rzo º E.S.O. - Junta de Andalucía · 4. En Un Instituto, en 1º de Bachillerato, los 4/7 del alumnado estudian inglés, las dos terceras partes del resto, francés y los 15 estudiantes

Act

ivid

ades

de

Ref

uer

zo

Mat

emát

icas

Aca

dém

icas

3 º

E.S

.O.

I.E.S. ALVAREDA

Manuel Soto Luque Departamento de Matemáticas

Junio 2.016

Alumno/a: _____________________________

Curso: ________ Grupo: ________

3º ESO- Cuadernillo Matemáticas Académicas .Verano 2016

Manuel Soto Luque. Departamento de Matemáticas. IES Alvareda. Dos Hermanas Página 2

El proceso que debes seguir es el siguiente:

1. Lees el tema en el libro o bien que te lo expliquen.

2. En un cuaderno realiza de nuevo todos los ejercicios de cada tema que hemos

trabajado en clase (copia también el enunciado).

3. Realiza también los ejercicios que no estando en el libro los hicimos en clase

porque los pusimos en la pizarra.

4. Finalmente realiza los ejercicios de estas hojas y los exámenes. Fíjate bien pues

en septiembre serán parecidos.

PRIMERA EVALUACIÓN.

TEMA 1: NÚMEROS RACIONALES

Realiza los siguientes ejercicios del libro de Matemáticas:

Página 20: Todos.

Página 21: Todos menos el 51 y 55.

Página 22: Todos.

Página 23 y 24: Todos.

ADEMÁS

1. Expresa correctamente y con tus palabras como podemos saber si una fracción da un

número entero, un decimal exacto o un decimal periódico sin necesidad de hacer la

división.

2. Indica si es verdadero o falso cada una de las siguientes expresiones, justificando con

un ejemplo tu respuesta:

a) Todos los decimales se pueden expresar en forma de fracción

b) Los números naturales se pueden expresar en forma de fracción.

c) Todos los números enteros son números racionales.

d) Los números decimales periódicos mixtos tienen de anteperíodo 0.

e) Los números irracionales son los números naturales mayores de mil millones.

3. Indica todos los conjuntos ( N, Z, Q, I ) a los que pertenecen los siguientes números:

2

1)

....45678,3)

...5555,2)

5

3)

3)

e

d

c

b

a

4567,0)

0)

5)

...454545,2)

335)

j

i

h

g

f

4.Dados los siguientes números : 5,0,3

5,

9

7,3,0,

4

3,

3

2,

4

7,

9

3,

2

1 . Ordénalos de menor a

mayor.

5. Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales:

a) 2,5 = b) 4,3… =

c) 1,2424.. = d) 0,5959… =

e) 1,25555.. = f) 4,12999.. =

g) 9,7444.. = h) 5,239239… =

i) 1,43333.. = j) 9,9…. =



6.Calcula y simplifica:

a) 4

1

6

5•

3

2

3

2 b)

4

8

20

10*5

10

7:

2

1

5

3

c) 24

10

12

7

3

5:

2

1

8

6 d)

3

2:

12

4

12

5*

2

1

12

3

7. Calcula y simplifica :

4,03

1

3

1:

5

7

5

7

5

1

5

1*

2

3

2

3

8.Representa en la recta real: : 3

5,

3

2,

4

1,

2

1

9. Una familia gasta 1/15 de su sueldo en el alquiler del piso, 1/60 de su sueldo en

teléfono y electricidad ,1/8 de su sueldo en transporte y en ropa, y el resto para la

comida y el ahorro.

a) ¿ Qué fracción de sueldo se gasta la familia en alquiler, teléfono y electricidad,

transporte y ropa?.

b) ¿ Qué fracción del sueldo tiene para comer y ahorrar?.

c) ¿ Cómo se distribuyen los gastos si los ingresos mensuales son de 1.800 euros?

10.Un libro tiene 260 páginas. Ayer leí las tres cuartas partes y hoy 1/5 del resto.

¿Cuántas páginas me quedan por leer?

11. Un año-luz es 9,46*1012

Km. Halla el radio del universo en metros sabiendo que

tiene 15.000 millones de años-luz.

12. Sabemos que el 35% de todo el plástico fabricado en España es para envases,

embalajes y envoltorios y esto supone unos 8 ×10 8 kg anuales ¿Cuánto plástico se

fabrica al año en España? (Expresa el resultado en notación científica) ¿Cuántos

kilos de plástico por persona usamos al año? (Ten en cuenta que somos unos 43

millones de españoles)

13. El año solar tiene 365 días, 5 horas, 48 minutos y 47 segundos ,es decir

365,2422016 días. Calcula el error absoluto y el error relativo( exprésalo en %) si

tomamos el año como:

a) 365 días b) 366 días.

14. Juan se ha bebido dos botellas de refresco de 1/5 de litro y dos de 1/3 de litro. Laura

se ha bebido una de un litro. Juan dice que el se ha bebido más que Laura. ¿Tiene

razón? ¿Por qué?

15. Una clase de leche da los 2/15 de su peso en nata, y la nata los 6/25 de su peso en

mantequilla.

a) ¿ Qué fracción de peso de leche representa el peso de la mantequilla ?.

b) ¿ Qué cantidad de mantequilla se obtienen con 250 Kg de leche ?.

16.Un año-luz es la distancia que recorre la luz en un año. Sabiendo que la luz se

desplaza en el vacío con una velocidad de 3· 105 km/sg. Calcula:

a) ¿Cuántos kilómetros equivale un año luz?.

b)Sabiendo que el sonido se propaga a 340 m/sg,¿ cuánto tardará en recorrer lo mismo

que recorre la luz en 1 segundo?.

17.Pedro desea comprar una moto a plazos, las condiciones son las siguientes: las 3/5

partes de la moto de entrada, 2/7 de lo restante en los seis primeros meses y el resto en

los tres últimos meses . ¿qué fracción de la moto debe de pagar en el último mes?.

18.Un barco puede navegar a 35/7 de Km por hora. ¿ Cuánto habrá recorrido en 3 horas

y ¼?.



19.Una escalera posee 18 peldaños y cada peldaño tiene una altura de 17/2 cm más 1/3

de cm de revestimiento . ¿ Qué altura total tendrá la escalera?.

20.Ana , María y Nicolás han comprado 4.800 sellos. El número de sellos que compró

Ana es 1/3 de los que compró María y ¼ de los que compró Nicolás . ¿ Cuántos sellos

compró cada uno?.

21.Porcentajes:

a) ¿ Es cierto que ¼ es lo mismo que 25%?.Demuéstralo.

b) ¿ Qué número es el 25 % de 80?.

c) ¿ Qué número es ¼ de 160?.

d) ¿ Qué número es 0,25 de 120?.

e) ¿ Qué tanto por ciento de 420 es 378?.

f) El 25% de un número es 457, ¿ qué número es?.

21.- Los 3/5 de un depósito contienen 2.400 litros, ¿qué capacidad tiene el depósito?

22.- En un cine hay 63 personas de las que 4/7 son chicas, ¿cuántos chicos y chicas hay?

23.- Un libro tiene 260 páginas. Ayer leí las tres cuartas partes y hoy 1/5 del resto.

¿Cuántas páginas me quedan por leer?

24.- Un compuesto químico está formado por 2/5 de agua, 1/5 de edulcorante y el resto

por una composición de distintos elementos. ¿Qué cantidad de cada elemento ha y en 10

gramos de dicho compuesto?

25.- Durante un viaje, un viajante consume 1/8 de la gasolina que lleva en el depósito.

En

un segundo viaje consume 2/3 de lo que le quedaba. Si le quedan en el depósito 21 litros

¿Cuántos litros tenía al principio en el depósito?

26.- En un programa de televisión intervienen tres médicos. El primero habla 3/8 del

tiempo total, la segunda ha intervenido durante 2/5 del resto y el tercero expone sus

ideas en 15 minutos. ¿Cuánto tiempo ha durado el programa?

27.- Un automóvil, al salir de viaje, lleva una cierta cantidad de gasolina. El viaje lo

hace

en dos etapas: En la primera consume 2/5 de la gasolina y en la segunda 1/3 de lo que

quedaba, llegando al final del trayecto con 16 litros. ¿Con cuántos litros emprendió el

viaje?

28.- Un poste tiene bajo tierra 2/7 de su longitud, 3/4 del resto sumergido en agua, y la

parte emergente mide 5 m. Halla la longitud del poste.

29.- En Un Instituto, en 1º de Bachillerato, los 4/7 del alumnado estudian inglés, las dos

terceras partes del resto, francés y los 15 estudiantes restantes, alemán. ¿Cuántos

alumnos y alumnas hay en 1º de Bachillerato?.

30.- Un corredor sale a correr y recorre durante la primera hora la cuarta parte del total,

durante la segunda hora los 2/5 del resto, quedándole todavía 9km para recorrer en las

dos horas siguientes. ¿Cuántos kilómetros ha corrido?

31.- Juan se ha bebido dos botellas de refresco de 1/5 de litro y dos de 1/3 de litro.

Laura se ha bebido una de un litro. Juan dice que el se ha bebido más que Laura. ¿Tiene

razón? ¿Por qué?

32.- De una caja que tenía 30 bombones, Alberto comió los 2/5 y Rosa 1/6. ¿Cuántos

bombones se comieron entre los dos? ¿Qué fracción de bombones les queda sin comer?

33.- El espectro solar está formado por diversos colores. El rojo ocupa 1/8, el amarillo

2/15 y el anaranjado 3/40. ¿Qué fracción del espectro ocupan los restantes colores?

EXAMEN

1.Dados los siguientes números : 9

7,

4

3,

3

2,

4

7,

9

3,

2

1 . Ordénalos de menor a mayor

reduciendo a común denominador.



2.Calcula y simplifica:

a) 4

1

6

5•

3

2

3

2 =

b) 4

8

20

10.5

10

7:

2

1

5

3 =

c)

3:

2

1

4

5

4

3•

3

2

d)1

4

1

8

4

5

• =

3. De una caja que tenía 30 bombones, Alberto comió los 2/5 y Rosa 1/6. ¿Cuántos

bombones se comieron entre los dos? ¿Qué fracción de bombones les queda sin comer?

4. En Un Instituto, en 1º de Bachillerato, los 4/7 del alumnado estudian inglés, las dos

terceras partes del resto, francés y los 15 estudiantes restantes, alemán. ¿Cuántos

alumnos y alumnas hay en 1º de Bachillerato?.

5. Un profesor les presta a sus alumnos un libro a cada uno para leer. El que le da a Inés

tiene 162 páginas y el de Paco 291. Inés dice que ha leído 4/9 y Paco, 2/3. ¿Cuál de los

dos ha leído más páginas?

6. Indica si es verdadero o falso cada una de las siguientes expresiones, justificando con

un ejemplo tu respuesta:

a) Todos los decimales se pueden expresar en forma de fracción

b) Los números naturales se pueden expresar en forma de fracción.

c) Todos los números enteros son números racionales.

d) Los números decimales periódicos mixtos tienen de anteperíodo 0.

e) Los números irracionales son los números naturales mayores de mil millones.

TEMA 2: NÚMEROS REALES


Página 42: Todos menos el 42, 43, 45 y 46.

Página 43: Todos menos el 50, 52 y 54.

Página 44: Todos menos el 57, 61, 63, 64 y 65.

Página 45: Todos menos el 71,76, 77 y 78.

Página 46: Todos menos 79, 80, 81, 82, 83 y 85.

ADEMÁS

1. Expresa de tres formas distintas los siguientes conjuntos:

a) Todos los números menores que 3 y mayores o igual que –5

b) Todos los números menores o iguales que 0.

c) Todos los números cuyo valor absoluto sea menor o igual a 0.

d) Todos los números entre 0 y 3.

e) Indica del apartado a) cuántos números son naturales, cuántos enteros, cuántos

racionales, cuántos irracionales, y cuántos reales.

2.Expresa en notación científica o en notación decimal los siguientes números:



12

6

3

4

7

10*456,2)

0000003,0)

10*4,2)

10*67,4)

540000000002,0)

10*2,2)

10*17,3)

000.000.000.000.258)

h

g

f

e

d

c

b

a

3. Expresa en forma de una sola potencia y calcula después:

3*3

3*3*3)

2:2)

3)

3:3)

2*2*2)

2

313

23

23

42

522

e

d

c

b

a

4.Halla las aproximaciones de 1,4656 por :

a)Por redondeo y por truncamiento , con una cifra, dos y tres cifras decimales.

b)Halla el error absoluto y el error relativo cometido cuando tomamos una cifra decimal

por truncamiento y por redondeo .

5.Expresa de otros dos modos los siguientes intervalos:

a) b) 3,2

c) 2x d) 5,0

6. Calcula, trabajando siempre en notación científica:

343

43

43

43

65

10*3,2*10*510*4,2)

10*3,2:10*65,4)

10*23,2*10*3,5)

10*34,510*23,4)

10*45,410*3)

e

d

c

b

a

7.-Calcula el número aproximado de glóbulos rojos que tiene una persona, sabiendo que

tiene unos 4 500 000 por cc y que su cantidad de sangre es de 5 litros. Exprésalo en

notación científica.

8.-Un año-luz es la distancia que recorre la luz en un año. Sabiendo que la luz se

desplaza en el vacío con una velocidad de 3· 105 km/h, calcula a cuántos kilómetros

equivale un año luz.

9.-El cabello humano crece, más o menos, un centímetro en un mes. ¿Cuánto crece,

aproximadamente en una hora?

10.-Los 16 estados miembros de la OTAN dedican al año 6,5· 1011

euros a gastos de

defensa, o que supone un 4,1%, como media de su producto interior bruto (PIB).

¿Cuáles, por término medio, el PIB de estos países? Exprésalo en billones y en notación

científica.



11.- Las dimensiones del Universo son tan grandes que resulta difícil su comprensión

para nuestra mente. Para hacerte una idea, calcula el tiempo (en horas, días o años) que

se tardaría en recorrer alguna de estas distancias, viajando en cohete a 1000 km/h.

DISTANCIA (Km)

TIERRA-LUNA 384 000

TIERRA-SOL 150 millones

TIERRA-ESTRELLA POLAR 6186 billones

DIÁMETRO VÍA LÁCTEA 1 trillón

Utiliza la notación científica y recuerda: 1 billón=1012

; 1 trillón=1018

12.- Expresa en notación científica:

a) El volumen de la Tierra. 1 080 760 000 000 000 000 000 m3

b) Distancia del Sol a la estrella á-Centauro: 40 680 000 000 000 km

c) Diámetro del virus de la poliomelitis: 0,032 micras

d) Masa de un electrón: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 911g

EXAMEN

1. Expresa de tres formas distintas los siguientes conjuntos:

a) Todos los números menores que 3 y mayores o igual que –5

b) Todos los números menores o iguales que 0.

c) Todos los números cuyo valor sea menor o igual a -3.

d) Todos los números entre 0 y 3.

e) Todos los números mayores o iguales a 8 y menores que 12.

2. Expresa en forma de una sola potencia y calcula el resultado después:

3*3

3*3*3)

2:2)

3)

3:3)

2*2*2)

2

313

23

23

42

52

e

d

c

b

a

533

223

2*2

2*2)f



3.Expresa en notación científica o en notación decimal los siguientes números:

4. Tenemos el número 1,46444…., halla el error absoluto y el error relativo cometido

cuando tomamos una cifra decimal por redondeo.

5.Calcula, trabajando siempre en notación científica:

6. Indica todos los conjuntos ( N, Z, Q, I, R ) a los que pertenecen los siguientes

números:

2

1)

....45678,3)

5,2)

5

3)

3)

e

d

c

b

a

4567,0)

0)

5)

45,2)

4)

j

i

h

g

f

7.Representa en la recta real : ,3

2,

2

5 ,3,5

12

6

3

4

7

10*456,2)

0000003,0)

10*4,2)

10*67,4)

540000000002,0)

10*2,2)

10*17,3)

000.000.000.000.258)

h

g

f

e

d

c

b

a

43

43

43

65

10*3,2:10*65,4)

10*23,2*10*3,5)

10*34,510*23,4)

10*45,410*3)

d

c

b

a



TEMA 3: POLINOMIOS


Página 65: Todos .

Página 66: Todos menos el 58, 62 y 64.

ADEMÁS

1.Tenemos los polinomios siguientes:

H(x)= x3

- x2 + 11x - 10

CALCULA:

1. A(x)+B(x)+C(x) +H(x)

2. B(X)-C(x) + D(x) – H(x)

3. B(x)*F(x)

4. D(x)/G(x)

5. [A(x) – B(x)] * [ F(x)+ g(x)]

6. El valor numérico de B(x) para x = -3

7. Como aplicación de la regla de Ruffini, calcular el cociente y el resto de las

siguientes divisiones.

a) ( x4

+ x2

+ x + 1 ) : ( x – 1 )

b) ( x4

- 1 ) : ( x + 1 )

c) ( x3

- x2 + 11x - 10 ) : ( x + 2 )

8. El valor numérico de B(x) para x = 1/2

9. Dividir por Ruffini los siguientes polinomios:

a) P(x) = 3.x3 + 2.x

2 - x - ½ Q(x) = x + 2

b) P(x) = x7 + x

5 - x

3 - x Q(x) = x +1

c) P(x) = 64.x6 - x + 2

6 Q(x) = x – 1

2.Encuentra el resto de las divisiones sin dividir:

a) 3 2( 5 6 ) : ( 2)x x x x

b) 4(2 5 2) : ( 2)x x x

c) 5 4( 10) : ( 1)x x x

3.Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones, aplicando la regla de

Ruffini:

1) )1x(:)1xx4x2( 23

2) )5x(:)x2x4x6( 35

3) )2x(:)2xx4x( 34

xxG

xXF

xxxE

xxxD

xxxC

xxxxB

xxxxA

5)(

32)(

20296)(

255025)(

323)(

121053)(

4334)(

2

2

2

24

24



4) )4x(:)2x3x4x( 234

5) )2x(:)16x( 8

6) )2x(:)6x2x3x2( 24

7)

3

1x:)1xxx2( 25

EXAMEN

Tenemos los polinomios siguientes:

H(x)= x3

- x2 -11x - 10

CALCULA:

1.A(x)-B(x)+C(x) +H(x) 2.B(X)-C(x) + D(x) – H(x)

3.B(x)*F(x) 4.B(x):G(x)

5.Realiza las siguientes igualdades notables:

)7(*)7)(

)2(*)2)(

)8(*)8)(

)5(*)5)(

2)

5)

3)

9)

4)

1)

33

22

223

23

22

2

2

2

xxj

xxxxi

xxh

xxg

xxf

xxe

xxd

xc

xb

xa

6. El valor numérico de B(2) , C(-1), H(-2) , E(0)

7. Como aplicación de la regla de Ruffini, calcular el cociente y el resto de las

siguientes divisiones.

a) ( x4

+ x2

- x + 1 ) : ( x +1 )

b) ( x3

- 1 ) : ( x - 1 )

c) ( x3

- x2 -11x - 10 ) : ( x + 2 )

2)(

32)(

20296)(

255025)(

323)(

121053)(

4334)(

2

2

2

24

24

xxG

xXF

xxxE

xxxD

xxxC

xxxxB

xxxxA



d) (3.x4 + 2.x

2 - x – 5) : ( x -2)

e) (x7 + x

4 - x

3 – x-1) : (x +1)

SEGUNDA EVALUACIÓN

TEMA 4: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO


Página 85: Todos menos el 58.

Página 86: Todos menos el 67, 68.

ADEMÁS

1.) 4

3

8

1

6

12 xx

xx

2.) 8

36

24

4

23 xxx

3.)

10

3

5

34

4

23

3

12

xxx

4.) 2 5 6 0x x

5.) xx 652

6.) 0112 xx

7.) 23 27 0x

Problemas de números

1.El triple de un número es igual al quíntuplo del mismo menos 28 .¿ Cuál es ese

número?.

2. La suma de dos números es 132 y su diferencia 40. ¿ Cuáles son dichos números?.

3.-La mitad de la suma de seis veces un número y dos es igual a la diferencia entre el

triple de dicho número y su quinta parte. Calcula el número.

4.-Los tres medios de la suma de un número y ocho es igual a la diferencia entre el

triple de dicho número y sus tres décimas partes. Hállalo.

Problemas de edades

1. La edad de Alberto es doble de la de David. Si Alberto tuviera 10 años menos y

David tuviera 5 años más, los dos tendrían la misma edad. ¿ Qué edad tiene cada uno ?.

2. Juan tiene 28 años menos que su padre. Dentro de 15 años la edad de éste será el

doble de la de Juan. ¿ Cuál es la edad actual de cada uno ?.

Problemas de mezclas

1. Se quiere mezclar dos clases de vinagres de 10 y 15 pesetas el litro, respectivamente,

para obtener 500 litros a 12 pesetas el litro. ¿ Qué número de litros de cada clase es

necesario emplear ?.

2.¿ Qué peso hay que tomar de cada una de las aleaciones de leyes 0,75 y 0,95 para

obtener 1800 gramos de una aleación de plata de ley 0,90 ?.

Otro tipo de problemas

1. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de

niños que de hombres y mujeres juntos. ¿ Cuántos hombres, mujeres y niños hay si en

total son 156 personas ?.

2.En el I.E.S. Alvareda se organiza una excusión para los alumnos de 3ª de E.S.O. Una

octava parte de los alumnos de 3º no se apuntan. Del resto, los 3/5 no van por que no les

dan permiso sus padres por sus “maravillosas “ notas. Y el día del viaje pierden el tren



1/21 parte de los alumnos que quedaban (que si van a la excursión). Si al final cogen el

tren 80 alumnos, ¿ cuántos alumnos tiene 3º de E.S.O. ?.

3. Un librero vendió 84 libros a dos precios distintos: unos los vendió a 45 euros cada

uno y los otros a 36 euros cada uno. Obtuvo con la venta 3.105 euros. ¿ Cuántos libros

vendió de cada clase ?.

4.-Llevo recorridos los siete quinceavos de un camino y me queda un tercio de

kilómetro para llegar a la mitad. Halla la longitud del camino.

5.- El perímetro de una habitación rectangular es de 20 m. Sabiendo que mide 2 metros

más de largo que de ancho halla sus dimensiones.

6.-La entrada a la piscina cuesta el doble a un adulto que a un niño. Una familia

compuesta por los padres y tres niños ha pagado por entrar 17,5 euros en total. Calcula

el precio de las entradas.

8.-Se quiere invitar a un cierto número de personas, si fuesen cuatro más debe resultar el

mismo número que invitando al triple menos 2.¿Cuántos son?

9.-Un padre, para estimular a su hijo a estudiar matemáticas le dice: "Por cada ejercicio

que hagas bien te daré 1,5 euros y por cada uno que hagas mal me darás 1 euro"

Después de hacer 25 ejercicios el muchacho se encuentra con 12,5 euros ¿Cuántos

ejercicios ha resuelto bien?

10. Hallar dos números pares consecutivos cuya diferencia de cuadrados sea 268.

11. Hallar dos números consecutivos cuyo producto sea 1482.

EXAMEN

1.Resuelve:

a) 4

3

8

1

6

12 xx

xx

b) (2 3)(2 3) 135x x

c)22 1 1 1 2

2 3 6

x x x

2. Resuelve sin utilizar la fórmula:

a) 0112 xx

b) 2618 xx

c) 23 27 0x

d) 22 0x x

3. Para comprar un traje y un abrigo gasta un señor 358 euros. ¿Cuánto le costó el traje

si pagó por él 36 euros menos que por el abrigo?

4. Hallar dos números consecutivos cuyo producto sea 1482.

5. Juan tiene 28 años menos que su padre. Dentro de 15 años la edad de éste será el doble de la de Juan. ¿

Cuál es la edad actual de cada uno ?.

6. Halla dos números positivos sabiendo que su diferencia es 5 y la suma de sus

cuadrados 97.

7. Un ciclista sale de Utrera a la una de la tarde a 24 Km/h. A las 5 de la tarde sale otro

ciclista en su persecución a 40 Km/h. ¿ Al cabo de cuánto tiempo alcanzará el segundo

al primero ?. ¿ A qué distancia de Utrera lo alcanzará ?.



TEMA 5: SISTEMAS DE ECUACIONES


Página 105: Todos menos el 48 ,49 y 50.

Página 106: El 58 y 59.


1.Resuelve por distintos métodos:

1. 1=y-2x

2=y+x

2. 1-=y+x-

3=2y+3x

3. 3-=y+x-

3=y+2x

4. 2=2y+2x

5=y-x

5. 1-=y-2x

1=y+x

6. 1-=3y+x-

3=y-x

7. 1=5y+2x-

5=3y-4x

8. 0=2y+3x

1=y+x

9. 2-=2y-2x

3=y-5x

10. 8=y+7x

5=2y+3x

11. 23=y-2x

7=y+x

12. 17=2y-7x

3=6y-5x

13. 3=y-x

9=y+2x

14. 7-=3y-2x

6=y+3x

15. 0=y+2x

5-=y-3x

16. 7-=5y+3x

1-=3y+5x

17. 21=3y-15x

3=7y-12x

18. 6=y-5x

8-=12y+4x

19. 4=3y+5x

12=5y+3x

20. 9=y+5x

5-=3y-7x

21. 5=y - 2x

2y=3)-2(x

Problemas.

1.- El perímetro de una habitación rectangular es de 20 m. Sabiendo que mide 2 metros

más de largo que de ancho halla sus dimensiones.

2.-La entrada a la piscina cuesta el doble a un adulto que a un niño. Una familia

compuesta por los padres y tres niños ha pagado por entrar 17,5 euros en total. Calcula

el precio de las entradas.

3.-Un padre, para estimular a su hijo a estudiar matemáticas le dice: "Por cada ejercicio

que hagas bien te daré 1,5 euros y por cada uno que hagas mal me darás 1 euro"

Después de hacer 25 ejercicios el muchacho se encuentra con 12,5 euros ¿Cuántos

ejercicios ha resuelto bien?

4.-Juan tiene 28 años menos que su padre. Dentro de 15 años la edad de éste será doble

de la de Juan ¿Cuál es la edad actual de cada uno?



5- En una bolsa hay 17 monedas con un valor de 7 euros. Las monedas son de 20 y 50

céntimos de euro ¿Cuántas monedas hay de cada clase?

6.- María gana diariamente 5 euros más que Luis y entre los dos ganan mensualmente

3150 euros. ¿Cuánto gana cada uno?

7.- Con dos clase de café de 6 euros y de 9 euros el kilo se quiere obtener una mezcla de

8 euros el kilogramo. Halla la cantidad de café que hay que mezclar de cada clase para

obtener 30 kg de mezcla.

8.- Un papelero ha vendido 25 cajas de papel tipo A y 14 cajas de papel tipo B por 4400

euros. ¿Cuál es el precio de la caja de cada uno de los tipos si el precio del tipo B es 5/6

de la del tipo A?

9.- En un almacén hay dos tipos de lámparas: la lámpara tipo italiana que utiliza tres

bombillas y la lámpara tipo inglesa que utiliza 4 bombillas. En el almacén hay un total

de 60 lámparas y 220 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada clase hay en el almacén?

10.Un remolque lleva 58 cajas de fruta. Unas pesan 24 kg. y otras 15 kg. Si el peso

total de la fruta es de 1.095 kg. ¿Cuántas cajas lleva de cada clase?

11.Divide en dos sumandos el número 60, de modo que el cociente del primero por 8

más el del segundo por 5 sea igual a 9.

12. En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco

litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?

13. Halla dos números tales que si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4 la

suma es 15; mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5 la suma es

174.

14. Juan y Roberto comentan:

Juan: "Si yo te tomo 2 monedas, tendré tantas como tú"

Roberto: "Sí, pero si yo te tomo 4, entonces tendré 4 veces más que tú".

¿Cuántas monedas tienen cada uno?

15. Al preguntar en mi familia cuántos hijos son, yo respondo que tengo tantas

hermanas como hermanos y mi hermana mayor responde que tiene doble número de

hermanos que de hermanas. ¿Cuántos hijos e hijas somos?

16. Calcular dos números, sabiendo que su diferencia es 14 y su media aritmética 17.

17. En una granja se crían crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si

las patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

18. Se quieren mezclar vino de 6€ con otro de 3,5 €, de modo que resulte vino con un

precio de 5 € el litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 200

litros de la mezcla?



19. Entre mi abuelo y mi hermano tienen 56 años. Si mi abuelo tiene 50 años más que

mi hermano, ¿qué edad tienen cada uno?

20. Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos.

Lamentábase el jamelgo de su enojosa carga, a lo que el mulo le dijo: «¿De qué te

quejas? Si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio, si yo te

doy un saco, tu carga se igualaría a la mía». ¿Cuántos sacos llevaba el caballo, y cuántos

el mulo?

EXAMEN

1. Resuelve el sistema siguiente por los tres métodos algebraicos e indica el nombre de

cada uno:

3 2 5

5

x y

x y

2. Resuelve el sistema siguiente:

25 8

2

24 8

2

yx

xy

3. Resuelve el sistema siguiente gráficamente:

3

7

yx

yx

4.Halla dos números tales que al sumar 7 al primero se obtenga el segundo y al añadir 3

al segundo, se obtenga el doble del primero.

5. Un librero vendió 84 libros a dos precios distintos: unos los vendió a 45 euros cada

uno y los otros a 36 euros cada uno. Obtuvo con la venta 3.105 euros. ¿ Cuántos libros

vendió de cada clase ?.

6. En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las

patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

7.La edad de mi madre y la de mi hermano suman 44 años. Dentro de 10 años la edad

de mi madre será 5 veces la edad que tiene ahora mi hermano. Halla la edad actual de

ambos.

8.Hallar dos números tales que su suma sea 90, y su cociente 9.

TEMA : PROGRESIONES


Desde la página 138 hasta la 144: Todos menos los de reflexiona.


1. Calcula los valores de los tres primeros términos de la sucesión que tiene por

término general .



2. Indica qué tipo de sucesiones forman los siguientes grupos de números y por

qué.

a) 3, 12, 21, 30, 39…

b)

c) 13, –13, 13, –13…

d)

e) 2, 1276, –34, 0…

3. Halla el término general de las siguientes sucesiones.

a) 5, 7, 9, 11, 13, 15…

b)

c) 1, –2, 4, –8, 16…

4. El primer término de una progresión aritmética es 22, y su diferencia, –3.

Calcula su término general, el término que ocupa el lugar décimo y el lugar que ocupa

el término que vale –26.

5. Interpola los términos que faltan en estas progresiones.

a) Escribe cuatro números entre 5 y 8 de forma que los seis números formen una

progresión aritmética.

b) Calcula el valor de tres números sabiendo que están en progresión aritmética,

que su suma es 57 y que el tercero excede en dos unidades al doble del primero.

EXAMEN

1. En una autopista el primer teléfono de SOS está a 5 Km de la estación de servicio, y

el último a 23 Km. Se han instalado entre el primero y el último 8 teléfonos más,

debiendo ser la distancia entre los teléfonos la misma. ¿ A qué distancia de la estación

de servicio estará cada teléfono?.

2. Se cuenta que un tratante e caballos propuso a un señor el siguiente negocio:

“ Yo te regalo el caballo con la condición de que por el primer clavo me des un céntimo,

2 céntimos por el segundo clavo, 4 céntimos por el tercero, y así hasta los 32 clavos que

tienen las herraduras”.

¿Cuánto costó el caballo?.

3. Calcula la suma de los 120 primeros números impares.

4. Halla el término que ocupa el lugar 88 en la progresión -8, -5, -2, 1,..................

5. Calcula la suma de las 12 primeras potencias de 2.

( Recuerda que los exponentes son 1,,2,3,….12)

6. Halla la suma de los términos de la siguiente progresión 6, 3, 3/2, ¾,................

7. En una progresión geométrica el segundo término es 2 y el cuarto es ½. Halla la suma

de los 6 primeros términos.

8. Escribe cuatro números entre 5 y 8 de forma que los seis números formen una

progresión aritmética.



TERCERA EVALUACIÓN

TEMA 8: LUGARES GEOMÉTRICOS. FIGURAS PLANAS.




Página 163: Todos menos 20.



ADEMÁS

1.Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras :

a) Triángulo rectángulo cuyos catetos miden 8 cm. y 10 cm.

b) Triángulo isósceles de base 12 cm. y altura 6 cm .

c) Hexágono regular de lado 5 cm.

2. Calcula el área de la siguiente figura,

sabiendo que el triángulo es equilátero:

3.Las diagonales de un rombo miden 12 m y 8 m. ¿Cuánto mide el lado y el área?

4.Un hexágono regular tiene 60 m de perímetro. Calcular su apotema.

5.Calcula el área del sector circular siguiente: r=6’5 dm. n=270º

6.Calcula el área de la siguiente figura : Corona circular de radio mayor 2 dm y radio

menor 10 cm.

7. El área del cuadrado exterior es 289 cm2(calcula primero el lado del cuadrado).

¿Cuál es el área del cuadrado interior? , ¿Y el área de la zona sombreada?

8.- El radio de la circunferencia del dibujo es de 5 cm y la longitud de la base menor del

trapecio es de 6 cm. Halla el área de ese trapecio.



9.Les bases de un trapecio miden 14 cm y 9 cm respectivamente, y altura es de 7 cm.

Calcula su área.

10.Calcula el área de un rombo sabiendo que las diagonales miden 35 cm. y 24 cm.

respectivamente.

11.Calcula el área de un triángulo que mide 9 cm. de base por 5,3 cm. de altura.

12.Calcula la superficie de una moneda de 2 cm. de radio.

13.Calcula el área de un paralelogramo de 8,5 m de base por 3,8 m de alto.

14. Calcula el área de la figura siguiente:

.

EXAMEN

1.Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras :

a) Triángulo rectángulo cuyos catetos miden 8 cm. y 10 cm.

b) Triángulo isósceles de base 12 cm. y altura 6 cm .

c) Hexágono regular de lado 5 cm.

d) Un rombo de diagonales 12 y 8 cm.

2. . En la figura dada, calcula las áreas de los recintos A, B,

C y D.



3.Calcula el área del sector circular siguiente: r=6’5 dm. n=270º

4.Calcula el área de la figura siguiente sabiendo que todas las medidas son cm:

5 Halla el área de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios:

6.Calcula el área de un trapecio isósceles en el que las bases miden 10 cm y 4 cm y los

otros dos lados tienen 5 cm cada uno.

TEMA 9: CUERPOS GEOMÉTRICOS.


Desde la página 190 hasta la página 193: Todos los ejercicios señalados con un punto.

ADEMÁS

1. Calcula el aire que hay en la caja (entre el cubo y el balón) :

2.Calcula el área total y el volumen de la siguiente caja de galletas:

3.Calcula el área total y el volumen del siguiente cilindro:



4.Calcula la superficie total y el volumen de :

a) Una pelota de golf de 5 cm de radio.

b) Un cubo de 10 cm de arista.

5.Dado un cono recto de 14 m. de diámetro en la base y una generatriz de 15 m., calcula

el área total y el volumen del cono.

6.Calcula el área total y el volumen de la siguiente pirámide de base cuadrada:

7.Dada una pirámide de base cuadrada de 4 cm de lado, y una arista lateral de 7 cm,

calcula:

a) La longitud de la su apotema.

b) La altura de la pirámide.

c) El volumen de la pirámide.

d) La superficie total de la pirámide.

8.Dado un cono recto de 3 cm. de radio en la base i una generatriz de 8 cm., calcula:

a) La altura del cono.

b) El volumen del cono.



9.Dado el siguiente ortoedro, calcula:

a) La longitud de la su altura.

b) Su volumen. c)La superficie total.

TEMA 12: FUNCIONES LINEALES Y AFINES


De la página 242 hasta 245: Todos.

Página 252: Todos.

EXAMEN

1.Representa las rectas siguientes:

a) y= -2x-1

b) y= 3x-2

c) Escribe la ecuación de una recta paralela al apartado a) y represéntala.

d) y= -2

2.Halla la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto P

en cada uno de los casos siguientes (no tienes que representarla):

a) P (12, –3) b) P (–7, –21)

3. Escribe la ecuación de la recta de la que conocemos un punto y la pendiente, en cada

uno de los casos siguientes (no tienes que representarla):

a) P(–2, 5), m = 3 b) P (1, –5), m = –2

4. En una academia cobran, por las clases de inglés, 10 € fijos en concepto de matrícula

más una cuota de 15 € mensuales.

a) Halla la expresión analítica de la función n.° de meses -------------- coste total

b) Represéntala gráficamente.

5. Resuelve el sistema siguiente gráficamente:

3 4

1

x y

x y

6. Resuelve gráficamente:

3 2 5

5

x y

x y

Documents

rzo º E.S.O. - Junta de Andalucía · 4. En Un Instituto, en 1º de Bachillerato, los 4/7 del alumnado estudian inglés, las dos terceras partes del resto, francés y los 15 estudiantes