Apuntes elaborados por: Dr. Gonzalo Gonzlez Rey Email: cidim@mecanica.cujae.edu.cu Profesor Principal de Elementos de Mquinas Facultad de Ingeniera Mecnica Instituto Superior Politcnico Jos Antonio Echeverra (ISPJAE) Experto de ISO TC60 y Miembro Acadmico de AGMA Vicepresidente del Comit de Normalizacin Cubano de Elementos de Mquinas.

Ciudad Habana Diciembre 2007 CUJAE FACULTAD DE INGENIERA MECNICA

Geometra de ruedas para cadenas de rodillos. Dr. Gonzalo Gonzlez Rey CUJAE. Facultad de Ingeniera Mecnica

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1 - INTRODUCCIN

La capacidad de trabajo de una transmisin por cadenas depende, en muy buena medida, de la calidad de las ruedas dentadas (sprockets) de la transmisin. Una correcta geometra de las ruedas unida a la exactitud de fabricacin de los dientes y su paso, el acabado de las superficies activas, el material empleado y el tratamiento trmico aplicado a los flancos de los dientes tienen una gran influencia en la durabilidad y buen funcionamiento de la transmisin. 2 MATERIALES DE LAS RUEDAS DENTADAS. Las ruedas de transmisiones lentas (hasta 3 m/s), que no soportan cargas de choques, pueden ser construidas de hierro fundido con una resistencia a la traccin no menor de 210 MPa, pero indiscutiblemente, que la mayor difusin la alcanzan las ruedas fabricadas con aceros al carbono medio o aleados, donde son templados superficialmente los dientes hasta lograr durezas en flanco entre 45 y 55 HRC. En ocasiones que sea necesaria una elevada resistencia al desgaste, pueden emplearse ruedas dentadas elaboradas de acero cementables, que permita lograr en los flancos de los dientes de durezas superficiales del orden de 60 HRC mediante una capa de cementado de 1 a 1,5 mm de espesor. En casos de trabajos suaves, sin grandes cargas y con exigencias de bajo nivel de ruido, pueden hacerse las coronas dentadas de plsticos de fibras de vidrio y poliamidas1, lo que permite atenuar considerablemente el ruido y elevar la duracin de las cadenas (debido a la reduccin de las cargas dinmicas). 3 PERFILES DE LOS DIENTES DE LAS RUEDAS PARA CADENAS DE RODILLOS. Los dientes de las ruedas para cadenas de rodillos poseen perfiles con 3 secciones identificables por la funcin que ejecutan y se muestran en la Figura 1. La parte inferior del perfil del diente (zona a) permite que el rodillo se acomode en el espacio entre dientes. La parte media del perfil del diente (zona b) corresponde con la parte donde se ejecuta el trabajo conjunto entre el rodillo y el diente de la rueda. La parte superior del perfil del diente (curva c) permite guiar el rodillo al contacto con el flanco de trabajo del diente sin trasmitir carga, en caso de que la cadena deba trasmitir carga con el rodillo haciendo contacto en la parte superior del flanco la cadena saltar sobre los dientes de la rueda.

Fig. 1 Partes del flanco del diente de las ruedas para cadena de rodillos. Los dientes de las ruedas para cadenas de rodillo se elaboran con perfiles convexos, cncavos, rectilneos o combinados (generalmente rectilneo-convexo). A pesar que la experiencia muestra que el perfil cncavo dispone de mayor resistencia al desgaste debido a que aporta una mayor longitud activa en el perfil del diente, es la forma convexa (ver Figura 2) la ms difundida en la actualidad por las facilidades tecnolgicas de fabricacin y se ha dejado el perfil cncavo para los casos de transmisiones con elevadas velocidades perifricas.

1 Reshetov, D., Elementos de Mquinas, pag. 498, Edit. Pueblo y Educacin, 1985.

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Fig. 2 Perfil convexo de los dientes de rueda para cadena de rodillos en el plano transversal,

donde: re (radio del flanco del diente), p (paso cordal, igual al paso de la cadena de rodillos), d (dimetro de la circunferencia primitiva), df (dimetro de fondo), da (dimetro de cresta), ha

(altura del diente sobre el polgono primitivo), d1 (dimetro del rodillo mximo), ri (radio de fondo de diente), (ngulo de asiento del rodillo) ,z (Nmero de dientes).

El clculo de la geometra de las ruedas para cadenas de rodillos usualmente est basado en frmulas tericas y expresiones con factores empricos vinculados a la tecnologa de fabricacin. En sentido general ha existido un marcado inters en la normalizacin de las dimensiones de las ruedas para cadenas de rodillos, siendo la norma alemana DIN 8196 y la norma internacional ISO 606:2004 buenos ejemplos de ello. El perfil convexo es el aceptado por la Norma ISO 606:2004 y establece las dimensiones limites del espacio interdental considerando las magnitudes que permitiran un espaciado mximo o mnimo entre los dientes de la rueda. Adicionalmente, el dimetro de cresta de las ruedas, aunque es independiente de la forma seleccionada de espaciado, est sujeta a las limitaciones que impone la herramienta de corte empleada en la elaboracin de la rueda, por ello, es necesario que el dimetro de la circunferencia de cresta este dentro de los valores mximos y mnimos recomendados para una conveniente fabricacin. 4 - FRMULAS PARA CLCULO GEOMTRICO DE RUEDAS DENTADAS PARA CADENAS DE RODILLOS. A continuacin son dadas las formulas necesarias para el clculo de los parmetros geomtricos bsicos para un correcto dimensionado de las ruedas para cadenas de rodillo, tomando en consideracin la norma ISO 606:2004. Parmetros fundamentales: z1= nmero de dientes del pin, z2= nmero de dientes de la catalina) p : paso de la cadena. dR: dimetro de los rodillos de la cadena.

pt : paso transversal Nhil : nmero de hileras. h2 : altura de la placa interior

Dimetro del crculo primitivo:

=

z180sen

pd o

Dimetro de fondo: Rf ddd =

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MXIMO DIMETRO DE CRESTA Dimetro de cresta mximo: Ra dp25,1dd max += Altura mxima desde el polgono primitivo:

zp8,0d5,0p625,0h Ramax+=

MNIMO DIMETRO DE CRESTA

Dimetro de cresta mnimo: Ra dz6,11pdd min

+= Altura mnima desde el polgono primitivo: ( )Ra dp5,0h min = MNIMO ESPACIO ENTRE DIENTES Radio de flanco mximo: ( )2zd12,0r 1e max += Radio mnimo de asiento del rodillo: Ri d505,0r min =

ngulo mximo de asiento del rodillo: z

90140maxoo =

MXIMO ESPACIO ENTRE DIENTES

Radio de flanco mnimo: ( )180zd008,0r 21e min += Radio mximo de asiento del rodillo: 3 R1i d069,0d505,0r max += ngulo mnimo de asiento del rodillo:

z90120min

oo =

Fig. 3 Algunas dimensiones bsicas de las ruedas dentadas para cadenas de rodillo en el

plano axial ANCHO DEL DIENTE bf1 (magnitud menor que el ancho interior de la cadena b1): Para p 12,7 mm Para ruedas de una hilera : 11f b93,0b = ; con tolerancia h14. Para ruedas de dos y tres hileras : 11f b91,0b = ; con tolerancia h14. Para ruedas de cuatro y ms hileras : 11f b88,0b = ; con tolerancia h14.

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Para p > 12,7 mm Para ruedas de una hilera : 11f b95,0b = ; con tolerancia h14. Para ruedas de varias hileras : 11f b93,0b = ; con tolerancia h14. Ancho de la corona dentada: ( ) 1fthilf bp1Nb += Radio lateral del diente en el plano axial: prx = BISELADO LATERAL DEL DIENTE ba: Para cadenas con designacin ISO 081, 083, 084 y 085 (recomendadas para bicicletas):

p06,0ba = Para otro tipo de cadena diferentes a las recomendadas para bicicletas :

p13,0ba = Dimetro mximo del cuerpo que soporta las hileras de dientes:

mm76,0h04,1

z180tan

pd 2g

= o

5 - CONTROL DE LAS RUEDAS DENTADAS PARA CADENAS DE RODILLOS. En la Figura 4 se muestra el control ms generalizado de las ruedas para cadenas de rodillo consistente en chequear una magnitud medida sobre los rodillos de control. Este procedimiento permite una verificacin de la correcta magnitud del radio de fondo y de los flancos de los dientes. La medida sobre los rodillos MR debe ser realizada entre los espacios interdental opuestos (nmero de dientes pares) o entre aquellos espacios que reporten una mayor dimensin (nmero de dientes impares). Para ruedas con un nmero par de dientes: RR ddM += Para ruedas con un nmero impar de dientes: RR dz

90cosdM +

=

o

Fig. 4 Control de las ruedas para cadenas de rodillos mediante la medida sobre los rodillos de control. En la izquierda caso de ruedas con cantidad par de dientes y a la derecha caso de

ruedas con cantidad impar de dientes.

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Adems debe ser controlada la concentricidad entre el agujero del cubo y la circunferencia de fondo mediante la verificacin de la pulsacin radial, y la perpendicularidad entre la cara plana de los dientes y el eje del cubo de la rueda con un control del escurrimiento axial. Ver Figura 5 para orientaciones.

Fig. 5 Tolerancias de pulsaciones radiales T1 y axiales T2 en rueda para cadenas de rodillos. En la norma ISO 606:2004 se establecen las siguientes tolerancias lmites en las ruedas dentadas para el dimetro de fondo y el dimetro de los rodillos de control:

Tabla 1 - Tolerancias lmites para dimetro de fondo y rodillo de control segn ISO 606:2004.

Rango para el dimetro de fondo Desviacin superior mm

Desviacin inferior mm

df 127 mm 0 0,25 127mm < df 250 mm 0 0,30

df > 250 mm 0 h11 Dimetro de rodillo, dR 0,01 0

6 ALGUNAS REFERENCIAS PARA DIMENSIONES DE RUEDAS. Las dimensiones de las cadenas han sido diferenciadas en dos series, reconocidas como la serie americana, normalizada en ANSI Standard B29.1-1975, y la serie europea. En la actualidad ambas series han sido recogidas en la tercera versin de la Norma Internacional ISO 606-2004. La Tabla 2 muestra la equivalencia entre las designaciones ISO y ANSI.

Tabla 2 Equivalencia de paso entre las cadenas con designacin ISO y ANSI. Paso de cadena (mm) ISO ANSI Paso de cadena (mm) ISO ANSI

6,35 04C 25 38,1 24A 120

9,525 06C 35 44,45 28A 140

12,7 08A 40 50,8 32A 160

12,7 085 41 57,15 36A 180

15,875 10A 50 63,5 40A 200

19,05 12A 60 76,2 48A 240

25,4 16A 80 - - -

31,75 20A 100 - - -

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La Tabla 3 brinda informacin til para valorar el dimetro primitivo de las ruedas para cadenas en dependencia del paso. El dimetro primitivo de la rueda puede ser calculado multiplicando valor de la tabla en dependencia del nmero de dientes de la rueda y el paso de la cadena.

Tabla 3 - Dimetros del circulo primitivo, d, por unidad de paso. Cantidad

de dientes z

Dimetro del circulo primitivo, d, por

unidad de paso mm

Cantidad de dientes

z

Dimetro del circulo primitivo, d, por

unidad de paso mm

Cantidad de dientes

z

Dimetro del circulo primitivo, d, por

unidad de paso mm

9 2,923 8 44 14,017 6 79 25,153 1 10 3,236 1 45 14,335 6 80 25,471 3 11 3,549 4 46 14,653 7 81 25,789 6 12 3,863 7 47 14,971 7 82 26,107 8 13 4,178 6 48 15,289 8 83 26,426 0 14 4,494 0 49 15,607 9 84 26,744 3 15 4,809 7 50 15,926 0 85 27,062 5 16 5,125 8 51 16,244 1 86 27,380 7 17 5,442 2 52 16,562 2 87 27,699 0 18 5,758 8 53 16,880 3 88 28,017 2 19 6,075 5 54 17,198 4 89 28,335 5 20 6,392 5 55 17,516 6 90 28,653 7 21 6,709 5 56 17,834 7 91 28,971 9 22 7,026 6 57 18,152 9 92 29,290 2 23 7,343 9 58 18,471 0 93 29,608 4 24 7,661 3 59 18,789 2 94 29,926 7 25 7,978 7 60 19,107 3 95 30,244 9 26 8,296 2 61 19,425 5 96 30,563 2 27 8,613 8 62 19,743 7 97 30,881 5 28 8,931 4 63 20,061 9 98 31,199 7 29 9,249 1 64 20,380 0 99 31,518 0 30 9,566 8 65 20,698 2 100 31,836 2 31 9,884 5 66 21,016 4 101 32,154 5 32 10,202 3 67 21,334 6 102 32,472 7 33 10,520 1 68 21,652 8 103 32,791 0 34 10,838 0 69 21,971 0 104 33,109 3 35 11,155 8 70 22,289 2 105 33,427 5 36 11,473 7 71 22,607 4 106 33,745 8 37 11,791 6 72 22,925 6 107 34,064 0 38 12,109 6 73 23,243 8 108 34,382 3 39 12,427 5 74 23,562 0 109 34,700 6 40 12,745 5 75 23,880 2 110 35,018 8 41 13,063 5 76 24,198 5 111 35,337 1 42 13,381 5 77 24,516 7 112 35,655 4 43 13,699 5 78 24,334 9 113 35,973 7

Ejemplo: Rueda con z = 75 dientes y paso p = 12,7mm reporta d = 23,880 2 x 12,7 = 303,28mm El valor tabulado es ( )z180sen1 o