RyR

1

Módulo VIMódulo VI

ANALISIS DE SISTEMAS ANALISIS DE SISTEMAS DE MEDICIONDE MEDICION

2

¿Qué es una “medición”?Una comparación entre una cantidad desconocida y una cantidad conocida.

¿Por qué necesitamos datos de medición?Para tomar decisiones acerca de la aceptación de productos o de los procesos de control

¿Qué esperamos de los datos de medición?• Que los datos digan la verdad.• Obtener el mismo valor,al repetir la medición.• Que al medir una persona, no se esperen resultados diferentes, es decir que los resultados sean independientes del operador.

¿Qué es un gage (equipo de medición)?Cualquier instrumento o dispositivo usado para medir.

¿Qué es un operador?Una persona que usa un gage para hacer una medición.

Preguntas básicas sobre MediciónPreguntas básicas sobre Medición

3

La metodología 6 Sigma está fundada en la idea de tomar decisiones basadas en datos.Sin importar el proyecto o proceso siempre estaremos midiendo algo. Seis Sigma requiere que revisemos la variación del sistema de medición (el efecto del instrumento más el operador) antes de que el proyecto proceda.

¿El sistema de medición es lo suficientemente bueno para la recolección de datos?

El estudio del Gage RyR tiene la respuesta.

El Estudio del Gage RyR es un método usado para analizar un sistema de medición, determinar la cantidad y el tipo de variación (error) cuando se mide algo.

El estudio del Gage RyR nos permite: Determinar si el error de medición es pequeño y aceptable relativo a la variación del proceso o especificación del producto

Determinar la confianza de la “certeza” de los datos. Obtener una adecuada resolución del Gage. Enfocar los esfuerzos de mejora si la variación de la medición es

inaceptable.

El fundamento de El fundamento de cualquiercualquier proyecto Seis Sigma es proyecto Seis Sigma es la Mediciónla Medición

4

La variación observada de cualquier grupo de datos es la suma de la variación real de las partes mas la variación

del sistema de medición.

¿Qué es un “Sistema de Medición?Todo lo relacionado con crear medidas:

El calibre, la pieza, el operador, el método y el ambiente, todo conocido como:

Piensa en el “Sistema de Medición” como un sub-proceso que puede agregar variación a los datos de medición. El objetivo es usar un proceso de medición que arroje al sistema la menor cantidad de error de medición.

ObservacionesMedicionesdatosEntradas salidas Entradas Salidas

“Sistema de Medición”.

Partes

Más acerca de la MediciónMás acerca de la Medición

Variación por error de medición

22TotalTotal = = 22

Parte-ParteParte-Parte + + 22RyRRyR

Variación Total de Datos

Variación causada por las diferencias entre las Partes

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¿Que es un Estudio de Gage RyR (GR&R)?- Es un método usado para analizar un sistema de medición para

determinar la cantidad de variación (error) obtenido cuando se mide algo.¿Qué es Repetibilidad?

- Variación de la medición cuando una persona usa el mismo instrumento para medir la misma parte.

¿Qué es Reproducibilidad?- Variación en el promedio de las mediciones obtenidas cuando dos o más personas usan el mismo instrumento para medir las mismas partes

¿Qué es Exactitud?- La diferencia entre el promedio observado de las mediciones y el promedio real.

Preguntas más frecuentemente hechas acerca de los Preguntas más frecuentemente hechas acerca de los Datos de MediciónDatos de Medición

Promedio Real

Promedio Observado

Exactitud

6

La variación del Sistema de Medición es determinada usando el Estudio del Gage de Repetibilidad y

Reproducibilidad

La variación del Sistema de Medición es determinada usando el Estudio del Gage de Repetibilidad y

Reproducibilidad

Variación Observada en el

Proceso

Variación Actual del Proceso

Variación de la Medición

Variación del Proceso a Largo Plazo

lt

Variación del Proceso a Corto Plazo

st

Variación dentro de la Muestra

Variación debida al Equipo de Medición

Variación debida a los

Operadores

Exactitud Linealidad ReproducibilidadEstabilidadRepetibilidad

Fuentes de Variación de la MediciónFuentes de Variación de la Medición

Los métodos del Gage RyR que estudiaremos nos proporcionarán las estimaciones de la variación total de la medición, la variación atribuible a la repetibilidad del equipo de medición y la variación atribuible a los operadores/inspectores.

7

El principal objetivo de este análisis en un proyecto 6 es determinar si los datos usados en el proyecto son confiables.

Objetivo del Análisis del Gage RyRObjetivo del Análisis del Gage RyR

• Evaluar un equipo de medición nuevo

• Comparar un método de medición con otro• Evaluar un método que se sospecha deficiente• Identificar y solucionar la variación

del sistema de medición

Este análisis puede ser usado también para:

8

1 2 3 41 2 3 4

Parte A

Parte B

Debido a que la resolución de la escala es más grande que la diferencia entre las dos partes, ambas partes tendrán la misma medida.

Debido a que la resolución de la escala es más grande que la diferencia entre las dos partes, ambas partes tendrán la misma medida.

La resolución de la segunda escala es más pequeña que la diferencia entre las partes, Entonces las partes tendrán diferente medida.

La resolución de la segunda escala es más pequeña que la diferencia entre las partes, Entonces las partes tendrán diferente medida.

A = 2.2

B = 2.0

A = 2.2

B = 2.0

ResoluciónResoluciónEs la cantidad más pequeña que cualquier instrumento de medición es capaz de leer.

Considerando la parte A y la parte B. Las longitudes de estas partes son muy similares. La resolución describe la habilidad de distinguir la diferencia entre estas dos partes.

A = 2

B = 2

A = 2

B = 2

Parte A

Parte B

Regla:

“ El instrumento de medición deberá tener una resolución mínima de un décimo (1/10) de la especificación o variación del proceso.”

9

Plan de Estudio del Gage RyR:Plan de Estudio del Gage RyR:

1. Identificar el Tipo de Datos

2. Identificar las Fuentes de Variación

3.Selección de Muestras

4.Recolección de datos

5.Análisis de los Datos

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1. Identificar el Tipo de los Datos:

Datos continuos:• medición no destructiva

• una medición destructiva Datos Discretos:• Pasa/ no pasa

• Por categorías (más de dos opciones).

La recolección de datos y el método de

análisis depende del tipo de los datos.

11

2. Identificar la Fuente de Variación:

• La causa de la variación depende si se da de

manera externa o interna.

• En este punto se puede usar el Diagrama de

espina de Pescado para identificar de manera

específica las posibles causas de variación

del sistema de medición.

• El sistema de variación usado para validar

incluye 5 puntos:

12

3. Selección de la Muestra:Datos Continuos

• Seleccionar muestras que cubran el rango completo de observaciones esperadas. La variación de la muestra deberá ser representativa de la variación actual del representativa de la variación actual del procesoproceso..

• Seleccionar muestras fuera de especificación tanto a la máxima como a la mínimaDatos Continuos (Pruebas Destructivas)

• Seleccionar muestras homogéneas (Minimizando la variación dentro de ellas) que cubran el rango completo de observaciones esperadas.

Datos Discretos

• Seleccionar piezas dentro y fuera de especificación

• Seleccionar algunas muestras cercanas al límite de especificación (zona marginal)

Datos no-medibles y Datos de Encuestas

• Seleccionar muestras representativas

La selección de la muestra es crítica para obtener una correcta evaluación de la variación del sistema de medición.

Muchos proyectos 6 Sigma requieren del Gage RyR para datos discretos

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Use el procedimiento típico de medición

– Asegurese que el instrumento de medición esté calibrado

– Asegurese que tenga la resolución adecuada Use al menos dos operadores

Los operadores que normalmente hacen la medición son quienes deberán desarrollar el Gage RyR.

Generalmente mida 20 unidades Cada unidad será medida 2 ó 3 veces por cada operador.

4. Recolección de Datos:

14

Datos Continuos Método Corto ANOVA (Gage RyR con Minitab) Xbar-R.

Datos Discretos Datos Discretos:más de 2 opciones) Validación de Datos Validación de la Medición

5. Análisis de los datos.

Conocer que método de análisis deberá usarse

15

Proporciona un rápido estimado de la variación de la medición o sgage.

Solo requiere de 5 piezas y 2 operadores.

Los Cálculos son rápidos y a mano.

La contribución de Repetibilidad y Reproducibilidad no pueden separarse.

1.Método Corto:1.Método Corto:

El Gage RyR (método corto):El Gage RyR (método corto):

El método proporcionará una indicación rápida de la variación total de la medición en el proceso de obtención de datos. Nota: El Gage RyR corto no proporciona información alguna de la contribución de la Repetibilidad o Reproducibilidad en la variación total de la medición.

Parte Operador A Operador B Rango

Rango =max - min

Suma de Rangos:Rango Promedio (R):

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Cálculos:

• Sigma gage es calculada dividiendo el rango promedio entre la constante d*; Donde d* es determinado de la tabla de la siguiente página.

• d* se usa para el estimado de la Desviación Estándar usando el rango promedio, el valor de d* se toma de la siguiente tabla .

• 5.15 Desv. Estándar contienen el 99% de la distribución normal.

Rxdgage *

)15.5(

100100y%Ventana deTolerancia

RGR gage

Meta: <20%Meta: <20%

• El Error del sistema de medición se calcula multiplicando el Rango Promedio por una “Constante”, la cual se deriva de la razón 5.15/d*

ConstanteConstante

17

d* Valores de la distribución de los Rangos Promedio

Númerode Partes

12345678910

2 3 4 5

1.41 1.91 2.24 2.481.28 1.81 2.15 2.401.23 1.77 2.12 2.381.21 1.75 2.11 2.371.19 1.74 2.10 2.361.18 1.73 2.09 2.351.17 1.73 2.09 2.351.17 1.72 2.08 2.351.16 1.72 2.08 2.341.16 1.72 2.08 2.34

N ú m e r o d e O p e r a d o r e s

Ejemplo: Estudio de diámetro de cable de tensiónSe adquirió un equipo óptico para medir el diámetro de cables, la tolerancia para el

diámetro es de 3.000 +/- 0.015 pulgadas. Se ocuparon 2 operadores para el estudio del Gage R&R y 5 muestras de cable.

Lecturas hechas por los operadores de las partes 1 a la 5 respectivamente:Operador A: 3.003, 2.998, 3.007, 3.001, 2.999Operador B: 3.001, 3.003, 3.006, 2.998, 3.003

Realizar el estudio del Gage R&R Método Corto

18

2.Método:ANOVA(Gage RyR por Minitab)

• Da un mucho mejor estimado de gage.

• Los errores producidos por Repetibilidad y Reproducibilidad

• se determinan por separado.

• Requiere más recolección de datos.

%Tolerancia (%GR&R): Se usa para comparar la variación de la medición con respecto a los límites de especificación. Es un porcentaje que determina si el sistema de medición es confiable para aceptar o rechazar un producto.

Gage RyR (método ANOVA):

gage es calculado de los términos de la varianzade repetibilidad y reproducibilidad usando la siguienterelación:

2gage = 2

repetibilidad + 2reproducibilidad

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sgage = Variación de la medición

Tolerancia = LSE - LIE LSE = Límite Superior de EspecificaciónLIE = Límite Inferior de Especificación

Para tolerancias unilaterales

Usar el factor 2.33 sgage

Tolerancia = LSE - media* o media* - LIE * Usar la media

HISTORICAHISTORICA

Gage RyR como % de Tolerancia

%G R&R = ----------------x 1005.15 sgage

Tolerancia

Para ToleranciasBilaterales

5.15 de la Desviación Estándar contiene el 99% de la distribución normal

5.15 S

+2.575-2.575

99%

20

Número de Categorías Distintivas Representa el número de intervalos

de confianza que no se traslapan y que abarcarán el rango de la variación del producto. Se considera también como el número de grupos dentro de sus datos de

proceso que puede discernir su sistema de medición.

Categorías Decisión / Valor

< 2NO VALIDO para tomar decisiones del control de proceso

2 – 3 Decisiones Binarias (“Pasa/No Pasa”)

Resolución SuficienteAceptable para tomar decisiones del control de proceso

%Estudio de Variación se usa para

comparar la variación de la medición y la variación del proceso.

Es una medición de que tan bueno es el sistema

de medición para usarse en el control de proceso.

21

Gage R&R usando minitabGage R&R usando minitab

Método Xbar/R y ANOVAMétodo Xbar/R y ANOVA

Utilizar el archivo gageaiag.mtw

Cambie el valor de 6 a 5.15 en study variation

22

La gráfica que proporciona Minitab es la siguiente:

Per

cent

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

100

50

0

% Contribution

% Study Var

Sam

ple Ran

ge 0.10

0.05

0.00

_R=0.0383

UCL=0.1252

LCL=0

1 2 3

Sam

ple Mea

n 2.4

2.2

2.0

__X=2.3075UCL=2.3796

LCL=2.2354

1 2 3

Part10987654321

2.4

2.2

2.0

Operator321

2.4

2.2

2.0

Part

Ave

rage

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

2.4

2.2

2.0

Operator

1

23

Gage name:Date of study:

Reported by:Tolerance:Misc:

Components of Variation

R Chart by Operator

Xbar Chart by Operator

Thickness 1 by Part

Thickness 1 by Operator

Operator * Part Interaction

Gage R&R (ANOVA) for Thickness 1

23

Sam

ple

Range

0.12

0.08

0.04

0.00

_R=0.0383

UCL=0.1252

LCL=0

1 2 3

Sam

ple

Mean

2.6

2.4

2.2

2.0

__X=2.3075UCL=2.3796

LCL=2.2354

1 2 3



R Chart by Operator

Xbar Chart by Operator


¿Qué dicen las gráficas?¿Qué dicen las gráficas?

• La mayoría de los puntos están “fuera de Control”- ¡Muy Bueno! • Los puntos “Fuera de Control” indican que los operadores distinguen las piezas

diferentes. (Los límites de Control se calculan de la variación entre operador es poca variación significa límites de control estrechos)

• En la Gráfica de Rango, todos los puntos deberían estar “Bajo Control”. Esto indica que no existen valores fuera de lo común entre las pruebas de medición.

Interpretación de la gráfica de Control:

Límites = X Rd

32

24

20%

30%

Inaceptable > 30%

20% < Condicional < 30%

Aceptable < 20%

¿Donde deberán enfocarse los esfuerzos de mejora en los operadores o en el equipo?

En los Operadores porque la Reproducibilidad es el máximo contribuyente a la variación del Gage RyR.

(El Sistema de Medición deberá ser mejorado)

Gráficas:Gráficas:

Percent

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

100

80

60

40

20

0

% Contribution

% Study Var



Components of Variation


25

Esta es una gráfica de puntos por operador. • Es notable que el promedio de las lecturas del operador 2 es menor que los

operadores 1 y 3.• El promedio de las lecturas de los operadores 1 y 3 son casi el mismo.• La dispersión de los datos es la misma para cada operador.

¿La contribución de los operadores a la variación de la medición es estadísticamente significativa?

Si, porque el valor p del ANOVA es < 0.05

Cont...

Operator321

2.6

2.4

2.2

2.0



Thickness 1 by Operator


26

Esta es la gráfica de puntos de las partes. • Las partes obviamente difieren en espesor. Recuerda que las partes fueron

seleccionadas para que representaran la variación del proceso real.• La variación de la pieza 10 es mayor que cualquier otra

¿Las partes contribuyen significativamente a la variación de la medición?No, porque la variación de parte a parte es producto de la variación del

proceso, no del sistema de medición. Recuerda que...

2Total = 2

Parte-Parte + 2Medición

Cont...Cont...

Part10987654321

2.6

2.4

2.2

2.0



Thickness 1 by Part


27

Esta gráfica muestra como los operadores concuerdan con su medición en cada parte.

¿Que se nota en esta gráfica?• El Op. 2 es usualmente inferior (efecto sistemático del operador)• Hay concordancia entre los operadores en 2, 6 y 7• El op. 1 reporta un alto espesor que los demás en 4• El op. 1 reporta alto espesor que el 2 en la mayoría de las partes, sin embargo el 2

obtiene una lectura mayor que el 1 en la parte 6 (interaction)

¿La interacción Operador*Parte contribuye significativamente a la variación de la medición?

Si, porque el valor de “p” de Operador*Parte es < 0.05

Cont...Cont...

Part

Avera

ge

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

2.6

2.4

2.2

2.0

Operator

12

3



Operator * Part Interaction


28

Qué nos dice la ventana de sesión?Qué nos dice la ventana de sesión?

29

La Ventana de Sesión tiene todo el análisis numérico...Gage RyR Study - ANOVA Method

Gage RyR for Thickness

Two-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F P Part 9 2.05871 0.228745 39.7178 0.00000Operator 2 0.04800 0.024000 4.1672 0.03256Operator*Part 18 0.10367 0.005759 4.4588 0.00016Repeatability 30 0.03875 0.001292 Total 59 2.24913

Gage RyR

Source VarComp StdDev 5.15*SigmaTotal Gage RyR 0.004438 0.066615 0.34306 Repeatability 0.001292 0.035940 0.18509 Reproducibility 0.003146 0.056088 0.28885 Operator 0.000912 0.030200 0.15553 Operator*Part 0.002234 0.047263 0.24340 Part-To-Part 0.037164 0.192781 0.99282 Total Variation 0.041602 0.203965 1.05042

La Tabla de ANOVA esla base de los estimados de varianza del Gage RyR.

La Tabla de ANOVA esla base de los estimados de varianza del Gage RyR.

Si el valor de “p” es menor de 0.05, entonces puede decir con al menos el 95% de confianza que esta variable contribuye significativamente con el total de la variación

¿Recuerdas el valor de 5.15?

¿Recuerdas el valor de 5.15?

gage

repetibilidad

reproducibilidad

Ejemplo de Gage RyR Método ANOVAEjemplo de Gage RyR Método ANOVA

30

Source %Contribution %Study Var %ToleranceTotal Gage RyR 10.67 32.66 17.15 Repeatability 3.10 17.62 9.25 Reproducibility 7.56 27.50 14.44 Operator 2.19 14.81 7.78 Operator*Part 5.37 23.17 12.17 Part-To-Part 89.33 94.52 49.64 Total Variation 100.00 100.00 52.52

Number of Distinct Categories = 4

%GR&R(GR&R como % de tolerancia)

%GR&R(GR&R como % de tolerancia)

GR&R como % de GR&R Estudio de

variación de la muestra

GR&R como % de GR&R Estudio de

variación de la muestraEl Número de Categorías indica la adecuada resolución del gage (deberá ser 4)

El Número de Categorías indica la adecuada resolución del gage (deberá ser 4)

Cont...Cont...

31

Aceptable si es menor de 20%

Condicionado si está entre 20% a 30%

Inaceptable si es mayor de 30%

Aceptable si es menor de 20%

Condicionado si está entre 20% a 30%

Inaceptable si es mayor de 30%

Mejorar el sistema de medición inaceptable o condicional antes de generar los datos

Mejorar el sistema de medición inaceptable o condicional antes de generar los datos

Criterio de Evaluación:

Gage RyR y % de Estudio de Variación

32

La Naturaleza de la Variación del ProcesoLa Naturaleza de la Variación del Proceso

. . . . . .El equipo de prueba DEBE ser por lo menos 10 veces más exacto y preciso que la parte que se está probando

54321

54321

Preciso pero no exactoPreciso pero no exacto

Exacto, pero no precisoExacto, pero no preciso

Regla de oro:

33

Para llevar a cabo el R&R del calibrador

Las partes se deben seleccionar al azar en el INTERVALO COMPLETO DEL PROCESO - es importante que las partes, en la mayor medida posible, sean representativas del proceso total (variación)

Trabajamos con 10 partes (generalmente) 10 partes NO SON una muestra significativa para dictar un

juicio acerca de un calibrador, A MENOS QUE

34

Efecto del R&R en la Capacidad

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

Observed Cp

Ac

tua

l Cp

0%

10%

20%

30%

40%50%

60%

70%

%R&R

A medida que % de R&R disminuye, el Cp aumentaA medida que % de R&R disminuye, el Cp aumenta

35

Proceso de R&R

Generalmente de dos a tres operadores Generalmente para medir 10 unidades Cada operador mide cada unidad de 2-3 veces Debido a la complejidad, en algunos casos se usan sistemas de

medición combinados

36

Cont. Proceso de calibración R&R...

Ajuste el calibrador, o asegúrese que ha sido ajustado Haga que el primer operador mida cada una de las muestras una vez sin seguir un

orden pre-establecido. Haga que el segundo operador mida cada una de las muestras una vez sin seguir

un orden pre-establecido. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una vez (esta

es la Prueba 1) Repita los pasos 2-4 cuantas veces requiera realizar una prueba Use el formulario que se indica para determinar las estadísticas del estudio R&R

Repetibilidad Reproducibilidad %R&R Desviaciones Estándar de cada uno de los pasos anteriores % Análisis de tolerancia

Analice los resultados y determine la acción de seguimiento en caso necesario.

37

Formulario común de estudio de calibración R&R

II. Input Data Sheet:Test Number (what test number is being performed on product?): TEST #3 (TP-5 Value)Conversion Factor=58.333333 turn into sccm leak rate

Parts/Trail# Parts Under Test Symbols Averages

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Trial ATRY 1 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667TRY 2 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667

Average 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 1.1666667 / Xa= 1.166667Range 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 / Ra= 0

Trial BTRY 1 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667TRY 2 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667

Average 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 / Xb= 1.166667Range 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 / Rb= 0

Trial CTRY 1 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667TRY 2 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667

Average 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 1.166667 / Xc= 1.166667Range 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 / Rc= 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Sub-calculation

AVG /Xp 1.1666669 1.1666669 1.1666669 1.1666669 1.1666669 1.1666669 1.1666669 1.1666669 1.1666669 1.1666669

Rp(Average delta)Largest AVG / Xp = 1.1666669 Note: Manual Pick and place largest/ smallest values from / Xp ColumnSmallest AVG / Xp = 1.1666669

Rp= 0

Real example: TBS

38

1. Repeatability - Equipment Variation (EV) EV = 1.97E-05 x 4.56

EV=/ / R(R-double bar)xK1 EV= 8.98E-05

2. Appraisal/Operator Variation (AV) AV= 3.26E-05

AV=sqrt(X-bar*K2)̂ 2-(EV 2̂/ nr) where; n=number of parts & r=number of trials

3. Repeatability & Reproducibility (R&R) R&R=EV=square root of (EV 2̂+0)

R&R= sum of squres (EV 2̂+AV 2̂) R&R 8.98E-05

4. Part Variation (PV) PV= Rp x K3

PV= 0.000203 x 1.62

PV= 0.000329

5. Total Variation (TV) TV= sum of squares (R&R 2̂)+(PV 2̂)

TV= 0.000341

6. Final % results of Gage R&R % R&R =100 x R&R /TV

% R&R = 26%

39

Enfoque tradicional El análisis de medición predominante se llama estudio de Repetibilidad

y Reproducibilidad (GR&R). Generalmente, el formato es factorial aleatorio por bloques, y cada

uno de los tres operadores mide tres veces los objetos de la medición (n = 10) (3x3 Factorial con Bloques).

El estudio GR&R proporciona estimaciones de los componentes de la varianza de: Repetibilidad, Reproducibilidad Error Total del Sistema de Medición, por medio del modelo:

ilidadReproducib la a atribuible Var.

dadRepetibili la a atribuible Var.

Medición de Sistema del Var.

:Donde

2

2

2

222

rpd

rpt

MS

rpdrptMS

40

Reporte del estudio de calibración R&R

Objetivo Descripción del calibrador Procedimientos del estudio del calibrador Resultados:

Calibración Exactitud Precisión

Conclusiones Recomendaciones para mejoramiento

41

R&R Variable

Lineamientos

Gage R&R

<5%

<=10%

10% - 30%

Arriba de 30%

Resultados

Nada

Aceptable

Aceptable dependiendo de lo critico del CTQ

Requiere ser mejorado (NO se puede usar)

42

¿LA PREGUNTA??¿LA PREGUNTA??

¿QUE PASA CUANDO SE TIENE UN EXCELENTE R&R Y UNA EXCELENTE CALIBRACION?, ¿AUN ASI SE PUEDEN EMBARCAR

PRODUCTOS DEFECTUOSOS?

SI SU RESPUESTA ES “SI”, ¿POR QUE??

43

SOBRE LA PRUEBA

¿El Sistema de Medición tiene una discriminación adecuada? Debe tener una escala que permita mediciones de 1/10 del límite

del proceso o del límite de tolerancia. ¿El Sistema de Medición es estadísticamente estable después de un

tiempo? ¿El Error de Medición (Variación) es poco? ¿ES MUCHO EL TIEMPO QUE EL EQUIPO DE PRUEBAS ESTA

INACTIVO?

44

El Ejercicio de InspecciónEl Ejercicio de Inspección

The Necessity of Training Farm Hands for First

Class Farms in the Fatherly Handling of Farm Live

Stock is Foremost in the Eyes of Farm Owners.

Since the Forefathers of the Farm Owners Trained

the Farm Hands for First Class Farms in the

Fatherly Handling of Farm Live Stock, the Farm

Owners Feel they should carry on with the Family

Tradition of Training Farm Hands of First Class

Farmers in the Fatherly Handling of Farm Live

Stock Because they Believe it is the Basis of Good

Fundamental Farm Management.

Tarea: Contar cuantas veces aparece la 6a. letra del alfabeto en el siguiente texto.

45

R&R Datos-discretos

En datos discretos el gage debe de cumplir el 100% de concordancia o lo que es lo mismo 0% de desacuerdos

Desacuerdos Desacuerdos Desacuerdo1 2 1 2 Operador A Operador B Total

1 B B B B 0 0 02 B B B B 0 0 03 M B B M 1 1 14 M M M B 0 1 15 B B B M 0 1 16 B B B B 0 0 07 M M M B 0 1 18 M M B B 0 0 19 B B B B 0 0 0

10 B B B B 0 0 011 B B B B 0 0 012 B B B M 0 1 113 B B M M 0 0 114 B M B B 1 0 115 B B B B 0 0 016 B B B B 0 0 017 B B B B 0 0 018 B B B B 0 0 019 M M B M 0 1 120 M M M B 0 1 1

Evaluador A Evaluador B

Operador A 2 DesacuerdosOperador A 2 Desacuerdos

Operador B 7 DesacuerdosOperador B 7 Desacuerdos

Total Gage 10 DesacuerdosTotal Gage 10 Desacuerdos

46

En estas columnas aparecen los valores de repetibilidad, cuando el valor es 0 existe repetibilidad y cuando el valor es 1 no existe repetibilidad en ese operador.

(Para capturar en la zona verde)

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X

1 Gage R & R, datos de atributos

2 0 = rechazo 1 = aceptación3 número semana 1 semana 1 repetibilidad cambio4 de parte op1 op2 op3 op4 op5 op1 op2 op3 op4 op5 des. suma op1 op2 op3 op4 op5 partes5 1 1 1 1 1 4 0 0 0 0 06 2 1 1 1 1 4 0 0 0 0 07 3 1 1 1 1 4 0 0 0 0 08 4 1 1 1 1 4 0 0 0 0 09 5 1 1 1 1 4 0 0 0 0 010 6 1 1 1 1 4 0 0 0 0 011 7 1 1 1 1 4 0 0 0 0 012 8 1 1 1 1 4 0 0 0 0 013 9 1 1 1 1 4 0 0 0 0 014 10 1 1 1 1 4 0 0 0 0 015 11 1 1 1 1 4 0 0 0 0 016 12 1 1 1 1 4 0 0 0 0 017 13 1 1 1 1 4 0 0 0 0 018 14 1 1 1 1 4 0 0 0 0 019 15 1 1 1 1 4 0 0 0 0 020 16 1 1 1 1 4 0 0 0 0 021 17 1 1 1 1 4 0 0 0 0 022 18 1 1 1 1 4 0 0 0 0 023 19 1 1 1 1 4 0 0 0 0 024 20 1 1 1 1 4 0 0 0 0 025 21 1 1 1 1 4 0 0 0 0 026 22 1 1 1 1 4 0 0 0 0 027 23 1 1 1 1 4 0 0 0 0 028 24 1 1 1 1 4 0 0 0 0 029 25 1 1 1 1 4 0 0 0 0 030 26 1 1 1 1 4 0 0 0 0 031 27 1 1 1 1 4 0 0 0 0 032 28 1 1 1 1 4 0 0 0 0 033 29 1 1 1 1 4 0 0 0 0 034 30 1 1 1 1 4 0 0 0 0 035 31 1 1 1 1 4 0 0 0 0 036 32 1 1 1 1 4 0 0 0 0 037 33 1 1 1 1 4 0 0 0 0 038 34 1 1 1 1 4 0 0 0 0 039 35 1 1 1 1 4 0 0 0 0 040 36 1 1 1 1 4 0 0 0 0 041 37 1 1 1 1 4 0 0 0 0 042 38 1 1 1 1 4 0 0 0 0 043 39 1 1 1 1 4 0 0 0 0 044 40 1 1 1 1 4 0 0 0 0 045 41 1 1 1 1 4 0 0 0 0 046 42 1 1 1 1 4 0 0 0 0 047 43 1 1 1 1 4 0 0 0 0 048 44 1 1 1 1 4 0 0 0 0 049 45 1 1 1 1 4 0 0 0 0 050 46 1 1 1 1 4 0 0 0 0 051 47 1 1 1 1 4 0 0 0 0 052 48 1 1 1 1 4 0 0 0 0 053 49 1 1 1 1 4 0 0 0 0 054 50 1 1 1 1 4 0 0 0 0 055 total 50 50 0 0 0 50 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0% 0%50 50 0 0 0 100

%Repet.= 0.0%

Gage R & R, datos de atributos

0 = rechazo 1 = aceptaciónnúmero semana 1 semana 1de parte op1 op2 op3 op4 op5 op1 op2 op3 op4 op5

1 1 1 1 12 1 1 1 1

repetibilidadop1 op2 op3 op4 op5

0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

0% 0%

50 50 0 0 0 100%Repet.= 0.0%

Se Introducen los datos en los cuadroscorrespondientes de color verde para cadamedición tomando como valor de 1 en todas las mediciones en las cuales coincidan los operadores y 0 en las mediciones donde nocoincidan

Esta celda nos indica el porcentaje de erroren la repetibilidad

R&R Datos-discretos

47

diferencias operario en desacuerdo1,2 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5 des op1 op2 op3 op4 op5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

diferencias operario en desacuerdo

1,2 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5 des op1 op2 op3 op4 op5

diferencias1,2 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00

diferencias

1,2 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5

operario en desacuerdodes op1 op2 op3 op4 op5

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

operario en desacuerdo

des op1 op2 op3 op4 op5

Realiza una comparación entre los operadores para detectar las diferencias

Detecta al operador queesta en desacuerdo

R&R Datos-discretos

48

ops = 2pares= 4opps. = 6partes = 50total = 300

valor en R des. No. Total desc.0 4 0 50 01 3 3 0 02 2 4 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

50 0

T.desac.= 0.0%

Reproducibilidadsem1= 50 50 0 0 0sem2= 50 50 0 0 0total = 100 100

dif sem. 0 0op1 op2 op3 op4 op5

1.00 1.00

min = 100 op1 100%max= 100 op1 100%

inc1= 1.00inc2=

Reproducibilidadinter. Oper. X Parte

op2 op3 op4 op5

op1 0op2op3op4

total= 0min = 0desac.=

0.0% inter 200

Automáticamente genera el número de operadores, el número de pares y el número de combinaciones uoportunidades así como el número total de oportunidades multiplicandolas por el número de partes.

Automáticamente calcula la reproducibilidadentre los operadores

Genera automáticamenteel porcentaje de desacuerdo

R&R Datos-discretos

49

R&R Discretos en Minitab

En un despacho de cuentas por pagar se desea conocer el criterio de aceptación ó rechazo de las facturas que revisan 2 de los empleados, 20 facturas son revisadas.

Determine el estudio R&R y de sus conclusiones.

Abre el archivo CE MSA.mtw en la hoja de trabajo invoices

50

R&R Discretos en Minitab, ejecute la siguiente secuencia:

51

Appraiser

Perc

ent

21

100

80

60

40

20

0

95.0% CIPercent

Date of study: Reported by:Name of product:Misc:

Assessment Agreement

Within Appraisers

La gráfica mostrada por minitab nos compara la repetibilidad entre ellos

52

Attribute Agreement Analysis for Response Attribute Agreement Analysis for Response Within Appraisers Within Appraisers Assessment AgreementAssessment Agreement

Appraiser # Inspected # Matched Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CIPercent 95 % CI1 20 18 90.00 1 20 18 90.00 (68.30, 98.77)(68.30, 98.77)2 20 20 100.00 2 20 20 100.00 (86.09, 100.00)(86.09, 100.00)# Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials.# Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials. Between Appraisers Between Appraisers Assessment AgreementAssessment Agreement

# Inspected # Matched # Inspected # Matched Percent 95 % CIPercent 95 % CI 20 17 85.00 20 17 85.00 (62.11, 96.79)(62.11, 96.79)

# Matched: All appraisers' assessments agree with each other.# Matched: All appraisers' assessments agree with each other.

La ventana de sesión desplega informacion tanto de repetibilidad (withn appriser) cómo de reproducibilidad (Between appriser)

53

Ahora veamos que sucede si ya se conoce la respuesta, esto esse sabe si es correcta ó incorrecta la factura determinada previamente por un experto (en este caso el jefe del departamento de cuentas por pagar)

Utilize la worksheet known responses del mismo file, llame al mismo comando con CTRL “E”, y llene la caja de diálogo como se indica.

54

Appraiser

Perc

ent

321

100

80

60

40

20

0

95.0% CIPercent

Appraiser

Perc

ent

321

100

80

60

40

20

0

95.0% CIPercent

Date of study: Reported by:Name of product:Misc:

Assessment Agreement

Within Appraisers Appraiser vs Standard

La gráfica mostrada por minitab nos compara la repetibilidad entre ellos además de un comparativo vs. el experto

55

Attribute Agreement Analysis for Assess Attribute Agreement Analysis for Assess

Within Appraisers Within Appraisers

Assessment AgreementAssessment Agreement

Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CIAppraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI

1 10 7 70.00 (34.75, 93.33)1 10 7 70.00 (34.75, 93.33)

2 10 5 50.00 (18.71, 81.29)2 10 5 50.00 (18.71, 81.29)

3 10 8 80.00 (44.39, 97.48)3 10 8 80.00 (44.39, 97.48)

# Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials.# Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials.

Each Appraiser vs Standard Each Appraiser vs Standard


Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CIAppraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI

1 10 5 50.00 (18.71, 81.29)1 10 5 50.00 (18.71, 81.29)

2 10 4 40.00 (12.16, 73.76)2 10 4 40.00 (12.16, 73.76)

3 10 2 20.00 ( 2.52, 55.61)3 10 2 20.00 ( 2.52, 55.61)

Que te indica la ventana de sesión?

56

Between Appraisers Between Appraisers


# Inspected # Matched Percent 95 % CI# Inspected # Matched Percent 95 % CI

10 3 30.00 (6.67, 65.25)10 3 30.00 (6.67, 65.25)

# Matched: All appraisers' assessments agree with each other.# Matched: All appraisers' assessments agree with each other.

All Appraisers vs Standard All Appraisers vs Standard


# Inspected # Matched Percent 95 % CI# Inspected # Matched Percent 95 % CI

10 2 20.00 (2.52, 55.61)10 2 20.00 (2.52, 55.61)

# Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard.# Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard.

Aceptas el estudio? Que puntos de mejora propones?

57

¿Que hacer si los datos provienen de una prueba ¿Que hacer si los datos provienen de una prueba destructiva?destructiva?

Algunas pruebas (Torque, Resistencia a la elongación, Tensión, Dureza, etc. son pruebas destructivas. La muestra no puede ser medida más que por un operador una vez.

• Las muestras deberán ser seleccionadas minimizando la variación de las partes.

•Cada operador no mide la misma muestra

•Cada operador mide una porción de la misma muestra. Por lo tanto, las muestras deberán ser tan homogéneas como sea posible.

• Los datos se recolectan de la manera usual.

• ANOVA se usa para analizar los datos de una prueba destructiva para el análisis del Gage RyR

Pza 1 - “Muestra Interna”Pza 1 - “Muestra Interna” Diferencia entre partesDiferencia entre partes

Muestra 3Muestra 2Muestra1

58

R&R de Medición Discreta

Tabla resumenPorciento total

Fuente Desacuerdo

total 0 / 300 = 0.0%

repetibilidad 0 / 100 = 0.0%

reproducibilidad 0 / 200 = 0.0%

Por operador

operador repetibilidad %aceptado

1 0% 100%2 0% 100%345

En la hoja de resumen segeneran automáticamentelos porcentajes de desacuerdoasí como los porcentajesde aceptación.

Hoja de resumen

R&R Datos-discretos

59

Sistemas Destructivos de Medida para xUna medida destructiva es aquella que sucede cuando no es posible medir la misma pieza/condición por el mismo operador una cierta cantidad de veces.

En los casos de error de medida de una x, las condiciones pueden o no ser Repetibles y/o Reproducibles. La mejor estimación para el equipo y el operador viene cuando se mantienen las condiciones lo más homogéneas posibles.

R&R Sistemas Destructivos

• Algunos ejemplos de sistemas de medida para las x´s son idénticos a los sistemas utilizados para las ‘y´s’.

• peso de material• tiempo tomado para una actividad• pureza de material• porcentaje de unidades correctas

• Hemos de tener en cuenta el hecho de no confundir, cuando realizamos un GR&R, las variaciones debidas al sistema de medida y las debidas al proceso.

Ej: un aparato que mide la temperatura “en línea” debería sacarse de la línea, y obtener medidas sometido a análogas condiciones. Sólo entonces estamos separando la variabilidad del proceso de la variabilidad de la medida.

• Algunos sistemas de medida es una persona. En estos casos, es posible que la habilidad de reproducir y de repetir no se puedan separar.

Conceptos Clave

60

Investigación Gage R&R Destructivo

Lectura #2

de Prueba

Operador

A

Operador

B

Operador

C

36 Piezas/Condiciones en Total

Diferencia causada por la habilidad para Reproducir y Variabilidad en

la Muestra

Diferencia causada por la habilidad de

Repetir y la Variabilidad en la Muestra

11

8

10 9

7

12 17

14

1615

13

18

23

20

2221

19

24 29

26

2827

25

30 35

32

3433

31

36

5

2

4 3

1

6

Lectura #1

de Prueba


61

Una de las pocas x´s vitales del proceso bajo investigación es el Nivel de Impureza de uno de los aditivos. La relación de la CTQ con esta x nos marca una tolerancia de menos del 0.5%. Se hizo un estudio GR&R para establecer la variabilidad del sistema de medida.

Objetivo: Estudio Gage R&R del Nivel de Impureza

Instrumento: Prueba Destructiva

Operadores: Se usan 3 para la Prueba

Piezas/Condiciones: Se obtienen cuatro muestras de materia prima, cada muestra se divide en 9 grupos -- 3 por operador.

Réplicas: 3 repeticiones por cada Operador/grupo

Cantidad Total de Pruebas: Los 36 grupos se miden para averiguar el nivel de impureza.

Ejemplo de Gage R&R Destructivo


62

R&R Sistemas DestructivosOperador Piezas/Condiciones Repeticiones Impurezas Porcentaje

1 1 1 0.155 15.501 1 2 0.165 16.501 1 3 0.150 15.001 2 1 0.162 16.201 2 2 0.164 16.401 2 3 0.168 16.801 3 1 0.166 16.601 3 2 0.161 16.101 3 3 0.162 16.201 4 1 0.158 15.801 4 2 0.160 16.001 4 3 0.155 15.502 1 1 0.169 16.902 1 2 0.166 16.602 1 3 0.164 16.402 2 1 0.169 16.902 2 2 0.164 16.402 2 3 0.166 16.602 3 1 0.162 16.202 3 2 0.163 16.302 3 3 0.168 16.802 4 1 0.169 16.902 4 2 0.169 16.902 4 3 0.165 16.503 1 1 0.161 16.103 1 2 0.152 15.203 1 3 0.155 15.503 2 1 0.157 15.703 2 2 0.163 16.303 2 3 0.160 16.003 3 1 0.158 15.803 3 2 0.159 15.903 3 3 0.164 16.403 4 1 0.166 16.603 4 2 0.155 15.503 4 3 0.152 15.20

63

MTB>nested c5=c1 c2

Análisis ANOVA para los Datos de Impureza

Analysis of Variance for Purity100

Source

opscondErrorTotal

df

29

2435

SS

3.79561.93674.08009.8122

MS

1.89780.21520.1700

F

8.8191.266

p

0.0080.305

Variance Components

Source

opscondErrorTotal

Var Comp.

0.1400.0150.1700.325

% of Total

43.114.63

52.26

Std. Dev.

0.3740.1230.4120.570

Expected Mean Squares

1 ops2 cond3 Error

1.00(3) + 3.00(2) + 12.00(1)1.00(3) + 3.00(2)1.00(3)


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Conceptos Clave

Acuérdese de las diferencias entre diseños anidados y diseños cruzados

• Poner nuevos números en cada grupo

• Interacciones que no tienen sentido

• Estructura de árbol

• Los datos provienen de un diseño anidado, ya que se trataba de un análisis destructivo.

• Los operadores constituyen una causa significativa de variabilidad, con una desviación estándar estimada de 0.374.

• La variación del equipo tiene una desviación estándar de 0.412.

• Aunque se da una estimación parcial de la variabilidad de las partes / condiciones, hay una proporción de variabilidad confundida con los operadores y el equipo


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¡Evítelo! Pero si debe hacerlo ...

La Variabilidad del muestreo se confunde (combina) con el operador y el gage.

Entonces ¡ minimice la variabilidad de la muestra tanto como sea posible!


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