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RESTAURANTE ESCOLAR MUNICIPIO DE PALMAS DEL SOCORRO - SANTANDER
DISEÑO ESTRUCTURAL
MEMORIAS DE CÁLCULOMEMORIAS DE CÁLCULOMEMORIAS DE CÁLCULOMEMORIAS DE CÁLCULO
MUNICIPIO DE PALMAS DEL SOCORRO
MEMORIAS DE CALCULO DISEÑO ESTRUCTURAL
ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL
Objetivo
Realizar el diseño estructural y sismo resistente de una estructura indispensable
ubicada en zona sísmica intermedia.
Metodología
El análisis de la estructura se realizará utilizando el programa SAP2000 y basado
estrictamente a lo establecido en la NSR 98. En lo referente al análisis sísmico,
este será efectuado mediante el análisis dinámico elástico espectral, descrito por
el capitulo A.5 de la NSR 98. Esta estructura debe ser capaz de resistir, además
de las fuerzas que le imponen su uso, temblores de poca intensidad sin daño,
temblores moderados sin daño estructural, pero posiblemente con algún daño en
elementos no estructurales y un temblor fuerte con daños a elementos
estructurales y no estructurales pero sin colapso. Por otra parte para garantizar la
simoresistencia es fundamental y obligatoria la supervisión técnica.
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DISEÑO ESTRUCTURAL
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MUNICIPIO DE PALMAS DEL SOCORRO
MEMORIAS DE CALCULO DISEÑO ESTRUCTURAL
Descripción de la Estructura
1.1. Ubicación
La estructura se encuentra ubicada en el municipio de Palmas del Socorro en
Santander del Sur a 10 kilómetros de la capital de provincia socorro.
1.2. Uso
La edificación va ha ser usada para la prestación de servicio de Restaurante
escolar uso publico de nivel de complejidad uno, que atiende servicios de urgencia
y que por sus condiciones geográficas no pueden ser trasladadas rápidamente a
un lugar alterno.
1.3. Normas de cálculo
Las normas utilizadas para el diseño son las Normas Colombianas de diseño y
construcción sismo resistente NSR 98.
1.4. Nivel de amenaza Sísmica
La estructura se encuentra ubicada en una zona de amenaza sísmica Intermedia.
1.5. Especificaciones
• Acero estructural f`y = 420 Mpa
o Acero Longitudinal f`y = 420 Mpa
o Acero estribos f`y = 260 Mpa
o Acero retracción por fraguado y temperatura f`y = 260 Mpa
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• Concreto 3000 psi.
o Modulo de elasticidad 18.319 Mpa
o Resistencias:
A la compresión: 21 Mpa
1.6. Sistema Estructural
Se diseña una estructura mediante un sistema estructural compuesto por pórticos
y placa maciza unida monolíticamente.
Las estructura contienen placas de entrepiso con un espesor de 17 cm maciza
reforzada con acero de ½” y 3/8”. y una serie de vigas cargueras de 30 cm. x 30
cm., y vigas de secundarias de las mismas dimensiones, las cuales están
apoyadas sobre columnas cuyas dimensiones son 35X35.
Por otra parte las Zapatas se diseñaron para la transmisión de las cargas de la
estructura al suelo teniendo en cuenta para ello la magnitud de las cargas, por
ende encontramos zapatas con dimensiones que varían de 1,00 m x 1,00 y 1,00 m
x 0,75 m
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MUNICIPIO DE PALMAS DEL SOCORRO
MEMORIAS DE CALCULO DISEÑO ESTRUCTURAL
ANALISIS ESTRUCTURAL
1.7. Dimensionamiento
Los elementos se modelaron con elemento frame a excepción de las zapatas en
cuenta las dimensiones especificadas a continuación.
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MEMORIAS DE CALCULO DISEÑO ESTRUCTURAL
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MEMORIAS DE CALCULO DISEÑO ESTRUCTURAL
COLUMNAS
Estructura
VIGAS DE CARGA 30 X 30 CM TIPO
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MEMORIAS DE CALCULO DISEÑO ESTRUCTURAL
PLACA
SECCION DE PLACA
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ZAPATAS
Estructura
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ZAPATA TIPO 1
ZAPATA TIPO 2
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VIGAS DE AMARRE
Estructura
Las estructuras idealizadas en tres dimensiones es la que se muestra a
continuación
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1.8. COMBINACIONES DE CARGA
Las siguientes son las combinaciones de carga utilizadas para el diseño de la
estructura de acuerdo con lo establecido en la NSR 98.
ESFUERZOS DE TRABAJO O VERIFICACIONES DEL ESTADO DE SERVICIO
Los Efectos de la carga viva disminuyen la capacidad del Vuelco NO D y L reducen el efecto de H NO L es mayor de 500 Kg/m2 NO NO NO COMBINACIONES DE CARGA PARA EL CALCULO DE FUERZAS I NTERNAS D D+L D+W
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D+0.7*E D+L+W D+L+0.7*E COMBINACIONES DE CARGA PARA EL CALCULO DE DERIVAS D D+L D+W D+0.7*Fs D+L+W D+L+0.7*Fs
COMBINACIONES DE CARGA PARA ESTRUCTURAS DE CONCRETO O MAMPOSTERÍA ESTRUCTURAL, USANDO EL ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA Los Efectos de la carga viva disminuyen la capacidad del Vuelco NO D y L reducen el efecto de H NO L es mayor de 500 Kg/m2 NO NO NO COMBINACIONES DE CARGA PARA EL CALCULO DE FUERZAS I NTERNAS 1.4D+1.7L 1.05D+1.28L+1.28W 0.9D+1.3W 1.05D+1.28L+1.0E 0.9D+1.0E 1.4D+1.7L+1.7H 1.05D+1.28L+1.05T 1.4D+1.4T COMBINACIONES DE CARGA PARA EL CALCULO DE DERIVAS
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1.4D+1.7L 1.05D+1.28L+1.28W 0.9D+1.3W 1.05D+1.28L+1.0Fs 0.9D+1.0Fs 1.4D+1.7L+1.7H 1.05D+1.28L+1.05T 1.4D+1.4T
1.9. SOLICITACIONES DEFINITIVAS
Las cargas actuantes sobre la estructura corresponden a las cargas muertas,
vivas y sísmicas.
1.9.1. CARGAS MUERTAS
Entre las cargas muertas se cuenta con el peso de la placa maciza, las columnas,
vigas, escaleras y acabados.
En las siguientes tablas se encuentra el cálculo de las cargas muertas por cada
piso, carga que se distribuyo en las viguetas a través de su área aferente para
luego ser trasmitidas a las vigas cargueras, para el caso de las vigas sísmicas se
tomo como carga el doble de la calculada para cada vigueta.
CARGA MUERTA - PLACA CUBIERTA ESTRUCTURA
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TIPO DE CARGA VALOR DE LA CARGA (KN)
Placa 1,142.41
Columnetas 200.88
Vigas 487.64
Muros 1,494.00
Impermeabilizacion 149.40
1.8.2. CARGA VIVA
La carga viva según la NSR 98 es la siguiente:
Cuartos: 2 KN/m2
Salas: 4 KN/m2
Esta carga, así como la carga muerta fue distribuida a través de la placa y esta a
la vigas de acuerdo a su área aferente, asumiendo estas apoyadas simplemente
sobre las vigas y en los extremos un momento que simula la rigidez rotacional.
Para esta carga en especial se distribuyó la carga viva en cada panel actuando en
tablero de ajedrez.
1.8.3. CARGA SÍSMICA
MOVIMIENTOS SÍSMICOS DE DISEÑO
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Los Movimientos Sísmicos de diseño se definen, para una probabilidad del diez
por ciento de ser excedidos en un lapso de cincuenta años, en función del
Aceleración pico efectiva, representada por el parámetro Aa, El valor de este
coeficiente, para efectos de este reglamento, debe determinarse de acuerdo con
los numerales A.2.2.2 y A.2.2.3. de la NSR 98
a. Amenaza Sísmica
Conociendo con exactitud la ubicación y comparando con el apéndice A3 de la
NSR - 98 se Obtuvo el Valor de Aa:
Aa 0.2 Amenaza Sísmica Intermedia
b. Efectos Locales
Considerando las características del Terreno se puede considerar que en el sitio
el perfil del suelo es:
Perfil del Suelo: S2
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Suelo S2 Suelo S2
Suelos duros o densos compuestos por
depósitos de arenas, gravas o arcillas duras
con Vs > 400 m/s, con una altura mayor a 60
metros.
Suelos de consistencia media con Vs entre 270 y 400 m/s,
con una altura menor de 60 metros.
ROCA ROCA
Considerando que el perfil del Suelo se considero como tipo S2, el coeficiente de
sitio será igual a: S = 1.2.
c. Coeficiente de Importancia.
Todas las edificaciones que se deban diseñarse de acuerdo a la NSR 98, deben
clasificarse en alguno de los grupos de uso establecidos en A.2.5.1
Dado el uso que se le dará a la edificación que se diseña, se considera que el
grupo al cual se ajusta es el siguiente:
Grupo de Uso: IV
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La NSR 98 en el Capitulo A.2, describe a las estructuras pertenecientes al Grupo
de uso IV Así:
A.2.5.1.1 - Grupo IV - Edificaciones Indispensables - Son Aquellas edificaciones de
Atención a la Comunidad que deben funcionar durante y después de un sismo, cuyo
operación no puede ser trasladada rápidamente a un lugar alterno. Este Grupo debe
Incluir:
(a) Hospitales de Niveles de Complejidad 2 y 3, de Acuerdo con la clasificación del
ministerio de Salud, y clínicas y centros de Salud que dispongan de Servicios de Cirugía y
atención de Urgencias,
(b) Edificaciones de Centrales Telefónicas, de telecomunicación y de radiodifusión,
(c) Edificaciones de Centrales de Operación y control de líneas vitales de energía
eléctrica, agua, combustibles, información y transporte de personas y productos, y
(d) en las edificaciones indispensables las estructuras que alberguen plantas de
generación eléctrica de emergencia, los tanques y estructuras que formen parte de sus
sistemas contra incendio, y los accesos, peatonales y vehiculares, a estas edificaciones.
De acuerdo a la NSR 98 en el Articulo A.2.5.2 el coeficiente de importancia para
esta edificación viene siendo igual a:
I = 1.3
ESPECTRO DE DISEÑO
La forma del Espectro de diseño se presenta a continuación, esta conforme a lo
establecido en el Articulo A.2.6.1 diseñado para un coeficiente de
amortiguamiento critico de cinco por ciento (5%), los puntos importantes que
definen la ecuación que conforma el espectro son los siguientes:
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Para periodos menores de Tc, calculado de acuerdo con la ecuación A.2-2 de la
NSR 98, el valor de Sa puede limitarse al siguiente:
Tc 0.576 seg
Sa 0.65
Para periodos de vibración mayores que Tl, calculados de acuerdo con la
ecuación A.2-4 de la NSR 98, el valor de Sa no puede ser menor que el siguiente:
Tl 2.88 Seg
Sa 0.13
SISTEMA ESTRUCTURAL
La NSR 98, reconoce cuatro tipos de sistemas estructurales de resistencia
sísmica, Cada uno de ellos se subdivide según los tipos de elementos verticales
utilizados para resistir las fuerzas sísmicas y el grado de capacidad de disipación
de energía del material estructural empleado, según las características de la
estructura a diseñar esta pertenece al sistema estructural:
Sistema estructura: Pórtico
El sistema estructural Pórtico según el numeral A.3.2.1.3 de la NSR 98 se define
como:
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Sistema de Pórtico - Es un sistema estructural compuesto por un pórtico espacial,
resistente a momentos, esencialmente completo, sin diagonales, que resiste
todas las cargas verticales y fuerzas horizontales.
COEFICIENTE DE CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA R o
El coeficiente de capacidad de disipación de energía para ser empleado en el
diseño, corresponde al coeficiente de disipación de energía básico Ro
Multiplicado por los coeficientes de reducción de capacidad de disipación de
energía básico multiplicado por los coeficientes de reducción de disipación de
energía por irregularidades en altura y planta (R = Oa * Op * Ro ).
Para el caso en especial del sistema estructural A.3-3 y según el tipo de
estructura establecida en la tabla de la NSR 98, se obtiene el siguiente valor de
Ro para las tres estructuras:
Sistema estructural: Pórtico
Tipo de estructura: 2.a
Ro: 5
Sistemas de resistencia sísmica (Fuerzas Horizontal es):
Concreto (DMO)
Sistema de resistencia para cargas verticales:
el mismo
Uso permitido: Si
Altura máxima Sin Limite
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REDUCCIÓN DEL VALOR DE R PARA ESTRUCTURAS IRREGULAR ES:
Según la NSR 98 en su Numeral A.3.3.3, cuando una estructura se clasifique
como irregular, el valor del coeficiente de capacidad de disipación de energía R
que se utilice en el diseño sísmico de la edificación, debe reducirse multiplicando
por Op, debido a irregularidades en planta, y por Oa debido a irregularidades en
altura, como indica la ecuación A.3-1.
R = Oa * Op * Ro (A.3-1)
Cuando una edificación tiene varios tipos de irregularidad en planta
simultáneamente, se aplicara el menor valor de Op. Análogamente, cuando una
edificación tiene varios tipos de irregularidad en altura simultáneamente, se
aplicara el menor valor de Oa.
Se debe tener en cuenta lo establecido en el numeral A.3.3.5. de la NSR 98:
A.3.3.5.1 - Excepciones a las irregularidades en al tura - Cuando para todos los pisos,
la deriva de cualquier piso es menor de 1.3 veces la deriva del piso siguiente hacia arriba,
puede considerarse que no existen irregularidades en altura de los tipos 1A, 2A o 3A, tal
como se definen en la tabla A.3-7, y en este caso se aplica Oa = 1. No hay necesidad de
considerar en esta evaluación la deriva de los dos pisos superiores de la edificación ni los
sótanos que tengan muros de contención integrados a la estructura en toda su periferia.
Las derivas utilizadas en la evaluación pueden calcularse sin incluir los efectos
torsionales. Así mismo, no se considera irregular la estructura flexible apoyada sobre una
estructura con mayor rigidez que cumpla los requisitos de A.3.2.4.3 y los correspondientes
en la tabla A.3-5.
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A.3.3.6 - Edificaciones en zonas de amenaza sísmica baja de los grupos de uso I y II -
Para las edificaciones pertenecientes a los grupos de uso I y II, localizadas en zonas de
amenaza sísmica baja, la evaluación para determinar si la edificación es irregular o no,
puede limitarse a irregularidades en planta tipo 1P (tabla A.3-6) y en altura del tipos 5A
A.3.3.7 - Edificaciones en zonas de Amenaza sísmica Intermedia del Grupo de Uso I -
Para las edificaciones pertenecientes al grupo de Uso I, localizadas en zonas de Amenaza
sísmica Intermedia, la evaluación para determinar si la edificación es irregular o no, puede
limitarse a irregularidades en planta de los tipos 1P, 3P y 4 P (tabla A.3-6) y en altura de
los tipos 4A y 5A (tabla A.3-7)
La estructura diseñada debido a su propuesta arquitectónica a la forma del
terreno en planta y perfil se dice que presenta las siguientes irregularidades que
se tendrán en cuenta para el diseño de la misma, teniendo en cuenta lo
establecido en A.3.3.:
Irregularidades en planta: Ninguna
Irregularidades en altura: Ninguna
Según lo anterior los valores de Oa y Op son los siguientes:
Oa: 1.0
Op: 1.0
Irregularidades en Altura Irregularidades en Planta
La estructura no presenta ninguna irregularidad por lo
tanto en cuanto a irregularidades en altura no se
reducirá el coeficiente de disipación de energía (R).
La estructura no presenta ninguna
irregularidad por lo tanto en cuanto a
irregularidades en planta no se reducirá
el coeficiente de disipación de energía
(R).
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MÉTODO DE ANÁLISIS
La NSR 98 en el numeral A.3.4.1, reconoce cuatro métodos de análisis del
sistema de resistencia sísmica para efectos de su diseño:
(a) Método de la fuerza horizontal equivalente.
(b) Método de análisis dinámico elástico.
(c) Método de análisis dinámico inelástico.
(d) Método de análisis alternos.
Para saber cual de estos métodos se puede utilizar es necesario saber lo
siguiente:
Numero de niveles: 1
Altura en metros: 3
Periodo de vibración: 0.19159, 018875, 0.23389 Seg
Estructura rígida apoyada sobre una flexible (A.3.2 .4.3): NO
Es necesario realizar análisis dinámico inelástico, ya que se presentan
variaciones en la capacidad de dis ipación de energía en el rango inelástico
que solo es posible identificar con este procedimie nto:
NO
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Según lo anterior se pueden usar los siguientes métodos:
Método de la Fuerza Horizontal Equivalente
Método del análisis dinámico elástico
Método del análisis dinámico inelástico
En nuestro caso, utilizaremos el Método del análisis dinámico elástico teniendo
en cuenta lo establecido en Capitulo A5 de la NSR 98
EFECTOS SÍSMICOS EN LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
DIRECCIÓN DE APLICACIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS
De Acuerdo al numeral A.3.6.3 de la NSR 98, puede suponerse que el efecto
critico sobre una edificación, causado por la dirección de aplicación de las fuerzas
sísmicas se ha tomado en cuenta si todos los elementos se diseñan para el 100%
de las fuerzas sísmicas actuando no simultáneamente en las dos direcciones
principales, (La fuerza sísmica debe combinarse con las cargas verticales de
acuerdo con los requisitos del titulo B de la NSR 98): Excepto lo establecido en el
numeral A.3.6.3.1, casos en los cuales se debe tener en cuenta los efectos
ortogonales:
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Los efectos Ortogonales pueden tenerse en cuenta suponiendo la concurrencia
simultánea del 100% de las fuerzas sísmicas en una dirección y el 30% de las
fuerzas sísmicas en la dirección perpendicular. Debe utilizarse la combinación
que requiera la mayor resistencia del elemento. Alternativamente, pueden
calcularse como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los efectos
producidos por el 100% de las fuerzas sísmicas actuando independientemente en
las dos direcciones ortogonales, asignándole el signo que conduzca al resultado
mas conservador, en los siguientes casos deben tenerse en cuenta los efectos
ortogonales:
(a) En las columnas que hagan parte del sistema de resistencia sísmica de
la estructura.
En nuestro caso no se deben tener en cuenta los efectos ortogonales, según lo
expuesto anteriormente
AMARRES Y CONTINUIDAD
Todos los elementos estructurales deben interconectarse. La conexión y los
elementos conectores deben ser capaces de transmitir las fuerzas sísmicas
inducidas por las partes que conectan; además de los requisitos del Capitulo A8
de la NSR 98 deben cumplirse los siguientes requisitos:
(a) Cualquier parte o porción de la edificación debe estar vinculada y
amarrada al resto de la edificación por medio de elementos de conexión
cuya resistencia, como mínimo, debe ser 0.7848 veces la masa de la parte
o porción.
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(b) Los elementos de cimentación, tales como zapatas entre otros, deben
amarrarse por medio de elementos capaces de resistir en tensión o
compresión una fuerza no menor de 0.05 veces la carga vertical total del
elemento que tenga la mayor carga entre los que interconecta, además de
las fuerzas que le trasmita la superestructura. Para efectos del diseño de
la cimentación debe cumplirse lo prescrito en el numeral A.3.7 de la NSR
98.
TORSIÓN EN EL PISO
En el diseño se tuvo en cuenta los efectos de torsión en el piso, de acuerdo con
los requisitos de los numerales A.3.6.7.1 a A.3.6.7.3 de la NSR 98, considerando
que estos provienen, o bien, de la incertidumbre en la localización de las masas
dentro del piso, lo cual conduce a una torsión accidental, o bien debido a la
excentricidad entre el centro de masas y el centro de rigidez cuando los
diafragmas se consideran rígidos en su propio plano.
Torsión Accidental: para la torsión accidental se supuso que la masa de
todos los pisos esta desplazada transversalmente, hacia cualquiera de los
dos lados, del centro de la masa calculado de cada piso, una distancia
igual al 5% de la dimensión de la edificación es ese piso, medida en la
dirección perpendicular a la dirección del estudio. El efecto de la torsión
que se genera se tuvo en cuenta en la distribución del cortante del piso a
los elementos verticales del sistema de resistencia sísmica.
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TORSIÓN DEBIDA A LA NO COINCIDENCIA DEL CENTRO DE MASA Y L A
RIGIDEZ
Cuando el diafragma puede considerarse rígido en su propio plano, debe tenerse
en cuenta el aumento en los cortantes sobre los elementos verticales del sistema
de resistencia sísmica debida a la distribución, en planta, de la rigidez en los
elementos del sistema de resistencia sísmica.
Para nuestro caso el diafragma se puede considerar como:
Diafragma rígido en su propio plano
TORSIÓN DE DISEÑO:
El Momento torsional de diseño en cualquier nivel de la estructura se obtuvo
como la suma de las torsiones de diseño de todos los niveles localizados por
encima del nivel en estudio. La porción de la torsión aportada por cada nivel se
obtiene como la torsión accidental del nivel, mas el producto de la fuerza sísmica
horizontal, correspondiente a ese nivel por una dimensión igual a la proyección,
en la dirección perpendicular a la dirección de las fuerzas, de la distancia entre el
centro de masa y el centro de rigidez del nivel.
DIAFRAGMAS
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MEMORIAS DE CALCULO DISEÑO ESTRUCTURAL
En el diseno de los pisos y cubiertas que actúan como diafragmas debe tenerse
en cuenta los siguiente:
La deflexión en el plano del diafragma no debe exceder la deflexión
permisible de los elementos que estén adheridos a el. La deflexión
permisible debe ser aquella que permita a lo elementos adheridos
mantener su integridad estructural bajo las fuerzas impuestas.
Los diafragmas de piso o de cubierta deben diseñarse para que sean
capaces de resistir las fuerzas que se determinan por medio de la siguiente
ecuación:
Σ Fi
Fpx =
Σ mi mpx
El resultado de la anterior ecuación tendrá los siguientes limites:
0.893 mpx <= Fpx <= 1.913 mpx
Cuando algunos de los diafragmas deban transmitir fuerzas provenientes
de los elementos verticales del sistema de resistencia sísmica que se
encuentren por encima del diafragma, a elementos verticales del sistema
de resistencia sísmica que se encuentran por debajo del diafragma, debido
a desplazamientos en la localización de los elementos, o por cambios en la
rigidez de los elementos verticales, las fuerzas correspondientes se deben
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MEMORIAS DE CALCULO DISEÑO ESTRUCTURAL
adicionar a las fuerzas obtenidas anteriormente.
Los diafragmas que den apoyo a muros de concreto reforzado o de
mampostería, deben tener amarres continuos entre los diferentes
elementos del diafragma con el fin de distribuir la fuerza horizontal que
actúa perpendicularmente al plano del muro. Dicha fuerza debe ser igual
a:
Fmp = 1.962 Mp
Las conexiones del diafragma a los elementos verticales o a los elementos
colectores, o entre elementos colectores, en estructuras localizadas en
zonas de amenaza sísmica alta que tengan irregularidades en planta de los
tipos 1P, 2P, 3P ó 4P deben diseñarse para las fuerzas sísmicas
correspondientes, multiplicadas por 1.25.
En las edificaciones localizadas en zonas de amenaza sísmica alta que
tengan irregularidades en planta del tipo 2P, los elementos del diafragma
deben diseñarse considerando movimientos independientes de las alas
que se proyectan hacia afuera de la estructura. Cada uno de los
elementos del diafragma deben diseñarse para la condición mas severa
producida por el movimiento de las alas del diafragma en la misma
dirección, o en direcciones opuestas.
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EFECTOS SÍSMICOS EN OTROS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
ELEMENTOS LOCALIZADOS DEBAJO DE LA BASE:
La resistencia y rigidez de los elementos que formen parte del sistema de
resistencia sísmica que se encuentren localizados entre la base y la cimentación
no deben ser menores que las de la superestructura. Los elementos localizados
entre la base y la cimentación deben tener el mismo grado de capacidad de
disipación de energía de los elementos del sistema de resistencia sísmica.
EFECTOS DE LAS ACELERACIONES VERTICALES:
En las zonas de amenaza sísmica alta e intermedia, deben tenerse en cuenta los
efectos de los movimientos sísmicos verticales en los siguientes elementos
estructurales:
(a) En los Voladizos, considerando una fuerza vertical, ascendente o
descendente, en la punta del elemento con un valor igual al 30% de la
carga muerta del voladizo en las zonas de amenaza sísmica alta, y del
15% en las zonas de amenaza sísmica intermedia.
En nuestro caso este valor será del 15% de la carga muerta.
(b) En los elementos construidos con concreto preesforzado, deben
utilizarse combinaciones de carga, utilizando el 50% de la carga muerta.
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FUERZAS SÍSMICAS DE DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCT URALES
SISTEMA DE RESISTENCIA SÍSMICA:
Los elementos del sistema estructural de resistencia sísmica, y sus conexiones,
deben diseñarse utilizando todas las solicitaciones requeridas en el titulo B de la
NSR 98 debidamente combinadas según lo exige allí. Las fuerzas sísmicas
obtenidas del análisis Fs, se reducen, dividiéndolas por el coeficiente de
capacidad de disipación de energía, R, correspondiente al sistema estructural de
resistencia sísmica, para obtenerse las fuerzas sísmicas reducidas de diseño
(E = Fs / R) que se emplean en las combinaciones de cargas prescritas en el
titulo B de la NSR 98.
En nuestro caso 1.0 * E es igual a:
1.0 * E = 0.4 * Fs
CIMENTACIÓN:
Las fuerzas sísmicas que actúan sobre la cimentación y el suelo de soporte se
obtienen así:
(a) Para efectos del diseño estructural de los elementos que componen la
cimentación, se emplea el procedimiento para los elementos del sistema de
resistencia sísmica, empleando las cargas apropiadas y las fuerzas
sísmicas reducidas de diseño, E, a partir de las reacciones de la estructura
sobre estos elementos. En el diseño de los elementos de cimentación
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deben seguirse los requisitos propios del material estructural y del titulo H
de la NSR 98.
(b) Para efectos de obtener los esfuerzos sobre el suelo de cimentación, a
partir de las reacciones de la estructura y su cimentación sobre el suelo, se
emplean las combinaciones de carga para el método de esfuerzos de
trabajo en la Sección B.2.3 de la NSR 98, empleando las cargas
apropiadas y las fuerzas sísmicas reducidas de diseño, E. Los efectos
sobre el suelo así obtenidos están definidos al nivel de esfuerzos de trabajo
y deben evaluarse de acuerdo a los requisitos del titulo H de la NSR 98.
MOVIMIENTOS SÍSMICOS DE DISEÑO PARA EL UMBRAL DE DA ÑO
Los Movimientos sísmicos del Umbral de daño, se definen para una probabilidad
del ochenta por ciento de ser excedidos en un lapso de quince anos, en función
de la aceleración pico efectiva al nivel del Umbral de daño, representada por el
parámetro Ad. El Valor de este coeficiente, para efectos del presente
reglamento, deben determinarse de acuerdo con los numerales A.12.2.2 y
A.12.2.3 de la NSR 98.
a. Amenaza Sísmica
Conociendo con exactitud la ubicación y comparando con el apéndice A3 de la
NSR - 98 se Obtuvo el Valor de Ad:
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Ad 0.03 Edificación Indispensable
ESPECTRO DE DISEÑO
La forma del Espectro de diseño se presenta a continuación, esta conforme a lo
establecido en el Articulo A.2.6.1 diseñado para un coeficiente de
amortiguamiento crítico de cinco por ciento (5%).
ESPECTROS DE DISEÑO
El espectro de diseño definido en el capitulo A2 de la NSR 98 se muestra a
continuación, en la tabla se observan los valores de Sa cada, para cada periodo
que aumenta en 0.2 segundos, en la figura se muestra el espectro definido en
dicho capitulo.
Periodo (T) en Segundos - 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.20
Seudoaceleracion (Sa) 0.65 0.65 0.65 0.62 0.47 0.37 0.31 0.27 0.23 0.21 0.19 0.17 0.16 0.14 0.13 0.13 0.13
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ESPECTRO DE DISENO
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 1 2 3 4 5 6
PERIODO (Seg)
Sa
El espectro de diseño definido en el capitulo A12 de la NSR 98 se muestra a
continuación, en la tabla se observan los valores de Sa cada, para cada periodo
que aumenta en 0.2 segundos, en la figura se muestra el espectro definido en
dicho capitulo.
Periodo (T) en Segundos - 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.20
Seudoaceleracion (Sa) 0.05 0.14 0.16 0.16 0.15 0.12 0.10 0.08 0.07 0.07 0.06 0.05 0.05 0.05 0.04 0.04 0.04
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ESPECTRO DE DISENO
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0 1 2 3 4 5 6
PERIODO (Seg)
Sa
MÉTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE
Aunque en nuestro estudio se utilizara el Método del análisis dinámico elástico, se
realizara el análisis con el Método de la fuerza Horizontal equivalente con el fin de
tener una base de comparación y ajustar el cortante basal.
PERIODO FUNDAMENTAL DE LA EDIFICACIÓN
El Valor del Periodo fundamental de la edificación, T, debe obtenerse para este
modelo matemático a partir de las propiedades de sus sistema de resistencia
sísmica, en la dirección bajo consideración, de acuerdo con los principios de la
dinámica estructural, utilizando un modelos matemático linealmente elástico de la
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estructura. Este requisito puede suplirse por medio del uso de la siguiente ecuación.
Los Valores de fi representan unas fuerzas horizontales distribuidas
aproximadamente de acuerdo con las ecuaciones A.4-6 y A.4-7 de la NSR 98. o
utilizando cualquier otra distribución racional que se aproxime a la del modo
fundamental de la estructura en la dirección en estudio. Las deflexiones
horizontales, δi, deben calcularse utilizando las fuerzas horizontales fi. El valor de T
no puede exceder de 1.2 Ta, Donde Ta se calcula de acuerdo con la ecuación A.4-2
de la NSR - 98
Pero Según el numeral de la NSR 98 A.4.2.2 - Alternativamente el Valor de T puede
ser igual al periodo fundamental aproximado, Ta, que se obtenga por medio de la
ecuación A.4-2.
Ta = Ct hn ^3/4 (A.4-2)
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Donde Ct, toma el siguiente valor:
Ct = 0.08
Para pórticos resistentes a momentos de concreto
reforzado y para pórticos de acero estructural con
diagonales excéntricas.
Y el valor de hn es el siguiente:
hn = 3 m
Luego reemplazando encontramos que:
T = 0.182 Seg.
Sa = 0.65 Sad = 0.127
FUERZAS SÍSMICAS HORIZONTALES EQUIVALENTES
El cortante sísmico en la base, Vs, equivalente a la totalidad de los efectos inerciales
horizontales producidos por los movimientos sísmicos de diseño, en la dirección en
estudio, se obtiene por medio de la siguiente ecuación:
Vs = Sa * g * M
Donde M es la masa total de la edificación, debe ser igual a la masa total de la
estructura mas la masa de aquellos elementos tales como muros divisorios y
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particiones, equipos permanentes, tanques y sus contenidos, etc.
M = 201.931 Mg, 34.483 Mg y 89.377 Mg
Luego obtenemos:
Vs: 1287.37 Nw, 289.88 Nw y 538.030 Nw Vsd : 251.34 Nw.42.92 Nw y 105.023 Nw
MÉTODO ANÁLISIS DINÁMICO
Se utilizara este método con el fin de obtener las fuerzas sísmicas en cada uno de
los elementos de la estructura
Este Método de análisis dinámico puede utilizarse en todas las edificaciones
cubiertas por este reglamento y deben utilizarse en el diseño de las edificaciones
indicadas en el numeral A.3.4.2.2 de la NSR 98
Los valores obtenidos utilizando los métodos de análisis dinámico deben ajustarse
a los valores mínimos prescritos para cada uno de ellos, estos valores mínimos
están referidos a los valores que se obtienen utilizando el Método de la fuerza
horizontal equivalente.
MODELO MATEMÁTICO
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MODELO TRIDIMENSIONAL CON DIAFRAGMA RÍGIDO: En este tipo de modelo
los entrepisos se consideran diafragmas infinitamente rígidos en su propio plano.
La masa de cada diafragma se considera concentrada en su centro de masa. Los
efectos torsionales accidentales son incluidos haciendo ajustes apropiados en la
localización de los centros de masa de los diafragmas. Los efectos direccionales
son tomados en cuenta a través de las componentes apropiadas de los
desplazamientos de los grados de libertad horizontales ortogonales del diafragma.
MASA DE LA EDIFICACIÓN:
La masa de la edificación a utilizar son representativas de las masas que existirán
en la edificación cuando esta se vea sometida a los Movimientos sísmicos de
diseño.
RIGIDEZ EN LOS MÉTODOS DINÁMICOS ELÁSTICOS
La Rigidez utilizada en los elementos estructurales del sistema de resistencia
sísmica se ha seleccionado cuidadosamente y es representativa de La rigidez de
los mismos cuando se vean sometidos a los movimientos sísmicos de diseño. en
el caso de estructuras de Concreto. La Rigidez asignada es consistente con el
grado de figuración que tiene los diferentes elementos al verse sometidos a las
deformaciones que imponen los movimientos sísmicos de diseño.
REPRESENTACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS SÍSMICOS
En nuestro caso la representación de los movimientos sísmicos de diseno
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empleada en el análisis dinámico es por medio del procedimiento Espectral.
De acuerdo con lo establecido anteriormente en nuestro caso se utilizará el
espectro definido en el numeral A.12.3 de la NSR 98.
METODOLOGÍA DE ANÁLISIS
Se tuvo en cuenta los siguientes requisitos en el análisis por medio del
procedimiento elástico espectral:
(a) OBTENCIÓN DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN: Los modos de Vibración se
obtuvieron utilizando metodologías establecidas en la dinámica estructural. Se
utilizaron todos los modos de Vibración que contribuyen de una manera
significativa a la respuesta dinámica de la estructura.
(b) RESPUESTA ESPECTRAL MODAL: La respuesta máxima de cada modo se
obtuvo utilizando las ordenadas del espectro de diseño definido en el numeral
A.5.3.2 de la NSR 98 para el periodo de vibración propio del Nodo.
(c) RESPUESTA TOTAL: Las respuestas máximas modales, incluyendo las de las
deflexiones, derivas, fuerzas en los pisos, cortantes de piso, cortantes en la base y
fuerzas en los elementos, se combinaron de una manera estadística para obtener
la repuesta total de la estructura a los movimientos sísmicos de diseño.
(d) AJUSTE DE LOS RESULTADOS: En el caso en que los resultados de la
repuesta total son menores que los valores mínimos prescritos en el numeral
A.5.4.5 de la NSR 98, los resultados totales del análisis dinámico, incluyendo las
deflexiones, derivas fuerzas en los pisos, cortantes de piso, cortantes en la base y
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fuerza en los elementos.
(e) EVALUACIÓN DE LAS DERIVAS: Se debe verificó que las derivas totales
obtenidas, debidamente ajustadas de acuerdo con los requisitos del numeral
A.5.4.5 de la NSR 98, no deben exceder los limites establecidos en la misma.
(f) FUERZAS DE DISEÑO EN LOS ELEMENTOS: Las Fuerzas sísmicas internas
totales de los elementos, se dividieron por el valor del coeficiente de capacidad de
energía, R, modificado de acuerdo con la irregularidad, para obtener las fuerzas
sísmicas reducidas de diseño, E, y se combinan con las otras cargas.
NUMERO DE MODOS DE VIBRACIÓN
Se incluyeron en el análisis dinámico todos los modos de vibración que
contribuyen de una manera significativa a la respuesta dinámica de la estructura,
que en total fue de 3 Modos de Vibración para cada una de las tres estructuras,
que representan mas de 90% de la masa participante
COMBINACIÓN DE LOS MODOS
Las respuestas máximas obtenidas para cada modo, m, de las deflexiones,
derivas, fuerzas en los pisos, cortantes de piso, cortantes en la base y fuerzas en
los elementos, se combinaron utilizando métodos apropiados y debidamente
sustentados
AJUSTE DE LOS RESULTADOS
El valor cortante total de la base, Vtj, obtenido después de realizar la combinación
modal, para cualquiera de las direcciones principales, j, no puede ser menor que
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los siguientes valores:
(a) Para edificios clasificados como irregulares, no puede ser menor que el valor
del cortante sísmico en la base, Vs, calculado de acuerdo con los requisitos del
Método de la Fuerza Horizontal Equivalente.
(b) Para edificios clasificados como regulares, no puede ser menor que el 80%, del
valor del cortante sísmico en la base, Vs, calculado de acuerdo con los requisitos
del Método de la Fuerza Horizontal Equivalente.
En nuestro caso se ajustaron los resultados de las tres estructuras de tal manera
que el cortante basal fuese igual al 80% del valor del cortante basal obtenido por
DERIVAS
La deriva es el desplazamiento horizontal relativo entre dos puntos colocados en
la misma línea vertical, en dos pisos o niveles consecutivos de la edificación.
La deriva esta asociada con los siguientes efectos durante un temblor:
(a) Deformación inelástica de los elementos estructurales y no estructurales.
(b) Estabilidad Global de la estructura.
(c) Daños a los elementos estructurales que no hacen parte del sistema de
resistencia sísmica y a los elementos no estructurales, tales como muros
divisorios, particiones, enchapes, acabados, instalaciones eléctricas, mecánicas,
etc.
(d) Alarma y pánico entre las personas que ocupen la edificación.
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Por las razones anteriores es fundamental llevar a cabo durante el diseño un
estricto cumplimiento de los requisitos de deriva dados en la NSR 98.
CALCULO DEL DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL
DESPLAZAMIENTOS TOTALES HORIZONTALES
Los desplazamientos horizontales, en las dos direcciones principales ortogonales
en planta, j, y para cualquier grado de libertad de la estructura, se obtuvo de la
siguiente suma de valores absolutas
δ tot,j = [δcm,j] + [δt,j]
Donde:
δcm,j: Corresponde al desplazamiento horizontal del centro de masa en la
dirección bajo estudio, j.
δt,j: Corresponde al desplazamiento adicional causado por los efectos torsionales
en la dirección bajo estudio, j.
DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES EN EL CENTRO DE MASA D EL PISO
Corresponden a los desplazamientos horizontales, en las dos direcciones
principales en planta, que tiene el centro de masa del piso. Se incluye dentro de
ellas la rotación alrededor de un eje vertical que pasa por el centro de masa,
causada por los efectos torsionales.
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EFECTOS TORSIONALES
Corresponde a los desplazamientos horizontales adicionales, en las dos
direcciones principales ortogonales en planta, causadas por la rotación de toda la
estructura con respecto a un eje vertical y debida a los efectos torsionales.
Cuando los diafragmas no son flexibles el incremento en desplazamiento
horizontal causado por los efectos torsionales en cualquiera de las dos
direcciones en planta, se obtiene de:
δt,j = rj * Өi
Donde:
δt,j es el incremento en desplazamiento horizontal causado por los efectos
torsionales en un punto dentro del nivel i, en una de las direcciones principales en
planta.
rj: es la proyección sobre la dirección bajo estudio, j, de la distancia entre el centro
de masa del piso y el punto de interés.
Өi: es la rotación alrededor de un eje vertical que pasa por el centro de masa del
nivel I, causada por los efectos torsionales.
Corresponden a los efectos adicionales, en las dos direcciones principales en
planta, causados por los efectos de segundo orden (Efectos P - Delta) producen
un aumento en las deflexiones horizontales y en las fuerzas internas de la
estructura. Estos efectos deben tenerse en cuenta cuando el índice de
estabilidad, Qi, es mayor de 0.10. El índice de estabilidad, para el piso i y en la
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dirección bajo estudio, se calcula por medio de la siguiente ecuación.
El índice de estabilidad de cualquier piso, Qi, no debe exceder el valor de 0.30.
Cuando el valor de Qi es mayor que 0.30, la estructura es potencialmente
inestable y debe rigidizarse.
La deflexión adicional causada por el efecto P - Delta en la dirección bajo estudio
y para el piso I, se calcula por medio de la siguiente ecuación:
Cuando el índice de estabilidad es mayor de 0.10, los efectos P - Delta en las
fuerzas internas de la estructura causadas por las cargas laterales deben
aumentarse, multiplicándolas en cada piso por el factor 1/(1-Qi)."
EVALUACIÓN DE LA DERIVA MÁXIMA
La deriva máxima de cualquier punto del piso i, se obtuvo como la diferencia entre
los desplazamientos horizontales totales máximos del punto en el piso i y los
desplazamientos totales máximos de un punto localizado en el mismo eje vertical
en el piso I - 1, por medio de la siguiente ecuación:
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Aunque según el numeral A.6.3.1.1 de la NSR 98 el cumplimiento de la deriva
para cualquier punto del piso se puede realizar verificándola solamente en todos
los ejes verticales de columna y en los puntos localizados en los bordes de los
muros estructurales, se tomaron otros puntos considerados de importancia por su
desplazamiento horizontal.
LIMITES DE LA DERIVA
Según el numeral A.6.4.2 La deriva máxima evaluada en cualquier punto de la
estructura, determinada de acuerdo con el procedimiento de A.6.3.1, no puede
exceder los limites establecidos en la tabla A.6 - 1, en la cual la deriva máxima se
expresa como porcentaje de la altura de piso hpi.
TABLA A.12-3
DERIVAS MÁXIMAS PARA EL UMBRAL DE DAÑO COMO PORCENT AJE DE
hpi
Estructuras de: Deriva máxima
Concreto reforzado,
metálicas y de madera 0.30%
de mampostería 0.15%
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TABLA A.6.1
DERIVAS MÁXIMAS COMO PORCENTAJE DE hpi
Estructuras de: Deriva máxima
Concreto reforzado,
metálicas y de madera 1.00%
de mampostería 0.50%
Según el numeral A.6.4.2.1 de la NSR 98, cuando se utilicen secciones fisuradas,
tanto en concreto reforzado, como en mampostería, las derivas pueden
multiplicarse por 0.7 antes de hacer la comparación.
SEPARACIÓN ENTRE ESTRUCTURAS VECINAS
Para evitar colisiones dañinas entre las diferentes partes estructurales de las
viviendas vecinas la estructura se separó una distancia igual a la establecida por
la NSR 98 en el numeral A.6.5.2.
Derivas para el estado limite
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Realizado el análisis se observa, que las derivas en las estructuras no superan el
1% establecido en la tabla A.6.1 de la NSR 98, para el análisis por estados límites
superan por poco el 0.30%.
Derivas para el Umbral de daño
Realizado el análisis se observa, que las derivas en las estructuras no superan el
0.30% establecido en la tabla A.12.3 de la NSR 98, para el análisis por esfuerzos
de trabajo superan por poco el 0.10%.
1.10 DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
Para el diseño de los elementos estructurales se tuvo en cuenta todo lo
establecido en el titulo C de la NSR 98, para sistemas estructurales DMO.