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CONSEJO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGIA CONCYT- SECRETARIA NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGIA-SENACYT- FONDO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGIA -FONACYT- INFORME FINAL MADERA LAMINADA INNOVACIÓN EN LA CONSTRUCCIÓN (PARTE 2): SECCIONES COMPUESTAS MADERA LAMINADA- CONCRETOPROYECTO FODECYT No. 087-2007 M Sc. Arq. María Elena Ortiz Investigador Principal Guatemala 31 de Agosto del 2008. Secretaria Nacional de Ciencia y Tecnología

Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

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Page 1: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

CONSEJO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGIA –CONCYT-

SECRETARIA NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGIA-SENACYT-

FONDO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGIA -FONACYT-

INFORME FINAL

“MADERA LAMINADA INNOVACIÓN EN LA CONSTRUCCIÓN

(PARTE 2): SECCIONES COMPUESTAS MADERA LAMINADA-

CONCRETO”

PROYECTO FODECYT No. 087-2007

M Sc. Arq. María Elena Ortiz

Investigador Principal

Guatemala 31 de Agosto del 2008.

Secretaria Nacional

de Ciencia y Tecnología

Page 2: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

AGRADECIMIENTOS:

La realización de este trabajo, ha sido posible gracias al apoyo financiero dentro

del Fondo Nacional de Ciencia y Tecnología, -FONACYT-, otorgado por la

Secretaría Nacional de Ciencia y Tecnología –SENACYT- y el Consejo Nacional

de Ciencia y Tecnología –CONCYT-.

Page 3: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

i

RESUMEN

La madera ha sido desde tiempos inmemorables un elemento constructivo

utilizado debido a su resistencia a la compresión, tensión y flexión. Entre sus

principales ventajas se pueden mencionar la de cubrir espacios grandes a través

de piezas de madera ensambladas entre sí, sistema que utiliza pequeñas

dimensiones, puestas de canto alternadas y con juntas encontradas, denominado

hoy día: madera laminada. Este sistema aunado con el concreto colado y

conectores forman lo que se denomina sección compuesta.

El uso de las secciones compuestas para el reforzamiento y/o reparación de

elementos estructurales constituye una técnica innovadora que está cobrando auge

hoy día. En nuestro medio empresas madereras como Lignum, Mimsa y

Ecomadera , conjuntamente con la Gremial Forestal han aunado esfuerzos para

hacer de la madera un material de construcción estético e innovador desde el

punto de vista estructural.

El presente proyecto consiste en promover la construcción de losas compuestas

en madera laminada y concreto como una solución alterna a las convencionales.

Se pretende incentivar el uso de madera (pino tratado), un recurso natural

renovable existente en nuestro medio.

Para desarrollar losas con luces y cargas mayores, se requiere diseñar secciones

compuestas con conectores que trasmitan las fuerzas de corte longitudinal entre la

madera y el concreto, para ello el proyecto tiene como objetivos primordiales:

establecer rangos de momentos de flexión y corte vertical, en función del uso, así

mismo predeterminar los parámetros geométricos, determinar la resistencia. Corte

longitudinal, de las secciones compuestas madera concreto, tipificar los

conectores de corte longitudinal, realizar ensayos de laboratorio para fijar los

parámetros geométricos y tabulación de resultados de ensayos respecto a la

resistencia última y compararla como la resistencia admisible, confrontar los

modelos matemáticos y físicos y finalmente elaborarla guía como material

didáctico para el cálculo estructural y recomendaciones para el diseño de

conectores metálicos.

Los objetivos arriba mencionados se alcanzaron a través de resultados de

pruebas de laboratorios en las cuales se midió el esfuerzo cortante en los

especimenes de secciones compuestas, resistencia última, resistencia al corte de

los conectores y finalmente al confrontar la teoría con los resultados se

enumeraron una serie de pasos para el diseño estructural de conectores en una

sección compuesta madera laminada- concreto los cuales se incluyen en la

elaboración de una guía técnica.

Las conclusiones y recomendaciones del presente trabajo muestran las

sugerencia o directrices generales para orientar al diseñador en el uso de

parámetros de diseño estructural a tomar en cuenta en el análisis y diseño de

conectores en secciones compuestas.

Page 4: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

ii

SUMMARY

The wood has been long time ago an used like a constructive element due to

its compressive strength, tension and flexion. Between its main advantages they

are possible to be mentioned the one to each other to cover great spaces through

assembled wood pieces, system that uses small dimensions, alternate horizontal

location, denominated: laminated wood. This system combined with the casting

concrete and connectors form denominated compose section.

The use of the sections composed for the reinforcing and/or repair of structural

elements constitutes an innovating technique that is acquiring height now a days.

In our average lumber companies like Lignum, Mimsa and Ecomadera, jointly

with Trade union the Forest one have combined efforts to make of the wood an

aesthetic and innovating construction equipment from the structural point of

view.

The present project consists of promoting the construction of slabs composed

in wood laminated and concrete like an alternating solution to the conventional

ones. It is tried to stimulate the wood use (pine), an existing renewable natural

resource in our country.

In order to develop slabs with lights and loads majors, it is required to design

sections composed with connectors that pass on the forces of longitudinal

section between the wood and the concrete one, for it the project has like

fundamental objectives: to establish ranks of bending moments and vertical

section, based on the use, also to predetermine the geometric parameters, to

determine the resistance. It longitudinal section, of the compound sections

concrete wood, to typify the connectors of longitudinal section, to realise bench

tests to determine the parameters geometric and tabulation of results of tests

with respect to the ultimate strenght and of comparing it like the permissible

resistance, of confronting the mathematical and physical models and finally to

make it didactic material guide as for the structural calculation and

recommendations for the design of metallic connectors.

The objectives above-mentioned were reached through results of laboratory

tests in which the shearing strain in specimens of compound sections was

moderate, ultimate strenght, shearing resistance of the connectors and finally

when confronting the theory with the results enumerated a series of passages for

the structural design of connectors in a section compound laminated wood

concrete which they are included in the elaboration of a technical guide.

The conclusions and recommendations of the present work show to the

suggestion or general directives to orient to the designer in the use of parameters

of structural design to take into account in the analysis and design from

connectors in compose sections.

Page 5: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

iii

BIOGRAFÍA DE LOS AUTORES

M Sc. Arq. María Elena Ortiz Pineda: egresada de la Universidad Rafael Landívar en

el año 1997 obtuvo el título de Licenciada en Arquitectura, posteriormente estudió la

Maestría en Docencia Universitaria de la misma casa de estudios finalizando en el año

2003. Enero del mismo año comenzó a estudiar la Maestría en Ingeniería Estructural en

la Universidad del Valle de Guatemala de la cual obtuvo su título en el año 2005. En el

campo profesional ha laborado como docente de la Universidad Rafael Landívar y

Universidad del Valle de Guatemala; en los últimos 5 años ha desarrollado proyectos

arquitectónicos de carácter residencial, diseño estructural de centros comerciales y

actualmente se encuentra desempeñando el diseño y análisis estructural de obra civil de

Plantas Generadoras de Electricidad en Guatemala y El Salvador.

MBA EPFL Ing. Robet Godo Levensen. Egresado de la Escuela Politécnica Federal

de Lausanne en Suiza en el año 1981 donde obtuvo el título de Magíster en Ingeniería

Estructural, posteriormente estudió la Maestría en Administración de Empresas en la

Universidad de Lausanne obteniendo su título en el año 1985. En el campo profesional

se ha desempeñado como Ingeniero Supervisor de Construcción en plantas cementeras

en Arabia Saudita y Malasia. Actualmente labora en el campo académico como Director

del Departamento de Ingeniería Civil y docente en la rama estructural en la Universidad

del Valle de Guatemala y Universidad Francisco Marroquín; en los últimos años ha

desarrollado proyectos de consultoría u asesoría para empresas constructoras

relacionadas con materiales como concreto, acero y madera, tanto en Guatemala como

en El Salvador.

Page 6: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

iv

CONTENIDO

pág

RESUMEN …………………………………………………………………… i

SUMMARY …………………………………………………………………… ii

PARTE I

I.1 INTRODUCCIÓN …………………………………………………… 1

I.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ………………………………… 3

I.3 OBJETIVOS

I.3.1 Generales …………………………………………………… 5

I.3.2 Específicos …………………………………………………... 5

I.4 METODOLOGÍA …………………………………………………….. … 6

I.4.1 Localización ……………………………………………………… 6

I.4.2 Variables

I.4.3 Indicadores ………………………………………………………… 6

I.4.4 Estrategia Metodológica ………………………………………….. 7

I.4.4.1 Población y muestra …………………………………........ 7

I.4.5 Método ………………………………………………………….. 7

I.4.6 Técnica Estadística ……………………………………………….. 8

I.4.7 Instrumentos ……………………………………………………... 8

PARTE II

MARCO TEÓRICO II.1 Conceptos Generales

II.1.1 Introducción al diseño de vigas en madera

II.1.1.1 Generalidades sobre sección no compuesta……………… 9

II.1.1.2 Generalidades sobre sección compuesta ………………… 11

II.1.2 Bases generales para el diseño

II.1.2.1 Premisas de cálculo ……………………………………... 13

II.1.2.2 Ancho de participación en losas de concreto……………. 13

II.1.2.3 Comportamiento de los materiales ……….……………. 14

II.1.2.3.1 Comportamiento del concreto . …………………… 14

II.1.2.3.2 Comportamiento de acero …... ………………….. 14

II.1.2.3.3 Comportamiento de materiales compuestos ……… 15

II.2 Sección compuesta

II.2.1 Cálculo elástico de la resistencia a la flexión

de una sección compuesta ……………………………………. 15

II.2.1.1 Determinación de la razón modular …………………….. 16

II.2.1.2 Determinación de la posición del eje neutro …………… 18

II.2.1.3 Cálculo de la posición del centroide …………………… 18

II.2.1.4 Determinación de la relación momento curvatura……… 19

II.2.1.5 Determinación de los esfuerzos ………………………… 20

II.2.1.6 Relación entre esfuerzos ………………………………… 21

II.2.1.7 Determinación del momento de inercia de la sección

Transformada ……………………………………………. 22

Page 7: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

v

II.2.2 Cálculo elástico de la resistencia al corte longitudinal

de una sección compuesta …………………………………….. 23

II.2.2.1 Determinación del corte longitudinal en la interfase

madera concreto ………………………………………….. 23

II.2.2.2 Determinación de la resistencia última

de los conectores …………………………………………. 24

II.2.2.2.1 Aplastamiento del concreto …... …………………… 24

II.2.2.2.2 Fuerza cortante del conector…... …………………… 25

II.2.2.3 Resistencia Crítica de conectores………………………… 25

II.2.2.4 Cálculo del número de conectores………………………… 25

II.2.2.5 Determinación del corte longitudinal en la losa …………. 25

II.2.3 Apuntalamiento de Vigas

II.2.3.1 Estado de montaje ………………………………………… 27

II.2.3.2 Estado definitivo………………………………………….. 28

PARTE III

RESULTADOS

III.1 Definición de la geometría del espécimen ………………….. 29

III.2 Pruebas de laboratorio ………………………………………….. 32

III.3 Sugerencias en relación a los resultados …………………………. 36

III.4 Discusión de Resultados ……………………………………….. 39

PARTE IV

IV.1 CONCLUSIONES ………………………………………….. 41

IV.2 RECOMENDACIONES ….……………………………….. 42

IV.3 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS …………………………… 43

IV.4 ANEXO: Guía para el cálculo estructural y recomendaciones

en la fabricación de conectores metálicos ……………….... 45

Capítulo 1: Consideraciones generales para el diseño de vigas de madera.

Capítulo 2: Cargas vivas según la norma guatemalteca.

Capítulo 3: Dimensiones y características mecánicas de la madera

aserrada.

Capítulo 4: Dimensiones y características mecánicas de vigas en madera

laminada.

Capítulo 5: Valores de diseño modificados de la madera según

las normas de los Estados Unidos.

Capítulo 6: Flujo plástico del concreto.

Capítulo 7: Formulario para una viga continúa en tramos iguales.

Capítulo 8: Ejemplo de cálculo de una Sección compuesta

PARTE V

V.1. INFORME FINANCIERO … .……………………………….. 84

Page 8: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

vi

LISTADO DE FIGURAS Página

Figura No.1: Sección compuesta madera-concreto…………………. 1

Figura No.2: Esquema de una viga simplemente apoyada…………... 9

Figura No.3: Sección losa compuesta ……………… ………………. 11

Figura No.4: Comportamiento losa con conexión y sin conexión ….. 12

Figura No.5: Ancho de participación …………… …………………. 13

Figura No.6: Sección equivalente imaginaria de la madera ………… 17

Page 9: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

vii

NOMENCLATURA

Índice:

a Acero.

c Concreto.

m Madera.

y Fluencia.

T Sección transformada.

Minúsculas:

b Ancho de participación.

hc Espesor de la losa de concreto.

n Coeficiente de equivalencia.

ne Coeficiente de equivalencia en el rango

elástico.

s Separación entre vigas.

Mayúsculas

A Área en mm2.

E Modulo de elasticidad en N/mm2.

F Fuerza en kN.

L Luz en metro.

M Momento en kNm.

R Resistencia

S Modulo de sección en mm3.

Page 10: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

viii

Esfuerzo

Esfuerzo en general.

m Esfuerzo en la madera.

fy Resistencia a la fluencia del acero.

Esfuerzo cortante

Deformación

Deflexión vertical.

Deformación unitaria en general.

m Deformación unitaria en la madera.

c Deformación unitaria en el concreto.

Page 11: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

ix

GLOSARIO

Análisis Separación en partes constituyentes. En ingeniería, la

determinación mediante la investigación de los aspectos

detallados de un fenómeno particular.

Anclaje Se refiere a la sujeción para resistir el movimiento.

Armadura Estructura de elementos lineales que logran estabilidad

mediante arreglos o disposiciones triangulares de sus

elementos.

Arriostramiento En diseño estructural, se refiere al subsistema que resiste a

movimientos causados por fuerzas laterales o por los efectos

de pandeo.

Cálculo Determinación racional y ordenada mediante métodos

matemáticos.

Carga Fuerza activa ( o combinación de fuerzas) ejercida sobre una

estructura.

Carga muerta Es una carga permanente debida a la gravedad, la cual incluye

el peso de la propia estructura.

Carga viva La carga viva es cualquier componte de carga que no es

permanente, incluyendo aquellas debidas al viento, efectos

sísmicos, cambios de temperatura o contracción.

Carga de servicio La carga de servicio es la combinación de la carga total que se

espera que experimente la estructura en uso.

Centroide Centro geométrico de un objeto, análogo al centro de

gravedad.

Cimentación Elemento o sistema de elementos que efectúan la transición

entre una estructura soportada y el terreno.

Clase Calidad clasificada de la madera.

Columna Miembro sometido a compresión lineal.

Compresión Fuerza que tiende a aplastar partículas adyacentes de un

material entre si y a causar una reducción de los objetos en

dirección de su acción.

Conexión La unión o junta de dos o más elementos distintos. En una

estructura, la propia conexión se convierte en una entidad. Así,

las acciones de las partes entre si se pueden representar en

términos de sus acciones sobre la conexión.

Conector Dispositivo para unir dos partes.

Continuidad Usado para describir estructuras o partes de estructuras que

tienen que tienen características de comportamiento influidas

por la naturaleza monolítica y continua de elementos

adyacentes, como columnas verticales continuas de varios

pisos, y vigas y marcos rígidos continuos de múltiples claros.

Corte Perfil bidimensional o área obtenida al pasar un plano a través

de una forma.

Corte transversal Representa una sección o corte en ángulos rectos a otra sección

o a un eje lineal de un objeto.

Page 12: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

x

Deflexión Se refiere al movimiento de una estructura causado por cargas.

Deformación Deformación resultante de un esfuerzo.

Desplazamiento Movimiento que se aleja de algún punto de referencia fijo.

Diseño por esfuerzo También llamado diseño por esfuerzos de trabajo. Se efectúa

mediante el análisis de esfuerzos producidos por las cargas de

uso reales y asignado límites para los esfuerzos, inferiores a la

capacidad límite.

Diseño por resistencia También llamado diseño por resistencia limite. Se realiza

multiplicando las cargas reales por el factor de seguridad

deseado y procedimiento a diseñar una estructura que tendrá

como esa carga factorizada como su carga de falla ultima o

limite.

Elástico Usado para describir la proporcionalidad constante esfuerzo-

deformación o modulo de elasticidad representado por una

forma de línea recta de la grafica esfuerzo-deformación.

Elemento Un componente o constituyente de un todo. En general, una

entidad distinta y separada.

Ensamblaje Elemento cuyas partes están unidas. Un ensamblaje ordenado

se llama sistema.

Equilibrio Estado o condición balanceado usado para describir una

situación en que efectos opuestos se neutralizan entre si para

producir un efecto neto nulo.

Esfuerzo Mecanismo de fuerza dentro del material de una estructura; se

representa como un efecto de presión (tensión o compresión) o

un efecto cortante sobre la superficie de un material, y se

cuantifica en unidades de fuerza por área unitaria.

Esfuerzo admisible Se refiere a un límite de esfuerzo que se usa en el método de

diseño por esfuerzo.

Esfuerzo cortante Efecto de fuerza lateral (perpendicular) al eje principal de una

estructura.

Esfuerzo último Se refiere al esfuerzo máximo que se produce justo antes de

que falle el material.

Estático Estado que se presenta cuando la velocidad es cero; por tanto,

no ocurre movimiento.

Estructura Lo que da forma a algo y funciona resistiendo a cambios en la

forma debido a la acción de diversas fuerzas.

Estructura espacial Termino usado para describir estructuras tridimensionales.

Falla En general, un deslizamiento, fractura, liberación súbita de

esfuerzo, etc.

Flexibilidad La falta de rigidez indica una estructura flexible.

Flexión Acción que causa un cambio en la curvatura de un elemento

lineal.

Fluencia Deformación plástica producida con el tiempo cuando ciertos

materiales se someten a esfuerzo constante.

Fractura Ruptura que produce una separación real del material.

Miembro Uno de los distintos elemento de un ensamble.

Momento Producto de una fuerza por un brazo de palanca; resulta una

unidad de fuerza por una distancia.

Page 13: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

xi

Pandeo Colapso en forma de deflexión repentina de un elemento

esbelto sujeto a compresión.

Plástico En investigación estructural, el tipo de respuesta al esfuerzo

que ocurre en el comportamiento dúctil.

Presión Fuerza distribuida sobre una superficie y normal a ella.

Reacción En estructuras, la respuesta de una estructura a las cargas,

respuesta de los apoyos a las acciones.

Resistencia Capacidad para resistir una fuerza.

Resistencia ultima Se refiere a la resistencia de fuerza estática máxima de una

estructura en el momento de su falla. Este límite es la base

para los denominados métodos de diseño por resistencia.

Rigidez En estructuras se refiere a la resistencia a la deformación. Lo

opuesto a la resistencia que se refiere a la de una fuerza. Los

estructuras que no son rígidas se llaman flexibles.

Sismo Termino usado para describir los movimientos de tierra

causados por fallas o explosiones subterráneas.

Sistema Conjunto de elementos interrelacionados; ensamble ordenado.

Tensión Acción de fuerza que tiende a separar partes adyacentes de un

material o apartar elementos sujetos.

Viga Elemento estructural que soporta cargas transversales y

produce fuerzas internas de flexión y cortante al resistir las

cargas.

Volteo El efecto de volcar o inclinación de cargas laterales.

Page 14: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

1

PARTE I

I.1 INTRODUCCIÓN

Durante la primera década del siglo XIX, se da a conocer en Europa el sistema

denominado “Estructura Hetzer”, esta técnica consiste en unir elementos rectos o

curvos utilizando tablas pegadas con adhesivo a base de caseína y cal pulverizada,

la misma surgió con la finalidad de cubrir dimensiones longitudinales extensas

mediante láminas de madera unidas.

El sistema Hetzer ha evolucionado y se ha adaptado a la tecnología del nuevo

milenio hoy día se le denomina Madera Laminada Encolada o Estructural (MLE).

La MLE está conformada por secciones de madera que pueden variar de espesor

oscilando entre 20 y 45 milímetros unidas por un encolado o adhesivo que

presenta la ventaja de no disminuir la sección y su efectividad aumenta en algunos

casos la resistencia nominal de las secciones.

Paralelo a la invención del sistema Estructura Hetzer surgió en el mismo siglo el

material innovador que cambio el concepto estructural de la época: el Concreto

Reforzado, formado por la relación: agua, cemento, agregado grueso y fino; el

concreto reforzado es un material constructivo resistente a la compresión, aunado

con el acero de refuerzo resistente a la tensión.

La innovación de materiales constructivos y combinación de los mismos ha

generado sistemas constructivos recientes como es el caso del Sistema de

Secciones Compuestas. El primer intento de combinar secciones consistió en

combinar vigas en acero con concreto para aprovechar mejor las características

mecánicas de ambos materiales: la tensión en el acero y la comprensión en el

concreto en caso de momentos de flexión positivos. Lo innovador actualmente es

combinar madera con concreto, utilizando vigas en madera laminada a la tensión

y losa de concreto que trabaje a esfuerzo de compresión, unidas con conectores

metálicos que trabajan a corte.

FIGURA No.1: Utilización de Sección

Compuesta Madera- Concreto

Fuente: Villasuso

Año: 1998

Page 15: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

2

Entre las ventajas económicas que posee el sistema de sección compuesta se

generan aquellas que provienen del uso racional de dos materiales.

La economía en la madera se traduce por una reducción del perfil.

La reducción del peralte del perfil tiene como consecuencia la reducción de la

altura de la construcción.

Por otro lado, la utilización de conectores conlleva a un costo adicional que se

debe tomar en cuenta.

Ventajas técnicas de la solución compuesta:

La conexión madera concreto permite realizar un diafragma horizontal.

La conexión mixta permite aumentar la inercia de la sección transversal. El

aumento de la rigidez flexional de una viga compuesta, elemento de un marco o

conjunto de marcos, permite modificar la repartición de la rigidez de la

estructura global.

La viga de madera es capaz de soportar una carga más importante lo que podría

evitar el apuntalamiento de la misma. Esta solución permite ahora tiempo

durante la obra gris como durante los acabados.

Los conectores deberán ser montados de preferencia en el taller para ahora

tiempo en la obra.

En sistemas de secciones compuestas madera laminada-concreto es muy

importante la unión entre ambos materiales, ya que esto constituye un punto

débil, para ello es necesario el estudio del desempeño del conector como fijación

metálica de rigidez entre madera laminada-concreto de tal manera que todos los

componentes actúen al unísono como un solo elemento.

El siguiente estudio propone el análisis y ruptura en laboratorio de 3

especimenes que conforman las secciones compuestas, los resultados obtenidos se

reflejan en la Parte No.3 donde se presenta la discusión de resultados y

confrontación de la teoría con los resultados experimentales, en la Parte de Anexo

se presenta la realización del material didáctico: Guía para el cálculo estructural y

recomendaciones en la fabricación de conectores metálicos.

Page 16: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

3

I.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El uso de secciones compuestas Madera-concreto surgió en Cataluña España

como una necesidad de reforzamiento a estructuras existentes de madera, ya que

la mayoría fueron realizados para soportar cargas pequeñas; presentando en la

mayoría de casos deformación excesiva respecto a las exigencias actuales de

cargas.

En Guatemala se ha desarrollado un sistema similar de losa compuesta losa

acero y top de concreto, el cual ha logrado aceptación en el medio de la

construccion , comparativamente el tema de secciones compuestas madera

concreto es un sistema innovador con el que se ha desarrollado a nivel teorico y en

nuestro medio y por lo tanto se carece de antecedentes erimentales o pruebas de

laboratorio desarrollados en el tema.

En la actualidad en el uso de madera se necesitan secciones de vigas elevadas,

para ser suficientemente resistentes y rígidas, la combinación de materiales

constructivos a permitido aunar a las vigas de madera la sobre posición de una

losa sutil de hormigón, armada y conectada de forma adecuada, obteniendo un

considerable aumento de resistencia y rigidez del diafragma y permitiendo

secciones decididamente más pequeñas para las vigas.

La colocación de los conectores entre las vigas de madera y la losa de

hormigón es necesaria para permitir a los dos materiales colaborar entre ellos; el

resultado será una estructura solidaria donde, por efecto de las cargas verticales, el

hormigón resultará principalmente comprimido y la madera principalmente

tensada. La estructura mixta madera-hormigón resultará mejor respecto a la

estructura de solo madera, siendo más rígida y resistente, y también resultarán

mejorados el comportamiento dinámico (vibraciones) y el aislamiento acústico.

La losa de hormigón representa una óptima solución técnica en los edificios de

mampostería en zonas sísmicas, ya que permite conectar entre ellos las paredes

portantes, realizando una superficie rígida que asegura una mejor distribución de

las acciones sísmicas horizontales.

Las estructuras de Madera Laminada son consideradas como uno de los

materiales de construcción, más afines al medio ambiente. La Madera Laminada

constituye un material de construcción resistente a solicitaciones estructurales,

además de poseer un sentido estético y natural.

La Madera Laminada se define como un material de innovación en la

construcción formado por láminas de ¾ de pulgadas de espesor y longitudes

diversas encoladas para la obtención de elementos resistentes de sección

generalmente rectangular.

Se caracteriza por ser un material liviano, homogéneo, estable, de un mínimo

mantenimiento, altamente resistente al fuego, aislante térmico - acústico y su

Page 17: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

4

prefabricación en origen permite un montaje rápido y uso estructural y arquitectónico

apto para cubrir grandes luces.

La condición para el control será que su resistencia deberá ser mayor que la resistencia

proveniente del valor de diseño en sí.

Para el cálculo de esfuerzo admisible: (caso de la madera)

R admisible > R admisible de diseño

El cálculo se divide en tres controles:

a) el control de la resistencia a la flexión de la sección compuesta.

b) el control de la resistencia al corte vertical de la madera.

c) el control del corte longitudinal para el diseño de los conectores

en acero.

El desarrollo de secciones compuestas madera laminada concreto se justifica

como desarrollo del trabajo a elaborar ya que posee la ventaja de ser un sistema

economico, novedoso y con capacidad de cubrir luces grandes en losas.

Entre sus alcances y límites el proyecto pretende maximizar la resistencia al

corte longitudinal en función de una sección de madera predefinida.

Otros alcances: Analogía entre secciones compuestas acero concreto y

secciones compuestas madera laminada concreto.

En caso de sección compuesta acero-concreto y de punto de vista de la

mecánica de los materiales, el aumento de la resistencia (módulo de sección) de

una sección compuesta (Sc) comparando con el de una sección no compuesta

(Snc) es entre 1.3 y 1.7. De manera similar, el aumento de la inercia de una

sección compuesta (Ic) comparando con la de una sección non compuesta (Inc) es

de un factor alrededor de 4:

Sc = 1.3 a 1.7 Snc

Ic = 4 . Inc

Lo que conlleva a optimizar secciones al reducir el tamaño del perfil en

tensión respectando el control de los momentos de flexión y de corte vertical. La

reducción del tamaño del perfil implica una reducción de la inercia de la sección

compuesta lo que es aceptable debido al factor de 4.

En caso de sección compuesta madera laminada concreto, se pretende realizar

ensayos para corroborar si existen factores de aumento similares a los del acero.

Page 18: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

5

I.3 OBJETIVOS

I.3.1 Objetivos

I.3.1.1 General

Establecer los parámetros y análisis detallado de conectores estándares de

acuerdo a rangos predeterminados de luz, condiciones de carga, peralte de vigas y

espesor de concreto, de manera que la ruptura se produzca por flexión en la

madera y no por corte longitudinal en la interfase madera concreto.

I.3.1.2 Específicos

a) Definir los rangos posibles de luz y de cargas (muertas y vivas) por metro

cuadrado de losa para establecer rangos de momentos de flexión y corte vertical,

en función del uso, así mismo desarrollar varios casos de tamaño de vigas al

predeterminar los parámetros geométricos.

b) Determinar la resistencia de las secciones compuestas madera concreto.

c) Determinar el corte longitudinal.

d) Tipificar los conectores de corte longitudinal.

e) Realizar ensayos de laboratorio para fijar los parámetros geométricos y

tabulación de resultados de ensayos respecto a la resistencia última y

compararla como la resistencia admisible.

f) Confrontar los modelos matemáticos y físicos.

g) Elaborar guía como material didáctico para el cálculo estructural y

recomendaciones para el diseño de conectores metálicos.

Page 19: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

6

I.4 METODOLOGÍA

I.4.1 Localización

El trabajo de investigación realizado se llevó a cabo en la Ciudad de Guatemala,

Altitud: 1.499 metros, Latitud: 14º 37' 15" N , Longitud: 90º 31' 36" O, Extensión:

228km , con una temperatura máx 27 ºC y minima de 11 ºC La humedad relativa

es de 74 %.

I.4.2 Variables

Por ser una investigación de tipo descriptiva, las variables a estudiar se derivan

directamente de los objetivos.

I.4.2.1 Madera laminada

Material formado por láminas de madera de espesor determinado y longitudes

diversas, ensambladas por uniones múltiples y encoladas para la obtención de

elementos resistentes, de características superiores a la madera aserrada de la que

procede. Se le conoce también como sistema MLE (madera laminada estructural).

I.4.2.2 Conectores

Se definen como el elemento que tiene la suficiente resistencia y rigidez para

que dos materiales (madera y concreto) puedan ser calculados como partes de un

único elemento estructural. La transmisión de esfuerzos cortantes se producen

mecánicamente y no dependen de la interfaz entre la madera y el concreto.

I.4.2.3 Secciones compuestas

Se entiende como sistema de grandes luces a una estructura 3 dimensiones

formadas por vigas laminadas de secciones y espesor constante, cuya finalidad es

cubrir claros de grandes o distancias longitudinales entre apoyos que están

comprendidas en un rango de 6 a 20 metros de luz para cubrir un ambiente

arquitectónico, ejemplo: área de oficinas, vestíbulos, etc.

I.4.3 Indicadores

Los indicadores a tomar en cuenta en las pruebas de laboratorio fueron los

siguientes:

Cálculo elástico de la resistencia a la flexión

Cálculo elástico de la resistencia al corte longitudinal

Cálculo del corte longitudinal en la interfase madera concreto

Cálculo de la resistencia última de los conectores

Cálculo del corte longitudinal en la losa

Page 20: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

7

I.4.4 Estrategia Metodológica

I.4.4.1 Población y muestra

Se tomó de muestra una serie de laboratorio compuesta por 3 especimenes.

Serie Única: espécimen formado por:

Viga de madera laminada

Electro malla

Losa de concreto espesor

Conector

I.4.5 Método

El método utilizado para la investigación va de lo general a lo particular; se

investigaron los parámetros generales a tomar en cuenta en el cálculo de

conectores, esfuerzos últimos, criterios y consideraciones de secciones

compuestas de madera laminada – concreto.

Fase 1. Elaboración de Modelo de Cálculo Estructural.

Se definió la teoría relativa al calculó elástico de una losa unidireccional

compuesta madera concreto y se redactó un documento de soporte de la teoría con

la determinación de los parámetros del modelo.

Fase 2: Definición de los conectores.

Se fijaron los parámetros para pre-diseñar los conectores para el soporte de los

esfuerzos de corte longitudinal entre madera y concreto.

Fase 3. Elaboración de Protocolo para Pruebas de Laboratorio.

Es necesario definir un protocolo para los ensayos. Para ello es necesario adaptar

protocolo existente de pruebas para este sistema o a su defecto establecer un

propio protocolo..

Fase 4. Pruebas de Laboratorio.

Se construyeron tres modelos de pruebas de resistencia y de deformación en los

Laboratorios de la Universidad del Valle y se procedió a los ensayos

correspondientes.

Fase 5. Revisión de Modelo Estructural post pruebas de Laboratorio.

Se realizó un análisis comparativo entre la teoría y los resultados de laboratorio y

se realizó los ajustes eventualmente el modelo teórico en base a las pruebas de

laboratorio, redactando el informe respetivo.

Fase 6. Desarrollo de Informe General.

Se desarrolló un informe general que incluye el modelo estructural (fase 1), los

conectores escogidos para la(s) prueba(s) (fase 2), los protocolos utilizados (fase

3), la construcción del modelo físico y los ensayos (fase 4) así como las

recomendaciones (fase 5) para futuros ensayos.

Page 21: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

8

I.4.6 Técnica Estadística

Se procedió a medir y organizar la muestras de acuerdo a la serie a ensayar, se

colocó un número de descripción, cada resultado obtenido se tabuló obteniéndose

esta manera el promedio de esfuerzos en relación a las muestras sometidas a los

esfuerzos de flexión, corte y ruptura.

I.4.7 Instrumentos

Los instrumentos utilizados en el presente estudio fueron:

Pruebas de Laboratorio

Con el cual se midió el esfuerzo cortante en los especimenes de secciones

compuestas madera laminada concreto y resistencia última del espécimen.

Page 22: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

9

PARTE II

MARCO TEÓRICO

II.1 Conceptos Generales

II.1.1 Introducción al diseño de vigas en madera

II.1.1.1 Generalidades sobre sección no compuesta

En Mecánica de los Materiales, se denomina viga a un elemento constructivo

lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas la longitud predomina

sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal. (Gere, 2006) (Ver figura

No.2)

FIGURA No.2: Esquema de una viga simplemente apoyada sometida a una

carga F.

El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión,

produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior

respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el

segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen

esfuerzos cortantes o punzonamiento.(Biblioteca Atrium de la construcción,

1998).

En una Sección no compuesta, la viga en flexión debe soportar la totalidad de

las cargas sin la participación de la cubierta a la resistencia y a la flexión. Es el

caso en construcciones tradicionales en madera, cuando las vigas soportan tablas

o tablones que trabajan a flexión para soportar las cargas distribuidas de losas.

Se trata de dos sistemas distintos trabajando a flexión, cada uno en un sentido

diferente, longitudinal como transversal. (Ambrose, 1998).

Fuente: Gere

Año: 2006

Page 23: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

10

Para diseñar cualquier elemento estructural debe utilizarse dos criterios: Un

criterio de resistencia y un criterio de deformación. En el rango elástico, estos

criterios pueden expresarse de la siguiente manera:

Criterio de resistencia: R valor de diseño R admisible

Criterio de deformación: valor de diseño criterio de deformación

En general, en el caso de losas de entrepiso o techo de madera prevalecen los

dos criterios y el proyectista deberá privilegiar uno sobre el otro.

En el caso de la madera compuesta se recomienda privilegiar el criterio de

deformación sobre el criterio de resistencia.

En el Capítulo No.1 del IV.4 ANEXO: Guía para el cálculo estructural y

recomendaciones en la fabricación de conectores metálicos, se encuentra un

resumen de la metodología a aplicar para el diseño de vigas no compuesta en

madera. (Breyer, 2007))

Haciendo una analogía previa con estructuras no compuestas y compuestas

en acero y concreto, se resaltó datos interesantes desde el punto de vista de la

mecánica de los materiales:

El aumento de la resistencia (módulo de sección) de una sección

compuesta (Sc) comparando con el de una sección no compuesta (Snc) es entre

1.3 y 1.7.

Sc = 1.3 a 1.7 Snc

El aumento del momento de inercia de una sección compuesta (Ic)

comparando con lo de una sección non compuesta (Inc) es de un factor alrededor

de 4:

Ic = 4 . Inc

Realizar secciones compuestas madera concreto con llevará a la misma

problemática que secciones compuestas acero- concreto o sea a un aumento del

módulo de sección y momento de inercia.

En construcciones en acero, el aumento de la resistencia mediante el aumento

del módulo de sección ofrece la posibilidad al proyectista reducir el peralte de la

viga en acero. Al reducir el peralte de la viga se reduce el momento de inercia en

valores aceptables ya que el factor de 4 permite de cumplir con criterios de

deformación. Pero, esta reducción conlleva a un aumento del corte longitudinal

que puede resolverse al aumentar el número de conectores metálicos a soldar en

la viga metálica. (Gere, 2006).

Page 24: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

11

Las construcciones compuestas de madera concreto se enfrenta a la dificultad

de tener una sola fila de conectores por la limitación del ancho de la viga de

madera. Además la fijación de estos conectores mediante tornillos debilita

localmente la madera lo que implica al proyectista a) no reducir demasiado el

peralte de la viga de manera al no aumentar el corte longitudinal a valores

inaceptables y b) respetar reglas de separación mínima entre conectores. (Gere,

2006).

II.1.1.2 Generalidades sobre sección compuesta

Las vigas compuestas son elementos estructurales flexionados formados por

una viga de madera y losa de concreto. Los dos materiales están ligados

mecánicamente por conectores. La construcción compuesta (mixta) permite una

mejor utilización de los materiales empleados en la construcción (Ver figura

No.3). En el rango de los momentos positivos de la viga, la losa se encuentra en

la zona comprimida de la sección y la viga en la zona en tensión. En el rango de

los momentos negativos (caso de apoyos intermediarios de vigas continuas), la

losa se ubica en la zona en tensión de la sección y consecuentemente no

participa a su resistencia. solamente se toma en cuenta el refuerzo negativo.

(Natterer, 1995).

FIGURA No.3: Componentes que conforman una sección de losa compuesta

madera- concreto.

Losa de

concreto Electromalla

Conectores de

acero

Nylon

Formaleta

Vigas

Secundarias

Conectores de

acero

Muro

Tradicional

Viga de

madera

laminada

Fuente: Natterer

Año: 1995

Page 25: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

12

Al colocar encima de las vigas de madera una capa de compresión de concreto

reforzado con malla electro soldada, es imprescindible un vínculo entre los dos

materiales estructurales, la madera y el concreto, lo cual se consigue mediante la

disposición de conectores, la función de estas piezas de unión es absorber el

esfuerzo cortante longitudinal que se produce entre la madera y el concreto al

trabajar como una estructura compuesta. (Naterer, 2005)

Para asegurar una participación eficaz de la losa de concreto al conjunto

madera concreto, se requiere que los dos materiales sean solidarios para evitar

cualquier deslizamiento entre madera y concreto o por lo menos limitarlo. Es el

papel de la conexión como lo ilustra el siguiente ejemplo

FIGURA No.4: Esquema del comportamiento de sección compuesta con

conexión versus sección compuesta sin conexión.

Sin conexión, la madera soporta la totalidad de la carga. Con conectores,

entre concreto y madera, se impide cualquier deslizamiento relativo y se

incrementa la resistencia de la sección.

Nota sobre el sistema estático equivalente: Se trata de un sistema de vigas

paralelas con una cubierta de concreto. Por lo tanto, se admite cargas muertas y

vivas como cargas distribuidas. Tomando en cuenta la separación “S” entre

vigas, las cargas equivalentes son cargas lineales al multiplicar las cargas

repartidas por la separación entre vigas. (Natterer, 1995)

Selección de las dimensiones: Una viga compuesta se define por los siguientes

elementos:

Luz y sistema estático.

Características de los materiales

Características de las secciones

Características de la conexión.

Fuente: Gere

Año: 2006

Madera sin

conexión

Madera con

conexión

Page 26: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

13

II.1.2 Bases generales para el diseño

II.1.2.1 Premisas de cálculo (Gere, 2006)

II.1.2.1.1 La hipótesis de Bernoulli-Navier se aplica. (las secciones mixtas

continúan planas después de la deformación), a excepción de conexiones

parciales.

II.1.2.1.1.2 El concreto tensado es admitido agrietado y es considerado como

carga muerta.

II.1.2.1.1.3 Se admite que la resistencia última al corte longitudinal de una

sección compuesta es igual a la de la viga de madera.

II.1.2.2 Ancho de participación de la losa de concreto

La fuerza cortante longitudinal que actúa en la interfase madera-concreto

induce una fuerza de compresión en el concreto. Debido al hecho de la

repartición no uniforme de los esfuerzos de compresión en el concreto (con un

esfuerzo máximo max donde se ubican los conectores y un mínimo en el punto

medio entre vigas), se define para simplificar los cálculos, un ancho de

participación b de manera que la sumatoria de los esfuerzos unitarios de

compresión en toda la sección sea igual al producto b ancho de participación por

max.(Centro Suizo de la Construcción Metálica, 2002).

(x) dx = b max

FIGURA No.5: Ancho participación de la losa de concreto

b

Fuente. Elaboración propia

Año: 2008

Page 27: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

14

Este artífice de cálculo permite usar la Estática de barras en flexión para el

estudio de secciones compuestas.

El ancho de participación depende fuertemente de la naturaleza de las cargas.

Para una carga uniforme, se puede admitir el ancho de participación b como

constante por cada claro.

b = 5

L a

3

LS

Siendo “L” la luz entre apoyos y “S” la separación entre vigas.

Para vigas continuas, y con el fin de introducir el efecto favorable de los

momentos negativos se podría admitir factores de corrección a aplicar a la luz de

una viga, por ejemplo:

la luz modificada es igual a 2/3 de la luz para una viga intermedia.

la luz modificada es igual a ¾ de la luz para la primera y última viga

respectivamente.

A defecto de estudios más precisos, se adoptó el mismo ancho de

participación tanto para un cálculo elástico como para un cálculo plástico.

Como el ancho de participación tiene como límite superior la separación “S”

entre vigas, se admitirá este valor, es decir que se asume que los esfuerzos de

compresión se reparten de manera uniforme en toda la sección de la losa de

concreto. (Centro Suizo de la Construcción Metálica, 2002).

II.1.2.3 Comportamiento de los materiales

II.1.2.3.1 Comportamiento del concreto

f’c = Resistencia especificada a la compresión del concreto en MPa.

Ec = Módulo de elasticidad del concreto. Para un concreto de densidad normal,

puede tomarse como 4700 '

cf en MPa. (Instituto Americano del Concreto,

2005)

II.1.2.3.2 Comportamiento de Acero

fy = Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo en Mpa.

Es = Módulo de elasticidad del acero de refuerzo y de los conectores. Puede

tomarse como 200,000 MPa. (Gere, 2006).

Page 28: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

15

II.1.2.3.3 Comportamiento de materiales compuestos

En un cálculo elástico de la resistencia última de una sección compuesta, se

admite que todos los materiales que la constituyen tienen un comportamiento

elástico.

c = Ec c

m = Em m

a = Ea a

Además, debe respetarse la condición que los esfuerzos en los materiales

resultantes de los cálculos no excedan los valores limites de resistencia de los

materiales.

c f’c

m ’m

a fy

Puede distinguirse en este cálculo dos posibles comportamiento del concreto

a la tensión:

El concreto tensado sigue homogéneo y resiste a la tensión.

El concreto tensado se agrieta y no resiste a la tensión. (Normas SIA 164,

1992).

II.2 Sección compuesta

II.2.1 Cálculo elástico de la resistencia a la flexión de una sección

compuesta

El comportamiento del elemento compuesto difiere del comportamiento de la

madera y del concreto que lo constituye por la interacción de estos dos

materiales. Para simplificar, se usa un artífice de cálculo que permite remplazar

la losa de concreto por un área equivalente de madera. Este artífice es el

coeficiente de equivalencia “n” también denominado como razón modular.

(Jackson,1998).

Nota: Este método de cálculo se conoce también como el método de la

sección transformada y es un método alternativo para analizar los esfuerzos de

flexión en una viga compuesta. Este método es valido solo para materiales

elástico lineales. El mismo consiste en transformar la sección transversal de una

Page 29: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

16

viga compuesta en una viga imaginaria compuesta de un solo material que se

analiza de la manera usual para vigas de un solo material. Los esfuerzos en la

viga transformada se convierten en los de la viga original.

El marco teórico de este trabajo consiste en retomar la teoría de la sección

transformada (Gere, 2006) y adaptar al caso particular de una sección compuesta

de madera laminada concreto).

II.2.1.1 Determinación de la razón modular

En el rango elástico:

Fc = c Ac = Ec c Ac

Al transformar la sección de concreto en una sección equivalente imaginaria

de madera, la relación se escribe:

FTm = m ATm = Em m ATm

donde:

FTm la fuerza equivalente de una sección 100 % de madera

ATm la sección transformada 100 % de madera

m el esfuerzo en la madera en la sección transformada.

m la deformación unitaria de la madera en la sección transformada.

La sumatoria de las fuerzas normales en la sección compuesta es la sumatoria

de la fuerza en el concreto y en la madera.

N = 0 => T dAT = m dAm + c dAc = 0

Por equilibrio de las fuerzas Fc = FTm, se deduce:

Ec c Ac = Em m ATm

Por compatibilidad de las deformaciones c = m, se deduce:

Ec Ac = Em ATm

ATm = Ec/Em Ac = ne Ac

donde ne =

Em

Ec

Page 30: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

17

FIGURA No.6: Sección equivalente imaginaria de madera

b

e

hc

bm

hm

A concreto

Ac= b x hc

b

e

hc

bm

hm

A equivalente madera

ATm= n x b x hc

Admitiendo un área de concreto Ac = b x hc donde hc es el espesor de la losa

de concreto, la sección transformada equivalente de madera será igual a ATm =

ne x b x hc .(Walter, 2007).

Fuente: Elaboración Propia

Año: 2008

Page 31: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

18

II.2.1.2 Determinación de la posición del eje neutro

El eje neutro se obtiene de la siguiente ecuación:

Em m

ydA + Ec c

ydA = 0

Al introducir la razón modular ne =

Em

Ec:

La ecuación se escribe:

m

ydA + ne c

ydA = 0

Nota: En el caso de una sección compuesta madera concreto, se tiene:

Ec > Em o sea ne > 1. Se puede crear una nueva sección transversal que

consiste en un cuerpo de madera sin cambio y un cuerpo de concreto con un

ancho equivalente ne veces más que el ancho del cuerpo original.

AT = Am + ne Ac

Para que la viga transformada sea equivalente a la viga original, su eje

neutro debe localizarse en el mismo lugar o sea: en base al cálculo de la

posición del centroide. (Gere, 2006)

II.2.1.3 Cálculo de la posición del centroide

yT =

TA

iA

iy

=

iA

iA

iy

donde:

yi Ai = 2

hmAm + (hm + e +

2

hc) Ac

Ai = Am + ne Ac

Page 32: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

19

Introduciendo:

hb el espesor total de la losa.

hc = hb - e

yi Ai = 2

hmAm + ne (hm +e +

2

e-hb) Ac =

2

1(hm Am + ne (2hm +2e + hb - e)

Ac)

yi Ai = 2

1Ac (hm

Ac

Am + ne (2hm +e + hb))

Introduciendo la noción de área transformada:

AT = Am + ne Ac

Ac

TA

= Ac

Am + ne

=> Ac

Am =

Ac

TA

- ne

yi Ai = = 2

1Ac (hm (

Ac

TA

- ne) + ne (2hm +e + hb)) =

= 2

1(hm (AT - ne Ac) + ne (2hm +e + hb) Ac) =

= 2

1(hm AT - ne Ac hm + ne (2hm +e + hb) Ac) =

= 2

1(hm AT + ne Ac (hm +e + hb))

El centroide se calcula de la siguiente manera:

yT =

TA

iA

iy

= 2

1(hm + ne

TA

Ac (hm +e + hb))

II.2.1.4 Determinación de la relación momento curvatura

La relación momento-curvatura para una viga de un solo material se escribe:

M = Em m

y2dA + Ec

c

y2dA

Introduciendo la noción de momento de inercia:

Page 33: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

20

M = (Em Im+Ec Ic)

O sea que la relación momento-curvatura para una viga transformada es la

misma que la de la viga original.

Introduciendo la razón modular:

M = (Em Im+ ne Em Ic)

M = Em (Im+ ne Ic)

Introduciendo la noción de momento de inercia de toda el área transversal

con respeto al eje neutro:

TI = Im + ne Ic

M = Em TI

La relación momento-curvatura puede reordenarse:

=

TI Em

M

II.2.1.5 Determinación de los esfuerzos

Condición de distribución de los esfuerzos en la sección transversal:

m (y) = T (y)

c (y) = ne T (y)

De manera general los esfuerzos normales en la sección transformada en el

cuerpo de madera se escriben:

xm =

TI

y M

Introduciendo:

yinf la distancia entre el eje neutro y la fibra inferior.

ysup la distancia entre el eje neutro y la fibra superior

Page 34: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

21

Los esfuerzos normales se escriben:

inf =

TI

yinf M=

Ic ne Im

yinf M=

Ic Em

Ec Im

yinf M=

Ic Ec Im Em

Em yinf M

sup = ne

TI

ysup M= ne

Ic ne Im

ysup M=

Em

Ec

Ic Em

Ec Im

ysup M=

Ic Ec Im Em

Ec ysup M

Siendo:

Em Im + Ec Ic la rigidez por flexión de la viga compuesta.

Introduciendo la noción de modulo de sección:

Sinf módulo de sección con respeto a la fibra inferior.

Ssup módulo de sección con respeto a la fibra superior.

Sinf = yinf

TI

= yinf

Ic ne Im

Ssup= ysup

TI

= ysup

Ic ne Im

Los esfuerzos normales se reescriben:

inf = Sinf

M

sup = ne Ssup

M

II.2.1.6 Relación entre esfuerzos

Al eliminar el momento y la rigidez por flexión, las relaciones entre esfuerzos

normales se escriben:

inf

sup=

mE y

cE y

inf

sup= ne

y

y

inf

sup

Page 35: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

22

II.2.1.7 Determinación del momento de inercia de la sección

Transformada

El momento de inercia de toda el área transversal con respeto al eje

neutro:

TI = IMAD + ne ICON

Los momentos de inercia Im así como Ic con respeto al eje neutro pueden

encontrarse usando el teorema de los ejes paralelos.

IMAD = Im + Am (d1)2

ICON = Ic + Ac (d2)2

Im, Ic siendo los momentos de inercia de la madera y de la sección de

concreto con respeto a un eje centroidal.

d1, d2 siendo la distancia entre el centroide de la madera y el centroide de

la sección compuesta, respectivamente el centroide de la sección de concreto

y el centroide de la sección compuesta.

TI = Im + Am (d1)

2 + ne (Ic + Ac (d2)

2)

Im = 12

3

(hm) bm

Ic = 12

3

(hc) b

Am = bm x hm

Ac = b x hc

TI =

12

3

(hm) bm + bm hm (d1)

2 + ne (

12

3

(hc) b + b hc (d2)

2)

TI = bm (

12

3

(hm) + hm (d1)

2) + b ne (

12

3

(hc) + hc (d2)

2)

Page 36: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

23

d1 = yT - 2

hm=

2

1 (2 yT - hm)

(d1)2 =

4

1 (2 yT - hm)

2

d2 = hm + e + 2

hc- yT =

2

1 (2hm + 2e + hc - 2 yT)

(d2)2 =

4

1 (2hm + 2e + hc - 2 yT)

2

AT = Am + ne Ac

(Lignum, 1991).

II.2.2 Cálculo elástico de la resistencia al corte longitudinal

de una sección compuesta

Una construcción compuesta, es posible únicamente si se dispone de una conexión

capaz de trasmitir el corte longitudinal que actúa a la interfase madera concreto.

(Parker, 2001)

Se habla de conexión total cuando los conectores están diseñados de manera que

jamás sean la causa de un mecanismo de rotura.

En caso contrario se habla de conexión parcial.

Para la conexión parcial, solamente conectores flexibles se admiten.

Para determinar el número de conectores se deben calcular el corte longitudinal así

como la resistencia última de los conectores.

II.2.2.1 Determinación del corte longitudinal en la interfase

madera concreto

El cálculo elástico de la conexión se basa sobre el corte longitudinal elástico

que se determina de la siguiente manera:

Se define el flujo cortante f como la fuerza cortante por unidad de distancia a

lo largo del eje longitudinal de una viga.(Gere, 2006)

f = dx

dM(

I

1) ydA

Al remplazar dx

dM con la fuerza cortante V y la integral con Q, se obtiene la

Page 37: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

24

Fórmula del flujo cortante:

f = ne

TI

cS V

Donde:

Sc es el momento estático de la losa de concreto con relación al centroide de

la sección compuesta.

IT es el momento de inercia de toda el área transversal con respeto al eje

neutro:

La repartición de los conectores se hace sobre la base del diagrama del

cortante V.

Este cálculo es el único que sea compatible con el uso de conectores rígidos.

II.2.2.2 Determinación de la resistencia última

de los conectores

Se distinguen dos modos de rotura para conectores:

Por aplastamiento del concreto.

Por corte en el conector.

II.2.2.2.1 Aplastamiento del concreto

Los esfuerzos admisibles de aplastamiento en la área realmente cargada son

iguales a 0.85 f’c, (Instituto Americano del Concreto, 2005)

Se admite que el área cargada es el área proyectada del conector o sea Ap = d p

Se admite una relación peralte/diámetro de m

El área proyectada del conector: Ap = m d2

La fuerza última por aplastamiento es:

Fp* = m d2

0.85 f’c

Page 38: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

25

II.2.2.2.2 Fuerza cortante en el conector

La resistencia última del conector al corte se obtiene de la siguiente manera:

Cult = 0.7 4

2d

ult

A defecto de estudios mas detallados, se admite un factor de reducción de 0.7

que corresponde a la presencia de esfuerzos normales en los conectores

(combinación de esfuerzos). (Centro Suizo de la construcción metálica, 2002)

II.2.2.2.3 Resistencia crítica en los conectores

La resistencia última del conector corresponde a la resistencia más pequeña

de los valores antes mencionados.

Rult = 0.6 MIN (Fp*; Cult)

Cuando se calcula elásticamente la resistencia última de secciones

compuestas se debe admitir un factor de reducción global de 0.6 que

corresponde a una limitación del desplazamiento relativo de la losa de concreto

y del perfil de madera. A defecto de estudios más detallados, este artífice de

cálculo garantiza el comportamiento elástico de la viga compuesta.

II.2.2.3 Cálculo del número de conectores:

Se determine el corte longitudinal CL en los tramos donde varía el corte vertical.

Al calcular según el limite de fluencia se factorizaran las cargas para obtener el corte

longitudinal ultimo.

Al calcular según el método por esfuerzos admisible se reducirá la resistencia ultima

del conector por un factor de seguridad global.

n = Rult

LC

II.2.2.4 Control del corte vertical en los apoyos.

Para el control del corte vertical se averigua el esfuerzo de aplastamiento de la

fibra.

Page 39: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

26

II.2.2.5 Determinación del corte longitudinal en la losa

Por ser una losa de concreto delgada, se debe controlar el corte longitudinal

en la losa de concreto según dos mecanismos posibles de ruptura.

Mecanismo de ruptura según dos planos verticales paralelos.

Plano a-a: El plano cortante traversa el concreto y la malla electro soldada.

Espesor La-a = hc

Como son dos planos, se realizara un control tomando en cuenta un solo

plano y un factor de reducción que considera la zona efectivamente comprimida

de la losa de concreto. f* = 2

1 fmax

s

bm- s

La resistencia total al corte longitudinal es la sumatoria de la resistencia al

corte en los diferentes materiales: Concreto, madera contrachapada y malla

electro soldada.

1f

ult = c La-a + 0.7 Af m + 0.7 As em < 0.15 f’c La-a

TABLA No.1: Malla electrosoldada mínima

Designación Diam Área

mm mm2/ml

6"x 6" 10/10 3.43 61

6"x 6" 9/9 3.8 75

6"x 6" 8/8 4.11 88

6"x 6" 7/7 4.5 106

6"x 6" 6/6 4.88 124

6"x 6"

4.5/4.5 5.5 158

6"x 6" 4/4 5.72 173

6"x 6" 3/3 6.2 201

6"x 6" 2/2 6.65 231

Nota: para un espesor de 60 mm, al admitir una tasa de 2 %, el refuerzo

mínimo será el equivalente a 6"x 6" 6/6 o sea 124 mm2.

Mecanismo de ruptura según un plano envolviendo el conector:

Plano b-b: El plano cortante traversa el concreto, dos secciones de madera

contrachapada y dos secciones de malla electro soldada.

2f

ult = c Lb-b + 0.7 Af m + 0.7 As em

Condición:

f* < MIN(1

fult

;2

fult

)

Page 40: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

27

II.2.3 Apuntalamiento de Vigas

II.2.3.1 Estado de montaje

La etapa de montaje es esencialmente caracterizada por el hecho que la

resistencia esta asegurada únicamente por la viga de madera. El sistema estático

al estado de montaje puede ser diferente al del estado definitivo en particular con

la presencia de un puntal. En efecto, el apuntamiento cambia el sistema estático

al transferir parte o la totalidad de las cargas muertas de la losa hacia la viga

compuesta.

Asumiendo una viga simplemente apoyada sujeta a cargas distribuidas w.

El momento máximo positivo es M = 8

1w L

2.

Al agregar un puntal a media trabe, se generan un momento negativo en la parte

central de la viga que vale M1 = - 4

1M.

Asimismo, el puntal debe soportar una reacción que vale R = 0.625 w L = 16

10w

L.

Al quitar el puntal, se debe aplicar esta reacción al sistema estático, es decir

solicitar la viga con esta misma carga puntual R, lo que genera un momento

positivo M2 = 4

1R L. El momento total que se ejerce en la sección central de la

viga es de:

Mtot = M1 + M2 = - 32

1w L

2 +

4

1R L = -

32

1w L

2+

4

1

16

10w L

2 = -

32

1w L

2 +

32

5w L

2 =

8

1w L

2

Nota: El momento total es obviamente el mismo que en el caso sin

apuntalamiento, la diferencia entre los dos sistemas estáticos proviene en el

hecho que se generan esfuerzos de compresión en la madera y de tensión en el

concreto debido al momento negativo (Estado de pretensión) y que a estos

esfuerzos debe agregarse los esfuerzos debido al momento M2. Por ende, la

sumatoria de estos esfuerzos, tanto en la madera como en el concreto, provocan

un efecto favorable ya que son inferiores a los esfuerzos en los dos materiales en

el caso sin apuntalamiento.

Page 41: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

28

II.2.3.2 Estado definitivo

El estado definitivo se caracteriza por el hecho que la resistencia esta

asegurada por la sección compuesta.

En el estado definitivo, pueden ejercerse las siguientes acciones:

Las reacciones del o de los puntales.

Las cargas muertas de los acabados.

Las cargas vivas.

El efecto del fraguado del concreto.

El efecto del viento en el estado definitivo en caso de techumbre.

(Piralla, 2002).

Page 42: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

29

PARTE III

RESULTADOS

III.1 Definición de la geometría del espécimen de laboratorio

El espécimen de laboratorio se encuentra constituido por:

III.1.1 Viga de madera laminada de 190 m.m. de peralte x 90 milímetros de

base x 1000 milímetros de longitud.

FIGURA No.7 Laminación de la madera que conforma el espécimen

III.1.2 Conector de unión entre concreto y madera propuesta de investigadores

FIGURA No.8 Conector formado por:

* Tubo de 42 milímetros de diámetro

( 1 5/8”) y 55 milímetros de alto (2 ¼”)

* Placa cuadrada de 60 x 60 milímetros

(2 3/8” x 2 3/8”)

* Varilla de 100 milímetros de longitud

(4”) y diámetro 19 milímetros (¾”).

10 láminas de madera de 19

milímetros pegadas con cola blanca

d= 190 milímetros

(7 ½”) peralte

b = 90 milímetros

de ancho

(3 ½”) base

Fuente: Elaboración Propia

Año: 2008

Fuente: Elaboración propia

Año: 2008

Page 43: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

30

Foto No.1. Conectores que conforman los especimenes.

III.1.3 Electro malla

Elaborada con hierros para la construcción grado 70, lisos o corrugados electro

soldados que le dan un espaciamiento exacto. Se puede utilizar en tubos de

concreto, paredes, piscinas, pisos, canchas, cisternas, depósitos, losas, muros de

contención, pistas de aeropuerto, decoración y otros.

La electro malla brinda además una amplia variedad de calibres y

medidas especiales en plancha y rollo, que son fabricados conforme a

normas DIN 488, ASWG, ASTM A-497; bajo un estricto control de

laboratorio de la resistencia y la soldadura de las varillas cumple normas del

ACI y FHA para refuerzo de concreto para usarla como refuerzo estructural o

por temperatura. TIPO Diámetro Area varilla PESO Area ref. Tipo de

estandar mm cm² kg / m² kg/plancha lb/plancha cm²/ml varilla

6 X 6 10 / 10 3.43 0.092 0.98 13.82 30.40 0.613 lisa

6 X 6 9 / 9 3.80 0.113 1.18 16.64 36.60 0.753 corrugada

6 X 6 8 / 8 4.12 0.133 1.41 19.88 43.74 0.887 lisa

6 X 6 7 / 7 4.50 0.159 1.68 23.69 52.11 1.060 corrugada

6 X 6 6 / 6 4.88 0.187 1.98 27.92 61.42 1.247 lisa

6 X 6 4.5/4.5 5.50 0.238 2.50 35.25 77.55 1.587 corrugada

6 X 6 4 / 4 5.72 0.257 2.72 38.35 84.37 1.713 lisa

6 X 6 3 / 3 6.20 0.302 3.19 44.98 98.95 2.013 corrugada

6 X 6 2 / 2 6.65 0.347 3.70 52.17 114.77 2.313 lisa

TRASLAPE

REFUERZO TRASLAPE cm

Por temperatura 15

Estructural 30

Fuente: elaboración propia

Año 2008

a.

b.

.

c

.

a. conectores vista

en planta

b. conectores vista

posterior

c. conectores vista

lateral

Page 44: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

31

Foto No.2. Electro malla

III.1.4 Losa de concreto fundida

La losa de concreto cuyas dimensiones son 0.40 mts de ancho x 0.90 mts de

longitud x 0.09 mts de espesor, reforzada con electro malla 6x6 – 4.5/4.5,

concreto 3,000 psi.

Foto No.3. Elementos para fundición de losa

Fuente: elaboración propia

Año 2008

a. b.

.

c.

a .Material de

construcción electro

malla

b. Colocación de

electro malla

c .Colocación de

conector, electro malla

y viga de madera

laminada

c.

a.

b.

.

a. Formaleta para

fundición de los

b. Cemento para uso

general en la

construcción

Fuente: elaboración propia

Año 2008

Page 45: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

32

III.2 Pruebas de laboratorio

El procedimiento que se llevó a cabo previo a las pruebas de laboratorio

se representa en la siguiente modelización.

III.2.1 Modelización del cálculo de una sección compuesta

III.2.1.1 Premisas:

III.2.1.1.1 Consideraciones geométricas:

hm =190 mm

bm = 90 mm

e= 0 mm

hc= 90 mm

bc = 400 mm (Separación entre vigas)

Diámetro conector = 42.2 mm

Altura conector = 55 mm

Área proyectada = 55 x 42.2 = 2321 mm2

III.2.1.1. 2 Consideración sobre los materiales.

Concreto

c = 20N/mm2 a 28 días. (Concreto de 3000 psi).

Ec = 21’000 N/mm2

(Ec = 4700 c

N/mm2

para un concreto de densidad

normal según ACI 318 )

Madera

m = 20 N/mm2

Em = 10’000 N/mm2

Cargas muertas: 250 kg/m2

Cargas vivas: 250 kg/m2

Cargas totales: 500 kg/m2

Carga lineal: 500 kg/m2 x 0.4 m = 200 kg/ml = 2 kN/ml

Carga lineal ultima: 1.4 CM + 1.7 CV = 4.6 kN/ml

Page 46: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

33

III.2.2 Razón modular:

ne =

mE

cE

=

10000

21000= 2.1

III.2.3 Determinación del centroide:

yT =

TA

iA

iy

=

iA

iA

iy

yT =))()(,())(( 904001219090

90)95(90)(190)( 400)(90)(45)(2.1)( = 70.8 mm

Nota: El centroide de la sección compuesta se encuentra en la losa de concreto.

III.2.4 Determinación de la Inercia de la sección compuesta:

El momento de inercia de toda el área transversal con respeto al eje neutro:

TI = Im + ne Ic

Como el centroide de la sección compuesta no coincide con los centroides de cada

uno de los cuerpos, debe aplicarse el teorema de los ejes paralelos para calcular el

momento de inercia de la sección compuesta.

TI =

12

1(90) (190)

3 + (90) (190) (185 - 70.8)

2 + (2,1) ((

12

1) (400) (90)

3 + (400)(90)

(70.8 – 45)2)

TI = 329.5 10

6 mm

4

Nota: Si se compara la inercia de la sección compuesta con la inercia de la sección

de madera únicamente M

I = 12

1(90) (190)

3 = 5.15 10

6 mm

4, la relación

TI /

MI es

de 64. Es decir que la sección compuesta madera concreto es 64 veces menos

deformable que la sección únicamente de madera (Sección non compuesta).

III.2.5 Determinación del momento ultimo máximo

Con base a los esfuerzos en el concreto, sup = ne

TI

ysup M, se puede deducir el

Page 47: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

34

momento último crítico para el concreto:

Mc = supy

en

TI

De igual manera, puede deducirse el momento último crítico para la madera:

Mm = infpy

TI

El momento ultimo critico siendo Mcr = Min (Mc ; Mm)

Aplicación numérica:

ysup = 70.8 mm (Centroide)

yInf = 190 + 90 – 70.8 = 209.2 mm

Mc = c 70.8 x 2.1

610 x 329.5= c x 2.21 10

6 mm

3 = 20 x 2.21 10

6 = 44.2 10

6 Nmm = 44.2

kNm

Mm = m 209.2

610 x 329.5= m x 1.57 10

6 mm

3 = 20 x 1.57 10

6 = 31.5 10

6 Nmm =

31.5 kNm

El momento ultimo critico siendo Mcr = Mm = 31.5 kNm

Con se trata de una viga simplemente apoyada, Mcr = 8

1wcr L

2., se deduce:

wcr = 2

cr

L

M 8

Asumiendo una luz máxima de 6 metros, la carga lineal máxima es de:

wcr = 26

(31.5) 8= 7 N/mm = 7 kN/m >> = 4.6 kN/ml

Tomando en cuenta la separación entre vigas de 0.4 metro, la carga última

distribuida sobre la losa es de:

Page 48: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

35

qcr = 0.4

7= 17.5 kN/m

2 o sea 1.75 Ton/m

2 >> =

0.4

4.6= 11.5 kN/ml = 1.15 Ton/ml =

Como se podría prever, en general los momentos de flexión no son críticos en

caso de secciones compuestas ya que para losas de entrepiso el cúmulo de las

cargas muertas y vivas son una fracción de qcr .

El siguiente control (critico) es el del corte longitudinal.

III.2.6 Determinación del corte longitudinal

f =

TI

mQ V

Donde:

V Fuerza cortante (Reacción de apoyo)

Qm = Primer momento de la sección arriba de la sección de corte longitudinal.

TI = 329.5 10

6 mm

4

Qm = 2.1 x 400 x 90 x 45 = 3.4 106 mm

3

Vmax = qtot x 2

L= (4.6)

2

6000= 13.8 kN

f = L x 90 =

6

10 x 329.5

6

10 x 3,4 x 3

10 x 13.8= 143 N/mm = 143 kN/m

III.2.7 Aplastamiento del conector

factor de reducción de la resistencia.

0.65 para aplastamiento

f’c = 20 N/mm2 (Concreto de 3000 psi)

aplast = 0.85 f’c = 0.85 x 0.65 x 20 N/mm2 = 11.05 N/mm2

Faplast = AProyectada x aplast = 2321 x 11.05 = 25647 N = 25.65 kN.

Page 49: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

36

III.2.8 Número de conectores

El corte longitudinal es máximo donde esta el apoyo (143 kN/m) y es igual a

cero a media trabe. O sea que la fuerza cortante promedio es de 143 kN/m x 3 m =

429 kN.

n25.65

429= 16.7 conectores por 3 metros lineales.

O sea un conector cada 18 centímetros.

Es obvio que el número de conectores es demasiado grande en este caso particular.

III.3 Sugerencias en relacion a los resultados obtenidos de las pruebas

de laboratorio

III.3.1 Cambiar el campo de aplicación para luces menores de 6

metros.

III.3.2 Reducir el grosor del concreto de 9 centímetros a 7

centímetros, reduciendo asimismo las cargas muertas (favorable)

y la inercia de la sección compuesta. La reducción de las cargas

muertas disminuirá el corte vertical. Como el factor de

incremento de la inercia era de 64, la reducción de la inercia no

tendrá mayor consecuencia en las deformaciones.

III.3.3 Al reducir el grosor de la losa de concreto, se correrá el

centroide de la sección compuesta mas cerca de la interfase

concreto madera y se evitara esfuerzos de tensión longitudinal en

el concreto. La posición ideal del centroide es cuando el eje

neutro coincide con dicha interfase.

III.3.4 Aumentar el peralte de las vigas en madera laminada,

aumentando asimismo la inercia de la sección compuesta. Al

aumentar la inercia, disminuirán los esfuerzos extremos en el

concreto y la madera.

III.3.5 Aumentar el ancho de las vigas en madera laminada para

permitir el uso de tubo de mayor diámetro.

III.3.6 Utilizar tornillos para madera para evitar deformaciones

excesivas de los conectores.

Page 50: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

37

III.3.7 Determinar el aplastamiento de la madera en los apoyos

El aplastamiento representa de un esfuerzo de compresión perpendicular

al grano. Debe admitirse un área de apoyo.

Se admite un apoyo de a. Por lo tanto el área de apoyo es de a x 90 mm2.

La reacción última de apoyo es de: 13.8 kN

Admitiendo un esfuerzo ultimo perpendicular a la veta de 2 N/mm2,

a = 90 x 2

13800 = 77 mm

En base a la teoría arriba expuesta se realizaron 3 modelos de laboratorio para

sus respectivas aplicaciones de carga como se muestra en las fotos siguiente

Foto No.4: colocación de conectores en la madera

a. a. y b. Colocación de

conector en la madera

Fuente: elaboración propia

Año 2008

b.

Page 51: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

38

Foto No.5 especimenes para pruebas de laboratorio

III.3.8 Ensayos

Se procedió a realizar las pruebas de laboratorio con tres ensayos para muestras

de 10 días cuyos resultados en cuanto a resistencia fueron los siguientes

Tabla No.2 resistencia obtenida en las muestras de laboratorios en sus distintas

unidades

Resultados lbs kg kN

Muestra 1 4100 1860 18.6

Muestra 2 4100 1860 18.6

Muestra 3 5200 2360 23.6

Promedio 4467 2027 20.3

a.

a. y b. 3 modelos para someter a pruebas de aplicación de

cargas

Fuente: elaboración propia

Año 2008

b.

Page 52: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

39

III.4 Discusión de Resultados

III.4.1. Se hicieron los ensayos con un concreto a 10 días. Asumiendo

que la resistencia a 10 días es el 80 % de la resistencia a 28 días, las

muestras hubieran fallado a 0.8

20.3= 25.3 kN. Este resultado es muy

similar al resultado teórico de 25.65 kN encontrado utilizando las

recomendaciones del ACI 318S-05, por lo cual los ensayos corroboran la

teoría.

III.4.2. Los ensayos mostraron que los conectores fallaron por exceso de

compresión en la base del tubo del conector. (ver foto siguiente)

III.4.3 Los ensayos demostraron que, además de la compresión que se

ejerció a la altura del tubo del conector, este mismo esta sujeto a

deformaciones horizontales significativas y por ende a flexión. En efecto,

la placa de base que tenia cuatro clavos en cada esquina para su

posicionamiento se levanto, desprendiendo la losa de concreto de la viga

de madera. Al cambiar de clavos a tornillos para madera, la resistencia

última hubiera sido más elevada.

a.

a. Aplicación de la carga de corte a través del gato hidráulico

b. Falla por exceso de compresión en la base del tubo del

conector., desprendimiento del concreto

Foto No.6. aplicación de cargas en los especimenes

Fuente: elaboración propia

Año 2008

b.

Page 53: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

40

Foto No.7. resultados ocasionados por desprendimiento y deformaciones

III.4.4 No hubo daños notables en la madera, a parte de las deformaciones por

compresión en la madera por exceso de compresión, lo que hace pensar que el

conector fallo por compresión del concreto

Foto No.8. desprendimientos y poco daño en la madera laminada

a.

a. El modelo posteriormente a la aplicación de carga presentó

un leve desprendimiento del área de recubrimiento del

concreto dejando expuesta la electromalla, y presento un leve

daño en la madera casi insignificante.

Fuente: elaboración propia

Año 2008

b.

a.

a. Deformaciones horizontales significativas

b. Leve desprendimiento de la fijación del conector con la

madera a través de clavos.

Fuente: elaboración propia

Año 2008

Page 54: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

41

PARTE IV

IV.1 CONCLUSIONES

1) Para alcanzar el objetivo relacionado con la determinación de rangos de luz

y de cargas (objetivo “a” pagina 5) se fijaron varios parámetros: a. el espesor

total de la viga correspondiente a 19 m.m que coincide comparativamente con

el espesor de un block de mampostería para poder modular pensando en

aplicaciones prácticas de modular la losa verticalmente con el muro. b) se

admitió 0.40 mts. el espaciamiento entre vigas pensando en la modulación

longitudinal de los muros de block ya que este mide 0.39 mts + 0.01 de ciza,

c) se utilizó madera de 3 ½” de ancho 88.9 m.m. lo que constituye el tamaño

Standard comercialmente. d) se admitió como Cargas vivas: 250 kg/m2 que es el

indicado en las Normas Guatemaltecas para losas de entrepiso.

2) Ya establecidos los parámetros geométricos y de carga, el número de

conectores por metro lineales de viga depende de la carga de la reacción del

apoyo y este último de la luz establecida. Para determinar la resistencia de

secciones compuestas madera- concreto se desarrolló la misma en el

apartado: II.2 Sección compuesta (teoría desarrollada por autores de este

trabajo de investigación), al adaptar la teoría de la sección transformada a los

dos materiales (madera y concreto).

En el ejemplo de modelización si se compara la inercia de la sección compuesta

la relación T

I / M

I es de 64. Es decir que la sección compuesta madera concreto

es 64 veces menos deformable que la sección únicamente de madera (Sección no

compuesta). Lo cual es interesante desde el punto de vista de la ingeniería en

especial cuando gobierna el criterio de deformación sobre el criterio de

resistencia, con esto se da respuesta al objetivo “b”( pagina 5).

3) En respuesta al objetivo “c” (pagina 5), se estudió en particular la resistencia

de los conectores al corte longitudinal así como el aplastamiento del concreto

cuyos resultados son conforme la teoría del ACI 318 en cuanto al

aplastamiento del concreto.

4) En relacion a los objetivos “d y e” (pagina 5) se fijaron parámetros de

laboratorio y tipificacion de conectores para ello se llevaron a cabo 3

muestras con un tamaño de viga y se asumió una separación entre vigas (ver

parte III resultados).

5) De acuerdo con el objetivo “f” (pagina5) Se diseñó un conector con el cual

se obtuvo resultados conforme a la teoría confrontando con los modelos, por

lo tanto, al utilizar vigas con un ancho mayor se podría insertar el tubo del

conector en la misma viga, constituyendo de esta manera un conector sencillo

y económico. Otra alternativa sería de utilizar tornillos para madera en las

cuatro esquinas de la placa de base del conector.

6) El objetivo g (pagina 5) se alcanzo en base a las pruebas de laboratorio y la

teoria confrontada se elaboro una guia como material didáctico para el cálculo

estructural y recomendaciones para el diseño de conectores metálicos.

Page 55: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

42

IV.2 RECOMENDACIONES

1) Tomando la modelización del ejemplo de cálculo en lo cual se asumió 6

metros de luz el resultado proporciona un número grande de conectores por

metro lineal de viga, por lo que se recomienda de no exceder un claro de 4.5

metros, o de reducir el claro por lo menos un 30% y que entra en juego el

criterio del diseñador.

2) Se sugiere el uso de una sección compuesta madera – concreto ya que posee

la ventaja principal que al momento de transformar la sección de concreto

en una sección equivalente de madera se obtiene en el modelo teórico un

área de madera “n” veces (razón modular), más grande que el área de

concreto y a su vez la sección transformada 100% de madera se vuelve una

sección en T donde la parte superior esta trabajando a compresión,.

3) Se recomienda para el desarrollo de secciones compuestas madera-concreto

utilizar como base la teoría expuesta y a su vez consultar la guía

recomendada en el anexo No.4.

4) El uso de conectores con un parte expuesta en forma tubular permite

distribuir los esfuerzos locales de compresión del concreto (en vez de un pin

o barra como conector).ya que este criterio de compresión del concreto

prevalece sobre la resistencia tensión compresión de la madera.

5) Se recomienda consultar la Guía en el anexo en la cual se menciona el

cálculo estructural y recomendaciones para el diseño de conectores

metálicos.

Page 56: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

43

IV.3 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. American Concrete Institute (2005). Requisitos de Reglamento para Concreto

Estructural y Comentarios. ACI 318S- 05. 1a. ed. USA

2. Ambrose, J. (1998). Estructuras. México: Noriega editores.

3. Ambrose, J. (2002). Diseño Estructural. México: Noriega editores.

4. Biblioteca Atrium de la Construcción. (1998). Materiales de

Construcción. Madrid, España: Océano.

5. Breyer, D., Fridley, K., Cobeen, N.& Pollock. (2007). Design of Wood

Structure. (6a. ed.).México: McGraw-Hill.

6. Gere, T. (2006). Mecánica de los Materiales. (6a. ed.). México: Thomson.

7. Jackson, A.& Day, D. (1998). Guías ceac de la Madera:clases de Madera.

Madrid, España: Ceac.

8. Natterer, J. (1995). Construir en Madera. Paris, Francia: Presses

Polythechniques et universitaires romandes.

9. Parker, H. ( 2001).

Diseño Simplificado de Estructuras de Madera. (8a. ed.). México: Limusa.

10. Parker, H. ( 2001). Ingeniería simplificada para Arquitectos y Constructores.

México: Limusa.

11. Piralla, M. (2002). Diseño Estructural. México: Noriega editores.

12. Lignum. (1991).Tablas para la construcción en madera. Suiza: Lignum.

13. Norma SIA 164. (1992). Construcciones en madera . Suiza: sociedad Suiza de

Ingenieros y Arquitectos.

14. SZS (2002). Centro Suizo de Construcción Metálica. Suiza: Centro de

documentación.

15. Villasuso, B. (1998). Estructuras de madera. (2a. ed.). Madrid, España: Ateneo.

16. Villasuso, B. ( 2004). La Madera en la Arquitectura. (3a. ed.). Madrid, España:

Ateneo.

Page 57: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

44

17. Walter, A. (2007). Enciclopedia de la Madera: 150 tipos de madera del mundo.

Madrid, España. Blume.

Page 58: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

45

IV.4 ANEXO

Page 59: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

46

GUÍA PARA EL CÁLCULO

ESTRUCTURAL Y

RECOMENDACIONES EN LA

FABRICACIÓN DE CONECTORES

METÁLICOS

INTRODUCCIÓN

Con base en las conclusiones y recomendaciones a las que se llegó en el

estudio anteriormente presentado, se detectó la necesidad de proporcionarle al

profesional del campo de la construcción y diseño estructural una serie de

lineamientos recopilados en una guía, que le permitan establecer en forma

práctica las consideraciones, tabulaciones de propiedades mecánicas, Cargas de

diseño, comportamiento del concreto y colocación de conectores entre otras,

para el diseño de una sección compuesta madera- concreto.

CONTENIDO

Capítulo 1: Consideraciones generales para el diseño de vigas de

madera.

Capítulo 2: Cargas vivas según la norma guatemalteca.

Capítulo 3: Dimensiones y características mecánicas de la madera

aserrada.

Capítulo 4: Dimensiones y características mecánicas de vigas en madera

laminada.

Capítulo 5: Valores de diseño modificados de la madera según

las normas de los Estados Unidos.

Capítulo 6: Flujo plástico del concreto.

Capítulo 7: Formulario para una viga continúa en tramos iguales.

Capítulo 8: Ejemplo de cálculo de una Sección compuesta

Page 60: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

47

CAPÍTULO No.1 : Consideraciones generales para el diseño de vigas de

madera.

A) Generalidades.

1) Definición de las cargas.

El primer paso en el diseño es estimar la carga total que un elemento

estructural ubicado en una cierta posición puede soportar: La carga total es la

carga muerta constituida por los materiales usados en la construcción (pisos,

muros, columnas) y la carga viva (personas, mobiliario, equipo, particiones,

materiales almacenados, viento, sismo). Una vez que se conoce el tipo de

construcción puede calcularse la carga muerta por medio de tablas que dan los

pesos de los materiales. Las cargas vivas que se utilicen en los cálculos

dependen del tipo y uso del edificio. Los reglamentos de construcción tienen

distintos requisitos para las cargas vivas.

2) Determinación de la carga muerta.

Para los cálculos, se toma un peso promedio de la madera de 40 lb por pie3

(650 kg/m3).

3) Determinación de la carga viva.

El Capítulo No.2 da los valores de las cargas vivas de las Normas

estructurales de diseño y construcción recomendadas para la República de

Guatemala. NR2.

4) Definición del área tributaria.

El procedimiento completo para diseñar vigas es el de considerar un tablero

de piso. Se asume que las vigas tienen una luz de Ly y una separación de 1/n de

Lx. Las cargas son generalmente dadas por metro cuadrado (SI) o por pie

cuadrado (US) de piso. Para poder convertir estas cargas en metro lineal de viga

se tiene que multiplicar las cargas por metro cuadrado por un ancho de

participación que en este caso es Lx/n. El área tributaria de la viga se define

como le producto Ly x Lx/n.

Lx/n

Lx

Lx/n Lx/n Lx/n

Ly

Page 61: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

48

El sistema estático equivalente es el de una viga libremente apoyada y cargada

con w = cargas por metro cuadrado multiplicado por el ancho de participación

Lx/n.

Las reacciones de la viga son R = 2

1w Ly y son estas reacciones puntuales que

cargan la trabe.

5) Propiedades de la secciones.

a) Propiedades de las secciones:

En el diseño de elementos estructurales, los cálculos utilizan las propiedades

o elementos de los mismos. Como el cálculo de estas propiedades en las

secciones rectangulares no presenta dificultades, se dan sus valores en la

Capítulo No.3: Dimensiones y características mecánicas de la madera aserrada.

En general, la letra b representa el ancho de la cara de la viga en la que se aplica

la carga. La letra h representa el peralte de la vida, en una dirección paralela a la

línea de acción de la carga. Las propiedades de las secciones se basan en las de

las piezas cepilladas en las cuatro caras, S4S, o tamaños efectivos.

b) Área:

El área de la sección que se da en el Capítulo No.3 es la de la sección

transversal, perpendicular a su eje longitudinal. Como ejemplo se considera una

pieza de tamaño nominal de 10 x 12 pulg. El tamaño efectivo de la pieza es de 9-

1/2 x 11-1/2; por lo tanto 9-1/2 x 11-1/2 = 109.25 pulg2 es el área de la sección.

c) Superficie neutra:

Consideremos una viga simple sujeta a una carga que la flexiona. La viga

tendrá a tener una curvatura por lo que la superficie superior disminuye de

longitud: las fibras en la parte superior están en compresión y las fibras en la

parte inferior en tensión. El plano imaginario encima del cual las fibras están en

compresión y debajo del cual están en tensión se llama superficie neutra. En la

sección transversal la superficie neutra se indica con una línea que se llama eje

neutro. El eje neutro de una sección rectangular queda a la mitad del peralte de

la viga. El centroide de un área plana es el punto que corresponde al centro de

gravedad. Ele eje neutro pasa por el centroide de la sección.

Ly

Page 62: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

49

d) Momento de inercia:

Los momentos de inercia de un área plana con respeto a los ejes x y y están

definidos por las integrales:

Ix = y2 dA Iy = x

2 dA

En donde x y y son las coordenadas del elemento diferencial de área dA. Para

ilustrar como se obtienen los momentos de inercia, consideremos una sección

transversal de ancho b y de peralte h. Los ejes x y y tienen su origen en el

centroide C. Usamos un elemento diferencial de área dA en forma de una franja

horizontal de ancho b y de altura dy, por lo que dA = b dy. Podemos expresar el

momento de inercia Ix con respeto al eje x como:

Ix = y2 dA =

2

2

2

/

/

h

h

bdyy = 12

bh3

De manera similar, podemos usar un elemento de área en forma de área vertical

dA= h dx y obtener el momento de inercia con respeto al eje y.

Iy = x2 dA =

2

2

2

/

/

b

b

hdyx = 12

hb 3

Estos valores se encuentran en el Capítulo No.3: Dimensiones y características

mecánicas de la madera aserrada.

e) Cambio de momento de inercia a ejes paralelos:

Para poder calcular el momento de inercia con respeto a un eje z-z paralelo al

eje x-x pasando por el centroide de la sección, se debe aplicar la siguiente

formula:

Iz-z= Ix-x + A d2

Donde

A es el área de la sección transversal

D es la distancia entre los ejes x-x y z-z

z-z es cualquier eje paralelo al eje x-x

Ix-x es el momento de inercia del área A con relacional eje x-x

Iz-z es el momento de inercia del área A con respeto al eje z-z

Esta formula para trasladar los momentos de inercia de un eje a otro puede

expresarse así:

El momento de inercia de un área plana con respeto a cualquier eje, es igual al

momento de inercia con respeto al eje paralelo que pasa por el centroide, más el

Page 63: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

50

área de la sección multiplicado por el cuadrado de la distancia normal entre los

dos ejes.

f) Modulo de sección:

La ecuación x = I

M y es llamada la formula de flexión y muestra que los

esfuerzos son directamente proporcionales al momento flexionante M e

inversamente proporcionales al momento de inercia I de la sección transversal.

Además, los esfuerzos varían de manera lineal con la distancia y desde el eje

neutro. Los esfuerzos normales son cero cuando y es igual a cero (eje neutro) y

son máximos cuando corresponden a la distancia máxima o sea distancia entre

eje neutro y fibras extremas. Para una sección rectangular, la distancia y vale la

mitad de h. Utilizando la fórmula de la inercia para una sección rectangular, la

ecuación se vuelve:

x = 2I

M h Ix =

12

3bh

x =

6

bh

M2

Donde S = 6

bh2

es el modulo de sección.

g) Radio de giro:

Se encuentra en la mecánica una distancia conocida como el radio de giro. El

radio de giro de un área plana se define como la raíz cuadrada del momento de

inercia del área dividido por el área misma.

rx = A

Ix ry =

A

Iy

Donde

rx y ry son los radios de giro con respeto a los ejes x y y, respectivamente.

Como los momentos de inercia tienen unidades de longitud a la cuarta potencial

y el área tiene unidades de longitud al cuadrado, el radio de giro tiene unidades

de longitud. El radio de giro de un área no tiene un significado físico obvio.

Page 64: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

51

B) Criterios para el diseño de vigas en flexión.

Para el diseño de vigas debe controlarse:

La resistencia: R RADM

La deformación: ADM

A menudo, el criterio de deformación es más crítico que el criterio de

resistencia.

B.1. Criterio de resistencia para el diseño por flexión pura.

1) Generalidades.

Para el diseño de una viga de madera por flexión se utiliza la siguiente formula:

S = m

M

En la cual

M es el momento máximo de flexión.

m es el esfuerzo (de flexión) admisible en la fibra extrema.

S es el modulo de sección. Para el caso particular de una sección transversal rectangular, el modulo de sección se escribe:

S = 6

bh2

Condición para el control de los esfuerzos de tensión, compresión por flexión:

m = S

M m ADM

m ADM varía en función de la especie y de la clase.

2) Vigas libremente apoyadas con carga distribuida.

Ejemplo: Una viga libremente apoyada tiene un claro de 5 metros y soporta una

carga distribuida de 6 kN/m (kiloNewton por metro lineal). Determinar un

posible tamaño de la viga con la menor área de sección transversal sobre la base

de m ADM = 10 N/mm2.

Solución analítica:

Fórmula de la flexión: S

M m ADM

Fórmula del modulo de sección: S = 6

bh 2

Page 65: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

52

Combinando las dos expresiones: 2bh

6M m ADM

Se obtiene: 2bh

ADMm

6

M

Una manera sencilla para resolver una ecuación con dos variables h y b es de

proceder por iteración al fijar una para calcular la otra y de manera repetitiva

hasta encontrar una solución (h,b) aceptable.

B.2. Criterio de resistencia para el diseño por corte vertical.

1) Generalidades.

Para controlar el corte vertical, la formula que se usa para un caso teórico es la

siguiente:

= 2bh

3V=

2A

3V ADM

No obstante, el caso de una reacción concentrada no representa la realidad.

En efecto, las vigas requieren de una cierta área de apoyo. Por la tanto, el control

que debe realizarse es el control del aplastamiento perpendicular a la veta.

1) Aplastamiento.

En la mayoría de las vigas, el aplastamiento se compone de un esfuerzo de

compresión perpendicular al grano. El esfuerzo admisible es el que se da en la

Tabla B. Para utilizarlo se multiplica solo por el área de apoyo. Este control se

hace cuando la viga esta apoyada en los extremos o cuando la viga debe soportar

una carga concentrada.

Aunque los valores de diseño en la tabla se pueden usar con seguridad, es de

hacerse notar que cuando la longitud de aplastamiento es corta, es muy probable

que un esfuerzo cercano al valor límite provoque una identación en el borde del

miembro de madera. Esto no necesariamente indica un nivel inseguro de

esfuerzo, pero la apariencia resultante puede ser cuestionable si la construcción

se queda expuesta a la vista. Por esta razón, en algunas situaciones puede ser

aconsejable un nivel menor de aplastamiento.

B.3. Criterio de resistencia para el diseño por corte longitudinal.

1) Generalidades.

En toda viga existe una tendencia a la falla por cortante vertical. Sin embargo, es

más probable que una viga falle debido a la tendencia de sus fibras a deslizar en

una dirección horizontal, concepto conocido como cortante horizontal. Los

esfuerzos por corte horizontal no están distribuidos por igual en toda la sección

transversal de la viga.

Page 66: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

53

= Ib

VQ

Donde

es el esfuerzo cortante longitudinal

V es la fuerza cortante vertical

Q es el primer momento

I es la inercia de la sección total

b es el ancho de la viga

El corte horizontal es cero en la fibra superior, respectivamente inferior, de la

viga y su valor máximo se encuentra en el plano neutro (eje neutro).

1) Vigas con sección rectangular.

Asumiendo el caso de una viga rectangular el valor del corte horizontal es:

Q h/2 = b x 2

h x

4

h =

8

bh2

I = 12

bh3

Donde

h es el peralte de la viga

= 2bh

3V=

2A

3V

Condición para el control de los esfuerzos cortante longitudinales:

= 2bh

3V ADM

ADM varía en función de la especie y clase de madera.

Nota: Esta formula de corte longitudinal se aplica únicamente a secciones

rectangulares. La madera sólida aserrada tiene ciertas limitaciones estructurales,

siendo una de las más notables su baja capacidad al esfuerzo cortante

longitudinal. La resistencia de la madera al cortante horizontal es relativamente

baja, por lo que las vigas de claro corto con cargas altas deben revisarse siempre

bajo este concepto. El esfuerzo admisible por corte longitudinal es muy bajo, por

tanto, las vigas con grandes cargas son comúnmente muy críticas en los límites

del efecto cortante: Este es el caso en que las vigas en madera laminada encolada

constituyen opciones más factibles.

Usualmente se debe ampliarse la sección de una viga para resistir a la flexión y

también al corte horizontal. Es también común usar algunos elementos

estructurales mayores de laminado pegado o reforzar localmente con secciones

de acero. Esto se puede hacer para obtener más capacidad estructural, para

reducir el tamaño de los elementos requeridos.

Page 67: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

54

Ly

C Criterio de deformación para el diseño de vigas a la flexión.

1) Generalidades.

La deflexión en estructuras de madera tiende a ser el factor mas critico en vigas

de techo y viguetas, en donde la relación entre claro y luz (esbeltez de viga)

alcanzan a menudo el limite. Los claros máximos permitidos están limitados por

la deflexión.

Comúnmente se limita las deformaciones a valores admisibles según la siguiente

expresión:

ADM

Las deformaciones admisibles son: 180

Luz,

240

Luz,

360

Luz.

2) Primer método: Deflexión relacionada con carga y deformación.

En el caso de vigas libremente apoyadas sobre dos apoyos, tales como las vigas

de techo, de entrepiso, con carga uniformemente distribuida, la deflexión adopta

la siguiente expresión:

= 384

5w

EI

4L

Donde:

w es la carga por metro lineal de viga.

EI es la rigidez de la viga

Asumiendo la deformación admisible ADM = L

donde 180 360 y despegando la

inercia I = 12

bh3

, se obtiene:

= 64

10w

3bh

4L

E

L o sea

64

10w

Eb

3L

3h

h (64Eb

10w )1/3 L

Esta formula permite calcular el peralte de la viga basándose en la carga

distribuida y en un criterio de deformación.

Otra manera de tabular esta ecuación es de fijar las dimensiones de un perfil, la

carga por metro cuadrado, la separación entre vigas y la deformación admisible

con el propósito de determinar la luz máxima de la viga.

h (64Eb

10w )1/3 L L (

w10

64Eb)1/3 h

Page 68: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

55

Tamaño nominal

Tamaño estándar

w

KN/m2

3.0

Claro limitado

por la deflexión (L/360)

b x h b x h sp sp

pulg. pulg. pulg mm N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2

8500

9000

9500

1000

0

1050

0

1100

0

1150

0

1200

0

12 300 2586 2635 2683 2730 2774 2818 2860 2900

2 x 6 1-1/2 x 5-1/2 16 400 2350 2395 2438 2480 2521 2560 2598 2635

24 600 2053 2092 2130 2167 2202 2237 2270 2303

12 300 3408 3473 3536 3597 3656 3713 3768 3822

2 x 8 1-1/2 x 7-1/4 16 400 3096 3156 3213 3268 3322 3374 3424 3473

24 600 2705 2757 2807 2856 2902 2948 2992 3034

12 300 4350 4433 4514 4592 4667 4740 4810 4879

2 x 10 1-1/2 x 9-1/4 16 400 3952 4028 4101 4172 4240 4307 4371 4433

24 600 3453 3520 3583 3645 3705 3763 3819 3873

12 300 5275 5377 5474 5569 5660 5748 5834 5917

2 x 12 1-1/2 x 11-1/4 16 400 4793 4885 4974 5060 5143 5223 5301 5377

24 600 4188 4268 4346 4421 4493 4563 4631 4697

12 300 6219 6339 6454 6565 6673 6777 6878 6976

2 x 14 1-1/2 x 13-1/4 16 400 5651 5760 5864 5965 6063 6158 6249 6339

24 600 4937 5032 5124 5212 5297 5380 5460 5538

12 300 3065 3124 3181 3236 3289 3340 3390 3438

3 x 6 2-1/2 x 5-1/2 16 400 2785 2839 2890 2940 2988 3035 3080 3124

24 600 2433 2480 2525 2569 2611 2652 2691 2730

12 300 4039 4117 4192 4264 4334 4402 4467 4531

3 x 8 2-1/2 x 7-1/4 16 400 3670 3741 3809 3875 3938 3999 4059 4117

24 600 3207 3268 3328 3385 3441 3494 3546 3597

12 300 5156 5255 5351 5443 5532 5619 5702 5784

3 x 10 2-1/2 x 9-1/4 16 400 4685 4775 4862 4946 5027 5105 5181 5255

24 600 4093 4172 4248 4321 4392 4460 4527 4592

12 300 6253 6373 6489 6601 6709 6814 6916 7014

3 x 12 2-1/2 x 11-1/4 16 400 5682 5791 5896 5998 6096 6191 6284 6373

24 600 4964 5060 5152 5240 5326 5409 5490 5569

12 300 7372 7514 7651 7782 7910 8033 8153 8269

3 x 14 2-1/2 x 13-1/4 16 400 6699 6828 6952 7071 7187 7299 7408 7514

24 600 5853 5965 6074 6178 6279 6377 6473 6565

12 300 8491 8655 8812 8964 9110 9253 9391 9525

3 x 16 2-1/2 x 15-1/4 16 400 7716 7864 8007 8145 8278 8407 8533 8655

24 600 6741 6871 6996 7116 7233 7346 7455 7561

Tabla A: Deflexión en la sección L/360

Nota: Se admite una carga muerta de 50 kg/m2 y una carga viva de 250 kg/m2. Carga total 3 kN/m2.

Page 69: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

56

3) Segundo método: Deflexión relacionada con deformación

únicamente.

Al aplicar la formula de la flexión m ADM = 2I

Mh y al sustituir M =

8

1w L 2 se

obtiene:

m ADM = 16I

h2

wL o al despejar la inercia I =

16

h2

wL

ADMm

Al eliminar la inercia de la ecuación de la deformación = 384

5w

EI

4L

, se obtiene:

ADM = 24

5 Eh

2L

m ADM

Asumiendo =

E

ADMm

(Como primera aproximación = 1000. A revisar al

elegir la madera)

ADM 24

5

1

h

2L

Finalmente puede establecerse la relación:

h 24

5

1

ADM

2L

Utilizando la expresión ADM = L

h 24

5

1 L

Esta fórmula permite calcular el peralte de la viga basándose únicamente en un

criterio de deformación.

Page 70: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

57

Ly

Recapitulación.

Sistema estático Método carga y deformación

Método deformación únicamente

h (64Eb

10w

)1/3 L

h 24

5

1 L

Nota: El método carga y deformación es mas confiable ya que contempla la

carga y el modulo de elasticidad en la determinación del peralte mínimo de

vigas.

2) Metodología para el diseño de vigas.

Cuando prevalece la deformación sobre la resistencia, el proyectista debe aplicar

una de las formulas de predimensionamiento del peralte mínimo de la viga y

controlar que el peralte provinente del calculo de resistencia sea igual o mayor

que el peralte mínimo provinente del criterio de deformación.

criterio de deformación criterio de resistencia

Cuando prevalece la resistencia sobre la deformación, el proyectista debe

calcular la sección transversal requerida, deducir el peralte mínimo de la viga y

determinar la deformación admisible o sea determinar .

h criterio de resistencia => ADM = L

Si la deformación es excesiva, el proyectista deberá aumentar la sección

transversal de tal manera que el rango de la deformación admisible sea

aceptable.

El control de la resistencia de vigas de madera se requiere seguir tres pasos:

El control de la flexión.

El control del corte longitudinal

El control del corte vertical

Como la formula del corte vertical es la misma que la formula del corte

longitudinal o sea:

v = 2bh

3V vADM Long =

2bh

3V LongADM

Page 71: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

58

Refiriéndose a la tabla de los esfuerzos admisible, los esfuerzos de compresión

perpendicular a las fibras son mayores que los esfuerzos cortantes

longitudinales. Es decir que el control de los esfuerzos cortante longitudinales es

más crítico que el control de los esfuerzos de corte vertical. Además, el caso

teórico de un corte vertical en forma de una fuerza concentrada no coincide con

la realidad. Se habla de aplastamiento por compresión perpendicular a la veta.

En consecuencia, el control de la resistencia de vigas puede reducirse a los tres

siguientes pasos:

El control de la flexión.

El control del corte longitudinal.

El control del aplastamiento.

Nota: En la Tabla A se da valores de luces para el criterio de resistencia a la

flexión únicamente, para una carga total de 3 kN/m2. El proyectista tendrá que

controlar el corte longitudinal.

Page 72: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

59

CAPÍTULO No.2 : Cargas vivas según la Norma Guatemalteca NR.2

Tipo de ocupación y uso kg/m2

Vivienda Oficina Hospitales - encajamiento y habitaciones Hospitales - servicios médicos y laboratorios Hoteles - alas de habitaciones Hoteles -servicios y áreas publicas

200 250 200 350 200 500

Escaleras privadas Escaleras publicas o de escape Balcones, cornisas y marquesinas Áreas de salida y/o de escape Vestíbulos públicos

300 500 300 500 500

Salones de reunión con asientos fijos Salones de reunión sin asientos fijos Escenarios y circulaciones

300 500 500

Instalaciones deportivas publicas - zona de circulación Instalaciones deportivas publicas - zona de asientos

500 400

Aulas y escuelas Bibliotecas área de lectura Bibliotecas deposito de libros

200 200 600

Almacenes minoristas Almacenes mayoristas

350 500

Estacionamiento y garajes – automóviles Rampas de uso colectivo Corredores de circulación Servicios y reparación

250 750 500 500

Bodegas – cargas livianas Bodegas – cargas pesadas

600 1200

Fabricas – cargas livianas Fabricas- cargas pesadas

400 600

Azoteras (con acceso) Azoteras (sin acceso) horizontalismo inclinadas Azoteras inclinadas más de 20 grados (sobre proy. Horiz.) Cubiertas livianos (sobre proy. Horiz.)

200 100 75 50

Normas estructurales de diseño y construcción recomendadas para la republica de

Guatemala. NR2 – Demandas estructurales – Niveles de protección.

Page 73: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

60

CAPÍTULO No.3: Dimensiones y características mecánicas de la madera

aserrada

Tamaño nominal

Tamaño estándar

(S4S) Área Modulo de sección

Momento de inercia

b x h b x h

A

Sx

Sy

Ix

Iy

Pulg pulg pulg2 Mm2 pulg3 mm3 pulg3 mm3 pulg4 mm4 pulg4 mm4

(x 103) (x 103) (x 103) (x 106) (x 106)

1 x 3 3/4 x 2-1/2 1.875 1.21 0.781 12.80 0.234 3.84 0.977 0.41 0.088 0.04

1 x 4 3/4 x 3-1/2 2.625 1.69 1.531 25.09 0.328 5.38 2.680 1.12 0.123 0.05

1 x 6 3/4 x 5-1/2 4.125 2.66 3.781 61.96 0.516 8.45 10.398 4.33 0.193 0.08

1 x 8 3/4 x 7-1/4 5.438 3.51 6.570 107.61 0.679 11.14 23.817 9.91 0.255 0.11

1 x 10 3/4 x 9-1/4 6.938 4.48 10.695 175.34 0.867 14.21 49.466 20.60 0.325 0.14

1 x 12 3/4 x11-1/4 8.438 5.43 15.820 257.89 1.052 17.24 88.989 36.75 0.395 0.16

2 x 3 1-1/2 x 2-1/2 3.750 2.42 1.563 25.60 0.937 15.36 1.953 0.81 0.703 0.29

2 x 4 1-1/2 x 3-1/2 5.250 3.39 3.063 50.19 1.312 21.51 5.359 2.23 0.985 0.41

2 x 5 1-1/2 x 4-1/2 6.750 4.35 5.063 82.96 1.687 27.65 11.391 4.74 1.266 0.53

2 x 6 1-1/2 x 5-1/2 8.250 5.32 7.563 123.93 2.062 33.80 20.797 8.66 1.547 0.64

2 x 8 1-1/2 x 7-1/4 10.875 7.01 13.141 215.22 2.718 44.54 47.635 19.81 2.039 0.85

2 x 10 1-1/2 x 9-1/4 13.875 8.95 21.391 350.68 3.469 56.85 98.932 41.20 2.603 1.08

2 x 12 1-1/2 x 11-1/4 16.875 10.86 31.641 515.78 4.207 68.95 177.979 73.50 3.156 1.31

2 x 14 1-1/2 x 13-1/4 19.875 12.80 43.891 716.89 4.960 81.29 290.775 120.44 3.721 1.55

3 x 1 2-1/2 x 3/4 1.875 1.21 0.234 3.84 0.781 12.80 0.088 0.04 0.977 0.41

3 x 2 2-1/2 x 1-1/2 3.750 2.42 0.938 15.36 1.562 25.60 0.703 0.29 1.954 0.81

3 x 4 2-1/2 x 3-1/2 8.750 5.65 5.104 83.64 3.645 59.74 8.932 3.72 4.558 1.90

3 x 5 2-1/2 x 4-1/2 11.250 7.26 8.438 138.27 4.687 76.81 18.984 7.90 5.861 2.44

3 x 6 2-1/2 x 5-1/2 13.750 8.87 12.604 206.55 5.728 93.88 34.661 14.43 7.163 2.98

3 x 8 2-1/2 x 7-1/4 18.125 11.69 21.901 358.70 7.549 123.72 79.391 33.02 9.439 3.93

3 x 10 2-1/2 x 9-1/4 23.125 14.92 35.651 584.46 9.636 157.93 164.886 68.67 12.049 5.01

3 x 12 2-1/2 x 11-1/4 28.125 18.10 52.734 859.63 11.686 191.53 296.631 122.50 14.613 6.08

3 x 14 2-1/2 x 13-1/4 33.125 21.34 73.151 1194.82 13.777 225.81 484.625 200.73 17.228 7.17

3 x 16 2-1/2 x 15-1/4 38.125 24.57 96.901 1585.06 15.868 260.08 738.870 306.71 19.843 8.26

4 x 1 3-1/2 x 3/4 2.625 1.69 0.328 5.38 1.531 25.09 0.123 0.05 2.680 1.12

4 x 2 3-1/2 x 1-1/2 5.250 3.39 1.313 21.51 3.062 50.19 0.984 0.41 5.360 2.23

4 x 3 3-1/2 x 2-1/2 8.750 5.65 3.646 59.74 5.103 83.64 4.557 1.90 8.934 3.72

4 x 4 3-1/2 x 3-1/2 12.250 7.90 7.146 117.10 7.145 117.10 12.505 5.21 12.508 5.21

4 x 5 3-1/2 x 4-1/2 15.750 10.16 11.813 193.57 9.186 150.56 26.578 11.06 16.081 6.69

4 x 6 3-1/2 x 5-1/2 19.250 12.42 17.646 289.16 11.227 184.01 48.526 20.20 19.655 8.18

4 x 8 3-1/2 x 7-1/4 25.375 16.37 30.661 502.18 14.795 242.50 111.148 46.23 25.902 10.78

4 x 10 3-1/2 x 9-1/4 32.375 20.89 49.911 818.25 18.886 309.54 230.840 96.14 33.063 13.76

4 x 12 3-1/2 x 11-1/4 39.375 25.34 73.828 1203.48 22.904 375.40 415.283 171.50 40.098 16.69

4 x 14 3-1/2 x 13-1/4 46.375 29.87 102.411 1672.74 27.003 442.58 678.475 281.02 47.273 19.67

4 x 16 3-1/2 x 15-1/4 53.375 34.40 135.660 2219.08 31.102 509.76 1034.418 429.39 54.449 22.66

Page 74: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

61

Tamaño nominal

Tamaño estándar

(S4S) Área Modulo de sección

Momento de inercia

b x h b x h

A

Sx

Sy

Ix

Iy

pulg pulg pulg2 mm2 pulg3 mm3 pulg3 mm3 pulg4 mm4 pulg4 mm4

(x 103) (x 103) (x 103) (x 106) (x 106)

5 x 2 4-1/2 x 1-1/2 6.750 4.35 1.688 27.65 5.062 82.96 1.266 0.53 11.393 4.74

5 x 3 4-1/2 x 2-1/2 11.250 7.26 4.688 76.81 8.436 138.27 5.859 2.44 18.988 7.90

5 x 4 4-1/2 x 3-1/2 15.750 10.16 9.188 150.56 11.810 193.57 16.078 6.69 26.584 11.06

5 x 5 4-1/2 x 4-1/2 20.250 13.06 15.188 248.88 15.185 248.88 34.172 14.22 34.179 14.22

6 x 1 5-1/2 x 3/4 4.125 2.66 0.516 8.45 3.781 61.96 0.193 0.08 10.401 4.33

6 x 2 5-1/2 x 1-1/2 8.250 5.32 2.063 33.80 7.561 123.93 1.547 0.64 20.801 8.66

6 x 3 5-1/2 x 2-1/2 13.750 8.87 5.729 93.88 12.602 206.55 7.161 2.98 34.669 14.43

6 x 4 5-1/2 x 3-1/2 19.250 12.42 11.229 184.01 17.643 289.16 19.651 8.18 48.536 20.20

6 x 6 5-1/2 x 5-1/2 30.250 19.52 27.729 454.40 27.724 454.40 76.255 31.74 76.271 31.74

6 x 8 5-1/2 x 7-1/2 41.250 26.54 51.563 840.53 37.706 618.01 193.359 79.85 103.733 43.17

6 x 10 5-1/2 x 9-1/2 52.250 33.67 82.729 1352.32 47.828 783.90 392.963 162.95 131.577 54.76

6 x 12 5-1/2 x 11-1/2 63.250 40.79 121.229 1985.23 57.949 949.78 697.068 289.84 159.421 66.34

6 x 14 5-1/2 x 13-1/2 74.250 47.92 167.063 2739.26 68.070 1115.67 1127.672 469.78 187.265 77.93

6 x 16 5-1/2 x 15-1/2 85.250 54.90 220.229 3596.09 77.993 1278.30 1706.776 706.63 214.563 89.29

8 x 1 7-1/4 x 3/4 5.438 3.51 0.680 11.14 6.566 107.61 0.255 0.11 23.803 9.91

8 x 2 7-1/4 x 1-1/2 10.875 7.01 2.719 44.54 13.131 215.22 2.039 0.85 47.606 19.81

8 x 3 7-1/4 x 2-1/2 18.125 11.69 7.552 123.72 21.885 358.70 9.440 3.93 79.343 33.02

8 x 4 7-1/4 x 3-1/2 25.375 16.37 14.803 242.50 30.639 502.18 25.904 10.78 111.080 46.23

8 x 6 7-1/2 x 5-1/2 41.250 26.61 37.813 619.64 51.553 844.96 103.984 43.28 193.399 80.48

8 x 8 7-1/2 x 7-1/2 56.250 36.20 70.313 1146.18 70.115 1149.19 263.672 108.89 263.034 109.46

8 x 10 7-1/2 x 9-1/2 71.250 45.91 112.813 1844.07 88.936 1457.66 535.859 222.21 333.637 138.84

8 x 12 7-1/2 x 11-1/2 86.250 55.63 165.313 2707.13 107.756 1766.13 950.547 395.24 404.241 168.22

8 x 14 7-1/2 x 13-1/2 101.250 65.34 227.813 3735.36 126.577 2074.59 1537.734 640.61 474.845 197.60

8 x 16 7-1/2 x 15-1/2 116.250 74.87 300.313 4903.76 145.028 2377.01 2327.422 963.59 544.064 226.41

10 x 1 9-1/4 x 3/4 6.938 4.48 0.867 14.21 10.698 175.34 0.325 0.14 49.508 20.60

10 x 2 9-1/4 x 1-1/2 13.875 8.95 3.469 56.85 21.396 350.68 2.602 1.08 99.015 41.20

10 x 3 9-1/4 x 2-1/2 23.125 14.92 9.635 157.93 35.660 584.46 12.044 5.01 165.025 68.67

10 x 4 9-1/4 x 3-1/2 32.375 20.89 18.885 309.54 49.924 818.25 33.049 13.76 231.035 96.14

10 x 6 9-1/2 x 5-1/2 52.250 33.67 47.896 783.90 82.509 1352.32 131.714 54.76 391.580 162.95

10 x 8 9-1/2 x 7-1/2 71.250 45.79 89.063 1450.02 112.217 1839.23 333.984 137.75 532.571 221.63

10 x 10 9-1/2 x 9-1/2 90.250 58.08 142.896 2332.92 142.338 2332.92 678.755 281.12 675.524 281.12

10 x 12 9-1/2 x11-1/2 109.250 70.37 209.396 3424.77 172.459 2826.61 1204.026 500.02 818.477 340.61

10 x 14 9-1/2 x 13-1/2 128.250 82.66 288.563 4725.57 202.581 3320.30 1947.797 810.43 961.430 400.10

10 x 16 9-1/2 x 15-1/2 147.250 94.71 380.396 6203.70 232.111 3804.31 2948.068 1219.03 1101.580 458.42

Page 75: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

62

Tamaño nominal

Tamaño estándar

(S4S) Área Modulo de sección

Momento de inercia

b x h b x h

A

Sx

Sy

Ix

Iy

pulg pulg Pulg2 mm2 pulg3 mm3 pulg3 mm3 pulg4 mm4 pulg4 mm4

(x 103) (x 103) (x 103) (x 106) (x 106)

12 x 1 11-1/4 x 3/4 8.44 5.43 1.06 17.24 15.73 257.89 0.396 0.16 88.31 36.75

12 x 2 11-1/4 x 1-1/2 16.88 10.86 4.22 68.95 31.47 515.78 3.16 1.31 176.62 73.50

12 x 3 11-1/4 x 2-1/2 28.13 18.10 11.72 191.53 52.45 859.63 14.65 6.08 294.36 122.50

12 x 4 11-1/4 x 3-1/2 39.38 25.34 22.97 375.40 73.43 1203.48 40.20 16.69 412.11 171.50

12 x 6 11-1/2 x 5-1/2 63.25 40.79 57.98 949.78 121.12 1985.23 159.44 66.34 696.49 289.84

12 x 8 11-1/2 x 7-1/2 86.25 55.48 107.81 1756.87 164.74 2700.03 404.30 166.90 947.27 394.20

12 x 10 11-1/2 x 9-1/2 109.25 70.37 172.98 2826.61 208.95 3424.77 821.65 340.61 1201.54 500.02

12 x 12 11-1/2 x 11-1/2 132.25 85.26 253.48 4149.51 253.17 4149.51 1457.51 605.83 1455.81 605.83

12 x 14 11-1/2 x 13-1/2 155.25 100.16 349.31 5725.58 297.39 4874.26 2357.86 981.94 1710.08 711.64

12 x 16 11-1/2 x 15-1/2 178.25 114.76 460.48 7516.52 340.74 5584.79 3568.71 1477.00 1959.36 815.38

14 x 2 13-1/4 x 1-1/2 19.88 12.80 4.97 81.29 43.74 716.89 3.73 1.55 289.41 120.44

14 x 3 13-1/4 x 2-1/2 33.13 21.34 13.80 225.81 72.90 1194.82 17.25 7.17 482.35 200.73

14 x 4 13-1/4 x 3-1/2 46.38 29.87 27.05 442.58 102.06 1672.74 47.34 19.67 675.29 281.02

14 x 6 13-1/2 x 5-1/2 74.25 47.92 68.06 1115.67 167.13 2739.26 187.17 77.93 1128.89 469.78

14 x 8 13-1/2 x 7-1/2 101.25 65.17 126.56 2063.72 227.31 3725.55 474.61 196.05 1535.35 638.93

14 x 10 13-1/2 x 9-1/2 128.25 82.66 203.06 3320.30 288.32 4725.57 964.55 400.10 1947.48 810.43

14 x 12 13-1/2 x 11-1/2 155.25 100.16 297.56 4874.26 349.33 5725.58 1710.98 711.64 2359.60 981.94

14 x 14 13-1/2 x 13-1/2 182.25 117.65 410.06 6725.60 410.35 6725.60 2767.92 1153.44 2771.72 1153.44

14 x 16 13-1/2 x 15-1/2 209.25 134.80 540.56 8829.33 470.17 7706.01 4189.36 1734.96 3175.76 1321.58

16 x 3 15-1/4 x 2-1/2 38.13 24.57 15.88 260.08 96.71 1585.06 19.86 8.26 737.02 306.71

16 x 4 15-1/4 x 3-1/2 53.38 34.40 31.14 509.76 135.39 2219.08 54.49 22.66 1031.83 429.39

16 x 6 15-1/2 x 5-1/2 85.25 54.90 78.15 1278.30 219.41 3596.09 214.90 89.29 1698.03 706.63

16 x 8 15-1/2 x 7-1/2 116.25 74.67 145.31 2364.55 298.41 4890.89 544.92 224.63 2309.42 961.06

16 x 10 15-1/2 x 9-1/2 147.25 94.71 233.15 3804.31 378.51 6203.70 1107.44 458.42 2929.32 1219.03

16 x 12 15-1/2 x 11-1/2 209.25 114.76 341.65 5584.79 458.60 7516.52 1964.46 815.38 3549.22 1477.00

16 x 14 15-1/2 x 13-1/2 240.25 134.80 470.81 7706.01 538.70 8829.33 3177.98 1321.58 4169.12 1734.96

16 x 16 15-1/2 x 15-1/2 271.25 154.45 620.65 10116.4 617.23 10116.4 4810.00 1987.87 4776.86 1987.87

Page 76: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

63

CAPÍTULO No.4: Dimensiones y características mecánicas de vigas en

madera laminada

Ancho de vigas 88.9 mm ( 3 1/2 pulg)

b = 88.9 mm

H CH A Jx Jz ix Wx CH . Wx K Vol Area

Mm mm2 mm4 mm4 mm mm3 mm3 mm4 m3 / ml m2 / ml

x 103 x 106 x 106 x 106 x 106 x 106 x 10-3

95 1.000 8.4455 6 5.6 27.4 0.13 0.13 17.6 8.45 0.37

114 0.991 10.1346 11 6.7 32.9 0.19 0.19 21.5 10.13 0.41

133 0.983 11.8237 17 7.8 38.4 0.26 0.26 25.4 11.82 0.44

152 0.976 13.5128 26 8.9 43.9 0.34 0.33 29.7 13.51 0.48

171 0.969 15.2019 37 10.0 49.4 0.43 0.42 33.8 15.20 0.52

190 0.962 16.891 51 11.1 54.8 0.53 0.51 37.8 16.89 0.56

209 0.956 18.5801 68 12.2 60.3 0.65 0.62 41.9 18.58 0.60

228 0.950 20.2692 88 13.3 65.8 0.77 0.73 46.0 20.27 0.63

247 0.945 21.9583 112 14.5 71.3 0.90 0.85 50.3 21.96 0.67

266 0.940 23.6474 139 15.6 76.8 1.05 0.99 54.6 23.65 0.71

285 0.935 25.3365 171 16.7 82.3 1.20 1.13 58.9 25.34 0.75

304 0.930 27.0256 208 17.8 87.8 1.37 1.27 63.2 27.03 0.79

323 0.926 28.7147 250 18.9 93.2 1.55 1.43 67.9 28.71 0.82

342 0.922 30.4038 296 20.0 98.7 1.73 1.60 72.1 30.40 0.86

361 0.918 32.0929 349 21.1 104.2 1.93 1.77 76.6 32.09 0.90

380 0.914 33.782 407 22.2 109.7 2.14 1.96 80.9 33.78 0.94

399 0.910 35.4711 471 23.4 115.2 2.36 2.15 85.2 35.47 0.98

418 0.907 37.1602 541 24.5 120.7 2.59 2.35 89.6 37.16 1.01

437 0.903 38.8493 618 25.6 126.2 2.83 2.56 94.0 38.85 1.05

456 0.900 40.5384 702 26.7 131.6 3.08 2.77 98.0 40.54 1.09

Page 77: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

64

Ancho de vigas en madera laminada 139.7 mm (5 1/2 pulg)

b = 139.7 mm

H CH A Jx Jz Wx CH . Wx K Vol Area

Mm mm2 mm4 mm4 mm3 mm3 mm4 m3 / ml m2 / ml

x 103 x 106 x 106 x 106 x 106 x 106 x 10-3

95 1.000 13.3 10 21.6 0.21 0.21 64.5 13.27 0.47

114 0.991 15.9 17 25.9 0.30 0.30 78.9 15.93 0.51

133 0.983 18.6 27 30.2 0.41 0.40 93.9 18.58 0.55

152 0.976 21.2 41 34.5 0.54 0.53 109.8 21.23 0.58

171 0.969 23.9 58 38.9 0.68 0.66 124.9 23.89 0.62

190 0.962 26.5 80 43.2 0.84 0.81 140.9 26.54 0.66

209 0.956 29.2 106 47.5 1.02 0.97 156.7 29.20 0.70

228 0.950 31.9 138 51.8 1.21 1.15 173.4 31.85 0.74

247 0.945 34.5 175 56.1 1.42 1.34 188.6 34.51 0.77

266 0.940 37.2 219 60.4 1.65 1.55 206.0 37.16 0.81

285 0.935 39.8 269 64.8 1.89 1.77 222.2 39.81 0.85

304 0.930 42.5 327 69.1 2.15 2.00 238.7 42.47 0.89

323 0.926 45.1 392 73.4 2.43 2.25 255.4 45.12 0.93

342 0.922 47.8 466 77.7 2.72 2.51 273.2 47.78 0.96

361 0.918 50.4 548 82.0 3.03 2.79 290.3 50.43 1.00

380 0.914 53.1 639 86.3 3.36 3.07 306.7 53.09 1.04

399 0.910 55.7 739 90.7 3.71 3.37 324.2 55.74 1.08

418 0.907 58.4 850 95.0 4.07 3.69 341.9 58.39 1.12

437 0.903 61.0 972 99.3 4.45 4.02 357.4 61.05 1.15

456 0.900 63.7 1104 103.6 4.84 4.36 373.0 63.70 1.19

Page 78: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

65

CAPÍTULO No.5: Valores de diseño modificados de la madera según

Normas de Estados Unidos

a) Factor de duración de la carga.

Estos ajustes se usan para convertir valores de diseño de referencia para otras

duraciones de carga. La duración normal se admite a 10 años. Se admite como

referencia para carga viva a CD =1.0. De manera general el rango es 0.9 CD 2.0.

Duración de la carga y uso general CD

Carga muerta: 10 años o más. 0.90

Carga viva para losas. 1.0

Carga viva para techo 1.25

Fuerza del viento o sismo 1.60

Impacto 2.00

Ejemplo: Determinar los valores de diseño y la combinación de carga critica

para vigas de techo arriostradas para evitar el pandeo lateral y la torsión. D = 20

lb/pie2, L = 16 lb/pie

2, separación entre vigas 10 pies.

Combinación 1 (D)

W = 20 lb/pie2 x 10 pies = 200 lb/pie

CD =0.9

Combinación 2 (D + L)

W = (20+16) lb/pie2 x 10 pies = 360 lb/pie

CD =1.25

b) Factor de humedad:

En algunos casos se pueden incrementar los valores de esfuerzo si la madera esta

en condición mejor curada (menor humedad retenida). Por otra parte, los

esfuerzos pueden ser reducidos para ciertas condiciones de uso, sobre todo

aquellas de exposición exterior total a la intemperie. Los valores de diseño de

referencia se establecieron con base a un humedad de 19 %. Si la humedad

excede 19 %, el factor de humedad disminuye CM 1.0. Si madera tiene una

humedad 19 % por defecto, se usa CM = 1.0.

Para elementos en madera laminada se requiere un contenido de humedad menos

de 16 % por lo cual se admite CM = 1.0. Para un contenido de humedad superior

a 16 %, se debe usar un CM 1.0.

Page 79: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

66

c) Factor de tamaño.

Las vigas con peralte de más de 12 pulg tienen valores reducidos del esfuerzo

máximo admisible de flexión. Este se lleva a cabo con un factor de tamaño

definido como:

Cf = (h

12)1/9 h en pulg (sistema US)

A continuación, os valores del factor de tamaño para tamaños normalizados.

Peralte de viga Peralte de viga Coeficiente de tamaño

Pie mm

13.5 343 0.987

15.5 394 0.972

17.5 445 0.959

19.5 495 0.947

21.5 546 0.937

23.5 597 0.928

Durante un tiempo el factor tamaño se aplicaba también para viga en madera

laminada. Cuando ensayos demostraron que el efecto de tamaño se relaciona

mas con el volumen de elementos en madera laminada que su peralte se

introdujo un factor de volumen Cv. Se tomo como referencia una viga b = 5-1/8,

h = 12 pulgadas, L = 21 pies, o sea un volumen de 15’498 pulg3.

Cv = (V

15'498)1/20 V en pulg3 (sistema US)

d) Factor de canto.

Los esfuerzos admisibles se dan para elementos en flexión según x-x. Para

tablado o tablero de pisos sujetos a flexión según y-y ver tabla A.

e) Factor de incisión.

Se hacen incisiones para facilitar la impregnación de la madera por presión.

Cuando se hacen incisiones, se debe reducir algunos valores de diseño, por lo

cual se aplicara Ci = 0.95 para el modulo de Elasticidad y Ci = 0.80 para los

esfuerzos de tensión y compresión por flexión así como la tensión, el corte y la

flexión paralela a la veta. Para la compresión perpendicular a la veta así como en

casos sin incisión se utilizara Ci = 1.0.

f) Factor de uso repetitivo:

Se permite un aumento del 15 % en el esfuerzo de flexión admisible cuando el

elemento individual forma parte de un conjunto de vigas. La calificación se

limita a elementos no menor a tres, con separaciones entre elementos no mayor a

24 pulgadas (62.5 cm.) de centro a centro y unidos mediante un elemento de

distribución de carga (techo, losa y paredes).

Page 80: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

67

Para uso repetitivo: Cr = 1.15.

Para otros sistemas: Cr = 1.0

g) Factor de temperatura:

La resistencia de la madera aumenta cuando la temperatura disminuye por

debajo del rango de temperatura de la mayoridad de los edificios. Ct = 1.0 se usa

normalmente para el diseño de edificios ordinarios de madera. En plantas

industriales, algunas operaciones puede provocar aumento de temperatura por lo

cual se usara un factor de temperatura inferior a 1.0.

En condiciones reales de diseño, el proyectista debe estar enterrado de las

condiciones de uso y las diversas modificaciones que se aplican a elementos

estructurales específicos.

Ejemplo: Vigas de techo tienen un tamaño nominal de 2 x 8 con una separación

de 24 pulg. y soportan directamente tablones. Determinar los esfuerzos

modificados para la combinación de cargas M + Vr. Solución:

Para esta combinación de cargas, el factor de duración CD es de 1.25.

Las dimensiones aserradas son 1-1/2 x 7-1/4. El factor de tamaño es: Cf = 1.0 ya que el peralte

es inferior a 12 pulg. Se aplica el factor de uso repetitivo Cr = 1.15.

Para la flexión: MOD

flexionf = ff x (CD x CM x Ct x CF x Ci x Cr)

MOD

flexionf = ff x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.15) = 1.43 ff

Para la tensión: MOD

tensionf = tf x (CD x CM x Ct x CF x Ci)

MOD

tensionf = tf x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.25 tf

Para el corte: MOD

cortef = cortef x (CD x CM x Ct x Ci)

MOD

cortef = cortef x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 1.0 ) = 1.25 cortef

Para la compresión: MOD

compresionf = cf x (CD x CM x Ct x CF x Ci)

MOD

compresionf = cf x (1.25 x 1.0 x 1.0x 1.0 x 1.0) = 1.25 cf

Para la elasticidad: MODE = E x (CM x Ct x Ci)

MODE = E x (1.0 x 1.0 x 1.0) = E

MODEmin =

MODEmin x (CM x Ct x Ci)

Page 81: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

68

MODEmin =

MODEmin x (1.0 x 1.0 x 1.0) = MODEmin

Ejemplo: Un viga de piso tiene un tamaño nominal de 6 x 16 con una separación de 4 pies y soporta cargas tanto del techo que del piso. Diferentes combinaciones son consideradas y la mas critica es (M + V + Vr). Determinar los esfuerzos modificados. Solución:

Para esta combinación de cargas, el factor de duración CD es de 1.25.

Las dimensiones aserradas son 5-1/2 x 15-1/2.

El factor de tamaño es: Cf = (15.5

12)1/9 = 0.972 ya que el peralte es superior a 12 pulg.

Se aplica el factor de uso repetitivo Cr = 1.0.

Para la flexión: MOD

flexionf = ff x (CD x CM x Ct x CF x Ci x Cr)

MOD

flexionf = ff x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 0.975 x 1.0 x 1.0) = 1.22 ff

Para la tensión: MOD

tensionf = tf x (CD x CM x Ct x CF x Ci)

MOD

tensionf = tf x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.25 tf

Para el corte: MOD

cortef = cortef x (CD x CM x Ct x Ci)

MOD

cortef = cortef x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.25 cortef

Para la compresión: MOD

compresionf = cf x (CD x CM x Ct x CF x Ci)

MOD

compresionf = cf x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.25 cf

Para la elasticidad: MODE = E x (CM x Ct x Ci)

MODE = E x (1.0 x 1.0 x 1.0) = E

MODEmin =

MODEmin x (CM x Ct x Ci)

MODEmin =

MODEmin x (1.0 x 1.0 x 1.0) = MODEmin

Ejemplo: Una columna de 6 x 8 sirve para soportar un techo. La combinación critica es D + 0.75 (V + W). Condiciones elevadas de humedad existe. Determinar los esfuerzos modificados. Solución:

Para esta combinación de cargas, el factor de duración CD es de 1.60.

El factor de tamaño es: Cf = 1.0

Se aplica el factor de uso repetitivo Cr = 1.0.

Page 82: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

69

Para la flexión: MOD

flexionf = ff x (CD x CM x Ct x CF x Ci x Cr)

MOD

flexionf = ff x (1.60 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.60 ff

Para la tensión: MOD

tensionf = tf x (CD x CM x Ct x CF x Ci)

MOD

tensionf = tf x (1.60 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.60 tf

Para el corte: MOD

cortef = cortef x (CD x CM x Ct x Ci)

MOD

cortef = cortef x (1.60 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.60 cortef

Para la compresión: MOD

compresionf = cf x (CD x CM x Ct x CF x Ci)

MOD

compresionf = cf x (1.60 x 0.91 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.45 cf

Para la elasticidad: MODE = E x (CM x Ct x Ci)

MODE = E x (1.0 x 1.0 x 1.0) = E

MODEmin =

MODEmin x (CM x Ct x Ci)

MODEmin =

MODEmin x (1.0 x 1.0 x 1.0) = MODEmin

Page 83: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

70

CAPÍTULO No.6: Flujo plástico del concreto

En el rango elástico, el coeficiente de equivalencia permite tomar en cuenta el

flujo plástico del concreto, el flujo plástico del concreto es el aumento de las

deformaciones elásticas con el tiempo.

El flujo plástico provoca en secciones compuestas una redistribución de los

esfuerzos. En efecto, bajo carga constante, el concreto siguiendo deformándose

con el tiempo, transmite parte de sus fuerzas internas hacia la viga de madera. La

consecuencia parece como si el flujo plástico disminuye la rigidez de la losa de

concreto.

sc

t=0 t=oo

eb,eec

sb,e

Arctan Ecoo

eb,e+ek,oo

Arctan Eco

Se puede entonces expresar la evolución de esta rigidez mediante un modulo

ficticio del concreto o sea:

Ec,t = Ec tk,ec,

ec,

Asiendo la hipótesis del flujo plástico lineal o sea k,t = t c,e, la expresión se

simplifica de la siguiente manera:

ne,t =

tEc,

Em=

Ec,0

Em( 1 + t )

En la práctica, para poder efectuar un cálculo elástico de los esfuerzos y de las

deformaciones de secciones compuestas, puede utilizarse diferentes coeficientes

de equivalencia que dependen esencialmente del tipo de carga.

Page 84: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

71

a) Cargas instantáneas: Su duración de aplicación de las cargas es corta, lo

que no permite el desarrollo del flujo plástico. Baja estas cargas, la viga esta

sometida únicamente a una deformación elástica:

ne,o =

Ec,0

Em= no

b) Cargas permanentes; La duración de aplicación de las cargas es

suficientemente larga para permitir el desarrollo total del flujo plástico.

ne,t =

Ec,0

Em( 1 + t )

n /no n /no

to Expuesto a las

intemperies

Interior

7 días 3.8 4.5

14 días 3.4 4.0

28 días 3.0 3.5

90 días 2.5 3.0

c) Cargas afines al flujo plástico: Cuando una carga crece

proporcionalmente al flujo plástico, se admite que su desarrollo se reduce a la

mitad del caso anterior. Es el caso por ejemplo que fraguado del concreto.

ne,t =

Ec,0

Em( 1 + 0.5 t )

Page 85: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

72

n /no n /no

to Expuesto a las

intemperies

Interior

7 días 2.4 2.8

14 días 2.2 2.5

28 días 2.0 2.2

90 días 1.8 2.0

CAPÍTULO No.7: Formulario para una viga continúa en tramos iguales.

1. De dos tramos iguales:

L L

A0 A1 A2

Mmax = 14.3

2pl

+ 10.5

2sl

1

minM = - 8

2l s)(p

0

maxV = 0

maxR = 0.375 pl + 0.4375 sl

1

maxR = 1.25 (p + s) l

1

minV = 0.3750 pl – 0.0625 sl 1w

maxV = - 0.625 pl

1w

minV = 0.625 p + s) l

Page 86: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

73

2. De tres tramos iguales:

L L

A0 A1 A2

L

A3

Mmax = 12.5

2pl

+ 10

2sl

(primer y ultimo tramo)

Mmax = 40

2pl

+ 13.3

2sl

(tramo central)

1

minM = - 10

2l p

- 8.6

2l s

0

maxV = 0

maxR = 0.40 pl + 0.45 sl = 3

maxV = 3

maxR

1

maxR = 1.1pl + 1.2 sl = 2

maxR

0

minV = 0.40 pl – 0.05 sl 1w

maxV = -0.600 pl + 0.01067 sl

1w

minV = - 0.600 pl – 0.6167 sl 1e

maxV = 0.500 pl + 0.5833 sl

1e

minV = 0.500 pl – 0.083 sl

Page 87: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

74

3. De cuatro tramos iguales:

L L

A0 A1 A2

L

A3

L

A4

Mmax = 12.5

2pl

+ 10.2

2sl

(primer y ultimo tramo)

Mmax = 28

2pl

+ 12.4

2sl

(tramos intermediarios)

1

minM = - 9.3

2l p

- 8.3

2l s

2

minM = - 14

2l p

- 9.3

2l s

0

maxV = 0

maxR = 0.3929 pl + 0.4464 sl = 4

maxV = 4

maxR

1

maxR = 1.1428 pl + 1.2232 sl = 3

maxR

2

maxR = 0.9286 pl + 1.1428 sl

0

minV = 0.3924 pl – 0.0535 sl 1w

maxV = -0.6071 pl + 0.0134 sl

1w

minV = - 0.6071 pl – 0.6205 sl 1e

maxV = 0.5357 pl + 0.6027 sl

1e

minV = 0.5357 pl – 0.067 sl 2w

maxV = - 0.4643 pl + 0.1071 sl

2w

minV = - 0.4643 pl – 0.5714 sl

Page 88: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

75

4. De cinco tramos iguales:

L L

A0 A1 A2

L

A3

L

A4

L

A5

Mmax = 12.8

2pl

+ 10.1

2sl

(primer y ultimo tramo)

Mmax = 30.4

2pl

+ 12.7

2sl

(2o y 4o tramo)

Mmax = 21.6

2pl

+ 11.7

2sl

(tramo central)

1

minM = - 9.5

2l p

- 8.4

2l s

2

minM = - 12.7

2l p

- 8.9

2l s

0

maxV = 0

maxR = 0.3947 pl + 0.4474 sl = 5

maxV = 5

maxR

1

maxR = 1.1316 pl + 1.2177 sl = 4

maxR

2

maxR = 0.9737 pl + 1.1675 sl = 3

maxR

0

minV = 0.3947 pl – 0.0526 sl 1w

maxV = - 0.6053 pl + 0.0144 sl

1w

minV = - 0.6053 pl – 0.6196 sl 1e

maxV = 0.5263 pl + 0.5981 sl

1e

minV = 0.5263 pl – 0.0718 sl 2w

maxV = - 0.4737 pl + 0.1029 sl

2w

minV = - 0.4737 pl – 0.5766 sl 2e

maxV = 0.5000 pl + 0.5909 sl

2e

minV = 0.5000 pl – 0.0909 sl

Page 89: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

76

5. Una infinidad de tramos iguales:

Mmax = 12.9

2pl

+ 10.1

2sl

(primer y ultimo tramo)

Mmax = 29.7

2pl

+ 12.6

2sl

(2o y penúltimo tramo)

Mmax = 24

2pl

+ 12

2sl

(tramo central)

1

minM = - 9.5

2l p

- 8.4

2l s

2

minM = - 12.7

2l p

- 8.9

2l s

i

minM = - 12

2l p

- 8.8

2l s

0

maxV = 0

maxR = 0.3943 pl + 0.4471 sl

1

maxR = 1.1322 pl + 1.2171 sl

i

maxR = 1.000 pl + 1.1830 sl

0

minV = 0.3943 pl – 0.0530 sl 1w

maxV = - 0.6056 pl + 0.0130 sl

1w

minV = - 0.6056 pl – 0.6200 sl 1e

maxV = 0.5277 pl + 0.5983 sl

1e

minV = 0.5277 pl – 0.0720 sl 2w

maxV = - 0.4737 pl + 0.1029 sl

2w

minV = - 0.4737 pl – 0.5766 sl ie

maxV = 0.5000 pl + 0.585 sl

ie

minV = 0.5000 pl – 0.085 sl

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CAPÍTULO No.8: Ejemplo de una Sección Compuesta

Modelización del cálculo de una sección compuesta

a) Premisas:

Consideraciones geométricas:

hm =190 mm

bm = 90 mm

e= 0 mm

hc= 90 mm

bc = 400 mm (Separación entre vigas)

Diámetro conector = 42.2 mm

Altura conector = 55 mm

Área proyectada = 55 x 42.2 = 2321 mm2

Consideración sobre los materiales.

Concreto

c = 20N/mm2 a 28 días. (Concreto de 3000 psi).

Ec = 21’000 N/mm2 (Ec = 4700

c N/mm

2 para un concreto de densidad normal

según ACI 318 )

Madera

m = 20 N/mm2

Em = 10’000 N/mm2

Cargas muertas: 250 kg/m2

Cargas vivas: 250 kg/m2

Cargas totales: 500 kg/m2

Carga lineal: 500 kg/m2 x 0.4 m = 200 kg/ml = 2 kN/ml

Carga lineal ultima: 1.4 CM + 1.7 CV = 4.6 kN/ml

b) Razón modular:

Page 91: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

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ne =

mE

cE

=

10000

21000= 2.1

c) Determinación del centroide:

yT =

TA

iA

iy

=

iA

iA

iy

yT =))()(,())(( 904001219090

90)95(90)(190)( 400)(90)(45)(2.1)( = 70.8 mm

Nota: El centroide de la sección compuesta se encuentra en la losa de concreto.

c) Determinación de la Inercia de la sección compuesta:

El momento de inercia de toda el área transversal con respeto al eje neutro:

TI = Im + ne Ic

Como el centroide de la sección compuesta no coincide con los centroides de cada

uno de los cuerpos, debe aplicarse el teorema de los ejes paralelos para calcular el

momento de inercia de la sección compuesta.

TI =

12

1(90) (190)

3 + (90) (190) (185 - 70.8)

2 + (2,1) ((

12

1) (400) (90)

3 + (400)(90)

(70.8 – 45)2)

TI = 329.5 10

6 mm

4

Nota: Si se compara la inercia de la sección compuesta con la inercia de la sección

de madera únicamente M

I = 12

1(90) (190)

3 = 5.15 10

6 mm

4, la relación

TI /

MI es

de 64. Es decir que la sección compuesta madera concreto es 64 veces menos

deformable que la sección únicamente de madera (Sección non compuesta).

d) Determinación del momento ultimo máximo.

Con base a los esfuerzos en el concreto, sup = ne

TI

ysup M, se puede deducir el

momento último crítico para el concreto:

Page 92: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

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Mc = supy

en

TI

De igual manera, puede deducirse el momento último crítico para la madera:

Mm = infpy

TI

El momento ultimo critico siendo Mcr = Min (Mc ; Mm)

Aplicación numérica:

ysup = 70.8 mm (Centroide)

yInf = 190 + 90 – 70.8 = 209.2 mm

Mc = c 70.8 x 2.1

610 x 329.5= c x 2.21 10

6 mm

3 = 20 x 2.21 10

6 = 44.2 10

6 Nmm = 44.2

kNm

Mm = m 209.2

610 x 329.5= m x 1.57 10

6 mm

3 = 20 x 1.57 10

6 = 31.5 10

6 Nmm =

31.5 kNm

El momento ultimo critico siendo Mcr = Mm = 31.5 kNm

Con se trata de una viga simplemente apoyada, Mcr = 8

1wcr L

2., se deduce:

wcr = 2

cr

L

M 8

Asumiendo una luz máxima de 6 metros, la carga lineal máxima es de:

wcr = 26

(31.5) 8= 7 N/mm = 7 kN/m >> = 4.6 kN/ml

Tomando en cuenta la separación entre vigas de 0.4 metro, la carga última distribuida

sobre la losa es de:

Page 93: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

80

qcr = 0.4

7= 17.5 kN/m

2 o sea 1.75 Ton/m

2 >> =

0.4

4.6= 11.5 kN/ml = 1.15 Ton/ml =

Como se podría prever, en general los momentos de flexión no son críticos en

caso de secciones compuestas ya que para losas de entrepiso el cúmulo de las

cargas muertas y vivas son una fracción de qcr .

El siguiente control (critico) es el del corte longitudinal.

e) Determinación del corte longitudinal:

f =

TI

mQ V

Donde:

V Fuerza cortante (Reacción de apoyo)

Qm = Primer momento de la sección arriba de la sección de corte longitudinal.

TI = 329.5 10

6 mm

4

Qm = 2.1 x 400 x 90 x 45 = 3.4 106 mm

3

Vmax = qtot x 2

L= (4.6)

2

6000= 13.8 kN

f = L x 90 =

6

10 x 329.5

6

10 x 3,4 x 3

10 x 13.8= 143 N/mm = 143 kN/m

f) Aplastamiento del conector:

factor de reducción de la resistencia.

0.65 para aplastamiento

f’c = 20 N/mm2 (Concreto de 3000 psi)

aplast = 0.85 f’c = 0.85 x 0.65 x 20 N/mm2 = 11.05 N/mm2

Faplast = AProyectada x aplast = 2321 x 11.05 = 25647 N = 25.65 kN.

Page 94: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

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g) Número de conectores:

El corte longitudinal es máximo donde esta el apoyo (143 kN/m) y es igual a cero a

media trabe. O sea que la fuerza cortante promedio es de 143 kN/m x 3 m = 429

kN.

n25.65

429= 16.7 conectores por 3 metros lineales.

O sea un conector cada 18 centímetros.

Es obvio que el número de conectores es demasiado grande en este caso particular.

Se recomienda:

a) Cambiar el campo de aplicación para luces menores de 6 metros.

b) Reducir el grosor del concreto de 9 centímetros a 7 centímetros,

reduciendo asimismo las cargas muertas (favorable) y la inercia de la sección

compuesta. La reducción de las cargas muertas disminuirá el corte vertical. Como

el factor de incremento de la inercia era de 64, la reducción de la inercia no tendrá

mayor consecuencia en las deformaciones.

c) Al reducir el grosor de la losa de concreto, se correrá el centroide de la

sección compuesta mas cerca de la interfase concreto madera y se evitara

esfuerzos de tensión longitudinal en el concreto. La posición ideal del centroide es

cuando el eje neutro coincide con dicha interfase.

d) Aumentar el peralte de las vigas en madera laminada, aumentando

asimismo la inercia de la sección compuesta. Al aumentar la inercia, disminuirán

los esfuerzos extremos en el concreto y la madera.

e) Aumentar el ancho de las vigas en madera laminada para permitir el uso

de tubo de mayor diámetro.

f) Utilizar tornillos para madera para evitar deformaciones excesivas de los

conectores.

Page 95: Secciones Compuestas Madera Laminada-Concreto

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h) Determinar el aplastamiento de la madera en los apoyos:

El aplastamiento representa de un esfuerzo de compresión perpendicular al grano.

Debe admitirse un área de apoyo.

Se admite un apoyo de a. Por lo tanto el área de apoyo es de a x 90 mm2.

La reacción última de apoyo es de: 13.8 kN

Admitiendo un esfuerzo ultimo perpendicular a la veta de 2 N/mm2,

a = 90 x 2

13800 = 77 mm

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PARTE V

V.1 INFORME FINANCIERO

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PARTE V

V.1 INFORME FINANCIERO