RM[1]._3ro_sec_IIT

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http://slidepdf.com/reader/full/rm13roseciit 1/80

COLEGIO PRE

UNIVERSITARIO

Tercer Año

EL SATELITE SPUTNIK 1

Sputnik 1 Lanzado el 4 de octubre de 1957, el Sputnik 1 fue la primera nave enórbita alrededor de la Tierra. Llamado as por la frase rusa !compa"ero de via#epor el mundo! $Sputnik %emli&, era un pe'ue"o sat(lite 'ue sólo meda 5) cm deanc*o. +ompletaba una órbita en torno a la Tierra una vez cada 9,- minutos transmita información sobre la atmósfera terrestre. Tras un vuelo de 57 das,

volvió a entrar en la atmósfera se destruó.

COLEGIO PREUNIVERSITARIO Tercer AñoTercer Año

RAZONAMIENTO MATEMATICO 1

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COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Tercer AñoTercer Año


IMPRESIONES Y FOTOCOPIADO

V.L.E.B.TELF.: 540–0814 / 98503121

DPTO. DE PUBLICACIONES

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TEMA: FRACCIONES

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PRO%LEMAS PARA LA CLASE

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TEMA: RA5ONAMIENTO L6GICO


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TEMA: RA5ONES 7 PROPORCIONES


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aritméticos o geométricos. s! tenemos:

Propor!"#

Arm8!a

Propor!"#

Geom8r!a

& – J ( , & / J ( / ,

P')#,&,

& K , J ( K

P')#,&,

& , J (

D%,#: & , T"')%$ #'#$.

( T"')%$ #,)$.


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Tpos de Propor!o#es:

• 9s!rea: C!&%, $ #,)$ $% ,)#'#%#$.• Co##$a: C!&%, $ #,)$ $% )?!&#$.

E%%(#$:

9

I

SC

R

E

T

A

Propor!"#

Arm8!a

Propor!"#

Geom8r!a

19 – 1 J 13 – 11

11 C!&'& D)#'#%()&

35 / J 25 / 5

5 C!&'& P''()%&

C

O

N

T

I

N

U

A

24 – 20 J 20 – 1

1 T#'(#'& ,)#'#%()&

20 M#,)& ,)#'#%()&

32 / 8 J 8 / 2

2 T#'(#'& P''()%&

8 M#,)& P''()%&.

Sere de Rao#es E;$3ale#es: C!&%, )?!&&$ >$ ,# ,$ '&G%#$

?#"')(&$ $# '& !%& $#')# ,# '&G%#$ ?#"')(&$ #!)-&#%#$:

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7

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Sol$!"#:

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K 11 J 108

J

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R&.:

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R&.:

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R&.:

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R&.:

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R&.:

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R&.:


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)%-)#'# $) $# &&,# 1 &

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&< 31 < 29

(< 28 ,< 25

#< 24

,& L$ &%#(#,#%#$ ,# -&')&$

'&G%#$ ?#"')(&$ )?!&#$

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(< 95 ,< 9

#< 9

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',!( ,# $ "')%$

#,)$.

&< 120 < 122

(< 12 ,< 12

#< 128

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& $!& ,# $ ,$ ')#'$

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$ ,$ )$ "')%$ #$ 25.


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$ (%$#(!#%#$ #$ 2.

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(< 14 ,< 1

#< 18

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#< 1

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#< 10

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,# $ 4 "')%$ #$ 4 &

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#$ 48. H&&' & $!& ,# $

#'#$.

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(< 50 ,< 85

#< 3

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(< 239 ,< 2592

#< 24


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,# & #,)& ,)#'#%()& ,# 10

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,< 20

1+& S)

7

$

5

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&&': – &

&< < 8

(< 10 ,< 12

#< 1

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'&G*% ,# & ''()*% $) #

')#' #'# #$ # ,# ,#

$#?!%,.

&< 2 < 4

(< ,< 8

,< 10

1-& L& #,)& ?#"')(& ,# !%&''()*% #$ ,# 15. &&' &

$!& ,# $ #'#$ $) &

'&G*% ,# & ''()*% #$ 1/3.

&< 40 < 45

(< 50 ,< 55

#< 0.

TEMA: RELACIONES 7 FUNCIONES

P&'& #$!,)&' #$# #& #%#$ !# '#(',&':

• PRO9UCTO CARTESIANO

D&,$ ,$ (%!%$ A B % -&(7$ # ',!( C&'#$)&% A B #$

' (%!% ,# ,$ $ &'#$ ',#%&,$ &= < !# $# !#,&% '&' (%

$ ###%$ ,# &$ (%!%$ ,%,# & ∈ A∧ ∈ B.


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S) #$('))$ ' ('#%$)*% # (%!% P',!( C&'#$)&%

#%,'#$:

A 2 % > {?a< b& * a ∈ A ∧ b ∈ % }

R#(',#$ !# '#$#( ,# $ &'#$ ',#%&,$ $# (!# !#:

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5 9< ; 9= 5<

A$))$ $): &= < J (= ,<

E%%(#$: & J ( ∧ J ,

V#&$ !% ## ,# ',!( (&'#$)&%:

D&,$ $ (%!%$ A J {1= 2= 3} B J {4= 5} # ',!( (&'#$)&% A

B $#'>:

A B J {1= 4< 1= 5< 2= 4< 2= 5< 3= 4< 3= 5<}

'>)(&#%# A B $# '#'#$#%& ' #,) ,# $)?!)#%# 9a4rama

Sa4al o de Fle!@as:


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RELACI6N.

6%& Rela!"# R ,# A #% B T&)"% R: A → B< #$ !% $!(%!% ,#

P',!( C&'#$)&% A B ,# , !# R ⊂ A B.

A!7 # (%!% A $# && C%!% ,# P&'),& # (%!% B $# &&

C%!% ,# L#?&,&.

E% A B ,# ## &%#')' ,#$ #$&#(#' &$ $)?!)#%#$

'#&()%#$:

R1 J W1= 4<= 2= 5<X

R2 J W2= 4<= 3= 5<

R3 J W3= 4<X

S) $#?!)$ $#'-&%, # ## -#'#$ !#:


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E% R & $#?!%,& (%#%# ,# (&,& &' '#$!& ,# $!&' 3 & &

')#'& (%#%# :

J K 3 R#?& ,# (''#$%,#%()&Z

E% R2 & $#?!%,& (%#%# ,# (&,& &' '#$!& ,# $!&' 2 & &

')#'& (%#%# :

J K 2 R#?& ,# C''#$%,#%()&Z

E% R3 & $#?!%,& (%#%# ,# (&,& &' '#$!& ,# $!&' 1 & &

')#'& (%#%# :

J K 1 E$& #$ & R#?& ,# C''#$%,#%()&Z


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L$ ,)&?'&&$ $&?)&#$ ,# &$ '#&()%#$ R1= R2 R3 $#'>%:

R#(',#$ !# & (%!% ,# &$ ')#'&$ (%#%#$ ,# $ &'#$

',#%&,$ #% !%& '#&()*% $# # && 9OMINIO 9E LA REALCION ?R&

A$7 )$ & (%!% ,# &$ $#?!%,&$ (%#%#$ ,# $ &'#$

',#%&,$ #% !%& '#&()*% $# && RANGO 9E LA RELACION R ?R&

• FUNCI6N

S) #% !%& R#&()*% R: A → B (!''# !# % #)$#% ,$ >$ &'#$

',#%&,$ (% & )$& ')#'& (%#%#= & R#&()*% '#()# # %'#

,# F!%()*% .

E'#$&, ,# ' ,:

RAZONAMIENTO MATEMATICO

R1

R'

R+

32

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!# & (&,& ###% & ∈ A # (''#$%,# !% %)( ###% ,# B.

E#:

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&'#$ ',#%&,$. E% #$# (&$ $#?% & ?'>)(& & !%()*% $#'>:

J {= < 5= '< 1= <X

R#(',#$ &)"% !# # DOMINIO ,# !%& !%()*% $)##%#

D F< #$ # (%!% ,# &$ ')#'&$ (%#%#$ ,# $ &'#$ ',#%&,$

,# & !%()*%.

E% # ##: D F< J W= 5= 1X


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A$7 )$ # RANO ,# !%& !%()*% $)##%# R F< #$ #

(%!% ,# &$ $#?!%,&$ (%#%#$ ,# $ &'#$ ',#%&,$ ,# &

!%()*%.

E% # ##: R F< J W= 'X

V#&$ ' ##:

D&,$ $ (%!%$ A J W5= 9X B J W1= 5X #%%(#$ # ,)&?'&& $&?)& ,#& !%()*% : A → B (% '#?& ,# (''#$%,#%()& J – 4 #$:

P,#$ $#'-&' !# (&,& ###% ,# '&%? # (''#$%,# !% %)(

###% ,# ,)%) #%%(#$ $# ,#%)%& F6NCIN INYECTIVA.

T&)"% # '&%? ,# #$ # )$ (%!% ,# #?&,& #%%(#$ $# '&& ,#

!%& F6NCIN SOBREYECTIVA= !#? ' &&$ (&'&(#'7$)(&$ & !%()*%

$# ,#%)%& BIYECTIVA.

• GRFICA 9E UNA FUNCI6N.


5.

9.

.1

.5D)%)

,#

R&%?

,#

C%!% ,# &'),&

C%!%,# #?&,&

34

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' # (%!% ,# !%$ ,# &% !# '#'#$#%& & (%!% ,# &'#$

',#%&,$ ,# & !%()*%.

D##$ (%$),#'&' !# & ?'>)(& ,# !%& !%()*% #% # &%

(&'#$)&% #$ !% '&G (%)%! $* $) & !%()*% #$ '#& ,# -&')&# '#&. S)

% #$ &$7 & ?'>)(& #$& '&,& ' !%$ !# % (%'&% !% '&G

(%)%!.

E#: '&)(&' & !%()*%:

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E$&#G( !%& && ,# -&'#$ ,# ,)%)< ,##')%#$ $

(''#$%,)#%#$ -&'#$ ,# '&%?<.

4 3 2 1 1 2 3

3 2 1 0 2 3 4

'&)(&$ $ !%$ ,##')%&,$ #% # (!&,' $# #%,'>:


Y

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L& ?'>)(& !#,&'7& &$7 $) $# %$ !)#'& ,)( !# & !%()*% #$ : [ → [=#' ( & !%()*% #$ : R →R #%%(#$ ,## $#' !%& 7%#& (%)%!&= &$7:

• FUNCIONES ESPECIALES.

1. F$#!"# l#eal.

E$ &!#& (!& ?'>)(& $)#'# #$ !%& 7%#& '#(& (!& '#?& ,#

(''#$%,#%()& )#%# & $)?!)#%# '& ?#%#'&:

J & K F!%()*% L)%#& & )%.

D%,#: & #$ & #%,)#%# ,# & '#(&


1 2 3 4 ...... 4 3 211234

4

321

1 2 3 4 ...... 4 3 211234

432

1

36

\

Y

\

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#$ # )%#'(# ,# & ?'>)(& (% # ## .

'. F$#!"# Co#sa#e.

E$ &!#& (!& '#'#$#%&()*% ?'>)(& #$ !%& 7%#& &'&#& & ## ,#

&$ &$()$&$ (!& '#?& ,# (''#$%,#%()& #$:

J (= ( #$ (%$&%#


J & K

37

D J RR J R

D J RR J W(X

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+. F$#!"# Ide#dad.

E$ &!#& (!& '#?& ,# (''#$%,#%()& #$ & $)?!)#%#:

< J * J

E$ ,#()' ,$ $ !%$ ,# $! '#'#$#%&()*% ?'>)(& )#%#% & '&%

= %< &'& , % ∈ R= -#&$:

,. F$#!"# Valor Absol$o.

R#(',#$ !#: ] E%%(#$ & !%()*% -&'

A$! $#'>:

J

<−≥

0)si')0)si') Y J * < J

D%,#:


231

1

32

J

38

D J R

R J R

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F < J J

<−

≥

0)si')

0)si')

'>)(&#%#:

-. F$#!"# C$adrB!a.

L& '& ?#%#'& ,# & '#?& ,# (''#$%,#%()& ,# & !%()*%

(!&,'>)(& #$:

J &2 K K (= & ;

] S) & > 0 ] S) & ^ 0

L&$ (',#%&,&$ ,# -"')(# $# ,##')%&% #,)&%#:


J J

Y

-

V_RTICE

39

D J RR J [0= K ∞ >

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−−=a

bac

a

bV

4

4'

2

2

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E$ &!#& #% & !# & (&,& %#' '#& $# # &$()& !% %#'

#%#' % ' #,) ,# & %&()*% [] ,# & $)?!)#%# &%#'&:

%≤ < % K 1 ⇒ [] J %

S! '#'#$#%&()*% ?'>)(& #$:


1 2 32112

2

1\

Y

40

D J RR J [

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1) S#&% $ (%!%$: A

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B J W1= 2= 3= 4= 5= 10X &

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∈ A B/ J &2 K 1X.

D##')%&' # %#' ,#

###%$ ,# '&%? ,# ,)(&

'#&()*%.

R&.:

2) P&'& !" -&' ,# & &

'#&()*%: R J W= &< 3&2 – 1

3< = 8 3&<X #$ !%&

'&(()*%:

R&.:

3) S#& & '#&()*%: R J W3= K 5<

= – 3< = 1 K3< = – 2<X

D##')%&' # -&' ,# :

S J 2 K 2 $) #$ !%& !%()*%:

R&.:

4) D##')%&' # >'#& ,# &

R#?)*% ,##')%&,& ' &$

?'>)(&$ ,# &$ !%()%#$:

Y J 3= Y J \ (% # ## ,#

(',#%&,&$.

R&.:

5) D##')%&' # >'#& ,#

')>%?! !# $# ?#%#'& &

)%#'(#&' $ ?'>)($ ,# &$

'#&()%#$: \ J 4= Y J 2= YJ 2.

R&.:

6) D&,& & !%()*%:

:<J K 3 K H&&':

5< – 5<

R&.:


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7) S) $# $&# !# #$ !%&

'&(()*% )%#& & !#=

5< J 2= 2< J D##')%&':1< K 2<

R&.:

8) D##')%&' # '&%? ,# &

$)?!)#%# !%()*%: < J K ``

R&.:

9) I%,)(&' # 7%) -&' ,# &

!%()*% (!&,'>)(& $):

< J 222 – K <

R&.:

10) S) !%& !%()*% (!&,'>)(& #$

& !#: 0< J 2= 1< J =

2<J1 .D##')%#: 3< K 4<.

R&.:

11) C!> #$ # >) -&' !#

!#,# &' & !%()*%:

< J 24 – 92

R&.:

12) S#& F & !%()*% & !#:

F K 1< J 3 K F<. A,#>$:

5< J = H&&' 3<

R&.:

13) P&'& !" -&' ,# = &

'#&()*%: A J W5 – = <= 8=

3 – 5<= 23= K 13<X. R#$!&

!%& !%()*%.

R&.:

14) I%,)(&' # -&' ,# & $) $# $&#

!#: B J W2= – 1<= 3= &<= 2=

5 – <= = 5< X #$ !%& !%()*%:

R&.:

15) S# ,& & '#&()*%:

F J W5 K %= %2 – 12< 9= K %<

5 K %= %% – 3<<X. H&&' #


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7/23/2019 RM[1]._3ro_sec_IIT



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7/23/2019 RM[1]._3ro_sec_IIT




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TEMA: RA5ONAMIENTO GE6METRICO

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• #4$los e#re Re!os Paralelos: S#?% & )?!'&:


7/23/2019 RM[1]._3ro_sec_IIT




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EERCICIOS PARA LA CLASE


7/23/2019 RM[1]._3ro_sec_IIT



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TEMA: REAS SOM%REA9AS

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AREAS 9E FIGURAS PLANAS

01. TRIAN6LO 0. C6ADRADO

2

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2l A =

2

2d

A =

02. TRIAN6LO RECTAN6LO 0. RECTAN6LO

2

.ca A =

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03. T. FORM6LA TRIONOMETRICA 08. PARALELORAMO R),#<

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04. TEOREMA DE HERON 09. ROMBO

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05 TRIaN6LO E6ILATERO 10. TRAPECIO


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12. CcRC6LO18. L. DE ARCO DE

CIRC6NFERENCIA 2

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°°=

180

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D%,#:

°°=

180

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13. SECTOR CIRC6LAR 19. T. EN F6NCION DEL INRADIO

°

°=360

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A

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2

14. SEMENTO CIRC6LAR20. T. EN F6NCION DEL

CIRC6NRADIO.

∇−∇= A A A

15. CORONA CIRC6LAR 21.TRIAN6LO RECTAN6LO


D

'

' Q

'

Q

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4

32

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A

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1. TRAPECIO CIRC6LAR 22. TRIAN6LO RECTAN6LO

360

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Eemplo:

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TEMA: PERMETROS

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Índice


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Fracciones 03

Raona!ien"o #$%ico 11

Raones & 'ro(orciones 19

Reaciones & F*nciones 29

Raona!ien"o +eo!,"rico 47

-reas .o!/reaas 55

'er!e"ros 65

Documents

RM[1]._3ro_sec_IIT