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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DEL GOBIERNO
DEL ESTADO DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN
MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR
CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL
“PROFRA. AMINA MADERA LAUTERIO”
CLAVE: 24DNL0002M
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA
SEPTIMO SEMESTRE SECCIÓN “ A ”
GENERACIÓN 2010-2014
ESQUEMA DE TRABAJO
TÍTULO DEL ESQUEMA:
MATEMÁTICAS INDUCTIVAS: ESTRATEGIAS QUE FAVOREZCAN LA
ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES EN UN GRUPO DE QUINTO GRADO
PRESENTA
EDGAR IVÁN MENDOZA ACOSTA
CEDRAL, SAN LUIS POTOSÍ ENERO DE 2014
2
ÍNDICE
Pág.
1 MATEMÁTICAS INDUCTIVAS: ESTRATEGIAS QUE FAVOREZCAN LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES EN UN GRUPO DE QUINTO GRADO
3
1.1 ANTECEDENTES 3 1.2 TEMA DE ESTUDIO Y LÍNEA TEMÁTICA 6 1.3 JUSTIFICACIÓN 6 1.4 PROPÓSITOS 7 1.5 PREGUNTAS 8 2 MARCO TEÓRICO 9 2.1 MARCO CONTEXTUAL 9 2.1.1 CONDICIONES SOCIALES 10 2.1.2 CONDICIONES CULTURALES 10 2.1.3 CONDICIONES ECONÓMICAS 10 2.2 MARCO INSTITUCIONAL 11 2.3 MARCO HISTÓRICO 15 2.4 MARCO CONCEPTUAL 17 2.4.1 FRACCIONES 17 2.4.2 EXPERIENCIA 18 2.4.3 INDUCIR 18 3 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 19 4 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES 23 4.1 CALENDARIO DE ACTIVIDADES 23 4.2 PRESUPUESTO 25 4.3 CAPITULADO PRELIMINAR 25 5 BIBLIOGRAFÍA 27 5.1 BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA 27 5.2 BIBLIOGRAFÍA POR CONSULTAR 28
3
CAPÍTULO 1. MATEMÁTICAS INDUCTIVAS: ESTRATEGIAS QUE
FAVOREZCAN LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES EN UN GRUPO DE
QUINTO GRADO
1.1 ANTECEDENTES
Es de gran importancia indagar y analizar investigaciones previas sobre el
tema de estudio, será de allí que se parta a discriminar sobre los puntos que ya se
han tratado, los que no se han tratado, y de los que ya se habló, qué no se habló
de ellos. Una investigación siempre debe buscar descubrir e innovar sobre su
tema, sería poco significativa una investigación que no aportase ninguna novedad.
Indagando sobre las distintas investigaciones acerca de las estrategias
dinámicas para la resolución de problemas con fracciones, se obtuvieron algunos
hallazgos de gran relevancia. Dicha importancia recae en ellos al fungir como
pilares para el tema de estudio del presente documento, permitiendo generar una
panorámica de la magnitud del mismo. Las investigaciones que a continuación se
citan corresponden a nivel local, estatal, nacional y Latinoamérica.
Ahondando en el nivel local, se rescatan algunos documentos cuya similitud
es inmediata, “La enseñanza de fracciones en un grupo de 3er grado” por Dulce
Analy García Samaniego (2013); el cual presenta aspectos esenciales para el
tema en cuestión, ya que expresa, entre varios puntos, la importancia de la
enseñanza de fracciones en la educación primaria, enfocándose en la suma y
resta de éstas en un 3er grado. La propuesta didáctica que ella maneja da como
resultado el hecho de que mediante la enseñanza de las fracciones con material
didáctica, facilita tanto para los niños
De igual manera, María Micaela Galván Mata (2013) en “La enseñanza de
las fracciones mediante el uso de material didáctico”, sugiere que este último es
4
un engranaje que genera un gran impacto en los niños, permitiendo que
comprendan las sumas y restas de fracciones de una manera más dinámica.
Ambos documentos plantean la idea central del tema de estudio,
estrategias para la enseñanza de fracciones en educación primaria, mas no
hablan de un enfoque sobre su enseñanza, sino que se enfocan sobre todo en
factores que influyen en su enseñanza, como ya se mencionó, el material que se
emplee para su enseñanza.
Las investigaciones a las que se hizo referencia aportan ideas sobre qué se
debe tener en cuenta al enseñar fracciones, pero aun así sigue siendo necesario
que se dé con más referentes enfocados en la idea central de la presente
investigación. Por ello, se ahonda en investigaciones fuera de lo local, esperando
encontrar información que provea de un punto de partida para el tema de estudio.
Enfatizándose en documentos a nivel estatal, se refiere a “Creencias sobre
las fracciones” de Perla Karina Mata Hernández (2009), estudiante egresada de la
Escuela Normal del Estado de San Luis Potosí, es ella quién expresa la dificultad
de la multiculturalidad en el aula, y a la vez como un reto superado, percibido en
una secuencia didáctica con resultados positivos. Durante el análisis de éste
documento, surge una duda, ¿qué estrategias podrán generar los resultados
esperados pese la diversidad de estilos de aprendizaje en el aula? Pregunta que
al final de la investigación no es respondida concretamente, simplemente la autora
plantea que es primordial el dominio del docente en cuanto a estrategias y como
tarea de su vida diaria la constante preparación para adaptarse a cualquier estilo
de aprendizaje.
En lo que concierne a nivel nacional, la licenciada Graciela Nora Alarcón
Domínguez (2009), presenta la “Propuesta Educativa Computacional: La
computadora, un recurso para la enseñanza y el aprendizaje de las fracciones en
tercer grado de educación primaria” bajo el título de “A jugar con las fracciones”,
enfocada a desarrollar el aprendizaje de fracciones a través de medios digitales.
Se resalta su idea respecto a que las necesidades actuales de los alumnados
5
exigen, por parte del docente, una actualización de la metodología de la
enseñanza, utilizando los recursos que ahora se disponen y que más atraen a los
niños, siendo estos los medios digitales.
Por último, se hace referencia al nivel Latinoamérica, con la ponencia “La
enseñanza aprendizaje de las fracciones desde la aplicación de la secuencia de
actividades de Thompson adecuada como un Programa virtual dinámico” de
Rafael Agustín Cabas Oñate Y César Gustavo López Pinzón (2006), del Colegio
CAFAM, Bogotá, Colombia; donde se lleva a cabo un proyecto basado en las
cinco etapas del aprendizaje de las fracciones según Thompson; dicha ponencia
aporta datos primordiales al tema de estudio, al hablar de los procesos de
aprendizaje de las fracciones, los cuales serán tomados en cuenta durante la
elaboración del documento.
En conclusión, cada investigación tiene un enfoque dependiendo de lo que
su autor consideró de mayor importancia. Se tomarán en cuenta cada una de
ellas, pero como se menciona en variadas ocasiones, la investigación presente
comparte puntos de vista, mas no, el enfoque.
1.2 TEMA DE ESTUDIO Y LÍNEA TEMÁTICA
A través de la investigación, se busca responder una serie de preguntas
centrales, de manera que al seguir la línea temática 3. Experimentación de una
propuesta didáctica, se dé solución a ellas, ¿por qué la línea temática 3?, porque
no es sino a través de una secuencia bien planificada que un tema tan completo y
tan difícil para un niño de primaria como lo son las fracciones, sea aprendido y
dominado.
6
Por ello el tema de estudio es “Matemáticas inductivas: estrategias que
favorezcan la enseñanza de las fracciones en un grupo de quinto grado”, al hablar
de estrategias, se hace referencia a una secuencia planificada en base a una
investigación previa, y al hablar de la enseñanza, en este caso de fracciones, se
precisa que dichas estrategias van encaminadas para facilitar al docente y al
alumno, la puesta en juego de conocimientos y habilidades matemáticas.
1.3 JUSTIFICACIÓN
Desde siempre, la enseñanza de las matemáticas ha sido una tarea tan
compleja como lo es su aprendizaje, principalmente debido a que las secuencias
de actividades que se utilizan para su enseñanza suelen ser muy simples y
monótonas, generando que tanto quien las imparte como quien las aprende,
terminen detestándolas, al igual que menciona Polya (1997, p.11). “Futuros
maestros pasan por las escuelas elementales aprendiendo a detestar las
matemáticas…Regresan a la escuela elemental a enseñar a nuevas generaciones
a detestarlas”, es decir, si no se tiene un gusto personal ni motivación propia sobre
el tema, será muy complejo transmitirlo adecuadamente.
Entre los temas de mayor complejidad, se encuentra el de las fracciones,
resultando ser un dolor de cabeza para aquellos que buscan enseñarlas sin
comprenderlas, esta dificultad proviene, entre varios aspectos, a la falta de:
dominio del tema, de conocimiento sobre una secuencia gradual de su enseñanza
y el gusto por enseñarlas. Recalcando con lo anterior, la importancia de llevar a
cabo una investigación sobre dicho tema y estructurar una propuesta didáctica que
cumpla con las condiciones necesarias para que, tanto la enseñanza como
aprendizaje de las fracciones, se desarrolle de manera gratificante.
La elección del tema no es mero capricho, es en el Programa de Estudio
2011 de Quinto Grado (SEP, 2011, pp. 76 – 80) donde se menciona el
7
aprendizaje de las fracciones en diversas condiciones, sean algunas de estas, la
“Resolución de problemas que impliquen sumar o restar fracciones cuyos
denominadores son múltiplos uno de otro”, el “Conocimiento de diversas
representaciones de un número fraccionario: con cifras, mediante la recta
numérica, con superficies, etc. Análisis de las relaciones entre la fracción y el
todo”, la “Comparación de fracciones con distinto denominador, mediante diversos
recursos”; no dejando de lado aprendizajes esperados como: “Resuelve
problemas que implican sumar o restar números fraccionarios con igual o distinto
denominador”.
Por consiguiente, si el estudio del tema se desarrolla gratamente, los
alumnos se apropiaran del dominio de éste, dándoles las herramientas para que
en un grado posterior logren hacer frente a problemáticas similares, recurriendo a
las experiencias obtenidas. No es por otra razón, que serán ellos los principales
beneficiados con esta propuesta, mas no los únicos, también se generarán
experiencias para el docente que aplica la secuencia, otorgándole la posibilidad de
generar un ambiente alfabetizador a lo largo de su carrera en lo que refiere a la
enseñanza de las fracciones.
Los alumnos no serán los únicos beneficiados, todo docente que se
sumerja en esta propuesta, la analice y llegue a entender, se apropiará de
herramientas clave para el desarrollo de habilidades y dominio en el tema de
estudio, siendo este las fracciones.
1.4 PROPÓSITOS
Propósito General
Diseñar, aplicar y evaluar estrategias que favorezcan la enseñanza de las
fracciones de manera inductiva en un grupo de quinto grado de educación
primaria.
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Propósitos Específicos
Recopilar información sobre cuáles de las experiencias que poseen los
niños ayudarán para la enseñanza de las fracciones.
Explicar los aprendizajes y necesidades planteadas en el Plan de Estudios
2011 en relación al tema de las fracciones.
Investigar la importancia del uso de las experiencias de los niños para
promover un pensamiento inductivo.
Diseñar y aplicar estrategias dinámicas que favorezcan la enseñanza de las
fracciones de manera inductiva.
Valorar los resultados obtenidos en el diagnóstico inicial y final de la
secuencia de actividades.
1.5 PREGUNTAS
1. ¿Cómo influyen las experiencias que los niños poseen al momento de resolver
problemas de fracciones?
1.1. ¿Cuáles son las experiencias de los niños en cuanto a las fracciones?
1.2. ¿Cuáles son las experiencias que aporta el contexto del niño?
1.3. ¿Qué contenidos se ven sobre las fracciones en quinto grado de
educación primaria?
2. ¿Cuáles son las exigencias que se plantea en el Plan de Estudios 2011 para la
enseñanza de las fracciones?
2.1. ¿Qué sugiere el Plan de Estudios 2011 para el trabajo con las fracciones?
2.2. ¿Qué exige el Plan de Estudios 2011 con el trabajo con las fracciones?
3. ¿Por qué es importante tomar en cuenta las experiencias de los niños para la
enseñanza de las fracciones de manera inductiva?
3.1. ¿Qué son las matemáticas inductivas?
3.2. ¿Cómo obtienen experiencias los niños?
9
4. ¿Cómo diseñar y aplicar una secuencia dinámica para que favorezca la
enseñanza de las fracciones y que provea al alumno de experiencias claras?
4.1. ¿Qué características deberá tener la secuencia didáctica?
4.2. ¿Qué actividades son del gusto de los alumnos?
4.3. ¿Cómo tomar en cuenta el nivel cognitivo del grupo para elaborar la
secuencia?
4.4. ¿Cómo intervienen los distintos partícipes del proceso educativo en la
secuencia dinámica?
5. ¿Cómo evaluar y presentar los alcances obtenidos a corto plazo de la
propuesta?
5.1. ¿Qué instrumentos son más pertinentes para evaluar los resultados?
5.2. ¿Qué tipo de evaluación será más pertinentes para evaluar los resultados?
5.3. ¿Cómo expresar de manera mixta los resultados?
CAPITULO II. MARCO TEORICO
2.1 MARCO CONTEXTUAL
En la ardua tarea de la investigación, siempre es y será de vital importancia
definir el espacio en el cual se trabaja, ya que en él se desarrolla la acción
mencionada. Si se precisan las características del contexto en el que se sumerge
la escuela y comunidad, se podrá entender de mejor manera las relaciones que
afectan directamente a los partícipes de la tarea educativa. Hablar de las
características contextuales es hablar sobre las condiciones sociales, culturales,
económicas e incluso políticas.
El municipio de Matehuala se localiza en el estado de San Luis Potosí, más
específicamente en la zona norte también conocida como el Altiplano, se le puede
encontrar con las coordenadas 23°39′N 100°39′O, a una altura de 1 577 msnm. “El
10
nombre se deriva de las palabras, "Mate-hua-lla" que significa "No vengan", grito
de guerra de los chichimecas contra los españoles” (MUNICIPIO DE MATEHUALA
SLP, http://www.angelfire.com/ok/altiplano/math.html).
2.1.1 Condiciones sociales
El municipio cuenta con todos los servicios básicos e incluso cuenta con
escuelas para todos los niveles de educación. Aun así existen múltiples colonias
con rezago y situaciones desfavorables para la sociedad, abunda el pandillerismo
y la falta de valores .De acuerdo al XII Censo General de Población y Vivienda
efectuado por el INEGI, el municipio cuenta con 16 499 viviendas y su promedio
de ocupación es de 4 habitantes por vivienda. De esta cifra, el 86.04 por ciento de
viviendas cuenta con agua entubada, el 72.78 con drenaje y el 95.13 con el
servicio de energía eléctrica.
2.1.2 Condiciones culturales
La ciudad está envuelta en una serie de fiestas tradicionales que hacen
honor a la tradición religiosa que la misma posee, entre ellas destacan la Feria de
la Charamusca y la Feria Regional de Matehuala, la mayor parte de la población
es católica, lo cual es muy observable en épocas navideñas, tiempos donde son
normales las posadas.
2.1.3 Condiciones económicas
Las actividades económicas viene siendo un punto de vital importancia a
tratar, ya que mientras mejores recursos tenga una familia, mejores oportunidades
de vida tiene a su vez. La ciudad posee múltiples empresas manufactureras, las
cuales brindan empleo a buena parte de la población; el comercio tiene un gran
impacto de igual manera, encontrando desde locales más humildes e inclusive dos
11
mercados, hay hasta centros comerciales de nombre renombrado, sean estos
Wal-Mart, Bodega Aurrerá y Mercado Soriana, por mencionar algunos.
Se sabe que la mitad de los trabajos que hay en la ciudad están
encaminados al sector comercio, turístico y servicios.
La ciudad presenta un buen avance en general, sigue a la vanguardia de lo
actual y demuestra tener con que defenderse ante los cambios continuos de la
vida. Pese a no ser una ciudad de gran tamaño, se pueden localizar varias plazas
públicas, resaltando la de “El pueblo”, la “Plaza de armas” y el “PAO”. A los cuales
los ciudadanos recurren constantemente.
2.2 MARCO INSTITUCIONAL
La escuela primaria general María Del Carmen Castillo Morales, se ubica en
el municipio de Matehuala, San Luis Potosí; más específicamente en la zona
oeste, en la colonia Infonavit. La escuela pertenece a la zona 126, con la clave C.T
24DPR0597D. Es una escuela de tiempo ampliado, por lo cual, su horario usual es
de las 8:00 am hasta las 2:30 pm, en cambio de horario, se desplaza media hora
para la entrada, siendo ésta a las 8:30 am hasta las 2:30 pm. Cabe mencionar que
solo hasta el presente ciclo escolar 2013-2014, el tiempo ampliado se volvió
obligatorio para todos los miembros del plantel, en años anteriores era voluntario.
Lo anterior no ha sido siempre así, al igual que todo, la escuela tiene su
historia, comenzó siendo no más que una institución improvisada, esto debido a
que no se contaba con un edificio propio ni mucho menos oficial, esto haciendo
referencia para su creación en Septiembre de 1982. “Esc. Primaria de Nueva
Creación inicia su funcionamiento en septiembre de 1982, sin contar con edificio
propio. En sus inicios, funcionó en locales comerciales en la col. Infonavit.”
(Maximinio Gonzales Moreno, Octubre 2013).
12
Quien fuese su primer director y gestor para la construcción del plantel de
manera oficial, sería el profesor Víctor Cruz Ibarra, el cual inició su servicio
educativo en el mismo.
En ese entonces el presidente municipal era el Sr. José Nava Sánchez,
donador del terreno en el que se construyó la escuela. “La construcción del aula
tipo cufe: con techo de lámina, piso de concreto, paredes de block hueco trabado
en la esquina (sin castillo)” (Maximinio Gonzales Moreno, Octubre 2013).
Desde sus inicios comenzó siendo de organización completa, contando con
un aula de cada grado (1° a 6°). Con el tiempo la matricula empezó a crecer, la
demanda de la gente llevó a la escuela hasta tener una matrícula de 502 alumnos
en el ciclo actual. Algo característico de la escuela, es la constante de altas y
bajas en todos los años.
En toda su historia, la escuela ha tenido un total de cuatro directores
distintos, como ya se mencionó, el primero fue el Prof. José Víctor Cruz Ibarra,
siguiéndole Saúl Medellín Escamilla, posteriormente Adalberto Martínez Alomar y
desde el primero de Febrero del 2005 sería y es Maximinio Gonzales Moreno.
Con el tiempo la escuela creció, tanto como ya se dijo, en matrícula de
alumnos, como en maestros y aulas. La que en un inicio solo tenía seis maestros y
seis aulas, incrementó su cuerpo docente hasta 16 maestros y 16 aulas,
distribuidas de la siguiente manera: dos aulas de 1°, tres aulas de 2°, tres aulas de
3°, dos aulas de 4°, tres aulas de 5° y tres aulas de 6°; se tiene un promedio de 32
alumnos por grupo.
El cuerpo docente no está conformado por únicamente por maestros,
también encontramos al director, un apoyo técnico pedagógico, un auxiliar de
intendencia, dos maestros de apoyo en distintas áreas, un maestro de educación
física y un maestro de apoyo a la educación regular (USAER).
“Con frecuencia la cantidad de maestros por escuelas y las funciones que realizan tienen que ver con el contexto en el que ésta se ubica. Por lo general en las zonas urbanas encontramos escuelas de organización
13
completa, en tanto que en las escuelas bidocentes, tridocentes, unitarias o multigrado se ubican en zonas rurales o indígenas. (Las escuelas primarias: su contexto y su diversidad, p.23, Alicia L. Carvajal J.)
Cada uno de los maestros recién mencionados, han llegado a un acuerdo
en las juntas de Consejo Técnico Escolar (CTE), en el cual se comprometen a
enfocarse en la mejora de la competencia lectora y el pensamiento matemático,
presentando resultados el último viernes de cada mes, día del CTE.
Durante las juntas de Consejo Técnico Escolar, los maestros expresan
constantemente las malas actitudes de la mayoría de los alumnos, y no es para
menos, ya que el contexto en el cual se sitúa la escuela, es conocido por su
inseguridad y delincuencia.
Los maestros no deben esperar conocer hasta las más pequeñas sutilezas de cada cultura, pero existen ciertos patrones generales de comportamiento bajo los cuales operan todas las sociedades humanas. Una comprensión de dichos patrones ayudará a los maestros a entender el mundo de donde vienen sus estudiantes y los ayudará a guiarlos para que comprendan las normas culturales de la vida escolar. (MANIFESTACIONES DE LA CULTURA: APRENDER SOBRE LOS ESTUDIANTES, Lynne T. Díaz)
Para especificar mejor el contexto de la escuela, esta se encuentra junto a
una plaza comercial llamada Plaza Robles; anexado está el CECATI; y localizada
en la colonia Infonavit, desde la cual viene la fama del pandillerismo en la zona.
La mayoría de los niños han demostrado que el contexto ejerce una fuerte
influencia sobre sus conductas, en los inicios del ciclo escolar, se les permitió traer
ropa casual hasta que consiguieran el uniforme oficial, durante ese periodo de un
mes, se observó que la ropa que visten, no es la más adecuada, playeras hasta
las rodillas, pantalones a media nalga, cachuchas exageradas, en fin, nada
adecuado para una institución como lo es la escuela.
14
Así, la comunidad se forma una imagen de la escuela o escuelas a las que acuden sus hijos. Poco a poco, a través de los años, esa imagen da lugar a un prestigio, bueno o malo, que el trabajo de los maestros y la relación de éstos con la comunidad permite construir. (Las escuelas primarias: su contexto y su diversidad, p.25, Alicia L. Carvajal J.)
Pese a las adversidades que parece encontrar la escuela y todos sus
miembros, siempre está activa y busca cumplir con lo necesario para ser una
escuela de calidad, sin dejar de lado el lado cultural y deportivo, ya que le misma
escuela fomenta el deporte al tener conformado un equipo de futbol infantil, el cual
compite constantemente contra otras escuelas, el gusto por parte de los niños se
ve presenta tras cada partido, al escucharles platicar emocionados sobre el
suceso.
En cuanto a lo cultural, en todos los honores se llevan a cabo algún canto o
poesía acorde alguna fecha característica de la semana. No termina allí, la misma
escuela también cuenta con un Coro conformado por niños y niñas de todos los
grados, es un proyecto reciente, tienen como objetivo salir a otras escuelas a
cantar.
La escuela nunca es abandonada ni dejada atrás por los maestros ni
padres de familia. De hecho, el salón de 5° “B” sufrió una remodelación, las
condiciones en las que se encontraba al inicio del ciclo escolar eran
desfavorables, los padres de familia hicieron un esfuerzo por conseguir dinero
para la remodelación, el resultado, un salón más vistoso, mejor equipado,
adaptado para las condiciones ambientales, y reparado. “La diversidad de
prácticas, intereses y preocupaciones relativas a la vida escolar, que están
presentes en los intercambios de maestros y padres de familia, remiten al trabajo
conjunto que emprenden en la escuela” (ENCUENTROS COTIDIANOS DE
MAESTROS Y PADRES EN LA ESCUELA, Lucila Galván Mora).
Con lo anterior pudiera interpretarse que todas las aulas están en malas
condiciones, mas no es así, se encuentran en buen estado, pero tienen fallas en el
diseño, tal como lo es el sistema de ventanas, que en ocasiones han representado
15
un peligro para los niños. Las protecciones de las anteriores llegan a estar mal
colocadas, ya que pareciera que en lugar de protegerlas, especialmente a los
salones al lado de la cancha, protegen a impactos de balones por dentro del salón.
2.3 MARCO HISTORICO
“Para los antiguos egipcios, el problema de expresar las partes de un todo
fue el motor de la invención de las fracciones, junto con la necesidad de medir
cantidades continuas, ya que los números naturales resultaban insuficientes”
(Fracciones ¿Un quebradero de cabeza?, p.19, Mabel Pujadas). Es de
conocimiento popular que les es atribuido a los egipcios el uso de las fracciones,
los cuales las usaban para cálculos de diversa índole, con la característica de que
solo manejaban el numerador uno. Aun así no son los únicos que tienen fuerte
relación en el desarrollo y evolución de las fracciones, las cuales también han sido
nombradas como “rotas” y después “quebradas”.
“Un papiro encontrado hace mucho tiempo, llamado papiro Rhind, es tal vez uno de los documentos más antiguos que se conoce, pues tiene cerca de 4000 años. Su autor, Ahmes, fue un sacerdote que vivió probablemente entre los años – 2000 y – 1700 a.C. En este documento se menciona la costumbre egipcia de expresar toda fracción en una suma de fracciones de numerador uno. De esta forma, aparece la fracción ¾ escrita como; ½; ¼.” (Las Fracciones y los números decimales, Nancy Ross, http://www.gesell.com.ar/vgol/locales/ong/iabgp/fraccion.html)
Los chinos tenían una forma muy característica de nombrar a las partes de
las fracciones, “Se referían al numerador como “el hijo” y al denominador como “la
madre”” (Las Fracciones y los números decimales, Nancy Ross,
http://www.gesell.com.ar/vgol/locales/ong/iabgp/fraccion.html).
La necesidad de emplear un sistema con mayor precisión siempre ha sido
uno de los objetivos de las fracciones, las matemáticas al ser precisas,
16
necesitaban que todas las operaciones así lo fuesen, es por ello que para el 1500
de la era cristiana, el conocer y manejar operaciones y cálculos exactos, fue
orillando a los matemáticos a idear sistemas que así lo permitieran, empezando
primero por usar el punto decimal y las mismas fracciones a continuación.
No siempre han sido escritas de la misma forma, los árabes fueron los
primeros en utilizar la escritura de las fracciones tal como es en la actualidad, con
la raya horizontal. Con el tiempo, se han ido dando mayor importancia en la
educación básica, llevándola enseñanza de sus características hasta la solución
de problemas que incluyen las operaciones básicas.
Año Acontecimiento
1800 Registro de uso de fracciones por el Imperio
Babilónico.
1650 a.C. Sistema de fracciones egipcias.
500-600d.C. Aryabhata y Brahmagupta desarrollan las
fracciones unitarias.
100 Sistema chino de cálculo de fracciones
con varillas (Suanpan).
1202 Fibonacci difunde la notación con barra para
separar numerador y denominador.
1585 Teoría sobre las fracciones decimales de Simon
Stevin.
1700 Uso generalizado de la línea fraccionaria (barra
horizontal u oblicua).
Ahora hablando en relación a la parte que más concierne al tema, la
enseñanza de las fracciones, éstas han sido una manera de representar números
racionales, y al incluirlas en la educación primaria se busca el desarrollo de
habilidades.
La enseñanza de las fracciones ha sido un tema tan antiguo como lo es la
escuela, así que para encontrar un “por qué” de lo anterior se hace notar la
importancia de generar en los niños un pensamiento reflexivo, envuelto en el
17
razonamiento y crítica, tal como menciona López Carretero, Asunción (2013) “El
aprendizaje constructivista, que respeta la actividad mental del alumno, permite
adquirir los conceptos matemáticos, mediante los procesos de razonamiento que
desencadena”
2.4 MARCO CONCEPTUAL
"Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos
mentirosos." Henry David Thoreau
2.4.1 Fracciones
La anterior frase es tan solo una pequeña forma de expresar una de las
características de la ciencia llamada matemáticas, dicha característica no es otra
que su perfección.
Ya se habló sobre la necesidad de la creación de un sistema que ayudase a
mantener firme la característica mencionada en el párrafo anterior, y que ese
sistema es el conocido como fracciones.
La palabra fracción viene del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o
quebrado. Al hablar sobre ellas es hacer referencia a que es un sistema que
expresa una cantidad determinada de las partes de un todo.
“La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria. El Numerador indica el número de partes iguales que se han tomado o considerado de un entero. El Denominador indica el número de partes iguales en que se ha dividido un entero” (http://www.profesorenlinea.cl/matematica/FraccionConcepto.htm)
Continuando con lo anterior, dependiendo el denominador y numerador de la
fracción, estas pueden ser:
18
Fracción mixta. En la cual, la fracción está acompañada por un número
entero y una fracción propia.
Fracción propia. Es aquella cuyo denominador es mayor que el numerador.
Fracción impropia. Se trata de la fracción que posee un numerador mayor
que el denominador.
Fracción entera. Tanto su numerador como denominador son iguales,
dando como equivalencia la unidad.
2.4.2 Experiencia
La experiencia puede definirse como a todos aquellos conocimientos que se
adquieren paulatinamente con el tiempo y sobre todo, con la práctica, gracias a
ella es que somos capaces de resolver problemas de cualquier tipo, es la guía al
momento de tomar decisiones.
Es por ello que entra de manera directa en el aprendizaje, ya que el proveer
a los niños de experiencias variadas les da a los portadores la capacidad de
resolver alguna problemática accediendo a su experiencia.
Es por lo mismo mencionado, que si un niño no posee experiencia sobre un
tema complejo, no será capaz de resolverlo. Una analogía muy clara, es pedir a
alguien que arreglase un automóvil, sin temer ninguna experiencia o conocimiento
sobre mecánica.
2.4.3 Inducir
Según la Real Academia Española, inducir significa: Instigar, persuadir,
mover a alguien. Las matemáticas como vía de formación, deben ser inductivas
para desarrollarse como tales en los alumnos.
“En efecto, las matemáticas presentan dos caras: por un lado son la
ciencia rigurosa de Euclides, pero también son algo más. Las
19
matemáticas presentadas a la manera euclideana aparecen como una
ciencia sistemática, deductiva; pero las matemáticas en vía de formación
aparecen como una ciencia experimental, inductiva” (G. Polya, (1997),
Cómo plantear y resolver problemas, p.7).
CAPITULO III. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
Es de gran importancia explicar cuál será la metodología y enfoque que se
utilizará en la investigación, ya que conociendo los motivos por los cuales fue
escogida de entre otras posibles, dará a entender por qué se llevó a cabo de una u
otra forma.
El tema de estudio “Matemáticas Inductivas: estrategias que favorezcan la
enseñanza de las fracciones en un grupo de quinto grado” que corresponde a la
línea temática 3 “Experimentación de una propuesta didáctica”, tendrá una
metodología de investigación conocida como investigación-acción, con un enfoque
cualitativo y con un carácter explicativo, debido a que la investigación busca dar
con la mayor exactitud en sus resultados. El motivo por el que se seleccionó dicha
metodología, es debido a la descripción que ELLIOT hace sobre la misma,
diciendo que es:
“Un instrumento privilegiado de desarrollo profesional de los docentes: al requerir un proceso de reflexión cooperativa más que privada; al enfocar el análisis conjunto de medios y fines en la práctica; al proponerse la transformación de la realidad mediante la comprensión previa y la participación de los agentes en el diseño, desarrollo y evaluación de las estrategias de cambio; al plantear como imprescindible la consideración del contexto psicosocial e institucional no solo como marco de actuación sino como importante factor inductor de comportamiento e ideas; al propiciar, en fin, un clima de aprendizaje profesional basado en la comprensión y orientado a facilitar la comprensión”
20
En sí, la secuencia que sigue para el logro de lo anterior consta de cinco
puntos importantes: 1. Problematización, donde se identificó el objeto y tema de
estudio; 2. Diagnóstico, fase en la que se recopiló información para describir de
mejor manera el problema; 3. Diseño de una propuesta de cambio, momento en el
que se buscarán las distintas vías o medios para llegar a la meta planteada; 4.
Aplicación de propuesta, aquí se llevará a cabo la propuesta; y 5. Evaluación,
punto en el que se recopilará las evidencias y resultados de la propuesta
emprendida, para su posterior presentación.
Si se le es atribuido el enfoque cualitativo, es porque tratará procesos y
actitudes del paradigma, y tal como dice (Greene, 2007) “un paradigma es una
manera de concebir al mundo; un conjunto de creencias y premisas respecto a la
naturaleza de éste”, por lo tanto requerirá de medidas cualitativas.
Además, un paradigma cualitativo “No pretende –en ningún momento- el
establecimiento de generalizaciones, leyes y teorías de valor universal; se orienta
a la solución de problemas concretos en contextos específicos” (Díaz Villanueva,
2004, p.34, Hacia la formación en la investigación). De lo anterior, se justifica que
el presente documento busca explicar y contextualizar al lector sobre el tema y
campo de estudio.
Muy importante para la investigación es definir las técnicas a través de las
cuales será más pertinente la recolección de datos, y también acorde a los datos a
recolectar, será la técnica empleada:
Cuestionarios. Serán una serie de preguntas para encaminarse a conocer
algún aspecto. Por ejemplo, un cuestionario para conocer el estilo de
aprendizaje de los alumnos, es decir, conocer cuántos son más auditivos,
visuales o kinestésicos.
También a través de los cuestionarios es que se puede recolectar
información sobre los gustos del alumnado, sus disgustos, intereses, aptitudes,
etc.
21
Entrevistas abiertas y cerradas. Pueden ir principalmente dirigidas a los
padres de familia, dando una perspectiva sobre el contexto familiar que vive
el niño, e incluso, brindando un panorama de la participación que están
dispuestos a brindar los padres de familia.
Observación. Una de las cualidades, según Piaget en “El rol del maestro”,
que debe poseer todo docente, es la capacidad para observar todo lo que
pase en el aula e interpretarlo de manera que esa observación genere
información valiosa para la labor docente.
Es posible observar múltiples objetos en un salón de clase, mas se
enfocará en los alumnos y sus actitudes frente a determinadas secuencias de
trabajo, la manera en la que resuelven alguna u otra problemática, las charlas
entre sus iguales para llegar a una solución, el interés que demuestran por la
clase, etc.
Con lo anterior, se busca enfocar la idea de que en base a una buena
observación es que se puede encontrar lo que está resultando benéfico y aquello
que resulta ser lo contrario.
Si se implementan tanto las técnicas como los instrumentos acorde a la
situación adecuada, los resultados también serán más confiables, y al estar
hablando de matemáticas, el tratar con información verídica, se pueden
argumentar correctamente las acciones que se lleven a cabo en la investigación-
acción.
El enfoque de la investigación también nos dice en qué medida será
pertinente usar uno u otro instrumento durante y para la investigación, se
mencionan a continuación los más relevantes:
El diario de campo: “Es el relato escrito cotidianamente de las experiencias
vividas y de los hechos observados, que puede ser redactado al final de
una jornada o al término de una tarea importante” (Ander, 1993, p.129). Su
principal utilidad es la recolección de experiencias, tanto de aquellas que
resultaron como se planeaba, aquellas que resultaron mejor de lo esperado,
22
aquellas que no salieron tan bien como se hubiera querido y aquellos
imprevistos.
El mismo diario nos brindará información, si se realiza como debe ser,
sobre la actuación del campo donde se trabaje, por ejemplo, en el salón de clase,
brindará información sobre: los alumnos, sus actitudes y habilidades en distintas
situaciones; los docentes, mostrando sus debilidades y fortalezas; los imprevistos,
sus efectos, influencia, estrategias para regularlos; el ambiente de trabajo, cómo
influyen las secuencias que se utilizan en él; etc. “Como diario, recoge
observaciones, sentimientos, reflexiones frustraciones, preocupaciones,
interpretaciones, toma de posición, explicando hipótesis de cambio, comentarios,
extraídos del día a día, de la práctica concreta” (Escudero, Juan M. et al.)
Como ya se mencionó, para poder ser un instrumento de utilidad, es preciso
utilizar el ciclo reflexivo de Smith:
“El ciclo reflexivo parte de una descripción e información de la práctica docente a nivel de aula/departamento, y una vez confrontada con la de los colegas como medio para detectar y clarificar los patrones cotidianos de acción docente, e proceso culmina en una fase de articulación y reconstrucción de nuevos y más adecua dos modos de ver y hacer” (Escudero, Juan M. et al.)
23
Cuaderno del alumno: Pues será en él donde cada uno de los alumnos
exprese su manera particular al tratar con el tema, es uno de los
instrumentos más útiles, ya que como menciona, Ana María Martínez
Laínez (1996, Los Cuadernos de los alumnos: Una evaluación del currículo
real) el cuaderno nos puede decir lo que el alumno ha aprendido y también
como lo hizo, y sugiere que a partir de esto el maestro investigue material y
técnicas didácticas para la forma de aprender de los alumnos.
Resaltando la última parte del párrafo pasado, conociendo cómo es que los
alumnos trabajan, dará paso a la elaboración, y en este caso, a la propuesta de
una didáctica acorde las características de los alumnos.
Videos y fotografías: Los avances en la tecnología han dado la facilidad de
tener en nuestras manos una cámara tanto de video como de fotografías,
cada vez de manera más portátil, permitiéndonos capturar en un instante
aquel momento que queramos conservar.
Entre los momentos que se busca recopilar durante la investigación, se
dará prioridad a aquellos en los que sean observables conocimientos, procesos,
actitudes y conductas.
CAPÍTULO IV. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
4.1 CALENDARIO DE ACTIVIDADES
Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio J
Actividades /
semana
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1
Revisión del
esquema
Autorización
del esquema
Elaboración de
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secuencia,
propuesta y
estrategias
didácticas
Aplicación de
estrategias
Análisis de
resultados
Avances del
documento
recepcional
Revisión final
del documento
recepcional
Correcciones
finales
Terminación
del documento
Exposición
Entrega del
documento
Borrador del
Capítulo 1 y
correcciones
Borrador del
Capítulo 2 y
correcciones
Borrador del
Capítulo 3 y
correcciones
Borrador del
Capítulo 4 y
correcciones
Borrador del
Capítulo 5 y
correcciones
Desarrollo de
práctica
docente
25
4.2 PRESUPUESTO
Según orientaciones de Corina Schmelkes
4.3 CAPITULADO PRELIMINAR
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1. LOS NIÑOS Y SUS EXPERIENCIAS, UNA GUÍA PARA
COMENZAR
1.1 Las características del grupo
1.2 Las experiencias parten de su contexto
1.3 Las fracciones en un quinto grado
CAPÍTULO 2. EL PLAN DE ESTUDIOS 2011 COMO TUTOR EN LA LABOR
DOCENTE
2.1 Sugerencias del Plan de Estudios 2011 para trabajar con fracciones
2.2 Exigencias del Plan de Estudios 2011 respecto a las fracciones
CAPÍTULO 3. EL PENSAMIENTO INDUCTIVO
3.1 Lo que son las matemáticas inductivas
3.2 El proceso de adquisición de experiencia de los niños
EQUIPO VIATICOS Y
TRANSPORTES COMUNICACIONES ASEORIA
MATERIAL COSTO MATERIAL COSTO MATERIAL COSTO MATERIAL COSTO
LAPTOP 8,500.00 GASOLINA 1,000.00 TELEFONO 300.00 ASESOR DE TESIS
3,000.00
HOJAS DE MÁQUINA
1000.00 REPARACIÓN DEL VEHÍCULO
1,000.00 INTERNET 1,000.00
MEMORIA USB 280.00
TINTA 1000.00
CD´S 100.00
FOLDERS 25.00
26
CAPÍTULO 4. DISEÑANDO SECUENCIAS INDUCTIVAS PARA LA
ENSEÑANZA DE FRACCIONES
4.1 Características que hacen a la secuencia inductiva
4.2 Actividades que despierten interés
4.3 Actividades a modo de reto
4.4 Los partícipes del proceso educativo y su puesta en escena
CAPÍTULO 5. VALORANDO LOS RESULTADOS
5.1 Instrumentos de evaluación
5.2 Tipos de evaluación acorde el tipo de actividades
5.3 Expresando cuantitativamente y cualitativamente los resultados
27
CAPÍTULO V. BIBLIOGRAFÍA
5.1 BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA
ANDER, EZEQUIEL (1993), “Los instrumentos para realizar una observación
sistemáticas y controlada” El ateneo, pp. 129-131.
CARVAJAL, ALICIA (1988), “Las escuelas primarias: su contexto y su diversidad”,
p. 23
ELLIOTT, JOHN (1990), “La investigación-acción en educación”, Morata, pp. 1-24
ESCUDERO, JUAN M. (1997), “La formación y el aprendizaje de la profesión
mediante la revisión de la práctica”, pp. 157-165.
GALVÁN MORA, LUCILA, “ENCUENTROS COTIDIANOS DE MAESTROS Y
PADRES EN LA ESCUELA”
G. POLYA (1997), “Cómo plantear y resolver problemas”, Trillas, pp. 7-28
HERNÁNDEZ SAMPIERI, ROBERTO, et al., (2010) “HISTORIA DE LOS
ENFOQUES CUANTITATIVO, CUALITATIVO Y MIXTO: RAÍCES Y MOMENTOS
DECISIVOS”, En “Metodología de la Investigación”
LOPEZ CARTERO, A. (1987), “¿Por qué y cómo enseñar fracciones?”. “En
cuadernos de Pedagogía”
MABEL PUJADAS, LILIANA EGUILUZ, et al. (2000), “FRACCIONES ¿UN
QUEBRADERO DE CABEZA?”, NOVEDADES EDUCATIVAS, pp. 1-36
MARTÍNEZ LAÍNEZ, ANA MARÍA, (1996), “Los Cuadernos de los alumnos: Una
evaluación del currículo real”, Diada
28
Ross, Nancy, “Las Fracciones y los números decimales”,
http://www.gesell.com.ar/vgol/locales/ong/iabgp/fraccion.html
SEP (2011), “Programa de Estudio Quinto Grado”
T. DÍAZ, LYNNE, “MANIFESTACIONES DE LA CULTURA: APRENDER SOBRE
LOS ESTUDIANTES”
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/FraccionConcepto.htm
VILLANUEVA, DÍAZ (2004), “Hacia la formación en la investigación”, p.34
5.2 BIBLIOGRAFÍA POR CONSULTAR
BROUSSEAU, GUY (1986), “Fundamentos y métodos en didáctica de la
matemática”
CARPENTER, T.P. (1988), “Teaching as problem solving”. En R. Charles y E.
Silver “The teaching and assessing of mathematical problem resolving”
FUENLABRADA, IRMA, Et. Al. (2000), “Juega y aprende matemática. Propuestas
para divertirse y trabajar en el aula”
R. PALACIOS, ALFREDO, Et. Al. (1995), “Los Matematicuentos”, Argentina
SANTOS TRIGO, LUZ MANUEL (1997), “Principios y métodos de la resolución de
problemas en el aprendizaje de las matemáticas”, Grupo Editorial Iberoamérica
SKEMP, R. (1980), “Psicología del aprendizaje de las matemáticas”, Madrid,
Morata
