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Profesor:
Ing.Miguel Carvajal
Nombres:
Camacho Diego
Crdova Diego
Escorza David
2013
Mecatrnica
Paralelo: B
ROSETAS DE MEDICIN DE DEFORMACIN
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Un mtodo alternativo para determinar la condicin de esfuerzo
inicial cuando las cargas son
complejas y se desconoce las direcciones de los esfuerzos
principales es emplear una roseta de
medicin de deformacin compuesta de tres medidores,que permiten
medir con precisin la
magnitud de las deformaciones en direcciones particulares.
En la figura se pueden apreciar tres estilos diferentes
derosetas as:
(a) Roseta de 45, en ocasiones llamada roseta rectangular o
roseta a 0,45,90 para indicar
la orientacin original de los tres medidores.
(b) Y (c) muestran dos estilos de rosetas a 60, en ocasiones
llamadas rosetas delta o rosetas
a 0,60,120.
La rosera apilada en (c)se utiliza donde el espacio es limitado
o donde existen grandes gradientes
de esfuerzo. No obstante existen posibles dificultades para
mostrar los medidores por su espesor y
porque los medidores superiores se apartan de la superficie
donde se van a medir las
deformaciones.
En general, el medidor marcado nmero uno se instala alineado con
cuidado con algn eje de
referencia de la parte que se va a medir. Una vez que se montan
los medidores, miembro se carga
y se toman lecturas con los tres medidores y sus resultados en
general se designan 1, 2 y 3. Con
estas mediciones se puede demostrar que las deformaciones mximas
y mnimas pueden
calcularse con las siguientes ecuaciones:
Roseta a 45:
[
]
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Roseta a 60:
Donde representa el ngulo entre el medidor nmero uno y la
deformacin principal ms
cercana.
Otros Tipos de Rosetas
Roseta Perpendicular:
Roseta de deformacin a 90, las galgasson ubicadas en esta
posicin para medir deformaciones, conocidas las direcciones los
esfuerzos principales.
Una roseta se dice que es perpendicular o T cuando sus galgas
estn arregladas con una diferencia de 90, a diferencia de las
rosetas rectangulares o delta que se componen de tres galgas, este
arreglo se compone nicamente de dos, por lo que una galga se
encontrar en posicin horizontal y otra en posicin vertical. Las
rosetas perpendiculares deben ser usadas nicamente cuando se
conozcan las direcciones de los esfuerzos principales en el punto
de la superficie sobre la que se hace el ensayo.
Partiendo del supuesto de que se conocen las direcciones de los
esfuerzos principales, con este arreglo de galgas, las
deformaciones son las siguientes:
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Roseta Rectangular:
Roseta de deformacin a 45, las galgas son ubicadas en esta
posicin para poder medir deformaciones en todas las
direcciones.
Una roseta se dice que es rectangular cuando sus galgas estn
arregladas con una diferencia de 45 entre s, por lo que una roseta
se encontrar en posicin horizontal, una en posicin vertical y otra
a un ngulo de 45.Con este arreglo de galgas, las deformaciones son
las siguientes:
Roseta Delta: Roseta delta, las galgas forman un tringulo
equiltero, es decir, forman ngulos de 60 entre ellas. Las tres
direcciones obtenidas sern las componentes normales de
deformacin.
Se dice roseta delta, tambin llamada como roseta equingular a
aquella que tiene sus galgas posicionadas con una diferencia de 60
entre s, por lo que habr una en posicin horizontal, otra a 60 y,
por ltimo, una a 120. Esta roseta forma un tringulo equiltero, con
este arreglo de roseta las deformaciones en los ejes son las
siguientes:
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En general, las deformaciones medidas son, muy pequeas. Por
ejemplo con unidades del
sistemas ingls, el orden de magnitud es general es menos de .
Por comodidad,
algunos analistas de esfuerzos experimentales escriben esta
cantidad como y se lee como
5000 microdeformaciones.
Esfuerzos principales obtenidos con las deformaciones
principales:
Se requiere determinar los esfuerzos principales con condiciones
de deformacin hechas por las
rosetas de medicin de deformacin.
La relacin entre esfuerzos y deformacin nos da como resultado el
mdulo de elasticidad
En donde le esfuerzo es el producto de la deformacin por el
mdulo de elasticidad del material.
Se utiliza la relacin de Poisson, v, para representar la relacin
de la deformacin normal en la
direccin del esfuerzo aplicado y la deformacin lateral en las
direcciones perpendiculares. En
donde si se conoce la deformacin en una direccin es factible
conocerla en otra direccin.
Por influencia de la deformacin axial, la deformacin en cada
direccin afectar la deformacin
en la otra direccin. Por tanto, el clculo de los esfuerzos
mximos por medio de las
deformaciones mximas es ms complejo que . Lo que nos da como
resultado
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La deformacin por cortante mxima en el plano del elemento
original
| |
Las unidades de son radianes, aunque se considera sin unidades.
Entonces el esfuerzo cortante
mximo se calcula por medio de la definicin G, el mdulo de
elasticidad cortante.
Una frmula alternativa tambin puede ser:
Las unidades de sern las mismas de G.
Procedimiento para analizar los datos obtenidos con una roseta
de medicin
En suma se pueden utilizar rosetas de medicin de deformacin para
determinar los esfuerzos
principales mximo y mnimo y el esfuerzo cortante mximo siguiendo
el procedimiento:
Determine el rea donde es probable que ocurran los esfuerzos
mximos
Aplicar la roseta de medicin de deformacin en el rea del
miembrode carga donde se va
a tomar las mediciones
Operar el equipo y aplicar las cargas representativas de la
mxima esperada en servicio
Anotar los valores de las lecturas de deformacin de cada
medidor
Segn el tipo de roseta, se usan las ecuaciones indicadas, para
determinar las
deformaciones mxima y mnima en el punto de inters.
Usar las ecuaciones para calcular los esfuerzos principales
mximo y mnimo. Las
direcciones de stos son las de las deformaciones principales
Calcular la deformacin por cortante mxima
Calcular el esfuerzo cortante mximo
Verifique para ver si los esfuerzos principales mximo y mnimo
tiene el mismo signo, de
ser as, complete el anlisis adicional.
Como parte del proceso de desarrollo de una bomba nueva, el
diseador ha instrumentado un
rea crtica de la carcasa con una roseta de medicin de deformacin
a 45 grados. El medidor 1
est alineado con la lnea central horizontal del conducto de
entrada de la bomba. Durante en la
prueba en condiciones de operacin de alta capacidad, se tomaron
las siguientes lecturas de las
deformaciones de los tres brazos del medidor:
. El material de la carcasa de
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la bomba es aluminio 2014-T6. Calcule el esfuerzo principal
mximo, el esfuerzo principal mnimo
y el esfuerzo cortante mximo en el lugar donde se mont la
roseta.
Datos:
Aluminio 2014-T6:
Deformacin principal mxima:
[ ]
Deformacin principal mnima:
[ ]
El ngulo que el medidor nmero 1 forma con el eje de la
deformacin principal ms cercano es:
[
]
[
[ ]
]
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Esfuerzo principal mximo:
[ ]
Esfuerzo principal mnimo:
[ ]
Deformacin por cortante mxima:
| |
| |
Esfuerzo cortante mximo en el plano del elemento inicial:
Trazamos el crculo de Mohr complementario para determinar la
deformacin por cortante
mxima. El crculo se traza marcando ambos esfuerzos principales
sobre el eje horizontal y
trazando el crculo para incluir a ambos. El crculo
complementario se traza por y el origen de
los ejes, porque eso representa un esfuerzo cero perpendicular
al plano del elemento inicial
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sometido a esfuerzo. El esfuerzo cortante mximo real es igual al
radio de este crculo, calculado
con:
Los resultados finales son:
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BIBLIOGRAFIA
Mecnica de materiales cuarta edicin Ferdinand p. beer, E.
Russell johnton, JR.
Mechanics of elastic bodies (Universidad de Nebraska), texto on
line. http://em-
ntserver.unl.edu/NEGAHBAN/Em325/intro.html
