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SECRETARIA DE EDUCACION PUBLICA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD 098 D.F. ORIENTE
LA APLICACIÓN DE LA SUMA Y LA RESTA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN NIÑOS DE TERCER GRADO DE PRIMARIA
PROPUESTA PEDAGÓGICA PARA OOBTENER EL TITULO DE:
LICENCIADO EN EDUCACIÓN PRIMARIA
P R E S E N T A :
ENRIQUE GARCÍA DOROTEO
ASESOR: VÍCTOR MANUEL SAMANO TOVAR
MÉXICO D.F., SEPTIEMBRE DE 2005
ÍNDICE PÁG. INTRODUCCIÓN .................................................................................... 2 CAPÍTULO I CONTEXTO ESTADO DE MÉXICO ............................................................................. 4
JILOTEPEC ............................................................................................. 6
EL RINCÓN ............................................................................................. 9
LA ESCUELA ..........................................................................................12
CAPÍTULO II FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA CARACTERIZACIÓN DEL SUJETO DE APRENDIZAJE.........................14
CONCEPTO DE APRENDIZAJE .............................................................16
CONCEPTO DE ENSEÑANZA ...............................................................18
APLICACIÓN PRÁCTICA EN EL AULA ..................................................20
CONSTRUCTIVISMO .............................................................................23
EVALUACIÓN .........................................................................................25
APLICACIÓN PRÁCTICA EN EL AULA ..................................................27
CAPÍTULO III PRAXIS ESTRATEGIAS ........................................................................................31
DEFINICIÓN DE LOS CONTENIDOS DE APRENDIZAJE .....................33
LAS ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE ................................................34
EL JUEGO MATEMÁTICO.......................................................................34
PROPUESTA DE LAS ACTIVIDADES ....................................................34
ACTIVIDADES ........................................................................................36
SESIÓN DE EVALUACIÓN .....................................................................48
BIOGRAFÍA..............................................................................................49
INTRODUCCIÓN
El tema a desarrollar en la siguiente propuesta pedagógica debe quedar
perfectamente fundamentado y atractivo para los alumnos, porque será básico en
la adquisición de los conocimientos matemáticos en toda su vida académica y
cotidiana.
Actualmente trabajo en la escuela primaria “JAIME NUNO” ubicada en la
comunidad el Rincón, Municipio de Jilotepec, Estado de México, con alumnos de
tercer grado y la problemática que ha surgido es la aplicación de la adición y la
sustracción en los problemas matemáticos. Este problema se pretende favorecer
en los términos adecuados y propios para que los niños adquieran un concepto
claro en función de adición y sustracción para que posteriormente apliquen sus
conocimientos adecuadamente a un problema.
Si el niño no tiene o no ha construido las bases lógicas para la resolución
de la adición y sustracción solamente será capaz de memorizar formas simples
carentes de sentido. Por eso para resolver operaciones es importante que
conceptualicen los términos y por lo tanto ejerciten, sus conocimientos
permitiéndoles perfeccionar su aprendizaje.
Favorecer la capacidad y el aprendizaje del niño debe ser una mera
permanente de la educación porque el conocimiento amplía la capacidad de
actuar sobre las cosas; también es un instrumento que le ayuda al individuo a
resolver problemas de la vida diaria.
El objetivo de este trabajo, es establecer las bases teóricas y la realización
de una propuesta didáctica.
Se tomará en cuenta que el niño no es un receptor pasivo; más bien es un
sujeto cognoscente que le gusta trabajar siempre y cuando la clase no le sea
desagradable, por lo tanto es necesario hacer la clase atractiva logrando en el
niño un aprendizaje significativo.
- 2 -
CAPÍTULO I CONTEXTO
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CONTEXTO 1.1 ESTADO DE MÉXICO
El presente apartado describe un panorama general del Estado de México,
con la finalidad de tener un marco de referencia más amplio que permita conocer
cómo influye en el desarrollo de la labor educativa.
“El territorio del Estado de México se encuentra en la meseta del Anáhuac,
casi en el centro del Territorio Nacional, el cual colinda con siete Entidades
Federativas, que son: Querétaro, Puebla, Hidalgo, Tlaxcala, Guerrero, Michoacán
y el Distrito Federal.
Tiene una superficie Territorial de 21, 461 km2, por lo que ocupa el lugar
número 25 de acuerdo a la extensión territorial de las 32 Entidades Federativas
del país”.1
El estadote México se divide en Municipios, “Los Municipios son la base de
la Organización Política y Administrativa en la entidad.
“Está formado por 125 Municipios, cada uno con su respectiva cabecera
municipal, 16 Distritos Judiciales, cuya importancia es el valor por la justicia, por
ello cada Distrito cuenta con un juzgado penal civil, para que la acción de la
justicia sea más rápida y eficaz”.2
El Estado de México al igual que los demás estados del país organiza y
administra diversas actividades económicas, políticas y sociales de la población a
través del gobierno.
1 Geografía de México, México D. F. 2002 p. 28 2 Ibíd. p. 29
- 4 -
“El gobierno se divide en tres poderes: Legislativo, Ejecutivo y Judicial. El
poder Ejecutivo lo representa el Gobernador del Estado de México, el poder
Legislativo lo representa la legislatura del mismo (Diputados), y el poder judicial; lo
representa el Tribunal Superior de Justicia (Magistrados y Jueces)”.3
En la cultura del Estado se han desarrollado características propias como:
expresiones culturales producto de una historia. Canciones, corridos, música,
danzas, bailes y fiestas regionales que lo distinguen por sus raíces y tradiciones.
En el aspecto educativo es el que cubre la mayor demanda del país “con
más de 3 millones 500 mil alumnos en todos los niveles y son atendidos por más
de 95 mil maestros”.4
La organización educativa del Estado de México está formado de la
siguiente manera: en el nivel de Educación Básica cuenta con Preescolar,
Primaria y Secundaria, nivel de Educación Media Superior (Cutis, Preparatorias,
Bachilleratos y escuelas Comerciales), y en el nivel profesional se tiene
Tecnológicos, Universidades y Normales.
Es importante aclarar que el Estado no cuenta con todos los niveles
Educativos en todos sus Municipios; ya que sólo lo tienen los más desarrollados
como Naucalpan, Tlalnepantla, Jilotepec, entre otros. Por lo que si se quiere
seguir estudiando a nivel superior los alumnos tienes que emigrar.
3 ACOSTA Romero, Teorías Generales del Derecho Administrativo pp. 57-58 4 Estadística Estatal 2000, México. p. 38
- 5 -
1.2 JILOTEPEC
El municipio de Jilotepec se localiza al noreste del Estado de México limita
al norte con el Estado de Hidalgo, al sur con los municipios de Chapa de Mota y
Timilpan, al sureste con Villa del Carbón, al este con Soyaniquilpan, al oeste con
Polotitlán y Aculco.
“Jilotepec, náhuatl. Nombre compuesto de las voces: xilotl, jilote (mazorca
tierna); tepetl (cerro) y c, en. “El cerro de los jilotes”.5
Por su extensión territorial, es uno de los más grandes del Estado de
México, “Fue fundado por los Otomíes en 1161, el 11 de mayo de 1824 fue por
primera vez Ayuntamiento”.6
Jilotepec es Cabecera del Distrito Judicial del Estado de México, que
comprende los municipios de: Aculco, Polotitlán, Chapa de Mota, Soyaniquilpan,
Timilpan y Villa del Carbón. Para efecto de su gobierno se divide en: cabecera
municipal, comunidades y colonias.
5 Monografía de Jilotepec Gobierno del Estado de México 1973. 6 Ibíd. p. 74
- 6 -
“El Municipio de Jilotepec está integrado actualmente por 46 comunidades y
6 colonias reconocidas por el H. Ayuntamiento Municipal y las cuales son:
Acazuchitlán, Agua Escondida, Aldama, Buenavista, Calpulalpan, Canalejas,
Comunidad, Coscomate, Danxho, Dedení, Dolores, Denji, Dexcaní Alto, Dexcaní
Bajo, Doxhichó, Ejido de Jilotepec, Ejido de San Lorenzo Octeyuco, Ejido de
Canalejas, El Durazno de Cuauhtémoc, EL Durazno de Guerrero, El Majuay, EL
Rincón, EL Rosal, El Xhitey, La Maqueda, Las Huertas, Las Manzanas, Llano
Grande, Magueycitos, Mataxhí, Octeyuco 2000, Ojo de Agua, Saltillo, San Ignacio,
San Lorenzo Nenamicoyan, San Lorenzo Octeyuco, San Martín Tuchichitlapilco,
San Miguel de la Victoria, San Pablo Huantepec, San Sebastián, Santa Martha,
Santiago Oxthoc, Tecolapan, Teupan, Xhimojay, Xhisda, y Xhisxata. Las 6
colonias reconocidas son: Colonia Centro, Colonia Emiliano Zapata, Colonia Dení,
Colonia Javier Barrios, La Cruz de Dendó y Colonia La Merced”.7
El H. Ayuntamiento es el encargado de administrar los bienes materiales,
recaudar impuestos y aplicar sanciones a quienes no cumplan los reglamentos,
además de promover actividades a beneficio de las comunidades que lo integran.
7 Monografía Municipal 2000 p. 19
- 7 -
En cuanto a lo económico su principal actividad es de tipo primario, ubicado
a la agricultura con la de mayor importancia, los productos básicos que se
producen son: maíz, frijol, cebada y trigo.
Otra de las principales actividades económicas es la ganadería que tiene
una participación importante en la alimentación de la población. La ganadería de
este lugar se encuentra integrada por animales bovinos, ovinos, equinos, porcinos
y aves de corral.
La actividad secundaria está representada por algunas industrias en su
mayoría pequeños tallares textiles que se han convertido en importantes fuentes
de empleo de toda la región.
Otra de las actividades es el comercio en sus diferentes ramas,
representando para algunos habitantes del municipio una buena fuente de ingreso.
En cuanto a los servicios de comunicación, la línea de teléfonos y correos
sólo está dentro de la cabecera municipal y algunas comunidades cercanas al
centro.
En lo referente a los medios de transporte se cuenta con taxis, microbuses
y autos particulares, mencionando que el servicio público no llega a todas las
comunidades del municipio, por lo que los habitantes tienen que trasladarse a pie
o a caballo hasta los lugares donde hay servicio de transporte.
La comunidad de El Rincón es una de las comunidades que no cuenta con
medios de transporte público, por lo que sus habitantes se tienen que desplazar 4
kilómetros de distancia para abordar un servicio público y 8 kilómetros más para
llegar a la cabecera municipal.
En el ámbito de educación el Municipio de Jilotepec cuenta con los
diferentes niveles: “Preescolar, Primaria, Secundaria, Preparatoria, Bachillerato,
Estudios Comerciales, Tecnológico Industrial y de Servicios, Escuela Normal,
Tecnológico de Estudios Superiores, Bellas Artes, Psicopedagogía, Universidad
Pedagógica Nacional y Centros de Estudios de Computación con un total de 305
escuelas que tienen una población estudiantil aproximadamente de 32654
alumnos”.8
8 Estadística básica municipal 2000, Jilotepec. p. 32
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Muchos de los jóvenes que quieren seguir estudiando a nivel superior
tienen que trasladarse a la ciudad de México, Querétaro o Toluca ya que son
pocas las opciones a nivel superior actualmente en el municipio.
La mayoría de jóvenes no terminar una carrera debido al bajo nivel
económico de sus padres por lo que tienen que trabajar de campesinos, obreros o
algún otro empleo.
1.3 EL RINCÓN ASPECTOS COTIDIANOS
Una de las comunidades que forman el Municipio de Jilotepec, es El
Rincón, se localiza a 12 kilómetros de la cabecera municipal, es una comunidad
rural y es donde actualmente realizo mi práctica docente.
“El Rincón es una comunidad pequeña con una población total de 696
habitantes de los cuales 361 son del sexo masculino y 335 del sexo femenino”.9
El clima de este lugar es subhúmedo con lluvias a partir de marzo o abril
hasta noviembre, los meses más calurosos son abril y mayo y los fríos se
presentan en invierno con heladas.
En la época de lluvias y durante el invierno los niños faltan mucho a clases
ya que viven retirados del plantel educativo, se enferman o se quedan en su casa
para ayudar a los trabajos del campo o a cuidar animales.
Al igual que las demás comunidades que forman el Municipio de Jilotepec,
EL Rincón es gobernado por un presidente Municipal y un Delegado Municipal de
la misma comunidad, elegido por los vecinos.
9 Fuente: INEGI, XII Censo General de Población y Vivienda 2000, Municipio de Jilotepec.
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“El Delegado Municipal tiene la función y obligación de apoyar a los
miembros de la comunidad y representarlos en todos los aspectos, y llevar las
peticiones e inquietudes de la población al presidente municipal.
El Rincón es una comunidad con una superficie territorial de 2,354
hectáreas, mismas que son utilizadas para la agricultura de temporal en donde se
cultivan productos comestibles como: maíz, cebada, avena, trigo o frijol”.10
En la comunidad de El Rincón la mayoría de la población económicamente
activa se dedica a la agricultura. Cuando se realiza esta actividad principalmente
en la siembra y cosecha los niños faltan a clases constantemente, ya que muchos
de ellos se quedan en casa para ayudar a realizar esta actividad, debido a que sus
padres son personas de muy bajos recursos económicos con esto ocasionando un
bajo aprovechamiento escolar.
De las viviendas se puede comentar que la mayoría están construidas de
adobe, una que otra de tabique y loza, sin contar con los muebles indispensables,
de los servicios públicos solo cuentan con luz y agua.
El recorrido que tienen que hacer los niños para llegar a la escuela es de 1
a 3 kilómetros de distancia, mismos que tienen que recorrer la mayoría a pie y
pocos en bicicleta.
Los medios de transporte para los miembros de la comunidad de El Rincón
son: las bicicletas, caballos, burros y algunos autos particulares. El no contar con
medios de transporte eficientes dificulta salir al Municipio o a otros lugares para
conocer cosas diferentes a las de su comunidad.
10 Plan de desarrollo municipal 1991-1993 Ayuntamiento constitucional de Jilotepec. p. 43
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La mayoría de los habitantes de este lugar son originarios del mismo y
conservan algunas costumbres y tradiciones propias de la comunidad. La mayor
parte de los integrantes de esa comunidad visten e forma modesta tanto hombres
como mujeres.
Las familias de esta comunidad como son personas de bajos recursos
económicos sólo hacen dos comidas al día y su principal dieta consiste en: frijoles,
papas, quelites, nopales, tortilla con salsa o sal, algunas veces carne, arroz o sopa
y de desayuno algunos toman leche, otros con atole, té o pulque.
Las diferencias sociales de las familias de este lugar son poco visibles, ya
que sus condiciones de vida son semejantes. Los niños y los jóvenes en sus
tiempos libres se advierten practicando el fútbol y voleibol.
En el aspecto educativo la comunidad de El Rincón cuenta con un jardín de
niños, primaria y telesecundaria. En todas las instituciones el estado de sus
instalaciones, es considerado regular. Cuando algún alumno quiere seguir
estudiando bachillerato se tiene que trasladar hasta la cabecera municipal.
Debido a las condiciones de vida antes mencionadas los vecinos de este
lugar les es casi imposible terminar una profesión.
- 11 -
1.4 LA ESCUELA
La escuela primaria “JAIME NUNO” está ubicada en el centro de la
comunidad, fue construida de piedra y loza, su distribución consta de 6 aulas, la
dirección, 2 baños pequeños y su plaza cívica, con el mobiliario que cuenta con
sillas individuales, y un escritorio para cada maestro. El edificio escolar fue construido por los ciudadanos de la comunidad, ellos
aportando la mano de obra y las autoridades municipales el material necesario
para la construcción. La escuela primaria fue construida en el año de 1975 según
datos de la placa de entrega del edificio. El área perimetral del centro educativo es
de una hectárea bardeada con malla y pinos alrededor.
La matrícula escolar es atendida por 6 docentes y un director sin grupo. Los
alumnos a quien va dirigida la propuesta son de tercer grado de 7, 8 y 9 años de
edad, generalmente los niños son muy distritos y poco responsables.
- 12 -
CAPÍTULO II FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
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CAPITULO II 2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA O MARCO TEÓRICO REFERENCIAL
2.1 CARACTERIZACIÓN DEL SUJETO DE APRENDIZAJE
El conocer los aspectos que conforman la personalidad, desarrollo cognitivo, e
interés de los niños con los cuales se pretende realizar esta propuesta pedagógica
representa un punto de partida que establece las características que hay que
tomar en cuenta para desarrollar una estrategia adecuada.
Casi todos los psicólogos que se han preocupado por la faceta de personalidad
están de acuerdo en cuanto a los intereses específicos que emergen en cada
etapa.
Nuestro sujeto de aprendizaje se ubica en la etapa del pensamiento lógico -
concreto que va de los siete a los doce años y que cursan el tercer grado de
primaria.
Según Jean Piaget, para ubicar al sujeto lo clasifica en etapas o estadios que
son:
”a).- Etapa sensorio motriz: de cero a dos años
b).- Etapa del pensamiento pre - lógico: de tres a siete años
c).- Etapa del pensamiento lógico - concreto: de siete a doce años
d).- Etapa del pensamiento lógico - abstracto: de doce o trece en adelante”.11
Los alumnos de tercer grado, porque van de los 7, 8 y 9 años de edad
desarrollan intereses abstractos que corresponden a la aparición de las funciones
mentales como son: el juicio, el razonamiento, la imaginación y la creación, así
como otras tantas.
11Piaget Jean “Psicología y Pedagogía” pp. 28
- 14 -
El sujeto de aprendizaje se encuentra dentro de las operaciones concretas
con características propias. Cada niño se desarrolla mental y físicamente según
su propio ritmo, de manera más rápida en algunos aspectos y con mayor lentitud
en otros.
Participan en forma espontánea, dan a conocer sus necesidades e
intereses, trabajan conjuntamente con otros niños para un fin común, ante la
participación en juegos y otras actividades. Además su personalidad en desarrollo
va construyendo su pensamiento dentro y fuera de la escuela de acuerdo a sus
experiencias.
Las actividades que realizan no se limitan a leer y escribir, muestran
deseosos por aprender, se preguntan entre ellos y conjuntan sus ideas y
conocimientos.
En el juego ellos mismos se organizan y ponen sus propias reglas, gozan
de ya no ser los más pequeños de la escuela.
En esta etapa los alumnos de tercer grado inician una serie de cambios en
su pensamiento tienen dificultad al resolver problemas, aún no concretizan la
suma o adición, ni la resta o sustracción.
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2.2 CONCEPTO DE APRENDIZAJE El ser humano no nace con el conocimiento, sino que lo va construyendo a
partir de los intercambios que se establecen entre él y el mundo. El aprender y
enseñar son dos procesos diferentes pero ambos son complementarios del
proceso educativo.
El aprendizaje es una serie de procesos evolutivos internos (asimilación y
acomodación) que opera cuando el individuo está en relación e interacción con
objetos de su entorno permitiendo la adaptación del individuo al medio cognitivo
que lo rodea. El aprendizaje se basa en las experiencias previas.
Para Hamlyn: “El aprendizaje debe abarcar por lo menos la adquisición de
conocimientos a través de la experiencia, y que los cambios de conducta debido al
aprendizaje deben ser resultado de un conocimiento nuevo”.12
La función del aprendizaje se refiere a que el sujeto pueda utilizarlo y aplicarlo
a una situación concreta en la resolución de un problema y lograr nuevos
aprendizajes. Es necesario enfatizar que aprender está en función de la cantidad y
calidad de los aprendizajes previos y sus relaciones entre ellos y de la estructura
cognoscitiva, entre más rica y flexible mayor es la posibilidad de lograr
aprendizajes significativos.
Para lograr un aprendizaje significativo se requiere de tres condiciones:
“1.- El contenido debe ser potencialmente significativo. Refiriéndose a que la
información o contenido por aprender sean significativos desde su estructura
interna, la cual debe ser coherente, clara y organizada, sin arbitrariedades ni
confusiones; también incluye la presentación del contenido.
12 HAMLYN, D. W. El aprendizaje humano. p. 324
- 16 -
2.- Las posibilidades Cognoscitivas del que aprende. El sujeto de aprendizaje
debe tener los conocimientos previos adecuados para abordar un nuevo
aprendizaje.
3.- Debe existir una actitud favorable del que aprende. Este debe estar lo
suficientemente motivado para enfrentarse a nuevas situaciones y realizarlas con
éxito.”13
Antes de iniciar un aprendizaje, es necesario saber en qué estado se
encuentra el niño, esta ubicación nos dará como consecuencia saber cuáles son
sus conocimientos sobre el tema, para así saber el punto del que se debe de
partir, permitiendo que todo concepto que se trabaje, se apoye en las experiencias
y conocimientos que el individuo posee.
Nunca debe iniciarse el estudio de un concepto dando su definición, ya que
este solo es comprensible para el niño cuando este mismo lo elabora.
El niño necesita actuar primero para comprender después porque lo que se
comprende no es el objeto en si mismo, sino las acciones que se realizan sobre él.
Los intereses de los niños deben articularse con los de los demás; por tanto, es
necesario que aprendan a ponerse de acuerdo, a respetarse y a aceptar
decisiones colectivas a la vez que defienden sus propias ideas.
A través de los intereses de los niños, de sus aciertos, errores e hipótesis, el
maestro puede abordar objetivos de trabajo que le induzcan al aprendizaje.
13 Ibíd. p. 62
- 17 -
2.3 CONCEPTO DE ENSEÑANZA
“Del latín insignare, que significa señalar. En pedagogía, la acción coordinada
que tiene por finalidad hacer que los alumnos adquieran nuevos conocimientos,
capacidades, técnicas, formas de sensibilidad”.14
En la práctica docente el maestro recibe una propuesta pedagógica que
comprende: qué enseñar, cómo enseñar y cuándo enseñar. El docente tiene que
atender a todo lo anterior y además poner en juego la forma en que él concibe la
educación y cómo puede manejar su propia personalidad para llevar a cabo el
acto educativo.
Rosa María Tanes señala cuatro tipos de ideologías pedagógicas:
1.- La académica - escolar que se identifica con la pedagogía tradicional.
2.- La eficiencia social, vinculada al rendimiento escolar apoyada en la
tecnología educativa, con fuerte inspiración conductista.
3.- La ideología de la reconstrucción social, que considera especialmente la
relevancia del currículum frente a la demanda social.
4.- La ideología centrada en el sujeto, que tiene como base al individuo y las
características específicas de su desarrollo intelectual”.
Las dos primeras ideologías son las más practicadas, las dos últimas
consideran la calidad del aprendizaje del alumno.
El último estilo de concepción pedagógica supone una concepción
educativa que implica las siguientes consideraciones:
El sujeto que aprende es un sólo y único individuo que desarrolla un único
proceso de aprendizaje.
Actualmente, en la práctica docente es importante considerar al alumno
como un sujeto activo que construye su conocimiento guiado por el docente, quien
orienta, guía, motiva y estimula la enseñanza de los contenidos de aprendizaje.
14 GÓMEZ Palacio, Margarita et. al. pp. 73-74
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Desde un punto de vista constructivista, el papel del educador debe ser de
orientador, o guía para que el niño reflexione a partir de las consecuencias de sus
acciones y vaya enriqueciendo cada vez más conocimiento del mundo que lo
rodea.
El proceso educativo es una actividad conjunta e ininterrumpida del maestro
y del alumno, en la que se desarrolla, por parte de este último una apropiación
progresiva del objeto de conocimiento. En esa apropiación la actividad del alumno
se caracteriza por un avance constante.
El maestro, al programar la enseñanza debe considerar que todos los
contenidos de aprendizaje requieren de un proceso de construcción por parte del
alumno, quien sigue una serie de pasos evolutivos que harán posible la
adquisición del aprendizaje, es necesario que el maestro considere el ritmo
evolutivo del razonamiento infantil. Debe crear situaciones de observaciones,
contradicciones, generalizaciones que conflictúen al y alumno y que sean
elementos útiles para que ordenen los conocimientos que ha aprendido.
Debe existir una estrecha relación entre el mundo escolar y el extraescolar,
posibilitando que todo aquello que se realiza en la escuela tenga utilidad y
aplicación en la vida del alumno y que todo lo que forma parte de la vida del niño
tenga cabida en la escuela.
No se puede ni debe formar individuos mentalmente activos a base de
fomentar la pasividad intelectual; si se pretende que el niño sea creador hay que
permitirle ejercitarse en la invención, dejarlos que sean ellos mismos quienes
formulen sus hipótesis, que las comprueben o desaprueben. Los errores son
necesarios en la construcción intelectual, son intentos de explicación; si se impide
que el niño se - equivoque, se impide que construya su propio conocimiento.
La enseñanza que se basa en brindar aprendizajes que sean producto de
un proceso de construcción posibilita al alumno para realizar nuevas
construcciones en contextos operacionales distintos, es decir, podrá realizar
generalizaciones de lo aprendido, al mismo tiempo, desarrollará sus sistemas de
organización de la realidad, su capacidad estructurante y comprensiva del mundo
que lo rodea.
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APLICACIÓN PRÁCTICA EN EL AULA
La práctica docente no se da de manera aislada, sino que se nutre
con las experiencias y saberes que le proporciona la misma vida social en la que
se ve inmersa, ya sea de una manera formal o informal.
Las actividades dentro del aula deberían estar sustentadas en los
intereses particulares de los alumnos pero frecuentemente no ocurre así: los
alumnos lo aprenden en la escuela y lo olvidan en su casa. Se le pregunta a una
niña para que le sirve realizar la suma 68 + 115 =, contesta “para que la maestra
me ponga una paloma”, y la misma niña jugando a los “billetitos”, realiza conteos e
intercambios con sus amigas, las niñas juegan a vender y comprar ropa para sus
muñecas, crean, se divierten, se confunden y se equivocan pero realizan
operaciones que superan la suma planteada anteriormente, y sobretodo, muestran
un interés más genuino.
La conducción de actividades del profesor requieren de un conocimiento
teórico - metodológico bien organizado, es por ello que dentro de la labor docente
el profesor debe conocer y mejorar los contenidos de aprendizaje en matemáticas
y reconocer que los diferentes aspectos del conocimiento lógico-matemático se
manifiestan en todas las actividades del niño; por lo mismo no puede pensarse
como una característica de pensamiento que debe verse atendido por separado, si
no al contrario como un aspecto que el niño posee y debe desarrollarse de
acuerdo al grado de madurez reflexiva y experiencias previas que haya vivido. Es
aquí donde el profesor será el responsable de guiar adecuadamente el proceso de
aprendizaje en base a conocer los antecedentes y al respaldo teórico
metodológico que él conoce.
El conocimiento no está dado, el conocimiento el niño lo construye de
acuerdo a sus intereses, necesidades y al grado de motivación que el profesor
aplique en cada una de las actividades que desarrollen los niños en el aula. Es
importante que el niño mismo concientice lo que va descubriendo con las
actividades que realiza y con lo que el se relaciona y que lo que descubre tenga
un significado para él mismo.
- 20 -
Por lo anterior escrito se presenta el siguiente ejercicio de acuerdo a los
intereses de los niños de la escuela primaria “JAIME NUNO”
Como es una zona rural, el maestro puede narrar la siguiente historia: "A
Juan el dormilón le pasan cosas muy raras; saca su rebaño de ovejas al campo y
siempre se queda dormido; cuando despierta, resulta que en ocasiones hay más
ovejas y en otras ocasiones hay menos pero el no se da cuenta”.
Se motiva a los niños para la actividad que van a desarrollar,
preguntándoles que si ellos podrían darse cuenta de lo que les falta o les sobra
de ovejas.
El maestro pone en una mesa 150 palitos que representarán las ovejas.
Pide a los niños que los cuenten y anoten en su cuaderno el número para que no
se les olvide. Un alumno sale del salón mientras otro quita o agrega cuando
mucho veinte palitos, aunque puede dejar la cantidad original. El alumno que salió,
entra al salón e intenta averiguar cuántas ovejas hay de más, si faltan o están las
mismas. Para saber la realidad, puede hacer lo que quiera: contar, hacer rayitas o
agrupar los palitos.
Cuando el niño de una respuesta, los demás le dicen si acertó o no y le
explican por qué.
Como este ejemplo son muchos los ejercicios prácticos que el niño debe
ejecutar para incrementar su pensamiento y grado reflexivo, pues los niños
necesitan ejercitar su pensamiento, compararlo con el de sus compañeros e ir
construyendo su propio conocimiento.
Con base a los bloques de juegos, experiencias de los niños y
actividades de matemáticas estamos tratando de conducir y desarrollar un
aprendizaje significativo.
- 21 -
Lo que es necesario tomar en cuenta es que en las aulas, se den
condiciones para que el ambiente escolar sea dinámico y se genere un mundo en
constante movimiento y cambio. En este mundo deberían crearse las condiciones
adecuadas para que el niño se apropie elementos que permitan elevar la calidad
de sus conocimientos adquiridos en el seno de su familia y su comunidad y que le
sirvan en vida extraescolar y la mejoren, pero al parecer esta situación no
se da de manera ideal, pues en nuestra escuela hay problemas que obstaculizan
esta meta.
Es un hecho que los alumnos de tercer grado de la Escuela Primaria
“JAIME NUNO” presentan deficiencias al resolver las operaciones matemáticas
suma y resta en su representación convencional y, sobretodo en lo referente a los
problemas que implican estas operaciones.
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CONSTRUCTIVISMO
Los sistemas educativos muestran permanentemente transitoriedad, y
constantemente se llevan a cabo revisiones, renovaciones y reformas generadas
por la insatisfacción de modelos educativos.
El constructivismo es una perspectiva epistemológica que intenta explicar el
desarrollo humano y los procesos de aprendizaje, así como las prácticas sociales
formales e informales que facilitan el aprendizaje.
“Como constructor psicológico, es una formulación relativa a la relación
entre la actividad del sujeto y su evolución… que sirve para interpretar la
dimensión psicológica implicada en las situaciones escolares de enseñanza y
aprendizaje “.15
Abordar la evolución del ser humano, es una herramienta que puede ser útil
para formular modelos y teorías, e idear métodos de investigación.
Se dan dos supuestos en las concepciones constructivistas:
1.- La actividad del sujeto está en función de su organización cognitiva.
2.- El cambio en la organización cognitiva del sujeto está en función de su
actividad. El desarrollo del sujeto es producto de su propia actividad.
Al hablar sobre enseñanza y aprendizaje escolar desde esta concepción, se
pretende adoptar un marco de referencia para explicar, comprender y tomar
decisiones de como organizar la intervención educativa.
Un paso importante para fortalecer la conexión entre teoría y práctica, entre
conocimiento y acción lo constituye el esfuerzo por hacer manejable el
conocimiento; es decir, Identificar las ideas conque que se articula ese
conocimiento y expresarlas de manera directa, sencilla e inequívocamente.
Para expresar los principios comunes de la tesis constructivista acerca del
aprendizaje y la enseñanza se considera lo siguiente:
15 ORTEGA, Rosario et. al. Constructivismo y práctica educativa escolar. p. 78
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“1.- Todo cambio en la organización cognitiva es una construcción personal del
alumno a partir de experiencias de aprendizaje en las cuales pone en juego sus
capacidades y las amplía.
2.- Lo que se construye a través de la educación escolar son capacidades
relacionadas con el conocimiento y uso de contenidos culturales.
3.- El proceso de construcción de los contenidos culturales se realiza con la ayuda
de otras personas con más experiencias cultural, que facilita dicha construcción.
4.- El contexto influye en la construcción de conocimientos y capacidades porque
da sentido a la experiencia.
La experiencia cotidiana del alumno se da en diversos contextos: en el hogar, en
la escuela, el contexto artificial creado por los medios de comunicación y otros
integrados en un contexto sociocultural amplio.
5.- Hay muchas maneras de aprender: por repetición de un ejercicio, por ensayo y
error, por reforzamiento, por observación e imitación de modelos, por recepción de
Información verbal, por descubrimiento. La elección del procedimiento de
enseñanza es una decisión ligada a las necesidades del alumno.
6.- Se aprende lo que se comprende. La comprensión es la aprehensión subjetiva
del significado.
7.- El pensamiento autónomo se construye a partir del diálogo y la toma de
conciencia. Para comprender hay que pensar y pensando se llega a la
construcción de estrategias de aprendizaje. Pensar es trascender el contexto
inmediato y la práctica cotidiana en dirección a lo abstracto y formal. La reflexión y
la toma de conciencia surgen en la actividad conjunta, se aprende a pensar en
compañía”.16
16 ORTEGA Rosario Constructivismo y práctica educativa escolar. p. 79
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EVALUACIÓN
La evaluación en general, es un proceso a través del cual, se recaba
información con la cual es posible emitir un juicio acerca de una situación dada en
función de un propósito determinado, y que al analizar dichos resultados, se
pretende con ello mejorar o buscar alternativas para reducir los problemas
encontrados.
El concepto de evaluación tiene una gran amplitud de significados, el
problema reside en el concepto de evaluación que se maneja en la
práctica educativa.
En el ámbito escolar todo es susceptible de ser evaluado, pero en el
presente trabajo nos enfocaremos únicamente a la evaluación de los aprendizajes
como un proceso de continua apreciación sobre los logros o retrocesos de los
alumnos, de manera individual y grupal, con el propósito de reconstruir para
analizar aquellos aspectos involucrados en el proceso enseñanza-aprendizaje.
Al ser la enseñanza una actividad humana y el aprendizaje su
consecuencia, éste deberá ser objeto de una apreciación para conocer la cantidad
y la calidad de conocimientos, habilidades, destrezas o competencias
desarrollados en el proceso.
En ocasiones se menciona evaluación del aprendizaje como el análisis de
los obstáculos que existen e impiden aprender: este análisis se refiere al proceso
de enseñanza - aprendizaje y no a la evaluación del aprendizaje.
Evaluar el proceso de enseñanza-aprendizaje significa valorar los
resultados obtenidos en la constante interacción entre docentes y alumnos en
cuanto al logro de los objetivos de la educación, respondiendo a cuestiones como:
¿Se están logrando o se lograron los objetivos planeados?, ¿Son adecuados los
procedimientos de enseñanza?, ¿Los alumnos están en condiciones de seguir con
el aprendizaje?, ¿Son realistas los objetivos propuestos?
Evaluar el aprendizaje significa emitir juicios de valor sobre el grado
cuantitativo y cualitativo de lo aprendido.
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Javier Olmedo menciona que la evaluación del aprendizaje “es un
proceso sistemático por el cual se recoge información acerca del aprendizaje del
alumno, y que permite en primer término mejorar ese aprendizaje, y en segundo
lugar, proporcionar al docente elementos para formar un juicio acerca del nivel
alcanzado o de la calidad del aprendizaje logrado y de lo que el alumno es capaz
de hacer con ese aprendizaje”.17
La evaluación del aprendizaje cumple con varias funciones:
- Motivar el estudio.
- Apoyar el aprendizaje.
- Otorgar elementos para decidir sobre la acreditación de un curso.
- Calificar el aprendizaje.
- Proporcionar información para la planeación.
- Determinar la naturaleza de la información y criterios para analizarla.
- Formas e instrumentos a utilizar.
- Periodicidad para efectuarla.
La evaluación debe ser múltiple en cuanto a estrategias, medidas
y estimaciones: esta se sirve tanto de lo cuantitativo como de lo, cualitativo,
recuperará los aportes de la experiencia, sentido común y oficio de los maestros,
aprovecha los juicios de los padres y pone atención a los procesos de auto -
evaluación de los estudiantes.
Para Manuel Fermín la evaluación “es un proceso cuantitativo, integral y
continuo, mediante el cual se emite un juicio de valor acerca del atributo en
consideración y que sirve para tomar decisiones.
La evaluación tiende a propiciar que el sujeto sea autoconsciente de su
proceso y muestre la realidad mediante un juicio de valor”.18
17 OLMEDO, Javier. Evaluación del aprendizaje. p. 284 18 Manuel Fermín, la evacuación, los exámenes y las calificaciones, p. 14
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Al llevar a cabo el proceso de evaluación se tendrá que reflexionar sobre:
¿Qué? (Conocimientos, habilidades, destrezas)
En lo individual conocimientos, habilidades, destrezas y en lo general el
logro de los propósitos del plan y programas.
¿Para qué? (Propósitos)
Para verificar y retroalimentar el proceso de enseñanza aprendizaje
proporcionando información para adecuar los propósitos y los medios de
aprendizaje.
¿Cómo? (Instrumentos)
Además de exámenes y pruebas objetivas debe recurrirse a procedimientos
tales como la observación, entrevistas, escalas, exposiciones, demostraciones,
etc.
¿Cuándo? (Periodicidad)
Para hacer del proceso enseñanza - aprendizaje una realidad satisfactoria y
eficaz, a de ser permanente y sistemática. (Continua).
En mi práctica docente es importante evaluar el aprendizaje del alumno en
forma permanente y sistemática, tomando en cuenta los puntos anteriores el
¿Qué?, ¿Para qué?, Instrumentos.
APLICACIÓN PRÁCTICA EN EL AULA
Es importante señalar que el profesor debe reconocer el proceso que sigue
cada sujeto y el grupo. Al considerar la evaluación como un proceso, es necesario
establecer algunos principios que guíen su marcha en el aula.
• Sistematizar la observación del desempeño del sujeto y del grupo
en cada situación de evaluación.
• Utilizar adecuadamente el instrumento de evaluación.
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El valor del instrumento radica en reconocer lo que sabe el sujeto y el
grupo, así como en las posibilidades que tienen para avanzar en la comprensión
de los objetos de conocimiento, de acuerdo con su desarrollo cognoscitivo.
Para sistematizar la observación del desempeño del niño se recomienda la
elaboración de un expediente en la que se integren las diferentes evaluaciones
que se realicen.
En cada una de las evaluaciones el maestro registra el tipo de
conceptoalización que los alumnos han descubierto, así como los avances que
obtienen en las diferentes situaciones de aprendizaje Cabe señalar que, durante el
desarrollo de las actividades, el maestro puede reconocer los avances
significativos, o bien las dificultades con las cuales se han enfrentado los alumnos
al operar sobre el objeto de conocimiento.
Estas observaciones deberán incluirse en el expediente como indicadores
generales del desarrollo que los alumnos siguen durante el proceso enseñanza y
aprendizaje.
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CAPITULO III MARCO CONTEXTUAL
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CAPÍTULO III
La propuesta pedagógica está dirigida hacia la solución de buscar una
alternativa en la enseñanza y práctica de la adición y sustracción (suma y resta)
aplicables en problemas matemáticos de tercer - grado, en la cual se aprovechen
las características principales del niño de esta edad como son: su creatividad,
interés, inquietud y sobretodo el juego.
De tal manera que el proceso de las operaciones de suma y resta sean
comprendidas y lo más importante es que tengan en la vida diaria del niño una
utilidad desde su Interés lúdico y su significado no se reduzca a algo que “debe
hacer”.
La comprensión y la utilización correcta de las palabras supone una
estructuración de una serie de operaciones lógicas, que de ningún modo se
trasmiten de inmediato en el momento de - enseñar una palabra nueva, sino que
esta estructuración se apoya en las operaciones mentales del sujeto; operaciones
que son favorecidas a la vez por el lenguaje y la actividad del individuo.
La adquisición de las palabras con un significado real, es una construcción por
parte del sujeto, a partir de un contacto con la realidad, o del apoyo con otros
conceptos surgidos a su vez de la experiencia (vivencias cotidianas)
La escuela debe proporcionar al niño la oportunidad de entrar en contacto
con el mundo que lo rodea, con el fin de que los conocimientos y el lenguaje que
los representa tengan un significado en su vida cotidiana.
El lenguaje del niño se va elaborando a partir de la interacción entre la
realidad y la estructura del pensamiento. Es decir que el lenguaje y su significado
depende en gran parte del medio en que se desarrolla el niño.
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APLICACIÓN DE LA (PROPUESTA) ESTRATEGIAS
Kirby, dice que estrategia: “es esencialmente un método para emprender
una tarea o más generalmente para alcanzar un objetivo. Cada estrategia utilizara
diversos procesos en el transcurso de su operación”.19
La adición y la sustracción se pueden entender como procesos de cambio
en los cuales se incrementa o disminuye una cantidad inicial.
También representan procesos de comparación o igualdad entre dos o más
conjuntos de objetos. Debido a que los conceptos adquieren distintos significados,
según el contexto en que se encuentran.
Es importante que el alumno adquiera los conocimientos de las
matemáticas en tercer grado, pero es también importante el desarrollo que les
permitirá, entre otras cosas, a manejar el contenido de diversas formas y realizar
procesos en los que tenga que reorganizar sus estrategias de aprendizaje para
resolver problemas, así como los conocimientos construidos.
Dentro de la resolución de los problemas se refiere a la reconstrucción de
estrategias donde se utilizan recursos como el conteo, el cálculo mental, la
estimación entre otros. El maestro debe evitar un procedimiento único de
resolución como el tradicional, en el que se anotan los datos se realizan las
operaciones y se escribe el resultado.
El punto de partida para la construcción de conceptos y métodos deberá
ser el conocimiento que el niño posee.
Las actividades que el maestro diseñe son estrategias de aprendizaje que
deberán estar enfocados a la comprensión y asimilación de las matemáticas.
Se debe partir de la manipulación que el niño haga de los materiales o
recursos didácticos, pero recordando que los materiales son un medio para
asimilar un concepto.
19 Ibíd. p. 51
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La adición y la sustracción se consideran como dos operaciones, contraria
de las otras, ambas operaciones se pueden trabajar con objetos.
La adición es una operación con la que se resuelven problemas en que se
agregan objetos a una colección.
La sustracción se define como una operación con la que se resuelva
problemas en los que se quitan objetos a una colección.
Las operaciones de adición y sustracción se representan con los signos +
y -.
Para trabajar los signos de suma y resta el maestro puede organizar al
grupo en parejas y les pide que formen conjuntos uno de - 200 y aparte otro de
100.
El maestro hace lo mismo y agrega sobre la mesa un paquete de tarjetas
con los signos + y -, explicando que el primer signo - significa agregar y el
segundo quitar.
Por turnos, cada pareja pasa a la mesa con el maestro, quien agrega o
quita elementos del conjunto, sin que los demás niños vean lo que hace. La pareja
que está en la mesa escoge las tarjetas adecuadas para indicar lo que hizo el
maestro, por ejemplo + 80, y las muestra a todos los miembros del grupo para que
hagan lo mismo con su conjunto.
Cuando todas las parejas hayan agregado o quitado el número de
elementos indicados, dicen cuantos elementos tiene el profesor. Si hay respuestas
diferentes, el maestro sin mostrar aún sus elementos trata de que cada niño
defienda y explique sus resultados. Posteriormente muestra su resultado para que
comparen.
Los niños que realicen fácilmente la actividad hacen el juego de “Basta
numérico”.
Estas operaciones se pueden aplicar a problemas, si los niños — todavía
no conocen los procedimientos usuales para sumar o restar, es recomendable que
se les permita resolver los problemas de la manera que ellos quieran.
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Los niños que ya saben anotar y resolver estas operaciones, inventan
problemas de adición y sustracción y los resuelven.
Se pueden escribir en el pizarrón algunas operaciones como:
150 - 50 = 100, 320 + 130 = 450. Se pide a los niños que inventen problemas que
se puedan resolver con cada operación.
El procedimiento usual de la suma y resta.
73 – 48 = 73 + 48 =
Se le explica a los alumnos que no se le pueden quitar 8 unidades a 3
unidades porque el 3 es mas chico, hay que convertir una de las 7 decenas en
unidades, que se agregan a las 3 unidades que ya se tenían. Ahora hay 6 decenas
y trece unidades, a las trece unidades hay que quitarle 8 y a las 6 decenas hay
que quitarles cuatro. Quedan 2 decenas y 5 unidades, es decir 25.
7 3 7 3
4 8 4 8 +
2 5 1 2 1
Se les explica a los alumnos que se deben sumar o restar unidades con
unidades, decenas con decenas, centenas con centenas etc.
La raya horizontal sirve para indicar que lo que está escrito abajo de ella es
el resultado de las operaciones.
DEFINICIÓN DE LOS CONTENIDOS DE APRENDIZAJE
Aprendizaje significa transformar, en el aprendizaje los conocimientos se
construyen insertos en una lógica de relación entre conocimientos previos y
nuevos. Es la interacción entre el sujeto y el objeto de conocimiento. Es un
proceso de transformación que conduce a cambios cualitativos. El interés es el
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móvil de este proceso. Interviene la actividad, la autonomía, la autoconstrucción y
la apropiación de conocimientos.
LAS ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
A partir de las definiciones que sobre estrategias de aprendizaje se
mencionan en el texto se entiende por estrategias de aprendizaje aquellos
procesos que sirven de base a la realización ‘de las reas intelectuales o bien una
serie de habilidades conjuntas con un determinado propósito.
EL JUEGO MATEMÁTICO
Para los alumnos el juego es una actividad que forma parte esencial de su
vida cotidiana, en una actitud participativa y creativa, además de divertida.
El juego matemático implica una competencia en la que alguno de los
participantes tiene que ganar, por lo tanto el niño tiene que buscar, crear o
aprender estrategias para ganar.
Asimismo, para saber si ha ganado, debe recurrir a las operaciones
básicas para saber si ganó o perdió, emplea la adición y sustracción para conocer
los puntajes obtenidos durante el juego.
Tanto para ganar el juego como para obtener los resultados crea sus
propias estrategias, respetando las reglas del juego, pues por su edad, acepta los
puntos propuestos para la realización del juego.
PROPUESTA DE LAS ACTIVIDADES
Las actividades de aprendizaje propuestas en este trabajo, tratan de
resaltar las características principales de los niños: su interés por el juego.
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En cuanto a las operaciones de adición y sustracción los niños las
realizan de un modo más acorde con su realidad e interés, cuando realizan los
juegos no realizan el algoritmo formal de la suma o resta, más bien lo hacen con
sus propias estrategias.
Los juegos tradicionales poseen actividades que es posible utilizar en el
aula, ya que de acuerdo a las reglas y problemas que se n planteando a lo largo
del juego, es necesario que el niño establezca tareas de adición y sustracción.
El tiempo requerido para la aplicación de la propuesta puede ser variable en
el año escolar, debido a que esta situación esta determinada por el propio interés
de los niños en la realización de los juegos, o bien están sujetos a los cambios de
los niños que puedan sugerir, del mismo modo al grado de dificultad.
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ACTIVIDADES
I).- DATOS Y CUENTAS. Objetivo específico Que los alumnos resuelvan adiciones y sustracciones sencillas mediante el cálculo
mental. - Se plantearán situaciones diferentes. a) Imagen que se lanzan los datos y en dicha tirada los puntos que caen hacía
arriba suman nueve. ¿Cómo cayeron los dados? b) Si ahora los datos suman diez puntos. ¿Qué caras quedaron hacia arriba? c) Si tengo cinco puntos. ¿Cuántos me faltan para tener doce? d) Si tengo ocho puntos. ¿Cuántos me faltan para tener catorce? e) Si estoy jugando a la oca y estoy en la casilla 15 y debo regresar 6 casillas. ¿En qué casilla quedare y cómo quedarían los dados? EVALUACIÓN
Al escuchar las respuestas de los niños, es posible saber si la actividad de sumar y restar presentó para ellos dificultad o no. Dependiendo de los resultados obtenidos darle una variación en el grado de dificultad.
2).- BASTA NUMÉRICO OBJETIVO ESPECIFICO Que los alumnos usen eficazmente las operaciones al resolver problemas, es necesario que calculen con rapidez los resultados. Con este juego se pretenden que los alumnos se diviertan a la vez que ejercitan el cálculo mental. MOTIVACIÓN
Resuelve cálculos mentales en forma de competencia. MATERIAL Un cuadro con cantidades para sumar y restar.
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BASTA NUMÉRICO + 7 -3 +9 -10 +6 +20 Resultados
correctos 15 16 20
En esta versión los niños tratan de resolver lo más rápidamente posible varias operaciones.
1. El maestro organiza a los niños en equipos de dos a cinco niños. 2. A cada niño se le entrega un cuadro en el que se indican varias sumas y restas,
como el que esta arriba. 3. En cada equipo se ponen de acuerdo sobre quien inicia el juego. 4. El iniciador del juego en cada equipo dice un número menor que treinta. Todos los
niños escriben ese número en la primera casilla. 5. En cada una de las casillas de ese mismo renglón escriben el número que resulte
de sumar o restar el primer número con el que esta arriba de esa casilla.
3).- ¿QUE OPERACIÓN ES?
Objetivo especifico.
Que los alumnos elaboren expresiones de suma y resta e inventen problemas que correspondan a una expresión dada.
Motivación
Se coloca al frente una tira cómica donde los alumnos imaginen lo que esta
ocurriendo. La tira cómica tendrá situaciones donde se de a la incógnita si es suma o resta o
cuanto o ¿cómo? Se gasta.
Material - Tarjetas como signos +, -, =, y tarjetas con los números del 1 al 20 para cada
equipo.
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a)- El grupo organiza en equipos, se reúnen las tarjetas con números y junto a ellas se colocan las tarjetas con signo. - Por turnos, cada niño toma las tarjetas necesarias para formar una suma o una resta como el siguiente ejemplo: 19 + 14 = b)- Los compañeros del equipo resuelven en su cuaderno la operación y luego cada uno inventa y escribe un problema que pueda resolverse con la misma operación. - Cada niño lee el problema que inventó y se comenta si todos los problemas corresponden a la operación. c)- Posteriormente se realiza la misma actividad pero con 3 cartas. EVALUACIÓN I.- Los problemas se intercambiaran entre los equipos y se observará su habilidad para resolverlos. SEGUIMIENTO - Inventarán un problema para exponerlo entre sus compañeros donde utilicen 3 dígitos. 4).- EL CAJERO Objetivo específico - Que los niños realicen agrupamientos y transformaciones con billetes y monedas de cartoncillo, como actividad preliminar al algoritmo de la adición y la sustracción. 1.- Se les platicara como es el mercado y cuantas cosas hay y como funciona. Material
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Monedas y billetes de ($100, $10 y $1 de fantasía o elaborado por el maestro). Un catalogo de artículos cuyo precio este entre los $100.00 y $900.00 pesos. 2.- El grupo se organiza en equipos de 5 o 6 alumnos, uno de los niños será el cajero de la tienda, el otro su ayudante y los demás serán clientes. El catálogo de artículos de la tienda (que puede ser el que el maestro elabore) se coloca en un lugar visible (uno para cada equipo). 3.- Cada cliente vera el catálogo, solicitando 2 o 3 artículos y dará al cajero la cantidad exacta que debe pagar. Los clientes no deben dar al cajero más de 9 monedas o billetes de una misma denominación.
- En esta etapa los niños pueden seguir las estrategias que quieran para calcular la cantidad exacta de dinero que le entregaran al cajero.
- El cajero y su ayudante deben comprobar que los clientes les den la cantidad
correcta, y que al finalizar los ingresos sean exactos, para ello utilizaran la estrategia que dedican; además, tienen que anotar en un cuatro: el cliente, que articulo compro, cuanto cuesta y su total de venta.
4.- La actividad se repite hasta que los clientes hayan entregado al cajero la
cantidad exacta correspondiente a los artículos que desean comprar. * La actividad puede repetirse con otros catálogos y con otros niños en los papeles
de cajero y ayudantes. EVALUACIÓN - Las sumas de la venta debe corresponder al dinero adquirido. - Lo comprado debe equivaler a la cantidad de dinero al principio. SEGUIMIENTO - Resuelvan dos problemas de acuerdo con la tienda o el mercado.
5).- PROBLEMAS Y DIBUJOS
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OBJETIVO ESPECÍFICO - Que los alumnos analicen la información que contienen algunas ilustraciones y a
partir de ellas elaboren y resuelvan problemas. MOTIVACIÓN - Se realizara un juego con las manos (de acuerdo con los dibujos que la maestra
muestre). MATERIAL - Una lamina con ilustraciones donde existan 3 momentos donde se encuentre
muchos objetos, menos y nada de objetos. 1.- En el pizarrón se coloca la lámina y se plantea un problema. a).- En una kermesse la tómbola esta como en la ilustración I, después de una
hora el puesto se estaba como se ve en la ilustración 2 ¿Qué paso? b).- Para la kermesse los niños de tercer grado hicieron 60 huevos rellenos de
confeti y quieren ponerlos en cajas como en la ilustración 3, ¿cuántas cajas necesitan para poner todos los huevos?
En cada caso los niños discuten y dan sus respuestas por equipos;
posteriormente, se discuten en grupos. 2.- Con base en los dibujos y la información de los problemas a y b, cada equipo
plantea un problema diferente y lo muestra a otro equipo para que lo resuelva. 3.- Se presentan otros problemas similares, tomando como base la información
que ofrecen los dibujos. EVALUACIÓN Las respuestas y la rapidez para resolver sus problemas así como la complejidad
de plantear los problemas a sus compañeros.
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SEGUIMIENTO Ilustrar algunas respuestas de los problemas dados y resolver problemas de su
libro de texto Pág. 34 y 35. 6).- CUENTAS Y CAMBIOS OBJETIVO ESPECIFICO Que los alumnos reflexionen sobre los algoritmos de la adición y sustracción con
transformaciones (llevando) utilizando material concreto. MOTIVACIONES Se plantean varios problemas mentalmente en forma de competencia. MATERIAL Para cada pareja, diez billetes de $100.00, quince de $10.00 y veinte monedas de
$1.00 (material antes elaborado). 1.- Se anota en el pizarrón la suma 328 + 415=, para que los niños representen
con billetes y monedas. 2.- Se muestra un cuadro como el que se presenta para que los niños representen
la operación que realizaron con los billetes y las monedas el maestro enfatiza que no se pueden tener más de diez billetes o monedas del mismo valor, hay que estar pendientes de hacer los cambios.
Luego se asocian las acciones realizadas con los billetes y monedas con suma y
resta. 3.- Las operaciones se resolverán primero con los billetes y monedas y después
con algoritmos correspondientes. 4.- Una vez que los alumnos han realizado las actividades anteriores; resuelven
operaciones en las que los cambios se realizan como: diez monedas de $1.00, es igual a un billete de $10.00.
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Cantidad Billetes de $100.00 Billetes de $10.00 Monedas de $1.00 EVALUACIÓN REFORZAMIENTO Libro de texto pág. 104, 105. 7) CARACOL NUMÉRICO OBJETIVO ESPECIFICO Que los alumnos, lean y escriban números de cuatro y cinco cifras los cuales representen con material concreto. MOTIVACIÓN - Juego de la Oca. MATERIAL Para cada equipo, billetes y monedas de cartoncillo con las cantidades que se indican y con las siguientes denominaciones: veinte monedas de $1.00; veinte billetes de $10.00; veinte billetes de $100.00 y 9 billetes de $1000.00 (material elaborado o de fantasía), dos datos para cada equipo y una pista como la que se anexa. 1.- En cada equipo un niño será el cajero. Al iniciar el juego el cajero repartirá a cada jugador $2555.00, y el mismo hará los billetes o monedas necesarios.
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2.- Por turnos, los jugadores lanzan los dados y avanzan el número de casillas que estos indiquen. Según la casilla en que se cae, se pone o se toma la cantidad señalada. En caso de no tener suficientes monedas de $1.00 puede cambiar un billete de $10.00 por monedas de $1.00, o un billete de $100.00 por billetes de $10.00. Si el jugador cae en la casilla se toma, el cajero se encargara de darle la cantidad que esta indicada. Cuando uno de los jugadores llega a la meta, el juego se termina. Para saber quien gano, se cuenta el dinero y se anotan las cantidades en un cuadro para compararlas. Gana el que tenga mayor cantidad de dinero.
3.- Se registran las cantidades que tienen los niños al final del juego, mediante la descomposición aditiva de números. Esta parte de la actividad se puede introducir así.
3852 = 3000 + 800 + 50 + 2 4.- Esta actividad puede repetirse cuantas veces sea necesaria. EVALUACIÓN Los niños respondieron correctamente y las cantidades fueron concretas al sacar
su total de dinero por medio de las operaciones realizadas. SEGUIMIENTO Algunos problemas de suma y resta, libro de texto pág. 40 (anexo).
Nombre Billetes de
$1000.00 Billetes de $100.00
Billetes de $10.00
Monedas de $1.00
TOTAL
PEDRO 3 1 3 5 3135 FELISA 4 6 4 0 4640
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Actividades y pasatiempos Juego con arreglos Resta
9 6 15 + 8 + 7 + 15 17 13 30
Juega con tus amigos colocando en los arreglos los números que aparecen a la derecha, de tal manera que obtengan sumas o restas correctas. El ganador será el que termine primero.
1 8 9 12 Vean el ejemplo:
20 3
7 5
2 3 6
1 12 13 1 13 14 17 20
E j e m p l o : Suma Suma Resta
5 13 17 4
6 7 5 4
9 6 15 9 + 6 = 15 8 + 7 = 15 17 + 13 = 30
8 7 15
17 13 30
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ACTIVIDAD
CÓDIGO DE NÚMEROS En este ejercicio se resuelven primeramente los ejemplos aritméticos; luego de descifra el mensaje que indica, posteriormente coloque la letra que corresponda al número, en el mensaje. Las letras adquieren su valor de acuerdo al resultado de la operación realizada.
A = 15 + 3 - 2 N = 7 + 2 - D B = 4 - 3 + 1 O = 18 + 9 - L C = 7 + 1 + 1 P = 6 + 2 - 1 D = 9 - 6 + 2 Q = 19 - L - 3 E = 14 + 11 - 5 R = 20 + D + 1 F = 11 + 4 + 3 S = 6 + B - 2 G = 7 - 5 + 6 T = K + 4 - 2 H = 1 + 8 + 1 U = 17 - S + 1 I = 26 - 3 - 2 V = S + 4 + 12 J = 13 + 1 - 3 W = H + S + N K = 17 - 6 + 6 X = 20 + 1 - 7 L = 12 + 11 - 20 Y = 25 - 1 + 3 M = 14 + 2 - 1 Z = 25 + 1 - 25
2 21 20 4 22 20 4 21 5 24 6
16 3 8 25 16 5 24
16 3 12 15 4 24 6
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Al termino de la actividad, algunos muestran su solución y al solicitarles que lo demuestren se dan cuenta que es errónea y regresan a trabajar otra vez, poco a poco algunos van encontrando la solución y la demuestran, luego ayudan a otros de sus compañeros (no les dicen el resultado).
En esta actividad ya mostraron mayor confianza en la resolución de esta.
ACTIVIDAD 10 Y 11
En otro momento para proseguir y llegar a la comparación de la suma y resta se presentan los juegos CUADRA MÁGICO (3) y EL MISMO NÚMERO SUMADO (4). En esta experiencia los niños pueden trabajar en forma individual o por equipos, podemos pedir que al finalizar, intercambien sus trabajos para que entre ellos se revisen y noten sus errores, esto les da confianza en sus saberes y les hace ver que no sólo el maestro puede decidir cuando está bien o mal.
CUADRO MÁGICO
El cuadro mágico tiene propiedades interesantes y es divertido construirlo, para jugar con el cuadro necesitas fichas del 1 al 9 coloca una ficha en cada cuadrito, de manera que el sumar sus números de manera horizontal, vertical u oblicua la suma sea 15.
Hay carias formas de hacerlo, trata de formar varios cuadros mágicos, variando la
posición de los números.
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SUMA = 15
SUMA = 12
EL MISMO NÚMERO SUMADO
En esta actividad se encuentra un número que cuando se coloca en las esquinas del acertijo origina que cada uno tenga una suma total de 21. Se utiliza el mismo número en todas las esquinas.
6 5 4 6
8 2
1 7
6 9 0 6
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SESIÓN DE EVALUACIÓN
Evaluación oral y escrita. Todos los juegos anteriores se pueden evaluar organizando el juego la “Tiendita”.
Se ponen precios a varias cosas, entre ellos sus coches, útiles escolares, prendas de vestir, etc.
Se plantea a los alumnos un problema que se pueda resolver haciendo una suma o una resta. Por ejemplo: ¿si compramos un lápiz, una goma y una libreta, cuánto tenemos que pagar? O bien si pagamos una mochila con uno de 100 pesos, cuánto nos tienen que devolver de cambio.
Se invita a los alumnos a que resuelvan el problema como ellos quieran.
Cuando han terminado, escriben el resultado que obtuvo cada uno, este resultado lo anotan en el pizarrón. Se les ayuda para que cada uno explique la forma en que obtuvieron el resultado.
Se anima a los alumnos para que opinen, en cada caso, si lo que hicieron sus compañeros está bien o no.
Se plantean algunos otros problemas para darse cuenta de lo que saben los alumnos, en que se equivocaron y con que frecuencia.
Los alumnos que no sepan que operación utilizar para resolver los problemas, deberán realizarás actividades.
Algunos alumnos resuelven bien los problemas, pero sin aplicar aún los
procedimientos usuales para sumar y para restar. Esto no es incorrecto. Conforme vayan dominando estos procedimientos, empezarán a usarlos.
Además en la evaluación se toma en cuenta la habilidad que mostraron cada uno
en la práctica de los juegos.
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Administrativo, México, Editorial Porrúa, 1983, pp. 738
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