PC a través
de USB o Ethernet, y luego está equipado con uno o más módulos de E / S de
ajuste que proporcionan conectividad directa del sensor. Las variantes del
controlador CompactDAQ se pueden usar para ejecutar el sistema operativo
Windows o en tiempo real para un funcionamiento autónomo.
Figura 6.34. Chasis, controlador, y modulador CompactDAQ.
- LabVIEW. Es un entorno de programación, un software de ingeniería de sistemas
que requiere pruebas, medidas y control, y puede acceder rápidamente a la
información de hardware y datos. Proporciona un método gráfico de
programación el cual ayuda a visualizar todos los aspectos de su aplicación,
incluida la configuración del hardware, los datos de medición y la depuración.
Esta función de visualización simplifica la integración del hardware de medición
103
de cualquier proveedor, expresa una lógica compleja en los diagramas, desarrolla
algoritmos de análisis de datos y diseña interfaces de usuario de ingeniería
personalizadas.
- CompactRIO. En el sistema CompactRIO, un controlador con un procesador
programable por el usuario, y está equipado con uno o más módulos de E / S
ajustados por NI o un tercero. Estos módulos proporcionan conexiones directas a
sensores y funciones especiales. CompactRIO tiene un potente formato industrial
y un diseño a nivel de tarjeta.
Figura 6.35. Controladores y módulos de CompactRIO.
Los elementos representados en las figuras 6.34 y 6.35 son solo algunos de los muchos
métodos que existen de medición, pudiendo hacer uso de otros elementos si se requiere.
Además de estas tarjetas de adquisición, se ha planteado cómo o qué sensores utilizar
para medir ciertas magnitudes de interés en el mecanismo, tratando de manera sencilla de
instrumentar el mecanismo midiendo solo parámetros del eslabón de entrada y del de
salida.
Por ejemplo, para medir el par del motor puede realizarse indirectamente a partir de la
potencia consumida del motor y su velocidad angular. Para la corredera se puede emplear
un acelerómetro, como por ejemplo un acelerómetro MEMS (Micro Electro Mechanical
System) [18].
Los acelerómetros MEMS amplificados se utilizan ampliamente en diversas aplicaciones
y están diseñados para medir de 0 Hz a varios cientos de Hz. Instalaron un chip MEMS
que detecta la aceleración por masa en movimiento. Estos acelerómetros MEMS pueden
estar amplificados o no. En esta categoría, los modelos que se pueden llegar a encontrar
104
han sido amplificados, por lo que puede obtener una señal de 0-5V o 4-20mA del propio
sensor. Esta característica permite que se conecte directamente a componentes de
medición o registro sin la necesidad de agregar equipos electrónicos externos para
amplificación.
Para obtener la señal del acelerómetro, se utiliza un amplificador operacional de
referencia y la señal amplificada se alimenta al módulo analógico del PLC. El
amplificador puede equiparse con una configuración de seguidor de voltaje para poder
adaptarse a la impedancia, es decir, conectar un dispositivo de alta impedancia (como un
acelerómetro) a un dispositivo de baja impedancia (como un módulo analógico de un
PLC).
La posición instantánea del eslabón (su desplazamiento) se obtiene del valor medido del
acelerómetro y debe calibrarse de antemano. La señal de aceleración debe integrarse dos
veces para obtener el desplazamiento. De forma análoga puede obtenerse la velocidad,
integrando una sola vez los valores obtenidos mediante el acelerómetro.
6.10.3.- Regulador de velocidad.
El regulador de velocidad permite al usuario modificar el porcentaje de la cantidad de
voltaje que recibe el motor desde la fuente de alimentación (figura 6.36).
Figura 6.36. Botón de encendido/apagado (verde) y regulador de velocidad.
105
6.10.4.- Torre de soporte del cajetín.
Para una mayor facilidad a la hora de visualizar el valor de la velocidad del mecanismo
durante el ensayo, se ha optado por el diseño de una torre de soporte para el cajetín,
situándolo por encima de la cámara del mecanismo (figura 6.37). Los diseños tanto de la
torre como del motor han sido añadidos al grupo de diseño planteado con el software
NX10. La torre está compuesta por 3 partes: cabeza, brida y base de la torre.
Figura 6.37. Torre de soporte del cajetín.
- Parte superior. Esta parte está unida por su extremo al cajetín del regulador de velocidad,
como se parecía en la figura 6.38, y a su propia base por el otro. Dicha unión con la base
dispone de dos nervios. Esta parte gira verticalmente respecto a la base de la torre.
106
Figura 6.38. Parte superior de la torre de soporte.
Para permitir la rotación de la pieza superior, el cuerpo se extiende por el interior de la
base de forma cilíndrica con un diámetro menor a la misma (figura 6.39), haciendo tope
en el sector circular donde se encuentran los nervios de la parte superior, descansando así
sobre la base.
Figura 6.39. Conexión entre componentes de la torre.
- Brida de soporte de la torre. Tiene como función la de mantener la parte superior de la
torre en una posición fija (figura 6.40). Además, es el único elemento cuya impresión se
107
ha basado en la tecnología de litografía, con el que se consigue una calidad de acabado
superior a la impresión por filamento.
Figura 6.40. Brida de soporte de la torre.
- Base de la torre. Pieza que sustenta las otras dos componentes sobre la cual gira la parte
superior. Anclada al banco mediante tornillería y de base hexagonal, presenta 6 nervios
conectados entre la base cilíndrica y el punto medio de cada lado del hexágono (Figura
6.41)
Figura 6.41. Base de la torre.
108
6.10.5.- Cámara del pistón.
La cámara del pistón consiste en un tubo de PVC transparente el cual ha sido seccionado
y adaptado a las dimensiones de carrera del mecanismo. Se ha optado por un cilindro
transparente con función a permitir la visualización del pistón durante el movimiento.
Algunos aspectos que se han tenido en cuenta, pero no se han incluido en el diseño y
construcción del modelo han sido ranurar las partes superior e inferior, para permitir un
mejor movimiento de la biela asegurando más aún que no existan interferencias entre esta
y la cámara, y alguna vía de escape del aire, para evitar la generación de vacío o de fuerzas
de rozamiento excesivas, o la disposición de un tubo completamente abierto.
Como se ha podido observar en las figuras 6.10 y 6.23, existe cierta holgura entre cámara
y pistón. Esto es debido a no haber incluido los aros de compresión. Aun así y tratándose
de una maqueta basada en la idea del banco de ensayo, el pistón realiza su recorrido
exitosamente para todo el abanico de velocidades que permite el motor empleado.
6.10.6.- Bloque del motor.
El bloque del motor (figura 6.42) es el conjunto compuesto por la base que sustenta el
motor y el cuerpo de este. El motor empleado es perteneciente al sector de la juguetería,
con una capacidad de 24 V y un reductor de velocidad incorporado, además de transmitir
el movimiento mediante dos salientes de forma ovalada, para los cuales se ha tenido que
adaptar uno de los engranajes tal y como se vio en su diseño en NX10.
109
Figura 6.42. Bloque motor.
En su parte posterior va conectado el cable (blanco) une el motor con la fuente de
alimentación situada en el cajetín (figura 6.43).
Figura 6.43. Conexión de la alimentación con el motor.
Debido a su base, el motor puede variar su excentricidad de igual forma que el cigüeñal,
deslizándose arriba y abajo gracias al diseño de una cola de milano [19]. La cola de milano
es una junta de engarzado muy fuerte, generalmente utilizada como guía de ángulo. Se
usan en aplicaciones de alta carga y situaciones que requieren un comportamiento de
amortiguación, como maquinaria general o aplicaciones de máquina herramienta. La
junta de cola de milano es una forma de unión mecánica en la que ambas partes tienen
protuberancias trapezoidales, un lado convexo y el otro lado cóncavo, por lo que las dos
110
partes se deslizan y se fijan. Se utiliza de muchas maneras, como unir dos piezas de
madera en la carpintería. Generalmente, se usan como guías, partes con superficies
paralelas o partes anguladas (Figura 6.44).
Figura 6.34. Soporte del motor con cola de milano.
Para mantener fija la guía en una posición determinada, se ha seguido el mismo principio
que en la guía lateral: mediante ranurado, manteniendo el motor fijo mediante tornillos
de sujeción. De forma análoga al elemento de guía lateral, se han creado una serie de
muescas en la parte posterior del soporte para indicar las cotas 25, 0 y -25 mm.
Nuevamente en este caso es recomendable reglar esta cara del soporte para una mayor
precisión en las medidas durante el ensayo. De esta forma, tanto el profesor como el
alumnado tendrá conocimiento sobre qué valor de excentricidad es con el que se está
trabajando durante el análisis de movimiento. Las figuras 6.45 y 6.46 muestran la unión
del motor y soporte ya impresos, así como la parte posterior del soporte.
111
Figuras 6.45 y 6.46. Guía de cola de milano (superior) y
parte posterior del soporte del motor (inferior).
112
Finalmente, este es el resultado final del diseño y producción del modelo basado en el
banco de ensayo, representado en las figuras 6.47 y 6.48:
Figura 6.47 y 6.48. Diseño (superior) y construcción (inferior) del modelo basado en el
banco de ensayo.
113
7.- Conclusiones.
De manera general, se han asentado las bases para disponer de un modelo didáctico muy
completo de un mecanismo tan importante como es el mecanismo biela-corredera. A
partir de los conocimientos adquiridos del mismo, se ha realizado la programación del
cálculo parametrizado en Matlab en el que se incluyen todas las características principales
del mecanismo.
Asimismo, se ha llevado a cabo el desarrollo de un modelo en SolidWorks, el cual
también es paramétrico y que también puede ser empleado como modelo didáctico. Una
vez obtenidos sendos modelos, se ha procedido a la comparación de ambos resultados,
llegando a la conclusión de que ambos métodos arrojan idénticos resultados.
Por otro lado, se ha planteado un diseño posible para la maqueta y se ha realizado un
prototipo mediante un sistema de fabricación novedoso y accesible, como es el método
de la impresión 3D, concretamente el modelado por deposición fundida, siendo el modelo
resultante perfectamente funcional.
Todo esto permite la posibilidad de constituir una práctica en la que los alumnos trabajen
con modelos teóricos en Matlab, así como realizar modelos numéricos mediante
softwares como SolidWorks y NX10, y experimentales con la maqueta, lo cual resulta de
gran utilidad en la interpretación y comprensión de los conceptos y resultados obtenidos
durante el ensayo de la práctica.
Como mejora de este proyecto se podría indicar la finalización del estudio cinético del
mecanismo, un estudio de vibración y balanceo más profundizado y la implementación
final de un motor más avanzado y completo, así como la instrumentación de medida
pertinente. No obstante, el mecanismo está altamente conseguido y puede ser fabricado
por métodos de mayor complejidad.
114
8.- Bibliografía y referencias.
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[11] https://tecnycopia.es/tipos-impresoras-3d/
[12] https://www.telecinco.es/informativos/tecnologia/tipos-material-impresora-3d-
be5m_18_2924520246.html
[12] https://www.impresoras3d.com/la-guia-definitiva-sobre-los-distintos-filamentos-
para-impresoras-3d/
[13] https://polaridad.es/que-es-g-code/
[14] https://ultimaker.com/software/ultimaker-cura
[15] http://www.arqdis.ibero.mx/blog/principales-parametros-fdm/
[16] https://www.embedded.com/introduction-to-pulse-width-modulation/
[17] https://www.ni.com/es-es.html
[18] https://sensores-de-medida.es/medicion/sensores-y-transductores/acelerometros-
sensores-de-aceleracion/acelerometros-mems-amplificados/
[19] Kirby, Ian J. (1999). La cola de milano completa: Junta de la firma de muebles
hechos a mano. Bethel, CT: Cambium Press. ISBN 9780964399990.
