CURSO: CÁLCULO III

Tema :

Docentes: Percy Angulo

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Calcule las siguientes integrales dobles utilizando un cambio de variable adecuado:

a) , donde R región del primer cuadrante limitado por las curvas ; ;

b) , siendo el paralelogramo delimitado por las rectas , ,

.

c) , siendo el paralelogramo delimitado por las rectas

efectuando el cambio de variables

.

d) , siendo la región acotado por las circunferencias , use coordenadas polares.

e) siendo la región limitada por las elipses ; . Sugerencia: use coordenadas polares

f) siendo la región anular situada entre las dos circunferencias y

g) , siendo el primer cuadrante definido por

h) , siendo R la región contenida en el 1º cuadrante y limitado por.

;

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Integrales dobles

i) , siendo

2. Halle las áreas de las siguientes regiones planas:

a) Limitada por

b) De la región interior a la cardiode y exterior al círculo

c) De la región limitada por .

3. Calcule los volúmenes de los sólidos limitados por las superficies siguientes:

a) Plantee la integral para calcular el volumen del sólido que está por debajo del paraboloide

y encima del disco

b) Del sólido limitado superiormente por el paraboloide sobre el plano .

4. Use coordenadas polares para hallar el volumen de la región sólida limitada superiormente por el

hemisferio e inferiormente por la región circular dada por

5. Halle la masa de la lámina triangular de vértices , y , supuesta la densidad en

dada por

6. Halle la masa de la lámina correspondiente a la porción del primer cuadrante en el círculo ,

siendo la densidad en el punto proporcional a la distancia entre el punto y el centro.

7. Considere una lámina metálica delgada que está en el primer cuadrante del plano , limitada por las

curvas . Suponga que la densidad de la lámina en cualquier punto está

dada por . Calcule la masa total de la lámina y las coordenadas de su centro de gravedad.

8. Halle el centroide de la región acotada por las curvas .

9. Calcule el centro de gravedad de la lámina limitada por , y cuya densidad está dada

por la función

10. Calcule los momentos de inercia respecto a los ejes de coordenadas y al origen de una lámina

homogénea de densidad que la región limitada por la curva y la recta

11. Halle el radio de giro respecto al eje de la lámina correspondiente a la región

donde la densidad en vienen dada por

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12. Suponga que una lámina tiene la forma de un semicírculo y que la medida de la densidad es

proporcional a la medida de la distancia del punto a partir del diámetro. Si la masa se mide en kilogramos y la distancia en metros, calcule el radio de giro de la lámina con respecto al eje

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